Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 70
Текст из файла (страница 70)
(8.153). ТЬеке ча1пек оиру(х)С З = у(х)00 аге ргекепсес! ш со1ыпш 2 оГ ТаЫе 8.22. ТЬе ча1иек оУ 1" (х)( ~, У" (х)~ ), апс( 6(х) аге а!ко ргекепгес( ш ТаЫе 8.22. Арр(уш8 Ес). (8.159) а! йе йгее 1п1епог рошск оГ йе пп(Успп 8пс) 8!чек 0.34375ц1 — 1.68750цл + 1.65625з)з = О 082031 0.18750~)з — 1.68750Цз + 1.81540П4 — — 0.078125 0.03125пз — 1.68750с!4 + 1.96875г!з = 0.378906 (8.160а) (8.160Ь) (8.160с) х = 1.25 х = 1.50 х = 1.75 БпЬкс!го!1п8 ц, = г! = 0 шго Ес!. (8.160) апс) ччпсш8 йе гекп11 ш шаспх Гопп 8!чек — 0.082031 0.078125 0378906 с в 1.68750 1.65625 0.00000 0.18750 — 1.68750 1.81250 0.00000 0.03125 -1.68750 Ы (8.161) ТЬе гекп1ск аге ргекепсес( (п ТаЫе 8.23.
ТЬе йгкс!ше ргекепск йе ча1цек оГх, апс( йе кесопс) 11пе ргекепск йе ча1пек оиру(х)с З = У(х)с~!. Яо1ч(п8 Ес!. (8.161) Ьу йе ТЬотак а18ог!йш у)е(с(к йе ча1ыек оХ ц(х)00 кЬочгп !п 1ше 3 оГ ТаЫе 8.23. Ас!с(ш8 1шек 2 апс( 3 оГ ТаЫе 8.23 8!чек у(х)ОЗ = у(х)С~!+ юу(х)00 ргекепгес( ш 1(пе 4, зчЫсЬ чч(11 Ье пкес( ак ТаЫе 8.23 Яо1ипоп оГ йе Хоп!(пеаг 1шр!1с!1 РЭЕ Ьу Иезчсоп'к МегЬос( у(х)с ~ = У(х)с ~ 9(х)с з 1.00 ! 25 1.50 1,75 2.00 у(х)С з = У(х)С з „(х)со> у(х)С ~ = У(х)ОЗ 9(х)с з (х)кп У(х)ПЗ 9(х) З у(х)С З = У(х)кк 9(х)С ~ у(х)с ~ у(х) Еггог(х) 2.0 0.0 2.0 0.0 2.0 0.0 2.0 0.0 2.0 2.0 2.625000 — 0 269211 2.355789 — 0.001037 2.354752 — 0.000002 2.354750 0.000000 2.354750 2362500 — 0.007750 3.250000 — 0.323819 2,926181 -0.0!4870 2.9!1311 — 0.000005 2,9!1306 0.000000 2.911306 2.916667 — 0.00536! 3.875000 -0.230533 3.644466 — 0.012439 3.632027 -0.000029 3.631998 0.000000 3.631998 3.633929 — 0.001931 4.5 0.0 4.5 0.0 4.5 0.0 4.5 0.0 4.5 4.5 Воиги3агу-Ча!ие Огй!пасу О!ПегепС!а! ЕсСиеС!опе У(х)0! Сог йе пехс Пега6ап.
Кереас!п8 йе зо1ц6ап ж!й У(х)01 у!е1йз 1шея 5 апй 6 ш ТаЫе 8.23. Роцг Пега6опз аге гессц!гей со геасЬ сопчег8епсе со (у) ~ ~ - у~ ~1 < 0,000001, ТЬе Ппа! зо1ц6ап у(х)1~1, сЬе ехасс зо!ц6ап у(х), апй сЬе Епог(х) =у(х)С! — у(х) ые ргевепсей ас йе Ьопот оГ йе саЫе, Е1ечеп ссега6опв аге гесрлгес1 Ьу йе Ьега6оп тейой ргеяепсей ш Ехыпр1е 8.10. 8.8 ТНЕ Е00П.1ВгсЮМ МЕТНО0 ОЫ ЫОМЦМ!ЕОВМ Ой!08 АП оС йе гевц!сз ргезепсей ш Бес6опз 8.3 со 8.7 аге Ьазей ол а цп!Хогт 8пй. Ьс ргоЫетз счЬеге йе во!ц6оп !з папПпеаг, а попцп!Ропп ЙягйЬц6оп оГ8пй рошсз БепегаПу у!е1йз а пюге ассцгасе яо!ц6ап !Т йе 8пй ро!псз аге с1цзсегей с1ояег са8ейег ш ге8!опз оГ 1аг8е 8гайепся апй зргеас1 оцс сп ге8!опз оК япаП 8гайепсз, МесЬайз Рог !тр1етеп6п8 сЬе зо1цсюп Ьу сЬе Пшсе й!СРегепсе арргаасЬ оп попцп!Рапп 8пйз аге ргеяепсей !и йсз яес6оп.
ТЬе цзе оГ папцп!Сопп 8пйз ш йе ПпПе е1етепс тесЬой !з Йвсцззей !и Ехагпр1е 12.5 ш Бесбоп 12.3. Боте Бепега1 сопгййегасюпз арр1у со йе цзе оГ попцп!Сопп Бпс1в. Рогетазс об йезе сапгййега6апя !з йас йе попцп!Ропп 8пй ротс ЙзспЬц6оп з1юц1й гейесс йе попцп!1опп пашге оГ сЬе зо!ц6оп.
Рог ехатр1е, !Р сЬе ехасс зо!ц6оп Ьая а ры6сц1ы шпс6опа! Ропп, йе попцп!Ропп 8пй рашс ЙяспЬц6оп яЬоц1с1 апепсрс со тассЬ йас йпсс!опа! Хост. Бесопйап1у, йе попцшропп 8пй ротс ЙзспЬц6оп зЬоц!й Ье ге!а6че!у япоой. АЬгцрс сЬап8ез ш сЬе 8гЫ роспс ЙзспЬц6оп сап усеЫ цпйез!гаЫе аЬгцрс сЬап8ез ш йе зо1цсюп. Опсе а попшп1опп 8пй ро!пс ЙзспЬцбоп Ьаз Ьееп йесепшпей, йеге аге счча арргоасЬев Рог йече!орй8 а Йпсе й!СТегепсе зо1ц6оп оп йе папшц!опп 8г!й: 1, Р!гесс яо1ц6оп ап йе попцпйопп Бпс1 цгйп8 попес1цаПу зрасей Йп!се й!ггегепсе арргахппагюпз (РРАз) 2.
Бо1цгюп ап а сгапзГоппей пропп 8пй цгйп8 ег!цаПу зрасей РРАз 1п йе Йгзс арргоасЬ, попессцаПу врасей Пшсе й!Йегепсе арргохшис!опз Рог аП оС' йе йепчас!чез ш йе ЙСТегеп6а! ес!цасюп аге йече1орес1 Йгесс1у оп йе попцп!Ропп 8пй. Ьс йе яесопй арргоасЬ, йе йссТегепсса1 есрсасюп !з сгапзГоппей агат йе попцп!Ропп!у й!зсгес!хей рьугйса1 зрасе .0(х) со а цпкопп1у Йзсгейхей сгапзГоппей зрасе Х>(~), апй ес(цаПу зрасей йпЬе й!йегепсе арргохста6апз аге етр1оуей сп йе цп!Сапп1у й!веселей сгапяГоппей зрасе.
ТЬе бгзс арргоасЬ !з 61цзсгасей ш Ехатр1е 8.12. ТЬе яесопй арргоасЬ !з пос йече1орей ш й!я Ьоо1г. 1.ес'з йече1ор сепсегей-й!Йегепсе арргохппа6опз Рог йе Йгзс апй зесопй йепчабчез ~'(х) апй г "(х), гезресс!че1у, оп йе попцп!Рапп йп!се сИГегепсе 8пй И1цзсгасей сп Р18цге 8.21. СопзЫег Г(х) Пгзс. %псе Тау1ог зепез 1ог~+, апйЯ,: Х =Я+У;А +9 ~;А4+-,'7. ~сА,+" (8.162) ~ — 1 ~ ~ ~'Аг-+г-С ~с Ах- ь| ~ Ах-+''' (8.163) 'чЬеге Ах, = (х;+, — х;) апй Ах = (х; — х;,). Мц1С!р!у Ес!. (8.162) Ьу Ах апй пщ16р1у ЕЧ. (8.163) Ьу Ах~ апй айй йе геяцПз со оЬсат Ат Я ~ + А.г Я 1 — — (Аг +Ах ф +(Оф, +-'(Ах Ах~ +Ах Ахс)~' ),.
+-(Ах Ах — Ах Ах )у ~ + (8.164) 479 Воипг!агу-Ча!це Опйпагу О!ггегеп1!и! Ег!иа1!опз 1.ег ик = 16.0 сгп ~ атк1 Т„= 0.0 С. Кеапал8!и8 Ес!. (8.172) у!е!йк ДТ, ~ — !(1+!7)+ 8 Лх~ Д1+Я~Т, + Т+~ — — 0 (8.173) Ггош 1Ье геяц11к оЪГа!пей ш Яесйопк 8.3 апй 8.4, ве кее Йаг Йе яо1цйоп го Йе Ьеаг ггапкГег ргоЫеш сЬап8ек к1очч!у а1 Йе 1ей епй ог" Йе гой апй гар!й!у аг Йе п8Ь1 епй о1' 1Ье гой. ТЬця, Йе 8пй рогпгк кЬоц1й Ье ярагке1у красей пеаг Йе 1ей епй оХЙе гой апй с1оке!у красей пеаг Йе п861 епй ог" Йе гой. Ак а кипр!е поппи!ГЪпп 8пй ехашр1е, 1ег'к сЬооке а кесопй-огйег Йпсг!оп го ге1а1е Йе попцшйпп1у-красей 8пй ро!игк, йепогей Ъу х, 1о Йе цп!гопп!у-красей 8пй ро!пгк, йепогей Ьу х.
Т1шк, х = а + Ьх+ сх~ (8.174) ТЬгее кегя ог" (х, х) ча1пек аге гег!и!гей 1о йегепшие Йе сое!Ес1епгя а, Ь, апй с. Тжо кегк оГ ча1цек аге одчюцк1у крее!бей Ъу Йе Ъоцпйагу ро)ппп х = 0.0 чгЬеге х = 0.0 аий х = 1.0 ъЬеге х = 1.0. ТЬе 1Ыгй ке1 !я сЬокеп 1о еКес1 Йе йекйгей 8пй рош1 й!кГпЪц1!оп. Рог ехагпр1е, 1ег х = 0.875 гчЬеге х = 0.75. ВцЪкг!шг!п8 Йеке Йгее йейшп8 кегк оК (х, х) ча1цек шго Ец. 18.174) апй ко1ч!п8 Йе геяц!1!и8 кукгеш оГеоцагюпк Гог а, Ь, апй с 8!чек (8.175) ВцЪк1!шг!п8 х = 0.25 апй х = 0.5 !п1о Ег!. (8.175) у)е1йк Йе сошр1еге поппи!Гопп 8пй рош1 й!кгпЪп1!оп ргеяепгей !и Тад1е 8.24. Р!8цге 8.22 !ршйгагек Йе поппи!гопп 8пй ро!пг й!кгпЬц1юп.
ТаЫе 8.25 ргеяеп1к Йе ча1цея ог" х, ох, Лх,, ф, апй 1Ье сое!Ес!еп1 ог" Т, !и Ег!. (8.173) аг 8пй ро!пгв 2 го 4 врос!Еей ш ТаЫе 8.24. Арр1у!п8 Есг. (8.173) аг Йе 1Ьгее ш1епог 8г!й ро!п1я 8!чея: Тайе 8.24 Ь!опцп!Йпп ГЗпй Сгеошеггу О.О 0.375 0.666667 0.8751.0 0.00 0.26 0.50 0.76 1.00 х Итоге 8.22 Хопцшуопп 8пй рогпг й!ягйЬцг!сп. 0.00 0.25 0.50 0.75 !.00 х = 0.375000: 0,777778Т~ — З.ЗЗЗЗЗЗТк х = 0.666667: 0.714286Тк — 2.547619Тк х = 0.875000: 0 600000Тз 1 933ЗЗЗТя 0.000000 0.375000 0.666667 0.875000 !.ОООООО + ТЗ вЂ” — О +Та=О +Т =О (8,176а) (8.176Ь) (8.176с) 4ВО СЬар(ег В ТаЫе 8.25 Метпс Вага 1ог йе Иопциттопп Схпс) х, стп Лх, спт Лх,, стп Д ( )7; 1 0.0 2 0.375000 0.375000 0.291667 0.777778 -3.333333 3 0.666667 0.291667 0.208333 0.714286 — 2.547619 4 0.875000 0,208333 0.125000 0.600000 — 1.933333 5 10 ТаЫе 8.26 Яо1ывоп Ъу йе Есрп1тЬпшп Мейос( оп а ХопышГопп бпс1 х, стп Т(х), С Т(х), С Еттог(х), С вЂ” 0.131986 — 0.673072 — 0.959002 Тгапятегппв Тт = 0.0 апс1 Тя = 100,0 то йе пвЬт-Ьапс1 ятс)ея оХ Ес(я.
(8.176а) апс1 (8.176с), геяреспче1у, уте1~Ь йе тЬ11осч(пв тпс(1авопа! яуятетп оГ РРЕя: -3.333333 1.ОООООО О.ОООООО 0,714286 -2.547610 1.000000 0.000000 0.600000 — 1.933333 0.0 0.0 — 100.0 (8.177) Яо1чбпв Ес1. (8.177) Ьу йе ТЬотпая а18опйтп у(е1с(я йе геяы1тя ргеяептес1 тп ТаЫе 8.26. ТЬе Ецс1тс1еап попы оХтЬе еггогя тп ТаЫе 8.26 1я 1.179038 С, чгЬ)сЬ тя аЬоыт 33 регсепт апаПег йап йе Ецс1тс(еап попп оГ1.766412 С Хог йе еггогя оЬта(пес1 Гог йе цп(гопы впс1 яо1цгюп ргеяепгес1 ш ТаЫе 8.7. 8.8 Е1('ЕЬ(РВОВ(.ЕМЗ . Е18епргоЫетпя апяе ш ес(ш1тЬт(шп ргоЫетпя ти хчЬ(сЬ йе яо1цооп ехтятя оп1у тот яреста1 ча1цея (т.е., етвепча1ыея) оГ а рагатпетег оГ йе ргоЫепт.
Е18епргоЫептя оссцт тчЬеп Ьопювепеоця Ьоцпс(агу-ча1ые ОПЕя а1яо Ьаче Ьопювепеоыя Ьоцпс)агу сопс(тт(опя. ТЬе етвепча1ыея аге то Ье с(степи(пес( тп ас(с1111оп то йе соггеяропс(тпв ес(ц11тЬпытп сопйвыгаооп оГ йе яуятеит. ЯЬооопв тпейос(я аге пот сче11 яштес( Гог яо1ч(ив етвепргоЫетпя. Сопяес1цеп11у, е18епргоЫетпя аге вепега11у яо1чес( Ьу йе ес(ш1тЬпцтп тиейой. 8.9.1 Ехас$ Е1депца1иее Сопятс(ег йе 1шеаг Ьопювеиеоыя Ьоыпс1ату-ча1ые ргоЫепп (8.178) 1 0.0 2 0.375000 3 0.666667 4 0.875000 5 10 0.000000 7.670455 25.568182 59.659091 100.000000 0.000000 7.802440 26.241253 60.618093 100.000000 Б] Вонпйагу-Ча1не Огд1пагу О!1тетеп11а! Ет)иа11опа 8.10 РНООЯАМЗ Тъчо РОКТКА1ъ( яиЬгоит(пев Гог 1пте8гаип8 Ьоипдагу-ча1ие огдшагу д1 йегеп11а! ет(иа6опя аге ргевеп1ед ш Й1з весйоп: 1, ТЬе моиг(Ь-огдег Кцп8е-Кит(а вЬоотш8 шейод 2.
ТЬе яесопд-огдег е(1ц(ЬЬттцтп шейод ТЬе Ьаяс сошритайопа1 а18ог1(Ьтпз аге ргеяеп1ед ав сошр1ете1у зе1Г-сопташед виЬгоц(1пев яш1аЬ1е Йг иве ш ойег рго8гаптв. 1при1 дата апд оцтри1 втатегпептв аге соптатпей 1п а пта(п (ог дпчег) рго8гаш ъътйтеп ярес(йса11у 1о (1!изтга1е Йе иве оГ еасЬ яиЬгоц1ше. 8.10.1 Т!)е Еонг1Ь-Ог(1ег йнттде-Кнйа ЗЬоо11пд Ме1!)об ТЬе 8епета! поп!шеаг весопй-отйег Ьоипдату-ча!це 013Е гв 81чеп Ьу Ет). (8.14): (8.193) ул=Л уу) у(х)) у! апд у(х2) у2 Ес1иайоп (8.193) сап Ье ъчпттеп ая а райт оК соир1ед поп1)пеаг йгвт-отдег 1шйа1-ча1ие 013Ез: у =8 у(х)) =у) (8.194) 2' =т'(х,у,в) 2(х() =у'(х,) =у'~( — — 7 (8.195) ТЬе 8епега1 а18оп(Ьтп Гог Йе моиг(Ь-огдег Кци8е-Кит(а шейод 1в 81чеп Ьу Ег)з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
