Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Бо1п6опк ог Ес(. (7.82) Гог кечега1 ча1иез оГ Лг аге ргекепгес! 1п Б8пге 7.12. ТЬе пшпепса1 ко1п6опя ЬеЬаче ш а рЬук1са11у соггесс таппег (1.е., с!есгеазе топоготсайу) Гог а11 ча1пек оХ Аг. ТЫз 1к ипсопс1!г!опа! к!ай!!!гу, ччЫсЬ 1з йе гпаш ас!чапга8е о(' ппр1(сЬ тегЬос)к. ТЪе еггог шсгеазек аз Лг 1псгеаяек, Ьпг гЫк 1к ап асспгасу ргоЫет, по! а зсаЫ11гу ргоЫегп. ВгаЫ!гу 1к 61кспкзес! ш пюге с!ега11 ш Бесс)оп 7.6, 7.5.4 Знпппагу ТЬе гсчо йгкг-огс1ег Еп1ег теГЬос)з ргезепсес! ш йгз яес6оп аге гайег к1тр!е кгпд!е-роги! тегЬос)к (1.е., йе ко1п6оп аг ротС и + 1 1з Ьазес) оп1у оп ча1пек ас рошг п).
Моге асспгаге (1.е,, Ы8Ьег-огс)ег) тейобз сап Ье 6ече)оре6 Ьу затр1ш8 йе с(епчабче йпс6оп, у(г, у), аг кечега1 1оса6опз ЬеМееп ро(пг и апс! ро)пс и + 1. Опе зпсЬ тейос), йе Яии8е-Кис!а тейос1, 1к с1ече(орос( ш Яес6оп 7.7. Мосе асспгасе гезп1ск а!зо сап Ье оЬГа)пес! Ьу ехггаро!агги8 йе гезп1гз оЬгашес! Ьу 1очч-огс(ег кт81е-рошг тегЬойк. Опе кпсЬ тегЬос(, йе ехггаро1агес1 тоЫфес! тЫротпг тейос1, 1к с)ече(орос! т Бесс(оп 7.8.
Моге ассшаге (1.е., Ы8Ьег-огс1ег) тегЬобк а1зо сап Ье с(ече1орес1 Ьу пгбп8 пюге 1споъп рот!к. БпсЬ тейос!к аге са!!ес1 ти!г!ро!иг тейосгк. Опе япсЬ тегЬос1, йе Ас1атк-Вак1т!огй-Мои!гоп те%од. гк с)ече1оред ш Яесбоп 7.9. ВеХоге ргосее61пд со йе пюге асспга!е тегЬос!з, Ьочгечег, кечега! 1Ьеогебса1 сопсергк пеес! со Ье йзспккес) ш пюге с)ега11. ТЬезе сопсергк аге сопкигеису, огг1ег, кгап!!1гу, апс! сопчег8епсе. 7Я СОМЗ1ЗТЕМСУ, ОЯОЕг1, ЗТАВ1!.!ТУ, АМО СОМЧЕЙОЕМСЕ ТЬеге аге кечега1 1троггапг сопсерск счЫсЬ гпцкг Ье сопя!с(егес! ччЬеп с1ече1орш8 6п)ге с)Жегепсе арргохппа6опз оХ шгба1-ча1пе 61йегеп6а! ес(ца6опк. ТЬеу аге (а) сопя)кгепсу, (Ь) огс)ег, (с) згаЫ11гу, злс1 (с1) сопчег8епсе.
Треке сопсергз аге с!ейпес( апс1 с!1кспзкес1 (п гЫз кесгюп. А РРЕ гз сопкгкгепг сч1гЬ ап ОРЕ КгЬе 611Тегепсе Ьегсчееп йет (Ье., йе 1пшсабоп еггог) чаткЬез аз гсг -+ О. 1п ойег ччогс)к, йе Н)Е арргоасЬек гЬе ОБЕ. ТЬе опгег оГ а ИЭЕ 1з йе гасе ас счЫсЬ йе 81оЬа! епог с)есгеазек ак йе 8гЫ к!хе арргоасЬез хего, СЬар!ег 7 А РВЕ 1я вгаЫе 1!' И ргодисев а Ьоипдед яо1и1юп Гог а вгаЫе ОРЕ апд гв иивгаЫе К 11 ргодисев ап ипЬоипдед яо1ибоп Гог а вгаЬ(е 00Е.
А йп11е йКГегепсе шейод 1я соичегееиг 1Г йе пишепса! во1игюп оГ йе РРЕ (Ье., йе пшпепса1 ча1иея) арргоасЬея йе ехасг во1ибоп оХ йе ОРЕ ав Лг -+ О. 7.6Л Сопз!з!зпсу зпг! Огг!ег АП ПпПе йГХегепсе ег!иадопя (Нов) гпив1 Ье апа1угед Гог сопгдягепсу мй йе ййегепба! ециа6оп ччЫсЬ йеу арргохипа1е. Соие(вгеису аиа!Уь(я шчо!чев сЬапфп8 йе Н)Е Ьас)г 1п1о а й!Тегепба! ег1иабоп апд дегепшшп8 1Х йа1 сИТегеп6а! щиабоп арргоасЬев йе ехас1 ййегепба! ес)иабоп оГ шгегев1 ая Лг -+ О. Пия 1в ассошрПвЬед Ьу ехргеягдп8 аН геппв ш йе РОЕ Ьу а Тау1ог яепея Ьачш8 йе ваше Ьаве рошг ав йе РРЕ. ТЫя Тау1ог вепея 1я ап шйш1е яепев. ТЬия, ап шйпПе-оп1ег ййегепба! ециабоп 1я оЬга1пед.
ТЫв 1пйшге-огдег й1Тегеп6а! ег)ив6оп 1я саПед 1Ье тоафеИ Ифегеиг(а( едиаг(ои (МРЕ). ТЬе МОЕ 1я йе асша1 й!Тегепба1 щиабоп ъ ЫсЬ гв яо1чед Ьу йе Н)Е. Ье16п8 Лг — + О ш йе шоййед ййегепда! щиа6оп (МОЕ) у1е1дв а Пп11е-огдег ййегепба! ециа6оп. 1Г 1Ыв йп11е огдег й!Тегепда! щиадоп 1я Ыеп6са1 1о йе ехасг й!Тегепба! ег(иа1юп ч4юяе во1ибоп 1я дев1гед, йеп йе Н)Е 1в а сопгдягепг арргохипабоп оГ йа1 ехас1 й(Тегепба1 щиа6оп. ТЬе огдег оу а РВЕ 1я йе огдег о!' йе 1ожевг-огдег 1еппв 1п йе шодИед ййегепба! ег1иабоп (МОЕ).
Ехашр1е 7.4. Сопя1явепсу апд огдег апа1уя!я о!'1Ье ехрЬс!1 Еи1ег РЙЕ Ая ап ехашр1е, сопягдег йе Ипеаг Огя1-огдег ОВЕ: у' + ау = Р(г) (7.83) ТЬе ехр1ЫЬ Еи1ег ЛЭЕ Ьх ул~-~ = ул + Ми БиЬя6Ш6п8 Ес(. (7.83) шго Ец. (7.84) 81чея (7.84) (7.85) у„ , = у„ — аЬУ„ + ЬГ„ (7,8б) ЯиЬв6Ш6п8 Б1. (7.8б) 1пго Ес1. (7.85) 81чея +(, ! +Ц2 ! +81Ьз ~ + „(, +ЬР (7.87) СапсеПш8 гего-огдег 1еппв (1.е., 1Ье у„гегшя), д1ч1йп8 1Ьгои8Ь Ьу Ь, апд геапап81п8 1еппв уье1дя йе шоййед д1Кегепда! ег)паап (МОЕ): (7.88) Ес!иабоп (7.88) 1я йе асШа! Ййегепба! щиа6оп аЫсЬ !в яоЬед Ьу йе ехрПсП Еи1ег ше1Ьод.
ччЬеге Ь = Лг. 1.е1 8пд рот1 и Ье йе Ьаве рош1, апд вп1е йе Тау1ог яепев 1огу„+„1Ье арргохипа1е яо1и6оп. Пшя, СЬар1ег 7 Ехатр1е 7.5. Е1пеаг1хабоп о1' а поп1теаг ОВЕ Сопя!де» йе поп1шеаг йгяг-отде» 013Е дочегп(па йе ехыпр1е гад1а6оп ртоЫет: Т' =)"(», Т) = — а(Т вЂ” Т4) Т(0.0) = То Ехргезя»(», Т) ш а Тау1ог яепея чу Ьаяе ро1п1»о. .»'(», Т) = 4+»;!о(» — »,) +уг!о(т — То) + ". цд ~. 4аТз , (», Т) =А + (О)(» — »о) + ( — 4. То)(Т вЂ” То) + " Д», Т) = — (4аТ~т)Т+ Я +4аТ»',Т~) + ° ° ° (7.9б) (7.97) (7.98) (7.99) (7,100) БиЬзбтдпа Ес1.
(7.100) шго Ес1. (7.9б) апд тгппса1шд йе ЫИЬег-отде» 1еппя у1е1дз 1Ье 1!пеапхед ОРЕ: Т' = 1(», Т) = — (4а То )Т + (.»о + 4" То То) (7.101) Сотрапщ 1Ыя ОРЕ М1Ь йе пюс1е! 1шеаг ОРЕ, у' + йу = 0 (ччЬеге й !я ияед шятеад оК а 1о ачо1д сопйя1оп ч»1Й а тп Ес1. (7.9б)), рчея й= Хт!о =4аТо 4(4,0 х 10 п)2500.0 = 0.2500 (7.102) Мо1е йа1 й сЬапцез ая То сЬапдея. ТЬпз, йе з1аЫе з1ер я!хе сЬапдез аз йе яо!и6оп ргоатеяяея. гог а 1!пеаг д1йегепба! ес!падоп, Йе гота! яо1и1юп !я йе яшп оГ 1Ье согпр1егпептагу яо1и6оп у,(»), ччЫсЬ !я йе яо1п6оп оХ Йе Ьотодепеоиз д1йегепда! ес)пабоп, апд Йе рап!си!а» зо1и6оп у (») чоЫсЬ задяйея йе попЬотодепеопя сепп тч(»). ТЬе раг6си!зг яо!п6оп у (») сап аго~ч ог с1есау, дерепдшд оп Г(»).
ЯаЫ1!Гу !я по1 ге1ечапт 1о йе шппепса1 арргохппа6оп оГ гЬе раг6си1аг зо1Шюп, ТЬе сотр1етептагу зо1п6оп у,(») сап дгочг ог десау дерепд!пд оп йе я1ап оГ а. 5»аЫ!1ту 1я ге1ечап1 оп1у ччЬеп а > О. ТЬпз, йе тоде! сИТегеп6а! ес1па6оп Хог я1аЫ11ту апа1уз1з !я йе 1шеаг йгзг-отде» Ьотодепеопя д)йегеп6а! ес!иа6оп: у' + ау = 0 (7.103) ЯаЫ11ту апа)ув(я !в ассотр11яЬед аз »о11оччя: 1. Сопз1гпс1 йе Н)Е Гог йе пюде1 ООЕ, у'+ ау = О. 2.
Ое1ептпе йе атр116са6оп »ас1ог, б, оГйе Н)Е 3. Ое1епл!пе Йе сопд16опя то епяцге йа1 )6! < 1. 1п депе»а), дс» таят Ье 50 регсеп1 ог 1езя оГ йе ятаЫе А» 1о ачо!д очетяЬоог апд 10 регсеп1 ог 1езя оГ 1Ье ятаЫе Л» 1о оЬ»а!и ап асспга1е яо1Шюп. 51аЫ1!гу апа1узев сап Ье регГоппед оп!у Гот 11пеаг д1йетеп6а! ес!па6опя. Ь!оп!1пеаг д11Тегеп6а! ес!падопя пшя1 Ье 1!пеапзед !оса)!у, апд а зтаЫ111у ала1уяя ре»Гоппед оп йе йпте ййегепсе арргохппа6оп оГ 1Ье 1!пеапгес1 д!1Тегеп6а1 ес1иадоп. Ехрепепсе Ьая яЬочоп йаг арр1ушд 1Ье я1аЬ11пу сп1епа арр1каЫе то а 11пеапзед ОВЕ 1о йе сопеяропдшд поп11пеаг ОВЕ у)е!дя я1аЫе пшпепса1 яо1п1юпз.
Ехрепепсе Ьая а1зо зЬоюп йат, Хог тпов1 ОВЕз оГ ргас6са1 !п1егея1, йе втер я!хе гесупгед то оЬ1а(п йе дея!гед асситасу !я сопз1дегаЫу ята!1ег йап йе ягер я!хе тес)шгед Опа-Юппапа!опа! !и!1!а1-Уа!сте Отс1!пату О!Иегеп!1а1 Ертта!1опз й>т всаЫ11гу, Сопьес1пепг1у, 1пвтаЫ11гу 1ь аепега11у пот а ргоЫеш Гог огйпату й1Тегепг1а! ес1па6опв, ехсерг Тот ь6й' 011Еь, ччЫсЬ аге йьспьяес! тп Бесбоп 7.14. 1пьтаЫ11гу 1ь а яепопв ртоЫеш ш йе во!пбоп оГ рат6а! ййегепг1а1 ес!пабопв. Ехашр1е 7.6. ЕсаЬШ1у апа1уяв оГ Фе Еп1ег шеГЬос!в Сопя(с!ег йе ехр1тс!т Еи1ег тейоссс: (7.104) у„, =у„+Лт/„' (7.105) У„„, = у„+ Ьт( — ау„) = (1 — а Ат)у„= !ау„ (7.106) О=(! — М Рог ьгаЬ!11гу, !ст/ < 1. ТЬпв, — 1<(1 — хат) <1 (7.107) ТЬе паЬт-Ьапс1 !пес!па11су тв аЪаув ва6яйес! Кот и Лт ~ О. ТЬе 1ей-Ьяи1 шес1па11гу 1ь ва6вйе6 оп1у К (7.108) ччЫсЬ тес!п1тев тЬаг Лт < 2/сс.
Сопвес!пепг1у, йе ехр11с!г Еп!ег тпейюс! ть сопйбопа!1у вта6!е. Сопя)с)ег йе стр1гсст Еи!ег тетЛоИ: у -и = ул + стту и (7.109) Арр1у)па йе ппр11с11 Еп1ег шетЬос) Ю йе шос!е1 ООЕ, у'+ ау = О, а1чев (7.110) у.+! =у. +Ат( — у.+!) 1 Ул-~-1 = ! сАс Уп = Оуи (7.111) 1 б= 1+иЛт (7.112) рог в1аЫ11гу, )б! < 1, жЬ1сЬ Ьь 1гпе Гог а11 ча1цея оГ а Ьп Сопвес1пеп11у, йе Ьпр!1с11 Еп1ег шейос! 1ь ипсопйтсопаНу втио!е. 7.6.3 Сопчегяепсе Сопчегаепсе оГ а Оп!се ййетепсе шесЬос! 1ь епвпгес1 Ьу с(ешопятга6пд йаг сЬе ОпЬе сИТегепсе еоаасюп 1в сопяьгелт апс1 ягаЫе. Рог ехашр1е, Тот йе ехр11с11 Ец1ег шесЬос1, Ехашр!е 7.4 с!ешопвттатев сопяаепсу апс1 Ехашр1е 7.6 с1ешопьсгатев сопйбопа1 втаЫИу. Сопьес1пепг1у, йе ехр!1с11 Еп1ег шегЬос! 1в сопчегаепс.
Арр1ушд йе ехр1тсИ Еп1ет шегЬос( го йе шойе! ОВЕ, у+ му = О, Гог юЫсЬ т (т, у) = — ссу, рчеь СЬарСег 7 7.б.4 8цспстсагу 1п кипппату, йе сопсерск оГ соия(ясепсу, оп1ег, ксаЬ(Псу, апс1 сопчегаепсе пшяС а1иаув Ье сопя(детей ччЬеп яо(ч(пд а й16егепсса1 ес)иасюп Ьу 6шсе й16егепсе шесЬойя.
Сопзсксепсу апд огйет сап Ье йесеппспей Хгош сЬе шой16ей й16етеп6а1 ециабоп (М1хЕ), ак 61изсхасей ш Ехашр!е 7.4. ЯаЬс!иу сап Ье йесепшпей Ьу а всаЬ)Псу апа1уз(к, ая ргезепсей 1п Ехашр1е 7.6. Сопчегиепсе сап Ье епкигей Ьу йепюпвпайпа сопя(ксепсу апй ксаЬ|Псу. 1п цепета1, П 1з пос песеязату со ассиаду йече!ор йе шог66ей сИТегеп6а1 ес)иа6оп со епкиге сопгйксепсу зпй со йесеппспе оп1ег сот а 6пПе йсСТегепсе арргохипабоп оХ а ляг-оп!ег ООЕ. Яшр1у Ьу арргохппасспа йе 6тяс йепчассче апй йе попЬошоиепеоия сепо ас йе запсе Ьазе ро(пс, йе 6пПе й(йегепсе ессиассоп чч(П аЬчаув Ье сопксзсепс. ТЬе а1оЬа1 оп1ег оГйе 6шсе й16егепсе ес(пас!оп 1к а1жауз йе каше ая йе оп1ег оГ йе 6пПе й11тегепсе арргохипасюп оС'сЬе ехасс 6гяс йепча6че.
Ечеп ко, Ь ск ипрогсапс со шн1егясапй йе сопсерс ос' соиявсепсу апй Со 1тпочг СЬас П 1я ка6к6ей. 7.7 81ЫО~Е-Р01ЫТ МЕТН008 ТЬе ехрИсП Еи1ег исесЬой апд йе шср1ссЬ Еи1ег шейой аге ЬосЬ в!ид!е-ро!ит шейодз. Япа1е-ро(пс шейойя ате шейойз йас ике дага ас а к(па1е рошс, роспс и, со айчапсе йе ко1исюп со рошс и + 1. Япд1е-роспс шейойк аге зоше6шея саПей зсифе-згер тпейойя ог в!из!е-ча!ие шейойк. Вой Еи!ет шейойк аге 6гкс-огйег я(пи!е-рошг шесЬойк. Н1дЬегоп1ег к)па1е-роспс шейойк сап Ье оЬсз1пей Ьу иксии ЬсдЬег-огйег арртохипабопв оиру'. гоиг кесопй-огйег яспи1е-рошс шейойк аге ргеяепсед сп йе 6тяс киЬяес6оп: (а) йе пидрошс шейод, (Ь) Йе пюй16ей шЫроспс шесЬой, (с) йе схареюсй шесЬод, апсс (й) йе шой16ей сгарехоЫ шейой (счЬ(сЬ гк депегаду са11ед йе шой16ей Еи1ег шейой). ТЬе 6гяс, дигд, апй Хоигй оГ йеяе весопй-оп1ег шейойк аге пос чету рори1аг, я!псе П 1к г)шсе кпщЫогчгй со йече1ор Гоигй-огйет вшие-ро(пс шесЬойя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
