Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 93
Текст из файла (страница 93)
ТЬеге ы по !пшс оп тЬе а!!оччаЫе йпе зсер геци!тей го асЫече а пшиепсаПу згаЫе зо1ибоп. ТЬеге ы, ог соцгзе, яоше ргас6са! 1ипЬ ол йе йпе югер гесрпгес! го та!пга!п йе гпшсас!оп еггогз тч!гЫп геазопаЫе 1тпитз, Ьш 6пя ы пос а зтаЬ11!гу сопя!6ега6оп; Ь ы ап ассигасу сопя!с)егат!оп. !ар!!с!! шегЬос!з с!о Ьаче зоше с!!зас)чаптадез, Ьочгечег. ТЬе Тогепюзг с!!зас)чапгаае ы йат йе зо!и6оп аг а рошт тп йе зо!и6оп г)ше !ече1 и + 1 с)ерепс!з оп йе во1ибоп а! пе!дЬЬопщ рошгз ш йе зо!исюп йие 1ече1, жЫсЬ аге а!во ии!спотчп.
Сопзециепс1у, гЬе зо1итюп ы ппр1!ес) сп геппз ос ип)слочсп йпсбоп ча1иея, апс( а зузтетп оГ йште ййегепсе ес!иа6опз пшзт Ье во!чей со оЬсаш йе зо1и6оп аг еасЬ 6ше 1е1 е1. Ас!йс!опа! сошр1ех(6ез апяе ччЬеи йе рат6а1 й!Тегеи6а! ециа6опя аге поп1!пеаг. 1п йаг сазе, а зузтеш оГ поп11пеаг йпае 6!!Тегепсе еццабопз тези!та, тчЫсЬ пшзг Ье зо1чес! Ьу вите шаипег ог 1!пеапласюп аплот Ьегабоп. 1п ярае оГ гЬе)т с!!зас1чаптааез, йе ас!чапгаае оГ цпсопйтюпа1 згаЫ1!су тпа1сез ппр1тса йп!се с!!!Тегепсе тейос)я ацгаст!че. Сопзециепг1у, ью пир1(с!г йт!ге с!Негепсе шейос1з ате ргеяепгес( !п сЫз зесбоп: гЬе ЬасЬчатс1-6те септеге6-зрасе (ВТСП) тейос1 апс) йе Стаи)с-М(со1зоп (1947) гпейо6.
615 РагаЬоПс Раг!1а1 О!Пегеп!!а! Ег!иа!1опв БиЬаГ!гиг!пд Ес(а, (10,65) апг( (10,23) !пЮ йе сШТиа!оп ег)иаиоп, Я = ф, у(е1сЬ Г"~+~ ~.д Г ~+1 2Г~+1 + Гп-~-1 1-~-1 ~ 1-1 (10.66) Лг Лх2 Кеагтап81пд Ес1. (10.66) у(е!г!в йе ипрИсП ВТСП ЕРЕ: (10.67) ччЬеге Ы = а Лг/Лх2 !а йе йГГиаюп пшпЬег. Ециабоп (10.67) саппог Ъе ао1чег1 ехрПсП!у !ого;"+~ Ьесаиае йе пчо шйпоччп пе18ЬЬоппд ча!иеьГ;."+' апг1Г++1 а)ао арреаг ш йе ег!иаГюп.
ТЬе ча1ие оЦ"+~ !в ппрПед ш Ег!. (10.67), Ьомечег ЕпЬе гПГГегепсе ег!иаг1опа ш МисЬ гЬе шйпоип зо1ибоп ча1ие Г;"+' ь впрПег! !и геппь оГ Па шйлоччп пе1иЬЬога гайег йап Ье1пд ехр11с111у д1чеп !и гепиа оГ 1гпочгп 1п(г)а! ча1иеь аге са!1ед ппрИсП ГРЕВ. ТЬе пюгИед г11ГГегепба! ес!иаг)оп (МРЕ) соггекропгПп8 го Ец. (10.67) ы Х= ~„+-,'ГаЛг--,',Г;„ЛГ'+ "+ —,', Г Л'+ — „', Г'„„„Л '+ " (!0.68) Ав Лг -+ 0 апг! Лх -+ О, аП оГ йе ггипсаПоп еггог геггпа до го лего, апг1 Ег!. (10.68) арргоасЬеа Г; = аГ . Сопаег!иепг1у, Ег!. (10.67) 1а сопяяепг МгЬ йе гИГиа1оп ециаг1оп.
ТЬе гпгпсаПоп еггог !а 0(Лг)+ 0(Лх"'). Егогп а чоп Иеигпапл а!аЬ1Пгу апа1уяк, гЬе агар!йсаПоп Гасгог 0 в 1 б= 1+ 21(! — соя 0) ТЬе гепп (1 — соз0) 1а 8геагег йап ог ег!иа! го аего Гог аП ча1иек оГ 0 = (Гг„Лх). Сопаег!иепг1у, йе г1епогп!пагог оГ Ес1. (10.69) 1а аЬчаув > 1, ТЬиа, 1 б~ ~ 1 Гог аП рояПче ча1иез оГ Ы, апб Ес(. (10.67) 1а ипсопгППопаПу згаЫе.
ТЬе ВТСП арргохппаПоп оГ йе сПГГияоп еггиаг)оп !а сопяяепг апд ипсопйПопаПу яаЫе. Сопаег(иепс1у, Ьу йе Г.ах Еци1ча!епсе ТЬеогегп, йе ВТСП гпеГЬог! !а сопчегдепГ. Сопз1г!ег почч йе во1ибоп оГ йе ипаГеаг!у опе-йгпепа1опа! гПГГиа1оп ециаПоп Ьу йе ВТСП гпейой ТЬе Пи!ге г)1!Гегепсе цг1г! Гог аг!чапе(пц гЬе ьо1иПоп Ггогп йпе 1ече1 л х Итоге 10.17 Блие гПГГегепсе аог! Гог ппрйси 1иейойа СЬар!ег 10 го Ьте 1ече1 и+ 1 гв 111цвггагег! ш Р18иге 10.17.
Гог 01псЫег Ьоипг1агу сопг!111опв (1.е., гЬе ча1ие оХ йе Хипсг1оп 1в врес1йег! аг йе Ьоипйапев), йе йп1ге Ййегепсе ес1цагюп птвг ье арр11ед оп1у аг гье шгегюг ро1пгв, рошгя 2 го ниах — 1. Аг 8пд рошг 1, Х;"" = х(0, г), агам аг Бпд ро1пг 1тах„Я' =ДА, г). ТЬе Хо11оМп8 вег оХ в1тц!гапеоцв !1пеаг ес1иа11опя 1в оЬга(пей (1+2ХК2Н вЂ” ДХЪ М =6 + У(О,г) — 62 'Ц +(1+2 К3 44 =.6 = оЗ фпн ! (1 ! 2,фл-~-! фл.~-1 Хи (10.70) Ег1иапоп (10,70) сотрг1вев а гги11а8опа! вувгет оХ 11пеаг а18еЬга1с ег1цагюпв, ТЬаг вувГет оХ ег1цаиопк тау Ье ъчг1ГГеп ав (10.71) ъчЬеге А 1в йе (ипах — 2 х ниах — 2) соеХОс1епг тагпх, Х"+' 1в йе (нпах — 2 х 1) во1и6оп со!шпп чесгог, апд Ь 1к йе (ипах — 2 х 1) со1ипш чесгог оХ попЬопюдепеоив гегшв.
Ециагюп (10.71) сап Ье во!чей чегу ейс1епг!у Ьу йе ТЬотав а!дог11Ьт ргевепгей т Бесгюп 1.5. Б1лсе йе соейс1епг тагпх А сариев пог сЬап8е Хгот опе г(те 1ече1 !о йе пехГ, Ш Хассог1га11оп сап Ье егпр1оуег! ъч1й ГЬе ТЬотав а18опгЬт Го гедисе йе сотри1аГ(опа! еХХог1 ечеп Хигйег. ТЬе РТСБ тегЬод апо йе ВТСБ тегЬоо аге ЬогЬ йгвг ои$ег й гипе апй зесопд оп1ег 1п красе. Бо ъчЬаг а<1чапга8е, 1Х апу, г1оея йе ВТСБ тейог! Ьаче очег йе РТСБ тегЬог1? ТЬе ВТСБ тейог1 1в ипсопг(1гюпа11у в~аЫе. ТЬе йпе вгер сап Ье пшсЬ 1аг8ег йап йе 1!те вгер Хог йе РТСБ тегЬос$. Сопвег!иепг!у, 1Ье во!и!!оп аг а 81чеп 1цпе 1еъе1 сап Ье геасЬей ъч!гЬ пшсЬ 1евв сотригаг1опа1 еХХогг Ьу гаЫпд гипе вгерв пшсЬ !аг8ег йап йове а!!оъчег1 Хог йе ГТСБ тегЬос1. 1п Хасг, йе 1!те вкер 1в 1ипЬес1 оп!у Ьу ассигасу гег(ц!гетепгв.
Ехатр!е 10.4. ТЬе ВТСБ теХЬод аррЬед го ГЬе йХХив1оп ег1иаг1оп. 1.ерв во1че йе Ьеаг йХХив1оп ргоЫет г)евсг(Ьед ш Бесгюп 10.1 Ьу йе ВТСБ тегЬог! ъч1й Аг = 0.1ст. Гог йе Хивг саве, 1еГ Аг = 0.5 в, во Ы = м Аг/Лхг = 0.5. ТЬе геви1гв аг ве1есгег! йие 1ече1в аге ргевепгег! ш Р18иге 10.18.
!г 1в оЬчюив гЬа1 йе пшпеПса1 во1иГ1оп !в а роом арргох1тагюп оХ 1Ье ехасг во!цг1оп. ТЬе 8епега! Хеашгев оХ йе пигпепса1 во!циси ргевепгег! ш Р18цге 10.18 аге г)цаШа6че1у в1пи1аг го йе питепса1 во1и6оп оЬШ1пег! Ьу йе РТСБ тейой Хог Лг = 0.5 в апг( д = 0.5, ъчЫсЬ 1в ргевепгег1 ш Г18цге 10.11. А11Ьоц8Ь 1Ье гевц1гв оЬгашей Ьу йе ВТСБ тегЬой аге ятоогЬег, йеге гя по та)ог гЬХХегепсе. Сопвег1иепг1у, йеге гв по в18пйсапг аг1чапга8е оХ йе ВТСБ тегЬой очег йе РТСБ тейой Хог сХ = 0.5. ТЬе пшпепса1 во1иг1опя аг г = 10.0 в, оЬга(пес! ъч11Ь Лг = 1.0, 2.5, 5.0, апг1 10.0 в, Хог ъчЫсЬ с! = 1.0, 2.5, 5.0, апг! 10.0, геврес11че!у, аге ргевепгег! 1п Р18иге 10.19.
ТЬеве геяц1гв с!еаг1у йетопвицге ГЬе ипсопг!1г1опа! вгаЫ!!гу оХ йе ВТСБ тегЬос1. Ноъчечег, йе пцтепса! во1иг1оп 1а8в гЬе ехасг яо1игюп вепоив1у Хог йе 1аг8ег ча1иев оХ Ы, ТЬе аг1чапга8е оХ йе ВТСБ тейог! очег ехр11сЬ тейог)в 1в поъч аррагепи 1Х йе йесгеавег1 ассигасу авяос(агег1 ъч11Ь йе 1аг8ег йпе вгерв 1в ассер1аЫе, йеп ФЬе ко1циоп сап Ье РагаЬоПс Рагйа1 0!ггегепйа! Е11иа11опв 100 90 70 60 1= 50 3. 40 Е ЗО 20 10 0 0.0 0.1 02 О.З 04 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.оса1юп х, сгп Иапге 19.18 Зо!паап Ьу 1Ье ВТСП гпе1Ьоо вйЬ о = 0.5. 100 7 х 1= о. 4 Е О 3 0.0 0.1 0.2 О.З 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.оса1~оп х, ст Иапге 10.19 Яо!паап Ьу 1Ье ВТСП тпегЬод аг г = 10.0 я.
618 СЬар1ег 10 оЫашей тч11Ь !езз сошрцтатюпа1 ейоп чч!1Ь йе ВТСБ шейой йап тчтй йе РТСБ шейой. Нотчечег, тЬе гекц!тк ргекепгей тп Р(ацге 10.19 кц88езт тЬат !ать ча1цек оГ йе й(йь!оп пшпЬег, й, 1еай го кепоцв йесгеазея !п Йе ассцтасу от' Йе зо1цтюп. ТЬе Йпа1 гезц!гк ргеяептей Рог йе ВТСБ шейой аге а рагашегпс кгцйу ш ччЫсЬ йе ча1це оГ Т(0.4, 5.0) ь са1сц1атей цз!пд ча!цез оГ Ах = 0.1, 0.05, 0.025, апй 0.0125 сш, Гог чаЫез о!'с! = 0.5, 1.0, 2.0, апй 5.0. ТЬе ча!це оГАт Хог еасЬ ко1цпоп ы с1етегпнпей Ьу йе зрес(йес1 ча!цез оГ Лх апй стс. ТЬе ехасс зо1цт(оп 1з Т(0.5, 5.0) = 47.1255 С. ТЬе геяц1тз аге ргезепгей ш ТаЫе 10.5. ТЬе сгипсаттоп еггог оГ йе ВТСБ шейой ы 0(Лт) + 0(Лх~), Рог а сопвтапт чайе оГ ст*, Лг = о' Ахт/и.
ТЬцз, аз Лх ы яцссезяче!у Ьа)чей, Ат ы с(цапегей. Сопкес)цеп11у, Ьой тЬе 0(Лт) еггог тепп апй 1Ье 0(т)х~) епог гегш, апс1 йпз йе 1ота1 егго, зЬоц1й йесгеазе Ьу а Гас!от оГ арргохцпасе1у 4 аз Лх ы Ьа!чей Рот а сопяталт ча1це о( ст'. ТЫз гекцИ ь с!еаг1у еч!йепг Ьош йе гезц11я ргекепгес1 ш ТаЫе 10.5.
ТЬе Ьас(очатй-пше сепгегес1-красе (ВТСБ) шетЬой Ьаз ап 1пбп(те пшпепса1 штоппаг(оп ргорадаг!оп яреей. !9цшепса11у, шГоппапоп ргорадатез йгоц8Ьоцг йе епт!ге рЬуяса! красе йцппд еасЬ йпе втер. ТЬе й(йыюп ес!цат!оп Ьаз ап !пйп!те рЬуяса1 !и!оппаг1оп ргора8апоп креей. Сопзес)цепс)у, йе ВТСБ тегЬой соггест!у пюйе1к тЫз Геаптге оГ Йе й(Кйз!оп ес(ца8оп. %Ьеп а РРЕ ь поп1шеат, йе сопезропй(п8 РРЕ 1з поп1шеаг. Сопяес!цепс!у, а зузгеш о1 поп!!пеаг РРЕз пшз1 Ъе яо1чей. Рог опе-йЬпепз!опа1 ргоЫетпз, йь яцтаг!оп ы йе запте ак йезспдей ш Бесс(оп 8.7 Гог отй(пяу й(йегепт(а! ес(цагтопз, апй йе зо1цт!оп ргосейцгек йекспЬес1 йеге а1зо арр1у Ьеге, %Ьеп зувгепь о!' поп1тпеаг РРЕз ате сопяйегей, а соттезропй(п8 зузтеш оГ поп1шеаг РРЕз ы оЬташей ат еасЬ зо1цт(оп рошт, апс1 йе сошЬтпес1 ес(цаг(опз ат а11 от йе зо1цпоп ро!птз у!е!й Ыос)с цтй1адопа! яуктетпз о(' РРЕз.
Рог шц111йтшепяопа1 рЬуяса1 красез, Ьапйей та!пеев геяц11. БисЬ ргоЫетпя аге Вес)цепс!у ко1чей Ьу а1гетпа11пд-й(гесс!оп-1шр1тс(т (АР!) ше1Ьойз ог арргохппасе-йссог1хапоп-ппр11с!т (АР!) шетЬойк, аз йезспЬей Ьу Реасешап апс1 КасЫогй (1955) апй Роц81аз (1962). ТЬе ко!цтюп оГ поп1!пеаг есритюпк апй шц11!й(шепа(опа1 ргоЫепь аге й(зсцзкес1 ш Бестюп 10.9. ТЬе ко1ц1юп оГ а соцр1ей зуктеш оГ кечега! поп1шеаг шц16- й(шепа!опа1 РРЕз Ьу ап ппр1тсЬ тпт(те й(йегепсс шейой 1к шйеей а Гопп!йаЫе таз(с.
ТаЫе 10.5 Рататпетпс Ботйу от Т(0.4, 5.0) Ьу тЬе ВТСБ Мейой Т(0 4, 5.0), С Епот (0.4, 5.0) = (Т(0.4, 5.0) — Т(0.4, 5.0)), С й = 2.5 й = 5.0 Ат, стп сс = 0.5 ст' = 1,0 0.1 48.3810 49.0088 53.1162 1.2555 1.8830 5.9907 0.05 47.4361 47.5948 48.8320 0.3106 0.4693 1.7065 0.025 47.2029 47.2426 47.5587 0.0774 0.1171 0.4332 0.0125 47.1448 47.1548 47.2340 0.0193 0.0293 0.1085 РагаЬойс Раг11а! 01йегап11а! Ес1ста11опв 619 1и кшшпагу, гйе Ьасх!чагй-г1ше септегей-красе арргохппа6оп оХ гЬе сИЙяюп ес!патюп 1к !шр11с!т, яике атер, сопя!ктепг, 0(ЛГ) + 0(Лх2), ппсопгййопа11у ктаЫе, апй сопчегеепт. Сопкес!цепс!у, тЬе 6тпе кгер !к сЬокеп Ьаяей оп ассшасу тес)шгетеиск, пот ятаЫ11су тес)п!гешепгк. ТЬе ВТСП тпетЬой сап Ье цкей то ко1че поп1шеаг РОЕК, кукгешк от' РОЕК, апс1 пш16йипепяопа1 ргоЫешк.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
