Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 48
Текст из файла (страница 48)
ОЬч1оиз1у, йе пшпЬег оГ аих11(агу сопй6опя тивг емца! йе пшпЬег оГ сопя!апта оГ 1птедга6оп, ччЫсЬ 1з йе вате аз йе огт(ег оГ гЬе Ййетепг1а1 ет1иагюп. Ав 1Пивггагей (п йе ргесе61пд йясивв1оп, а чгЫе чапегу оГ оп!!пату ЙКегеп6а! ет(иайопв ех1згв. ЕасЬ ргоЫет Ьав Пв ожп зрес1а1 дочет1пд ет(иаг1оп ог ет1иаг(опз апд Ьв оъп реси!(апбев ъФпсЬ пшзг Ьс сопвЫегед шйчЫиа11у. Но~чечег, ияеГи1 шз1аЬгз |иго йе лепета! Геагцгез оГ ОРЕз сап Ье оЬгашед Ьу яЬЫушд гчго зрес1а! савез.
ТЬе йгв1 ярес(а1 саве гв йе депека1 поп1теиг мгвт-огйег ООЕ: (П.12) иЬете Г(г, у) 1я а попПпеаг Гипсбоп оГйе 6ерепт1епг чапаЫе у. ТЬе весопй ярес)а1 сазе 1в йе депегц1 поп11пеаг иесопй-огтГег ОБЕ: (П.13) ТЬеве гчго зрес(а1 савез аге вЬЫ(е6 1п йе ГоПочч(па весбопв. П.З С!.А881Г!САТ10И ОГ Ог101й!Аг1У 01ГГЕЙЕЙТ1А! Е00АТ10й8 РЬув(са1 ргоЫетв аге аочегпед Ьу тапу Ййегепт огйпату ЙГГегеп6а! ет!иагюпз, ТЬеге аге гччо Ййегепг гурез, ог с1аяввя, оГогйпагу Ййетепти1 ет)иаг1опв, т1ерепйпд оп йе Фуре оГ аихП(агу сопйбопв врес(йей. 1Г а1! йе аихП1агу сопйбопв яхе ярес1Гтео аг йе вате ча1ие оГ йе шт1ереп6епг чапаЫе апд гЬе зо1игюп 1в го Ье тагсЬей Гогиагс$1гот тЬаг пп6а1 ро(пг, йе ЙГГегепба1 ет1иа6оп 1в ап типа!-ъа1ие ООЕ.
1Г йе аихП1агу сопй6опя аге врес16ет! аг гччо 61ГГегепг ча1цев оГ йе шт(ерепйепт чапаЫе, тЬе ецио роштв ог Ьоипт1апев оГ йе т!отпа1п оГ шсегезЬ йе ЙГГегеп6а1 ет(иаг(оп 1в а ЬоиптГагу-ча1ие 00Е. Р1диге П.1 т11ивггагев йе во1шюп оГ ап тй6а1-ча1ие ОБЕ. ТЬе 1п111а! ча1це оГ йе дерепдепг чапаЫе гв зрес1йео аг опе ча!ие оГ йе 1пт1ерепйепг чапаЫе, апй гЬе во1ц6оп 6оташ 0(т) гв ореп. 1пйа1-ча1ие ОТ)Ев аге во!че6 Ьу тагсГттЕ питеггса! тейотБ. 327 Огд1пату 01т!егепг!е! Ес!ие1!опе Ореп дотпа!и 0(1) !от 0(х)) 1!отх) Щите 11.3 Бо!цг!оп допигп гот рторададоп ртоЫешв.
С!озед догпа!п 0(х) Х2 Х х„ Пиите 11.4 5о!иг!оп дошата гбг есги!!1Ьдиш ртоЫешя. Ргорададоп ргоЫешз шау Ье цпз1еаду 6тпе (т.е., т) тпагсЬши ргоЫешз ог ягеаду ярасе (г,е., х) шатсЬ(пи ргоЫешв. ТЬе шагсЬ(пи йгесгюп ш а ягеаду врасе шагсЫпд ргоЫеш тв яошейпев са11ед йе т!те-!!!се сй.ест!оп, апд йе сснтеяропйпд соотйпа1е !я саПес1 йе т!те-Исе соогйпате. Р!вите П.З 111ия1гагея 1Ье ореп яо!ц6оп дотпатпя гт(т) апд й(х) аззос!агед ъчй 6гпе шагсЬ(пд апд ярасе шагсЬ)пи ргорада6оп ргоЫепгв„гевресй е1у. Ес!и!!!Ьпит ргоЫетз аге Ьоипс3агу-иа!ие ргоЫетз !и с!овес! с1ота!пз ш гв ЬгсЬ йе 1спогип 1пГоппа6оп (Ьоцпс1агу ча)цея) аге зрес(йед а1 гво дгйегепг ча1иея оГ йе )пдерепдеп1 чапаЫе, йе епд рогпгв (Ьоцпдапев) оГ йе яо1цбоп даша!и.
Есгц!!!Ьпиш ртоЫешв ате иос'етпед Ьу Боипс!от у-иа!ие ои!!пату с!!фегепт!а! ес1иадопк ТЬе отдет оТ гЬе догепипд д!Йегепг!а! ес!иа6оп пшвг Ье аг 1еавг 2, апд шау Ье атеагег. ТЬе пшпЬег оГ Ьоипдагу га1цез тпия1 Ье ес!иа! 1о йе оп1ет оГ йе д!йегепда) ес!па!гоп. Ес!ц1!1Ьпцш ргоЫешя ате я1еаду вгаге ртоЫешз гп с1озед допташз. Ргииге П,4 !11цвггагея йе с1озед во1ц6оп дошаш .0(х) авяосгагед ъчй есгц11!Ьпцш ргоЫешв. ЕуепргоЫетз аге а вреста1 гуре оГ ргоЫегп ш ъйпсЬ йе во1цгюп ех(ягя оп1у Гог ярес(а1 г а1цея (1.е., егдеп а!иев) оХ а рагашегег оГ йе ртоЫеш. ТЬе егиепча1иея ате 1о Ье де1еппшед ш адй6оп 1о йе соттеяропйпи сопйдцта6оп оГ йе яувгегп.
П.5 1М!Т!А~-ЧАЛОЕ ОЯ01МАг)т' О!РЕЕНЕМТ1А~ ЕС!ЦАТ1ОМ8 А с1азгдса1 ехаптр!е оГ ап 1шба1-ча1ие 00Е 1з йе лепета! поп!тпеаг йгзг-огдег ОПЕ: (П.14) Есгиа6оп (П.14) арр1!ев 1о шапу ргоЫешз ш епишееппд апд встепсе. !п йс То11оги!пд д!всцяя!оп, йе иепета! Геаитгея оГ Ес!. (П.14) аге Н!иягга1ед Гог йе ргоЫепг оГ ггапгдепг Ьеа1 ггапвГег Ьу гайа6оп Йош а 1ишрес1 шаяв го Ьз зцттоипйпиз апд 1Ье ггапв!епг тпо6оп ог а пгазз-датпрег-зрппа яув1еш. Сопя(дег йе! шпред шаяя т 111цзиагед ш а!вите П.5.
Неаг ггапягег йош 1Ье!ишред шаве и го Ьв зцгтоцпд!пия Ьу гайа6оп 1з иочегпед Ьу гЬе Яте~ап-Во!тгтапп !аи о!' гас(тат!оп: с)„= Аяо(Т4 — Тс) (П.15) гпЬеге с)„!в йе Ьеа1 ггапяХег та1е (Х/я), А гз йе витусе агеа оХ йе 1шпред шаяя (ш~), с гз йе Егегап-Во!ггтпапп сопз1апг (5.б7 х 10 " 1/ш2-К4-з), о !з йе еппяя!чггу оГ йе Ьос1у (дипепз!оп1езз), МпсЬ 1в йе гагю оГ йе асгца1 тайагюп го йе гайа6оп Гтош а Ыас1с Ьос1у, Т 1я йе шгегпа1 1етпрегагцге оГ йе 1цшред шаяв (К), апд Т 1в йе ашЬ!епг 328 рмн тешрегатцте (К) (!.е., йе тетрегаптте оК йе яцпоцпб!ппя). ТЬе епегду Б ягогег! (п йе 1цшрег! шаяз !я рчеп Ьу (П.16) Е =тСТ тчЬеге и !в йе таяя оГ йе 1цшрег( шаяя ((гд) апй С !я 1Ье ярес!Йс Ьеас оГ йе тагепа1 (Х/1сд-К), Ап спетому Ьа1апсе вИ1ея йас йе гаге ас ччЫсЬ йе епегду ягогег! !и йе!цшрег) шазя сЬапвея 1я ег(ца! го 1Ье гасе аг чтЫсЬ Ьеаг !в ггапяГеггей со йе яцгтоыпйпая.
ТЬця, тг(та СТ) с!г = —,7„= — Аяо'(Т~ — Т,") ТЬе пппцз я!дп ш Ег(. (П.17) !в гег!ц1гед яо йаг йе гаге оГ сЬапде оГ яшгег! епегду !я пепат!че ччЬеп Т (я реагег йап Т,. Рог сопятапг гп апг( С, Ег!. (П.17) сап Ье чтг1ггеп ая Л р — = Т' = — и(Т" — Т~) й тчЬеге П.19) СопяЬ(ег йе саяе ъЬеге йе 1ешрегагцге о( йе яштоцпг!!пдя !я сопягапг апд йе ш(6а1 гешрегагцге оГ гЬе 1цптрег! таях !я Т(0.0) = Тд.
ТЬе !и!г!а1-ча1це ргоЫегп !я яигег! аз 1о11оччз: (П.20) Ег!цаг!оп (П.20) 1я ш йе лепета! Готш оГ Ег(. (П.14). Ег!ца6оп (П.20) !я а поп1шеаг йгягоп(ег 1п11!а1-ча1це ООЕ. ТЬе яо1цг!оп оГ Ег!. (П.20) !я гЬе топот!оп Т(г), ччЫсЬ г!еяспЬея йе гетрегагцге Ыягогу оК йе 1цтрег! шаяя соггеяропг!1пд 1о йе шйа1 сопг!!поп, Т(0) = Тз. Ег!царап (П,20) !я ап ехашр1е оГ а попПпеаг йгяг-огг(ег (пЫа1-ча1це ОРЕ.
Ап ехаптр1е орла Ь!дает-оп1ег ш!1!а1-ча1це ОРЕ !я и!чеп Ьу йе поп1шеаг зесопдогг1ег ОВЕ дочегп1пц йе чегт(са1 !115Ьг оГ а гос1сеп ТЬе рЬуя1са! яуягеш 1я !11цяггагей 1п р!доге П.б. Арр!у!па Мечтгоп'я зесопд 1ачч оХ шог!оп, Етч = гпа, у!е!г!я ХГ = Т вЂ” Мд —,Р = Ма = ЛЛ" = Му" (П.21) ъчЬеге Т 1я йе гЬгцвг т!ече!сред Ьу йе гос1гег шогог (Х), М (я йе шзгапипеоця таяз ог йе тос!ге! (ага), д 1я 1Ье ассе1егаг!оп от" пгачЬу (ш/з~), тчЫсЬ г!ерепг(я оп йе а16пп1е у (ш), В 1я гЬе аегог!упапис г$гад (М), а 1я йе ассе1егат!оп оКйе гос1сег (ш/я ), !' !я йе че1ос!Гу оГ йе гос1сет (ш/я), апг) у !в йе а1йпйе оГ йе гос1сет (ш). ТЬе 1п11!а! че1ос!гу, Г(0.0) = Р'з, !в гего, апд йе !пйа! е1ечаг!оп, у(0.0) =у~, !я кето. ТЬця, йе 1и!ги! сопгйг1опв Тот Ео.
(П.21) аге %'(0.0) = у'(0.0) = 0.0 апд у(0.0) = 0.0 (П.22) Т!г! =7 г,,=Дзо(Т4 Т41 Ири'е 11.5 Неаг папзтег Ьу таг!!акоп ттош а 1цтпрео шавв. 329 Огд!лагу 01!!егеп1!а! Ецна!!опз ЕЕ = Т-Мц-Р = Ма = МЧ = Му" у(0.0) = О.О апд Ч(0,0) = 0.0 у(1) =7 апд Ч(1) =? Бриге 11.6 Чегдса1 !!1аЬг оХ а гос1сеп 1л телега!, гЬе гЬгизг Т 1в а чапаЫе, кЫсЬ дерепдв оп гппе апд а!Ыпде.
ТЬе 1пвгапгапеоиз таы М 1в д!чеп Ьу г! Лг(г) =%о — ~ й(г) иг о (П.23) иЬеге Мо !в гЬе 1шг!а! шаы оГ гЬе гос!сег ((гд), апд т(г) 1в гЬе 1пвгапгапеоив шавв !)очг гаге Ъе1пд ехреИег1 Ьу гЬе гост! ()гд/в). ТЬе швгапгапеоив аегодупаш1с дгац Р 1в рчеп Ьу Р(р, 1, у) = С (р, ~', у) - 'р(у)А1 (П.24) ччЬеге Со 1в ап егор(пса1 дгад сое!Пс1епг (дппепяоп1евв), чгЫсЬ дерепдз оп гЬе гос1гег деотеггу, гЬе гос1гег че1оспу г' апй гЬе ргореп1ез оК гЬе апповрЬеге аг а1дгиде у(га); р 1з гЬе делягу оГгЬе апповрЬеге (!гав/ш~), ччЫсЬ г1ерепдв оп гЬе а111шде у (ш); апд А !в гЬе сговв-зесдопа1 Ггопга! агеа оГ гЬе госЬе! (ш ).
СошЬшшд Ес(в. (П.21) го (П.24) у(е1дв гЬе !о11овч1щ весопд-огдег поп1шеаг шЫа1- ча1ие ОРЕ: Е(Г,у) Сд(р, Р',у)1р(ч)АР'2 — а(у)— 111о — ~о гп(г) «г 1йо — ~о ~а(г) йг Сопяйег а яшр1ег шоде1 тчЬеге Т, и, апд д аге сопз!апг, апд гЬе аегодупшшс дгад Р гв пед1есгед.
1п ГЬаг саве, Ец. (П.25) Ьесошев (П.26) ТЬе во!и!!оп го Ец, (П.25) ог (П,26) 1в гЬе йпсг1оп у(г), ъЫсЬ девспЬез гЬе чегг1са! шог1оп оГ гЬе гос1сег ав а Ьгпсг1оп оГ 11ше Г. Ег!иапопв (П.25) апд (П.26) аге ехашр1ев о!' весопд-огдег !пйа1-ча1ие ОРЕв. 1п випппагу, Пчо с1азяса! ехагпр1ев оГ шЫа1-ча1ие ОРЕв аге гергевепгед Ьу Ес!в. (П.20) апд (П.26). Малу шоге сошрйсаГед ехатр1ев оХ 1п1г1а1-ча1ие ОРЕз апве !и гЬе йе1дв оГ еп91пееппд апй вс(епсе.
Н19Ьег-огдег ОРЕв апд вувгешв оГ ОРЕв оссиг Огг!!пагу О!Пегеп!!а! Ес!иа!!опа т„ Т2 Е!8иге П.7 Бгеаг!у Ьеаг сопдисг!оп !п а год. Ег(иа6оп (П.35) !к ш йе 8епега! 6эпп оХ Ес!. (П.27). Ециаг!оп (П,35) !к а 1шеаг яесопг)-ог6ег Ьоипбагу-ча!ие ОРЕ. ТЬе ко!и6оп оТ Ег). (П.35) !к !Ье йпс6оп Т(х), ччЬ!сЬ йекспЬея йе гешрегагиге г!!кгпЬи6оп !и йе гог1 соггеяроп6!п8 го йе Ьоипг(агу соп6!6опз (П,36) т(х,) = т, И т(х ) = т Ес(иаг!оп (П.35) !з ал ехашр1е оК а яесопг(-огг?ег Ипеаг Ьоипг!агу-ча1ие ргоЫеш. Ап ехашр1е оГ а Ь!8Ьег-огрех Ьоипдаху-ча1ие ОВЕ !к 81чеп Ьу гЬе Хоигй-огйег ОБЕ 8очегп!п8 1Ье де!!ес6оп оХ а 1а!ега11у 1оа6еб купипегбса1 Ьеаш. ТЬе рЬуяса1 зуя!еш 1к !11икпагед ш г!8иге П.8.
Веп61п8 га(сея р!асс ш йе р1апе ог" яупипепу, ччЬ1сЬ саизез де(?есбопя !п йе Ьеат. ТЬе пешга! ах!к оХ йе Ьеаш !к йе ах1к а1оп8 чгЬ!сЬ йе ЙЬегя г(о по! побегло ягга!и 6ипп8 Ьепб!п8. реп по 1оай 1я арр11ег( (Ье., пе81есбп8 йе чче!8Ь! оГ йе Ьеаш 1гяе1!), йе пеиГга! ах!к 1к со!пс16епх ъчй йе х ахЬп %Ьеп а йк|пЬигед 1оай о(х) !з арр11ег?, йе Ьеаш 6е((есгк, апй йе пешга! ах!к !к г(!яр1асе4 ак И1ияггагег1 Ьу йе дакЬе6 1ше 1п Е18иге П.8. ТЬе яЬаре оГ йе пеигга! ах1к !я са11ед йе г(е!!есг!оп сигче. Ак яЬоччп ш гпапу кГгеп8гЬ оК гпасепа!я ЬооКк (е.8., ТппояЬеп!го, 1955), йе 61Кегепба! ег(иа6оп оГ йе Йейесбоп сигче 1к (П.37) ччЬеге Е !к йе шог(и!ия оГ е1ак6с!!у оТ йе Ьеагп гпагепа1, 1(х) !я йе шотепг оГ !пегба оГ йе Ьеаш сгокз яес6оп, ччЬ1сЬ сап чаху а1опд йе 1еп8гЬ о!' йе Ьеаш, ап6 М(х) гя гЬе Ьепйп8 шошепг дие го !гапкчегзе !огсек ас6п8 оп йе Ьеаш, МпсЬ сап чагу а1оп8 йе Е 1(х) — = г!(х? ~4 с!х4 у(0) = О, у" (О) = О; у(~) = О, апб у"(Е.) = О И8иге 11.8 ЭеПеспоп ог" а Ьемп.
ЗЗЗ Огг!!пату О!Пегепг!а1 Ег!наг!опв СЬартег 7 ргевептв вечета1 пшпепса1 птейот!в (от во1чп8 Ес!. (П.46) апт! П1ивтгатев йове птейо<!в ьчй пиптег1са1 ехатпр1ев. ТЬе с1авв!са1 ехатпр1е оГ а весопт1-огт!ег попПпеаг ЬошЫату-ча1ие ОПЕ тв у + Р(х,у)у + 0(х,у)у = Р(х) у(х~) =у~ апт! у(хг) — ут (П.47) СЬартег 8 ргевептв ве~ ега1 пптпет1са) гпе!Ьойв !ог во!а!п8 Ет!. (П.47) апт! Н1ивтгагев йове тпетЬот1в ичй пцтпет!са! ехатпр!ев. СЬарвег У 7,14. ТЬе ГошгЬ-огйег Айашз-ВазЬГоггЬ-Мои!гоп шейюй 7,15. Типе 1шеапга1юп 7.16. Ь|еччгоп'в шеГЬой 7.17. Кейисгюп оГ а зесопй-огйег О!3Е го ичо бгзг-огйег ООЕз 7.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
