Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 39
Текст из файла (страница 39)
(5.23) апй (5.25) Ьесошез 259 йпспег!са! Р!Пегеп!!а!!оп апй О!!!егепсе Гоген!аа ТЬе епог аввос(асей Мй гаппепса1 й1йегеп6а6оп сап Ье йегепп)пей Ьу й)йег- епбабп8 йе епог гепп, Ес1. (5.17). ТЬпв, '(Е .,)=И( ' '!6" /' (~)1-' (5.28) Егосп йе йейп16оп оГ йе Ъ(поппа1 сое!Пс)епг, Ес1. (4.90): в(в — 1)(в — 2) . (в — и) и + 1г (и + 1) ! ЯиЪвг1гпбпд Ес!. (5.29) 1пго Ес). (5.28) апс1 Ййегепбабп8 у(е1йв Г(в — 1)(в — 2)... (я — и) + .. + в(в — 1) ..
(я — и + 1) (Епог) 6и/ (и+ О© с/х (+) (5.30) (5.29) Агх = ха,в = 0.0, апй Ес1. (5.30) учев ( — 1)" с!х (и + 1) — (Епог(хв)~ = 6"/С'+О(4) ф 0 (5.31) Ехагпр1е 5.2. Меч!оп $огчгагй-й!Йегепсе ро!упоппа1, опе-вЫей. 1.ег'в во!че йе ехаспр1е ргойегп ргевепгей Ьа Бесс!оп 5.1 пв(п8 а ХеМоп Тог~чагй- Й!Гегепсе Ро!Упопба1 айй Ьаве Ро!и! хв — — 3.5, во хс —— 3,5 1п Ес(в.
(5.2б) апй (5.27). Бе1ес6п8 йага ро1пгв його Б8ыге 5.1 апй сопвггпсбп8 йе йЖегепсе гаЪ1е 8Ь ев Е~еп йоп8Ь йеге !в по епог !и Р„(хд), йеге !в епог (п Р'„(хв). ТЬс огс1ег оК ап арргохппасюп 1в сЬе гаге ас ъ ЬйсЬ гЬе епог оГ йе арргохппагюп арргоасЬев лего ав йе 1пгегча! 6 арргоасЬев лего.
Ес!па6оп (5.31) вЬоив йас йе опегййей йгвг йежаб~е арргох(гпаг!оп Р„'(хв) (в огйег и, ~йсЬ 1в ъг(ггеп 0(6"), М~еп йе ро1упоюша1 Р (х) Ьас1цс1ев йе ий Гогвгагй й1йегепсе. Рог ехаспр1е, Р~(х) !в 0(6), Рл'(х) 1в 0(6л), есс. ЕасЬ асЫЬюпа1 Й!Тегепйаг!оп (пггойпсев апойег 6 !пго йе йепопбпагог оГ гЬе еггог гепп, во йе огйег оХ гЬе гсвг йгорв Ьу опе !ог еасЬ аййгюпа1 сИТегеп6абоп. ТЬпв, Р„(хо) 1в 0(6"), Р„(хо) !в 0(6" ~), егс. А гпоге й(гесс чау го йе!епп$пе йе огйег оГ а йепчагже арргохппагюп !в со гесаП йа! йе епог сепп оГ аП й1йегепсе ро1упоппа1в 1в рчеп Ъу йе 6гвг пе81есгей Гепп (п йе ро1упопиа1, ячгЬ Л!'+О/ гер1асей Ьу 6"+У~"+Оф).
ЕасЬ Ййегеп6а6оп (ппойюев ап асЫгйопа1 6 1пго гЬе йепопбпагог оК йе еггог !епп. гог ехапср(е, Ггогп Ес(в. (5.2б) апй (5.27), К геппв гЬгои8Ь А~д~ аге ассоипсей !ог, гЬе епог !ог Р~(х) 1в 0(6в)/6 = 0(6~) апй йе еггог Ког Р„"(х) 1в 0(6')/6~ = 0(6). То вейте 0(6') Гог Р„"(хв), Рз(х) пшв! Ье явей. 260 СЬарсег ц дцЬвс)сцсЬсд ча!иев 1псо Есс. (5.26) 8!чек 1 Г 1 1 Р„'(3.5) = — ~( — 0.007936) — — (0.000428) + — ( — 0,000032) + (5.32) о.! ~ 2 3 ТЬе огйег оГ йе арргохйпацоп оГ Р„'(х) 1в йе вацсе ав йе опсег оГ йе ЫдЬевс-огйег ЙГГегепсе !пс1цйей Ы 1Ье еча1цайоп.
ТЬе йгвс сепп 1п Ес!. (5.32) 1в Лгр, во ечайаппд йа1 сепп дсчев ап 0()с) геки)с. тье весопй 1епп сп ес!. (5.32) гв ь~фр, яо еча1цасгпд йа1 сепп усе1йк ап 0(!с~) гевц1с, есс. Еча1иа11пд Ес). (5.32) 1епп Ьу сепп у(е1йя Р„'(3.5) = — 0.07936 = — 0.08150 Егв1 оп1ег Епог = 0.00227 весопй оп1ег 1Ыгй огйег = 0.00013 = 0.00002 = — 0.08161 ТЬе Гсгвс-огйег геки1с 1я с)и!се 1пассцгасе. ТЬе яесопй- апй 1Ыгй-огйег гевц1св аге с!и!се доой. 1п а11 сазев, оп1у йче всдп)ГссапС йд11в агСег СЬе йес1гпа1 р1асе аге оЬСа1пей. Ес!цапоп (5.27) 8!чек Р,",(3.5) = (0.000428 — ( — 0.000032) + ) (0.1) (5.33) Р„"(3.5) = 0.0428 = 0.0460 Г~гвс огйег Епог = — 0.0038 = — 0.0006 весопй оп1ег ТЬе йгвс-огйег гевц11 1в чегу роог.
ТЬе зесопй-огйег гевц11, а1йоцдЬ спцсЬ слоге ассигасе, Ьав оп1у Гоиг ксдп1Гссалс й181св аГСег 1Ье йесппа! р!асе. ТЬе геяц11в ргевеп1ей 1п йця кесйоп с11цясга1е йе ийегепС 1пассигасу аявосса1ей ъчй пигпепса! й1(Гегепцасюп. Ес!цассопя (5.26) апс1 (5.27) аге Ьой опе-вЫей Гоппц1ав. Моге ассига1е гевц11я сап Ье ойайей чч)й сепсегей й(йегепйас1оп Гогпш1ав. Сепсгей-й)ГГегепсе Гоппи1ав сап Ье оЬсаспей Ьу еча1цас1пд йе Иесчсоп ГогсчагйсйГегепсе ро1упогша1 ас роЫ1я ч11Ып йе галде оГ61.
Рог ехагпр1е, ас х = хс, в = 1.0, апй Ессв. (5.23) апй (5.25) 81че (5.34) (5.35) ггогп Есс. (5.34), Р',(х,) гв 0(1с) апй Рв(х,) 1к 0()с~), чРЫсЬ 1в йе вэспе ав 1Ье опе-ЯЫей арргохйпайоп, Ес!. (5.26). Ноъечег, Р (х,) 1в 0(ц~) я!псе йе Л~Д сепп 1в пиввспд, чгЬегеав йе опе-вЫей арргох1гпа11оп, Ес).
(5.27), 1в 0(1с). ТЬе Ысгеаяей оп1ег оГ йе арргохппайоп оГ Р~(х,) 1я с)це со сепсеппд йе ро!упоппа1 Йс а1 роЫ1 х,. ТЬе огс1ег оГ йе арргохцпа1юп оГ Р„"(х) ы опе 1евв 1Ьап йе огйег оГ йе ЫдЬеяс-огйег Й6егепсе пю1цйес1 1п йе ечасца1юп. ТЬе Огас сепп !и Ес!. (5.33) 1з Л фр, во еча1цас1пд йас сепп 8!чек ап 0(А) гевц1с.
ТЬе весопй сепп сп Ес!. (5.33) Ьв Л~Гр, во еча1цацпд 1ЬаС сепп усе1йв ап 0(Ь1) геки!1, е1с. Ечасиайпд Ес!. (5.33) 1епп Ьу Сепц усе!йв Ехашр!е 5З. Хежгоп Гогчагд-дИТегепсе ро1упоши1, септегед. То !11цвггаге а сепгегед-д1!Тегепсе Хогпш1а, 1ег'я геолог!с Ехашр1е 5.2 цаш8 кд — — 3 4 аз йе Ьаве рошг, ао йаг к, = 3.5 1а и йе пбдд1е оХ гЬе гап8е оГ йс, Яе1есгш8 да!а ро1пгя Оош Е18цге 5.1 апд сопи!гцсйп8 йе д1!Тегепсе гаЫе 8Ьгегс БцЬзйп6п8 ча1цев 1пго Ег!.
(5.34) рчев Р„'(3.5) = ~ — 0.008404+ — (0.0004б8) — — ( — 0.000040) + 1 Г 1 1 011 2 б (5.3б) Еъа1ца6п8 Ес!. (5.3б) Сеггп Ьу Гепп у1е1да Р„'(3.5) = — 0.08404 = -0.08170 Г1гяг оп1ег аесопд огдег = — 0.081б3 гЬ(гд огдег Ег(ца6оп (5.35) раек Р„"(3.5) = 2 (0,0004б8 + ) 1 (0.1) (5.37) жЬ1сЬ у1е!й Р,"(3.5) = 0.04б8 яесопд огдег Еггог = 0.0002 ТЬе еггог оГ йе йгяг-огдег геац)г Гог ~'(3.5) 1а арргохцпаге1у йе жпе ша8п1шде ая йе егтог оГ йе Огаг-огдег геац11 оЬгаЬаед !и Ехашр1е 5.2.
ТЬе сштепг геац!г 1а а Ьас1сггагдЙйегепсе арргохцпа6оп, жЬегеаз йе гехах ш Ехашр1е 5.2 1а а Гоглагд-Ййегепсе арргохппа6оп. ТЬе ьесопд-огдег сепггед-Й!Тегепсе арргохши6оп оХ ~'"(3.5) ы шоге ассцгаге йап йе аесопд-огдег Хогжагд-Й!Тегепсе арргохЬпа6оп оГ~"(3.5) 1п Ехагпр1е 5.2.
5.3.2. Йеа1оп Вас!оагагг1-Р!Негепсе Ро!упогп!а! Кеса!! йе Меътоп ЬасЬчагд-д1!Тегепсе ро1упопца1, Ег!. (4.101): ~(х+ 1) 2 ~(~+ 1)(к+ 2) дз Ри(к) =А+к !7~о+ 1г'А+ 'р'А+ 2! 3 (5.38) йцгпег!са! 011гегеп!!а!!оп апд Р!Пегепсе рогши!ав Еггог = — 0.00241 = — 0.00007 = 0.00000 262 СЬар1ег В ТЬе Йгяг йег(чабче 1'(х) 1я оЪгашей Йоги Р„(х) ая 111ияггагей 1п Ес(.
(5.21): 1 и' Х'(х) — Р„'(х) = — — (Р„(я)) ЬИя (5.39) 8иЬяйгийп8 Ес(. (5,38) шго Ец. (5,39), й1йегепг(апп8, апй яппрИуш8 81чея (5,40) ТЬе яесопй йепча11че Р„''(х) )я 81чеп Ьу (5.41) Н18Ьег-огйег йепчаг(чея сап Ье оЪгашей ш а ягш1аг шаппег. Кеса11 гЬаг Ч"~ Ьесошея 1еяя апй 1еяя ассигаге ая л (псгеаяея. Сопяециепг1у Ь18Ьег-огйег йепчапчея Ьесоше 1псгеая1п81у 1еяя ассигаге. Аг х = ха Я = 0.0, апй Ег(Я. (5.40) апй (5.41) Ьесоше (5.42) (5.43) Ег(иагюпя (5.42) апй (5.43) аге опе-я1йей ЬасЬъагй-й1(Тегепсе Гоппи1ая.
Сепгегей-йгйегепсе Гоппи1ая аге оЬгашей Ъу еча1иаг(п8 гЬе Хежгоп Ьас1очагйй)йегепсе ро1упоппа1 аг рошгя юани гЬе гап8е оГ 61. Рог ехашр1е, аг х = х,, л = -1.0, апй Еця. (5.40) апй (5.41) 81че (5.44) (5.45) ТЬе оп1ег оГ гЬе йепчайче арргохппагюпя аге оЪГашей Ьу йМй1п8 1Ье оп1ег оГгЬе бгя1 пе81есгей гегш 1п еасЬ йнпш1а Ьу гЬе арргорпаге рожег оГЬ, ая й(ясияяей ш Бесгюп 5.3.1 Гог йепъга6че арргохппагюпя Ьаяей оп Хеигоп Гогччагй-й11Тегепсе ро1упош(а(я. Б.З.З. 01Легепсе $огви1аэ ТЬе Гоппи1ая (Ъг йепчайчея йече1орей (п гЬе ргеч1оия яиЬяесйопя аге ехргеяяей ш геппя оТ й1(Тегепсея.
ТЬояе Гоппи1ая сап Ье ехргеяяей й1гесг!у ш гелия оГ 6шсг(оп ча1иея 11 гЬе оп1ег оГгЬе арргохппайоп 1я ярес16ес1 апй 1Ье схргеягйопя Гог гЬе сйгегепсея ш геппя оГ бгпсгюп ча!иея аге яиЬяг1гигей ш1о гЬе Топпи1ая. ТЬе геяи16п8 Гоппи1ая аге са11ей ЙЯегепсе ~оппи1ая. Яечега1 й(йегепсе Гогпш1ая аге йече1орей ш йия яиЪяесгюп го 111ия~гаге гЬе ргосейиге.
264 СЬар1ег 5 Ехашр1е 5.4. ХекчХоп ро1упоппа1 611Тегепсе 1огпш1ав. 1.ерв 111ик!гаге йе ике ох' Ййегепсе Гоппи1ак оЬ1ашей 6ош Хечегоп ро1упопиа!к Ьу зо1ч)п8 йе ехагпр1е ргоЫеш ргекепгей )п Яеспоп 5.1. Са1си1аге йе кесопй-оп1ег сепГегей-Ййегепсе арргохипа6оп о1' Г'(3,5) апй г"(3.5) ив1п8 Ецв. (5.53) апй (5.54). ТЬик, Д3.6) — ~(3.4) 0.277778 — 0.294118 2(0.1) 2(0.1) Д3.6) — аз.5)+Д3,4) 0.277778 — 2(0.285714) + 0.294И8 Р~(3.5)— (0.1) (0.1) = 0.0468 (5.56) ТЬеве геки1гз аге 1йепбса1 го йе кесопй-оп1ег гези11к оЬгашей ш Ехашр1е 5.3, 5.4 ТАУ1.Ог1 ЗЕВ1ЕЗ АРРг1ОАСН Лх) =А+А'йсг+-А" йх'+" + — Уо"'~5х" + .
2 „~ о (5.57) чеЬегеД~ — — у"(хо),Я =7'(хо), его. ТЬе сопйпиоик крайа1 йошаи1 27(х) шивг Ье й1к-сгепхей шхо ап ег)иа11у красе 8пй оГЙксге1е ро1пгз, ав 111ивггагей ш Е18иге 5.4. Рог йе й)зсгейгей х красе, (5.58) Х(х) =Х вакхе йе киЬвспрг 1 йепогев а рап1си1аг зраг1а1 1осаг1оп. ТЬе Тау!ог вепев Гог Г"(х) аг 8ггй ро)пгк випоипйп8 рошг г' сап Ье сошЬ(пей го оЬга(п Ййегепсе Гоппи1ак 1ог1'(х;),~а(х;), его. И1хегепсе Коппи1ав Гог йпспопз оТ гипе, Дг), сап Ье йече1орей йош йе Тау1ог вепек Хог Дг): Х(г) =А+А' ~г+-,4' ~гг'+" + —,4"' Лг" +" (5.59) 0(х) Ьа2 х Р18иге 5.4 Сопппиоок крапа1 йоша1п О(х) апй Йксгебхей х красе.
Э11гегепсе Гоппи1ак сап а1ко Ье йече1орей ив1п8 Тау1ог кепев. ТЬ1в арргоасЬ 1в еврее(а11у ивеш1 Гог йепчш8 Йп1ге й11Тегепсе арргох1шапопв оХ ехасг йег1чаг)чек (Ьой гога1 йепчаг1чев апй рагг1а1 г1епчайчев) гЬаг арреах гп сИГегепг1а1 ес1иайопк. 01(Тегепсе Гоппи1ак Хог йпсг1опк оГ а к1п81е чапаЫе, Гог ехашр1е, Дх), сап Ье йече1орей Вот йе Тау1ог зепез Ког а йпсг1оп оГ а яп81е чапаЫе, Ег1. (0.6): йцгпег!са! О!Пегепг!абоп апб О!ГГегепсе гогшп!аа 0(1) и и-1 Р1фпге 5.5 Сопбпцоия гешрога1 доша1п Р(г) апд д1всге6хед г ярасе.
чгЬеге Г~ — — г"(г~), Г' =~"'(г~), его. ТЬе сопбппоия гешрога1 доша(п Р(г) шпаг Ье д1зсге6аед 1пго а 56д оГ д(ясгеге ро(пгз, аз 111пзггагед ш Е1цпге 5.5. рог йе д!зсгег1лед г зрасе, (5.60) Лг") =Х" чгЬеге йе япрегяспрг и депогез а раг6сп1аг гешрога! 1осабоп. ТЬе Тау!ог яепея Гог Г(г) аг дпд ро(пгя зшгоппд1пц цпд рошг и сап Ье сошЬшед го оЬга1п д1ГГегепсе Гогпш!аз Гог 1'(Р), ~и(г"), егс. 01ГГегепсе Гоппи1ая Гог йшсбопз оГ зечега1 чапаЫея, Гог ехап1р1е, г"(х, г), сап Ье дече1оред Ггош йе Тау1ог яепез Гог а Гппсг1оп оГ зечега! чапаЫея, Ег!. (0.12): Х(х г) =А+Ы!од +ИоЛг)+2,(Ухх!од '+2А~!од Лг+Фодг') 1 .
+ — ~Лх — +Л~ — ) Д + ) о 1чЬеге Д~ = Г(хо, Го),Я> — — Г"„(хо, Го), еГс. ТЬе ехРгезгдоп ( ° -)" !з ехРапдед ЬУ йе Ь!поппа1 ехрапя!оп, йе шсгешепгз ш Лх апд Лг аге пдзед го йе шд(сагед рожегз, апд геппя зпсЬ ая (Э/дх)"„егс., ахе 1пгегргегед ая д"/Зх", егс. ТЬе соп6ппопя кг доша)п, Р(к, г), шцяг Ье д1зсгег!лед шго ап оггЬодопа! ециа11у зрасед дпд оГ д1зсгеге ро1пгз, аз 1!!ияггагед ш Е1дпге 5.6. Рог йе д1зсгеге дпд, Лх. г ) — Хи (5,62) 0(х,!) Иппге 5.6 Сопппиопз хг доша1п Р(х, г) апд йясгепаед хг зрасе. СЬаргег б (5.67) (5.69) ччЬеге йе вцЬкспрт ! с)епотея а раг6сц!ат краба1 1осатюп атн1 йе кцрегкспрт и с1епотек а рагйсц1аг 6тпс 1ечс1. ТЬе Тау1ог кепек Гог«'(х, «) ат 8пс) ро)птк вштоцпс!!пав рошт («, и) сап Ье сотЫпес1 то оЫЫп с!1!Тегепсе Готпш1ак Гог«„«„.Г»е етс, Рог рят6а! с(епча«!чек оГ«"(х, «) ъч«Ь гекрест со х, « = «к — — сопятапт, Л« = О, апс! Ес!.
(5.61) Ьесотек 1 1 Лх «о) =А+А!о «1х+2у.!о тсг +'''+,д»>»~о «1х + ' '' (5.63) Ес!цат!оп (5.63) 1к Ыеп6са! ш !опп то Ес(. (5.57), тчЬеге Д соггекропс)в то„Г»~ш есс. ТЬе рат6а1 с(епча6чефс оГйе Гцпс6оп «(х, «) сап Ье оЬта!пес! йот Ес!. (5.63) ш ехаст1у тЬе вате пиппег ав йе гота! с1епчабче, Д, оГ йе йшс«1оп „«(х) гк оЬташес1 йот Ес(. (5.57).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
