Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Ттчо ргоседшез гог ппр1ешеп8п8 Ьоппт1агу сопт11ттопк ат шйп(гу аге: 1. Кер1асе со тч1й а 1аг8е ча1пе оГх, кау х = Х. 2. Ал акушрто8с ко1и8оп ат 1аг8е ча1пея пах. 8.5.4.! Р!и!!е Ропта!и 1п гЫз арргоасЬ, йе Ьоппдагу сопт11поп ат х = оо 1з кппр1у гер1асед Ьу йе каше Ьоппт1агу сопт1тпоп арр11ед ат а йште 1осапоп, х = Х, ТЬпк, (8.97) ТЫз ргосет1иге 1к 111пктгатет1 ш Р18пге 8.17. ТЬе Ьоцпт!агу-ча1пе ргоЫетп тк йеп ко!чей ш йе пзпа1 тпаппег.
ТЬе ша1ог ртоЫетп тч1й й(з арргоасЬ 1з т1етептпшп8 тчЬат ча1пе АХ, тТ апу, у(е1сЬ а геазопаЫе ко1пттоп то йе оп81па1 ргоЫет, 1п шок! сазек, оиг тптегект 1з гп йе пеаг А О х Р!8пге 8.16 Вошк1ату соптгтпоп ат пЖп1ту О Хт Ха Хя х Р!8пге 8.17 Рцпте т1ота1п арргохвпа8оп. 466 СЬар1ег 6 ге8!оп Гаг атчау Ггош шГп!ту. 1п йат саве, вцссевяте1у 1аг8ег ча1цея оГХ, депотед Ьу Хц Хт, етс,, сап Ье сЬояеп, апд йе Ьоцпдату-ча1це ргоЫет тв во1чед Гот еасЬ ча1це оГХ. ТЬе яо1ц!топ тп тЬе пеаг ге8!оп сап Ье пюштогед ав Х шсгеавев, цпт!! яцссеягдче во1ц6опя ш йе ге8!оп оГ !птегевг сЬап8е Ьу 1еяв йап воше ргевсгтЬед !о1егапсе. 8.5.42 Ааупзр1обс Зо!тт1!оп А яесопд арргоасЬ Гог !шр1ешепт!п8 Ьоцпдагу сопд!тюпа ат шйп!гу !в Ьавет1 оп ап авушрто6с яо1цтюп Гог 1аг8е ча1цев оГх.
1п папу ргоЬ!ешя, йе ЬеЬачдог оГ йе во1цбоп пеаг х= оо !в пшсЬ гдшр!ег йап йе ЬеЬачюг тп йе пеаг ге8!оп. ТЬе 8очепип8 ЙГГегептта1 ет!ца6оп сап Ье яцпр1!Гтед, регЬаря Ьу 1!пеапкабоп, апд йе в!шр1!Гтед дтГГегепт!а1 ет!цат!оп сап Ье во1чед ехаст1у, !пс1цдтп8 йе Ьоцпдату сопд!!топ ат !пйп!ту, то уте1д тЬе во1шюп у„та,р „,(х) = т"(х) Х ~ х ( оо (8.98) ТЬе Ьоипдагу сопд!т!оп 1ог йе во1ц6оп оГйе оп8ша1 д!ГГетепт!а! ет!цадоп тв детепптпед Ьу сЬоогдп8 а Гтп!те 1осабоп, х = Х, апд яцЬя6птт п8 йат ча1це оГ х тпто Ес!. (8.98) то оЬтатп Уэзупьртовс(Х) = ~(Х) (8.99) ТЬе Ьоцпдату сопд!т!оп у(оо) = у тв гер1асед Ьу йе Ьоипдагу сопд!т!оп у(Х) = У, ав !Пцвтгатед тп Е!8цге 8.18.
Ав д!ясцввед ш йе ргеч!оцв вцЬяест!оп, йе ча1ие оГХ сап Ье чапед то детепшпе !тв еГГест оп йе во!цбоп ш йе пеаг ге8!оп. 8.8 Н18НЕЯ-ОНОЕ1т! Е00!ЫВН!0М МЕТНООВ Сопя!дег йе 8епега1 1шеаг весопд-огдег Ьоипдату-ча!це ОРЕ: (8.100) %Ьеп во!ч!п8 ОРЕв висЬ ая Ет!. (8.100) Ьу йе вЬоо6п8 шейод, Ь !в т1ц!те еаяу то дече1ор Ьт8Ьег-огдег шейодв (е.8,, йе Гоитй-огдег Кцп8е-Кцтта шейод). Нотчечег, !т !в пюге д!Г6сц1т то дече1ор етрц1тЬпшп шейодя Ь!8Ьег йап весопд огдег. Ттчо ргоседцгея Гог оЬтаицп8 Гоцгй-огдег етрц1!Ьпшп тпейодя аге ргевептед !п й!в яес6оп: 1. ТЬе Гтче-ро!пт шейод 2.
ТЬе сошраст тЬгее-ро!пт шейод 0 Х х И8цге 8.18 Аяутпрто6с яо!ц6оп арртохпла6оп. 467 Воипоагу-Ча1ие Огб)пату 01Пегеп11а! Ег)па11опз 8.6.1 ТЬе Е!че-Ро1п1 Еоцгй-Огг1ег Ег1тэШЬг1игп Мейод Сопи)т(ет йе йче-ро1пт Иште 61йегепсе 866 111цатгатет1 тп Р18цге 8.19. Роцгй-оп1ет арртохнпат1опз Кот у' апд Р' гет)ц1ге Йче 866 ротптя: 1 — 2 то т+ 2. ТЬе яхтЬ-огт)ег Тау1ог репса Тот у(х) ат йеке рошгз тч1й Ьаяе ротс г аге 81чеп Ьу =у;+у'Ц2 Лх)+-ту'Ц2 Лх) +-у' Ц2 Лх) + — 'у Ц2 Ах) + у Цгл) + у 1(гл) + = уг — у'~;(2 ттх) + ту' ~;(2 ттх) — бу"'/;(2 Ах) + т4у Ц2 ттх) 1 -т~ (2 А )5+ т -Я~т(2 А )б+ УН-2 (8.101а) У+1 (8.101Ь) (8.101с) У! — 2 (8.1016) А 6ште 61йегепсе арргохппа6оп (Р)ЭА) 1ог у'~; сап Ье оЬ66пе6 Ьу Гогпип8 йе сотЬтпа6оп — у,+т + 8У,.+, — 8У,, +у, т.
Трушв, (8.102) А Р1ЭА Гог у" ~; сап Ье оЬта1пе6 Ьу Гоптбп8 йе сотЫпатюп — у,+т + 1бу;+1 — ЗОУ;+ 1бу;, — у, т. ТЬе геац1т 15 (8 10З) 8.6.2 ТЬе Согпрас1 ТЬгее-Ро1п1 Еоай-Огг)ег Ег1ОШЬг1игп Мейог1 1тпр1кЬ тЬтее-ро1пт ХоцттЬ-отствет НЭАь сап Ье т(еч1зет1. реп йе очегаП а18опйап и 1тр11с11, ая 6 15 тчЬеп зо1чш8 Ьоцпйагу-ча1це ргоЫета Ьу йе есрпИЬпшп тетЬод, ипр11с1текя 15 а1геаду ргеяепт тп йе Р1ЭЕв, 1+2 1 — 2 Р18цге 8.19 Р1че-ро1пт 6ште т11Кетепсе апй. ТЬезе Р)ЭА5 сап Ье вцЬз6тцтет1 што йе Ьоцпдагу-ча1це 01ЭЕ то 81че ап 0(Ак4) йште т111Тегепсе ет1ца6оп (НЭЕ).
РгоЫета ат)ке ат йе рошта а6)асепт то йе Ьоцпбапея, тчЬеге йе септегед Гошйогдег НЭА саппот Ье арр11ед. Иопвупипетг1са1 Гоцгй-отбег Р)ЭАв сап Ье цяед ат тЬеяе ро1птв, ог кесопд-огдег Р1ЭЕв сап Ъе цаед тч1й иошпе 1оаа ор ассцгасу. А рептат(1а8опа1 татпх гевц1тв, А тетЬот1 вппйаг то йе ТЬотаь а18оп6ип Гог тг161а8опа( татпсея сап Ье цае6 то 81че ап еШс1епт ко1цтюп оГ йе репта61а8опа1 ьуатет оГ РОЕК. 468 СЬар1ег 8 Р(гяг, 1ег'я с1ече1ор йе согпрасг йгее-ро(пс ГопггЬ-огс1ег Гппсе ИГегепсе арргохипа11оп Гогу,', БпЬГгасг йе Тау1ог яепея Гогу, и Ес(. (8.101с), Ггогп йе Тау1ог яепея Гогу,, Ес1.
(8.101Ь): (8.104) (8.105) АсЫ1п3 Ес(я. (8.106) апс1 (8.107) у(е1оя у! гу! +у! Л ах! +0(Лх4) (8.108) 01чЫ1п3 Ес1. (8.108) Ьу 6, асЫ1п8 апс1 япЬггасг1п3 у'1„апс1'геапап31п3 81чея у'1, +-,'(у'1,„- гу'1, +у'1,,) = у'1, +-,' Л"у"'!с+ 0(Л") (8.109) ТЬе п3Ьг-Ьаш( яЫея оГЕс)я. (8.105) апс1 (3.109) аге Ыепг(са1. Ес1па11п8 йе 1ей-Ьапс1 яЫея оГ йояе ьчо ес(папопя 31чея у !с + 8(у 1;+~ — у 1; +у!с,) = '+' ' -'+ 0(лх~) Рейпе йе Пгяг-огс1ег апс1 яесопс1-огс$ег сепгегес1 йГГегепсея ду, апс1 д~у'1а геяресг(че1у, ая Го11оччя: (8.113) (8.114) Тгппсас1п8 йе гегпа(пс1ег гепп у)е1<Ь ап ппр11сЬ йгее-ро1пг Гоцгй-огс1ег сепгегес(- ЙГГегепсе арргохппаг1оп Гог у'1,: (8.115) Мочч 1ег'я с(ече1ор гЬе согпрасг гЬгее-ро1пг Гоцгй-оп1ег йп1ге ИГегепсе арргохппа11оп Гогу,". АсЫ(п8 йе Тау!ог яепея Гогу,, Ес1.
(8.101Ь), апс( у, Ес(. (8.101с), 81чея —, л гУч! + 1 д 4У1ч! +0(д б) (3.116) Ус+, — У;, = 2 ЛхУ'1;+~~ Лх У"'1, +0(Лх5) ВМс11п8 Ес(. (8.104) Ьу 2 Лх 81чея Ун-1 Ус — ! — ! + ~ ~~„~~ч +0(Лх4) У с 3 %псе ТаУ1ог Яепеа Гог У'!с, апс1 У'!с, чг(ГЬ Ьаае Ро(пс с. Т1шЯ, У!с+с =У!с+У! Лх+гу 1с Лх +яу !г +г4У!с Лх + ду, = у;+, — у,, д у'1; =у'1;+1 — 2у'1, +у'1;, БпЬяг1гцг1п8 Ес1я. (8.111) апс1 (8.112) шго Ес1. (8.110) 81чея у! +1 дгу! У; +0(Лх4) Бо1Ып8 Ес1.
(8.113) Гог у'1; у1е1йя У! У8 + 0(с 4) 2 Лх(1+ д~/6) (8.106) (8.107) (8.111) (8,112) Воипс1агу-Уа1ие Огс11пагу 01Пегеп11а! Ес1иа11опв ВМс11п8 Ес(. (8.11б) Ьу Ах2 8йгея 469 Ус+1 Ус +У! — с -«1 1 2 А22 у«~ 1 0(дх4) — 2 + Ах2 =у 12 ! (8.117) %псе Тау1ог яепея Гог у" ~,+, апс( у" ~;, ъчй Ьаяе роии 1. ТЬия, У ~И-С У ~1'+У ~С +2~ ~г' +6У ~С +24У ~~ + (8.118) (8.119) АсЫ1п8 Ес1я. (8.118) апс( (8,119) у(е1сЬ у"1;+1 — 2У"~; +у«(;, = Ах2 у"!; + 0(Ах") (8.120) Р1чЫш8 Ес(.
(8.120) ЬУ 12, ас1йп8 апс( ЯиЬГгасйп8 У" 1п апс1 геаггап81п8 81чеЯ у~,.+ —,'2(у1„, — 2у1,.+у~,,) =у!с-1 с2 Ат'у"~, +0(Ат4) (8.121) ТЬе п8ЬГ-Ьапс) яЫея оГЕс(я. (8.117) апс1 (8.121) аге Ыепйса1. Ес1иаг(п8 йе 1ей-Ьапс1 яЫея оГ йояе ес(иайопя 8п ея 1 у 1с + с2(у 1с4 1 1 12+У (г с) = (Уг4с Ус +1с с) + 0(Ах ) РеГше йе яесопс(-огс1ег сепгегес1-с(1ГГегепсея д~у; апс1 сну«~; ая ГоПоия: (8.122) с2 У; =Ус4.с 2У;+У; ФУ" ~, = У" ~„, — гУ" ~с+У" 1,, (8.123) (8.124) БиЬя11Шпп8 Есгя. (8.123) апс1 (8.124) иио Ес1.
(8.122) 81ъея ~т— «~ + 1 Д2 — «~ с + 0(А 4) (8.125) Бо1мп8 Ес(. (8.125) Гогу"); у1е1й 12-, Ах2(1 + с1~/12) (8.126) Тпшсайп8 йе геша(пс1ег гепп у(еЫя ап ипр11сй йгее-ропп Гоигй-огс$ег сепсегес(- Ййегепсе арргохипагюп Гог у" ~,: (8.127) СопяЫег йе яесопс1-оп1ег Ьоипс(агу-ча1ие ОВЕ: у«+ Р(х, у)уl + Д(х, у)у = Р(х) (8.128) БиЬя11Шг1п8 Ес(я. (8.115) апс1 (8.127) шго Ес(. (8,128) у1е!с1я йе ипр1ссй ГоиггЬ-огс1ег йпйе Ййегепсе ес(иаиоп: (8.129) ЬГ Р апс1/ог Д с1ерепс1 оп У, йе яуягеш оГ ЕЭЕя 1я поп1(пеаг. 1Г пег, йе яуягеш 1я 1шеаг. 470 СЬар1ег 8 Ехатпр1е 8.9. ТЬе сошрас1 йгее-рош1 ГопгтЬ-огдег ет(п111Ьг1пш шейот! Ак ап ехашр1е оГ тЬе сошраст !Ьгее-роше Гошй-огдег шетЬот1, 1ет'з ко1че йе Ьеат тгапз1ег ргоЫеш ргекептед тп Вест(оп 8.1. ТЬик, Т" — аг Т = — а Т„Т(0.0) = 0.0 С апд Т(1.0) = 100.0 С (8.130) БпЬкйи6п8 Ест.
(8.127) што Ец. (8.130) 8!хек ~ю 2 2 — аТ;= — аТ„ Ахг(! ! ф/12) (8.131) Яшр)1Гуш8 Ец. (8.131) у)е1т)в 6ЬТ,. — аг Ахг(1+ 6Ь/12)Т, = — аг Лхг(1+ д /12)Т, Ехрапйп8 йе зесопд-огдег септегет(-тНГегепсе орегатог д 8!чек (8.132) (7;+! — 2Т;+ Т,,) — а Лхг Т; — (,Т;, — 2Т;+ Т, !) = — а Лхг Т, (8.133) хгЬеге д~Т„= 0 япсе Т, 1з сопзтапт. Вейп(п8 ф = аг Ьхг/12 апд 8атЬепп8 теппк у(е1т(з (8.134) 1.ет аг = 16.0 сш 2, Т, = О.ОС, апт) Лх = 0.25сш, иЫсЬ 81ттек /1 = 16(0.25) /12 = 0,083333. Ет)иат1оп (8,134) Ьесотпек (8.135) Арр!утп8 Ет(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
