Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ТЬе очега11 гапце оГ !пгецгаг!оп !в Ьго!геп шго вечега! впЬгалцев, агЫ еасЬ впЬгапце !в еча1паге0 го йе г!ев!гег! асспгасу Ьу впЬйч!йпц еасЬ !пйчЫпа! впЬгапце ав гег!и!ген ппп! йе г(ев!гег! асспгасу !я оЬга!пей Ехггаро1аг!оп тау ог тау пос Ье овеем ш еасЬ впЬгапце. Кхатр1е 6.5. Айар1!че пйецгаЬоп пз1пц 1Ье ГгареяоЫ гп!е Ьег'в !!!пвггаге аг1арпче !пгецгапоп Ьу еча!паг!пц йе Го!!оъчпц !пгецга1 пв!пц йе !гарелоЫ гп1е: (6.58) ТЬе ехасг во1ппоп !в 1 = 1п(х) ~в1 = 1п(0,9/0.1) = 2,197225 ., (6.59) Е!гвг, 1ег'я еча1паге Ег1. (6.58) ъч!й а пп!фогт Ькгетепг Ь очег йе гога! гапце оГ ш1ецгагюп, в1аггшц ~чгЬ Ь = (0.9 — 0.1) = 0.8, апй впссевв!че(у Ьач!пц /г пп01 Йе епог евгппаге ц!чеп Ьу Ег!.
(6.52) !в 1евв йап 0.001 !и аЬво1пге ча1пе. Кеса!1 Ег!. (6.52): Еггог(Ь/2) = в ДЬ/2) — /®) (6.60) (6.61) У = 2.197546 + (-0.000321) = 2.197225 ъЫсЬ ацгеев чч!Й Йе ехасг ча1пе го в!х Йц!гв айег Йе г!ес!ша1 р1асе. Хехг, 1ег'я Ьгеа1с йе гога1 гапце оГ !пгецгаг!оп !пго пчо впЬгапцев, 0,1 ( х ( 0.5 апг! 0.5 ~ х < 0.9, апг! арр1у йе пареюЫ гп1е Ы еасЬ впЬгапце.
ТЬе еггог спгепоп Гог йе пчо впЬгапцея !в 0.001/2 = 0.0005. ТЬе гевп1гв Гог йе пчо впЬгапцев аге ргеяепгег$ ш ТаЫе 6.7. То вапвГу йе еггог спгепоп гецшгея 65 апд 17 Йпсг!оп еча1паг!опв, ТЬе геяп!Гв аге ргевепгед ш ТаЫе б,б. То ва1!вГу Йе еггог спгепоп, )Еггог! ~ 0.001, 129 !пгецгапд йшсг!оп еча1пацопв чч!й /г = 0.00625 аге гецп!ге<1. Ехггаро1аппц йе йпа! гезий у!е1йв йигпвг1са1 1п1ецга1!оп ТаЫе 6.6 1пгедгапоп Бяп8 йе Тгареюп1 Ки1е Еггог гезрес1же1у, ш йе пх'о зпЬгап8ез, Ког а 1о1а1 оГ 82 гопсг(оп еаза!иа11опз.
Т1нз 1з 47 1езз йап ЬеГоге, МпсЬ 1з а гедис11оп оХ 36 регсепс. Ехггаро!аап8 йе Пчо йпа! гези11з у1е1й 11 — — 1.609750 + ( — 0.000312) = 1.609438 У~ — — 0.587931 + ( — 0.000144) = 0.587787 (6.62) (6.63) юЬ1сЬ у1е1бз 7 = Х1 +12 = 2.197225 (6.64) иЬ1сЬ а8геез ъчй йе ехасг апзжег 1о ях Й811з айег йе десппа! р1асе. Ехашр1е 6.5 1з а ягор!е ехатр1е оК аг!ар1Ьге шшге8и11оп.
ТЬе ехпаро1апоп згер шсгеазез йе ассигасу з18пйсап11у. ТЬ1з зп88ез1з йа1 иапо КотпЬегд !пгедгагюп аз йе Ьаяс ш1е8га11оп гпе1Ьог( зг1й(п еасЬ зиЬгап8е шау у(е16 а ярч6сапг г(есгеазе ш йе п1ппЬег оГ гопс11оп еча1пагюпз. Рпг1Ьег шсгеазез ш е15с1епсу гпау Ье оЬ1а1паЫе Ьу зоЬЙМйп8 йе 1ога! тапа о1 шгедгапоп ш1о пюге йап Пго зцЬгап8ез. Моге зорЬ(зп'- ТаЫе 6.7 Айарйге 1пге8га1юп Бз1п8 йе Тгарею1г1 Кч1е ЯаЬгап8е а 6 1 Епог 0.1 < х < 0.5 0.5 < х < 0.9 -0.008466 -0.002249 -0.000572 — 0.000144 2 0.80000 3 0.40000 5 0.20000 9 0.10000 17 0.05000 33 0.02500 65 0.01250 129 0.00625 3 5 9 17 33 65 2 3 5 9 17 4.444444 3,022222 2.463492 2.273413 2.217330 2.202337 2.198509 2.197546 0.40000 0.20000 0.10000 0.05000 0.02500 0.01250 0.00625 0.40000 0.20000 0.10000 0.05000 0.02500 -0.474074 -0.186243 -0.063360 — 0.018694 — 0.004998 — 0.001276 — 0.000321 2.400000 1.866667 1.683333 1.628968 1.614406 1.610686 1.609750 0.622222 0.596825 0.590079 0.588362 0.587931 -0.177778 -0.061111 — 0.018122 — 0.004854 — 0.001240 -0.000312 302 СЬар1ег 6 са!ед вггагерев сап Ье ешр1оуед !о 1псгеаяе йе ейс1епсу оГ адар!1че 1пгеага!юп ечеп шгйег.
ТЬе вГгаГецу ешр1оуед ш Ехашр!е 6.5 1В йЕ В1Шр!евГ ровв1Ые вгга!еду. 6.6 ОА0881АЙ 00АОЯАТ0НЕ ТЬе пшпепса1 ш!едгапоп гпейодв ргевеп!ед 1п Бес!1оп 6.3 аге аИ Ьавед оп ег!па!!у врасед да!а. Сопвесрепг1у, 1Т и рогпгв аге сопядегед, ап (л + 1)вг-дедгее ро1упо1ша1 сап Ье 6! со йе и рошгв апд 1пгеага!ед. ТЬе гевп111пд Коппи!аз Ьаче йе Гоггп: гь И 1 = ) !'(х) дх = 2. С;Дх,) а 1=1 (6,65) ъьеге х; аге йе 1осаг1опв а! ччьгсь йе 1пгедгапд шпс!1оп Дх) 1в !гпо1чп апд с; аге чче1пЬг)пц Гасгогв.
%Ьеп йе 1осагюпв х, аге ргеярес1йед, йгв арргоасЬ у1е1дв йе ЬевГ Ровв1Ые гевц16 Ноччечег, 1ЧЬеп а 1гпоьчп Тппсггсп 1в го Ье ш!едга!ед, ап адд111ОПа) децгее оГ Йеедош ех!вгв: йе !оса!1опв х! а! 1чЬ1сЬ йе 1пгеагапд Йпс11оп Дх) 1к еча)пагед. ТЬпв, 1Т и рошгв аге швед, 2и рагагпегегв аге ача11аЫе: х, (!'= 1,2,...,л) апд С; (! = 1,2,..., л). %1й 2л рага1пе!егв Ь 1в ровв1Ые !о й а ро1упоппа! оГ девгее 2и — 1. Сопвецпеп!1у, М вЬои1д Ье ровгдЫе со оЬгаш пшпепса1 1пгепга!1оп шейодв оГ пшсЬ дгеагег ассигасу Ъу сЬоов1щ йе ча1пев оГ х; арргорпа!е1у.
баикиал диай-а!иге 1в опе впсЬ шегЬод, С!айвз!ап цпадгаП1ге Коппи!ав аге оЬгашед Ъу сЬоов!пд йе ча!пев оГх, апд С, ш Ег(. (6.65) во йа! !Ье шгедга1 оГ а ро1упоппа1 оГ дедгее 2и — 1 1в ехасб То в1шрИу йе дече1оршепг оГйе Гогшп1ак, сопя(дег йе 1пгеага! оГ йе йпсгюп гч(г) ЪеФжееп йе !ппггв оХг = — 1 апд 1 =+1: г! И Г(г) дг = ~ С,Г(г,) -1 1=1 (6.66) Е!гвг„сопвгдег Гччо ро1пгя (1.е., л = 2), ая 11!ив!гагед 1и Е1дпге 6.9. СЬоове 11, Гв, С„апд Св во !Ьа! 1 1в ехас! Гог йе Го)!о1ч1пд Гонг ро1упопиа!к: Р'(г) = 1, г, г~, апд г~.
ТЬпв, г' 1~Р (г) = Ц = (1) Й = г/ ! = 2 = С, (1) + Св(1) = С1 + Св -1 г1 1[Г(Г) = Г~! = Г й = в Г ) ! = О = С11! + СвГв — 1 е1 ~т(г)=~)= ~д =-,''~ =-',=С14+СА -1 г1 ~Е(г) г ] г ''г 41 ~ О С1г! + Сггг -1 (6.67а) (6.67Ь) (6.67с) (6.67д) Яо1ч(па Ецв. (6.67) уге!дв (6.68) зоз йгппег1са1 1п1еОгаИоп Иппге 6.9 йаивв1ап с1аадгаГиге. ТЬцв, Ег(. (6.66) у1еЫя Р(г) аг = à — + Ь"— (6.69) ТЬе ас1иа1 ргоЫегп оГ (пгегеяГ 1в (6.70) ТЬе ргоЫегп ргеяепгей 1п Ег(. (6.70) сап Ье ггапвКоппей Ггпу х врасе го г врасе Ьу гЬе ггапвХоппаг1оп (6.71) х=тг+с ьгЬегех=а-+ г= — 1,х=Ь-+ г=1, апд~Ьг=тй. ТЬия, а = т( — 1) + с апй Ь = т(1) + с (6.72) МпсЬ р~ев (6.73) ТЬпв, Ег1. (6.71) Ьесогпев Ь вЂ” а Ь + а (6.74) апй Ег1.
(6.70) Ьесогпев ,ь 1 1 Х = ~ Дх) Ых = ~ Ях(г)) й = ~ )"(тг+ с)т й й ,/ — 1 ,г — 1 (6.75) тейпе 1Ье йпс11оп Р'(г): Г(г) =Дх(г)1 =Дтг+ с) (6.76) гь 1=~ Дх)Их а Ь вЂ” а т=— 2 Ь+а апд с = 2 СЬар1ег 6 ТаЫе 6,8 с.гапяя!ап Япас!гашге Рагаше1егя Л С, Огс1ег БиЬяг!шпп8 Ес!я. (6.73) апс1 (6.76) !пго Ес!.
(6.75) у1е!с(я (6.77) Н18Ьег-огс)ег йнпш1ая сап Ье с)ече!орес1 !и а ыпп1аг шаппег. Т1шя, (6,78) ТаЬ!е 6.8 ргеяепгя гс апс! С, Гог п = 2, 3, апс! 4. Н!8Ьег-огс)ег геяп!гя аге ргеяепгес1 Ьу АЬгашосчгг апс! 8герш (1964). Ехашр1е б,б. Сапяя!ап с!пас!гаспге То !!1пяггаге Оапяя1ап с!пас)гашге, 1еря яо1че йе ехашр1е ргоЬ)еш ргеяеп1ес! гп Бесс!оп 6.1, ссЬеге Дх) = 1/х, а = 3.1, аост Ь = 3.9. Сопя1с1ег йе гас-ро!п1 Гоппп)а арр1!ес! со йе Го1а1 гап8е оГ !псе8гаг!оп ая а яш8!е !пгегча!.
Ггош Ес). (6.73), Ь вЂ” а ш= = 0.4 2 Ь+а апс1 с = = 3.5 2 (6.79) Ес!айаг!опя (6.74) апс1 (6.76) Ьесоше 1 х = 0.41+3.5 апс1 Г(г) = 0.4г + 3.5 (6.80) БиЬяг!шпп8 йеяе геяп11я !пго Ес!. (6.78) сслй и = 2 8!чея / = 0.4 Г(г) с/г = 0,4 (1)à — + (1)Р' (6.81) -1/ /3 1/ /3 — ~/О.б 0 ~/0.6 — 0.8611363116 -0.3399810436 0.3399810436 0.8611363116 1 1 5/9 8/9 5/9 0.3478548451 0.6521451549 0,6521451549 0.3478548451 зоб йг3пвег1са1 1пгедга11оп Е3 а1иаг!п8 Г(г) 8!ъев Е <1 ~! 1 — 0.30589834 ,б,/ о.4( — 1/, з) + 3.5 Е~ ~ = = 0.26802896 /13 1 ~.
/з/! = о 4(1/,Гз)+ 3.5 = (6.82а) (6.82Ь) 8пЬвйпгш8 Ег(, (6.82) !пго Ег(. (6.81) у!е1дв / = О.а!(1)(0.30589834) + (1)(0.26802896)) = О.22957О92 (6.83) КесаП гЬаг йе ехасГ ча1ие !в / = 0,22957444. ТЬе еггог 1в Епог = 0.22957092 — 0.22957444 = — 0.00000352. ТЬЬ3 геки!г !в сошрагаЫе го БЬпрвоп'в 1/3 га1е арр1!ей обжег йе еп11ге гап8е о!' !пге8гаПоп ш а в!п81е ввер, йаг !в, /3 = 0.4. 1'1ехг, 1ег'в арр1у йе г~ю-ро!пг Гоггпи1а обжег г33о !пгег3 а!в, еасЬ опе-Ьа)Г оГ йе гога! гап8е оГ !пге8гаг!оп.
ТЬив, 391 351 391 4'х+ ~/х = /3 + /г (6.84) гог /о а = 3.1, /3 = 3.5, (Ь вЂ” а)/2 = 0.2, апд (/3 + а)/2 = 3.3. ТЬив, х = 0.23+ 3.3 Р'(г) = 1 0.2г + 3.3 (6.85) / 3 — — 0.2 Р(г) й = 0.2 (1)à — — + (1)Г— 1 1 /3 —— 0.2 + — 0.12136071 о.2(-1/,/з)+ з.з о.2(1/ /3)+ 3.31 (6.86) (6.87) Гог /3, а = 3.5, /3 = 3.9, (Ь вЂ” а)/2 = 0.2, ага! (Ь + а)/2 = 3.7. ТЬпв, х = 0.2г+ 3.7 Г(г) = 1 0.2г + 3.7 (6,88) / = О.2 Р'(г) а = О,2 (1)К вЂ” — + (1)Г— 1 1 73 — — 0.2 + = 0.10821350 02( — 1/3/3) + 3.7 0.2(1/~/3) + 3.7,) (6.89) (6.90) Бпгпш!п8 йе гевп)Гв у!е!г!в йе 3а!пе оГ йе Гова1 !пге8га1: 1 = 1, + / = 0.12136071 + 0,10821350 = 0.22957421 (6.91) ТЬе еггог !в Еггог = 0.22957421 — 0.22957444 = — 0.00000023. ТЫв ген!с 1в со3праг- аЫе Го 8!трвоп'в 1/3 гп1е Зв!й Ь = 0,2. Мивег!са! !п1едга1!оп ТаЫе 6.9 беотпегпса1 Рагаптетегя )' у, спт х(у), дп впах(у) х(ппах(у)) (лх)о„„1 ТаЫе 6.10 1птедтапт! от Ец.
(6.111) ат у = 5.0 сгп 1 Г(х) 1 т"'(х) 1 12.500 2 12.600 3 12.900 4 13.400 5 14.100 б 15.000 7 16 100 8 17.400 9 18.900 1О 20.000 Эие то вупппетгу аЬоит тЬе х апд у ахея, Ес). (6.107) сап Ье ехргеааей ао г)т г О'1 гл ттт = 4(1.0)~ ~ (10+0.1(х2+у2)) тй ф'= 4~ Г(у) сну о о о тоЬеге т"(у) та т!ейпет! аз апй у апт! х(у) аге 1!1цвтгасет! 1п Р18цге 6.12(Ь). ТЬци, р2 —,2)1)2 ТаЫе 6.11 Уа1иек оГГ(у) Г(У) ) У, сп1 ЯУ) у, стп 1 0.0 7 6.0 2 1,0 8 70 3 2,0 9 8.0 4 3.0 10 9.0 5 4.0 11 10.0 б 5.0 12 6. 000000 118.664426 105.700000 81.
724144 0 000000 1 0.0 2 10 3 2.0 4 3.0 5 40 6 50 ,7 60 8 7,0 9 8.0 10 90 11 10,0 10.000000 9.949874 9.797959 9.539392 9.165151 8.660254 8.000000 7.141428 6.000000 4.358899 0.000000 133.500000 133.492600 133.410710 133.068144 132.128255 130.041941 11 10 10 10 10 9 8 7 5 1 10.0 9.0 9,0 9.0 9.0 8.0 8.0 7.0 6.0 4.0 0.0 0,000000 0.949874 0.797959 0.539392 0.165151 0.660254 0.000000 0.141428 0.000000 0.358899 0.000000 З12 СЬар!ег Б йо 1=2,п-1 яит=яит+2.0*Г(1) епд бо я =яи *(х(п) -х(1 ) ) /61оае ( -1) /г.
О гесигп епг) ТЬе йага ве! изей го 111цяггаге виЬюи(же (гар 1в !а)геп 6огп Ехашр1е 6,2. ТЬе оцгриг 8епегагей Ьу гЬе ггареао)й гц!е рго8гаш 1в ргеяепгей ш Оцгрц! 6.1. ОШрц! 6.1 Яо1цЬоп Ьу ФЬе Ггарекорй гп!е Тгареяойс( ги1е 0.22960636 6.8.2. е!!трзоп'з 1/3 йи!е ТЬе 8епега! а18опйцп Гог БппряопЪ 1/3 ги1е 1я 81чеп Ьу Ег). (6.35): 1 ~зЬ(/с+4(~ + 2(г+ 4/,' + ' ' '+4/ — 3 +.~ ) (6.115) А ГОКТВАЫ яцЬгоцйпе, яиЬгоиппе в(трзои, Хог ппр1ешепгшд йшрвоп'я 1/3 гц1е 1в ргевепгей ш Рго8гаш 6.2. БиЬюииие к(т)7воп мойя евяепг)а11у Исе яиЬгои(ие (гар й(зсцвяей ш Бесйоп 6.8.1, ехсер! Бппряоп'в 1/3 ги1е 1з цяей швгеай о 1 (Ье ггарею)й гц1е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
