Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Е11!р!1с Раг!!а! Р!Пегеп11е! Ег!иа!1опа Идите 9.4 Оепета! теа!нгев оГ е11(рис Рамиз. ш Рагг П1 оГ Й(в Ъоо1т. Боте аепега1 сЬагастепз6св оГ 6шге д(йегепсе цпдз апд Йпте д11Тегепсе арртохппатюпз тЬг ес!и!1!Ьпиш ргоЫешз дочегпед Ьу е11!р6с РЭЕз ате д(всиввед ш й(в зестюп. 9.3.1 Нпйе 01Пегепсе Ог!бэ ТЬе с1овед зо!идоп доша1п.0(х, у) ш ху зрасе Тот а пчо-д1шепяопа! ет(ийЬпиш ргоЫеш 1в !11ияитед ш Г1аиге 9.5. ТЬе во1и6оп догпгдп пшвт Ье сочегед Ьу а пчо-д(шепяопа1 апд оГ 1шев, са11ед ЙефпИе аЩегепсе агЫ. ТЬе ш!етвестюпв оГ Йезе дт(д Ипею аге Йе у-Мро1пь ат чгЫсЬ тЬе йл(те д1йегепсе во!и!!оп то йе ратт(а! д(йетеппа! ет1иадоп 1з то Ье оЬташед.
Рот йе ргезепт, 1ет тЬезе апд 1(пев Ье ет(иа11у зрасед 1шев регрепд(си!ат то йе х апд у ахев Ьал(па ипИопп врасшав Лх апд тту, гевреспче1у, Ьит чч(й дх апд Ау пот песеввап1у ет(иа1. ТЬе тези1тшд ттп(ге д(йегепсе дпд 1в 111ивтгатед ш Р(вите 9.5. ТЬе зиЬзспрт ~ 1в изед то депоте йе рЬуяса1 апд 1шез соггевропдшд то сопзтапт мадиев пах [1.е., х; = (( — 1) Лх1, апд Йе зиЬвспрт т' 1з изед то депоте Йе рЬуяса1 цдд Ьпез соггевропд(па то сопвтапт ча!иез от" у [1.е., у~ —— (/ — 1) Лу1, ТЬиз, дпд рошт (1,у) сотгезропдв то !оса!1оп (х,,у,.) 1п йе зо!идоп доша!и Р(х,у).
ТЬе соФа! пишЬег оГ х дг1д 1шез тз депотед Ъу ппах, апд йе то!а1 питпЬег оиру апд 11пев 1з депотед Ьу)шах. ТЬтее-дппепвюпа! рЬуяса1 врасев сап Ье сочетед ш а впп11аг шаппег Ьу а Йгеед(тпепв(опа! апд оХ р1апез ретрепд!си(ат то йе соогйпате ахев„чтЬеге Йе зиЬзспртз 1, у, 4 2 1-1 ! !+! !шах х р!рп'е 9.5 Зо1ыдоп дотай й(х,у) апд д1зстете д1ттегепсе дпд. 534 СЬар!ег Е апй lс йепо1е Йе РЬув(са! дпй р1апев регрепй1сц1аг 1о Йе х, у, апй г ахея, гевресйче1у. ТЬцв, дпй рош1 (1, г', 1) соггеяропйв 1о 1осагюп (х;, у, гг) ш Йе зо!цгюп домаш В(х, у, х).
ТЬе йерепйеп1 чапаЫе а1 а дпй рошг 1з депо!ей Ьу 1Ье ваше вцЬзспр1 погагюп 1Ьа1 1в ивес1 1о йепоге Йе дпй рошгв йешяе1ъев. ТЬця, йе Гцпсйоп Г(х, у) аг дпй ро)п! (!, у) 1я йепо1ей Ьу (9.9) 1п а в)ш11аг шаппег, йепчабчея аге йепогей Ьу (9.10) Апа1одоцз по1абоп арр!1ев ш Йгее-йипепгйопа! врасев. 9.3.2 г'!и!1е О!ГГегепсе Арргох! лъе1!опе Хоъч Йаг йе йп11е й1йегепсе дпй Ьав Ьееп врес16ей, Яшге сйДегепсе арргох~табопг (УХ?Ая) оГ йе шйч(йца! ехасг рагба! йепчабчев арреаппд ш йе раг6а! й(ГГегепйа! ег(цабоп шцяг Ье дече1оред.
ТЫв Гя ассошр1гвЬе11 Ьу ъчп6п5 Тау1ог вепез Гог йе йерепдепг чапаЫе а1 веъега1 пефЬЬоппд дпй рошгя цв1пд дпй ро(пг (ю', г) аз йе Ьазе ропп, апд сотЫшп5 1Ьезе Тау!ог вепев 1о во1че Гог 1Ье йея(гей рагба1 йепчабчея. ТЬ(в 1я йопе 1п СЬаргег 5 Гог Гцпсйопз оГ опе (пйерепйеп1 чапаЫе, ъчЬеге арргохппагюпя оГ чапоця гурез (1,е., Гогвагд, Ьас!гъчагд, апй сеп1егед) Ьач1п5 чапоиз огдегя оГ ассцгасу (1.е., Гъгв1 оп1ег, весопй огйег, е1с.) аге йече1орей Гог чапоця йепчадчев (1.е., Йгя1 йепчабче, яесопй йепчабче, егс.). ТЬозе гевц11в аге ргевепгей ш ТаЫе 5.1. ТЬе Гоппв оГ Йе Йп(ге й(ГГегепсе арргохппабопв оГ Йе шй(ч1йиа! ехасг рагба1 йепь айчев 1п а РОЕ вЬоц1й Ье 5очегпей Ьу йе рЬугйся Ье(пд гергеяеп1ей Ьу Йе РОЕ, Рог е111Р6с РОЕК сопгаш1п5 оп1у весопд йепчадчев, а сЬагасгепя6с апа1ув(в вЬоъчв йаг йеге аге по ргеГеггей РЬуя(са! шГоппабче ргорадайоп райв.
ТЬцз, йе во1шюп а1 а11 ро1пгя йерепйв оп Йе яо1ц1юп а1 а11 о1Ьег ро(пгя, апй йе яо(ибоп а1 а11 рошгв 1пйцепсев Йе зо1ц6оп а1 а11 йе ойег ро1пгв, Сопве1)цеп11у, сеп1егей-врасе йшге й(ГГегепсе арргохппа6опв вЬоц1й Ье изей Гог йе яесопд-огдег яраба1 йепчайчез ш йе Г.ар!асе ег!ца6оп апд 1Ье Ро(вяоп ег)ца1юп. 1п йе йече1оршеп1 оГ йшге й(йегепсе арргохппа6опв, а й(вбпсбоп шияг Ье гпайе Ьегъчееп йе ехасг яоГидоп оГ а рап1а1 ЖГГегепда! ес(ца6оп апд Йе арргохгтаге яо1ипоп оГйе рагба! Ййегепйа! ег!ца1юп. Рог йе геша1пйег оГ1Ыв сЬар1ег, ехасг во!цбопв ъч(11 Ье йепогей Ьу ап очегЬаг очег Йе вушЬо1 Гог Йе дерепйепг чапаЬ!е (1.е., Дх,у)), алй арргохппаге во!ц6опз ъч11! Ье йепогед Ьу йе вушЬо1 Гог йе йерепйеп1 чапаЫе ъч(йоцг ап очегЬаг 1(.е., Г(х,у)). ТЬцв, 1пй(ч1йца1 ехас1 раг6а! йепчайчев шау Ье арргох(шагей аг 5пй ро)пг (~', у) 1и геппя оГГЬе ча1цев оГ/' а1 дпй ро(п1 (1, г) Ьяе!Г апй ай)асеп1 дпй ро1п1я Ьа а пшпЬег оГъчаув.
Еог ЕИ!РИс Раг!!а! О!ИегепИа! Ес!тсаИопв ехатпр)е, сопя!дег тЬе рагйа1 йепчатЬе7 . Ъпт!пд йе Тау1ог зепев Гот 7;+~ апй7;, . игйпд дпй ро!пт (г', у) аз йе Ьазе ро!пт д!чея тгЬеге йе сопчепт!оп (Ах)" -+ Ат" !я егор!оуед й~г сотпрастпевз. Ес!паИопв (9 11) апд (9,12) сап Ье ехргеяяед аз Тау1ог 1оппи1ав мй гегпаптдегя; Д.ц =Х +У„!ц Ах+ттрн 1; Ах~+-'т" 1, Лх~+ сс7 ~, Ахим+Я„~,(«) (9.13) жЬете йе гепта!пдет тепп Р„„, !я д!теп Ьу У+У(«) м л-~-с ( ~ ! 1)! Ях"+с (9.1 5) ягЬете х; < «„„< к;+, апд х;, < «< к,. 1Г йе !п6пЬе Тау!от яепев ате тптпсагей айег йе итЬ депутатке то оЬтада арргохппайопз оЯ+с апй ~; ... 1Ьеп йе гетпа!пдегтепп Я„, с гз йе еттот аявос!атей ячтЬ йе тгцпсатей Тау1ог яепея. 1п тпоят саяез, опт тпада сопсегп ттч11 Ье тЬе огдег оГ йе егтог, жЬ1сЬ 1я йе гасе ас МисЬ йе еттот доев то хего аз Ат -+ О.
ТЬе гегпа)пйег тепп дерепдя оп Ат"+'. Сопяес!пепт1у, ав Ах -+ О, тЬе епот доев то вето ая Лх +'. ТЬпя, йе огдег оК йе стппсатед Тау!от зепея арргохппадопя оГ~",~~; !з и+ 1, жЬ!сЬ !з депо!ей Ьу тЬе вутпЬо! О(Ак" "'). Адй!пд Ес(я. (9.13) апд Ес(.
(9.14) апй зо1тдпд йт/' 1, у!е1йя ,— 2у" +6 ит!,/ ° ц с !,~ с 7" («) Л!',/= А т Гг (9.16) Мета хс, < «< х,+,. Тгапсадпд йе гетпа!пс1ег тепп у!е1йя а весопд-огдег септегей- врасе арргохипаИоп оГ~' (;, МпсЬ !з депо!ей Ьу~„!с.: (9.17) (9.18) щЬеге у; с < т! < у;+,.
ТгцпсаИпд йе гегпа!пйет тепп у!е1йя а зесопй-оп1ег сепгегей- зрасе арртохппайоп оч !;т, тчЬ!сЬ 1я депо!ей Ьу7 !яг ТЬпз, ТЬе гепта!пс1ег тепп Ьа Ес!. (9.16) тт Ь!сЬ ~чав ттппсатед то оЬта!и Ес1, (9.17) !я сайед йе тлслсаттоп егер оГ тЬе ййе д1!Тегепсе арргохппайоп ой!' !; . Ес!наг!оп (9.17) !з а яесопдоп7ег сепгегей-тросе арртохппадоп ос" !' ат дпд ро(п! (1, у). Регйпп!пд йе апа!одопа ргосейпе т йе у д!тест!оп у!е1йя йе 1о!!отя!пд геяп1т: 537 ЕП1р$1с Раг$1а1 $$Жегеп$!а! Ес)иа$!опа Р1диге 9.6 Ранте с$1$уегепсе зтепс$1 тот Йе Ьче-рс1пт шейос1. А1$ЬоицЬ йеге !в по Гоппа1 шайешабса1 ас$чаптаае тчЬеп р 1в ип1ту, ча1иев оГ $9 дгеа1ег йап ип1ту теис! то ргос$исе 1еяз ассшате во1итюпв тЬап ча1иез оГ $$ ш йе пе1аЬЬогЬоос$ оГ ишту.
Ес$иа6оп (9.26) Ьав а чету вппр1е рЬуятса1 шсегргетабоп. 11 вЬотчя йат, Гог а дпс$ аярест табо о Гитису, йе яо1и6оп ат ечегу ротпт тв йе аптЬше6с ачегаде оГтЬе во!тюпа ат йе Гоиг петгЬЬоппд ро1птв. Т1ия геяи1$ арр1тев оп1у то йе 1.ар!асс ес1иабоп (т.е., по попЬошодепеоия тепп). ТЬе йпПе с$1ГГегепсе во1ииоп оГ а рап1а$ с$1йегепт1а1 ес$иа6оп 1в оЬЬПпе6 Ьу во!ч1пд а Оп!те ЙГГегепсе ес$иа6оп, зисЬ ав Ес$.
(9.22) ог Ес1. (9.25), ат ечегу ротс тп йе Йвсге6гес$ во1ибоп с$ошаш. А йпПе с$1ГГегепсе ес$иа6оп сап Ье П!иятгате6 ртстопаПу Ьу афтттге с$фегепсе вгеттст1, тчЬ$сЬ тв а р)с!иге оГ тЬе ПпПе с$1ГГегепсе рчс$ иве6 то с$ече!ор йе ПпЬе ЙГГегепсе ес$иа6оп. ТЬе дпс$ роштв ешр!оуес1 ш йе Пште с$т$Гегепсе арргохппабопв оГ йе.ехаст раг6а! с$епча6чев аге с$епотес$ Ьу ореп стгс1ев тч1Й йе тчетаЬ$1пд Гастог аввостатес$ МтЬ еасЬ дпс$ ро1пт шв1с)е йе стгс!е. ТЬе йште с$1ГГегепсе зтепсП Гог Ес!. (9.25) )в 61ивтгатес$1п Р1диге 9.6. Ес$иа6опз (9.22) апс$ (9.25) аге саПес$ Йе рче-ротттг арргохииааои оГ йе 1.ар1асе есртабоп.
ТЬе гаге ат тчЫсЬ тЬе тгипсатюп еггогв оГЙе ПпПе с$тГГегепсе во1и6оп арргоасЬ гего ав Лх апс$ Лу до то гего )з саПес$ йе оттттег оГ йе Гтп1те с$1йегепсе ес$иат1оп. ТЬе тога! еггог ат апу рошт ш Йе во1ибоп с$отпа1п )в Йгес6у ге1атес$ то йе 1оса! тгипсатюп еггогв тЬгоиаЬоит йе епбге зо!и6оп дошып. Сопяес$иепт!у, йе тота1 епог ат а а1чеп рошт с$ерепс$в оп Лх апс$ Лу тп ехаст!у йе затпе пталпег ав Йе 1оса1 тпшса6оп еггогя с$ерепс1 оп Ах апс$ Лу. ТЬив, Йе оп$ег оГа ПпПе с$1ГГегепсе во!ибоп оГа раг 1а$ с$1$Гегепт$а1 ес$иат$оп )в йе оп1ег оГ йе сгапсабоп епогв оГ йе Йт1те с$1йегепсе арргохипа6опв оГ йе 1пс$$ч1с$иа1 ехаст раг6а1 с1епчатйея тп тЬе рагба1 с$1ГГегепт1а! ес$иат$оп.
Рог ехатпр1е, Гог Ес$в. (9.22) апс$ (9.25), йе тптпсабоп еггог 1в 0(Атт) + 0(Ау~). Сопвес$иепт1у, йе тога! епог ат а ротс с1есгеаяея с$иас$гат1са$1у ав стх апс$ Лу -+ О. ТЪе ПпПе с$1йегепсе во!и6оп 1в весопс$-огс$ег ассигате тп ярасе. Г.ет'в 1Пизтгате тЬе Пче-ро$пт арргохппа6оп оГ йе 1.ар1асе ес$иат1оп Ьу во1ч1пд йе Ьеат с$1ГГиз1оп ргоЫегп ргезепсес$ тп Вест!оп 9.1.
ТЬе гестапци1аг рЬуяса1 с)спи~и $в 1О сш тч1с$е апс$15 сш ЫаЬ. 01всге6гшд йе с)ошам што а 5 х 7 йште с$$ГГегепсе дпс$ у1е1с$в йе дпс$ П1ивтгатес$ ш Р1ииге 9.7. Рог й!в дпс$, йе $$пс$ аярест табо р )в шиту, во Ес$. (9.25) 1в тЬе ге1ечапт РОЕ. ТЬе тетпрегатиге асговв йе тор ес)де оГ йе р1ате 1з Т(х, $т) = 100 в$п(ттх/тч)С, апс1 йе тетпрегатигев оп йе ойег йгее ес$дев оГ тЬе р!ате аге Т = 0 С.
ТЬе тешрегатигея ат йе Гоиг сагпегя оГйе р1ате аге пот гес$шгес$ Ьу тЬе 6черотпт РОЕ. 5ЗВ СЬар1ег 9 У 15.0 12.5 Е 100 ,о 7,5 о о 5.0 о 0 25 50 75 100 х 1.осабоп х, спз Нриге 9.7 г1п12е й1Тегепсе 8гЫ Гог Ат = Лу = 2.5 спз. Арр1у1пц Е61. (9.25) а1 ечегу ро1пг 1п йе йп1ге гИГегепсе 8пд у1е1<Ь йе Хо!1озч1п8 вувгегп оГ ЕОЕв: (9.27) зчЬеге йе виЬвспрГв г', г Ьаче Ьееп зчг11геп ав д Гог в1пзр11с1Гу, ап41 йе Ьоипс1агу ро1пг ча1иев о1'гепзрегаизге аге ггапвКеггег1 Го йе п8ЬГ-Ьапг) вЫев оГйе ег1иаг1опв ЬеГоге во1ч1п8 0.0 + 0.0 — 4Т22 + Т23 + Т32 0.0 + Т22 — 4723 + Т24 + Тзз 0.0 + Тгз 4Т24 + Т25 + Тз4 11'0 + Т24 4725 + Т26 + Т35 0.0+ Т25 — 4Т26+ 70.710678+ Т36 Т22 + О.Π— 4Т32 + Тзз + Т42 Т23 + Т32 4 ~ зз + Т34 + Т4з 124+ Тзз — 4Т34+ Т35+ Т44 Т25 + Т34 — 4Т35 + Т36 + Т45 Т26 + Т35 — 4Тз6 + 100.0+ Т46 Т32 + 0.0 — 4Т42 + Т43 + 0.00 Тзз + Т42 — 4Т43 + Т44 + 0.0 Т34 + Т43 — 4Т44 + Т45 + 0.0 Т35 + Т44 — 4Т45 + Т46 + 0.0 Т36 + Т45 — 4Т46 + 70.710678 + О.О =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =0 =О =0 =0 =0 =0 =0 СЬар1ет 9 са11ед а йп!се д!тгетепсе ес!иабоп (Р!3Е).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
