Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Рог а 61чег8шд зо1исюп Гапи!у, шЬепсед епог сепбв Со 8гочч аз йе во1и6оп рго8геввев. Опе ргасбса1 сопвессиепсе оГ йеве е!Тессв 1в йас япа11ег зсер вскев спау Ье тес!и!тес! гчЬеп ва!чсп8 ипвсаЫе ОПЕв ФпсЬ 8ачегп гйчет8ш8 во1исюп йпийев йап счЬеп ва1чйп8 вгаЫе ОРЕв ччЬ1сЬ 8очегп сопчег8ш8 во1исюп Гшпс)сев. Опе-01птепа1опа1 1п!1!а!-Ча!ие Огс!1паг)т Ойегеп11а! Ес(иа1!опв 353 и и+1 И8иге 7.8 Гшсте с!!Петепсе дпст Гог тЬе ехр1!ст! Еи1ет шейос1.
БиЬвттитттп8 Ес(. (7.56) што Ес!. (7.55) апс1 еаза!иатсп8Дт,у) ат ротпт п уте1сЬ Л, 2у (т) Лт-Л' у)-Х (7.57) (7.59) ттЬеге йе 0(Лт2) тепп тв шс!ис)ес1 ав а гетпшс1ег оХ йе отс1ег о1 1Ье 1оса1 ттипсат!оп еттог, Бе!!ета1 (еатигея о('Ес!. (7,59) аге аипипапкес) Ье1ои. 1. ТЬе ГТтЕ !а ехр1тстт, а!псе ~„' с)сей пот с(ерепс! оп у„+,. 2. ТЬе НЭЕ тес)и!тек оп1у опе 1спожп ро!пт. Непсе, Ь 1в а яп81е роше тпетЬос1. 3. ТЬе РОЕ тес(и!геа оп1у опе с)епт!або шпсттоп еча!иа8оп 11.е., !"(т, у)1 рет атер. 4.
ТЬе етгог ш са!си!апп8 у„+! Гог а атп81е атер, 1Ье!оса! ттипсаттоп еттог, !в 0(Лт'). 5. ТЬе 81оЬа1 (1.е., тота1) епот ассшпи)атес! айег М итера !а 0(Лт). ТЬ(ь гехи)т та с(ет!!!ес! ш йе Го11оъчп8 рага8гарЬ. Ес(иапоп (7.59) та аррИес1 теретйче1у то шагсЬ 6ош йе штпа! ротпт т„то йе йпа! Рошт, тт„ав т11иьтгатес! ш Г!8иге 7.9. ТЬе ьо1ииоп а1 Ротпт М та м-! У) — Ус+ Е ЛУ+! Ум =Уо+ 2 (У,+! (7.60) с=а ТЬе гота! !типсаттоп еттог та 8тт!еп Ьу !т — ! Егтог= Е ту (тл) Л~ =Лгуну (т) Л~ (7,61) и=а ум — у(1м) уа тс 1! ' ' 1м 1 Я8иге 7.9 !серее е арр8саиоп оГ йе ехр1!сп Еи1ег шейся. Бо1чп8 Ес!.
(7.57) 1Ьг у„+, 8тт!еа у„+, у. + Лт~„'+,у (т.) Лтт у„+ Лт7„+ 0(Лт2) (7,58) Ттипсапп8 йе геша(пс!ег тегв, МпсЬ та 0(Лтт), апс1 во1чп8 Гог у,+! у!е1сЬ йе ехрИсст Еи1етЯп1те с!Яетепсе ес7иаттоп (ЯЭЕ): Опе-Оппепвюпа! 1п11?е1-Ча?ие Огй!пасу 01НегепС!а! Ес!иаС!опв Яечега! цпрогсапс Теасцгев оГ йе ехр1юП Ец?ег шейой аге П?цзпасей ?п ТаЫе 7.3. Гсгкс, сЬе зо1цбоиз Гог Ьой зсер в?хея аге ТоПоъч?и8 йе 8епега1 сгеий оГ йе ехасс зо1ц6оп соггесС1. ТЬе зо!цбоп Сог йе яиаПег зсер к?хе ?з пюге ассцгасе йап йе зо1ц6оп Сог йе 1аг8ег ясер же. 1п ?асс, сЬе огйег оХ сЬе шесЬой сап Ье езйиаСей Ьу сошрапи8 йе епогз ас г = 10,0 з.
Ггош Ег?. (7.63), Е(Лг = 2.0) = ~~ (гч — гя)Ти(т)(2.0) Е(Лг = 1.0) = г (гм го)Т"(г)(1.0) (7.66а) (7.66Ь) Акзцпии8 йас йе ча1цез о? Т"(г) гп Ег?к. (7.66а) апй (7.66Ь) аге арргохииасе!у ес?ца1, йе га6о оГ сЬе йеогессса1 еггогя ?з Е(Лг = 2.0) 2.0 Кайо = = — = 2.0 Е(Лг = 1.0) 1.0 (7.67) Ггогп ТаЫе 7.3, ас г = 10.0 з, сЬе гасю оГ йе пшиепса1 еггогз ?з — 2.15 Е(Лг = 2.0) -61.515406 Е(Лг = 1.0) — 28.619260 (7.68) %гЬеп йе Ьазе ро?ис Гог йе ПпПе й?йегепсе арргохппа6оп оГ аи О?3Е ?з рошс и, сЬе ци?гпоччп ча1це у„+, арреагя Ы йе Пп?се й?йегеисе арргохипа6оп о(у', Ьцс иос ш йе йепча6че йис6ои Т(г, у).
ЯцсЬ Г?Жв аге саПей ехрйсП Г?3Ея. ТЬе ехр1ссП Ец1ег шейой ?я йе з?шр?езс ехатпр1е оГ аи ехр1ссП Г?3Е. %Ьеп йе Ьазе ро?ис Гог йе Пп?се сИГегепсе арргохппабоп оГ ап ОПЕ ?к рошс и + 1, йе ци?гиоип ча?це у„+, арреагя сп йе Йи?се й??Гегепсе арргохцпа6оп оГу' апй а1зо ?и сЬе йепчайче йиссюпдг, у). 8цсЬ ГПЕв аге саПей !тр??с?г Е?ЭЕя. Ап ехашр1е оГ ап ппр1ссП НЭЕ ?з ргекепсей гп йе иехс яесбоп. 7.о.2 Т?се 1пср?!сИ Есс?ег Мелос! Сопвгйег йе 8еиега1 пои!йеаг Пгзс-огйег О?7Е: (7.69) Ег?цас?ои (7.68) яЬоячя йас йе гпейос1 ?з Пгвс оп1ег. ТЬе ча1це о? 2.15 ?з пос ехасс1у ес?ца? со йе йеогебса1 ча1це о? 2.0 йце со йе Пшсе ясер я?хе. ТЬе йеоге6са1 ча1це оХ 2.0 ?я асЫечей ои1у ?и йе 1цшс ая Лг -+ О.
Огйег ?з й?зсцяяей ?и пюге йесгй1 ш Зес6оп 7.6. Апойег Геасцге ?Пцясгасей си ТаЫе 7.3 ?з йас сЬе епогя аге ге1абче1у 1аг8е. ТЫз ?з йце со йе 1аг8е Пгяс-огйег, 0(Лг), Спшсасюп еггог. ТЬе еггогв аге аП пе8ацче, спгПсасш8 сЬас сЬе пшпепса1 яо1ц6оп 1еайз йе ехасс яо1цбоп. ТЫв оссшз Ьесацзе йе йепчас?че йпсс?опт (г, Т) йесгеавев ав г шсгеаяез, аз сПцзсгасей ш ТаЫе 7.3. ТЬе йепча6че Гцпссюп сп йе ГВЕ ся еча?цасей ас ро?ис и, йе Ье8?ип?и8 оТ йе спсегча1 оГ сисе8гасюп, ччЬеге Ь Ьаз Пз 1аг8еяс ча1це Сог йе Ысегча!. Сопкес?цепс!у, йе пшиепса1 яо1ц6оп 1еайя йе ехасс во1ц6оп.
ТЬе Ппа? ?еацсге оГ йе ехрПсгс Ец1ег шейой вЫсЬ ?к П1цзсгасес? ш ТаЫе 7.3 ?з йас йе пшиепса? яо1цсюп арргоасЬез сЬе ехасс зо1цбоп ав йе зсер я?ге йесгеазев. ТЫз ргорегсу о? а йшсе й?1Тегепсе шейой гз саПег1 соичег8еисе. Сопчег8епсе ?я песеяяагу Хог а ПЫсе й??Тегепсе шейой со Ье о? апу цзе 1и яо?ч?и8 а й?йегеп6а! ег?цас?оп. Соичег8епсе ?в гПзсцяяей ш пюге йегаИ ш Бес!?ои 7.6. СЬар1ег 7 и л+1 Р1апге 7.10 отсе й1!Гегепсе апй Гог йе апр1!сп Еы!ег шейся.
СЬоояе ро1пг в + 1 ая йе Ьаяе ро1п1 апй йене!ор а йп!1е й(ГГегепсе арргохппа11оп оГ Ес!. (7,69) а1 йа1 рош1. ТЬе Гш11е сНГегепсе дг1й 1я !11пя1га1ей 1п Р1апге 7.10. ТЬе йгя1-огйег Ьас!ссчагй-й1ГГегепсе 6ш1е й1ГГегепсе арргохппа11оп оГУ' 1з рчеп Ьу Ес!. (7.43): Лг (7.70) ЯпЬя11гпппа Ес1. (7.70) 1пго Ес1.
(7.69) апй еаза(па11па Г(г,у) а1 рошг и+ 1 у1е1йя Лг + Ту (гл+~) сзс — ЛГис-~ У~~-с) — Хл-~-с (7.71) Бо1чпа Ес!. (7.71) Гогу„„рдея -„„= у„+ щ„-,1у"( „„) Лс' =у„+ Л~~.„+ О(дг') Тпгпса11па йе 0(Л12) гетатйет гепп у1е1йз йе 1тр1!с!Г Еи1ег РВЕ; (7.72) (7.?3) Бечега! Геапыез оГ Ес!. (7.73) аге яптпапхей Ье!оясс 1. ТЬе Н)Е 1з ппр11с11, яшсе 1,, берешЬ оп у„,. 1Г Г(г, у) 1з 1шеаг ш у, йеп,Г,, 1з 1шеаг Ьг у„+„ялй Ес), (7.73) 1з а 11пеаг Р1)Е ч Ь(сЬ сап Ье яоЬ ей й1гес11у Гог У„+и 1ГДГ,У) 1Я поп1шеаг ш У, 1Ьеп Ес(. (7.73) 1Я а поп)1пеаг РВЕ, апй ас1й(попа! еГГогс 1з гес(шгей 1о яо1че Гог у„;. 2. ТЬе НЖ гя а я1пд1е-ро1п1 Н)Е. 3. ТЬе Н)Е гесупгез оп1у опе йегпа1Ые Гппс11оп еъ'а!па!!оп рег ягер !Ганг,у) 1з 1шеаг ш у.
1Г,Г(г, у) 1з поп1(пеаг ш у, Ес!. (7.73) 1я поп11пеаг ш у„+„апс1 яечега! еча1пагюпя оГ йе йепчагЫе Гппспоп тау Ье гесрпгей 1о зобе йе поп1шеаг РВЕ. 4. ТЬе зше1е-ягер 1пшса1юп еггог 1я 0(Лг2), апс1 йе а1оЬа! еггог 1я 0(гзг). ТЬе а!аог(йт Ьазей оп йе гере!!где арр1(сайоп оГйе ппр!1с11 Еп1ег РВЕ 1о зо1ье пипа!-ъа!пе ОВЕя 1я са11ей йе стр!ксг Еи1ег тейос1. Ехатр1е 7.3. ТЬе !трое!1 Еп1ег пге1Ьой Ес!пас!оп (7.75) 1з а Гопгй-огс1ег ро1упоппа1.
11 1я яо1ъ ей Ьу Меяггоп'з тегЬой ш Ехатр1е 7.16. ТЬе гезп11 1я Тс = 2373,145960. Трйз геяп11 апй 1Ье геяа11я оГ зпЬяесрсеп1 1ппе я1ерз Ьег'з зо1че йе гай1а11оп ргоЫет ргезепгей ш Бес1юп 7.1 пята Ес!. (7.73). ТЬе йеп~агЫе Гппс11оп 1з г"(г, Т) = — м(Т" — Т4), ТЬе 1тр1!с!1 Ец1ег РРЕ 1з а!реп Ьу Ес!. (7.73). ТЬця, (7.74) Ес)пас!оп (7.74) 1я а поп!1пеаг Р1)Е. Ргосейшея Гог яо1мпц поп1шеаг ппр1жЬ РГУЕз аге ргеяепгес1 ш БесПоП 7.11. Ьег ?ГГ = 2.0 з.
Рог йе Йгя1 1ппе ягер, Тс — — 2500.0 — 2.0(4.0 х 10 '~)(Тс — 250.0") 857 Опе-!31гпепв1опа1 1п!1!а1-Ча1це Огсйпагу 01егеп!!а1 Ес!ма1!опв !ог г йош 4.0я го 10,0з аге ргеяепгес1 ш ТаЫе 7.4. ТЬе геяи11з Гог Лг = 1.0к ате а1зо ргезеп1ей 1п ТаЫе 7.4. ТЬе гека!гя ргезепгей ш ТаЫе 7.4 ЬеЬаъе депегаПу гЬе яагпе ая тЬе тези!Ь ргеяепгей ш ТаЫе 7.3 апй сПяспзяей ш Ехагпр1е 7.2.
Ап еггог апа1угйя аг г = 10.0 я 8п ез Е(Лг = 2.0) 48.455617 Е(Аг = 1.О) 25.468684 (7.76) юЫсЬ зЬоп~з йаг йе шейой Ь йгяг оп1ег. ТЬе еггогз аге аП роз(йче, шй!сат!п8 йат йе пшпепса1 яо1иПоп!ааз йе ехасг яо1мйоп. ТЬЬ геяп11 Ь ш й1гесг сопггазг то йе еггог ЬеЬахюг о! йе ехр11с11 Еп1ег шейой, ~Ьеге а 1еай1пд еггог чная оЬяегчес1. !п йе ргеяепг саяе, йе с1епчайге !Ьпсг!оп ш йе НЭЕ Ь еча1цатей аг ро!пт и + 1, 1Ье епй оХ йе !пгетча! оГ шгедгайоп, ъ'Ьеге И Ьая !1з зшаПезг ча1ие. Сопяес(пеп11у, йе пшпепса! яо1ийоп 1ар йе ехасг зо1игюп, 7.5.3 Согпраг1воп о1 !Ье Ехр11с!! апс! !гпрйсИ Еи!ег Ме!!!ос!в (7.78) ТаЫе 7.4.
Яо1иг!оп Ьу йе Ьпр1!сЬ Еи1ег Мейой Епог 2500.000000 2282.785819 2120.934807 1994.394933 1891.929506 1806.718992 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 2248.247314 2074.611898 1944.618413 1842.094508 1758.263375 34.538505 46.322909 49,776520 49. 834998 48.455617 0.0 2500.000000 1.0 2373.145960 2360.829988 2,0 2267.431887 2248,247314 12.315972 19.184573 9.0 1824.209295 1798,227867 !0.0 1783.732059 1758.263375 25.981428 25.468684 ТЬе ехр1ссП Еи1ег шейос1 апй йс ппр1(сЬ Еи1ег тпейой аге Ьой йгят-огйег [1.е., 0(Ьг)1 шейосЬ. Ая П!пяггагей )п Ехашр1ез 7.2 апс1 7.3, йе егтогя ш йеке йю шейосЬ аге сошрагаЫе (а(гЬоидЬ оГ орроз1ге я!цп) Гог йе каше я1ер з!ле. тот поп1шеаг О!3Ез, йе ехрПсП Еп1ег шейой Ь зтта18ЬгГопчагй, Ьиг тЬе ппр!1сп Еи1ег шейой у)е!сЬ а поп!шеаг НЭЕ, юЫсЬ 1з пюге сЫПсы11 го зобе.
Бо и Ьат Ь тЬе айхаптаде, !!'апу, от гЬе ппр1!сП Еи1ег шейой? ТЬе ппр!ссп Еп1ег шейой Ь иисоийосоиаПу згаЫе, нЬегеая йе ехр1(сп Еи1ег шейой Ь соийаоиаПу кгаИе. ТЫя й1йегепсе сап Ье П!пя1гагей Ьу зо1ч1пд йе 1шеаг 6гзгоп1ег Ьопю8епеопз О!3Е У'+У=о У(0) =! (7.77) Гог ъЬ~сЬДг, у) = — у, Ьу Ьой шегЬосЬ. ТЬе ехаст зо1чйоп оГ Ес!. (7,77) Ь у(г)«е' СЬар!а 7 Яо1ч1пц Ег). (7.77) Ьу йе ехрПсП Еи!ег тпейо6 у(е1дз йе !ЬПочч1п8 Г!7Е: у~+~ =у + М = у + Лг( у ) (7.79) (7.80) (7,81) у. =у.+М =у.+г!г( — у. ) 8!псе Ег!.
(7,81) 1з 1шеаг ш у»+и 1г сап Ье ко1чег! гПгесг!у !от у„+, го у)е1т1 У» у»+~ = ! (7.82) 1 л о с И !> О а с о -1 и Г1диге 7Л1 ВеЬач!ог от" йе ехр1!сп Бн!ег тегЬой. Бо1и6опк о!'Ес(. (7 80) !от зечета! ча1иез о!'Лг аге ргезептес! ш Г18иге 7.11. ТЬе пшпепса! ко1и6опя ЬеЬаче 1и а рЬуз(саПу соггесг гпаппег (1.е.„йесгеазе птопотоп1саПу) (от Аг < 1.0 аз г -+ оо, ап6 арргоасЬ йе ехасг акугпргойс яо1ибоп, У(со) = О. Гог Лг = 1.0, йе пшпепса1 ко!и!!оп геасЬез йе ехасг азутпргог(с ко1игюп, У(оо) = О, ш опе згер.
Гог 1.0 < Лг < 2.0, йе пшпепса1 зо1и6оп очегзЬоогз апг! оке(Па!ея аЬоиг йе ехасг азугпрготю ко!и6оп, У(оо) = О, ш а г$аптрег1 гпаппег ап<1 арртоасЬек гЬе ехасг акутпрсобс зо1игюп ак г -+ со. Гог Лг = 2.0, йе пшпепса1 зо1игюп оксП1асек аЬоит йе ехасг азугпр!о6с ко1и6оп ш а кгаЫе пиппег Ьиг печет арргоасЬек йе ехасг азутпрто6с зо1и6оп. Т1шя, зо1и!юпз аге кгаИе 1ог Лг < 2.0. Гот Лг > 2.0, йе пшпепса1 зо1Шюп оясП1агея аЬои! йе ехасг акуптрго6с зо1итюп ш ап ипкгаЫе гпаппег гЬат цгочгк ехропепбаПу чч1гЬоиг Ьоипд. ТЫк 1к питег!саР гпкгаЫйу. Сопкег!иепт1у, йе ехрПс!г Еи!ег гпейод 1к соийгюиаПУ кгаЫе Гог й1з ОБЕ, йаг 1з, П 1к зтаЫе оп1у 1от ЛГ < 2.0.
ТЬе озс)Пагогу ЬеЬач)ог (Ьг 1.0 < Лг < 2.0 1я саПед очегяЬоог апг1 тпикг Ье ачо1г!еб, ОчеткЬоог !з пот !пзгаЫПгу. Ноъечег, Ь боек пос пюг!е1 рЬук1са( теаПгу, йик 1г 1к ипассергаЫе. ТЬе згер к(хе гзг 8епегаПу тпизг Ье 50 регсепг ог 1екк оХгЬе ягаЫе атер з1ле го ачо1г! очегзЬоог. Ко1ч1п8 Ес!. (7.77) Ьу йе ппрПсЬ ЕШег тпеГЬог! 8тчея йе гоПоЫпц ГРЕ: 359 Опе-О!вепв!опа! !и!1!а1-Ча)ссе Огс!!пагу 01Пегепг!а! Ес!па1!опа 1 чР с со с о о с 0 Т!те! И8пге 7.12 Вепач1ог оХ йе ппрбсЬ Ео1ег тпейос!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
