Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 57
Текст из файла (страница 57)
1Зве йе ГоцтсЬ-огдег Кпп8еКппа тесЬод. ТЬе а18опсЬтп Ьавесс оп йе терес!сне арр1!сас!оп оГ йе Ассашв-ВавЬСогй-Мои!соп РОЕя !я саИес! йе Айатв-ВаьЦогт?с-Мои!топ тет?сог1. Ехашр1е ?Л4. ТЬе РопгСЬ-Огссег Ас!ашя-ВавИогГЬ-Мопсгоп шеСЬос! То И1ивстасе йе Ас!ашв-ВавМогсЬ-Моп1соп шесЬод, 1есЪ во1~е йе гайабоп ргоЫет ргевепсег( ш Яесбоп 7.1, Сот юЬ!сЬ йе с!епчаг!че йпсс!оп !в 1(т, Т) = — и(Т4 — Тв). КесаИ Ес!. (7.236): 1„' =~~1„, Т,) = — а(Т~ — 250.0 ) Т„~, = Т„+ — (551 — 59~„', +371„' ~ — 91„' в) 1„+с — — 1(т„,.с, Т~+с) = — а((Т~+с) — 250.0~! Т„+с — Т„+ — (91„+с+ 191, — 51,, +1„' т) (7.244а) (7.244Ь) (7.245а) (7.245Ь) Вес Лт = 1.0 в. 1п 8епега1, всагс!п8 ча1пев счоп!й Ъе оЬса!пес! Ьу йе 6ипсЬ-огссег Кпп8еКипа тейод.
Ноие~ег, вшсе йе ехасс яо!пбоп !в 1гпоъп, 1ес'в пве сЬе ехасс во!пИоп ас т = 1.0, 2.0, апс1 3.0в Рог всатсш8 ъа1иев. ТЬеве ~а!иев аге 8!реп ш ТаЫе 7.10, а1оп8 ичй йе соггевропйп8 ча1иея опт„. Рот г„= 4.0 в, Т4 = 2154.47079576 + — !55( — 86.16753966) — 59( — 102.18094603) 1.0 24 + 37( — 124.24079704) — 9(-158.23437500)) = 2075.24833822 (7.246) 14 = — (4.0 х 10 '2)(2075.24833822 — 250 ) = — 74.17350708 Та = 2154 47079576+ (9( 74-17350708) + 19( 86 16753966) 24 — 5( — 102.18094603) + ( — 124.24079704)! = 2074.55075892 (?.24?) (7.248) ТЬеяе геяп1св апс1 сЬе геви1св оХ йе гешаппп8 Шпе всерв Ргот т = 5.0 в со т = 10.0 в аге ргеяепсесс ш ТаЫе 7.10.
Еерв сошраге йеяе гевп1св ж!сЬ йе геви1св оЬса!пес( сп ТаЫе 7.7 Ьу йе СоцгсЬ-огссег Кпп8е-Кпсса гпейой Рог Лг = 1.0я, ТаЫе 7.7 81~ев ап еггот ас т= 10,0в оà — 0.0002603?, юйсЬ !в арргохппасе!у 284 йпев япаИег йап йе состеяропйп8 еттог СЬар1ег 7 ТаЫе 7.10 Яо1п!юп Ьу йе гоыггЬ-Огг1ег Аг1ашз-ВавМоггЬ-Моп11оп Мейог! т„ Р" 7 «.1-! с 7«+1 Вггог Г«1-1 О.О 2500.00000000 1.0 2360.82998845 2.0 2248.24731405 3.0 2154.47079576 — 156.23437500 -124.24079704 — 102.18094603 -86.16753966 ехас! яо!убоп 4.0 2074,61189788 — 0.06113896 2005,41636581 — 0.08167726 5.0 6.0 — 0,08716907 1944.61841314 9.0 1798.14913834 1758.21558333 10.0 1758.18932752 -41.80233360 — 38.20946276 179822786679 — 0.07872845 1758.26337470 — 0.07404718 ш ТаЫе 7.10.
Ногчечег, йе Кпп8е-Кипа аале!Ьог! гег1п1гев !очаг г1епча11че йпсооп еча1ыа!юпз рег ягер сошрагег! 1о глчо Гог йе А11ашя-ВавМоггЬ-Мои!!оп тейой ТЬе Кцп8е-Киаа гезп1гз 1ог Лг = 2.0з ргезепшг! 1п ТаЫе?.7 гес1п1гег! йе залпе пшпЬег о!' г1епчадче лппс!юп еча1иадопз ав йе гези1!з ш ТаЫе 7.10 1ог Лг = 1.0 в. ТЬе еггог а! г = 10.0 в 1Ьг Лг = 2.0 з ш ТаЫе 7.7 !з — 0.008855569, ТЬе соггезропйп8 еггог й ТаЫе 7.10 1в — 0.07404718, лчЫсЬ !в арргохЬллаге1у 8.4 йпев 1аг8ег. ТЬе ГоиггЬ-огг1ег Кпп8еКигга шейог! 1в тоге е%с1еп! 1п й!з ргоЫет.
7.9.2 Оепега! Адата Чей!ода Аг1ашз те!Ьог1в оГ впу оп1ег сап Ъе г1епчег! Ьу сЬооз1п8 ййегеп! 11е8гее Желч!оп ЬасЬчагг1-г11йегепсе ро1упоппа!з 1о 61 йе во1идоп а1 йе дага рош!з. ТЬе йп1!е г1Негепсе 8пг! 1Ьг йе аепега1 ехр1кЬ Аг!алпз-ВавМогГЬ ИЭЕя гв 111ев!га!ед ш г18цге 7.20. ТЬе 8епега! Хоппе!а Хог йе ехр1жЬ Адата-ВавЫоггЬ НЭЕв Ьс !7.249) и+1 и-1 ц=2 и-2 Я=3 и-3 г! =4 и а=1 р18пге 720 ахи!с 1!!1Тегсасе 8пг! 1ог 8еоега! А1!вгг1з-ВавМоггЬ шсйо1Ь. 2075.24833822 2074.55075892 2005.68816488 2005.33468855 1944.70704983 1944.53124406 -74.17350708 — 74.07380486 -64.715572!О -64,66995205 — 57.19500703 -57.17432197 Опе.01гиепа1опа! 1п!г!а1-Ча1ие Огд!пагу О!Пегепг!а1 Ег!па11опе 389 ТаЪ1е 7.11 Сое!Ес!епгв Гог йе Сгепега! ЕхрйсЬ Адашя-ВавМоггЬ И)Ев й !7 йой!й2йзй4йвпС -9 — 1274 -7298 вгЬеге 7с депогев йе огдег оГ йе Ь!еж~оп Ьас1свгагд-д!Йегепсе ро1упоппа1 61 аг Ъаве ро!пг и.
1пгедгаппд Ег!. (7249), еча1иагшд йе гевп11 Гог йе 1ип!!я оГ шгераг!оп, шггодис!пд йе ехргевгдопв йг йе арргорпасе Ъас!сжагд д!йегепсев аг роЪшп и, апд в!шрНушд йе геях!г у!е1дя йе аепега1 ехр!!с!г Адата-ВавЫЬгй НЭЕ: у,+~ =у, +РМйоЛ +й-~Л-~+й-г7;-г+' ) Ж7~ ) й Аг ~ С !7250) ъЬеге йе сое!Ес!епгя ф апд а; (1 = О, — 1, — 2,...), 1Ье 81оЬа! оп1ег и апд йе вгаЫ!пу 1пп!1, й Лг ~ С, аге ргеяепгед !и ТаЫе 7.11.
ТЬе йп!ге сИГегепсе дпд Гог йе цепега1 ппр1!с!г Адашя-Моп1гоп РЭЕв !в !11пвппгед ш Иргге 7.21. ТЬе депега1 Гоипп!а Гог йе ппр1!с!! Адашя-Моп1гоп Нов !в: !7.251) жЬеге 7г депогев йе огдег оГ йе Ъ!европ ЪасЬмагд-д!Йегепсе ро!упогша! йг аг Ьаяе рош! и+1. !игера!!пд Ег!. (7.251), еаза!па!!пд йе гевп1!в Гог йе !!тп!гв оГ пперадоп, ш!годцс)пд йе ехргевгдопв йг йе арргорпаге Ъас1ачагд д!йегепсев аг рошшг и+ 1, апд вопрошу йе гевп!г у!е1дя йе цепега! ппр1!с!г Адашв-Моп1соп ГОЕ: у„~! — — у„+фЬ(й~ 7м+ йод +й,,1„', + ) О(Ь"), й Лг ( С (7.252) ч Ьеге йе сое%с1епгв !5 апд и; (! = 1, О, — 1,...), йе 81оЪа! оп1ег и, апд 1Ье вгаЫ1!Гу 1!ш!Ь й Лг ~ С, аге ргевепгед ш ТаЫе 7.12, Рф) и+1 и-З г! =4 и-2 а=3 и Ч=1 Ядпге 7.21 Ршае д!йегепсе 8пд гог 8епегв! Адашв-Мои!гоп тейодя.
0 1 1 1 1/2 3 — 1 2 1~12 23 — 16 5 3 1/24 55 — 59 37 4 1/720 190! †27 2616 5 1/1440 4277 -7923 9982 1 20 2 !О 3 05 4 03 251 5 0.2 2877 †4 6 890 СЬер«ег 7 ТаЫе 7.12 Сое«Естеп«в Тот йе Оепега1 Ьпр1«ст«А«1ашк-Мои1«оп ГРЕВ /) "9 а 1 а 2 й 3 ~ 4 С вЂ” 19 — 173 Ап е«Естеп«ше«Ьо(1 оТ еггог ея«ппа«юп апд еггог соп«го1 сап Ье (1ече1оре«1 «ог рте(11с«ог- соггестог шейодв.
Сопвтт(ег «Ье Гоиг(Ь-огт«ег А(1атпв-ВаяЬ«ог«Ь-Мои!«оп ГРЕЯ 8«реп Ьу Е(1. (7.236). ТЬеве ет(па«топя сап Ье ехргевве«1 ав У4»-1 уд» 1 + тгв Лт У (г ) .г' 251 5 (ч) Р С тя 5 (ч) С у+1 — У9»-1 ггя/5т у (т ) (7.253) (7.254) ъъЬеге т„, ( г~ < т„ап(1 т„г «гс ~ т„,, Авяпшш8 йа«у(')(т' ) =34'")(гс) — у(')(г) МпсЬ тв а геакопаЫе арргохппабоп, Ес)к. (7.253) апс1 (7.254) сап Ье сошЬ(пе(1 то 81ъте г д 5, )()(в+221) С 5 (ч) (7.255) антош 59Ь(сЬ пт у' (г) = (у„+1 — у„»-1) (,) 720 19+ 251 (7,256) (7.257) 1Г 1Соггестог Етгог1 тк 1еяк «Ьап а ргевспЬе(1 1оъчег еггог 11шт«, тпсгеаве (41опЫе) йе втер в)хе. 1«' !Со«тес«ог Еггог1 тя 8геа«ег йап а ргевспЬе(1 пррег еггог 1пш«, «$есгеаке (Ьа1че) йе втер к«хе. ТЫв гпе«Ьо«1 о«еггог ев«тша«топ гецптгея по а(Ы1«топа1 т«епъа«ттте йпс«юп еъта1иаттопв. ЖЬеп йе в«ер в(хе тя допЫе(1, еъ*егу ойег ргеъчопк ко)п«топ ротп«тв ивет« то т(е«егпттпе йе «оцг 1«поъъп ром«к.
%Ьеп «Ье в«ер ктхе тк Ьа1ъед, йе ко1ипоп а««Ье «ъъо а(Ы1«топа1 рош«в а«и + -' ап(1 и + 5 сап Ье оЬ«атпе(1 Ьу 1опгй-огс1ег (п«егро1абоп, ог йе яо1п«юп сап Ье гевтат«е«1 Ьу йе «Ьцг«Ь-огт«ег Кип8е-Капа ше«Ьо(1 а«8пт1 рошт и, Опсе ап ек«тптате оТ йе еггог Ьав Ьееп оЬ«ашет«, 1«сап Ье пве(1 «о ехпаро!а«е йе яо1иПоп. Гог йе ргет«тс«ог, йе «гцпса«юп еггог тк 8«ъеп Ьу (7.258) Бп«ог«ппа«е1у, ус+1 тя тю«1(поьгп пп«11 йе соггестог ГРЕ тк е~а1ца«е(1. Ап ев«ппа«е о«'йе ргет«тс«ог етгог сап Ье оЬ«ашет1 Ьу 1ац81п8 «Ье «епп (Ус+, — у,','„,). ТЬпк, авкшпе йа« 0 1 1 1 1/2 1 1 2 1/12 5 8 — 1 3 1/24 9 19 — 5 1 4 1/720 251 646 †2 106 5 1/1440 475 1427 †7 482 7.9.3 Еггог Е811птп11«)тт, Еггпг Со)31го1, птт(5 Ех«гпро1е11отт ТЬпк, йе согтестог егтог пт Ет).
(7.254) тв 81ъеп Ьу Со«тес«ог Етгог = — Ат у ' (г) = — (у„+, — У„+1) 720 19+ 251 Рте«11с«ог Еггог = Ат У (г) 19 251 (У"+1 У ~1) + 1 ос 2 ос 3 6.0 4 3.0 5 1.9 27 б Опе-Р!гпепз)опа! !п1!!а1-Ча!не Огд!пагу Р!!гегеп1!а! Ег!иа1!опз (у~, ~ — у„'+~) и (у~ — у,',). ТЬе гпор ир соггесгюп (1.е., ехггаро1аг1оп) гог йе ГоиггЬ-огдег Адатя-ВаяЬТоггЬ ргейсгог ЕРЕ гя (7.259) ТЬе торред ир (!.е., ехггаро1агед) ргед1сгог яо1иг!оп 1я (7.260) Оп йе йгяг 11те ягер аг га, Ег(. (7.260) саппос Ье арр11ед, я!псе йе ъа1иея оп йе пзбг-Ьапд я(де аге 1аааед опе ягер.
ТЬе ча!ие оГ у™' 1я ияед го еча1иаге ~„'~Д~ Гог ияе !и йе Гоигй-огдег АдатяМои1гоп соггесгог ЕРЕ, Ег!. (7.236Ь). ТЬия, ~,м ~,м Х.1 =Ай =.г(г+1 у ~-1) у~. ! —— у„+ — (9~~'~+19~; — 5Г, ~+1„' 2) (7.262) ТЬе тор ир соггеспоп (1.е., ехггаро1аг1оп) 1ог йе 1оигй-огдег Адатя-Мои!гоп соггесгог гРЕ гя йеп (7.263) Ноге йаг у„'+,, пос у'„'м 1я ияед ш Ег!. (7.263).
ТЬе гпоррег1 ир (!.е., ехиаро!агед) соггесгог яо1ипоп 1я (7.264) 7.9.4 8цгпгпагу Ми!!!рошг тейодя ччог(г чче11 Ког ятоой1у чаху!ад ргоЫепы. Рог попятоогЫу чагушд ргоЫетя, я(па1е-рошг тейодя алд ех~гаро1аг(оп тегЬодя аге ргегеггед. ТЬе ГоштЬ-огдег Адата-ВаяЬГоггЬ-Мои!гоп гпейод !я ап ехсеИепг ехап1р!е оГ а ти1дрошг гпейод. Ми1г1ро1пг тейодя ойег йап Адата-ВаяЫоггЬ-Мои!гоп тегЬодя сап Ье депчед Ьу 1пгедгаг(па Вот Ьас!г рошгя ойег йап ро!и! п. ТЬе ГоиггЬ-огдег Адата-ВаяЬТогйМои1гоп тейод !я опе оГйе Ьеяг, 1Т лог йе Ьеяг, ехатр1е оГй1я гуре оГтейод. 1с Ьая ехсе!1епг ягаЬ(1Ьу 1пп1гя, ехсе11епг ассигасу, апд а яппр1е апд шехрепя!че еггог еягппаг1оп ргоседиге. 1г 1я гесопипепдед ая йе тегЬод оК сЬо(се ччЬеп а гпи1г!рошг тейод 1я деяиед. 7.10 8ЦММАг1У ОЕ МЕТН008 АМ0 г!Е8!Я Т8 Яечега! йп!ге д!!Тегепсе тегЬодя Гог яо1чша Йгяг-огдег !и!г!а1-ча!ие огйпагу Ййегепг!а! ег(иадопя аге ргеяепсед ш Еесдопя 7,5 го 7.9.
мечел оГ йе тоге ргош!пепг гпейодя аге яипипапкед 1п ТаЫе 7.13. ТЬе гайайап ргоЫет ргеяепгед т Бес!!оп 7.1 ччая яо!чед Ьу йеяе яечеп тегЬодя. ТЬе еггогя Хог а я!ер я1хе оКАг = 1.0 я аге ргеяепсед ш Брие 7.22. ТЬе йгяг-огдег ехр1!с11 392 ТаЫе 7.13 оптптпагу оГ Бе(естет( т(п(те ПЖегепсе Мейот!я ТВе Ехрйсй Еи!ег Ме171ой у. =у. +лч (7.265) Тае 1тр11с11 Еи1ег Мейой Ума = Ул + Л1 Ян- ~ (7.266) Тите Мойт7 ей МЫрога1 Мейтой Л1 У'4-ит =У + 2 7' Л+ 11 =Л1 -чт У а11) с е У„.~~ =У„+ Л1Г,4111 (?.267) ТЬе Мойшей Еи1ег МетВой 7Т+~ =у.
+Л1Л .С =Л1. путе~), с +~1! ~+.г ) (7.268) Ие Еоигта-Огйег Кипите-Еииа Мей1 ой Уп+! Уи + т(ЛУ~ + 2 ЛУХ + 2 ЛУЗ + ЛУ4) (7.269) Лу~ — — Л1~(1„, у„'), Луг =- Л1У 1, + У + / (7 270) Л1 Лу,~ Л1 ЛУ ~ лги 1„+ —,у„+ —, лу4 л11 (1 + л1 у + луз) (7.271) Т)1е Ех1гаро1а1ей Мойшей М1йротт Ме16ой хю — у„, х) — е1 + и~(~„, хю) (7.272) 2~ =2~ 1 +2ЬЛтл +(~ 1)В хю — ~) (~ = 2,...,М) (7.273) у..н — т!хм-~+ и+7(Т(1.+лт* м)) (7.274) 1й = МАЧ+ МАУ вЂ” 1.АУ 2" МАУ вЂ” 1 АЪ' 2" — 1 2" — 1 (7.275) 7Ъе Айапи-Вайфогттт-Мои)топ Мет)той Л1 Ул-1 = Уи + (551и — 591и ~ + 377и-1 оп-3) ус ~ — — у„+ — (97„' '~ + 19Д„' — 5~„, + /„' 1), си 19 с Р Лу.н = -ттю(Ул+~ -лм) (7.276) (7.277) Еп1ег шетЬот(, йе кесопт1-огт!ег шотЫет! Еп1ег шетЬот), апт! йе ыесопт1-огт)ег шот(!йет! ш(т!ро)пт шетЬоо аге с1еаг1у шепот то тЬе Хошй-оп1ег тпетЬот!в.
ТЬе 1оптй-оп1ег КищеКпПа тпетЬо11 (а ап ехсе11епт тетЬой Гог Ьой япоой1у чагу)пд апт( попашоой1у чатупц ртоЫеша. Но нечет, 11 !асов ап е%с(епт етгог соптго1 ргосет(пте. ТЬе топттЬ-огт$ег Айат-ВаяЫоттЬ-Моп!топ гпетЬот! аптек йе ГопгтЬ-отт(ег ехттаро(атет( шот((йед ш(4$рошт тпетЬот( у(е1о сошрагаЫе теап1ти. Вой оГ йеае тейот!в Ьаие ехсеПепт егтог соптго1 ргосет!пгек, ТЬе Ь18Ьег-отт)ет (яхй- апт1 е!ф й-огт(ег) ехттаро!ате11 шот!(йет! ппт(ро(пт шейот!а у(е14! ехтгеше!у ассшате геап1тв Тот й(ь зшоой1у чагуьщ ргоЫеш.
393 Опе-01гпепв1опа1 1п!!!а1-Ча!пе Огд!пагу 01~егеп!!а! Ег!иа!!опа 10 10" — 10 Б 10 ш 10 10 10 10г 0 10 5 Типе!, в Р!апге 7.22 Епогв 1и гЬе во1идоп ог" йе гайаооп ргоЫет. ?.11 МОМЫМЕАВ!МРЫС1Т Г1М1ТЕ О!ЕГЕР!ЕМСЕ ЕОЦАТ!ОМЗ Бечега! Йп)ге Ййегепсе шейодя Ьаче Ьееп дече1оред ш гЬ)я сЬаргег 1ог яо!чдп8 йе 8епега1 поп)1пеаг Йгяг-огдег 1Йг1а1-ча1ие огдшагу Ййегепг1а! ес)папоп: (7.278) ТЬе депча6че шпсг1оп Дг, у) гпау Ье 1шеаг ог поп1шеаг ш у. %ЬепДг, у) 1я 1шеаг ш у, йе соггеяропдш8 РЭЕ 1я 1шеаг ш у„+ „!ог Ьой ехр!1с11 РОЕя апд ппр11с11 Н)Ея. %Ьеп ~(г,у) гя поп11пеаг ш у, ехр11с1г ИЭЕя аге яп11 1шеаг ш у„,. Но~чечег, Ыпр!1с11 РПЕя аге погйпеаг ш у„,, апд ярес1а1 ргоседпгея аге гегригед го яо1че Гогу„+,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
