Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 43
Текст из файла (страница 43)
ЖЬеп а 1аюччп йпсбоп !в то Ье !пте8га1ей, яечега1 рагаше1егз аге цпйег ош соптго1, ТЬе 1о1а1 пшпЬег оГ й!всге1е рош1в сап Ье сЬояеп агЬ!тгап!у. ТЬе йедгее оГ йе арргох!шатш8 ро1упопиа! сЬовеп 1о гергевепт йе й!всге1е йа1а сап Ье сЬоьеп. ТЬе 1оса6опв оГ йе рошгь аг чгЬ!сЬ йе !тпо3чп 6тпсйоп !в й!ьсгебхей сап а1ьо Ье сЬозеп 1о епЬалсе йе ассцгасу оГ йе ргосейцге. Ргосейцгез аге ргезеп1ей ш йтв сЬартег 1ог аП оГ йе ь!ша6опз тПьсцззей аЪоче. !3!тест 61 ро1упопца!в агс аррПей 1о ргезрес!Пей цпет!цаПу врасей йата.
Ьтте8та6оп Гоппц1ав Ьазей оп ХеМоп Готччагй-Й!Тегепсе ро1упош!а!з, 3чЬ!сЬ аге саПей №тчтоттСотея тогттти!ая, аге йече1орей йг ет!иаПу врасей йага. Ап ппрогтапт шейой, КошЬегд !п1едга6оп, Ьазет1 оп ехттаро1а6оп оГ зо!ц6опь йг зцссезз!че!у Ьа1чей шсгешеп1з, !ь ргеьеп1ет1. Айарйче !пте8га6оп, а ргосейиге Кот пшшшлп8 йе шппЬег оГ 6тпс1юп еча!ца1юпв гет!Ыгей 1о !пте8гате а 1тпоччп Йшсбоп, !в й!всцввей. Стацвв!ап т!цайгашге, чгЬ!сЬ врес!без йе 1оса6опв оГ йе рою!в а1 ччЫсЬ !тпо3чп йпс1юпь аге й!зсгебхей, !з й!зсиззей. ТЬе пишет!са! еча1цабоп о!'пшРйр1е !пте8га1з !з йтзсцззей Ъпейу.
ТЬе вппр!е 6тпс6оп СНар1ег о Бриге 6.3 Огаап1кадоп оГ СЬар1ег 6. 6.2 О!ВЕСТ Р!Т РО(.УМОМ!А~8 А з1га(дМогвагд пшпепса1 1пгеагаг(оп ргоседиге йас сап Ье вазед гЬг Ьой ппециа11у зрасед да!а апд ес)па!1у зрасед да1а 1з Ьазед оп йод йе да1а Ьу а д(гесг йг ро1упоппа1 апд 1п1еагадпд гЬаг ро!упоппа1. ТЬпз, (б,5) иЬеге Р„(х) гз дегеппшед Ьу опе оГ йе Го11оъчпа шейойп 1. б~чеп М = л+ 1 зев сад)зсге1е даШ, 1х,, г(х,)1, дегегпппе йе ехасг ий-деагее ро1упоппа1 гЬаг раззез !ЬгоцаЬ йе дага рошгз, аз д(зсцззед ш ЯесПоп 4.3. 2.
Ячеп Ф ~ л+ 1 зегз о1'д(зсге1е дага, 1х;,Г(к;)), дегепп(пе йе 1еазг зг(алагез игЬ-дедгее ро1упош1а1 йаг Ьез! й1з йе да!а ро(пгз, аз д(зспззед ш Яес6оп 4.10. 290 СЬар|ег 6 6.3 МЕ!|ЧТОМ-СОТЕЗ РОЯМЦ|.АВ ТЬе с|!гесс й ро!упоппа1 ргосес|иге ргезепгес! |п Бес(|оп 6.2 гес!и|гез а в|8п|йсап! ашоипг оГ ейоп ш йе еча1иа1юп о| йе ро1упопиа1 соейс|епгз. %Ьеп йе шпспоп !о Ье 1псе8гагес| !з |спосчп аг ес!иаПу врасес| ро|пгв, йе Хеччгоп Когес|-Ййегепсе ро1упоппа1 ргезепгес| |п Бесс|оп 4.6.2 сап Ье 6( го йе с!1зсгеге с|а(а чг|й пшсЬ |евв ейог(, 1Ьив в|8пйсап(1у с!есгеавш8 йе ыпоипг оК е|Топ гес!и|ге(|. ТЬе геви!пп8 Гоппи!ав аге са11ес1 Ьгеи гол-Согев Гоппи1аз. ТЬив, (6.13) ччЬеге Р„(х) 1з йе Ь|еччгоп Гогчгагс|-ййегепсе ро1упопиа1, Ес|. (4,88): з(з — 1) Ь ~ я(з — 1)(з — 2) „~з ° 2 б в(в — 1)(я — 2) (в — (и — 1)1 + + Л"А + Епог и! (6.14) счЬеге йе шгегро!а(ш8 рагыпегег в |в 81чеп Ьу хо + х = хо + з" Ь (6.15) апс! йе Епог гепп гз Епог = Ь""'1(""')(4) х ( х <х ~,п+ 1/ о — — л (6.16) Ес!пас|оп (6.13) гесрпгез йаг йе арргохЬпабп8 ро1упопиа! Ье ап ехр1|сЬ йшс(1оп оК х, чгЬегеаз Ес|, (6.14) 1в ппр!1с1( 1п х, Е!йег Ес|, (6.14) шивс Ье шас|е ехр1кЬ |п х Ьу |пггос1ис|п8 Ес|.
(6.16) 1пго Ес!. (6,14), ог йе весопс! шсе8га! ш Ес|. (6.13) шизг Ье (гапзГоппес| шго ап ехр1|сЬ йпс(юп о|" в, зо айаг Ес|. (6.14) сап Ье ивес| с|!гес(1у. ТЬе бгв( арргоасЬ 1еас|в го а сошр11сагес| геви11, во йе зесопд арргоасЬ |з гайеп. Т1шв, „ь „ь гг(ь) 1 = ~ у"(х) сбс м ~ Р„(х) Ых = Ь ~ Р„(з) сЬ О П л(а) (6.17) ьчЬеге, 6ош Ес!. (6.15) с|х = Ь сЬ (6.18) ТЬе 11ш1(з о|' шге8гаг|оп, х = а апс| х = Ь, аге ехргеззес| ш геппз оК йе !п(егро|агш8 рагыпегег я Ьу сЬоозш8 х = а аз йе Ьаве ро|пг оГ йе ро1упопиа1, зо йа( х = а сопезропс|в го в = 0 апс| х = Ь сопевропс|з со я = л.
1пггос|исш8 йезе гези|гв |пго Ес|. (6,17) у|е1с|в (6.19) ЕасЬ сЬо|се оГ йе с|е8гее л оГ йе 1пгегро!агш8 ро1упопиа! у|е1сЬ а Й|(Тегепг 1Чесчсоп-Согез Коппи!а. ТаЪ|е 6.1 11в(з йе пюге сопипоп Гоппи1аз. Н18Ьег-огс|ег !Ьппи1аз Ьаче Ьееп с!ече1орес| 1вее АЪгашоьч|(х апс| сеции (1964)1, Ъиг йозе ргезепсес| ш ТаЫе 6.1 аге вийс|епг Гог шов( ргоЫешз ш еп81пеепп8 апс| зс|епсе.
ТЬе гес|ап8|е ги1е Ьав 291 Мипепса! !птедга11оп ТаЫе 6Л Ь!еввтоп-Сотея Рогшп1аз Кестапз!е пйе Тгврево!й ги!е 8!шрвоп'в 1/3 гц!е 8ппрвоп'в 3/8 го1е 6.3.1 Т1те Тгарего!б йтт1е ТЬе тгарекон1 ш1е тот а в)пд1е штетина! 1в оЬлйпей Ьу Птйпц а Пгвт-йеатее ро1упош1а) то твю й1всгете ро1птв, ая 1Ппвтгатей ш Г1дпте 6.5. ТЬе пррег 1шпг оГ штецтат(оп к, согтевропйв то в = 1. ТЬия, Ет). (6.19) 91чез / 2 А/= Ь~ (/о+в Фо) йв = 6~4о+ — Фо о /о Мьеге Ь = твк.
Еча1иат|пЦ Ет1. (6.20) апй шттойпсшд /к/о = Я вЂ” /') У(е1йв ~(/о + т Фо) Ч/о + 2 Я -/оМ (6.21) М~еге Ы йепотея тЬе штеата! тот а в(пц!е 1птегча1. ЯшрПтушд уте!йя тЬе тгарею1й пйе 1ог а гйпд1е 1птегча1: (6.22) галде о1 !и!едга!!оп !и!еаза! 1 !птегиа! 2 л 1' — !псгегпеп! Ирп'е 6.4 йапве, апетта!в, впй 1псгетпеппо роог ассптасу, зо Й 1в пот сопя)йегей ЙгтЬег. ТЬе отЬет тЬтее гп1ея аге йече1орей ш тЬ1в зесйоп. Коше теппшо1оцу пшят Ье йейпей ЬеГоге ргосеей(пд МтЬ тЬе йече1оршепт оГ Пте Хечйоп-Сотов (оппы1ая. Е1дпге 6.4 П1цятгатев тЬе героп от ште9тат1оп. ТЬе гПятапсе Ьеьчееп тЬе 1очег алй пррег 1пштв оГ 1птедгатюп гв саПей гЬе птпве о/'тптерат!оп, ТЬе й1втапсе Ьеттчееп влу ткчо йата роштз 1в саПей ап !псгетепт.
А 1шеаг ро1упопйа1 гет(тйгез опе птсгетеат апй про йата ро1птв то оЬта1п а Пт. А цпайтат1с ро!упопйа1 тецштея ~жо шсгешептв апй тЬгее йата ро(птв то оЬташ а йт. Алй во оп тот Ь1фег-йедгее ро1упоппа1я. ТЬе дгопр оГ тпсгешептв тот)штей то Пт а ро1упоппа1 гв саПей ап /пте~та1, А Ипеаг ро1упоппа! тес)п1гея ал штетина! сопгйзбщ оГ оп1у опе 1псгешепт. А цпайгат(с ро!упоппа1 тес)шгея ап 1птегча! сопташш9 Гтоо шсгешептв. Апй во оп. ТЬе тота1 галде оГ 1птедгайоп сап сопгйвт от' опе ог шоте штегча1в. ЕасЬ штегча1 сопгйвтя от" опе ог шоте шсгешептв, йерепй(пц оп тЬе йе9тее от" гЬе арргох1шат(пд ро1упоппа1. 292 СЬар1ег Б 1(х) и-1 и х Ифпге 6.5 Тпе сгарехоЫ го1е. ТЬе сошрогдсе 1тареюЫ гсссе ся оЬсашед Ьу арр1ушц Есс.
(6.22) очег аП йе ш1егча1в оС ш1егев1. ТЬцв, л-! У = ~; М = ',1. Ь,Я +Д1) 1=О 1=0 (6.23) иЬеге Ь! = (хс„, — хс). Егспас!оп (6.23) 11оея пос гесспсге ециаПу врасед да!а. %)сеп йе дага аге ессиаПу ярасед, Есс. (6.23) яппр1!Пея со (6.24) 1чЬеге Лх! = Лх = Ь = сопв1ап1. ТЬе епог оС йе сгарегоЫ гп1е СЬг а гдп81е шсегча1 Ьв оЬсашед Ьу !псе8гас1п8 йе епог сепп 81чеп Ьу Ег(. (6.16).
Т1шв, г! Еггог = Ь Ь.~ (4) дв = —,! Ь / (4) = 0(Ь ) о (6.25) ТЬпв, йе 1оса1 епог !я 0(Ьв). ТЬе 1о1а1 епог Гог щиаПу врасед дага ся 81чеп Ьу и-1 л-1 ~ Епог = ~ — —,', Ь'|л© = и( — 12 Ь ~ ©) =о =о (6.26) 1чЬеге хо ~ С < х„. ТЬе пшпЬег оГ я1еря и = (хл — ко)/Ь. ТЬегеХоге, (6.27) ТЬпв, йе 81оЬа1 (1.е., соса1) епог ся 0(Ь~). Ехатр!е 6.2. Т1се 1гарехоЫ гп!е Т(Ь = 0.8) = — '(0.32258065 + 0.25641026) = 0.23159636 0,8 2 (6.28) 1.ес'я яо)че йе ехатпр1е ргоЫегп ргеяеп1ед ш Бесдоп 6.1 Ьу йе сгарекоЫ гп1е.
КесаП йа1 ~'(х) = 1/х. Бо1чсп8 11!с ргоЬ)егп Ког йе гап8е оГ шсецгадоп сопгдябпд оС'оп1у опе шсегча1 о1' Ь = 0.8 8!чев Йигпег1са!! п1ецга11оп Ьег'я Ьгеа1г йе гога! гапоне ог шгедгапоп (пго Ьчо шгег~а1я оГ й = 0.4 апг! арр1у йе сошрокКе ги1е, ТЬия, ПЬ = 0.4) = — 10.32258065 + 2(0.28571429) + 0.256410261 = 0.23008389 0.4 2 (6.29) Рог моиг 1пгегча1я оГ Ь = 0.2, йе сошрок1ге пг1е у)еЫз Т(Ь = 0.2) = — 10.32258065 + 2(0.30303030 + 0.28571429 0.2 2 + 0.27027027) + 0.25641026) = 0.22970206 (6.30) гша11у, йг е(ВМ 1пгегча1к оГ Ь = 0.1, Х(Ь = 0.1) = — !0,32258065 + 2(0.31250000+ + 0.26315789) 0.1 2 + 0.256410261 = 0.22960636 (6.31) ТЬе геки!!к ргезепгег! ш ТаЫе 6,2 111икииге йе кесопб-оп)ег ЬеЬа~лог оГйе ггареаоЫ ги!е. 6.3.2 81пзрзоп'з 1/3 Йгз1е Бппркоп'я 1/3 ги1е 1к оЫа(пей Ьу йиш8 а кесопд-де8гее ро1упош1а1 го йгее ециа11у красед Йксгеге ро1пгк, ая 111икггагег! ш г18иге 6.6.
ТЬе иррег 1пп11 оГ 1п1е8гаг1оп хк соггеяроп<1к Го ю = 2. ТЬия, Ег1, (6.19) Вп ея Г2 г ~А+к Фе+ 5'А (6.33) ТаЫе 6.2 Кеяи)гя Гог йе Тгарекой Ки1е Ь 1 Еггог Кабо 0.8 0.23159636 — 0.00202192 0.4 0.23008389 -0.00050945 0.2 0.22970206 -0.00012762 0.1 0.229бббЗб, -0.00003192 3.97 3.99 4.00 Кеса11 йаг 1Ье ехасг апякгег 1к 1 = 0.22957444.
ТЬе геки(гк аге гаЬи(а1ед ш ТаЫе 6.2, и'Ь1сЬ а!яо ргеяепгя йе еггогя апд йе габок оГ йе еггогя Ьегюееп киссеккЬге ш1егча1 к(лек. ТЬе 81оЬа! еггог оГгЬе ггарело1г1 га1е 1к 0(Ьз). ТЬик, !ог яиссеяя(че 1п1егча1 ЬаМпдк, К 1!о = =, = 2' = 4 ЕЯ 0(Ьк) (6.32) Е(Ь/2) 0(Ь/2)з СЬар1ег 6 1(х) и х Идпге б.б Бопряоп'я 1/3 та1е.
РегГоппш8 йе 1пте8гаПоп, еча1иа11п8 йе геяп11, апй 1п1тойисш8 йе ехргеяв1опя Хог ф~ апг! Л~Д, у1е1бв Б1шряоп'в 1/3 гп1е Гог а в1п81е 1пгегча1 оГ гтяо шсгешепгя: (6.34) (6.35) ТЬе егтог оГ Бипрвоп'в 1/3 гы! е Гог а я1п81е шгегча! ойдо шсгешепгя 1в оЬгашет! Ъу еча1паг1п8 йе еггог гепп Бпеп Ьу Ец. (6.16). ТЬпв, Етгог = Ь Ь~/"'(4) аЪ = 0 Зо (6.36) ТЫв япгрпв1пд теяи11 г!сев пот шеап йаг йе еггог 1в аего. 1с вппр1у шеапя гЬаг йе спЫс гепп 1в 1г!еппсаПу лето, апд йе еггог 1я оЬгашед йош гЬе пехг гепп 1п где Ь!ее~оп Гогжап1-Ййегепсе ро1упош1а1. Тая, — 1 — 2 — 3 ( )( )( ) ~4~Ъя ~ц~ 1 дя/в(~) о 24 (6.37) ТЬпв, гЬе 1оса1 еггог 1в 0(Ь'). Ву ап апа1уя1в в!пи!аг со йаг рег1оппег! Гог йе гтарего1г! га1е, 1г сап Ье вЬожп йас йе 81оЬ|1 еггог 1в 0(Ь~).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
