Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 56
Текст из файла (страница 56)
7.8.2 ТЬе Ви!!гас!с-81оег Мелос! 8соег апс1 Ви!)гксЬ (1980) ргоровесс а запас!оп оТ йе ехстаро!асес! шойхет! шЫрошс шесЬосс ргезепсес! аЬо~е ш ст ЫсЬ йе зиЬасерв аге са)сеп Тот /с = Лт/М, 1ог М = 2, 4, б, 8, 12, 1б,..., апсс йе ехсгаро1ассоп 1а регГоппесс ияп8 габопа1 йпсс1опь шзсеасс оГ йе ехсгаро!ас)оп Гоппи1а иаесс аЬоге. ТЬезе шос116сассопь аошесгЬас шсгеаае йе еБс)епсу оТ йе ехсгаро1асесс шоййесс писсрошс тпейос! ртезептесс аЬоче.
7.8.3 Вссспгпагу ТЬе ехсгаро1асесс шосИесс шсс$ро1пс гпесЬосс в ап ехсе11епс шейос1 Тот асЫечшд ЫдЬ- оп1ег гехи!та члсЬ а тайег яшр1е ьесопсс-огссег а1цопсЬтп. ТЬ)а шесЬосЬ стогам сче11 1ог ЬосЬ япоой1у ~атушш8 ргоЫепв апсс попяпоой1у чагушр ргоЫегпз. 7.9 М01.Т!РО!МТ МЕТНО08 ТЬе тесЬосЬ сопяссегес$ ао Тат ш й)а сЬарсет аге а1! лифе-рогат тет/сосссг; йаС 1а, оп1у опе !споили роспс, роспс и, 1а тес)и!тес! со асЬапсе йе во1ибоп со роспс и+ 1. Н18Ьег-отссет ЗВ2 СЬар1ег 7 и+1 и-3 о=4 и-2 Ч=3 и — 1 г! = 2 и Ч=1 Ядпге 7.1б оп!ге г!Негепсе 8пг! Гог 8епега! ехрПсп пой!ро!пг шегЬой.
ехрПс11 апс1 ппрйсЫ тейог!я сап Ье г1епчед Ьу пя1пд тоге ро(п!я со аг)чапсе йе яо1пбоп (Ье., ро(пгя и, п — 1, и — 2, его.). БпсЬ тегЬо<1я аге саПей тиИротг тегйоия. Мп!бро1пг тейогЬ аге яотегппея саПег1 ти1пягер тегйоия ог тиИЬа1ие тейог1я. ТЬеге аге яечега! чгауя го г)епче тп16ро!п! тегЬог!я, аП оГ ячЬ!сЬ аге еоп1ча1епг. %е яЬаП г1епче гЬет Ьу 6п(п8 Хеччгоп ЬасЬмап1-ййегепсе ро!упоппа1я го йе яе1есгеб ро!пгя апг1 шге8габпд гогот яоте Ьас(г рошг, п+ 1 — д, !о ро!пг л + 1.
Сопя!г!ег йе аепега! поп!теаг бгяг-оп1ег ОРЕ: У' = — „, =Лг.У) '~У у(го) = уо (7.217) ъЫсЬ сап Ье яппеп ш йе ропп Ыу =~(г,у) й =~(г,у(г)) г = р(г) ~!г (7.218) СопяЫег гЬе пп1Еопп 6пПе Ййегепсе апг! 61озггагег1 !и Г!упе 7. ! б. Оепега! ехрПс1! Н1Ея аге оЬгашеб ая (ЬПоччя: (7.219) (7.220) Ря(!) и — 1 г!=г и-2 г! = 3 и — 3 г! =4 и г! = 1 ИПпге 7.17 Ршпе гП!гегепсе дп4 гог 8епега! ппрИсп шп!г!ро!пс тейося. чгЬеге гЬе япЬяспрг д Ыеп66ея йе Ьас1с рошг, йе япЬяспрг А.
Пепогея йе дедгее оТ йе ХеМоп Ьас1ачап1-ййегепсе ро1упоппа1, апй йе япЬяспрг л депогея гЬаг йе Ьаяе ро!п! 1ог гЬе Ь!ечггоп ЬасЬчап1-г(1йегепсе ро1упоппа1 гя ро!пг л. А гччо-рагатегег 1апи1у оГ егрйс!г ти1йротг Лая геяп1гя соггеяропгПпд го яе1есгег! сотЬ)пабопя о( у апг! я. Сопя!Пег йе шпГогт 6пПе ййегепсе дпд 61пяпагег! гп г!8пге 7.17. Сгепега! !трПс(г г ОЕя аге оЬга!пег( ая гоПоччя: Опе-ОЬпеиа!оиа! 1и!1!а1-!га!ие Огд!пагу Р1Пегеи!1а! Ециаг1оиа А гъъо-рагашегег шпи!у оХ !тр!!с!г ти!гГро!иг ГРЕЯ геки1гз соггезропдш8 го зе1есгед сошЫпапопв о! д апд lг, ъъЬеге йе зпЪзсг(рг и+ 1 депогек йаг йе Ьаве рошг Гог йе )ъ!еъъгоп Ъас1гъъагд-д1!Тегепсе ро1утюгша1 1з ро!пг и + 1. Ргед(сгог-сопесгог шегЬодз, кысЬ аз йе шод(бед Еи1ег шейод ргевепгед 1п Бесдоп 7.7, сап Ье сопкггпсгед пкш8 ап ехр1!сЬ шп111ро!пг шейод Хог йе ргейсгог апд ап ппр11с1! шп111ро!пг шейод й>г йе соггесгог.
%Ьеп йе !ожег 1!ш11 о!' шшге8га!1оп 1з ро(пг и (Ье., д = 1), йе гезц1гш8 Н)Ез аге са11ед Адатя ГРЕЗ. Ехр11с(г Адашз НЭЕз аге са11ед Адатз-ВазЬ~огй ГРЕЗ (ВазМогй апд Адашз, 1883), апд ппр!юЬ Адашв Г1)Ез аге саПед Адатз-Мои!гои ЛЖк. %Ьеп икед 1п а ргед)сгог-соггес!ог согпЪ|па6оп, йе зег оТ ециаг!опз )з са11ед ап АдаткВавй~огй-Мои!Гои ГРЕ веп ТЬе !Ъцгй-огдег Адашз-ВакЬТогГЬ-Мои!гоп г!3Ез аге дече!сред (п йе То11оъьш8 зцЪзесг1оп. 7.9.1 ТЬе гоигй-Огг!ег Аг!агиа-Ваайогй-Мог!11ои Метод ТЬе7оигй-огдег Адатк-Вазб)огй ГРЕ 1з дече1оред Ъу 1еггш8 д = 1 апд /г = 3 ш йе 8епега! ехрйсЬ шп16ро(п! Топпц1а, Ец.
(7.219). Сопз(дог гЬе пп!(опп йп(ге д1йегепсе 8пд 1!1пзГгагед гп г18оге 7.18. ТЬпв, (7.221) Кеса!1 йе й1гд-де8гее Хеъъгоп Ъас1гъъагд-д(йегепсе ро1упоппа1 ъчй Ьазе рош! и, Ег1. (4.101): (з + 1)к — (з + 2)(в + 1)з 3 з) ~~+к ~~ю+ 2 б 1~27" Н (з+ 3)(к+ 2)(к+ 1)з ~-1,! 24 (7.222) ТЬе ро!упопна1 Рз(в) !в ехргевкед ш геипв оХ йе чапаЫе в, пег йе ъапаЫе г. Ткано арргоасЬез сап Ъе га(геп го еча1паге гЫз шге8га1: (а) впЪзйпге йе ехргезгдоп Тог в 1п гегшз ог" г (пго гЬе ро1упоппа1 апд !пге8гаге ъчй гезресг го с, ог (Ь) ехргезз йе 1пге8га1 ш геппз оТ гЬе ъапаЫе в апд шге8гаге ъчй гезресг го к.
Юе зЬа!1 га(се гЬе зесопд арргоасЬ. Кеса(1 йе дейп(г!оп оТ йе ъапаЫе я, Ег!. (4.102): (7.223) ТЬе 1пппз оГ шге8гаг1оп ш Ес!. (7.221), ш !еппв оТ з, аге г„— >к=О апд г„, -+ в=1 (7.224) Рз(!) и-3 и — 2 и-1 Е!8пге 7.18 Г1п!ге ддрегепсе 8пд !ог гЬе йигй-огдег Адашв-ВакЬгоггЬ шег1юд. за4 СЬартег 7 ТЬив, Ец.
(7.221) Ьесошея г' г! Уи.~! — Ул = и! | Р3(в) 4(в + 7! ~ Еггог(в) 4Ь о о (7.225) БиЬят1тит(пд Ес). (7.222) !пто Е11. (7.225), 3чЬеге йе весси!1 1птедга1 ш Ец. (7.225) гв йе е!тот 1епп, 81чев. 1 в + —. +3 +2в 2 3 2 Ул ! -У. = 77 ~ ~.)л+ Ю+ ~'У'+ Ч3 .~ (1 4+6 3+11 2 (7.226) 1птератш8 Ес).
(7.226) апй еча!иапп8 йе гези11 ат йе 11Ьп1тя оГ 1пге8татгоп у1е11(я Ул-!-! = Ул + 77(тл + 2 Чл + 12 (т ул + В ",1и) + дО ",т (т) (7.227) ТЬе Ьас1гччаг1$ ЙКетепсея гп Ец. (7.227) сап Ье ехртеявес1 1п геппя оХ йпстгоп ча)иея Тгот йе Го11о3чгп8 Ьас(сччаг!1-111ттегепсе таЫе: (тп-2 .!п-3) !и-2 (Уи-1 .т — 2) !и- ! БиЬяпШ!ш8 1Ье ехргеяяопв Тот йе арргорпасе ЬасЬчагт1 ййегепсев што Ец. (7.227) 81чеЯ У+1 — У~+)117 +г(Х 14-1)+ !2(7 .7 -1+Хи-2) + в ( !и К вЂ” 1 + К-г .~л-3)1 + 720 У (~) (7.228) Со11ест(п8 теппя ап11 пипсапп8 йе геша(пает тепп у(е1йз йе ГоиттЬ-ог11ег Айппв- ВазМогй НЭЕ: (7.229) ТЬе 8епега1 Геаи3гея оГ йе Гоый-от11ег Аг)ашв-ВаяЬТогй Г)ЭЕ аге випипапге11 Ье1ож 1.
ТЬе НЭЕ 1в ехр11с11 апй гег1и(гев опе бепчаг1че йпспоп еча1иат!оп рег втер. 2. ТЬе НЭЕ 1в сопвгятепт, 0(Лтв) 1оса1!у апд 0(414) 81оЬа11у. 3. ТЬе ИЭЕ 1в соп!11попаПу в!аЫе (а Аг ~ 0.3), 4. ТЬе НЭЕ 1я сопв1втепт апд сопг)111опа11у в!аЫе, апд йиз, сопчег8епт. (А-У. ) Ы+! -Х) (,7. ! — 21; 2+.7. 3) (т' — 27'„' 1+!' 2) (Ä— 2т +7„!) (т,'-зу., +зт„' 2-7„3) (1+! — 31„+3К 1-1, г) Опе О!гпепз!опа! !п!1!а1-Уа!ие Огг)!пагу О!Пегеп1!а! Ецыа1!опе Р, (й) и — 3 и — 2 и — 1 и и+1 Идпге 7.19 Ба!ге йПТегепсе аг1й йг гЬе Еоигй-огйег Айваз-Мои!гоп п1ейой.
ТЬе моиг%-оп3ег Айатя-Мои!гоп ЕЭЕ 1в йече1орей Ьу 1еп1пп д = 1 апй й = 3 ш йе депега! ппрПсЬ ши16рйпг есрьаг1оп, Ес~. (7.220). Сопв1йег йе шйопп Пп1ге й1!Тегепсе апй П1ивггагей ш Е)рпе 7.19. Т1шв, (7.230) КесаП йе гЬЫ-йедтее Хечпоп ЬасЬчагй-ййегепсе ро!упоппа1 ячй Ьаве ро1пг и+ 1, Ец. (4.101), ъчй л -+ и + 1: (в+ 1) 2- ($+ 2)(я+ 1)я 3- Рз(~) =Л+~+ ~4+~+ Х.+и б Ан (х+ 3)(г+ 2)(в+ 1)хЬ4 14> 24 (7.231) Ав йопе Гог йе Айашв-ВавМоггЬ ЕРЕ, йе !пгедга! ъч!! Ье ехргеввей ш Геппв оГх. ТЬе 1пшгв оГ 1пгепгаг1оп !п Ег!.
(7.230), ш геппв оГ х, аге (7.232) апй г„+, -+в=0 (7.233) БиЬвпшгшц Рз(ю) ппо Ег1, (7.233), !пгеПгаПпд, виЬвйийпд Гог йе арргорпаге Ьас1гвагй й11Тегепсев, соПесПпц геппв, апй в1шрИуша, рчев Ул+~ = Уи + — (9~.+1 + 197,' — 57. 1+,). ~) — фй'у~'~(г) (7.234) Тгилсагшд йе гешашйег гепп у!е1йв йе ГоиггЬ-огйег Адашв-Мои!гоп ЕРЕ: (7.235) 1. ТЬе ГРЕ 1в ипрПсИ апй гег)ипев опе йепчапче йпсг1оп еча1иаПоп рег вгер. 2. ТЬе ГРЕ 1в сопв1вгепг, 0(Лг') !осаПу апй 0(Лг") а1оЬаИу, 3. ТЬе ЕРЕ 1в сопй16опаПу вгаЫе (а Лг ~ 3.0). 4.
ТЬе ЕРЕ 1в сопгйвГепг апй сопйЬ1опаПу вгаЫе, апй йив, сопчегаепи ТЬе цепега! Геагигев оГ йе ТоиггЬ-огйег Айашв-Мои!гоп ЕРЕ аге вишшаг1кей Ье!о1ч. СЬаргег 7 ТЬе А<$ашз-Мои!!оп гРЕ ?в ппр1?с!С. 1С сап Ье овес? аз а соггесгог Н)Е ъчСЬ СЬе Ас?ашз-ВавЬГогСЬ НЗЕ аз а ргейсгог Н)Е.
ТЬпв, Ггош Ес?в. (7.229) апс? (7.235): (7.236а) (7.236Ь) ЯсаЬ1!?су апа1уяв оГ шп1с!рошс шесЬос?з !з а 1!01е пюге сошр11сасес? сЬап всаЬ111су апа1уяв оГ з?п81е-ро!пс шесЬос?з. То !11пзсгасе сЬе ргосес?пге, !ес'з регГопп а всаЬйсу апа?уз?в оГ сЬе ГопгсЬ-огс1ег Ас?ашз-ВазЬГогсЬ ЕРЕ, Ес?. (7.229): Ь уи+, — — уи+ — (55Хи 591 з +37Хи — з Ф -3) Езгашр1е 7.!3.
ЯаЬ1??Су апа?уз!в оГ ГЬе ГопгСЬ-огс!ег Ас?ашв-ВавЬГогСЬ гРЕ (7.240) (7.242) (аЬ) 6, бз 6з апо би Фз~ апо ~64! О.ОО !.ООО 0.000 030 0.905 0281 0.20 0.819 0.344 0.30 0.742 0.389 0.3! 0.735 0.394 0.000 ~ 10.000 О.!95 ~ 10.203 0.248 ~ 10.239 0.285 ~ !0.265 0.289 ~ 10.268 ТЬе ашрИсас!оп Гассог 6 1з с?есеппшес? Ьу арр1у!пд сЬе ЕРЕ со зо!зе сЬе шос?е? ОРЕ, у'+ ау = О, Гог жЬ?сЬДг, у) = — ау, ТЬцз, Ес?. (7.237) у?е1г?в Ь у„и., =уи+ — 155(-ау,) — 59( — иуи з)+37( — ауи г) — 9( — ауи з)1 (7.238) гог а шп16розпс шесЬос? арр11ес? со а 1зпеаг ОРЕ зчсЬ сопзгапс Лг, сЬе агпрИсагюп Гассет 6 !з сЬе ваше Гог а11 сппе всерз. ТЬпв, (7.239) Уи-! Уи-3 У -3 БоМп8 Есс, (7.239) Гог уи и уи з, апс? у„з 8!чез Уи Уи Уи Уи-з= — У-з=~ У-з=бз 80ЬзбспВщ сЬеве ча1пев шсо Ес!.
(7.238) 8!зев у = у — — (55у — 59 — "+ 37 —" — 9 — "! (иЬ)г у у у ~ 24 ~ " 6 6 6з.з (7.241) Яо1ч!п8 Гог 6 = уи+,/У„8!зев (аЬ) / 59 37 9 с 6=1 — — 55 — — + — —— 24 ~, 6 6з 6з) Мм!сср1ушд Ес?. (7.242) Ьу 6з апс? геятап81п8 у?е1сЬ !'55(аЬ) з! з 59(аЬ) з 37(иЬ) 9(аЬ) гог еасЬ ъа1пе оГ(аЬ), сЬеге аге Гопг ъа1цез оГ 6, 6; (г = 1,..., 4). гог зсаЬ!1!су, а?! Гопг за?пез оГ 6, ппззс зас!зГу |6,! ~ 1. Яо!ипц Ес?. (7.243) Гог сЬе Гопг гоосв Ьу Ь?евгсоп'в шесЬос? 8?чез сЬе Го!!оъип8 гезп1св: ЗВ? Опе-О!псепв!опа! !и!С!а1-Ча!ие Огс!!пату О!ттегепС!а! Ес!пас!опв ТЬеве гевп1св вЬои йас !С! ( 1 Сот (и Аг) ~ 0.3.
ТЬе 8епега1 Геаастев оГ йе Ассатпя-ВаяМогй-Моп!гоп ргейсгог-соггессог РОЕВ аге вппппапхед Ье1о~ч. 1. ТЬе РОЕВ ате ехрИсК апс! тес!и!ге сап ссепчас!че йпспоп е~а!пас!опв рег втер. 2. ТЬе РОЕВ ате сопяясепс, 0(Лт') 1осаИу апд 0(Л14) 81оЬаИу. 3. ТЬе РОЕВ ате сопйсюпаИу ясаЫе (вс Лг ~ 3.0). 4. ТЬе РОЕВ аге сопя!всепс апгс сопййопаИу всаЫе, апг1 йпя, сопчег8епс. 5. Ропг ес!паИу врасес! всагс!п8 ро!псв ате пеес!ей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
