Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 55
Текст из файла (страница 55)
А всаЫ112у апа!ув!я !в ргеьепсей гп Ехагпр!е 7. !О. Ехапьр1е 7.10. дкаЬП!Гу апа!уь!к оХ Фе Кппде-Кокка гпеХЬой 'ХЬе к)пд1е-ь!ер РХЗЕ соггеяропй!пд !о Ес!. (7.179) 1ь дЬ еп Ьу Ес!. (7.185). Яорйпд гЬа! есрга!юп Хог йе апгрИсаг!оп Хассог, б = у„., ~у„, у1е!йь (СС )+2( ) б( ) +24( (7.190) Кеса!1 йаг сс 1к ров16че, ко гЬаг (ссЬ) 1в ров!гзче. ЯпЬкг1гпг!пд ъа1пеь о Г(схЬ) 1пго Ес(. (7.190) дл ев йе Хо11окчпд гевп1пп ТЬеяе гека!гя кЬоьч !Ьа! !С4~ ~ 1 !Х(сй) ~ 2.785 .. 1п вппмпагу, йе Хошь-огйег Кппде-Кпйа РОЕВ Ьаче йе Хо11о44 шд сЬагасгепя6ся: 1.
ТЬе Р13Ея аге ехрйсп апй гес1гйге Хопг йепчаг!че йпсгюп еъа1иа6опк рег в1ер. 2. ТЬе ИЭЕя аге сопя!ьгепс, 0(ЛГь) 1оса11у апй 0(ЛГ4) 81оЬа1!у. 3. ТЬе НЭЕя аге сопй!1опа11у ягаЫе (1.е., сс Лг ~ 2.785...). 4. ТЬе РХЭЕя аге сопя)вгепг апс1 сопй16опа11у ягаЫе, апй йпь, сопчегдепп А1допйппь Ьаьей оп йе героие арр1!сабоп оХ Кппде-Капа Р13Еь аге са!1ей Кппде-КпПа п2е!Ьойв.
Ехагпр!е 7.11. ТЬе ХопггЬ-огйег Кппде-Кпкьа 2пеГЬой То 111пя!гасе йе Хопгй-огйег Кппде-КпПа п2ейой, 1едк яо1че йе гайа!1оп ргоЫеп2 ргеяепгей !и Яесг(оп 7.1 пв(пд Ес!в. (7179) апй (7.180). ТЬе йеп4~абъе Хппсг(оп 1к ДГ, т) = -и~Т4 — Т4). Ес!ца!юпя (7.179) апй (7.180) у!еЬ! Т„+~ — — Т„+ ь (лт~ + 2 л Т2 + 2 лть + лт4) (7.191) Лг ЛТ~ ЛТ2=Лгт г„+ —,т„+ — '~ (7.192) лт, = лг т(г„, т„) = лг Г„ ЛТ2 ЛТ, = Лг т г„+ —, Т„+ — '~ (7.193) Лт, = Лгт(г„+ Лг, Т„+ Лт,) 0.0 0.5 !.о 1,59б...
2.0 1.000000 О.бОб771 0.375000 0.270395 0.333333 2.5 2.б 2.7 2.785... 2.8 О.б48438 0.754733 0.878838 1.000000 !.022400 37б СЬар!ег 7 ТЬе еггог аг г = 10.0 я Гог Ь| = 1.0я !я арргохапаге1у 110,000 6тев вгпа11ег йап йе еггог ргевепгей !и ТаЫе 7.3 Гог йе ехрйсК Еи1ег тегЬой апй 3,500 6тев вта11ег йап йе еггог ргевепге6 !п ТаЫе 7.6 Гог йе тои!йей Еи1ег гиейой. Кеви1гя висЬ ав йеве с1еаг1у детоивггаге гЬе адчапгабе оГЫцЬег-огг1ег тейог!в.
Ап еггог апа!увив аг г = 10.0 в 8п ев Е(Ьг = 2.0) -0.008855569 Е(Лг = 1.0) — 0.000260369 вгЬ!сЬ вЬоив йаг йе тейог) гв ГоиггЬ оп$ег, гбисе йе йеоге6са! еггог гагю Гог О(Лг~) тегЬог( !я 16.0. ТЬе ча!ие Кайо = 34.01 1пвгеас1 о!'16.0 1в оЫЫиег1 гбисе йе Ь!8Ьег-огг1ег геиив !и йе !гипса6оп еггог аге в611 в!8и!йсаип 7.7.4 Еггог Еа!!гпа!!оп апг! Еггог Соп1го! !ог 8!пц!е-РоЫ МеВог!а СопвЫег а Н)Е оГ 0(Лг"'). гог а гбп81е вгер: у(г„~,) = у(г„~,, Лг) + А Лс +' (7.199) чЬеге у(г„,,) г(епогев йе ехасг во1и6оп аг г„+и у(г„+1, Лг) 6епогев йе арргох1таге во1и6оп аг г„+, ~чй !псгетепг ЬО ап6 А Л~ ~' !я йе 1оса1 пипса6оп еггог.
Нов саи йе табп!шг)е оГ йе 1оса1 пипса6оп епог А й~ +' Ье евг!таге67 Кереаг йе са1см1агюп игбид вгер в!ге Лг/2. ТЬив„ у(г„„) =у г„„,,— +2 А— (7.200) ТЫв рюсевв !в !11ивиагег! !и Р!биге 7.14. БпЬггасг Ес!. (7.200) ггогп Ег(. (7.199) ап6 во!че Гог А Л~ +', ъ ЫсЬ 1в йе 1оса! ггпса6ои еггог. гМ 1/ 2 ?Г !Еггог! ~ (1оъегеггог1ишг), Ысгеаве (с1оиЫе) йе вгер в!ге, 1Г !Еггог~ ~ (иррег еггог 1!пбг), бесгеаве (ЬаЬе) йе ягер в!яе.
Саге пшяг Ье и!сеп !и гЬе ярес!йсагюп ог" Йе ча1иев оГ (1овгег еггог 1пшг) аиг! (пррег еггог 1пшг). ТЫв тегЬод ог еггог ев6таг!оп гег(г6гев 200 регсепг тоге ъ~ог(г. Сопвег)иепг1у, К вЬои!6 Ье овей оп1у оссая!оиа!1у. 378 Смир!ег 7 3. ТЬе Ноя аге сопд!!!опаПу з!аЫе.
4. ТЬе ЕОЕя аге сопавтепт апд сопй6опаПу втаЫе, апд !Ьцк, сопчег8епа 5. Ап ея!!шаге оГйе 1оса1 еггог Ьт оЬта!пед Гог втер в!те сошго!. 7.7.6 Згтпниагу Бечега! яп81е-ро(пт тпейодк Ьаъе Ьееп ргевептед. 8!п81е-ро!пт шетЬодв ъчог1г ъчеП !ог Ьой яшоой1у чату!п8 ргоЫешв апд попапоой1у чагуш8 ргоЫешв. ТЬе йгят-огдег Ец1ег шейодв аге цвел! йг 61цзгга6п8 йе Ьаяс Театцгев оТ Пп!те д!Йегепсе шебюдв тот во!гдп8 !ш6а1-ча1це 00Ев, Ьцт йеу аге тоо !пассцтате то Ье о!' апу ргасбса1 ча1це. ТЬе яесопд-огдег яп81е-ро1пг шейодя аге цвеИ Ьг П!цв!та6п8 гесЬп!т!цев Гог асЬ|еч!п8 Ь18Ьег-огдег ассцтасу, Ьцг йеу а1во аге тоо !пассцтате то Ье оГ пшсЬ ргасбса! ча!це, Кцп8е-Кцца шейодв сап Ье дече!оред Тот апу оп1ет деятед.
ТЬе тоцтй-огдег Кцп8еКцаа шейод ргевептед ш йЬъ вес6оп !в йе шейод о! сЬо!се ъчЬеп а в!п8!е-ро!пт шейод 1к деягед. 7.8 ЕХТЯАР01 АТ10М МЕТН008 ТЬе сопсерс о!'ех1гаро1ат!оп !в аррПес1 !п Яест!оп 5.6 то шсгеаве йе ассцгасу о!'весопдогдег йш1е д1йегепсе арргох1ша6опв оГ депча6чея, апд (п Бес!!оп 6.4 то !псгеаве йе ассцгасу оГ йе весопд-отдет !гарево!д гц1е !ог !и!е8та!в (Ье,, КошЬет8 !пте8гат!оп). Ехттаро!ат!оп сап Ье арр1(ед то апу арргох!шаг!оп оГап ехас! ргосевв т (т) 1т тЬе йпсбопа1 Гопп о1 йе ггцпса!юп еггог дерепдепсе оп йе !псгегпепт тп йе пшпепса1 ргосевя т"(т, Л) !к 1гпоъчп. ТЬцв, Лт;) = Пт;, й) + 0(л") + 0(Ь"+") + (7.208) ъчЬегет (0) депотев йе ехаст ъ а1це опт (т) ат т = г;, у'(т;, Ь) депотев йе арргох1шате ъ а!це о!'Дг) ат т = 0 сошрцтед ъч1й !псгетпепт А, и !з йе оп1ег оГ йе 1еад!п8 тгцпсабоп еггот тепп, апд г !в йе !псгеаве ш отдег оГ васоева!че пцпсадоп еггог теппв.
1п гпоят пшпепса! ргосеввев, т = 1, апд йе оп1ег о!'гЬе етгог шсгеавек Ьу опе Гог вцссевя!че етгог тегшя. 1п йе тъчо ргосезяев шепбопед аЬоъе, т = 2, апд йе оп1ег оГ йе еггог 1пстеавев Ьу 2 Тот еасЬ вцссевяче еггог тепп. ТЬцв, вцссеяяче ехпаро1ат!опв шсгеаве йе оп1ег оГтЬе гевц1т Ьу 2 Гог еасЬ ех!гаро1а6оп. ТЫя ейесг ассоцптк Гог йе Ы8Ь ассцгасу оЬадпаЫе Ьу йе тъчо ргосеввев шеп6опед аЬоче. А япм1аг ргоседцте сап Ье дече1оред Тот воЬдп8 цпба1- ча1це ОВЕв. Ехтгаро1а6оп !з арр1!ед то йе шод!Пед пцдро1пс шейод !п Пцв весбоп со оЬадп йе ехтитро1атег! тойЯед тйрошт тейод.
7.6.1 ТЬе Ех!гаро!а!ед Мое!Шея! М1бро1п! Ме!Ьоб у(с„„) = (т„„,ьт)+0(Лт)+0(Лт4)+0(Лгя)+" (7,209) ТЬцв, г = 2. Сопвет(цепт1у, ехтгаро(а6оп у(е1дв а тарта!у десгеаз!п8 еттог, ТЬе оЬ!есбче оТ йе ргоседцге гв 1о шатсЬ тЬе во1ц6оп 6ош 8пд рошт и то 8пд ро!пт и + 1 ъч!й т!ше втер Лг. ТЬе атер 6отп и то и + 1 !в гаЬеп !Ьг вечега1 яцЬяерв цяп8 йе шод!йед ш!дрошт тпетЬод. ТЬе вцЬвтерв аге та1сеп Гог Ь = Лт/М, Гог М = 2, 4, 8, 16, етс. ТЬе гевц1!в Тот Ога88 (1965) Ьая зЬоъчп йат йе апет(опт !Ьпп о! йе !тцпса6оп еггог Гог йе шоййед пцдрошт тпейод !в 379 и+! у(г„,, Лг~М) Хог гЬе чапоцз вцЬвгерз аге йеп ехггаро!агег? го а!че а Ь!8Ыу ассцгаге гевц!г Гогу„„,.
ТЫз ргосевв !з П?цзггагег? ш Е!8цге 7.15. ТЬе чегз?оп оГ йе тпогПйед пй?ро!пт тейог? го Ье цвет? ялй ех!гаро1аПоп !з ргезепгег? Ье?оъ'. во =у (7.211) А гаЫе оГ ча1цез ?от у(г„+,, Лг/М) !з сопзписгег? Гог йе зе?есгег? пшпЬет оГ ча1цез оГ М, апй йеве гевц?гв ате вцссевз!че?у ехггаро1агег? го Ь!8Ьег апг? Ь!8Ьег оп?егв цв!пд йе Пепега! ехгтаро?аг!оп Готшц?а, Ес?. (5.117). (7.212) чгЬете 1Ч г?епогез йе ехггаро!агег! (!.е., пшргочег?) ча?це, МАЧ с$елогез йе пюге ассцгаге (!.е., зшаПег Ь тевц1г) ча1це о?йе пчо гевц1гз Ье!п8 ох?таро?агег1, апг? 1.АЧ г?епогев йе 1езз ассцгаге (Ее., ?аг8ег Ь гезц?г) ча!це оГ йе пчо ча1цез Ье!пд ехггаро1агей.
ТЬе а?аопйш Ьазей оп гЬе гереПг!че аррПсагюп оГ йе ехггаро!атег? гпоййег! ш!г?ро!пг Е?ЗЕз гв саПед йе ехггаро!атее тойфеЫ ти7ротг тейоа'. Ьерв во!че йе гагПаПоп ргоЫепг ргезепгег! ш Зесг!оп 7.1 Ьу йе ехггаро1атег! шоййег? ппг?рошг тейог!. Кеса?1 Ео. (7.1): (7.213) Арр1у йе шог!!Пег! пж?ро!пг гпейог! чч!гЬ Лг = 2,0 в !о зо!че гЫз ргоЫеш. Рог еасЬ Пше втер, !ег М = 2, 4, 8, апг? 16.
Т1шв, аоот ча1цев оГ Т„,, ччП? Ье са?сц?атей аг еасЬ йпе втер Лг. ТЬезе ?Ьцг ча1цез ъч11 Ье зцссеззп е!у ехггаро?агег? йош йе 0(АР) тевц?гв оЬга!пег? Гог Опе-Р!гпепа!опа! !и!!!а1-Ча!ие Огг!!пату О!Иегеп!!а! Ег?па!!опа Ираге 7.15 бпй Кот йе ехггаро1а!еб тоо?йео гпц1ро!пг хпейод. з~ = то + "г(г ав) т' — т'-г+ 2"Лгп+ (! 1)п з'-~1 (! = 2 М) У. =2(з +гм+БЯ„+пг,тм)1 МАЧ вЂ” ?,АЧ 2" МАЧ вЂ” ?.АЧ ?Ч = ?ч?АЧ+ 2" — 1 2" — 1 Ехашр1е 7.12. ТЬе ехтгаро?авег? шог?!Пей ш!г?ро1пс тпеГЬой Т' = -а(Т4 — 250.0 ) =Яг, 2) Т(0.0) = 2500.0 (7.210а) (7.210Ь) (7.210с) СЬар$ег 7 йе шод!йод пцдрошт тпейод !тке11 то 0(Ьг4), 0(г3то), апд 0(Лтя). Рог йе батя! йпе втер !ог М = 2, Ь = Лт/2 = 1.0 в.
ТЬе Го11оъч!п8 гевцЬв ате оЬта!под го = То =2500.0 г1 =го+ "А г1 — — 2500.0+ 1.0(-4,0 х 10 1г)(2500.0 — 250.0 ) = 2343.765625 аг = го+ 2К г = 2500,0+ 2(1,0)( — 4,0 х 10 'г)(2343.7656254 — 250.04) = 2258.626001 (7.214а) (7.214Ь) (7.214с) (7.214д) (7.214е) Тг = г (г! + гг + Ч2) (7.215) Тг = 1[2343.765625 + 2258.626001 + 1.0( — 4.0 10 1г)(2258.6260014 250.0 )) = 2249.15523693 (7.216) Кереатш8 йеве втерк Гог М = 4, 8, апд 16 у1е1дя йе весопд-огдег геви1гв Гог Тг ргевептед ш тЬе весопд со1шпп оГ ТаЫе 7.8. Ехттаро1аппд йе !оцг 0(Ьг) геяцЬк уте1дя тЬе йгее 0(Ь4) геки!!в ргекептед ш со1цпш 3.
Ехттаро1ат!п8 йе йтее 0(Ь") тевц1!в у!е1дв йе тъчо 0(!то) геки1тв ргевептед ш со1цпгп 4. Ехстаро1ат!п8 йе тъчо 0(Ья) геки!та у!е1дв йе 6па! 0(пв) тевц1т ргевептед ш со1цпл 5. ТЬе 0(й~) ча!це о!' Тг = 2248.24731430 К !в ассеРтед ав йе 6па1 геви1т !от Тг. Кереа!ш8 йе ргоседцге ат т = 4.0, 6,0, 8.0, апд 10.0 к у!е!дк йе теяц1тк ргекептед !и ТаЫе 7.9. ТаЫе 7.8 Р!гкт 8тер Бо1шюп Гог йе Ехтгаро1атед Мод!йед МЫрошт Мейод 64 МАЧ вЂ” 1.АЧ 16 МАЧ вЂ” ЬАЧ 4 МАЧ вЂ” ЬАЧ Т„О(Ь') 63 2 2249.15523693 2248.26188883 2248.24740700 2248.24731430 4 2248.48522585 2248.24831212 2248.24731574 8 2248.30754055 2248.24737802 16 2248.2624!865 Ьет'к сошрате йеве гекиЬв ъч!тЬ йе текийв оЬташед Ьу йе Гоигй-огдег Кип8е-Кипа шетЬод ш Ехашр1е 7.11.
ТЬе ох!гаро!атед пюййед пцдро!пт шетЬод тес!ц!гед 31 депчат!че йпспоп еча1иатюпя рег очега1! йпе втер, Тот а гота! оГ 151 депчат!че йпст!оп еча!иат!опк ъч!тЬ Лт = 2.0я то шагсЬ йош т = Ок то г = 10.0я. ТЬе йпа! епог ат г= 10,0я !в 0.00000010К. ТЬе Гошй-огдег Кип8е-Кипа шейод ъч!тЬ Лт=2.0в гет1ц!гед моиг депчат!че шпет!оп еча1иат!опк рег очегаП йпе втер, йг а гота! оГ 20 депчат!че типот!оп еча1иат!опв то тпагсЬ 6ош т = Ок то т = 10.0в.
ТЬе йпа! еггог ат т = 10.0 к Тот йе Кип8е-Кипа яо1идоп 1я — 0.00885557 К. То гедцсе тЫв етгог то йе к!хе оГ йе епог оГ йе ех!гаро!атед шод!йед пцдро!и! шейод ъчоц1д тес!Ыге а втер в!хе гедисдоп оГ арргохштасе1у (0.00885557/0.00000010)'~ = 17, ъчЫсЬ ъчоц1д тес!Ыге а тота1 оХ 5 х 17 = 85 типе ятерв. 8!псе еасЬ типе втер тес!Ыгев Гоиг т1епъадче йлпстюп еъа1иадопк, а тота1 оГ 340 депчадче Огпст!оп еча(иат!опв ъчои1д Ье тес!цЬед Ьу йе Кип8е- Опе-01гпепв1опа1 1п!!1а1-1/а!це Отс!!пату 011тегеп11а1 Ес!иа!!опз ТаЫе 7.9 Бо1итсоп Ьу йе Ехпаро1асес) Мос)1йесс МЫрснпс МесЬос) 381 Т„ ТСЬс/2) Т(Ьт/4) ТС/ст/8) Т(5т/\б) Т~н-1 0(сстб) 0(Лтс) 0(Асс) 0(сссс) О(/с с~) 0(асс) Епот 0.0 2500.00000000 2249.15523693 2248.48522585 2248.30754055 2248.26241865 2248.2473 1430 2075.00025328 2074.71131895 2074.63690642 2074.61815984 2074.61189807 2248,24731430 2248,26188883 2248.24831212 2248.24737802 2248.24740700 2248.24731574 0.00000024 2074.61190855 2074.61189824 2248.24731405 2074.61500750 2074.61210224 2074.61191099 2.0 2074.61189807 4.0 2074.61189788 0.00000019 0.00000012 1758,26337480 1842.09450797 1758.33199904 1758.28065012 1758.26770120 1758.26445688 1758.26337480 1842.09450785 1758.26337496 1758.26337480 1758.26353381 1758.26338489 1758.26337543 1758.26337470 10.0 0.00000010 КиМа шейосс со асЫес е йе ассигасу асЬ!енес) Ьу йе ехстаро1асесс шос11йесс тЫрошс шейосс члсЬ 151 ссеп~ассъе йпсссопа еча1иапопя ТЫа сошрапаоп ы пот спсепссес) со вЬосг сЬас йе ехстаро!асесс тпоййес! ппс1роспс шейос1 1а споге еЕс1епс йап сЬе ХоитсЬ-отс1ег Кипре-Киста шейой СошрагаЫе асситасу зпс1 есйс1епсу сап Ье оЬсашесс ъчй йе сто шесЬос)ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
