Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 50
Текст из файла (страница 50)
ЕасЬ ЫцЬет-огйет ОРЕ ш а зузгетп оГ ЫцЬет-отйет ОРЕз сап Ье тер1асей Ьу а зузтетп ог" Ятзт- Мозг от йе цепега! теаштез оГ йе пшпепса! зо1игюп от а поп1шеаг ОРЕ сап Ье йегепп)пей Ьу апа1уа)пц йе 11пеат1гео тогпь от йе поп1)пеаг ОРЕ. Сопзст)иеп11у, Ег), (7.21) тч)П Ье изей ехгепз1че1у аз а шоде! ОРЕ го шчез11цаге йе цепега! ЬеЬачюг ог" пшпепса! тейпа тот зо!ч1пц 1п1601-ча1ие ОРЕз, Ьой 11пеат апт) поп1шеат. СЬар1ег 7 о(у ) й Ы(у') = д(у'(г, у)) = — дг+ — Фу = Лг~ — + — — ~ оу ду /чу сч ду~ Ог ау '1,8г ф й,Г' д(ч') Оу' Оу' ду,, ду + =у~+у Йг дг ду дг ' « дг (7.25а) (7.25Ь) (7,25с) ВесаП айаг сКУ~Й = у'.
8цЬвдйбп8 Ес1. (7.25с) 1пго Ео. (7.25а) у(е1дв У = У~ +У«У (7,25д) 1п а япц1аг шаппег, ~~// у"' =у~, +2Х,У+Й", + К)'у'+у' (ч')' (7.2ба) (7.2бЬ) Н18Иег-огдег дег1чаг(чез Ьесоше рго8гезв)че1у шоге сотр11сагед. 11 1в пог ргас6са1 го еча1цасе а 1аг8е пцшЬег оГ йе 1ц8Ьег-огдег депчабчез. Сопвес1цепду, йе Тау1ог зепев шцвг Ье пипсагед.
ТЬе гетпашдег геггп ш а йп1ге Тау1ог вепез Ьп Кешашдег = у1" « ~(т) Лю + (и+ 1)'1 (7.27) ц Ьеге гс ~ г ~ и Тгцпса6п8 йе гешашдег Гепп у1е1дв а ЙпЬе пцпсасед Тау1ог вепез. Еггог ездшабоп 1з д(йсц11, япсе г 1з ~пйпоччп. Ехашр!е 7.1, ТЬе Тау!ог вег1ев шегЬод Ьерв во1че йе гад(а6оп ргоЬ1ет ргезепгед ш Яес6оп 7.1 Ьу йе Тау1ог вепез шейод. Кеса(1 Ег(. (7.1): Т' = 1'(г, Т) = — а(Т~ — Т~) Т(0.0) = 2500.0 Т, = 250.0 вчЬеге к = 4.0 х 10 " (К'-з) '. ТЬе Тау1ог зедез Гог Т(г) 1в 81чеп Ьу (7.28) (7.29) ъкЬеге Лг = г — г~ — — г. Ргош Ег1. (7.28), 7с = 2500.0, апд 7'!в — — иД'4 — ~;~)1о — — — (4.0 х 10 '~)(2500.0 — 250.0 ) = — 15б.234375 (7.30) Ег)ца11оп (7.24) сап Ье ешР!оУед Го еча1цаГе У(г) 11 Ус апд йе ча)цез оГ йе г1епча6чез ас гв сап Ье дегепп1пед.
ТЬе ча1це о1'ув гв йе 1п16а1 сопд1г1оп зрес16ед ш Ес(. (7.22). ТЬе Ягвг с1епчабче у')„сап Ье дегепшпед Ьу еча!ца6п8 йе депчай е шпс6оп ~(О У) аГ гс'. У'1в — — 1(гр, Ус). ТЬе Ь18Ьег-огдег депча6чев 1п Ег). (7.24) сап Ье дегегпппед Ьу зцссевв1че1у д11Тегеп6а6п8 йе 1очгег-огдег депча6чез, в1агйп8 члй у'. ТЬцз, 345 Опе-Юппепв1опа!!и!!!а1-Ча1ие Огс»»пасу О!Пегеп11а! Ес!иа11опв Яо!ч1п8 йг йе Ь18Ьег-огс1ег с»епчаг!чев у1е1с!з: эт' эт' (Т')' = — + — Т' = О.Π— 4сст Т' дг Эт — 4(4.0 х 10 ~г)2500 Оз( 156 234375) 39 058594 4иг(тг У з Тд4) дТ" ЭТ" (Т")' = — + — Т' = 0.0+ 4сс~(7тз — 3Т~Т4)т' эг эт 4(4.0 х 10 'г) х (7 х 2500.0з — 3 х 2500.0 х 250,0~)( — 156.234375) — 17.087402 4дз(Утш 10тьт4 + 3тгтв) дТ"' дТ"' (Т")' = + Т' = 0.0 — 4аз(70Т~ — бОТ Тс+ 6ТТ~)т' эг эт 4(1 О !0-1г)з(70, 2500 09 61» 2500 Оз 250 04 + б х 2500.0 х 250.0 )( — 156.234375) = 10.679169 (7З1а) Т" = (7.31Ь) (7.31с) Тс = т" = (7,32а) т,"' = (7.32Ь) (7.32с) Т"' = у (4) Трэ = (7.33а) (7.33Ь) КнЬяс»снбп8 йе аЬоче ча!иек !пго Ес».
(7.29) у»е»с!к Т(г) 25000 156284375»+19529297гг 2847900гз+0444965»4 (734) ТЬе ехасг зо1исюп апс1 йе зо1ибоп оЬга1пес! Ьот Ес». (7.34) аге гаЬи1агес! ш ТаЬ»е 7.2, счЬеге Т(г)с'», Т(г)~ ), е1с. с1епосе йе Тау1ог зепез йгон8Ь йе Йгзг„яесопс», егс. с»епчаг1че сепия. ТЬезе гези11я аге а1зо 111нзсгасес1 т Р18нге 7.5. гогот Е18нге 7.5, 11 1к оЬч1онз 1Ьаг йе асснгасу оК йе зо1иг1оп ппргочея аз йе пшпЬег оГ геппз 1п йе Тау1ог яепез 1псгеаяез.
Носчечег, ечеп сч1й йиг геппз, йе во!и!!оп 1з по! чегу ассшаге Гог г ~ 2.0 я. ТЬе Тау1ог зепез тегЬос1 гв пос ап е%с1епг тесЬос» Ког ко1чбп8 1п111а1-ча1не О13Ез. ТаЫе 7.2 Яо!и»1оп Ьу йе Тау1ог Яепез Ме»Ьос1 6 к т, „(с), к т(с)о), к т(с)и~, ~ т(с))~~1, !с. Т(с)~~~, 1с. 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 2500.00 2360.83 2248.25 2154.47 2074.61 2005.42 2500.00 2343.77 2187.53 2031.30 1875.06 1718,83 2500.00 2360.45 2242.87 2130.17 2005.27 1851.07 2500,00 2360.89 2249.98 2166.21 2119. 18 2»29.18 2500.00 2363.29 2265.65 2207.06 2187.53 2207.06 Ечеп йон8Ь йе Тау1ог зепез тейос( 1з пос ап е%с1епс тейос» йт зо1ч!п8 т111а1- ыа!ие О!3Ез, 11 1в йе Ьаз!з остапу ехсе11епг пшпепса1 те»Ьос!к.
Ая 111изсгасес! зп Е18иге 7.5, йе зо1исюп Ьу 1Ье Тау1ог зепез тегЬос» 1з с!шге ассш все Гог япа11 ча1иез ог" 6 ТЬегет 1!ея йе Ьак!з 1ог тоге ассигасе теСЬос!в оГ зоМпц ОТ»Ез. Кипр!у рнс, ияе йе Тау1ог зепея тейос! Гог а ята1! зсер !п йе пе!8ЬЬогЬоос! от йе !шпа! ротс. ТЬеп гееча1иасе йе соейс1епсз (1.е., йе с(епчаичез) ас гЬе печч ро1пс. Яиссезз1че гееча1иас1оп ог" йе СЬар1ег 7 250 240 гзоо ф 2200 Д 2100 ,е 2000 Е 1900 1800 1700 Типе 1, в г19пге 7.5 Бо!ппоп Ьу йе Тау!ог вапеа тегЬой. соеГйс1епгв ав йе во!аппп рго9гевяея у(е1сЬ а пшсЬ пюге асспгаге яо1гйоп. ТЬгв сопсерг 1я йе ппг1ег1у)п9 Ьав!в оГ пювг пшпепса1 шейог)я Гог во)у1пц 1п111а1-ча1пе ОВЕв. 7.4 ТНЕ Р!й!ТЕ 01РРЕЯЕМСЕ МЕТН00 ТЬе оЬ1есГ1ъе оГ а Ьп(ге Й(Гегепсе шейог( Гог воЬшд ап огйпагу гИГегепОа! ецпагюп (ОВЕ) 1я го ггапяГопп а са1сп1пв ргоЫеш 1пго ап а1деЬга ргоЫеш Ьу; 1.
1>гясгегглпд гЬе сопйшопя рЬуяса1 Йоша1п 1пго а Йвсгеге лп(ге Ййегепсе дпд 2. Арргох1тийид йе ехасг йепуаг(уев ш йе ш111а1-ча1пе ОРЕ Ьу а1деЬга1с Гш1ге Ййегепсе арргохппаоопв (РРАв) 3, ЯиЬвг(гиппд йе Н)Ав шго йе ОБЕ го оЬгаш ап а1аеЬга1с йп(ге ЙГГегепсе ецпапоп (РРЕ) 4. Бо1ии8 йе гевп111пд а1деЬга1с РВЕ 01ясгег1а п8 йе сопйшопв рЬуяса1 доша)п, арргохппаг)пц йе ехасг йепчаг1чея Ьу йл11е Ййегепсе арргохппаг1опв, алг) г(ече1ор1пд Гш1ге сИГегепсе еццагюпв аге Йвспяяед ш гйв весОоп.
Вг(еГ Йвспвяюпв оГ еггогв апг( яшоойпеяя с1ояе ГЬе яесГюп. 7.4Л г:1пйе О!Пегепсе Огйз ТЬе яо1цг(оп г1оша1п В(г) [ог 1Э(х)1 апд а Йвсгеге йпое ЙГГегепсе 9г1г! аге 11!пяггагед 1п г(упе 7.6. ТЬе во1пг1оп боша(п 1в ЙвсгеГ(хек Ьу а опе-Йшепя(опа! вег оГ ЙвсгеГе дгй1 ро(пгя, |чЫсЬ у(е1йя йе йл(ге ЙПегепсе дпд. ТЬе лп1ге Й1Гегепсе во1пОоп оГйе ООЕ 1я оЬгашей аГ йеяе ри( рошгв. рог йе ргеяепс, 1еГ йеяе апс1 рошшгя Ье ег!па11у ярасед Ьаящ шпГопп врас(пд Лг (ог Ьх).
ТЬе геяп1гшд йпое Ййегепсе дпй 1я 111пвггагед ш р)уме 7.6. 347 Опе-Р)гпепа1опа! !п11!а1-Ча! ие Огд1пагу Р!Пегеп11а! Ег1иа1!опа Р(1) (ог Р(хД и-2 и-1 и и+1 1(ог х) 0 1 2 Иапге 7.6 Яо!ийоп дота)п, 1)(г) [ог В(х)], апд д!ясгеге йп)ге д)йегепсе апй. у(г.) = у. (7.35) 1п а з(пн!аг шаппег, йепчагез аге депогед Ьу —,(г„) =у(г„) =у 1. ~~У (7.3б) 7.4.2 Нпйе РШегепсе Арргох!гпа11ог!а Ъ!оа йаг гЬе йпае ййегепсе дпй Ьая Ъееп крее)йед, йп(ге й1Кегепсе арргох1ша6опк (ЕРАк) ог йе ехас! депча6чек 1п йе ОРЕ шияг Ье дече1орей. ТЫк 1к ассошр!!кЬей ик(па йе Тау!ог яепез арргоасЬ йече1оред ш Бес!(оп 5.4, М~еге арргохипа6опк о1 чапоцк гурек (1.е., 1Ъпчагд, ЪасЬмагй, апй сепгегед) оГ чапоиз оп1егк (!.е., 6гкг оп1ег, кесопй огдег, его.) аге дече1оред Гог чапоик депча6чек (!.е,, йгкг депчаг(че, яесопй депча!гче, его.).
ТЬоке геки!!к аге ргекепгед ш ТаЫе 5.1. 1и йе дече1оршеп! оХ Йп)ге Ййегепсе арргохипа6опк о! й)йегеп6а! ег!ца6опк, а й)з6псг1оп шик! Ье шайе Ъепчееп гЬе ехасг ко1и6оп оГ йе й)йегепг)а! ег!цаг1оп апй йе ко1и6оп оГ йе 6п(ге сИГегепсе ег!иа6оп ччЫсЬ 1к ап арргохЬпаг!оп оХ йе ехасг й1йегепг1а1 ег!иа6оп.
Рог йе гешашйег оГйгк сЬаргег, йе ехасг ко1и6оп оГ йе ОРЕ гк депо!ей Ъу ап очегЬаг оп йе кугпЬо! Гог йе дерепйепг чапаЫе 11.е., у(г)1, апй йе арргохппаге ко1и6оп гк депо!ей Ьу йе яушЬо1 йг йе йерепдепг чапаЫе аййоиг ап очегЪаг 11.е., у(г)1. ТЬцк, ТЬ(я чегу ргес)ке й(к6псг)оп Ъегчгееп йе ехас! ко!иг(оп оГ а й1йегеп6а! ес!иаг1оп апй йе арргохапаге ко1и6оп оГа ййегепг(а! ег!ца6оп !я гег!и(гей Ког кшй1ек оГ сопк1кгепсу, огйег, зГаЬ11Ьу, ялд сопчегаепсе, МпсЬ аге йейпей апй й(ксиккей гп Бес!(оп 7,б. Ъ!опипКопп дпдз ш ъ ЫсЬ Аг (ог Лх) 1к чапаЫе аге сопк1йегей 1агег ш йе сЬаргег, ТЬе зиЪкспрс и 1я изег1 го йепоге йе рЬук1са! дпй ро(пгз, йаг 1к, г„(ог х„).
Т1шк, дпй ро(пг и соггекропдк ю 1оса6оп гк (ог х„) !и йе ко1и6оп йогпа(п.0(г) !ог О(х)1. ТЬе !о!а! пшпЬег о1 дпй ро(пгк 1я депо!ей Ьу птах. гог йе гегпашйег оГ й(к сЬаргег, гцпе г цй11 Ье сЬокеп аз 1Ье 1пйерепдепг чапаЫе. Яш)1аг гекцая Ьо1д 1ог кгеайу красе шагсйпи ргоЫешк ш ъФисЬ красе х 1к йе шйерепйеш чапаЫе. А1! 1Ье геки!!к 1п 1еппк о('йпе г сап Ье арр1!ед й!гес!1у го красе х гйшр1у Ьу сЬапрлд г ю х ечегуччЬеге. ТЬе дерегк(епг чапаЫе аг дпй рош! и 1к депо!ей Ьу гЬе каше киЪяспрг погагюп йаг !к цяед го йепоге йе апй рошгк йешке1чек.
ТЬцк, йе йшсгюп у(г) аг дпд ро1п! и !к депо!ей Ьу СЬар1ег 7 Ехасг 11епчап~ев, висЬ ав у', сап Ье арргохш1аге11 аг а 8г1г1 рогпс 1и Геппя оГ йе ~а1иев оГ у аг йаг 8ги1 ропп ап11 афасепг 8пд ро1пГв 1п яечега( ~чаув. Сопя(г(ег ГЬе г(епча1и е у'. Ъ"п6п8 йе Тау1ог вепев Гог у„, ив(п8 8пг1 ро1пг и ав ГЬе Ьаве ро1пг рая - +У~ Л +У ~ Л2+Р«~ Л 2+ (7.37) и!Ьеге йе сопчепгюи (Лг)" -+ Лгт гв ешр1оуей Гог сошрас1певв. Ециагюи (7.37) сап Ье ехргеявед ав йе Тау1ог ро1упоииа1 Мй гешашдег: ул „= у»+у'~„ЛГ+ 1у»~„ЛГ'+" + —,у1-1~„ЛГ +)1"' т1 (7.38а) и!Ьеге йе геша(пг(ег Гепп Я +' 1в 8п еп Ьу )1т+! фт-1-1)( ) ЛГт.1-1 1 (т+ 1)! (7.38Ь) ягЬеге г ~ г ~ г+ Лп ТЬе геша1пс(ег гепи 1В В1ШР1у йе пехг Гепп ш йе Тау1ог вег1ея еча1иагед аг г = т.
1Г йе 1пйп1ге Тау!ог вепев 1в 1пшсагеб айег йе тй г1еп~айче гепп го оЬГа!п ап арргох1ша11оп оГул+1, йе геша(п11ег сепп Ят1 ! 1в йе еггог аввосгаГед тий йе И2шсаГей Тау1ог вег1ев. 1п шояг савев, оиг ша1п сопсегп 1в йе оп1ег оК йе еггог, и!ЫсЬ 1в йе гаГе а1 МпсЬ гЬе еггог 8оея го лего ав Лг -+ О. Зо1чп8 Ец. (7.37) 1ог у'!„У1е!й У»+1 Ул 1-л л 1-т ь 2 !»= ЛГ 2 !»Л Ь (7.39) 1Х Ес(. (7.39) 1в 1еппшагег1 айег йе йгвг Гепи оп йе г18ЬГ-Ьапд я111е, Ь Ьесошев у~ = " "— 1у (т)Лг (7,40) 2 А 6п11е ййегепсе арргох1пииоп ог у'~„, жЫсЬ ъИ1 Ье с1епоГе11 Ьу у'!т сап Ье оЫа1пе11 6ош Ец.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
