Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 73
Текст из файла (страница 73)
%Ьеп тЬе 1оад оп ГЬе Ьеатп йекспЬей Ьт РгоЫегп 120 1к арр11ед оп тЬе 10.0стп Гасе, тЬе йейес6оп ъч11 Ье 1агде. 1п ГЬат саке, Гпе доъепипд Ййетепт)а1 ес)иат)оп 1к ~Г~„тг ~„т.Р) тх яхт ~1 + (,1 т т )л)з/~ 2 + Рог тЬе ргорегт1ек крес1Гтей гп РгоЫетп 120, детепп)пе у(х). 503 РагИа! О!Ггегеп((а! Ег(иат(опа ччЬеге 7~ !в тЬе ).ар!ас!ап оретатог, тчЬ!сЬ ш Сагтеяап соогйпатев !в д2 д2 д2 1У2 + + дх~ ду~ дя~ (П1.8) Ег!иат!оп (П1.5), тчЬ1сЬ !в йе опе-бппепяопа1 б!ГГив!оп есиа6оп, ш Гоиг !пберепбепт чапаЫев !я У= (Г +.Г +Х,)= ТтУ (П1.9) ТЬе рагашетет а !в Йе б!ГГив!оп сое%с1епт, Ет!иат!оп (Ш.б), чтЫсЬ !в йе опе-гИтпепя!опа! ччаче ециа6оп, !и Гоиг !пберепбепт чапаЫев !в ~л ="(.Г. +~„+Г..) =" РУ (П1.10) ТЬе рагашетег с !в йе ччаче ргорадабоп врееб.
РгоЫешв 1п ттчо, йтее, алб Гоиг шберепбепт чапаЫев оссиг тЬтоиИЬоит епи1пеелпд апб вс!епсе. Ет!иат1опя (П1.4) то (1П.10) аге аИ яесолб-опадет рагба1 ЙГГегепт!а! ет(иат!опя. ТЬе оп1ег оГ а РОЕ !в бетепшпеб Ьу тЬе Ыфевт-огбег бепчабче арреаппц !и йе ес!иа6оп.
А !атее пишЬег оГ рЬуяса1 ртоЫешв аге аочегпеб Ьу весопб-огбег РОЕВ. Коше рЬуяса! ргоЫешв аге дочегпеб Ьу а Игвт-огбег РОЕ оГ йе Гогш (П1.11) аГ;+61, = 0 ч~Ьеге а аиб Ь ате сопвтаптв. Ойет рЬуяса! ргоЫешв ате дочегпеб Ьу Гоигй-оп!ет РОЕВ висЬ ав (П1.12) Ет!иат!опв (П1.4) то (П1.12) аге аИ Илеаг раг6а1 б1ГГегепт!а! ет!иат!опв.
А 1шеаг РОЕ 1в опе ш тчЬ1сЬ аИ оГ Йе раг6а! бепча6чея арреаг !и 1гпеаг Гопп апб попе оГ Йе соеГйс1ептв берепбв оп йе берепбепт чапаЫе. ТЬе соеГИс!ептя шау Ье Гипс6опв оГ йе !пберепбепт чапаЫев, ш тчЬ!сЬ саве йе РОЕ !в а Ипеаг, чапаЫе соеГИс!епт, РОЕ. Рог ехашр!е, аГ;+Ьхг' = 0 (П1.13) ччЬеге а апб Ь аге сопвтаптв, !в а чапаЫе соеГИс!епт Ипеаг РОЕ, тчЬетеав Ес!в.
(1П.4) то (П1.12) ате аИ 1шеат РОЕя, ТГ йе соеГИс!ептв берепб оп Йе берепбепт чапаЫе, ог йе бепчабчев арреаг тп а поп!шеаг Гопп, тЬеп тЬе РОЕ гв лол1теап Рог ехаптр!е, .(Г„+ЬГ; =0 аГ~+ т1 = 0 (П1.14) (1П.15) аге поп1шеаг РОЕВ. Еииа6опв (П1.4) то (П1,15) аге аИ Ьотоделеою раг6а1 б!ГГегепт!а! ес!иат1опв. Ап ехяпр1е оГ а попЬошоцепеоив РОЕ !в а!чеп Ьу 1тУ вЂ”.1 +Х +У вЂ” Ь(х:у г) Ет!иат!оп (П1.16) !я Йе лолдототелеоиз Т.ар!асе ет!иа6оп, ъФисЬ !в !тпотчп ав тЬе Роияол еаиабол.
ТЬе попЬошоиепеоив тепп, Р(х, у, г), !я а Готе!пц Гипс6оп, а яоитсе тепп, ог а б!вв!рат!оп Типот!оп, берепб1пд оп йе аррИса6оп. ТЬе арреагапсе оГ а попЬошодепеоия тепп ш а раг6а1 Й!Тегеп6а! ециат!оп боев пот сЬапде йе лепета! Геатигев оГтЬе РОЕ, пот боев 1т ияиаИу сЬапде от сошрИсате тЬе пишепса! шейоб оГ во1итюп. Рат! !П Ет)иа6опв (1П.4) то (1П.16) аге аП ехыпр1ез оГ а япц(е рах6а1 ЙГГетеп6а1 ециа6оп цочепппд опе т!ерепт1епт чапаЫе.
Мапу рЬуяса1 ртоЫетв аге дочетпе6 Ьу а зуяет оГ РОЕз шчо1чшц зечета1 т!ерепт!епт чапаЫев. Рог ехатр1е, йе пчо РОЕя (П1 17а) (П1.17Ь) сотрпзе а вузтет оГ ттчо соир1ет1 ратба1 Ййегепт1а! ет!иа6опя ш !что 1пт1ерепт)епт чапаЫея (х апд т) Гог детепп1п1пд тЬе тччо т)ерепдепт чапаЫез, Г(х, т) аист д(х, т). Бувтетз соптаиипа зечета! РРЕз оссиг Ггет!иепт1у, апт) зувтетпя сопш)птд Ь1БЬег-огт!ет РРЕз оссш оссаяопаПу. Буятетв оГ РОЕя ате яепегаПу пюге ЖГПси!т то зо1че пшпепсаПу йап а вшу!е РОЕ. Аз П1ивтгатед ш йе ргесейпд йясияяоп, а тч16е чапе!у оГ рагба! ййегепт1а! ет(иа6опз ех1втв. ЕасЬ ргоЫет Ьая Ив оъчп зрес(а1 аочепипд ес!иа6оп ог ет!иат1опя апй Ья оччп реси1тап6ея чтЬ(сЬ тивт Ье сопят(еге6 шт11чн!иаПу, Новечег, изеГи! шв(дЬтя што тЬе делега1 Геаттея оГ РОЕя сап Ье оЬта)пет1 Ьу вшт!у)пд йгее ярес)а! сазея, ТЬе йгят ярес1а1 саве 1в йе лепета! ~!иавП1пеаг (1.е., 1шеат 1п йе Ь1аЬеят-огреет т!епчат1че) яесопд-огйег попЬотоаепеоия РОЕ 1п тчто шт1ерепт!епт чапаЫев, ччйсЬ гв (П1.18) ччЬеге йе соеЖс1ептв А то С тау т!ерепт! оп х, у, ~„', апт( ~',, йе соейс1ептз.0 то тч тпау т1ерепй оп х, у, апт! Г, апд йе попЬотоаепеоия тегт б тау т!ерепт! оп х ап6 у.
ТЬе весопт! яреста1 саяе гв йе аепега! циав!!шеаг 6гз1-огт!ег попЬотодепеоиз РРЕ ш пчо шт)ерепт(епт чапаЫез, жЬ)сЬ !в аГ,+ЬГ = с (П1.19) чтЬеге а, Ь, апт! с тау 6ерепй оп х„т, апт! Г. ТЬе тЫп1 яреста1 сазе 1з йе яузтетп оГ ттчо лепета! т!иавП1пеаг йгвт-огбег попЬотоцепеоиз РРЕя ш пчо 1поерепйепт чапаЫея, МпсЬ сап Ье ччпиеп аз (1П.20а) (1П.20Ь) иЬеге йе соеХйс1ептв а то тГ апт1 А то Р ап6 йе попЬотоцепеопз теппв е апд Е тау дерепт1 оп х, г, Г, апт! д.
ТЬе атеиста( Геатигев оГйезе йгее зрес1а1 саяея аге в!пи!аг то йе лепета! Геатитея оГ яЛ йе РРЕя йясияяед ш тЫз Ьоо)т. Сопвет!иепт1у, йезе йгее вресЬП саяев аге яшйет! тЬогоиаЫу ш йе ГоПотчша вес6опя. П!.3 С!.АЗЗ!Р!САТ!ОМ ОР РАЙТ!А!. 01ЕЕЕНЕМТ!А~ Е00АТ!ОМЗ РЬуяса1 ртоЫетв ате дочегпед Ьу тапу 61ГГетепт рат6а1 йГГегепба! ециа6опв. А Гечт ргоЫетв аге дочегпет( Ьу а в)пд!е йгвт-оп1ег РРЕ.
Ыитпегоиз ргоЫетв аге почешет( Ьу а вуятет оГ йът-отт!ет РРЕя. Боте ргоЫетпз ате дочегпет! Ьу а в1пд1е весоп6-огбег РОЕ, апт! пшпегоив ртоЫетпя ате дочетпед Ьу а вувтеш оГ яесопт(-огт1ег РОЕВ. А Геч~ ргоЫетв 505 Раг1!а! ПИ(егеп11а1 Ег!ца11опв аге 8очегпед Ьу Коигй-огдег РПЕв. ТЬе с!аяв)Пса!!оп оГРОЕв 1в шов! еая1у ехр1ашед Гог а вшд1е весопд-оп1ег РПЕ.
Сопкеццепг1у, ш йс Го!1гич1п8 д1яспяь1оп, Йе 8епега! г!павйпеаг (1.е., 1!пеаг 1и Йе ЫцЬевг-огдег депчаг!че) весопд-огдег попЬошо8епеоик РПЕ ш пчо 1пдерепдепг чапаЫев 11.е., Ег1. (1П.18)] 1в с!явь)йод йгяп ТЬе с!авв1йсаг)оп оХ йе 8епега1 6гяг-огдег попЬопю8епеопь РПЕ ш пчо 1пдерепдепг чапаЫев 11.е,, Ег!. (1П.19)! 1в вшд)ед пехп ГшаПу, йе с!явь)йса6оп оГ Йе ьувтеш оГ гччо г)пав11шеаг Йгягогдег попЬошо8епеопв РОЕВ [!.е., Ег!. (1П.20)1 1в кшд1ед. ТЬе с1аяв!йсаг1оп оГ Ь18Ьегогдег РПЕя, 1аг8ег вуягешв оГ РПЕк, апд РОЕя Ьачл8 гпоге Йап гччо 1пдерепдепг чапаЫек !в сопя(дегаЫу тиоге сошр11сагед. ТЬе 8епета! г!пав!1шеаг яесоид-оп)ег иоиЬотпо8епеоця рап(а1 й!Тегепг!а! ециаг(оп 1и гччо шдереидепг чапаЫеь )в 1яее Ес1. (1П.18)1 (1П.21) А1' +ВХ + СУ' +И+А +ГХ = б ТЬе с!явь)Всат!оп оХ Ец. (1П.21) дерепдя оп ГЬе я18п оГ гЬе йисг!ттаиг,  — 4АС, ак Го!!ожв: В~ — 4АС С!квв16сат1оп Ь!едаг1че Лего Ров!Ече Е111рдс РагаЬо11с НурегЬо1гс ТЬе тепи1по1о8у е111ргтс, рагаЬо1!с, апд ЬурегЬо1!с сЬокеп го с1авкКу РПЕь тейесгя Йе апа1о8у Ьепчееп Йе котти ойЬе д)яспппиаиг, В~ — 4АС, 1ог РПЕя аид йе 1опп о!'1Ье йяспш1папг, Вв — 4АС, жЫсЬ с!явь!йея сотпс яеспопя.
Сошс вест!сия аге деяспЬед Ьу йе 8епега! яесопд-огдег а18еЬга)с ег!цаг1оп Ах2 + Вху+ Су2 + Ох + Еу + Г = О (1П.22) ТЬе гуре оГ спгче гергевепгед Ьу Ег(. (П1.22) дерепдя оп гЬе к18п оГ йе д)вепш(папг, В2 — 4АС, ая ГоПотчя: Вг — 4АС Туре оГ сагче Хе8адче Лего Ров1т1че Е111рье РагаЬо!в НурегЬо1а ТЬе апа)оду то 11те с1авв16саг)оп оТ РОЕВ !в оЬч1оыя. ТЬете )в по ойег в18тийсапсе го йе гегпппо1 оду. ччЬаг 1в йе в18п)йсапсе оГ йе аЬоче с!явь)йсаг)оп? %Вас цпрасг, К апу, доев гЬе с1аяв)йсатюп оГ а РПЕ Ьаче оп йе а11огчаЫе аид/ог гецшгед 1шда1 апд Ьоцпдагу сопд111опв? Поев Йе с!акв16саг1ои оГ а РПЕ Ьаче апу ейесг оп йе сЬо1се оГ ппшепса1 шейод егпр1оуед го ьо1че Йе ег)паг(оп? ТЬеве г!пеяг!опя аге Йясивкед ш ГЫв вест)оп, апд йе геяп!гк аге арр1!ед го рЬув)са! ргоЫешя )п Йе пехт вест(оп.
ТЬе с1авв16саг!оп оХ а РПЕ 1в !пдшаге1у ге!агед Го йе с1тагасгеи?вйсв оГ йе РПЕ. СЬагасгепяг1ся аге (и — 1)-д!шепв1опа! ЬурегвпгГасея (п и-дппепкюпа1 Ьурегкрасе гЬаг Еаг! !!! (П1.25) (Ь) Тпаппп1аг ргореггу и!вгг!Ъпиоп. (а) рай1!пе. Ипиге 111,1 РагЫ!пе аз йе сЬагасгепкг!с Гог гЬе сопчес6оп ес(иабоп. Ьаче коте чегу крее!а! Геагигез. ТЬе ргейх Ьурег !к изей со депоге зрасез оГ пюге йаи йгее 6!гпепз!опз, йас ь, хузг зрасез, апд сигчез апд кигХасез чч!гЫп йозе зрасез. 1п ичос1ипепз!опа! красе, ччЫсЬ и йе сазе сопз!6егег1 Ьеге, сЬагасгепзбсз аге райк (сигчег1, !и телега!) !п йе зо1и6оп догпаЫ а!опт ччЫсЬ !пГогшабоп ргорацагез.
1п ойег ччогг(з, Ыоппаг!оп ргораца!ез гЬгоииЬоиг йе ко1ибоп боташ а!опп йе сЬагассепзбсз райк. 1)!зсопгйшг!ек !и йе 6епчаг!чез оГ йе дерепйепг чапаЫе (К йеу ех!кг) а1ко ргорапаге а!опи йе сЬагасгепз6сз райк. 1Г а РРЕ роззеззев геа1 сЬагасгепзг!сз, йеп шГогпи!!оп ргорадагев а1опп йеке сЬагасгепз6ск. 11 по геа1 с1игасгепкбсз ехьЬ йеп гЬеге аге по ргегеггег! райк о! !и!оппабоп ргорадаг!оп. Сопкег!иеп6у, йе ргекепсе ог аЬзепсе оГ сЬагасгепзГ!сз Ьаз а з!цгийсапг ппрасг оп йе зо1ибоп оК а РВЕ (Ьу Ьой ала)угка1 ыс! пшпепса1 гпейобк). А ягпр1е рЬуяса1 ехатпр1е сап Ье изе6 го 111из!гаге йе рЬуяса1 к!дп!6сапсе оХ сЬагасгепкг!с райк. Сопчес6оп ь йе ргосезк !п ъ ЫсЬ а РЬуяса1 ргореггу ь ргорацагед (!.е., сопчесгег!) йгоиф красе Ьу гЬе пю6оп оГ йе гпе6!шп оссиру!па йе красе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
