Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 66
Текст из файла (страница 66)
ТаЫе 8.7 ргеяепсв йе гевц)св оЬсыпед Ггот Ес(. (8.36). ТЬе Ецс)1деап попп оГ йеве етготя 1в 0.112924 С, счЬ!сЬ 1в 8.68 йтев япа11ет йап йе Еис1к1еап попп оГ сЬе еггогв ш ТаЫе 8.5. ТЬеве геви!св апд йе соттевропйсп8 етготв аге ргеяепсес1 ш Е18цге 8.6. 8.3.4 Н1цЬег-Огг!ег Воипс!агу-Ча!це 00Ез Сопяйет сЬе йсп1-огйег Ьоцпдагу-~ а1ие рюсыег: у = т(х,у,у,у ) у(х1) =ус, у'(хт) =у'!с, апйу(х2) =у2 (8.37) Кеччсс(п8 Ес!. (8.37) ав йгее йтвс-отдег ООЕв 81чея: (8.38) (8.39) (8.40) у(х,) =у, х(хс) = У (хс) =у !с ю(х,) =у"(хс) =у'1, =? й' = Б" =у"' =Дх,у,г, й) Ап ш!11а1 ча1ие ртоЫет (в сгеагед Ьу аввцтсп8 а ча1ие Гог и (х ~) = у" (хс) = у" ! и Аввшпе ча!иев Гот у" ~ ~ апй ртосеед ая д(всиввей Гог йе весопй-оп1ег Ьоипдату-ча1ие ргоЫет, Рот Гоигй- апй Ы8Ьег-оп1ег Ьоцпдагу-ча1ие ргоЫетв, ргосеей сп а ят11аг таппег.
8Сатс йе 1п1па1-ча1ие ргоЫет Гтот йе Ьоцпйату Ьагйп8 йе тояс врессйед Ьоипс1агу сопд111опя. 1п тяпу саяев, тоге йап опе Ьоцпйыу сопд!с!оп тпау Ьа~е со Ъе !сегасед. 1п висЬ савев, иве 11еи ~оп'я тейод Гог яувгегпв оГ попИпеаг ес)иалопв (вее Бесгюп 3.7) Со сопдисс йе Кегасюп. ТЬе во1исюп оГ 1шеат Ь(8Ьег-отйет Ьышдагу-ча1ие ргоЫетв сап Ье десеппшей Ьу яиретроясюп. гог ап исЬ-огдег Ьоцпдату-ядие ртоЫет, и во1игюпв аге сотЬтей 1спеаг1у; у(х) = С, у(х)С + С2 у(х)С 1+.
+ С„у(х)С (8,41) ТЬе же18Ьпп8 Гассогв С; (т' = 1, 2,..., л) аге йесепп(пед Ьу вцЬяйсидп8 сЬе л Ьоипс1ату солдсдопв што ЕсС. (8.41), ав 1Пивстасес1 1п Еср. (8.28) Со (8.30) Гот сЬе весопй-огйег Ьоипдагу-с а1ие ртоЫет. 480 СЬарСег 8 8.4 ТНЕ ЕО!1ЫВН!!)М (ВО!)ЙОА!с!У-ЧАИ!Е) МЕТНО0 ТЬе во1ибоп оГ Ьоипдагу-ча1ие ргоЫегпя Ьу йе есси!1!Ьпц и (ЬошЫагу-ча1це) псейод !в ассопср1!яЬед Ьу йе Го11очч!п8 яеря: 1. Р!ясгег!г!и8 йе соп6пиоия яойбоп доспал Ысо а йвсгесе йп!се д!йегепсе рЫ 2. Арргохипа6п8 йе ехасс депча6чев Ы йе Ьоцпдагу-ча1ие ОРЕ Ьу а18еЬггдс йп(се д!Йегепсе арргохппабопя (Лая) 3.
ЯиЬягеиг!пд сЬе ЕРАв спсо йе ОРЕ со оЬсаш ап а18еЬга!с йпссе д!СГегепсе е<1ца6оп (Н)Е) 4. Яо1ип8 СЬе геяц16п8 вувгет оГ а18еЬгак ЕРЕя 8.4.1 Т!се Весопг1-Огс!ег Воцпг!агу-Ча!це 00Е Сопядег йе 1!пеаг, чапаЫе соесЕс!епс, весопд-оп1ег Ьоипдагу-ча1ие ргоЫет ъчсЬ Р!псЫес Ьошы1агу сопй6опя: (8.42) ТЬе йвсгесе йп!се д!Йегепсе 8пд СЬг яо1чп8 Егс. (8.42) Ьу йе ес!ц!1!Ьпшп тейод !я 81ивсгасед !и Г!8иге 8.8. Кеса!1 йе яесопд-огдег сепсегед-д!йегепсе арргохппа6опв оСу'!с апд у"); ас 8пд роспс с дече1оред ш Бесс!оп 5.4 1Егся.
(5.73) апд (5.76), геяресс!че1у): у'1; = '~' ' '+0(Ах~) 2 Ах У"~, =У'" У', У'-'+0(Л ') — 2 + (8.43) (8.44) БиЬя6сис!п8 Егся. (8.43) апд (8.44) !псо Ес1. (8.42) апд еча1ца6п8 йе соейс1епся Р(х) апд Д(х) ас 8пд рошс ! у(е!дя с в 2 + 0(Лх2) +Р '+' ' '+0(Лх2) +Д =Г (8.45) Ах2 + 2 Лх У~ = %Ьеп йе 6шсе д!йегепсе ес!иа6оп !я арр1!ед ас ечегу рошс ш йе йвсгесе йп!се д!йегепсе 8пд, а яувсет оГ соцр1ед ййе д!йегепсе ег!иас!опв геяи)ся, ччЫсЬ пшяс Ье яоЬед япш1сапеоив1у, йця ге!ах!п8 йе епс!ге яо!ибоп, Ьгс1ийп8 йе Ьоипдагу ро!пся, япш1сапеоцв1у, 1п й!я яессюп, йе щц!1!Ьпцш тейод !я арр1!ед со йе 1шеаг, чаг!аЫе соейс!епс, яесопд-огдег Ьоипдагу-ча1ие ОРЕ чг!сЬ 1гпосчп гипс!!оп (с.е., Р!псЫес) Ьоипдагу сопй6опя.
Репча6че (!.е., Ь!ешпапп) ЬошЫагу сопй6опя аге сопвЫегед ш Бесс!оп 8.5, апд поп1шеаг Ьоцпдагу-ча1це ргоЫегпя аге сопя!дегед ш Бесдоп 8.7. %Ьеп яо1Ып8 Ьоцпдагу-ча1ие ргоЫепся Ьу сЬе ес!ш1!Ьпцгп тейод, сопяясепсу, оп!ег, апд сопчег8епсе оХ сЬе во1шюп тесЬод шцяс Ье сопядегед, БсаЫ1!су гя пос ап !яяие, япсе а ге1ахабоп ргоседиге, пос а шагсЫп8 ргоседиге !я етр1оуед. Сопя!всепсу апд огдег аге десегпппед Ьу а Тау!ог вепев сопяясепсу апа1уяв, ъЫсЬ !я йясияяед !и Бесс!оп 7.6 Гог псагсЬш8 гпесЬодв. ТЬе яаше ргоседцге !я арр1ссаЫе со ге1аха6оп гпейодя. Сопчег8епсе !в 8иатапсеед Гог сопаясепс йп!се д!йегепсе арргохппабопв оК а Ьоцпдагу-ча1ие ОРЕ, ав 1оп8 ая йе вувсегп ог ЕРЕя сап Ье яо1чед.
1п рппс!р1е, й!я сап а1счаув Ье ассогпр1!вЬед Ьу йгесс яо1и6оп тейодя, яцсЬ ав баияв е1ншпабоп. 451 0(х) А11 оГйе арргох!тпа!1опя !и Ет(. (8.45) аге 0(Лхг). Мп11!р1уЬт8 Ет(, (8.45) йгоп8Ь Ьу Лхг, 8айепп8 геппя, апд ггипсагш8 1Ье гетпаии1ег 1еппя уте1дя: (8.46) Арр1у!п8 Ец. (8.46) аг еасЬ ро!пг гп а д!ясгете йп!те д!1Тегепсе 8пд у!е!дя а пгд!а8опа1 яуягетп оГ Ноя, ччЬ!сЬ сап Ье яо1чед Ьу йе ТЬоптая а18оптЬтп (яее Бес!!оп 1.5). 1.ет*я яо1че йе Ьеат тгапяГет ргоЬ1етп ргеяепгед !и Яесдоп 8.1 Ьу йе яесопд-отдет ес(ш1!Ьпптп тпе!Ьод.
ТЬе Ьоым1ату-ча1пе 013Е 1я Ец. (8.1): Т" — тт~Т = — а Т, Т(0.0) = 0.0 С апд Т(1.0) = 100.0 С (8.47) Кер1ас!п8 Т" Ьу йе яесопд-огдет сепсегед-д!1тегепсе арргохнпаГюп, Ес). (8.44), апд еча!маг!п8 а11 йе геппя аг 8пд ротпг т рчея Т вЂ” 2Т+Т +1 ' -1 + 0(Лхг) агТ дгТ Лхг а Ми!г!р1у!п8 йтоп8Ь Ьу Лхг, 8айепп8 геппя, апд ггапсаг!п8 йе геша!пдег сепп уте1дя йе Н)Е: (2+аг Лхг)Т + Т аг Лхг Т (8.49) 1.еГ мг = 16.0 стп г, Т, = 0.0 С, апд Лх = 0.25 ст. ТЬеп Ет1.
(8.49) Ьесотпея (8.50) Арр1уш8 Ец. (8.50) аг йе йгее шгепот 8пд ро!пгя, х = 0.25, 0.50„апд 0.75 сщ 8!чея к = 0.25; Т, =Т, =0.0 х = 0.50: Тя = Тя = 100.0 х = 0.75 ТтапЯГегпп8 Т, апд Тя Со йе п8ЬГ-!тапд гддеЯ о1' ЕЦЯ. (8.51а) апд (8.51с), теЯРесдче!У, уте!дя йе (о11плп8 тпд!а8опа! яуятет оГГОЕя: -3.0 1.0 0.0 1.0 — 3.0 1.0 0.0 1.0 — 3.0 Ы 0.0 0.0 -100.0 (8.52) Воттпдагу-Уа(ое Огд!пату О!Йегеп1!а! Ег(иа1юпв Ицпге 8.8 Яо!идол дотпя1п Ю(х) апд йп!те 41йетелсе дг!д. Ехатпр1е 8.4, ТЬе яесопд-огдег ег(п111Ьг1ппт тпеГЬод Т, — З.ОТ,+Т,— 0.0 Тг — З.ОТя + Т4 — — 0.0 Тя — З,ОТ4+ Тя — 0.0 (8.51а) (8.51Ь) (8.51с) СЬарГет 8 Ехашр!е 8.5 ТЬе весопд-огдег ет)цд!Ьг1цш шеГЬод Ьу ехГгаро1аГ!оп Ьет'в арр!у ехтгаро1атюп то йе геяц!гя оЬташед тп Ехашр!е 8.4.
ТЬояе гевц1тя аге ргеяептед !и ТаЫев 8.8 апд 8.9. ТЬе геяцЬя ас йе йгее сопипоп 8г!д рЫптв !п йе тво 8т!дя аге вцпппат!лед тп ТаЫе 8.10. Рог йеве гевцНв, Я = 0.25/0.125 = 2.0. ТЬе геяцИв ойатпед Ьу арр1уш8 Ет!. (8.36) со йе геяц1гя ртевептед ш ТаЫе 8.10 аге а!яо ргеяептед ш ТаЫе 8.10 апд Р!8цге 8.9. ТЬе Ецс!!деап попп о( йеяе епогя !я 0.035514 С, вЫсЬ !я 13.18 йпея вша11ег йап йе Ецс!!деап попп от" йе епогв ргеяептед !п ТаЫе 8.9. ТаЫе 8.10 Бо!одоп Ьу Ехггаро1адоп от" йе Бесопд-Огдег Ес1шИЬпшп МетЬод Кеяц!тя х, сш Т(1 Ач), С Т(МАч), С Т(! ч), С Т(т), С Епот(т), С 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.000000 4.761905 14.285714 38.095238 100.000000 0.000000 4.425190 13.552144 37.078251 100.000000 0.000000 4.312952 13.307621 36.739255 100.000000 0.000000 4.306357 13.290111 36.709070 100.000000 0.006595 0,0!7510 0.030185 8.4.3 Н!фег-Огс!ег Вомпс!агу-Ча!не 00Ез Сопгддег йе 8епега1 поп1шеат ГоцгтЬ-огдег Ьоцпдату-ча1це ргоЫетп ртевептед ш Яесдоп П.б, Ет(.
(11.45); (8.55) 8!псе Е9. (8.55) гя ТоцгтЬ-отдег, тоцг Ъоцпдату сопдЬюпя аге ге9ц!гед. Ат 1еав! опе Ьоцпдагу сопд11!оп пшят Ье яресйед оп еасЬ Ьоцпдагу от" йе с1ояед яо1цдоп дошай. ТЬе тво геша!и!п8 Ьоцпдагу сопд!т!опв сап Ье ярес!йед оп йе ватпе Ъоцпдату, ог опе оп еасЬ Ьоцпдагу. ТЬеве Ъоцпдагу сопд!т!опя сап дерепд оп у, у', у", ог у'". А йп!те д!йегепсе арргохцпадоп (Р(ЗА) пшвт Ье дече1оред !ог ечегу дет!чаГ!че ш Ет(. (8.55). А11 йе РОАя вЬоц1д Ье йе ваше оп1ет.
Бесопд-отдег септетед-д!йегепсе Г(ЭАв сап Ъе дече1оред 1ог а11 !оцг депчат!чев ш Е9. (8.55). ТЬе йгят апд весопд депчат!чея шчо1че йгее 8пд роштя, роштв т — 1 Го т + 1, ТЬе тЫп1 апд ТоцттЬ депчадчев тпчо!че йче 8пд ро1птв, роштя г' — 2 то г'+ 2. Сопяет(цепду, йе геяц1дп8 йп!те д!1Тегепсе ет!цагюп (Г13Е) !пчо1чея Ь~е 8пд ро!пГв, ротптя ! — 2 то т'.+ 2. Арр!уш8 тЫя Р1)Е ат еасЬ роша тп а 6п!те д!йегепсе 8пд у!е1дя а рептад1а8опа! яуятеш оГ ГОЕВ, ъЫсЬ сап Ье во1чед Ьу ап а18опйтп в!ш!1аг то йе ТЬошая а18от!11пп тот а тт)д!а8опа! яувтетп от Р13Ея. Ехашр!е 8.6.
А гопггЬ-огдег ОРЕ Ьу йе весопд-огдег ет!шЬЬгппп шеГЬод 1.еГЬ во1че тЬе де!!ест!оп ргоЫеш ргеяептед ш Бесдоп 11.6 1ог а 1агега!1у 1оадед яупштетпса1 Ьеаш, Ет!. (11.40), ехргеввед ш йе Ропп от" Ет(. (8.55): 9(х) ЕТ(() (8.56) 458 СЬар1ег 8 ЯпЬзт1тпт(п8 Ец. (8.67) !ото Ет!. (8.59) у(е1т)з у; 2 — 4У,, + бу, — 4У, „, + уи.2 = — 0.0024 24х (8.68) Еет Ах = 1,0 ш. Арр!ушб Ет). (8.68) ат йе Еош шгепог роштз !11пзтгатет( ш Р!8пге 8.10 8тчез ух — 4У, + бу2 — 4уз + у4 — — 0.0024 у~ — 4У2 + буз — 4У4 +уз — — — 0.0024 у2 — 4уд + бу4 — 4У5 + уз — — 0.0024 ут — 4У4 + буз — 4уз + ув —— — 0.0024 Моте йат у, ш Ет).
(8.69а) атк1уз ш Ец. (8.69Ь) аге хего. Опт! ро)птз А апт! 3 аге оитз!т!е йе рЬугбса! т(оша!и. Т1шз, у, апт1 ув аге пп!тпотчп. ТЬезе ча1пез аге т!етепп!пег( Ьу арр1уш8 йе Ьоппт(агу сост11ттопз у"(0.0) =у"(Ц = 0.0. Арр!уш8 Ет). (8.44) ат 8пт1 ротптз 1 апт( 6 81чез У2 — 2у, +у„ у' !т = ю, ув 2уз + у5 У!6 2 Лх (8.70а) (8.70Ь) Бо!ч(п8 Ег(. (8.70) !от у„мЫ ув, чч(й ут — — уз = О.О, 8!чез Ул = У2 апт1 Ув = Уз (8.71) ЗпЬзШит(п8 йезе ча(иез тпто Ет!. (8,69а) апт1 (8.69т(), гезрест!че!у, ай! геатгапбтп8 йозе пчо ет!пат!опз у!е1т(з йе Го1!оччш8 зузтеш ет1пат(оп: 5У2 — 4у, + у4 — — — 0.0024 -4У2 + буз — 4У4+ уз = — 0.0024 У2 — 4уз + бу4 — 4уз — — — 0.0024 Уз — 4У4 + 5Уз = — 0.0024 Ехргеззтп8 Е41. (8,72) ш тпатпх Гопп у!еыз (8.73) А11Ьоп8Ь !т тз пот геат!11у аррагепт„Е41. (8.73) 1з а рептат)!а8опа! шатпх, ччЬ(сЬ сап Ье зо1чет( чету еГйс!епт1у Ьу а шоййет( бапзз е1шппат!оп а18опйш зпш1аг то йе ТЬотпаз а18ог(йгп Гог Птт((а8опа! та!пеев ргезептед ш 8ест(оп 1.5.
Яо1ч)п8 Е41. (8.73) утеЫз йе А 1 2 3 4 5 б В 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 Ицпге 8.10 Нетте тттгтетепсе дтттт тот йе Ьеатп. к =1.0: х = 2.0; х = 3.0: х = 4.0: 5 — 4 — 4 б 1 — 4 0 1 1 0 — 4 б -4 — 4 5 У2 — 0.0024 у, -О.ОО24 у4 -0.0024 Уз — 0 0024 (8.69а) (8.69Ъ) (8.69с) ( ) (8.72а) (8.72Ь) (8.72с) (8.726) 457 Волос!агу-Ча!!те Огс(!пату ЮИтегеп!1а! Ес!иа!!опа ТаЫе З,И Яо!пт!оп Ьу йе Ес!ш1тЬпшп Мейос! ттт!!Ь Ьх = 1.0 ш х, тп у(х), тп у(х), т Еттот(Х, ш 0.000400 0.000600 0.000600 0.000400 0.000000 0.012000 0.019200 0.019200 0.0!2000 0.000000 !и ТаЫе 8.11. ТЬе ехаст во1ипоп апс) йе еггогв аге ргевептес! Гог йе во!ппоп Тот стх = 0.5 гп.
1п йтв саве, Ец. (8.73) Ьесошев гевп1тв ргевепсес1 сошрапвоп. 1.ет'в гереат 1 0 0 — 4 1 0 6 — 4 1 — 4 б — 4 1 — 4 6 0 1 — 4 О 0 1 О 0 0 О 0 0 (8.74) ТЬе рептайа8опа! втгисптге оГЕс!. (8.74) !в геас!!1у аррагепс. Яо)чп8 Ес!. (8.74) уте1сЬ йе гевп1гв ргевептес! ш ТаЫе 8.12. ТЬе Епс(!с(сап попп от" йе епогв ш ТаЫе 8.11 !в 0.123456 тп. ТЬе Еис(!с(еап попо оГ йе етготв ш ТаЫе 8.12 ат йе Гопг сопмпоп 8пс( ро!птв !в 0.012345 тп. ТЬе га!!о оГйе поппв тв 3.99. ТЬе табов оХйе шс!Мс!па! егготв ат йе тоцг сопппоп 8пс! ро!птв ш йе тттто ТаЫе 8.12 Бо1пт!оп Ьу йе Ецп!!!Ьпяп Мейос! тхчй гтх = 0.5ш у(х), ы у(х), т Еттот(Х, ш 0.000000 0.006!88 0.0!1700 0.0160!3 0.0!8750 0.0!9688 0.0!8750 0,0!60!3 0.0!!700 0.006188 0.000000 0.00 1.00 2.00 З.ОО 4.00 5.00 0.0 0.5 !.О !.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5 — 4 — 4 б 1 — 4 О 1 0 0 0 0 О 0 О 0 О 0 0.000000 0.0!1600 0.018600 0.018600 0.011600 0.000000 0.000000 0.00613 ! 0.01 ! 600 0.015881 0.018600 0.0!9531 0,0!8600 0.0!588! 0.011600 0.006!31 0.000000 0 0 0 1 — 4 б — 4 1 О 0 0 0 0 0 0 0 О 0 0 0 О 1 0 0 — 4 1 0 6 -4 1 — 4 6 — 4 1 — 4 5 0.000056 0.000100 0.000131 0.000!50 0.000156 0.000150 0.000!31 0.000100 0.000056 Ут Ув У4 У5 Уь Ут Ув Ув Ую 0.000150 0.000150 0.000150 0.000150 0.000150 0.000150 0.000150 0.000150 0.000150 488 СЬар1ег 8 8пс$я аге 3.96, 3.97, 3.98, апд 3.99.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
