Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Тччо ргоседигея Гог яо1ч1п8 поп1шеаг ппр!1с11 ИЭЕя аге: СЬар1ег 7 1. Типе 1Ьгеапга6оп 2. Мевггоп'я гпегЛог1 ТЬеяе ьго ргосейогея аге ргевепгей гп гЬ[в вес6оп. 7.11.1 Тпг1е ! 1пеагаа11оп Опе арргоасЬ Фог яо1лпд а иоп16аеаг ппр11сй НЗЕ гя 6ше 11пеапкабоп, 1п я~ЫсЬ гЬе поп11пеаг йепча6че йлсг1оп 1в ехргевяег1 1п а Тау!ог вепея аЬоиг !Ье 1споъп ро1п! и апй !гипса!ей айег гЬе йгв! Йепъайче геггп. То 111пвггаге !Ыя ргоседцге, сопя(йег гЬе ыпр11сй Еп1ег гпегЬой [вес Ег), (7.73)1: Ул+! Ул + лГУи+1 (7.279) Ехргевя7(г,у) (п а пчо-чапаЫе Тау!ог вепея. ТЬия, У..
=Р+Р.~ +Ь.(У.„-У.)+ . Тппгсабпд Ес1. (7,280) апд япЬяйы6пд 1п!о Ег1. (7.279) у1е16в Уи+ =Ул+ МХ +Х!. ЛГ+4.(У. -У.)1 Ег1иабоп (7,281) 1я 11пеаг 1и у„+,. Ко1мпд Гог у„+, у1е1йв (7.280) (7.281) (7.282) Ехаюпр!е 7.15. Типе Ипеаг1аайоп 1п Ехагпр1е 7.3, гЬе гайа!1оп ргоЫегп ргеяепГед 1и Яес6оп 7.1 1я яо1чей Ьу !Ье пир11с11 Еы1ег гпегЬод. ТЬе РВЕ 1я т„„, = т„+Лг1„'+, (7.283) ТаЫе 7.14 Бо1пг1оп Ьу Типе 11пеапха6оп Т„ т„„ Гл Гл ~~ Еггог — 0.250000 -0.2!4347 — 0.187208 О.О 2500.000000 — 156.234375 1.0 2375.012500 — 127.253656 2.0 2270.220672 — 106.235194 2360.829988 2248.2473!4 14.182512 21.973358 9.0 1827.2!5365 — 44.572473 -0.097609 1798.227867 10.0 1786.60666! 1758.263375 28.987498 28. 343286 0.0 2,0 4.0 6.0 8.0 10.0 2500.000000 2291.687500 2132.409031 2006.190233 1903.232170 1817.261400 — 156.234375 — 110,311316 — 82.691332 — 64.780411 — 52.468392 — 0.250000 — 0.192569 -0.155143 — 0.129192 -0.110305 2248.247314 2074.611898 1944.618413 1842.094508 1758.263375 43,440186 57.797133 61.
57! 820 61.137662 58,998026 399 ТЬе йепчайче Ишсгюп у(г, Т) гв 8счеп Ьу Дг, Т) = — сс(Т вЂ” 7~) (7,284) ТЬцв, 7! =0 апй 7г = — 4ссТ (7.285) (7.286) 1.ег Лг = 2.0 в. Рог йе Игвг гсше згер, 1 — 2,0( — 0.250000) = 2291.687500 (7.289) ТЬезе гекцИз апй йе гезц1гя оК зцЬзес1цепг гппе вгерз Гог г йош 4.0 в го 10.0я аге ргеяепгей ш ТаЬ)е 7,14, ц!Ь1сЬ а!во ргевепсз йе гевц1гз Хог Ь! = 1.0 з. 7.11.2 йе!яг!оп'з Мелос! Ь!е!чгоп*в шейой Гог во1чсп8 попИпеаг ес!цагюпв 1в ргеяепгей ш Бесйоп 3.4. А поп1шеаг цпрИсИ НЭЕ сап Ье ехргеязей 1и йе Хопп (7290) Уи+! = Жл-)-!) (7.291) Г(ч„„) = ул„— а(у„„) = 0 ЕхРапйсп8 Г(Ч» и!) сп а ТаУ!ог вепев аЬоцс йе ча1це Уи, аш1 еча1цагш8 а! Уи+, Усе1йз Г(у„„) = Г(у„„)+Г'(уи„)(чи„-уи„)+" = 0 (7.292) ччЬеге у»+! св йе во1цгюп оГЕс!.
(7.290). Тгшкайп8 Ес1. (7.292) айег йе Игзг-огс1ег гепп апй зо1чш8 гог уи+! у1е1йя (7.293) Ес(цагюп (7.293) шцяг Ье ко!чей сгегассче1у. Ь!е!чгоп'в шейой жог1св !че11 Гог поп1шеаг Ипр1кИ ЛЭЕз. А 8оой ш111а! 8цевв шау Ье геац1гей. Кхашр!е 7.16. Хечггоп'в шегЬой Ее!'в 111цвггаге Ь1ежгоп'з шейой Ьу зо1ч1п8 йе гасИайоп ргоЫеш ргезепгей гп Яеспоп 7.1 апй зо1чей ш Ехашр1е 7.3 Ьу йе ЬпрИсЬ Ец1ег шейой.
ТЬцз, (7.294) Опе-0Ьпепа!опа! !и!!!а1-Уа!пе Огй!пагу О!Пегеп!!а! Ес!цаг!опа 8цЬвйгцйп8 Ес1. (7.285) спго Ес). (7.282) у1е!йв Т Тл + Аг.7» Аг 7»1Г!л л+1 1 ли Д = — (4.0 х 10 '2)(2500.0 — 250.0 ) = — 156.234375 Хт!о = 4(4.0 х 10 '~)2500.0 = -0.250000 Т 2500.0 + 2.0( — 156.234375) — 2.0(2500.0)( — 0.250000) Ес1цайоп (7.290) сап Ье геапэп8ей шго йе Гопп Тл+! Тл + АГ.7и+1 Тл сс МТ»и+! Тл) (7.287) (7.288) Опе-!31!пепа1опа! 1п!1!а1-Ча1ие Огд1пагу Р11(егеп!1а1 Ег!иа!!опа поп11пеаг РРЕз, %Ьеп йе ехасг во1ибоп го ап ипр!!сй поп1)пеаг Р РЕ 1в дев)гед, Ыеъ1оп'я )пейод 1я гесопипепдед. 7.12 Н16НЕН-ОНРЕН ОНР1МАНУ 01РГЕНЕМТ!А!.
ЕО!)АТ!О!!!8 Яес6опз 7.5 го 7.11 аге дечогед го йе во!и6оп оГйгзг-огдег огйпагу д)!Тегеп6а! егргайопя Ьу йиге д!Кегепсе п)ейодв. Мапу арр1)сайопв )и еп8)пеепп8 апд кс)епсе аге 8очегпед Ьу Ы8Ьег-огдег ОРЕв. 1п 8епега1, а Ы8Ьег-огдег ОРЕ сап Ье гер1асед Ьу а вузгеп! оГ йгяг-огдег ОРЕя.
%Ьеп а яукгегп оГ Ь)8Ьег-оп1ег ОРЕз гз 1пчо1чед, еасЬ )пйчдиа! Ы8Ьег-оп1ег ОРЕ сап Ье гер!асед Ьу а кузгеп) оГ йгяг-огдег ОРЕя, апд йе соир!ед яуягеп) о!'Ь)дЬег-огдег ОРЕв сап Ье гер1асед Ьу соир1ед яуягепгк оГйгя1-огдег ОРЕз. ТЬе вуяге)пв оГ йгвг-огдег ОРЕя сап Ье яо1иед ая дезспЬед )п Яес6оп 7.13. СопвЫег йе яесопд-огдег )п)6а1-иа1ие ОРЕ деъе!оред ш Яесг)оп 11.5 Гог йе ! ег!)са) й)8Ьг оГ а гос1гег, Ег(. (П.25), апд йе кипр!ег и)оде! 81чеп Ьу Е!1. (11.2б): Г(г,у) С,(р, (,у) -, 'р(у)А! ' (7.303) Мо — ) от(г) дг Мо — ') от(г) дг у" = .
— д у(0,0) = О.О апд у'(0.0) = !»(0.0) = 0.0 (7.304) Мо Ециаг)опв (7.3 03) апд (7. 304) Ьой сап Ье гедисед го а яузгегп огг!» о соир1ед !ш6а1-ча!ие ОРЕв Ьу йе ргоседиге дезспЬед Ье1отч. Сопя!дег йе 8елега! ий-огдег ОРЕ: (7.305) (7.30б) Ециа6оп (7.305) сап Ъе гер1асед Ьу ап ег(опа1еп! зувгеп) оГ и соир1ед йгяг-огдег ОРЕз Ьу дейшп8 и аихг!!агу чапаЫе. ТЬия, (7.307.1) (7.307.2) (7.307.3) У! =У / Уг =У =У! » Г Уь =У =Уг !»-!) (7,307.п) Р(йегепйаг!п8 Ес(.
(7,307.п) 8)чея (») (7.308) Кеаггап81п8 Ег1я. (7.307.2) го (7.307.п) апд виЬвйиг)п8 йеве гевиЪ апд Ео. (7.308) и!го Ег), (7.305) у)е1дв йе Го!1оълп8 яуягегп оаэи соир1ед йгзг-огдег ОРЕя: У! =Уг / Уг =Уз у,(о) = у, у,(о) = у,' (7.309.1) (7,309.2) У вЂ )(О) = Уо У»(О) = Уо" " ! У»-! =У» (7.309.п-1) (7.309.п) у Г(!у! Уг . У) СЬар!ег 7 чсЬеге Ес?. (7.309.п) !я йе опа?па? ий-огдег 0?3Е, Ес?.
(7.305), ехргевяед ш геппя оГ ГЬе аих?1!агу чапаЫея у; (г'= 1,2,..., и). ТЬе геяиЬ ?я а ьуягет оГ и соир1ед йгяг-огдег Ось, жйсЬ сап Ье яо1чед Ьу гЬе ргоседиге д(ясиявед ш Бесдоп 7.13. ТЫь гедисг?оп сап пеаг1у а!чгаук Ье допе. ТЬия, йе аепега! Геагигея о? а Ь?аЬег-огдег 0?3Е аге я!тдаг го йе депеш! Геасигея о? а йгяг-огдег 0?3Е. Ехатр?е 7.17. Недисаоп о? а яесопд-огдег ОВЕ Го пчо соир1ед Игяс-огдег О?!Еь То 1!1ияггаге йе гедисдоп о? а Ь!аЬег-огдег 0?3Е со а яуягет о? соир1ед Йгяс-огдег О?3Еь, 1ег'ь гедисе Ес!. (7.304) го а яукгет оГ пчо соир1ес1 йгкс-огс1ег 0?3Ея. Кеса!! Ес!.
(7.304): у = . — д у(0.0) = 0.0 апд у'(0,0) = ?'(0.0) = 0,0 (7.310) 3'?о Ьег у' = !'. ТЬеп Ес?. (7.310) гес1исея го йе Го11оъчпа ра!г о? соир1ед йзг-огдег 0?3Ея: у'= ?' у(0,0) = 0.0 (7.311) !'(0,0) = 0.0 Т (7.312) Мо Ес?иаг?опя (7.311) апд (7.312) сотрпяе а ьуягегп о? гсчо соир1ед йгяг-огдег 0?3Ея ?ог у(г) апд Г"(с). ТЬе яо1идоп Со Ес!я. (7.31ц апд (7.312) Ьу йе ?оигГЬ-огс1ег Кипре-Кис!а тейод !ь ргеяепсед ш Ехатр1е 7.18 !и Бесс!оп 7.13. 7.13 ЗУЗТЕМЗ ОР НВЗТ-ОВОЕН ОНО1ЫАВУ 01РРЕНЕМТ1АЬ ЕООАТ1ОЫЗ Зесдопя 7.5 го 7.11 аге дечосед го йе яо1игюп о? а ь?пц!е йгвс-огдег огд!пасу д!Йегепг?а? ес?иабоп Ьу йп(се д???егепсе тпейодя.
!и спапу арр1?салопа ш епа!пееппа апд яс!епсе, ьуьгетя о? соир1ед йгяг-огдег О?)Ея дочегшпа яечега1 дерепдепс чапаЫек апяе. ТЬе тегЬодя ?ог яо?ч?па а яшд1е 6гяг-огс1ег 0?3Е сап Ье ияед го ко1че яуясетя о? соир1ес1 йгягогдег 0?)Еь. Сопгддег йе аепега! кукгет о? и соир!ед йгяг-огдег 0?3Егс (7.313) (7.314) ЕасЬ 0?3Е !и йе яувсет о? 0?3Еь сап Ье ьо!чед Ьу апу оГ йе тейодя дече1оред ?ог яо1ч1пд вша!с 0?3Ея. Саге тияг Ье га?сеп го епвиге гЬе ргорег соир1ши о? йе во!и!?опя. реп ргед?сгог-соггесгог ог ти!пьгер спейодя аге ияед, еасЬ ягер тияг Ье арр!сед го аП гЬе ес?иа6опь Ье?оге ргосеед(пд го гЬе пехг ясер. ТЬе ьгер я!ге тиас Ье гЬе кате ?ог а!1 йе ес?пас(опя.
Опе-О!гпепа1опа! !и!Иа1-Ча!пе Огг!!пагу О!НегепИа! Ег!иаИопа Ехагпр1е 7,18, Яо1иИоп о1 гчго саар!ей Игвг-огИег ОРЕв СосьЫег йе вузгет оГ гчча соир1еИ 1шеаг Игзг-огИег 1п111а1-ча1пе 00Ев г!ече!сред рп Ехап~р!е 7.17 ш ЯесИоп 7.12 Гог йе чегг(са! пюИоп оК а гос(гег, Ецз. (7.311) апб (7.312): (7,315) (7.316) чгЬеге Мз гз йе ппИа1 гпазв, т 1з йе гааза ехри1зюп гаге, апИ д !в йе ассе!егаИоп оГ 8гач(гу, ТЬеве рагатесегв аге йзспззед 1п бега!1 1п Зесг(оп П.б. ТЬе ехасг во1иИоп о('Ес!. (7.316) 1з Т / тг1 !'(г) = — —,!и 1 — — ! — 8г Мз (7.317) ЯпЬзИгпг1п8 Ец, (7.317) 1п1о Ец, (7.315) апб 1пГе8га11п8 у1е1сЬ йе ехасг зо1п11оп оГ Ег!. (7,315): М Т тг тг Тг (7.318) Аз ап ехапгР1е, 1ег Т = 10,000 Ь(, Мс = 100.0 )г8, т = 5.0 !г8/з, апг( д = 9.8 зп/з".
Ег(цаг(сиз (7.315) апб (7.316) Ьесотпе у'=.г"(г у Р) = 1' у(0.0) = 0.0 10,000.0 !" = 8(г,у, !') = ' — 9.8 р(0.0) = 0.0 100.0 — 5.0г (7.319) (7.320) Ецпаг!опз (7.317) апд (7.318) Ьесотпе Цг) = — 1,000 1п(1 — 0.05г) — 9.8г у(~) = 10,000(1 — 0.05г) 1п(1 — 0,05~) + 2000г — 4.9Р 1.ег'з зо1че й!з ргоЬ1еги Ьу йе Топгй-огг1ег Коп8е-Кцпа гпегЬог), Ецв. (7.179) апй (7,180), Гог Ц10.0) апд у(10.0) ъч(й Лг= 1.0в. 1.ес Лу; (г'= 1,2,3,4) с1епоге йе 1псгетепгв 1п у(г) апд А Р;. (ю' = 1, 2, 3, 4) депоге йе 1псгегпеп1з (и Г(г). Т1шз, Ул-~-1 = Уи + з (ФУ! + 2 ЛУ2 + 2 АУЗ + пу4) Г„.~~ — — Р„+ в (ЛГ~ + 2 ЛГ~ + 2 Л Р~ + ЛГ4) / р Т 1 ! Ма — тг у(0.0) = 0.0 1'(0.0) = 0.0 (7.321) (7.322) (7.323) (7.324) 4ОО СЬар1ег 7 чгЬеге Лу, (1 = 1,2,3,4) апй ЛВ;. (1' = 1,2,3,4) аге фчеп Ьу Ег1. (7.180): Лу, =Лг/(„,у„, Г„) ЛГ; =Л 8(г„,у„,1„) (7.325а) лу, У2 ~~У ~ 2 Ул+ 2 ~е 2 ) ( Лг Лу~ Л 1'~'~ л(1=лгд г+ —,у+ —,Г + — 1 Л ( лг лу2 л~а луз лг1 г+ у+ ) + п 2 и лу2 л~2 Л1з = ЛгЫ г~+ У~+ )~+ ) ФЪ = ЛГ./'(г.
+ Лг у. + Лу~, 1'. + Л 1'3) ЛГ, = Лг8(г„+ Лг,у„+ Лу,,1„+ ЛГ,) (7.325г1) Рие го гЬе соир11п8, Лу, апд Л1; ЬоГЬ гпиаг Ье согпригед ЬеГоге ЛУ2 апг) Л1'2 сап Ье согпригед, ЛУ2 апг1 Л Р~ ЬогЬ гпиаг Ье согпригег1 ЬеГоге Луз апд Л Г'з сап Ъе согпригег1, егс. ТЬе йепчаг1че Гипсг(опя, /'(г,у, А') апд д(г,у, 1'), аге 81чеп Ьу Ег(а. (7.319) апй (7,320), геаресг(че1у. ТЬиа, Ец. (7.325) гейисеь го ЛУ1 — Лг ()'„) Л1'~ — Лг~ ' — 9.8 Г 10,000.0 1,100.0 — 5.0г„ (7.326а) (7.325Ь) 10,000.0 100.0 5.0(ги + Лг/2) 10,000.0 100.0 — 5.0(г„+ Лг/2) 10,000.0 Лу~ = Лг 1'. +— 1, +Л)г (7.326Ь) (7.32бс) (7.326г() ЛУ4 Лг(~ н + Л1 3) 1.еГ ЛГ = 1.0.
Рог ГЬе 6гвГ Пгпе яГер, лу, = 1.о(о.о) = о.оооооо 10„000.0 2 10,000.0 2 10,000.0 з — 100.0 — 5,0(0.0 + 1.0/2) ЛУ4 — — 1.0(0.0 + 95.463158) = 95.463158 лР4 — — 1.0 — 9.8 = 101.311111 10,000,0 100.0 — 5.0(0.0 + 1.0) (7.327а) (7.327Ь) (7.327с) (7.3270) (7.327е) (7.327Г) (7.3278) (7.327Ь) СЬар1ег 7 2. Ап ОРЕ ?ь ь?$?Т $Г Ь сои!а?пь коше сошропепхв оГ йе ьо1и6оп йаг йесау гар?й1у сошрахей го ойег сошропепхв оГ$Ье во1ибоп. 3, А зузхеш оГОРЕз ?з зх?ГГ?Га$1еаяг опе е?аепча?ие оГ?Ье ьуяхегп ?к пеиаг?че апй !агре сошрагей $о Йе ойег е?цепча1иек оГ Йе вуягеш. 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
