Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 38
Текст из файла (страница 38)
бб. ччог1с РгоЫеш 65 Гог с(9500,850). ТЬе ехаст ча1ие !в 0.038534 тп~/)сд. 67. Мог)с РгоЫетп 65 Гог о(10500,750). ТЬе ехаст ча1ие гв 0.029466 ш~/1сд. 68. %от!с РгоЫепт 65 Гог п(10500,850). ТЬе ехаст ча1ие !в 0.034590 ш~/)сд. 69. Бо1че РгоЫетп 65 Ьу йгест 1шеат Ь~чапате 1птегро1ат(оп Гог в(9500.750): в = а + ЬТ + сР + с/РТ ччог1с РгоЫеш 73 Гог п(9500,850). чтог1с РтоЫепт 73 Гог а(10500,750). %от!с РгоЫегп 73 Гог с(10500,850). 74.
75. 76. 4.10 ~еаз1 Зс1иагеа Арргох!гпа11оп 60. 61. 62. 63. 64. 70. 71. 72. 73. 77. 78, 79. %от(с РгоЫеш 16 ияпд йе Вевве1 септегес1-ЙГГегепсе ро1упоппа1. ччог1с РгоЫеш 17 ияпд йе Вевве1 септегес(-йГГегепсе ро1упоши1. чтот!с РгоЫеш 18 ияпд йе Вевве1 септегес(-ЙГГегепсе ро1упопыа1. %огас РтоЫетп 19 ияпд йе Вевве( септегес(-с!!ГГегепсе ро!упоппа1. %от!с РгоЫеш 20 ияпд йе Вевве1 септегед-с!!Йегепсе ро!упоппа1. Мог!с РгоЫеш 69 Гог с(9500,850). Фиг!с РгоЫегп 69 Гог в(10500,750). Жог1с РтоЫеш 69 Гог п(10500,850). Бо!че РгоЫеш 65 Ьу йгест суит)га6с Ычаг!ате штегро1а6оп Гог в(9500,750): с = а+ЬТ+сР+с/РТ+еТ +/Р Сопв!с(ег йе с!ага Гог йе врес(йс Ьеат Ср оГатг, ргевептес! ш ТаЫе 3 Гог йе галде 1,000 < Т ~ 1,400. Р!пс! йе Ьевт втга(дЫ 1ше арргохппа6оп то Пив вес оГ с1ата.
Сотприте йе с!еч!ат(опв ат еасЬ с!ага рошт. %от!с РтоЫетп 77 ияпд ечету ойег с!а1а ро!пт. Сошраге йе геви1тв чт(й йе геви!тв оГ РгоЫеш 77. %от!с РгоЫет 77 Гог а с(иас!тат(с ро1упопиа1. Сошрате йе геви1тв ъчтЬ йе теви!тв оГ РгоЫеш 77.
248 СЬар!ег 4 80. 81, 4.11 Ргодгатз 83. 84, 85. 86. 87. 88. 89. 90, 91. 92. 93. 94. 96. СопвЫег тЬе дата Кот тЬе врес?йс чо1шпе оК втеаш, и = с?Р, Т), 8!чеп тп ТаЫе 4. ??ече!ор а 1еавт вс!иагев 1шеаг Ьтчапате ро1упопиа1 Ког тЬе вет оК дата тп тЬе Копи в = а + ЬТ + сР + йРТ Сошрцте тЬе депча6ои ат еасЬ дыа ро!пт. Са1сц1ате ц(9500,750) аид сотпраге чч!й йе геви!т йош РгоЫеш 69. Ъог!с РгоЫеш 80 Ког йе 1еавт вс!цагев с!цадгабс Ь!чайате ро1уиош!а1 апд сошрые йе деч!аттопв. и = а+ЬТ+сР+йРТ+еТ +? Р~ Сошраге тЬе геви1т тч!й йе гевц1т Кгош РгоЫетп 73. Р!т йе Ср(Т) дата ти ТаЫе 3 то а Коцгй-де8гее ро!упопиа1 апс1 сошрцте йе деч?атюпв. С (Т) = а+ ЬТ+ сТ +атТ + еТ ?тпр1етпепт йе с!иадга6с Йгест йт ро1упопиа! рго8гаш ргевептед ш Яест!оп 4.11.1.
СЬес1с оцт йе рго8гып тч!й тЬе 8!чеп дата. Бо1че апу оК РгоЫешв 1б то 20 тчтй йе рго8гаш. МодтКу йе с!цадга6с д!гесс йт ро1упопиа1 рго8гатп то сопсддег а Ипеаг Йгесс йт ро1упопиа1. Яо1че апу оК РгоЫешв 16 то 20 ъчй йе шод!йед рго8гып. Мод!Ку тЬе с?цадгат!с Йгест йт ро!упоппа1 рю8гып то сопвЫег а сцЬ!с Йгест йт ро1упопиа1. Яо1че апу оК РгоЫешв 16 то 20 тч!й йе шод!йес1 рго8гып. 1шр1ешепт тЬе с!цадгат!с 1.а8гап8е ро!упопиа! рго8гып ргевеитед !п Яестюп 4.11.2. СЬес1с ош тЬе рго8гаш тчтй йе 8тчеп дата. Яо1че апу оК РгоЫешв 16 то 20 тчттЬ йе рго8гаш.
МойКу йе с?иадгайс Ьа8гап8е ро1упопиа! рго8гаш то сопвЫег а йпеаг ? а8гап8е ро1упопиа1. Бо1че аиу оК РгоЫешв 16 то 20 тчтй йе шодтйед рго8гып. МойКу йе с?пассат!с ?.а8гап8е ро!упопиа1 рго8гапт то сопвЫег а сцЬ!с ?,а8гап8е ро1упопиа1. Бо!че апу оК РгоЫешв 16 то 20 тчттЬ йе шоййед рго8гаш. 1шр!ешепт йе с!иадга6с ЙчЫед Ййегепсе ро1упопиа1 рго8гып ргевеп!ес1 ш Бес!!оп 4.11.3. СЬес?с оцт йе рго8гаш тчтй йе 8тчеп дата. Бо1че апу оК РгоЫешв 16 то 20 тчтй тЬе рго8гып. МойКу йе с?цадгат!с Йч!дед Ййегепсе ро1упопиа1 рго8гаш то сопсддег а йпеаг д!ч!дед дтККегепсе ро1упопиа1.
Яо1че апу оКРгоЫешв 16 то 20 тчтй йе шоййед рго8гаш. МойКу йе с?цадгат!с д!ч!с1ед Ййегепсе ро!упопиа1 рго8гаш то сопсдс1ег а сиЬтс ЙчЫед Ййегепсе ро1упопиа1. Яо1че апу оК РгоЫешв 16 то 20 ябй йе шоййед рго8гапт. 1шр!лепт тЬе с!иадгайс 1Четчтоп Когчгагд-Ййегепсе ро!упопиа1 рго8гатп ргевептед ш Кест!ои 4.11.4.
СЬес1с оцт 6те рго8гатп тч!тЬ йе 8!чеп дата. Яо1че апу оК РгоЫешв 16 то 20 чч!?Ь тЬе рго8гаит. МойКу йе с?иадгат!с Ь?етчтоп Когтчап1-ЙККегеисе ро1упопиа1 рго8гапт то соивЫег а 1тпеаг Ь?етчтоп Когтчагд-ЙК?егепсе ро1упопиа1. Яо1че апу оК РгоЫешв 16 то 20 тч!тЬ йе шоййед рго8гаш. 249 Ро!упогп1а! Арргох!тпаИоп апй !птегро!а1!оп АРР11Е0 Р1с10В~ЕМЗ 7'= аКе 106.
К =ВТ" ехр— ТаЫе 6. Кеасаоп Катев 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. МосЫу йе с1цайхат!с Ь!еччтоп Гогсчахй-й!!тегепсе ро!упопца1 рго8гатп то сопяйет а сцЬ!с Ь!еччтои йгсчатй-й!!Тетепсе ро1употи!а1. Бо1че апу оГ РгоЫептв 16 то 20 ъчй йе пюй!Йей рго8гяи А. 1тпр!егпепт тЬе 1шеаг 1еавт вс!цагев ро1упопца1 ргоратп ргевептей !и Бесйоп 4.11.5. СЬес1с оцт йе рто8гапт цвай йе рчеп йа!а. Бо1че РгоЫетп 77 ог 78 цйй йе рго8гатп. Ехтепй йе 1йеаг 1еавт вср1агев ро1упопца! рго8гяи то сопяйег а с1цайгаЬс 1еав! вс1цагев ро1употша1. Бо1че РгоЫегп 77 цяпд йе ргодгатп.
Ехтепс1 тЬе 1!пеаг 1еавт вс1цагев ро1упопца1 рго8гати то сопвЫег а Гоцгй- йе8гее 1еав! я1цагев ро1упопца1. Бо1че РгоЫегп 82 цв!п8 йе рго8гатп. Мой!Гу йе 1!пеаг 1еыт вс!цагев ро1упоппа1 ргорагп со сопвЫег а 11пеаг Ьтчапате 1еавт я1цагев ро1упопйа1. Бо1че РгоЫетп 80 айй йе рго8гатп. Мой!Гу йе 1!пеаг 1еавт вс!цагев ро1упопца1 ргодгат то сопвЫег а с1цайгат!с Ычапате 1еая вс1цагев ро1упопца1. Бо1че РгоЫетп 81 чйй йе рто8гатп. %Ьеп ап тпсогпргевяЫе !1ц!й !1ожв втеай!1у тЬгоц8Ь а гоцпй ртре, тЬе ргеввцге йтор ЛР йце то Ыст!оп !в рчеп Ьу ЛР = -0.5~Р ! ДЭ> чгЬете р !в тЬе Йц1й йепв!ту, $' !в йе че1ос!ту„Ц13 !в тЬе р!Ре 1епфЬао- й1япетег гайо, апй т !в йе Р*Агсу Ыспоп соевое!епт.
Рог 1яхцпах Поъ; тЬе Бстюи сое%с1епт т" сап Ье ге1атей то тЬе Кеупо!йв пшпЬег, Ке, Ьу а ге1атюпвЫр оГ йе Гопи !3ве йе гпеавцгей йата ш ТаЫе 5 то йетепшпе а апй Ь Ьу а 1еыт вс1цагев йт. ТаЫе 5. Рпсйоп Сое!йс!епт Кеасйоп гатев Гог сЬепцса1 геаст!опв аге цаца!!у ехргеыей !п йе топп Рог а рагс!сц1аг геасйоп, гпеавшей ча1цев от тЬе йгсчагй апй ЬасЬчагс1 геаст!оп гатев К. апй Кв, геврест1че1у, аге рчеп Ьу 255 Мнгпег1са! 01Пегеп!1а11оп епг! 01Пегепсе Рогпти!аз 1. 0!тест 61 ро1упопиа1в 2. Еазтапзе ро!упопца1в 3. ВМг(ей ййегепсе ро! упопиа! в 5.2.1 01гес1 Р!1 Ро!упогп1а1з А йтесг Пг ро1упопиа1 ргосеб иге !в Ьавег! оп йг!пд йе дага гПгесг(у Ьу а ро1упопиа! апг! й!Тегеп!!а6пз йе ро1упопиа1, КесаП йе гПгесг йг ро1упопиа1, Ес(. (4.34): Р,(х) =ав+агх+агх + '+а х' (5.6) М~еге Р„(х) !в г(егегпппег! Ьу опе оГ йе ГоПотч!пд тпегЬо<Ь: 1. Сйчеп Ат = и+ 1 ро!пгв„[хиЯх;)), бегетпипе йе ехасг ий-дедгее ро1упопиа1 йаг раввев гЬтоцеЬ йе йага рошгв, ав гПвсцвве6 ш Бес!!оп 4.3.
2. Сйчеп М ~ и+1 рошгв, 1х„г(хЯ, дегепп!пе йе 1еавг вг)цагев ий-Йезтее ро1упоииа1 йаг Ьевг йгв йе дага ро!пгв, ав йвсцввег! ш Яесг!оп 4.10.3. Айег гЬе арргохптиг!п8 ро1упопиа1 Ьав Ьееп 61, йе депчабчев аге йегепп!пей Ьу ЙКегепг!аг!п8 йе арргох!шаг!пд ро1упопиа!. ТЬцв, 7'(х) а Р„'(х) = а, + 2атх+ Завхт + (5.7а) (5.7Ь) ~"(х) = Р„"(х) = 2ат + 6атх + - . Ег!цаг!опв (5.7а) апд (5,7Ь) аге П1цв!тагед ш Ехашр!е 5.1. 5.2.2. 1адгапде Ро!упогп1з1з ТЬе весопй ргосейпе йа! сап Ье цвег! Гог Ьой цпес(цаПу врасе6 дага апд ег!цаПу врасед 6ага гв Ьавеб оп гП!Тегепг!аг!пд а Ьа8гапде ро!упопиа1. Рог ехашр1е, сопв!г!ег йе весопдг(езгее Еадгапзе ро1упопиа1, Ег!. (4,45); „„, (х - )(.
— ) ~( ) (х - )( — ) ,(Ь) (. — )(х ) ,(с) („, (а — Ь)(а — с) (Ь вЂ” а)(Ь вЂ” с) (с — а)(с — Ь) О!!Тегепг!аг!п8 Ег!. (5.8) у(е1йи (5.9а) 0!!Тегеп6агш8 Ег(. (5.9а) у1еЫв: 2Да) 2ДЬ) 27 (с) (а — Ь)(а — с) (Ь вЂ” а)(Ь вЂ” с) (с — а)(с — Ь) Ег!цаг!опв (5.9а) апг! (5.9Ь) аге П!цвггагег1 !п Ехашр1е 5.1. (5.9Ь) 5.2.3.
01чЫег! 01гтегепсе Ро1упогп1а1з ТЬе й!гд ргоседцге гЬас сап Ье цвег! тот Ьой цпесриПу араон г(ага апд есуиПу врасед Йага !в Ьавег( оп гП!Тегепт!аг!пз а юг!ед гПйегепсе ро!упош1а1, Ес1. (4.65): Р„(х) =/ 1+(х — хв) 1 ~ ~+(х — хв)(х — х~) ! ~ 1+(х — хв)(х — х~)(х — хт)7~ 1 + (5.10) СЬар1ег Б 1ИТегепг!аг!п8 Ег!. (5.10) 8п'ея г'(х) а Р„'(х) =~! ~+ [2х — (хе+ х,)Ц~ +[3 ' — г(х +х, +х)х+(хх, +хх +х,х,)Ц01+" (5.11а) 1ЗНТегеппаг!п8 Ег!. (5.11а) рчек 1"(х) м Р„"(х) = 21,~ ~+ [бх — 2(хя+х, +хг)Цр~+.
(5.11Ь) Ес!папопк (5,10а) аш! (5.10Ь) аге 11!ияггагед !и Ехагпр1е 5.1. Ехагпр!е 5.1. Т11гесГ йг, 1.ацгапце, аш$ г11ъЫег) ЙИТегепсе ро!упопиа)я. 1.ег'к ко!~с йе ехагпр1е ргоЫегп ргеяепгес1 !и Бес!!оп 5.1 Ьу йе йгее ргосег!пгея ргекепгег1 аЬоче, Сопя!бег йе То11оичп8 йгее дага ро[пбп Г1гкг, йг йе цпайаг1с ро!упоппа!, Р2(х) = ая + а,х + а2х2, го йе йгее дага ро1пгк: 0.294118 = аа + а1(3.4) + а2(3.4) (5.12а) 0.285714 = ао + а,(3.5) + аг(3 5) (5.12Ь) 0.277778 = ая + а,(3.6) + а2(3.6) (5.12с) Бо1чп8 1ог ая, ап апд ая ЬУ баикк е1пшпаГ!оп 8п'ек ая — — 0.858314, а1 — — — 0.245500, апд а2 = 0.023400. Бак!!гцг!п8 йеке ча1иея !псо Ецк. (5.7а) апд (5.7Ь) апг! еха1иайп8 аг х = 3.5 у!е1сЬ йе яо1игюп Тог йе йгесг й ро1упоппа1: Р2(3.5) = — 0.245500+ (0.04680)(3.5) =- — 0,081700 (5.126) Р2(х) = 0.046800 (5.12е) 8пЬяг!гиг1п8 йе гаЬп1аг та1пея про Ес!я.
(5.9а) апд (5.9Ь) апг1 еча1цаг1п8 аг х = 3.5 у!е1г!я гЬс ко1пгюп Гог йе 1.а8гап8е ро1упоппа1: 2(3.5) — (3.5 + 3.6) 2(3.5) — (3.4+ 3.6) (3.4 — 3.5)(3.4 — 3.6) (3.5 — 3.4)(3.5 — 3.6) + (0.277778) = — 0.081700 (5.13а) (3.6 — 3.4)(3.6 — 3,5) 2(0.294118) 2(0.285714) 2(0.2? 7778) Р2(3.5) — + + (3.4 — 3.5)(3.4 — З.б) (3.5 — 3.4)(3.5 — З.б) (З.б — 3.4)(3.6 — 3,5) = 0.046800 (5.13Ь) А йч1г!сг1 бНегепсе гаЫе пшяг Ье сопяггпсгед Тог йе гаЬп1аг бага го пке йе йядед Ййегепсе ро1упоппа1. Т1шя, 258 СЬар1ег Б ТЬе 6гзг арргоасЬ 1еайв го а сошр1[сагей ргосейиге, во гЬе весопй арргоасЬ 1к га1геп.
Ггош Ец. (5.18), х = х(в). ТЬпз, (5.19) Егош Е9. (5.18), (5.20) ТЬпв, Ес). (5.19) 8(чек (5.21) ЯпЬкг)Шг)пд Ец. (5.16) шго Ец. (5.21) апй й1(Тегепг(аг)п8 81чев 1 1 в Р,(х) = — [М~ + — [(ю — 1) + 4Л .1в + — [(к — 1)(ю — 2) + в(в — 2) Ь 2 6 + к( 1))Ав~ + ) 81шрИу1пц Ег(. (5.22) у)е)йв (5.23) ТЬе кесопй йепчапче 1в оЬШ)пей ав Го11окчв: И , , Ы , оз 1 Ы ~"(х) ев — (Р,'(х)) = Р„'(х) = — (Р„'(ю)) — = — — (Р„'(в)) Их ' " йк " Ых Ь йв (5.24) БпЬвпшг(пц Ег(. (5.23) (пго Ег(.
(5.24), й(йегепг1аг(п8, апй яшрНу(п8 у(е!йв (5.25) (5.26) (5.27) Ецпабопв (5.26) апй (5.27) аге опе-вгйей Хогвагй-й1(Тегепсе Гогпш1ак. Н18Ьег-огйег йепчайчев сап Ье оЬга(пей 1п а япп1аг шаппег. Кеса11 гЬаг Л")" Ьесошев 1евз апй 1евз асспгаге ав п 1псгеаксв. Сопвсг1пепг!у, Ь18Ьег-огйег йепчаг(чев Ьесоше шсгеаяп81у 1екк асспгаге. Аг х = хв, в = 0.0, апй Ег)в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
