Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 67
Текст из файла (страница 67)
ВогЬ оГгЬезе геях!!я дешопяггаге айаг йе шегЬо1$1з яесопх( оп1ег. 8.8 0ЕЙ!ЧАТ!ЧЕ (АМ0 ОТНЕЯ) ВО(!МОАНУ СОМ01Т!ОМЗ ТЬе Ьопидаху-ча!це ргоЫешз соия1г(егес1 зо Гаг ш й|з сЬаргег Ьаче аП Ьас1 01г(сЫех (Ье., 1спожп йпспоп ча1ие) Ьоыпдаху сопйг(опя. Мапу ргоЫешз ш еп8шеепи8 апд зс(епсе Ьаче йепча11че (1.е., Хешпапп) Ьоппдагу сопг(11!сия. А ргосег(пге Гог ппр1ешепгш8 г(епчаг(че Ьоппдагу соийгюпя Гог опе4ппепз1опа! Ьоипг(агу-ча1ие ргоЫешя 1я г(ече1- оред 1и 1Ыя яесйоп. ТЬгя ргосег(пге 1з г(1гес1!у арр11саЫе со депча11че Ьоппдаху сопх(111опя Гог е111рпс аиг( рахаЬо1(с рагг(а! й(Тегеп11а1 ецпахюиз, МпсЬ аге йзсияяех( ш Яесхюиз 9.6 апд 10.7, гезреспче1у. 11пр1ешеига8оп оГ с(епчаг(че Ьоппс$агу сопйх(опз Ьу Ьой йе яЬоопп8 шейся апг( йе ег(п111Ьппш шехЬог1 аге йзсиззед 1и гЫя яес8оп, ТЬе Ьеах ГгаизГег ргоЫегп ргеяеп1ед 1п 8есх(ои 8.1 1я пюййег( 1о сгеа1е а с1епчапче Ьоигп(аху сопйх(оп Ьу шзи1агш8 йе п8Ьг епс! оХ йе год, зо Т'Я = 0.0, аз 111пзггагес! ш х18пге 8.11.
ТЬе Ьоипдагу-ча1це ргоЫеш 1з зресйед аз Ко11оччз: (8. 75) ТЬе 8епега! зо1ийои оГ Ег(. (8.75) 1я [яее Ех1. (8.2)! Т(х) = Ае'"+Ве ~+ Т„ (8.76) БпЬзпшпп8 йе Ьоипдаху сопг(1х(опз шго Ец. (8,76) у1е1дз А =(Т, — Т,)(1+е ) 1 Тх = (Т, — Т„) (1+ ") (8.77) 1.ех сс~ = 16.0 сгп 2, Т. = 1.0сгп, Т(0.0) = 100.0 С, Т'(1.0) = 0.0 С/сш, аид Т, = О.ОС. БпЬзх(шпп8 йеяе ча1пея 1пхо Ец. (8.77) апг( йе геяп1хя 1п1о Ец. (8.76) 81чея йе ехасг яо!шюп: (8.78) г! (х) — ЬР(Т вЂ” Т )г!х Т'(~) = 0 Т, бТ ц(х)=-!гА— дх х =0 1 И8пге 8.11 Неа1 1хапягег гп а год ъч1Ь ап 1пап!агей епй.
ТЬе зо1п11оп аг 1ихегча1з оК Лх = О.!25 сш 1я гаЬп1агед ш ТаЫе 8,13 аид 111цяхгагед 1п Р18оге 8,12. 4ЕО СЬарсег 8 Ехашр1е 8.7 А т1епчаС1че ВС Ьу сЬе вЬооС1п8 птеСЬот1 Ав ап ехатр1е оГсЬе вЬоо6п8 шейот1 тчтй а депча6че ВС, 1ес'в во1че Бт(. (8.75). ТЪе ппр11с(с сгарею)тс шесЬод тот 66в ргоЫеш 1в ргевепсед ш Ехашр!е 8.1, Бцв. (8.23) апсс(8.24). 1.ес ттт = 16.0 сш т, Т„= О.ОС, апд Ах = 0.25 сш. Ьес Т(0.0) = 100.0С апд т/(0.0) = Т'(О.О) Ье СЬе шрба1 сопйсюпв ас х = 0.0сш, апт$ вЬоос сог йе Ьоппдагу сопйтюп ас х = 1.0 стп, Т'(1.0) = Ьг(1.0) = 0.0 С/стп, 1.ес У(0.0)О~ = -405.0 С/стп апт) Ьт(0.0)00 = 395.0 С/сш. ТЬе во1п6оп Хог йеве стчо ча1иев оХ Ьт(0.0) аге ргевепсетс ш ТаЫе 8.14 ап6 г18оге 8.13. Рог Ьт(0.0)от = — 405.0 С/опт, Т'(1.0)01 = — 207.469136 С/сгп, апд Гог У(0.0)С т = — 395.0 С/стп, Т'(1,0)С т = 197.592593 С/опт. ТЬе епа1 во!п6оп (оЬСатпет1 Ьу впрегроя66оП, йе ехасс во1псюп, апд йе еггогв аге ргевепсед ш ТаЫе 8.15.
ТЬе йпа1 во1ибоп 1в а)во р1оссед ш Р18пге 8.13. ТаЫе 8.14 Бо!пттоп 1ог Ьт(О.О)01 = — 405.0С/стп апт1 Ьт(О.О)00 = — 395,ОС/стп х, сш — 3 95. 000000 — 125.000000 -21.666667 52.777778 197.592593 — 405. 000000 — 141.666667 — 67,222222 — 82.407407 — 207.469136 100. 000000 3 1. 666667 5.555556 — 13.148148 — 49.382716 100,000000 35.000000 16.666667 20.555556 51.851852 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Кереа6п8 йе во(пс(оп МсЬ Ах = 0.125 сш у(е16в йе гевп(св ртевепсед ш ТаЫе 8.16. 100 -2 ЬосаЕоп х, опт Иепге 8.13 8о1оссоп Ьу йе зЬоойщ тоейоб. о е 4 Ф 2 (Х Е Ф Т(х)~ т, С Ст(х)~~т, С/сш Т(х)~~', С У(х)т~т, С/сш Воипдагу-'ча!пе Огд!пагу 01йегеп1!а1 Ес!иа11опз ТаЫе 8.15 801ц1!оп цдй а с)епчааче ВС Ьу йе БЬоойп8 Мейод Гог Лх = 0.25 сш Т(х), С Т(х), С Епог(х), С х, сш - 3,492794 — 2.530211 — 1.536007 — 1.193140 ТаЫе 8.16 Бо!цпоп чч!й а Оепчапче ВС Ьу йе 5Ьоог!п8 Мейод Ког 5х = 0.125 сш ТЯ", с т(х)"1, с т(х), с Т(х), С Епог(х),.С ТЬе Ецс!!деап попп оГ йе епогв ш ТаЫе 8.15 Гог Лх = 0.25 сш !к 4.731224.
ТЬе Ецс1!деап погш оГ йе епогк ш ТаЫе 8.16 аг йе Коцг сопцпоп 8пд ро1пгк 1в 1.113145 С. ТЬе гайо ог" йе поппв !в 4.25. ТЬеве гека!гв дешопкггаге йа1 йе шейод гв весопд оп1ег. ТЬеве Ецс1!деап поппк аге сошрагаЫе го йе Ецс1!деап поппв Гог гЬе епогв ш ТаЫек 8.4 алд 8.5, 4.249254С апд 0.979800С, гекресйче1у, ИпсЬ чгеге оЫа!пед Гог йе Ьеа1 ггапкГег ргоЫеш чч!й П!псЫег Ьоцпдагу сопд!г!опв. 8.5.2 ТЬе Ес!и111Ьг!огп Ме1Ьос! %Ьеп йе ес)ц!1!Ьпцш шейод !в цвед 1о ко1че а Ьоцпдагу-ча1це ргоЫеш чг!й а депчаг1че Ьоцпдагу сопйг!оп, а йпйе ййегепсе ргоседцге шцкг Ье дече1оред го во1че гог йе ча1це оГ йе йшсс!оп аг йе Ьоцпдагу цЬеге йе депчадче Ьоцпдагу сопйсюп !в ппрокед.
Сопв1дег йе 1!пеаг, чапаЫе сое1йс!еп1, весопд-огдег Ьоцпдагу-ча1це ргоЫеш: (8,82) у" + Р(х) ~ + Д(х) у = Г(х) у(хс) = у! апд у'(х2) = у'!2 А йп!ге дйрегепсе ес!цаг!оп шцвг Ье дече1оред го еча1цаге у(ха). Сопгддег йе йппе ййегепсе 8пд ш 1Ье пе!8ЬЬогЬоод ог ро!пг х2, ччЫсЬ !в !!1цвггагед ш Е!8цге 8.14. ТЬе весопд-огдег сепсегед-д!гТегепсе арргохппайоп ог" Ес!. (8.82) аг Ьоцпдагу ро!пг х2 !к 8!чеп Ьу Ес!.
(8.46) еча1ца1ед а1 1 = 1: с Лх / Лх ! — — Р,/у~; +( — 2+Лх2 Дг)у, + ~1+ — Р, уг„, = Лх2 Рг (8.83) 0.00 0.25 0.50 0.75 !.00 0.000 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000 100.000000 33.373971 11,246571 4.114599 2.468760 1ОО.ОООООО 60.000000 36.000000 2!.600000 12.960000 7.776000 4.665600 2.799360 1.679616 100.000000 36,866765 13.776782 5.650606 3.661899 100.000000 60.266667 36.604444 22.703407 14.856612 10.971581 10.012304 11.722974 16.559771 100.000000 60.030083 36.068189 2 1.
724478 13.173962 8.136502 5,268775 3,806056 3.358285 100.000000 60.688016 36.866765 22.455827 13.776782 8.614287 5,650606 4,129253 3.661899 — 0.657932 — 0.798576 — 0.731349 — 0.602820 — 0.477786 — 0.381831 — 0.323197 — 0.303615 СЬар1ег 8 х х2 И8пге 8.14 г1п11е й1уегепсе 86с$ аг йе п881 Ьоипдагу.
Уг+1 Уг-1 + 0(Лх1) 2 Лх (8.84) БоЬ6п8 Ец. (8.84) гог Уг+1 81чез у„, = у,, + 2 л у'~, + л о(л ') (8.85) Тпшса6п8 йе гегпашдег 1епп У)е1оа ап ехРгеаа(оп гог Уг„., .' (8.86) БыЬь61пбп8 Ец. (8.86) ш1о Ец. (8.83) аост яшрИуш8 у1е1г)а йе йеягей РВЕ: (8.87) %Ьеп Ег). (8,87) 1в паед ш соп)цпсбоп ъчй йе сепгегео-Й1гегепсе арргохппа6оп а1 йе 1пгепог ро1пга, Ег1. (8.46), а 1пйа8опа1 вуа1ет оГ ег1пайопа геап1гз, иЬ1сЬ сап Ье ао1чед Ьу йе ТЬошаа а18опйш.
Еха1пр!е 8.8. А г)ег1чабче ВС Ьу 1Ье ег(п1ИЬг1пш тегЬог1 1.е1Ъ ао1че йе Ьеа1 ггапвГег ргоЫеш ш а гог) чу ап шап!а1ес1 епг(, Ец. (8.75), па п8 йе ецш11Ьппш шевой Кеса!1 Ец. (8.75): Т' — а Т = — а2Т„Т(0.0) = 100.0 апг( Т'(1.0) = 0.0 (8.88) ТЬе 1пгепог рош1 ЕРЕ ь ргеаеп1ес$ ш Яесбоп 8.4, Ец. (8.46): Т 1 — (2+а2 Лх2)Т;+ Т;, = — а Лх2 Т„ (8.89) Арр1уш8 Ец. (8.87) аг йе-п8Ь1 епд оГ йе год ый Р = Г = 0 ап6 Д = — а2 81чез 2Т,, — (2+ а2 Лх')Т~ = — 2 Лх Т') (8.90) 1.е1 а2 = 16,0 сп1 ~, Т, = 0.0 С, Т'(1 .0) = 0.0, апс$ Лх = 0.25 ст.
Ециабопи (8.89) апг$ (8.90) Ьесоше Т; Ч вЂ” З.ОТ;+ т+1 — — о (1 = 1, 2,, Т вЂ” 1) (8.91а) 2Т,, — З.ОТ, = 0 (т'=1) (8.91Ь) жЬеге роше! + 1 1а опгаЫе оГ йе ао1и6оп доша(п. ТЬе ча1ие слуг+1 ра шйпоъ и. 11 сап Ье арргох1шагед Ьу ехргеябп8 йе депча6че Ьошы1агу сопй6оп а1 рогпг Т ш опЬе 61йегепсе Гопп ав Го11очгя. Егор Ес~.
(8.43), Воцпг)агу-Ча(ие Опйпагу 01??егеп?!а! Ег!иа?1опз Арр1уш8 Ет?в. (8.91а) апт? (8.91Ь) а! йе ?оцг 8пт? роя!в у?е1т?в йе ?Ь1!отч!п8 ичт?!а8опа! вувтеш о1 ет?цат(опв, тчЬ?сЬ сап Ье во?чет? Ьу йе ТЬошав а!8ог?тЬтп: х = 0.25: Т! З.ОТг+ Тз = 0.0 Тт —— Т! — — 100.0 х = 0.50: Тг — З,ОТ! + Т4 = 0.0 х = 0.75: Тт — З.ОТ4 + Тв — 0.0 х = 1,00: 2.ОТ4 — З,ОТв = 0.0 Т !! о — 0,0 ТЬе гевц1гв аге ргевептет? ш ТаЫе 8.17, Вереатш8 !Ье во1цт?оп ъчй Ах = 0,125 стп у!е1т?в !Ье гевц1тв ргевептет? ш ТаЫе 8.18. ТЬе егготз аге ргевептет? тп Г18цге 8.15, чгйсЬ а1во ргевепт йе епогв Гог ехтгаро1ат?оп о? йеве весопс?-отт!ег гевц1тв. ТЬе Ецс1!т?сап попп оХ йе епогв ш ТаЫе 8.17 !в 2.045460 С, ТЬе Ецс1!т?еап попп оГ йе еггогв !и ТаЫе 8.18 а! йе Хоцг сопцпоп 8пт? ро?п1в !в 0.536997 С.
ТЬе тат!о оГйе епогв 1в 3.81. ТЬеве гевц?тв т?ешоивтгате йа! йе тпе!Ьот? !в весопт? огт?ег. ТЬеве Ецс1!г)еап попив аге сошрагаЫе !о йе Ецс1!т?сап попив Гог йе еггогв !и ТаЫев 8,7 апг! 8.8, 1.766412 С апт? О 468057 С, теврест!че?у, тчЫсЬ тчеге оЬташет? ?от йе во!цт?оп оК йе Ьеат тгапв?ег ргоЫеш ъчй?ХпсЫе! Ьоцп!?агу сопт?11!опв Ьу йе ес?ц!1!Ьпцш шейот?. ТаЫе 8.17 Бо1цт?оп тч!1Ь а 0епчат?че ВС Ьу йе Ес?ц?1!Ьпцш МетЬот? ?от Ах = 0.25 сш х„ст Т(х), С Т(х), С Епог(х), С 100.000000 38.297872 14.893617 6.382979 4.255319 0.00 0.25 0,50 0.75 1.00 ! 00.000000 36.866765 13.776782 5.650606 3.661899 0.000000 1.431107 1.116835 0.732373 0.593420 ТаЫе 8,18 Яо1ц!1оп чч!й а ?Зепчат?че ВС Ьу тЬе Ет?ц!11Ьпцпт Ме?Ьот? ?от Ах = 0.125 стп х, сш Т(х), С Т(х), С Еттот(Х, С 0.000 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0,750 О.
875 !.000 100.000000 60.998665 37.246996 22.807076 14.068925 8.848006 5.839088 4.289942 3.8!3282 100,000000 60,688016 36.866765 22.455827 13.776782 8.6!4287 5.650606 4,129253 3.66!899 0.310649 0.380231 0.351249 0.292144 0.233719 0.188482 0.160690 О.!51383 (8.92а) (8.92Ь) (8.92с) (8.92т)) Воттпг!агу-Ча!тте Огг!!пагу Р!!$егеп11а! Ег!тта1!опв 8.5.4 Воипг!агу Сопс!1Моп а1!пйп11у Оссаяопа11у опе Ьоппт(агу сопт11т1оп 1з 81чеп ат шйптту, аз 111пзтгаГет( ш Р18пге 8.16. Рог ехашр1е, Тот Ьот(1ез тпоч(п8 тЬгоп8Ь йе аппокрЬеге, шйп(ту к!ар!у теапз чету Тат атчау. 1п засЬ а саке, йе Ьоппт1агу сопйпопк пп8Ьт Ье (8.96) Репчайче Ьоппт$ату сопйт(опк сап а1яо Ье кресггтед ат шйп1гу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
