Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 51
Текст из файла (страница 51)
(7.40) Ьу И2шса11п8 йе гешашг1ег Гепп. ТЬив, (7.41) (7.43) Тгипса21п8 йе гешашг1ег гепп у1е1Ф (7.44) иЬеге йе 0(ЛГ) Гепп 1в вЬоягп 1о гепип11 ив оГ йе ог11ег оК йе геша1пг)ег гепп 1чЫсЬ агав 1гаисагед, жЫсЬ 1в йе ог11ег оГГЬе арргохииагюп оиру'~„. ТЬе геи2ашг)ег Гегш и!ЫсЬ Ьав Ьееп ~пшсаге11 го оЬга1п Ец. (7.41) 1в са11ег) йе глииаг1ои егтог оГ йе ййе ййегепсе арргохипаг(ои оиру'~„. Ес(иа11оп (7.41) 1в а 6гвг-ог11ег Гоги аг11-Ййегепсе арргох1ша11оп о1 у' аг 8пд рошс л. А йгвг-огдег Ьас1гиагг1-Й%тепсе арргохииаиоп оиру' аг 8пг1 рошг и+ 1 сап Ье оЬГа1пес1 Ьу жппп8 йе Тау1ог яепев 1ог ул ияш8 8п11 рошГ и + 1 ав йе Ьаве ро1п1 ап6 во1чгп8 Гог у'~„,!.
ТЬив, у. =Ул.!.1+У.',. ( — ЛГ)+-2У!+ ( — ЛГ)'+" (7.42) У л+1= Л 2У л+1 л(Г)ЛГ Опе-01шепа1опа! !и1!1а1-ча1не Опйпагу 01Пегеп1!а1 Ет!набопа А зесопг1-огбег сепгегей-й1!Тегепсе арргохппа6оп ор У' аг дпд рошт л + -' сап Ье оЬта1пей Ьу ччп6п8 йе Тау!ог вепев 1ог У„, ап6 У„ияп8 86г! ро(пг и+-' аз йе Ьаве ро(пг, зиЬтгас6п8 йе ттчо Тау1ог яепез, апд воМп8 1ог у'!„+,~г. ТЬиз, У.+~ =У,+1гг+У,+нг(Аг/2) + гУ.муг(лг/2) + зУ„"+,~г(Аг/2) + (7 45а) уи = у«+1/г +у«+1/г( — Й/2) + гу«+~д( — гзГ/2) + 8у«+гуг(-гзт/2) + ° ° . (7.45Ь) ЯиЪ~гас6п8 Ес(. (7.45Ь) йош Ец.
(7.45а) атме зо!ч1п8 Гогу'!»+1~г у(е16з "+' "- — — 'у"'(т) гзтг 24 (7.46) Тпшса6п8 йе гешашт(ег 1епп уге16з (7.47) Ноге йат Ецз. (7.41), (7.44), апд (7.47) аге Ыеп6са1 а18еЪга(с ехргезз(опв. ТЬеу аП у!ей йе вагпе пишепса1 ча1ие. ТЬе ЙКегепсез ш йе йгее ййе 61йегепсе арргохппа6опз аге 1и !Ье ча1иез ор йе пипса6оп еггог, 81чеп Ьу Ес(в. (7.40), (7.43), апй (7.4б), гевресг1че!у. Ес(иа6опв (7.39) то (7,47) сап Ье аррПес$ го вгеат$у зрасе шагсЬ(пд ргоЪ1етз ятпр1у Ьу сЬап81п8 г Го х ш аП йе ег)иабопв. ОссазюпаПу а Пп!те г(1йегепсе арргохппагюп оГ ап ехасг бег(ча6че 1в ргевепгет1 тч1йоит Ьх г1ече(ортепп 1п зисЬ сазез, йе птшса6оп еггог апд огдег сап Ъе г)егепп(пег1 Ьу а солв1хгелсу ала1уз1з ив1п8 Тау1ог зепев.
Рог ехатпр1е, сопяЫег йе ГоПотчш8 Пи!те ЙКегепсе арргохппа6оп (РВА): РРА = "+' (7.48) Лг ТЬе Тау1ог зепев Фог йе арргох1шаге во!и!(оп у(г) тч11Ь Ьаве ройс л 1в у. =у. +у'!, Аг+ 1у«!. Аг'+ ". (7.49) ЯиЬзйи6п8 йе Тау1ог вепев Гогу„~, што йе РБА, Еи. (7.48), фчез «+У !» +гУ !~ + ° ° ° —. «х (7.50) 7.4.3 Нп11е 01йегепсе Ес1на11опе Рш1ге й(уегепсе во1и6опв оК 61(Регера! ециаг1опз аге оЪга(пей Ьу йзсге6г1п8 йе соп6пиоив во1ибоп доша1п апг! гер1асш8 йе ехаст 6епча6чев ш йе 61Кегеп6а! ециа6оп Ьу Пине г(Легепсе арргохппатюпв, висЬ ая Ецз.
(7.41), (7.44), ог (7.47), то оЬта!и а Оп!ге Ав Ьг -+ О, НЭА -+ у')„, МисЬ зЬоиъ 6таг Н)А 1з ап арргохппа6оп оХ йе ехасг Йепчат(че У ат 8пс1 ропп п. ТЬе огйег ор РОА 1в 0(Лг). ТЬе ехасг 1опп оГ йе ~гцпсат(оп еггог ге1а6че го 8пт1 рошг л 1в детей!пей С1юояп8 ойег Ьаве рошгв Рог тЬе Тау1ог зепев уге16в йе 1пшса6оп еггогв ге1а6че го йозе Ьазе рошгв. А йите Й!Тегепсе арргохппа6оп (НЭА) оР ап ехаст депчат(че (в соллзгелг тч1гЬ йе ехасг г1епчайче Кйе РВА арргоасЬез йе ехаст депчат(че аз Лг -+ О, аз П1изггагег1 ш Ег(.
(7.50). Сопв1вгепсу 1з ап 1шроггапт ргореггу ор йе йшге ййегепсе арргохипатюп оХ 6епча6чез. СЬар1ег 7 й!Йегепсе арргохииа1юп оР1Ье й1йегеп11а! ес!иаг!оп. БисЬ арргохппа1юпз аге са!!ейЯююююе Йфегеююсе ею7магюоююз (НЗЕв). Сопгййег йе 8епега! поп1шеаг 1шс!а1-ча1ие 00Е: У' =ЛЮ,У) У(0) = Ув (7.5 1) СЬоозе а Рюп!ге й!йегепсе арргохппа1юп (Р(ЭА), у', Гогу'. Рог ехашр!е, Ггош Ес). (7.41) ог (7.44): У».ю-! У» У» = ог у+,—— (7.52) Яиьвйги1е йе РОА Гог у' шго 1ье ехас1 013е, у' =ю"(г, у), апс1 во1че 1ог у„!.' у.' = "", " =Х(ю. У.) =у.' г У»-ю-! У» У»+! с»ю .ю(ю»»-! Уи-ю-!) ю»-ю-! (7.53а) (7.53Ь) Яо)ч!пК Ес!. (7.53а) Рэг у„+! уюе1йв У -ю-! = У, + ссюЛю.
У,) = У, + М (7,54а) Яо1хйп8 Ес1. (7.53Ь) Рог у„! уюе!йь у„+, — — у„+Л~Дю„юю,у„„ю) =у„+Щ+! (7.54Ъ) 7.4.4 Зюгюоо1Ьпезз Яиоогютезз геГегз 1о йе сопсюпш1у оГ а гипс!!оп апй ю1в йепча11чев. ТЬе йп!Ге й!йегепсе шейой оК зо1чйпц а йюйегеп1!а! ес!иагюп егпр1оув Тау1ог вепеь со с1ече1ор шю!1е й!йегепсе арргохппа11опв (Р13Ав) ою 1Ье ехас1 йепчаг!чез юп йе йю!)егеп1!а1 ес!иагюоп. 1Х а ргоЫегп Ьав Йвсопйпиоиз йепча1!чев оГ зогпе огйег а1 зогпе рошг ш йе зо1Шюп йоша!и, йеп РОАь Ьавей оп йе Тау1ог зепез шау пивЬеЬаче аг йаг ро1пг.
Рог ехаюпр1е, сопгййег йе чеП1са! П!8Ь1 оГ а гос1се1 юПизггагей юп Р18иге 7.1 апй Ехаюпр1е 7.18, ЖЬеп йе гос1сег еп81пе !в Шгпей ой; йе йгивг йгорз 1о лего юпвгапйу. ТЫз саивез а Йзсопппи11у !и 1Ье ассе1ега1!оп оК йе гос)се1, ччЫсЬ саивев а й1ьсопсши11у ш йе весопй йепчаг)че оГйе а!1!Шс1е у(ю). ТЬе зо!ийоп 1з по1 япоой юп 1Ье пе!8ЬЬогЬоой оКйе й!всопсши!Су ш йе зесопй йепча1гче оКУ(Ю). А1 а й!всопйюшсу, зшц!е-рошг ше1Ьойв висЬ ав ргевепгей ш Бесбоп 7.7, ог ехсгаро1а1юоп юпейойз зисЬ аз ргевеп1ей ш Бесс!оп 7.8, зЬоиЫ Ье ешр!оуес1, гйпсе йе всер в!хе ш йе пе18ЬЬогЬоой оХ а й1всопгшшгу сап Ье сЬовеп во йаг 1Ье Йзсопгшшгу оссигв ас а 8пй рош1.
Ми16рош1 шейойз зисЬ аз ргезепсей ш Бес!!оп 7.9 вЬои1й по1 Ье епюр1оуей ш йе пе18ЬЬогЬоой оГ а Йвсопг!пшсу юп йе Йшс1!оп ог Ьв йепчапчев. РгоЫегпз ъчЫсЬ йо по1 Ьаче апу й!зсопсшшгюез ш йе гипсгюп ог Ьз с1епча11чев аге са11ей лтоой1у чагуюююе рюююЫетз. РгоЫешв ючЫсЬ Ьаче Йвсопг!пи!11ез ш йе йпс1!оп ог Ьз йепча1ючев ате са11ей ююоююзтоою1ю1у ю аюуююю8 ртЫетз. Есрюайоп (7.54а) !з ап ехр1юсюу йп11е й!йегепсе ес!пас!оп, в!псе7„' с1оез пог йерепй оп у„+ю, апй Ес1. (7.54а) сап Ъе во1чес1 ехр1юсЬ1у Гогу„„!. Ес!иагюп (7.54Ь) 1з ап ютрпсююЮюююююе й!йегепсе ес!пас!оп, з!псе!„'+! йерепйз оп у„!.
1Г йе ООЕ юь 1шеаг, йеп !'+! юв 1шеаг юп у„+ю, апй Ес1. (7.54Ь) сап Ье зо1чей Йгес11у Косу„+,. 1ю йе ОРЕ !з поп1шеаг, йепД„! !ь поп!шеаг ш у„„апй айй11!опа! е1ТоП !в гес1шгес1 1о ьоЬ е Ес!. (7.54Ь) Рог у„+,. Опе-Р1шепа1опа1 1п1Иа1-Ча)ие Огй1пагу Р111егепИа! Ес(иаИопа 7.4.5 Еггота Р(че !урез оГ еттогя сап оссш' ш йе пшпепса1 яо1иИоп оГ ЙГГегепйа1 ес1иатюпя: 1. Епогя Ы йе имйа1 йага (аяяшпес1 поиех(втсп!) 2.
А1аеЬга)с егготя (аяяишес1 попех)ятепт) 3. Тгипсайоп епогз 4. КоиийоГГ еттогя 5. 1пЬептей еггог ТЬезе еттог, йе!г 1птетасгюия, апй йеЬ еГГестя оп йе пшпепса1 ко1цйоп аге Йясияяей ти 1Ыя кесйоп. ХЫя Йясияв(оп 1я ес!иа11у ге!ечаит то йе пшиепса1 яо1ийоп оГ ОРЕя, ччЫсЬ гя йе яиЬ)ест оГ Рап 11, апй йе пшпепса1 яо1ийоп оГ РЭЕя, тчЫсЬ 1я йе киЬ)ест ОГ Рагт 111. А ЙГГегепт!а1 ес1иайоп Ьая ап !пййе пшпЬег оГ яо1ийопв, йерепй)ид оп йе пийа1 сопй)Иопя. ТЬцк, а Гатпя1у оГяо1цйоия ех)ятя, ая 111ияттатей ш Р!уые 7.7 ГогтЬе !шеаг Игяхогйег Ьотпоиепеоия 00Ея Ейчеп Ьу Ес1я.
(7.12) апй (7.13). Р(ииге 7.7а т11ия1гатея а Гаш)1у оГ сот етую яо!ит1от Гог а ягайе 00Е, апй Р!дите 7,7Ь И1иятга1ез а Гапп1у оГ сГ1четфщ яо!иаопя Гот ап иттягаЫе 00Е. Ап егтог ш йе шрйа1 сопййои ог ап а1КеЬга)с епот ыпр1у пючея йе во Ыюп то а йтГГегепг шешЬег оГГЬе яо1ийоп Гали!у. ЯисЬ спотк аге аяяшпей го Ье иопех1ятеит. Апу епог 1п йе пшпепса1 яо1итюп еявепйа11у шочея йе пшпепса1 яо!ийои го а й!йегепг шешЬег оГ йе ко1ийоп Гати!1у. Сопя)йег йе сопчегфпд Гапп1у оГ во!ийопя Л1иятгатей !п Р)ртге 7.7а.
%псе йе шешЬегя оГГЬе зо!ийоп Гапп1у сопчетде аз т шсгеаяея, епогя 1и йе питепса1 яо1ийоп оГ апу туре гепс1 го ЙппшяЬ ая г шсгеакея. Ву соптгаз1, Гог йе й)чегупд Гапи1у оГ яо)цтюпя Л!иятгатес1 Ы Р1рпе 7.7Ь, еггогя ш йе пишепса1 ко1итюп оГ апу туре гепй то ртов ая Г шсгеаяея. Тгипсаттотт елхн. !я йе еггог шсштей ти а яшд1е кгер саияей Ъу пттисатшц йе Тау!ог яепея арргохипа1юпя Гог йе ехаст йепъагжев.
Ттипсайоп епот йерепйя оп йе втер я)ге — 0(Лт"). Тгипсайои епог йестеаяез ая йе втер в!хе Аг с1естеакек. Тптпсайоп епогя рторааате Ггош ягер то втер апй ассшпи1ате ая йе ишпЬег оГ ятерв шсгеаяея. у(1) у(1) уо Уо (а) у' + а у = О. (Ь) у' — а у = О, Иаиге 7.7 Мишепса! яо!ийоия огйе йткт-отйет 11иеат ттотоаепеоия ОПЕя. СЬирЬт 7 7.5 ТНЕ НЙЗТ-ОЯОЕй ЕО!.Ей МЕТНО08 ТЬе ехрйсй Еи1ет тейотГ апгС йе !тр1кст Юи1ег тет!гот1 аге ссчо Йгвс-оп1ег Йпссе тйГГегепсе тпейойв Гот во!чш8 ш16а!-ча1ие ОРЕв. А!йаи86 йеве тпесЬогсв аге соа гпассигасе Со Ье оГ пшсЬ ртасбса1 ча1ие, йеу ате ивеГи1 Со 111ивсгасе псапу сопсергв ге1ечапг со йе Йпйе Й1Гетепсе во1ийоп оГ ипсса1-ча1ие ОРЕз.
7.6.1 Т!се Ехр1!с!С Еи!ег МеС!сод Сопвст!ег сЬе 8епета1 поп1шеаг Йгзс-огг1ет ООЕ: (7.55) СЬоазе рошс и ав йе Ьаве ро!пс аптС с1ече1ор а Йпйе ййегепсе арргохипасюп оГ Егс, (7.55) ас йас роспс. ТЬе Йпйе сййЬтепсе 866 сз 111ив~гасет! ш Е18ите 7.8, жЬеге йе става (с.е., х) г)епосев йе Ьаве рогпс Гаг йе 6пйе 61йегепсе арргохспсассоп аГ Етс. (7.55). ТЬе Йгвс-огбег Гогсчагтс-с!1йетепсе 6шсе 61ГГегепсе арртохппа6оп оГУ' 1в 81чеп Ьу Ет!. (7.40): Ул+с Ул 1 -а( и А с и (7.56) тсоииИ-оД' епат 1в йе епаг саиве6 Ьу йе 6пйе ччаг6 !еп8сЬ ешр!оуегС ш йе са!си1абопв.
Коипд-ой' епог св пюге в18п16сапс счЬеп вша11 61ГГегепсев Ьестчееп 1аг8е пшпЬегз аге са1си1асед. Сопвессиегсс1у, гоип6-о!Г епог шсгеавев ав йе втер всуе Ш десгеавев, Ьой Ьесаизе йе сЬап8ев гп йе во1и6оп ате япа11ег апс1 пюге всерв аге тес!и!ген. Мозг сошрисетв Ьаче е1сЬег 32Ь1с ог 64Ыс гчогт$1епдй, сапевропййпд со арргохипасе1у 7 от 13 г68пгйсапс Йесипа! 6181св, гевресбче!у.
Коше сотприсетв Ьаче ехсепбегс ртессгйоп сараЫ!1су, МпсЬ спсгеавев йе пижЬег оГ Ьссв со 128. Саге пшвс Ье ехегссвегс со епзиге йас епоицЬ в18псйсапс 6181св аге шашсашед ш пшпепса! са1си1агюпв во йас гоиптс-оСГ гв пос в18псйсапс. Кошм!-оГГ еггогв ргора8асе йош втер со згер апс! сепй со ассштш1асе ав йе пшпЬег оГ са1си1асюпв (г.е., всерз) 1псгеавев.
Ьйетйет! еютог. гв йе вшп аГ а11 ассиши1асегС епогв Ггош а11 ргечсоиз всерв. ТЬе ргевепсе оГ пйепсет1 епог шеапз йас йе пи6а1 сопг66оп Сот йе пехс втер 1в гпсоггесс. Еввеп6а11у, еасЬ втер р1асев йе пшпепса1 зо1ибоп ап а гййегепс тпетпЬег оГ йе во!исюп Гапи1у. Авзишшд сЬас а18еЬгасс епогв ате попехсвсепс ап6 йас гоппер-ой' епотв аге пе81181Ые, нйепсе6 епог 1з сЬе виш оГ а!1 ргечюиз сгипса6оп епогв. Оп йе Йтвс втер, йе соса1 епог ас йе Йгвс зо1исюп рошс гв йе 1аса1 спшсабап епог. ТЬе 1п16а! рошс Гог сЬе весоп6 зсер гв оп а йГГегепс шешЬег оГ йе во1ибоп йпи1у. АпосЬег сгипсабоп епог 1в шас1е ап йе весопгс зсер.
ТГЙв сгипсасюп епог !в ге1асЬ е са йе ехасс во1исюп равгйп8 сЬгои8Ь йе Йгвс во!исюп рошс. ТЬе соса1 епог ас йе весопс1 во1ибоп рошс 1в сапе Ьай со йе спшса6оп епаг ас йе Йгвс во1и6оп роспс, счЫсЬ 1в посч са11е6 пйепсе6 епог, апгс гЬе 1оса1 спшсасюп епог оГСЬе весопт! втер. ТЬсв авиа! епаг зоигсе, пйепгед епог ап6 1оса1 спспса6оп епог, аГГессв йе во1шюп ас еасЬ втер. Ест а сопчег81п8 во1и6ап Гаш11у, шйепсег1 епог теша!ив Ьошк1е6 ав сЬе во!исюп рго8геввев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
