Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 71
Текст из файла (страница 71)
(7.179) апд (7.180). ТЬеве ет)цаиопв аге ппр1ешеп1ед (и киЬгоит(пе гт( тп Бес1топ 7.15,1 1ог а вш81е йгвт-отдег шдда1-ъа1ие ОТ)Е. ТЬа1 виЬгои11пе Ьак Ьееп ехрапдед ш Йтв вест!оп то яо1че Йе вув1еш оГ тъчо соцр1ей Йят-огдег 00Ев, Е(1в. (8.194) апй (8.195), ъч)цсЬ апве тгош Е(!. (8.193). ТЬе весапт шейой Гог запвГу1п8 Йе п8Ь1-Ьапй в!де Ьоипдагу сопд111оп 1в 8гчеп Ьу Е(!в. (8.18) апд (8.19): (л) (гг) (л — ) ) У2 У2 У2 У2 в1о е ,!(л.т.)) ,!(л) ,~(гг) ,~(л — 1) ъчЬеге Йе вирегвспр1 (и) йепо1ев Йе 11ега11оп пшпЬег.
Боддп8 Е(!. (8.196) (ог у'!("+') 8!чек — (л) У!( =У) + г,(л+1) г!(л) У2 У2 в!оре (8.197) Ргоагаш 8.1. ТЬе тииту-огдег Кипде-Китта вЬооещ ыегЬод ргодгаш ргодгат тайп таво рл-оогагл Ео 212цаегаее Ьоыпттаг)г-ча2ие От)Е еотчехе пттхт аггау дттепе1оп, пЖт = 9 вп Е)тхв ехатр1е А ГОКТКА)ъ) зиЬгоитше, юиЬгоит(пе кЛоог, тот ипр!ешептш8 Йе (оитй-отдег Кип8е-Кипа вЬоо11п8 тпейод 1в ргевептед тл Рго8гаш 8.1. Рторпт тате дейпев Йе да1а ве1 апд рпптв 11, са11к киЬоитие ю))оот 1о ппр1етпеп1 Йе во!и(!оп, апд рпп1в Йе яо!и11оп. Е(ртайопя (8.194) ать (8.195) аге яо1ъед Ьу Йе Кцц8е-Кина птейод ш кибгоиппе г)т2. А ГОКТКАХ тцпс11оп, типсдои ~', врес18ев 1Ье дег1ча11че Йпс(1оп кресИед Ьу Е(1, (8.193). 488 Вонпдагу-Ча1не Огс11пагу Р)Пегеп11а1 Ес1иа11опа ЕЕ (Есег.дс.З) игг1се (6,1020) Есег гесигп 1000 Еогтаг (' ') 1010 Еогтаг (13, ЗЕ13.
6) 1020 Еогтаг (' '/' ТЬе ьо1иг1оп Еа11ес( Со сопчегде, Егег = ',13) епс) ииЬгоиСЕпе г)с2 (пстбт,1тах,х,у,л,с(х,йе) с Етр1етепси спе еоигсь-огс(ег яипде-киста тесьос( еог сто ос(еы ббтепя1оп х(псИт), у(псГЕт), я (псйт) с(о 1=2,1тах с)у1 =сЬс*я (1 -1 ) с(г1=сгх*Е(х(з'.-1), у(1-1), я(Е-1) ) с(у2=с(х' (а (1-1) +стг1/2. 0) с(г2=с(х*Е (х (Е -1) +с(х/2. О, у (1-1) +с(у1/2. О, я (л -1) +с1г1/2. О) с(уз =с(х * ( я (1 -1 ) +с(а 2/2, 0) *Е (х (1-«+сгх/2. О, у(1-1) +с)у2/2.
О, г (1-1) +С(г2/2. 0) сту4=дх* (г (1-1) +с(ыз) бя4=сЬс" Е (х(1-1) +с(х, у(1-1) +с(уз, г (1-1) +с(гз) у(1) =у(1-1) + Ыу1+2, О* Ыу2+с(уз) +с(у4) /б. О а (1) еа (1-1 ) + Ыя1+2. О * (бы2+с(ыз ) +с(г4) /6. Р ЕЕ (Ею. ед. 2) цтг1се (6,1000) 1, с(у?, с(у2, с(уз,сгу4,у(1) ЕЕ (Еи. ец.2) ыг1 Се (б, 1000) 1, с(г1, с(г2, с(гз, с)л4, я (1) епст с)о гесигп 1000 Еог С (13,5Е13.6) епс) Еипсс1оп Е(х у,а) с(ег1чаСЕче Еипсгбоп р соеЕЕЕсбепс оЕ ур 1п СЬе ос)е соеЕЕЕсЕепс оЕ у Зп спе ос(е Ех поппотодепеоиа Сегт с(ага р,д, Ех / 0.0, -16.0, О.
О / Е=Ех-р*г-с)*у гесигп епс$ Оигрит 8.1. Яо1ит1оп Ьу гЬе ЕоигГЬ-огйег Кипре-Китта аЬоопид гпегЬод ялоосЕпд тес)той о. Оооооо О. 250000 О. 500000 0.750000 1.000000 0,000000 2.187500 6. 744792 18 574761 50.422002 7.500000 11.562500 28.033854 74. 694553 201.836322 ТЬе с)ага яет иаес1 то Й1иятгате яиЬюийюе гЬоо( 1ь та1сеп Кготп Ехаптр1е 8.1 ~ч(Ь тЬе (оиттЬ-огдег Кип8е-Кяйа тпетЬсс1 гер1ас1п8 тЬе аесопс1-огйсг ппр11сЬ тгарскон1 птетЬод. ТЬе оитрит 8епегатес1 Ьу тЬе Еопг(Ь-огс1ет Клзп8е-Кипа рго8гатп 1а ргеаептес1 гп Оитрит 8.1. Воипбагу-'з)а(ие Огб1пагу 0Игегепйа! ЕциаНопв 487 1000 Еоглас (' Еци21зЬтзит теСЛоб'/' '/' 1', 7х, 'зс',12х, 'у'/' ') 2О2О Еог С (Ез,гЕ1З.6) 1020 Еогтас (' ') епб еиЬгоиСзпе ес)из1 (пббт, злах,х,у,Ьу,у1, т1,у2, я2, а, Ь, зн, бх, Есег, 2 Со1, Езн) с СЛе ециз112зтзит тесЛоб Еот а поп1зпеаг иесопб-огбег обе с Ех попЛотодепеоие Сегл с .
р соеЕЕзсЕепс оЕ ур бп СЛе обе с д соеЕЕзсзепС оЕ у зп сЛе обе ббтепабоп х(пббл), у(пббт), а (пбзт, 3 ), Ь(пбзт), гз(пббт) баСа Ех,р,с2 / О.О, О.О, -16.0 / а (2, 2) =2. 0 а (1, 3) =О. О Ь(1) =у(1) (.Ьу. ед. 2) СЛеп а (Елах, 2) =О. 0 а (Елах, 2) =2. 0 Ь (Елах) =у2 е1ае а (злах, 2) =2. О а (злах, 2) =-2.
О+д»бх*»2 Ь (Етах) =Ех*сЬс* "2-2. 0»т2»бх» "2 епб зЕ бо зС=2,зСег бо з=2,1тах-2 а(1,2) =2.0-0,5"р*бх а(з,2)=-2.0+д»бх**2 а(з., 3) =1. О+0.5»р»бх .Ь (з) =Ех»бх»»2 епб бо са11 СЛотаы (пбзт, зтазс, а, Ь, зн) бутах=о. 0 бо з'.=1, Елах бу=аЬа(у(1) — зн(1) Р зЕ (бу,дС.с(утех) бутах=бу у(з.) =сн(1) епб бо з.Е (2зн.дС О) снгзсе (6,1000) ЕЕ (Есн.дс.о)»згзсе (6,1020) (з'.,х(2).У(2),1=2,злах) ЕЕ (бутах.1е.со1) геситп епб бо зЕ Обсез..дс.2) снгзсе (6,2020) ЕСез тесигп 1000 Еотлас (' ') 1010 Еогтат (13,2Е13.6) 1020 Еоглас (' '/' тЛе ыо1исзоп Еаз1еб Со сопнегде, ЕС = ',ЕЗ) епб виЬтоисзпе СЛотае (пббл,п,а,Ь,х) с сЛе тЛотаы а1дотбсЛт Еог а сгббЕадопа1 яуясел епб 488 СЬаргег 8 ТЬе дага ьех иьед 1о 111иьхгахе юиЬюипЬе едиИ 1я ха!сеп Гхогп Ехахпр1е 8.4.
ТЬе оихри1 8епегахед Ьу йе яесопс1-огс1ег ес!шИЬпшп шейод рго8гаш гь ргеяепгед хп Оихрих 8.2. Оихри1 8.2. Яо!иаоп Ьу 1Ье ьесопд-огдег ес)иШЬпиш пхейой Есхих14 ЬгХисп спесивой О, 000000 0.250000 0.500000 0.7500РО 2.000000 0.000000 25.000000 50. 000000 75. 000000 200.000000 О. 000000 0.250000 0.500000 О. 750000 Х.
000000 Р.ОООООО 4. 7б1905 24.2057Х4 ЗВ.О952ЗВ 200.000000 8.10.3 Рас(сацев Гог !п1едга!!пд Воипс!агу-Ча(ие ООЕв Ишпегоиь 11Ьгапея апд ьойъгаге рас1са8еь ахе ача!1аЫе Гог ш1е8га6п8 Ьоипдагу-та1ие огдшыу д(ГГегепба! ес!иабопь. Мапу ъъог1с ьха6опь апй пиш Ггаше сошрихегь Ьаие ьисЬ 11Ьгапеь аххасЬед хо йе(г орега6п8 ьуьхешь.
Мапу сопипегс(а! ьойъъаге рас1са8еь сои!а!и а18ог(йспь Гог ипе8габп8 Ьоипдагуъа!ие 01)Еь, Коше оГ йе шоге ргопипеп1 рас(са8ея аге Ма11аЬ апд Майсад. Моге яорЫьбса1ед рас1са8еь, ьисЬ ав 1МЯ., МАТНЕМАТ1СА, МАСБ г МА, апй МАРЬЕ, а(ьо сопхаш а18опйшь Гог (пхе8га6п8 Ьоипдагу-ъа(ие ОВЕя. Р!па!!у, йе Ьоо1с Ь7итегсса! хсесс)7ех (Ргеьв ех а1., 1989) сопхашя пшпегоия гои6пея Гог шхе8габп8 Ьоипдаху-ъа1ие огдшагу ЙГГегепба! ес)иабопв. 8.11 80ММАЯъГ Ъчо Йпае ЙКегепсе арргоасЬея Гог яоЬдп8 Ьоипдаху-ъа1ие огдшыу Ййегепба1 ес(иа6опь аге ргеьепхед Ш й(в сЬар1ег; (1) 1Ье ьЬоо6п8 шехЬод апд (2) йе ес(иГЬЬпиш ше1Ьод.
ТЬе адъапха8ев апд Йьадъап1а8еь оГ йеье шехЬодь аге ьипипапхед ш 1Ыь ьесбоп. ТЬе ьЬообп8 шейод 1ь Ьаьес1 оп шагсЫп8 хпейос14 Гог ьо1ь ш8 1п!6а1-ча!ие ОГЗЕв. ТЬе адъапха8еь оГ йе ьЬообп8 хпе1Ьос1 аге: 1. Апу (п!6а1-ча1ие ООЕ ьо1и6оп ше1Ьос1 сап Ье иьед. 2. Хоп!(пеаг 01)Еь аге ьо1иед Йгес11у. 3. 11 !в саву 1о асЫеъе Гоигй- ог Ы8Ьег-огдег ассигасу, 4.
ТЬеге 1ь по ьуьхеш оГРОЕь хо ьо1ь'е. Ехашр1е 8.8 гь сопсегпей ъъ!й а депъабъе (1.е., )ъ(еишапп) Ьоипдагу сопй6оп. ТЬа1 ргойеш сап Ье ьо!ъед Ьу виЬхоигхле едиП Ьу сЬап8ш8 йе Го!1омп8 иапайеь !и йе дага вхахешепсгс Гу(с), ю'= Ь5)/1000, 750, 500, 250, 00/, Ьу=00, А=ГО, апду1=1000. 492 СЬар!ег 8 22. Бо!че гЬе ГоИоъъчпд 013Е Ьу йе вЬооИпд гпегЬод ця(п8 йе Пгяг-огдег ехр1кП Еи1ег пъегЬод ъч(й (а) Ах = 0.25, (Ь) Лх = 0.125, апд (с) Лх = 0.0625.
Сопъраге йе еггогв апд са1си!аге йе гаПо ог" йе еггогя аг х = 0.5, у" + (1 + х)у'+ (1+ х)у = 1 у(0) = 0 апд у(1) = 1 23. Бо!че РгоЫепь 22 Ьу йе яесопд-оп1ег пюд!Пед Еи1ег гпегЬод. 24. Яо!че РгоЫегп 22 Ьу йе !Ьигй-огдег Кип8е-Кипа гпейод. 25. 8о!че йе ГоИомп8 ООЕ Ьу йе вЬооИп8 гпейод цгдп8 йе Пгвг-огдег ехрИсп Еи!ег гпейог1 ъъчгЬ (а) Лх = 0.25, (Ь) Ах = 0.125, апд (с) Лх = 0.0625. Сопъраге йе егтогв алд са1си1аге йе гадо оГ йе еггогя аг х = 0.5, у" +(1+х)у'+(1+х)у = е* у(0) = 0 апду(1) = 1 26.
Бо1че РгоЫегп 25 Ьу йе весопд-огдег пюд1Пед Еи1ег пчейод. 27, Яо1че РгоЫегп 25 Ьу йе гЬцггЬ-огдег Пип8е-Кипа гпегЬод. (Н) у" -1- (1 + х)у' ~- (1 -1- х)у = 2е"~~ + 1 + х у(0) = 0 апд у(1) = 1 (1) 29. Бо1че РгоЫепь 28 Ьу гЬе весопд-оп1ег гпогПйед Еи1ег гпегЬод. 30. Яо1че РгоЫепь 28 Ьу йе йцгГЬ-огдег Пип8е-Кииа пъейод. 31. Яо!че йе $ЬПоъъчп8 йпд-оп!ег Ьоцпдагу-ча1ие 00Е Ьу йе аЬообп8 гпейод игдп8 йе гцзг-огдег ехрИсП Еи1ег гпегЬод ъч1й (а) Ах= 0,25 апд (Ь) Лх = 0.125.
Сопъраге йе яо!иПопя. у"' — 7у" + 14у' — 8у = 1 у(0) = О, у'(0) = 1, апд у(1) = 1 (3) 32. Яо1че РгоЫегп 31 Ьу йе яесопд-огдег гпод(йед Ец1ег пъегЬод. 33. Яо1че РгоЫепь 31 Ьу йе Гоигй-огдег Пип8е-Кипа пъегЬод. 34. Яо1че йе ГоИочч1п8 йщ1-огдег Ьоцпдагу-ча1ие О!3Е Ьу йе яЬоодп8 гпейод ив1п8 йе йгяг-огдег ехрИс!г Ец1ег гпейод ъч1й (а) Ах= 0.25 апд (Ь) Лх = О !25. Сопъраге гЬе яо(ибопв. у"' — 7у" + 14у' — 8у = 2е*~~ + 1 +х У(О) = 0,37(О) = 1, д У(!) = ! (К) 35. Яо!че РгоЫепь 34 Ьу гЬе весопд-огдег шод(йед Еи!ег гпейод. 36. Яо1че РгоЫегп 34 Ьу йе гоигй-огдег Вмп8е-Кипа гпегЬод.
37. 'Бо!че гЬе гоПоъчшд ОБЕ Ьу гЬе яЬообп8 гпейод ияп8 йе 6гяг-огдег ехрИсИ Ец1ег гпейод ъч(й (а) Лх = 0.25, (Ь) Ах = 0.125, апд (с) Ах = 0.0625. Согпраге йе яо!идопя аг х = 0.5. у" + (1 +у)у'+ (! +у)у = 1 у(0) = 0 аиду(1) = 1 38. Бо1че РгоЫегп 37 Ьу йе яесопд-огдег пгод(йед Еи1ег гпейод. 39. Яо!че РгоЫегп 37 Ьу йе гЬиггЬ-огдег Кип8е-Кипа гпейод. 40. Яо!че йе ГоИоъъчп8 О!ЭЕ Ьу йе яЬоог1п8 пъеГЬод цеди йе йгвг-огдег ехрИсП Еи1ег гпейод ъчПЬ (а) Лх = 0.25, (Ь) Лх = 0.125, апд (с) Лх = 0.0625. 28. Бо1че йе ГоПоъч(п8 ООЕ Ьу йе яЬоогпъд гпейод ияпъ8 йе Пгяг-огдег ехрйсП Ец!ег пъегЬод ъч(гЬ (а) Лх=0.25, (Ь) Лх=0.125, апд (с) Ах=0.0625.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
