Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 41
Текст из файла (страница 41)
(5,121) 1от а т1цадтат!с йтест Й! ро!упогп!а! !з ргезептед ш Ргоагатп 5.1. Ргодгаш 5.1. Р!1Тегепбат!оп о$' а йгесг йт ро1упопйа! ргодгаш. р.год,гат табп тади ргодгат со г11ивсгаее питегбсаЛ бтрах. виЬгоисбпев пбхт аггау ббтеив1оп, и = 3 ьп сихв ехатр2е пбед бедгее ог ро2уиотба2, обед = 2 хп СЬбв ехатр1е и пиатЬег ог бага робпгв хр иа2ие ог' х ас згМстт со еча1иасе сИе бегхчасбчев х бпберепбепг чаггаЫе, хтх1 А11 оГ йе яцЬгоцбпея аге тчг!ттеп йг а туиабгат1с ро1упопша1. Н!фет-деягее ро1упоппа!з сап Ье сопзтгцстед Ьу Ко11отч!пд йе раттегпя оГ йе т!цадтат!с ро1упош!а!з, ТЬе чапаЫе иИви, МпсЬ зрес16ез йе деагее оГ йе ро!упопца1з, !я йця пот пеедед ш йе ргеяепт ргоагатпз. 1т !я 1пс1цдет), Ьожечет, то Гас!1!тате йе адд1тюп оГ ойег-деагее ро1упопца1я то йе зцЬтоцтшея, тп жЬ1сЬ саяе йе деатее оГ йе ро!употп(а1 то Ье еча!цатед шцят Ье ярес1пед.
ТЬе Ьагдс сотпрцтат!опа! а!аоптЬгпз аге ргеяептед ая сотпр1ете1у зев-сопташед яцЬгоц6пея зштаЫе Гог цзе ш ойег ргоататпз, 1прцт дата апд оцтрцт зтатешептя ахе сопташед !п а шаш (ог дбчег) ргоататп чтг!ттеп ярес!6са11у то 111цзтгате йе цзе о1 еасЬ яцЬгоцбпе. гу4 СЬнр1ег 5 Е берепбепе чагбаЬ1е, Е(2) Ех питегбса1 арргохбтаа2оп оЕ Ебгяг бег1чаг1че Ехх питегбса1 арргохЕтаебоп оЕ весопб бегбиаебче ббтепв2оп х(3), Е(3), а (3, 3),.Ь(3), с(3) бага пббт,пбед,п,хр / 3, 2, 3, 3,5 / баса (х(1),2=1,3) / 3.4, 3.5, З.б / бага (Е(2),2=2,3) / 0.294228, 0.285714, 0.277778 / ыгб Ее (6, 2 000) бо 2=1,п ьт1ее (6,2020) Е,х(2), е(1) епб бо са11 ббгесе (пббт, пбед, и, к,.Е, кр, Ех, Ехх, а, Ь, с) аггбге (6,1020) Ех, Ехх ягор Еогтаг (' 02гесе ЕЕс ро1употба1'/' '/' 1', бх, 'х',22х, 'Е'/' ') Еогта Е (23, 5Е22. 6) Еогтаг (' '/' Ех =',Е12,6, ' апб Ехх =',Е22.6) епб 2000 2020 2 020 яиЬгои Ебпе ббгес е (пббт, пбед, и, х, Е, хр, Ех, Ехх, а, Ь, с) б(гесг ЕЕЕ ро1употба1 б1ЕЕегепгбагбоп б (тепвб оп х (пббт), Е (пббт), а (пббт, пббт), Ь (пббт), с (пббт) бо 1=2, и а (1,2) =2.
О а (1, 2) =х (1) а(1,3)=х(1) ««2 Ь(1) =Е(2) епб бо са12 даияя (пббт, и, а,.Ь, с) Е =с(г)+2.0*с(З)* р Е =г. О*с(З) гееигп епб виЬгоигбпе даияя (пббт, и, а, Ъ, х) Етр1етепгя ябтр1е даивв е11тбпаебоп епб Опгриг 5.1. Яо1пйоп Ьу ЙП'егепйайоп о1 а йгесг й1 ро1упоппа!. Шгесе Ебе ро1употба1 1 3.400000 0.294228 2 3.500000 0.285714 3 3. 600000 0.277778 Ех = -О. 082700 апб Ехх = О. 046800 ТЬе йа(а яег иаег1 го 111иа(гаге яиЬюи((ле йгес( 1а Ысеп Егот Ехатр1е 5.1. ТЬе оигриг цепегагей Ьу (Ье ргоагагп гя ргеаеп1ей ш Оигриг 5.1. 276 СЬаргег 5 5.7.1.3.
ОЬИес1 0(1(егепсе Ро1упоппа! ТЬе йгвс- апс( весопс1-огс)ег с(ейуас(уев оЕ а сйчс1ес1 с111Тегепсе ро1упопйа1 аге а(реп Ьу Ес1. (5 11): )'(х) а Р„'(х) =)с ) + [2х — (х, + х,)1 Г,. ) +[Зх — 2(хе+х) +х1)х+(хвх, +хвх1+х х,)1Л + (5.123а) (5.123Ь) Г" (х) а Р„"(х) = 27,.( '+ [бх - 2(х, + х, + х,)1 Г," ~ + " Рго5га)п 5.3. РШегепйапоп оТ а сИч$с1ес1 с111Тегепсе ро1упоппа1 ргор ага. рхоатат та1п с вахи ргодгат со 411иясгаге пивех4са1 ЖЕЕ.
еиЬгоис1пее с(1тепигоп х(3), Е(3) са11 с(аусИ ЕЕ (пс)1т, пс(ед, п, х, Е, хр, Ех, Ехх, а, Ь, с) 1000 Еогтае Г' Шч1с(ес1 с(1ЕЕ. ро1у. '/' '/' 1', бх, 'х',11х, 'Е'/' ') епс( яиЬтоис1пе с(Таас(ЕЕЕ (пс(зт,пс(ед,п,х, Е,хр, Ех, Ехх) с с)1чМес) с)ЕЕЕехепсе ро1упот1а1 с)ЕЕЕехепегаСЕоп сЫтепа4 оп х (пс(1т), Е (пс)4т) Е11= (Е (2) -Е (1) ) / Гх (2) -х Г1) ) Е21=(ЕГЗ) -ЕГ2) ) I Гх(3) -хГ2) ) Е12= ГЕ21-Е11)/Гх(З) - (1) ) е =е11+Гг.о*1- (1)- (г))*егг Ехх=2.
0 "Е12 тесигп епс( ТЬе с)ага вес ивес( со Ы1ивсгасе ииЬтои(Гпе йчдф" 1в Ысеп йод Ехаспр1е 5.1. ТЬе оисриг депегасес1 Ьу сЬе ргоагасп 1в ргевепсес1 )п Оп(рис 5.3. Оисри1 5.3. Бо1и11оп Ьу 6НТегепйас1оп оТ а с11чЫе6 с(ИТегепсе ро!упопиа1. ШчЫес) с)ЕЕЕ. ро1употга1 1 3. 400000 0,294118 2 3.500000 0.285714 3 3. 600000 0.277778 Ех = -О.
081700 апсг Ехх = О. 04б800 А ЕОссТКАХ виЬгоийпе, виЬгои(ше с((ис(ф Еог ЬпР1еспепйп5 Ес). (5.123) Тог Рв(х) [в ргевепсес1 1п Ргорасп 5.3. йв(пег1са! 131ггегеп11аг1оп апб 0Фегепсе гоппи1аа 5.7.2 Оегп(а1Ьеа о1 ЕцоаИу Врасег1 Оа1а 1( 1 г Р'(хо) =-~Фо--)1А+-Е А+" )1, 2 З (5.124а) (5.124Ь) Р"(х ) = 1 (Л2А — ЛзА+ ) ТЬе ехггаро1аг1оп Еоппи1аз аге а1чеп Ьу Ес(з. (5.11бЬ) апс1 (5.117). Е ())2) =ф Г'() (г) -Е'())) Ехггаро1агей ча1ие = ('()с)'2) + Еггогй ('2) (5.125 а) (5.125Ъ) А гОВТКАЯ зиЬгоиг(пе, зиЬгои((пе с(ег(ч, Гог еча!иаГ(па Ес)з (5.124) апс) (5.125) (Ьг Р (х) гз ргезеп(ей гп Ргоагапг 5.4.
11 с)ейпез (Ье с1ага зег апд рпп(з 11, са11з зиЬгои((пе аЪ.(ч го ппр1е)пепг (Ье зо1ипоп, апс1 рпп1з гЬе зо1иИоп. Ргодгагп 5,4. ВИТегепйаг1оп оХ а с1пайгайс Хечгсоп Хогиагс$-ЙНТегепсе ро!упогп1а! ргоагапг. ргодгаш та1п шабп ргодгат со 111ияегаее питегбоа1 бЕЕЕ. яиЬгоисбпеи пббш аггау ббшепвбоп, п = 5 1п СЬба ехашр1е пбед бедгее оЕ ро1упошба1, пбед = 2 бп Сйбе ехатр1е пиш пишЬег оЕ бегбчаабче еча1иаебопа Еог ехсгаро1асбоп п питЬег оЕ баса робпге х Епберепбепе чагбаЬ1е, х(1) берепбвпе чагбаЬ1е, Е(1) Ех питегбса1 арргохбшасбоп оЕ бегбчасбче, Ех(1,3') сЫшепвбоп х Г5), Е (5), бхГ2), Ех(2, 2), Ехх(2, 2) баса пббш,обед,пиш,п / 5, 2, 2, 5 I бага (х(1),1=1,5) / 3.3, 3.4, 3.5, З.б, 3.7 l бага (Е(1),1=1,5) / О,ЗОЗОЗО, 0.294118, 0.285714, 0.277778, 1 0.270270 / счгбсЕ (6,1000) с1о 1=1,п ыгб се (б, 1005) 1, х(1), Е (1) епб бо оа11 бегбч (пббш,пбед,пиш,п,х, Е,сЬс, Ех, Ехх) счг(СЕ (6,1010) итоге Г6,1020) сЬс(1), Ех(1, 1), Ех(1,2) шгЕСЕ Гб,1030) бх(2), Ех(2,1) ит1 се (б, 1050) сггбее Г6,1040) бхГ1), Ехх(1, 1), Ехх(1,2) чсгбее Г6,1030) б Г2), Е (2,1) асор ТЬе 6гзГ апй зееопс1 йепчаг1чез оЕ а Хечггоп Когсчагй-й1Тегепсе ро1упопиа! аге рчеп Ьу Ес(з.
(5.2б) апй (5.27), гезресГ)че)у: 27В СЬар1ег В аиЬпоисйпе бегйч (пб1т,пбед,писа,п,х, Е,бх, Ех, Ехх) пигзегйса1 бЕЕЕекепейаЕЕоп апб ехсгаро1асйоп Еоп Рг(х) бзлпепа1оп х(пб1лИ, Е (пбйв), бх (пил), Ех (пил, пил), Ехх Гпшп, пша) бх(1)=х(3) -х(1) б (г)= (г)- (1) Ех(1, 1) =О.
5 (Е(5) -Е(1) ) /бх(1) Ех(2, 1) =О. 5 (Е (4) -Е (г) ) /б (г) Ех (1, 2) = Г4. О+Ех (2, 1) -Ех (1, 1) ) /3. 0 Ехх(1, 1) = (Е(5) -2. 0*Е ГЗ) +Е(1) ) /бх(1) ~ "2 Е (г, 1) =(Е(4) -г. О*Е(З) +Е(г))/бх(г) *г (1, 2) = (4 . 0*Е (г, 1) -Е (1, 1) ) /3 . о л есигп епб ТЬе йага зег изей го 111из(та1е юиЬюи((пе Ат(у 1з Ысеп Егогп Ехагпр1ез 5.2 апй 5.7. ТЬе оигриг цепегагей Ьу ЕЬе ргоцгагп 1з ргезепгей Гп Оигрпг 5.4.
Опзрпг 5.4. во1пг1еп Ьу йИТегепйаооп оГ а Ме» гоп гогиагй-й1йегепсе ро1упогп1а1. Есгиа11у ирасеб баеа 1 х 3.300000 3.400000 3,500000 3.600000 З.7ООООО О. 303030 0.294118 0.285714 0.277778 0.270270 бх 0 Гй'*2) 0 (Л" *4) -0.081633 0.200000 -0.081900 0.100000 -0.081700 О. О468ОО Ехх 0,200000 0.046800 0.100000 0.046800 5.7.3.
РасКацез Фог йигпег1са1 01йегеп11а11оп Хшпегоиз 11Ьгапез апй зойжаге рас1сааез аге ача11аЫе Ког пшпепса1 й(йегепйа(1оп. Мапу жог1сз(айопз апй гпа(пЕгагпе согпригегз Ьаче зисЬ 11Ьгапез апасЬей го ЕЬе(г орега(1пд зузгетз. 1ООО 1 005 1О1О 1020 1ОЗО 1О4О 1050 Еогле с Еозли С Еопза с Еолпа С Еогиас Еохйдс Еоггпа е елб Есгиа11у ярасеб баса'/' '/' 1', бх, 'х',.?1х, 'Е'/' ') (14, 2Е12. 6) (' '/10х, 'бх', 8х, '0 Ф* "2) ', 5х, '0()2'*4) '/' Ех ', ЗЕ12.
6) (4х, ЗЕ12. 6) Ехх', ЗЕ12. 6) ( Ф Ф) 279 Мцпсег!са! О!ГГегеп1!а1!оп апй 01Пегепсе Рогтц!аа Мапу соттпегс!а! зойъаге рас!садез соп1ып пшпепса1 й!Тегепбасюп а18опгЬтя. Боте оГ 1Ье тоге ргопш~еп1 рас$са8ея аге МабаЬ апй Ма1Ьсай. Моте ворЫв6са1ед рас1са8ез, зцсЬ ав 1МБЬ, МАТНЕМАТ1СА, МАСБг'МА, апд МАРЬЕ, а1зо сопсаш гоцбпез Гог пшпепса! д!йегепйа1юп. Р!па!!у, СЬе Ьоо1с Агитепса! Яесгрея !Ргезз е1 а1., 1989) соп1а!пз а гоц6пе Гог пцтепса! д!ГГегеп6абоп. 6.В ЗОММАВУ Ргоседцгез Гог пшпепса1 д!йегеп6а1юп оГ йзсге1е дага апд ргосейцгез Гог йече1ор!п8 д!йегепсе Гоппц1аз аге ргезепгей !п йиз сЬар1ег. ТЬе пшпепса1 д1ГГегеп6а1юп 1оппц1аз аге Ьавед оп арргох!табп8 ро1упопиа1з. ТЬе йгес1 61 ро1упот!а1, ГЬе Ьа8гапде ро1упопиа1, апд 1Ье йч)дед ййегепсе ро!упопца1 ччог1с же!1 Гог ЬоГЬ цпес)ца11у зрасед йа1а апй ес!ца11у зрасей дага.
ТЬе Ь!европ ро1упопиа1я у!е1д з!тр1е сЫТегеп6абоп Гоппц1аз Гог ес!ца11у зрасес1 дага. Ьеав1 яс!цагев 61 ро1упопиа1я сап Ье цзес1 Гог 1аг8е зегз оГ дага ог зе1з оГ гоц8Ь дага. Р1ГГегепсе Гогпш1ав, ччйсЬ арргохипа1е йепчабчев ш геппз оГ Гцпс1юп ча1цез т ГЬе пе18ЬЬогЬоод оГ а раг6сц1аг ро!п1, аге йепчей Ьу ЬоГЬ ГЬе Ь)есчгоп ро!упопиа1 арргоасЬ апд 1Ье Тау1ог зепез арргоасЬ. Р1ГГегепсе Гоппц1ав аге цяес1 ехгепв!че1у ш 1Ье пшпепса1 зо1ц6оп оГ ЙГГегепба1 ес!ца6опв. Айег зтйу!п8 СЬар1ег 5, уоц яЬоц1й Ье аЫе со: 1, РезспЬе 1Ье 8епеи1 Геагцгез оГ пшпепса1 йГГегепбабоп 2. Ехр1аиг ГЬе ргоседцге Гог пшпепса1 д!йегепбабоп цгйп8 йгесс Гсс ро1упопиа1з 3.
Арр!у йгес1 61 ро1упопиа1з 1о еча!ца1е а йепча6че ш а зе1 оГ 1аЬц1аг да1а 4. Арр1у Ьа8гап8е ро1упопиа!з 1о еча!ца1е а депчабче ш а яе1 оГ 1аЬц1аг йаса 5. Арр!у д!ч!дед ййегепсе ро1упот1а!з 1о еча1ца1е а йепчабче !п а яе1 оГ1аЬц1аг да1а 6. РезспЬе гЬе ргоседцге Гог пцтепса1 д!ГГегепбабоп цз!п8 Ь!еччгоп Гогсчагйд!Йегепсе ро!упопиа1в 7. РезспЬе ГЬе ргосейше Гог пшпепса1 йГГегепбагюп цгйп8 Ь!евгоп Ьас!очагс1- й1!Тегепсе ро1упоппа!я 8. РезспЬе ГЬе ргосейцге Гог йече1ор!п8 д!йегепсе Гоппц1аз Ггот Ь)еччсоп д!Йегепсе ро!упопца1з 9.
Рече!ор а Й1Тегепсе Гогпш1а оГ апу огдег Гог апу депча1гче Ггогп 1Чеччгоп ро1упопиа!з 1О. РезспЬе 1Ье ргоседцге Гог с1ече1ор!п8 д!ГГегепсе Гоппц!аз Ггот Тау!ог зепез 11. Рече!ор а д!ГГегепсе Гоптш1а оГ апу огйег Гог апу йепчабче Ьу 1Ье Тау1ог зепез арргоасЬ 12. Ве аЫе 1о цзе 1Ье сИТегепсе Гоппц!ая ргезеп1ед !п ТаЫе 5.1 13, Ехр1гдп 1Ье сопсерсз о1 епог ев6та6оп апй ехггаро1айоп 14.
Арр1у еггог ев1ипабоп 15. Арр!у ехсгаро1а6оп ЕХЕЙС!ЗЕ РВОВЬЕМЗ ТаЫе 1 8!чез ча1цев оГДх) = ехр(х). ТЬ!з саЫе !з цяей ш вечега! оГгЬе ргоЫетз ш 66з сЬар1ег. йщпег|са1 0|Песец?|а?|оп апд 0Фетепсе Роппи1ае Рог еасЬ тези|с, с?есегпипе сЬе 1еайп8 пипса6оп епог сепп. Сошраге чт?сЬ йе тези!ь ргезепсед сп ТаЫе 5.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
