Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 65
Текст из файла (страница 65)
В.2.3 Н1цЬег-Огбег Воопбагу-Ча1це ООЕе Н18Ьег-огдег Ьоипдагу-ча1ие ООЕз сап Ье яо1чед Ьу йе зЬоо6п8 тейод Ьу гер!ас1п8 еасЬ ЫВЬег-огдег 01хЕ Ьу а яузгет ог йгзг-огдег ООЕз, счЫсЬ сап йеп Ье зо!чед Ьу йе зЬоо6п8 тейод. Боте Ы8Ьег-оп1ег ООЕз сап Ье гедцсед Го зузгетз ог яесопс1-огс1ег ООЕя, счЫсЬ сап Ье яо1чед Ьу йе есрп11Ьпшп теГЬос1. П1гесс зо1цбоп оГ Ы8Ьег-огдег ООЕз Ьу йе есри11Ьпшп тедюд сап Ье с1шге д1гйсц1г. Воцпдагу-Ча!иа Огй!пату ЮШегеп1!а! Ес!иа1!опа 8.2.4 Зуз1еаз о$ Весопс1-Огс!ег Вонпс!агу-Ча(це ООЕз Був1ешз о1 соир!ед зесопд-огдег Ьошм1агу-ча1ие ОПЕя сап Ье яо!чед Ьу йе яЬоодп8 шехЬод Ьу тер1асш8 еасЬ зесопй-огдег ОПЕ Ьу гччо 6тз1-оп1ег ОПЕя апд яо(тдп8 1Ье соир!ед зуягешя от 6гят-огдег ОПЕв.
А!1егпабче1у, еасЬ зесопд-огдег ОПЕ сап Ье зо1чед Ьу йе ес!ц!11Ьпшп шейод, апд йе соцр)ш8 Ьегсчееп йе !пд1ч(дца! весопд-огдег ОПЕв сап Ъе ассошр1!зЬед Ьу ге1ахабоп. Ву е!йег арргоасЬ, яо!ч1п8 соцр1ед яуягешв оГ яесопд-огдег ОПЕз сап Ье с!ц11е сИйсц11.
8.2.5 Волос!агу Сепг!11!олз Воцпдату сопд!6опя (ВСя) аге тес!шгед а1 йе Ьоипдапея о('йе с1ояед яо1и6оп дошай. ТЬгее !урез оГ Ьоцпдагу сопд16опз аге роягды: 1. ТЬе Ьхпс6оп у(х) шау Ье зрес16ей (Псг!сЫет Ьоипдаху сопд11юп) 2. ТЬе депчадче у'(х) шау Ье зрес!йед (Агеитаги Ьоцпс1агу сопд16оп) 3. А сошЬспабоп оиру(х) апд у'(х) шау Ье яресйед (т1хесс' Ьоипс1агу сопд!6оп) ТЬе 1епшпо1о8у П(псЫе1, Ыешпапп, апд пцхед, чгЬеп арр!сед 1о Ьоцпдагу сопд16опв, 1я Ьоттосчед йош раг6а! д1(Тегепба! ес!цабоп (РПЕ) 1епшпо!о8у. ТЬе ргоседцгея Гог нпр!ешеп6п8 йезе йтее гурея оГ Ьоипдагу сопд!6опв аге 1Ье ватпе Гог ОПЕв апд РПЕз. Сопяес!цепс!у, 1Ье заспе сепп1по1озу 1в цвед 1о !деп6Гу йеве йгее сурез оГ Ьоцпдаху сопд16опя Хог Ьой ОПЕз апд РПЕя. 8.2.6 Зипппагу Роцг гурев о1' Ьоцпдагу-ча1ие огд(пату д1йегепба! ес!цабопя (ОПЕв) Ьачс Ьееп сопвЫ- егед: 1, ТЬе 8епега1 Ипеаг яесопд-оп1ег Ьоипдагу-ча1ие ОПЕ 2.
ТЬе 8епега! поп!шеаг весопд-огдег Ьоцпдагу-ча1це ОПЕ 3. Н18Ьег-отдег Ьоцпдяху-ча1ие ОПЕя 4. Буя1ешя оГ зесопд-огдег Ьоцпс1агу-ча1ие ОПЕя Бо1и1юп шейодв Гог ОПЕ !урез 2, 3, апд 4 ате Ьавес1 оп 1Ье во1цбоп шегЬодв Гог ОПЕ гуре 1. Сопзес)цепс!у, СЬар1ег 8 !в дечогей тпаш1у го йе с1ече!оршепг оХ зо1и1юп шейодя 1от йе 8епета! Ипеаг яесопд-оп1ег Ьоипйху-ча(це ОПЕ, Ес!. (8.7), вцЬ)ест го Ьоцпдагу сопд16опя а1 йе Ьоцпйапез о('йе с1ояед зо1цгюп доша!и. Кеер 1п пипд йа1 ес1ш1(Ьпшп ргоЫешз аге з1еаду яга1е ргоЫегпв ш с1овед во!и6оп доша(пв.
Есрп11Ьпшп ргоЫешв аге пох цпвхеаду 6ше йерепделг ргоЫешв. 8.3 ТНЕ ВНООТ!МО (1И!Т1А1=ЧА1.1)Е) МЕТНОП ТЬе зЬоо6п8 шейод ~тапя(Ьпця а Ьоцпдагу-ча1це ОПЕ шсо а вузгеш оГ 6гзг-отствет ОПЕв, ччйсЬ сап Ье во!чед Ьу апу оГ йе ицба1-ча1це гпе1Ьойя ргевеп1ед ш СЬар1ег 7. ТЬе ЬошЫату сопд11юпя оп опе вЫе ог" йе с1овед зо1и6оп доша1п Ю(х) сап Ье изей ая ш66а1 сопд!6опя 1ог йе зуясеш о(' сгд6а1-ча1ие ОПЕя. 1ЛКопипахе1у, Ьочгечег, йе Ьоцпйагу сопд16опя оп йе ойег яЫе оГ йе с!ояед во1ц1юп дошгдп саппо1 Ье цвед аз 1п16а1 сопд16опв оп йе йхв1 зЫе оГ йе с1овед яо1ихюп доша(п. ТЬе адд16опа! ш!6а! сопс66опя пеедед шияс Ье аяяшпед.
ТЬе шзза!-ча1це ргоЫеш сап йеп Ье зо!чес1, апд йе зо!и6оп а1 йе огЬег Ьоипдагу сап Ье сотпрагес1 1о йе !спосчп Ьоипс1аху сопд16опв оп йаг СЬаргег 8 442 ягде оТ гЬе с1ояед зо1цбоп доша!и. Ап 1!егаг1че арргоасЬ, са11ед з7ссюг!л8 !я ешр1оуед го чагу йе аззшпед 1п111а! сопйтюпз цп6! йе яресйед Ьоцпдагу сопй6опз аге яа6зйед. 1п йся зесбоп, йе яЬообп8 шейод 1з арр11ед со йе 8епега1 поп1шеаг яесопд-огдег Ьоцпдагу-ча1це ОРЕ МгЬ Ьючгп тцпс6оп (1.е., ЕдпсЫе!) Ьоцпдагу сопйбопя, Ес!. (8.13).
А ЬпеГ д!зсцзя1оп о1 йе зо1цбоп оГ Ы8Ьег-огдег Ьоши1ату-ча1це ОРЕя Ьу йе зЬоог1п8 тейод 1я ргеяепсед. Репча6че (1.е., Ь!ецшапп) Ьоцпдагу сопй6опя ате йвсцявес1 ш Бесс!оп 8.5. Ая йясцззед 1п Бесс!оп 7.4.2, счЬеп яо1тдп8 ййегеп6а1 ес!ца6опз Ьу ап арргохппасе шегЬод, а йя6псгюп пшяс Ье спаде Ьесччееп йе ехасг во1ц6оп ог" йе сИТегепба1 ес!цаг1оп апс1 йе арргохцпасе яо1ц6оп оГ йе д1КГегепс!а1 ес!пас!оп.
Апа1о8оця1у го йе арргоасЬ и!сеп ш Бесбоп 7.4, йе ехасг яо1цбоп ог" а Ьоцпдагу-ча1це ОРЕ 1я с1епогес1 Ьу ап очегЬаг оп гЬе зушЬо1 Гог йе дерепдепг чапаЫе [1.е., у(х)1, апд йе арргохппаге зо1шюп 1я депогед Ьу йе яушЬо1 Гог йе дерепдеп! чагиЫе чч!сЬоцг ап очегЬаг [1.е., У(х)!. Т1шз, ТЫв чету ргес1яе йябпссюп Ъегсчееп йе ехасс зо)цбоп оГ а ййегепг1а! ес!цас!оп апд сЬе арргохпнаге яо1ц6оп оГ а ййегеп6а! ес!цабоп !я тес!шгед гог зшйея оГ сопя1ягепсу, оп1ег, ясаЫ11ту, апд сопчег8епсе.
%Ьеп зо1чш8 Ьоцпдагу-ча1це ОРЕя Ьу сЬе зЬоо6п8 шейод, сопя!зсепсу, огдег, зсаЬ!1ау, апд сопчег8епсе ог гЬе 1п1с!а!-ча!це ОРЕ яо!цбоп шейод пшзс Ье сопя1дегед. ТЪезе тес!шгешептя ате йясцззед йогоц8Ь1у 1п Бес6оп 7.6 йк тагсЫп8 шейодя Гог зо1чдп8 сшба1-ча!це ргоЫешя, 1депбса1 геяц1сз аге оЬсагпес1 счЬеп зоадп8 Ьоцпс1агу-ча1це ргоЫетя Ьу шатсЫп8 гпесЬодя. Сопяес!цепс!у, по йсгйег апепбоп !я фчеп со йезе сопсер!я ш й!я яесбоп. 8.3.'! ТЬе Зесопб-Огс1ег Воипбагу-Ча!ие ОРЕ Сопгддег йе 8епега1 поп1шеаг яесопд-огдег Ьоцпдагу-ча1це ОРЕ чч1й ЕдпсЫес Ьошн1- агу сопй6опв, ччпсгеп ш йе 1о11осч1п8 Топп: (8.14) ТЬе ехасг во!ц6оп оГ Ес!.
(8.14) !я с11цв!гасед ш Е18цге 8.4. ТЬе Ьоцпдагу сопй6опя у(х,) =у, апд у(хт) =ут ате Ьой зрес16ед. ТЬе Йгяг депчадче у'(х,) =у'!с 1я пос зрес!йед ая а Ьоцпдагу сопй6оп, Ьцс 1с доев Ьаче а цпщце ча1це счЫсЬ гз оЬгашед аз рагс оГ йе яо1ц6оп. 1.ет'я геччпге гЬе зесопд-оп1ег ОРЕ, Ес!. (8.14), ая Пчо 6гяг-огдег ОРЕз. Рейпе йе ацх111агу чапаЫе т(х) = у'(х). Ес!цабоп (8.14) сап Ье ехргеяяес1 ш сеппя ог" у апс1 т ая 1о1!осчя: у'=т у(х~) = у, (8.15) в' = у" = Г (х, у, т) х(х,) = У (хс) = У ~1 = (8.16) Ап цц6а1-ча1це ргоЫеш 1я сгеагес1 Ьу азяцпбп8 а ча1це тот г(х,) = у'!,. СЬоове ап шйа! еяг!шаге тот у'!и депосес1 Ьу у'!Сс 1, апд 1пге8гаге йе гсчо соцр1ед йгзг-отствет ОРЕя, Ес!з. (8.15) апс1 (8.16), Ьу апу ш16а1-ча!це ОРЕ !псе8га6оп тпейод (е.8., йе Кцп8е-Кцгса гпейос1).
ТЬе яо1ц6оп 1я !11цягппед ш Е!8цге 8.5 Ьу йе сшче 1аЬе!еду')!1 ~. ТЬе яо1цбоп аг 4аэ Вонпоагу-)та!не Огг!1 пагу 01Пегепг!а! Ецна11опе У1 Х1 х2 х Бдпге 8.4 Яо!шюп оГ йе 8епета1 весов(1-отт)ет Ьоипдату-ча!ие ртоЫет. х2 !в у(хг) =у~1), МцсЬ !в пот ециа! то йе вресйе(1 Ьопп()агу сопс(!1!оп у(х2) =У2. Аввшпе а весоп(! ча1ие Гог 2(х!) =у')(1~), ап(1 гереаг йе ргосевв го оЫа!и йе во1пбоп 1аЬе!ед У'! ! . ТЬе во!пг!оп ат хт 1в у(х2) = у, тчЫсЬ а8а(п 1в пот ецпа! (о 1Ье врес!Йе(1 (2) (2) Ьопп(!агу соп(116оп у(хт) = У2. ТЫв ргосегЫге 1в соп6ппе(1 пп61 йе ча!це Тот х(х!) = у'/ ! !я (1етепптпе(1 Гог тчЫсЬ у(хт) = У2 чтт1Ып а врестйе(1 то!егапсе. Рог а поп1шеаг ОТ)Е, йы 1в а лего йпйп8 ргоЫеш 1ог йе шпсбоп (8.17) чтЬтсЬ сап Ъе во!че(1 Ъу йе весапг тпейот1 (вее Вест!оп 3.6).
ТЬпв, ~и) (в) (л †!) Уг Ут Ут Ут ,~(и+!) !(а) У,~(п) У,!(л-!) (8.18) тчЬеге йе яирегяспрг (тт) (1епосев йе 1(ега6оп пшпЬег. Бо1ч(п8 Е(1. (8.18) Гогу'/~1+ ) учев (8.19) ТЬе еп6ге !пйа1-ча1це ргоЫеш тв гетчог!те(1 тч(й г(х!) = у'!т!"+' пп61 у(х1) арргоасЬев ут тч1(Ь!и а врестйе(1 Го1егапсе. У1 Х1 хв х Ири'е 8.5 Ьегапче во1шюп тЬг (Ье Ьоипдату соп!116оп. СЬар1ег 8 Ехашр!е 8.1 ТЬе весопг1-огг1ег яЬоо11п8 шегЬог! цз!п8 1гегаг1оп Аз ал еха1пр1е оГ йе зЬоойп8 шегЬог! цяп8 Ьегагюп, 1ег'я яо!че йе Ьеаг ггапяГег ргоЫеш ргеяепгег1 ш Бес11оп 8.1.
ТЬе Ьоцпдагу-ча!це ОРЕ 1я !яее Ег!. (8.1)]: т" — . т = — т, т(о.о) = о.о с ! т(1,о) = 1оо.о с Кеъчпге йе весопо-огоег ОРЕ, Ег!. (8.20), ая пчо Йгяг-огг$ег ОРЕя: Т' = У Т(0) = 0.0 У' = гг~(Т вЂ” Т,) 17(0.0) = Т'(0,0) (8.21) (8.22) Ег!цагюпя (8.21) алй (8.22) сап Ье яо1чег! Ьу йе ппр11сп ггарехоЫ шегЬо4 Ец. (7.141): Лх Т»-, = Т;+ 2 (~'+ (~'+') Ц~1 —— Ц+ — (а (Т; — Т,)+а (Т,+1 — Т,)] (8.23Ь) (8.24Ь) ЕсрзаГюп (8.24) сал Ье яо!чей йгесг1у Гог Т, „, апг1 Ц 1. 1.ег м2 = 16.0 ст 2, Т„= О.ОС, апд Лх = 0.25 сш. То Ье81п йе Яо1ц11оп, 1еГ у(0.0)01 = Т'(0.0)!О = 7.5 С/сш апг! 17(0.0)1~1 = Т'(0.0)1~! = 12.5 С~сш.
ТЬе во1ц11опя Гог йеяе Пчо ча1цея оГ 17(0.0) аге ргезепГег! ш ТаЫе 8.2 апг1 Б8цге 8.6. Ггош ТаЫе 8.2, Т(1.0)0! = 75.925926 С, чгЬ1сЬ йоез пог ег!ца! йе зрес16ег! Ьошк1агу сопг!1- поп Т(1.0) = 100.0 С, апг! Т(1.0)60 = 126.543210 С, ччЬ1сЬ а1яо г!оея по! ег!ца1 100.0 С. Арр1уш8 йе зесалг шегЬог1 у(е1г(з: Т(1.0)1~! — Т(1.0)® 126.543210 — 75.925926 и(о,о)!'! — и(о.о)0! 12.5 — 7.5 У(0.0)69 = У(0.0)1~! + = 9.878049 (8.26) 1оо.о — т(1.0)<'> 8!оре ТЬе яойооп Гог У(0.0)р! = 9.878049 С/сш 1з ргеяепГег! ш ТаЫе 8.3 апд 11!цялагег! ш Б8цге 8.6.
Рог й!з 1шеаг ргоЫегп, Т(1.0)1~~ = 100.0 С, вчЬ1сЬ !я йе дев1гег! ча1це. ТЬе йгее яо!цоопя 1ог Т'(0.0)!П, Т'(0.0)~ 1, апд Т'(0.0)69 аге ргеяепгеб 1п Е18цге 8.6. ТЬе йпа1 во1цг1оп 1я ргезепгег1 ш ТаЫе 8.4, а!оп8 ичй йе ехасг яо!ц11оп Т(х) апг1 йе еггог, Еггог(х) = !Т(х) — Т(х)]. Веревок йе яо1цг1оп Гог Лх = 0.125 сгп у1е1<Ь гЬе геяц!гя ргезепгес1 ш ТаЫе 8.5. ТЬе ассцгасу оГ а пшпепса! а18опг1цп 1я 8епегайу аяяеязег! Ьу йе ша8шпн1е оГ йе еггогя и ргооцсея. 1пг11ч1г)ца! еггогв, зцсЬ ая ргеяепгеб ш ТаЫея 8.4 апг! 8.5, ргеяепГ а Рог поп1шеаг ОРЕя, гЬе Ьпр11сЬ пареаок1 шегЬог! у(е!г!я поп1шеаг ппр1жЬ йп!ге сИТегепсе ег!цапопя, ччЬ1сЬ сап Ье яо1чег! Ьу йе шог11йег! Ец1ег (Ье., йе пюййед ггарею1г!) шейог!, Ег!в.
(7.141) апд (7.142), ог Ьу Ыеъ~оп'я шейог! Гог яуягешя оГ поп1шеаг ег!цаоопя, Бес!1оп 3.7. Но~чечег, Гог 1шеаг ОРЕз, яцсЬ ая Ег!я. (8.21) ак! (8.22), йе ййе ййегепсе ес!цагюпя аге 1шеаг апг! сап Ье яо1чег! йгес11у. Кеаггап81п8 Ес!. (8.23) у1е1г1я Ах Лх (8.24а) „2А 2А — Т,, + У,ч — — (Т, — 2Т.) + У,- 449 Воипдату-Ча!ие Огд!пату О!!ГегепС!а! Ессиа11опз ТаЫе 8.7 Бо1ийоп Ьу Ехстаро1адоп оГсЬе Бесопй-Огйег 8Ьоос!п8 МесЬод Кеви1ся х, ст Т(1.АЪ'), С Т(МАЧ), С Т(СУ), С Т(х), С Еттот(Х, С 0.000000 4.318551 13.336020 36.811469 100.000000 0.000000 4.062084 12.745918 35.931773 100. 000000 0.000000 4,306357 13,290111 36.709070 100. 000000 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.000000 3.292683 10.975610 33.292683 100.000000 0.012195 0.045909 0.102399 ч Ьеге ГЧ депосев 1трточед ча1це, МАЧ депосев тоге асситасе са1це соггевропдш8 со 1т = 0.125 ссп, апй 1.АЧ йепосев 1еяя асситасе ча1ие соггевропд(п8 со 1т = 0.25 ст.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
