Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Яо1лтг8 йе гевц1г!п8 а18еЬга!с РОЕВ ТЬете аге велеса! сЬотсез го Ье гпайе ъ'Ьеп йече1ор!п8 а йп!ге сИТетепсе во!и6оп го а рагба1 й!Йегепба! есгца6оп. Рогепювг апюпд йеве ате йе с1югсе оГ йе Йясгеге ййе СЬарСег 10 и+1 Вотпа!и о1дврвпдвпсв РСаиге 10.5 РЬуяса! г1ошаш огдереидепсе от" рагаЬоас РОЕз. Ййегепсе апд изед со Йзсге6ге Йе сопбпиоиз рЬуяса1 дотпаш апд Йе сЬотсе оГ Йе йтасе сИГегепсе арргохипасюпз ыед со гергезепс сЬе 1пдсчсдиа! ехасс рагба1 депчас1чез ш сЬе ряс!а! д1йегеп6а! егсиас1оп. Коше Птпдагпепса1 сопзсдегассопз ге1ечапс со йе Пшсе д11тегепсе арргоасЬ аге Йзсыяед тп йе пехс зиЬяесбоп. ТЬе иепега! Геашгея оГ Ппае д1СТегепсе цпдз апд Пшсе ЙСТегепсе арргохйпас1опз, ччЫсЬ арр1у со Ьой рагаЬо1к апд ЬурегЬобс РОЕз, аге д1зсиззед тп йе СоПочч1пи яиЬзесбопз.
10.3.1 Еипбасгсеп1а! Сопз!с!егаг1опз ТЬе оЬ!ес6че оХ сЬе пшпепса1 яо1и6оп оГ а РОЕ гз со тагсЬ йе зо1ибоп ас типе 1ече! и Хопчагд ш йпе со 6ше 1ече! и+ 1, аз сПизсгасед ш Рсртге 10.5, ъчЬеге йе рЬуяса1 дошаш оГ дерепдепсе оГ а рагаЬоПс РОЕ 1з 1Пизсгагед, Хп чсетч оГ йе 1пйшсе рЬуз1са1 шгоппасюп ргорадассоп зреед с = г!х/й аззостасед Мй рагаЬоПс РОЕВ, йе яо!и6оп ас роспс Р ас 6ше 1ече1 и + 1 дерепдя оп йе зо!и6оп ас аП оГ йе ойег ротпся ас Йпе 1ече1 и+ 1.
Рсп1се Йстегепсе шейодз ш ччЫсЬ сЬе яо1исюп ас рошс Р ас йпе 1ече! и+ 1 дерепдз оп!у оп йе зо1исюп ас пе10ЬЬоппд рошсз ас йпе 1ече1 и Ьаче а Ппае пшпепса! 1пГоппа6оп ргорада6оп яреед с„= Ах/Лг. ЯисЬ Пшсе ЙСТегепсе тейодя аге саПед ехр!тстг слейся Ьесаияе йе яо1и6оп ас еасЬ ротпс 1з ярессйед ехрПссссу ш сеппя оК йе Ьютчп зо1исюп ас пе10ЬЬоппд роспй ас шпе 1ече1 и. ТЫя ясиасюп гз П1изсгасед 1п Гсаиге 1О.б, чгЫсЬ гезетпЫез йе рЬуяса1 дошатп оГ дерепдепсе оГ а ЬурегЬо1тс РОЕ. ТЬе пшпепса! шГоппа11оп ргорада6оп зреед с„= Лх/Лг 1з Пшсе. Ршае Ййегепсе шесЬодз 1п чгЫсЬ йе зосибоп ас роспс Р ас Йпе 1ече1 и+ 1 дерепдз оп йе зо1ибоп ас песфЬопщ ротпсз ас силе 1ече1 л + 1 ая тчеП аз йе зо1и6оп ас типе 1ече! п Ьаче ап 1пййе пшпепса! Ыоппас1оп ргорацассоп яреед с„= Ах/д г.
БисЬ гпейодз соирсе йе 6пае дсйегепсе етсиассопз ас Йпе 1ече1 и + 1 апд тези!с ш а зузсеш оГ Ппае дсйегепсе етсиабопз и ЫсЬ пшзс Ье яосчед аг еасЬ йпе 1ече1. БисЬ Пшсе дсйегепсе тесЬодз аге саПед титр/Гс!г тиег/тодз Ьесаые йе яо1ибоп ас еасЬ ротпс 1з зрес16ед йпрПссссу 1п сеппз оК йе ипстпочгп яо1и6оп ас пе10ЬЬоппи роспсз ас ссше 1ече! и+ 1. ТЫз зсита6оп 1з П!ысгасед 1п Рсциге 10.7, чгЫсЬ гезетпЫея йе рЬуяса1 дотпасп оГ дерепдепсе оГ а рагаЬо1тс РОЕ. ТЬе пшпепса1 шГоппас1оп ргорааасюп зреед, с„= Ат/Лг, 1я шйпае.
595 РагаЬо!!с Раг6а! О!1!егеп!!а! Ее!па!!опа Идпге 10.6 Хшпепса! йота!и от йерепйепсе оГехрПсЬ шейся. ТЬе впш1ап6ев оТ апд йе 6!Йетепсев Ье~жееп ехрПс!г ап6 ппр11сЬ пшпепса1 пигсЬшц шетЬобв аге !Ппвтгатед ш Р!цигев 10.5 апд 10.7. ТЬе ша!ог впш!апту !в йаг Ьой шейодв пигсЬ йе во!и6оп Гогваг6 йош опе йпе 1ече1 то йе пехт йпе 1ече1. ТЬе пщот йКетепсе 1в ГЬа! йе пшпепса1 !пГотшат1оп ргорауат!оп вреет! Тот ехр1кП тпагсЬ!пд тпетЬо<Ь !в ЙпЬе, тчЬетеав йе пшпепса1 !пГотшаг!оп ргора9абоп врее6 Гог ппрПсЬ тпатсЬ!пц тпетЬот1в !в !п6пЬе. ЕхрПсЬ шетЬо<Ь аге сошрптат!опаПу йвтег йап ппрПсЬ тпетЬосЬ Ьесапве тЬеге 1в по вувтеш оК йп!те гП!Тетепсе ет1пат!опв ю воЬ е.
ТЬпв, ехрПсЬ шетЬобв ш!5Ьт арреаг то Ье впрепог то ппр!кЬ шейот1в. Нотте~ег, йе йтлте пшпепса! !пГотшабоп ргорадабоп врее6 оХ ехр11сЬ тетЬобв доев пот соттест1у тпойе1 гЬе !пйште рЬуяса! шЫЬтша6оп ргора5ат1оп вреед оГрагаЬоПс Ров, тв Ьегеав йе !пйп!!е пцшепса1 Ыоппатюп ргорада6оп вреет! оГ ппр1кП шегЬот1в соггесг1у шот1е!в йе 1пйгбте рЬув1са! ш1оппатюп рторадат!оп врее6 оХ рагаЬо11с РВЕв. ТЬпв, нпрПс!т шетЬобв арреат го Ье жеП вштет! Гог во!ч!пд рагаЬо1!с РТ)Ев, апт! ехр1кЬ шетЬобв арреаг то Ье ппвп1гаЫе Гот во1чшд рагаЬоПс РВЕв.
1п аспиПту, оп1у ап шйп1тевппа! ашоцп! оГ рЬуяса1 шГоппат!оп рторадагев ат йе 1пйпЬе рЬуяса1 !пГоппат!оп ргорадат!оп вреес1. ТЬе ЬпПс оТ йе рЬуяса! Ыогтпа6оп !гам!в ат а ЙпЬе рЬуяса1 !и!оппат1оп ргорада6оп вреед. Ехрепепсе Ьав вЬоттп йат ехрПсЬ шейодв ав че11 ав ппр1кЬ шейобв сап Ье ешр1оуе6 то во!те рагаЬо11с Ров.
Ипате 10.7 Хмтпепса! дотпаш оГдерепдепсе аГ ппр!тсЬ тетЬойв. СЬар1ег 10 2 ~-1 Ьиах х Ртаиге 10.8 8о!ыдоп йотиаш, Р(х, т), аий йпЬе сИГегепсе 8ид. 10.3.2 г'(п11е 01Пегепсе Ог1с(э ТЬе во!ит(оп йошаш Р(х, г) ти хг врасе тЬг ап ыизтеаду опе-дипеив1опа1 ргора8а6ои ргоЫетп (в 111ывтгатед 1и г18ыге 10.8. ТЬе во1ы6оп доша(п тпыят Ье сочегед Ьу а ичойипеигйопа1 8пй от 1(лев, саПед йтефиге афегеисе р.Ы. ТЬе штегзестюив оЕ дтезе у.М Ьлея аге 6те ртд ротгв ат жЬ1сЬ тЬе йп1те д11Тегепсе во1ыт(оп оГ тЬе рагда1 сЫГегепт1а1 ег1ыат1ои 1з то Ье оЬта1иед. Рог тЬе ргезеит, 1ет дте зрада1 ат1д 11 лез Ье ецыа11у зрасед 1шез регрепд(сы1аг то тЬе х ах(з Ьачш8 ыш1опп зрасш8 Лх.
ТЬе тетпрога1 8пй 1ше врас(п8 тхг тпау ог шау пот Ье ег(ыа1!у врасед. ТЬе гевы16и8 6и(те дНегеисе 8пй 1в а1зо 111ывтгатей ш г18ыге 10.8. ТЬе выЬвспрт1 1в ывед то йепоте дте рЬугйса1 8пй 11пев 11.е., х, = (т — 1) Ат], апй тЬе зырегвсирт и тв ывед то деиоте дте типе 8пй 1шез (т.е., т' = и Ш 11' Ьт 1в сопвтапт).
ТЬыв, 8г1д ро(пт (ю', и) соггеяроийв то 1осабоп (хо г") ш 6те во1ы6оп догиаш Р(х, т). ТЬе тота1 иышЬег оГ х цпй 1шев 1в йепотей Ьу илах, апй дте сота1 пшпЬег от типе втерв 1в депотед Ьу птпах. Тюо-д1шепв(оиа1 рЬугйса1 врасев сап Ье сочетей ти а вип11ат шаппет Ьу а тЬгеед(шепв(опа1 8пй оГр1апев регрепд(сы1аг то тЬе соогдшате ахея, ччЬеге тЬе выЬвспртв 1 вид т' йепоте 6те рЬув1са1 8пд р1апея регрепд1сы1ат то тЬе х апд у ахея, теврес6че1у„апй 6те выретвспрт и деиотев типе р1апев. ТЬыв, 8пд роЫ (ю', т', и) соттевроидв со 1оса6оп (хоу, т") ш бте во1ыбоп йота(п Р(х,у, т). 81ш11ат!у, ш йиее-дипепгйоша1 рЬугйса1 зрасе, 8ид рошт (1, т', Й, и) соггевропдв то 1осабоп (х,, у,, х~, г") 1и бте во1шюп йоша(и Р(х,у,х, г).
ТЬе дерепйепт чапаЫе ат а 8пй рошт 1в депотей Ьу 6те ваше выЬвспрт-вырегвст(рт пота6оп бтаг 1в ывей то депо1е тЬе 8пй ро(итв тЬешве(чев. ТЬыз, тЬе 6шсбои Дх, т) ат 8г(й ротит (1, и) 1в йепотей Ьу Дхи т") =,1~" (10.13) 1п а в(ии1аг шаппег, йепча6чев аге йепотей Ьу д2йхо ~л) ВУ 1л (10.14) 81ш11аг гевы1тв арр1у ш Ичо- апй тЬтее-д(шепа(опа1 врасев. РагаЬо1!с Раг6а! 0Игегеп1!а! Ес!иа1!опа 10.3.3 Р1п!1е 0Жегепсе Арргох! пяа11опе Нотч йа1 йе йп11е Й!Тегепсе дпй Ьаз Ьееп зрес16ей, ри/ге йЯегеисе арргокииапоия оК йе 1пй1ч1йиа! ехасг расба! с1епчабчев ш 1Ье раг6а1 Ййегеп6а! ес(иабоп пшяг Ье оЬ1а(пей. ТЫз 1з ассошр1!зЬей Ьу юпбпа Тау1ог вепез 1ог йе йерепйеп1 чапаЫе а1 опе ог шохе апй рош1з ив!пд а рагбси!аг апй ро(п1 ая йе Ьаве рошс апй сошЬпппд йезе Тау1ог зепез 1о зо!че !ог 1Ье йегйгей рах6а1 йепчабчев. ТЫв 1я йопе 1п СЬар1ег 5 ХЬг шпс6опв о1'опе шйерепйеп1 чапаЫе, юЬеге арргохппа6опя оГ чапоия 1урез (1.е., 1опчап1, ЬасЬчахй, апс1 сепсегей) оГ чапоиз огйегв (1.е., Йгзх огйег, яесопй оп1ег, е1с.) аге йече1орей Гог чапоия йепчабчез (1.е., йгяс йепчабче, яесопй йепчабче, ехс,), ТЬове гези11з аге ргевепхей ш ТаЫе 5.1.
1п йе йече1оршеп1 оГ йпйе й10егепсе арргохипабопз, а Йя6псгюп пшз1 Ье шайе Ьехсчееп йе ехасг яо1иг!он о(' а раг6а1 й1!Тегепйа1 ес!иабоп апй йе зо!и6оп оГ йе йпйе й(Кегепсе ес!иа6оп йЫсЬ 1з ап арргохииаге яо1ийои оК йе рагба! й(йегепйа! ес!иайоп.
гог йе геша(пйег оГйы сЬаргег, йе ехас1 зо1и1юп оГ а РПЕ гз с1епогей Ьу ап очегЬаг очег йе зугпЬо1 Гог йе йерепйеп1 чапаЫе, 1Ьа1 1в, /'(х, г)„апй 1Ье арргохЬпахе во1и6оп !з йепо1ей Ьу йе яугпЬо1 1ог 1Ье йерепйеп1 чапаЫе в(йоис ап очагЬах, йас 1з,/(х, г). ТЬия, Ехасг рап(а! йепчабчея, висЬ ая /; апй ~'„, ъ4псЬ арреаг ш 1Ье пагаЬо11с ЙХйя1оп ес(иабоп сап Ье арргохипагей аг а дпй рошс ш хеппз оГ йе ча1иея оГ/' а1 йа1 апй роспг апй ай!асеп1 апй ро1пгя ш зечега1 счауз. ТЬе ехас1 йпе йепчайче/; сап Ье арргохппа1ей а1 1ипе 1ече1 и Ьу а йгз1-огйег Гопчагй-сппе арргохппабоп ог а яесопй-оп!ег сепгегей-6ше арргох1ша6оп. 11 сап а1зо Ье арргох1ша1ей а1 1ппе !ече1 и + 1 Ьу а 6гз1-огйег Ьасйагй6гпе арргохппа6оп ог а1 6ше 1ече1 и + 1/2 Ьу а зесопй-оп1ег сепгегей-6ше арргохппа1юп. ТЬе зра6а! йепчабче / гпиз1 Ье арргохипагей а1 1Ье ваше йпе 1ече! а1 жЫсЬ йе 1ипе йепчайче /, гз еча1иа1ей.
ТЬе яесопй-огс1ег зра6а1 йепчабче /,' 1я а пюйе1 оГ рЬуз1са1 й1й~з1оп. гхош сЬагас1епз6с сопсер1в, Ь 1з 1споччп йа1 йе рЬугйса! !пГоппабоп ргорааабоп зреей аязос1а1ей в1й яесопй-огйег яраба1 йепча6чея 1з шбп11е, зпй йа1 йе зо1и1юп а1 а ро)п1 а1 а врес16ей йпе 1ече1 йерепйя оп апй 1п!!иепсез а!1 оХ йе ойег рош1з ш йе зо(исюп йогпаш а1 йа1 1ипе 1ече1.
Сопяес(иеп11у, весопй-оп1ег яра6а! йепча6чез, висЬ ав /',, зЬои1й Ье арргохйпагей Ьу сеп1егес1-ярасе арргохппахюпя а1 яраба1 1осабоп 1. ТЬе сеп1егей-зрасе арргохипагюпз сап Ье зесопй-огйег, Гоигй-огйег, е1с. 3!шр11с(ху оГ йе гези!6пд 6п11е Ййегепсе ес(иабоп ивиа(!у Йсгагез йе ияе оГ зесопй-огйег сеп1егей-ярасе арргохппа6опв Гог яесопй-огйег зраба1 йепчабчез. 10.3.3.1 Тнпе Пепча1!чея Сопв1йег йе РаП1а! йепча6че /о %пйпд йе ТаУ1ог вепез Гог /Р+' из(пд апс1 Ро!п1 (1, и) аз йе Ьаяе ро1п1 а1чез (10.15) $98 СЬпр1ег 10 !чЬеге 1Ье сопчепггоп (ЛГ) -+ Л!"' Ь етр!оуед Гог сотрастеьь. Бо!чгп8 Ес(, (10.15) 1ог Я)," у!е1дь /л41 ~л (10.16) вЬеге г < г ~ г+ Лг. Тпгпса6п8 !Ье геташдег !епп у1е1йь гЬе лгюг-оа!ег октагон-г!л!е арргох!та!!оп оГЯ ~,", депогед Ьу Д",: сл+1 / л Лг (10.17) ТЬе гегпа!пйег гепп М~|сЫиь Ьееп ггппсагед 1л Ец.
(10.17) Ь са11ед !Ье ггилсаг!ол еггог оГ гЬе йп!Ге д!йегепсе арргох!таг!оп АД,", А ЯяГ-оп~ею Бас/сиал/-Г!гле арргохипадоо алд а юесолИ-ого селгетей Ние арргохипа6оп сал Ье дече1орей 1и а ьйпп1аг таппег Ьу сЬооап8 Ьаье рошГь и+ 1 алд л+ 1/2, геьресг!че!у. ! 0.8.3.2 Врасв Оепча!!чев Соль!дег ГЬе раг!!а! депчаг!чеь ~; апд / . Жп6л8 Тау1ог ьепеь 1ог ф! апд/' ! ць1п8 8пй рошГ (!', л) аь ГЬе Ьаье ро!пГ 81чеь 8!чеь х.!л !+1 Х вЂ” ! ~1/" (х) Л 2 (10.20) ччЬеге х,, ~ г < х;+,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
