Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Тгппсадп8 ГЬе гета1пдег гепп у!е1дь гЬе юесолИ-опГег селгегеИ- юрасе арргохппайоп оГ/,'!",, депо!ед Ьуф,": гл гл / !л х1+1 -Ч-1 2Лг (10.21) )л -Рг+1 л ~ю1-1 1 / х) Л 2 (10.22) ччЬеге х,, ~ с ( х;,. Тлгпса6п8 дге гета1пдег Гелп у!е1йь !Ье юесолд-обжег селйтед- юрасе арргохппапоп оГЯ;, депо!ед Ьу/ !,".: (10.23) 5есолИ-оп!ег. селюеаег/-г!Яетелсе йп!Ге д!!Тегепсе арргох1та6оиь (ЛЭАь) ог' ~„' апд аг Пте !ече1 л+ 1 аге оЬга!пей гйтр1у Ьу гер1асш8 л Ьу л+ 1 !и Ець.
(10.21) апд (10.23). ~~+! /! +хх~! + 2ххх!! + Ь/ххх~! + 24/тххх!! + /1-1,/1 хх ~! + 2Ххк ! б/лхх !г' + 24/ххххх! БпЬ!гас!!пц Ес!. (10.19) йот Ег(. (10.18) алд ьо1ч!п8 Гог 7"„!"; Аддгп8 Ег!ь. (10.18) апд (10.19) апй ьо1ч1п8 Гог/' )! 81чеь (10.18) (10.19) РагаЬоИс Раг6а! О!Пегеп!!а! Ес!иа1!опа 10.3.4 Р!п!1е О!Пегепсе Ес!на1!опа р!л!ге йЯегелсе едиадоля аге оЬадпей Ьу виЬзг1шг(пд йе Ишге Ййегепсе арргохипа6опв оГ йе шд!чп1иа! ехасс рагба1 депчадчев шго йе РВЕ. Тъчо !урез оГ РПЕв сап Ье деъе1оред, дерепд(пд оп йе Ьаве рошг сЬовеп Гог йе Р)ЭАв.
1Г дпй ро)пг (1, л) гв сЬовеп ав йе Ьаве рошг оГ йе Нов, йеп(;."+' арреагз оп1у 1п йе йшге ЙГГегепсе арргохппа6оп оГ ~;. 1п йаг саве, йе РОЕ сап Ье ю!чей Йгесг!у Гог Г;" "'. БисЬ НЭЕв аге саИед ехр!!с!г РПЕз. Ноъчечег, ГГ цпд рош! (1, л+ 1) (в сЬовеп ав йе Ьаке рошг оГ йе РВАз, йеп ~,"+' арреагк 1п йе Ипде д(ГГегепсе арргох(ша6опв оГ Ьой г', апс1Г, апс1Г;.++' апй Г,:"+~' арреаг 1п йе ИпИе ЙГГегепсе арргохипабоп оГ Г . 1п йаг саве,у";"+' саппог Ье яо1чей Гог й!гесс!у, япсе~" +' йерепдя оп Г,'++с' апд(;."",', ъчЬ(сЬ аге а1во ип)споъчп. БисЬ РОЕВ аге саИед !тр)!с!г Н)Ек. Ехр1ссИ РВЕв аге оЬчюив1у еаяег го еча1иаге пишепсаИу йап гшр1(сИ РЭЕв.
Ноъчечег, йеге аге айчапгадея апд й(яайчапгадея оГ Ьой ехр1!ссг апд ппрйсИ РПЕв. Ехашр1ек оГ Ьой !урез оГ Ноя Гог во)ч(пц йе ипвгеайу опе-йипепяопа1 й(ГГив!оп ес)иа6оп аге дече1оред 1п 6ив сЬаргег. 10.4 ТНЕ РОВ%АР!О-Т!МЕ СЕМТЕР!ЕП-ЗРАСЕ (РТСЗ) МЕТНОО 1п й(в зесг!оп йе ипвгеаду опе-Йшепвюпа1 рагаЬоИс ЙГГив(оп ес!иабоп Я = ф„', 1в ко!чей пигпепсаИу Ьу сЬе !о ъчап1-дте еелгегесг-красе (РТСБ) те!код. 1п йе РТС.З шегЬод, йе Ьаяе рсдпг Гог йе йпде й(йегепсе арргохыпагюп (Н)А) оГ йе раП)а! ЙГГегепг!а! ес!иа6оп (РОЕ) !в дпй рошг (г', и). ТЬе ИпИе д1ГГегепсе ес!иаг)оп (НЭЕ) арргохппагез йе раг6а1 депчабчеЯ Ьу йе Игвг-огдег Гопчагд-г!ше арргох(шагюп, Ес!. (10.17), апй йе рагба1 йепча6че Г Ьу йе кесопй-оп1ег сепгегей-красе арргохипа6оп, Ес).
(10.23). ТЬе йп(ге д(йегепсе вгепс(1 1в И1изггагей !и Р!риге 10.9, ъчЬеге йе (!пд рою!в икед го арргохппаге Я аге депо!ей Ьу йе вушЬо! х апй йе дпй рошгк изей го арргохипаге Г аге депо!ей Ьу йе вушЬо1 ° . Т1шв, гп~-1 )сп Гп 2Гп + Г и Бо1ч(пд Гог),."" у(е1йя йе деягей НЭЕ: (10.25) ъчЬеге д = айаг/съхх 1в саИей йе дфия!ол лнтЬег. Ес)иаг(оп (10,25) 1к йе РТСБ арргохипа6оп оГ йе ипкгеи1у опе-д(шепяопа! й(ГГивюп ес(иа6оп. ТЬе депега! Геашгез оГ гЬе РТСБ арргохппа6оп оГ йе й)ГГив(оп ес!иаг!оп сап Ье И1изгисед Ьу арр1ушд И го во1че йе Ьеаг й!ГИскюп ргоЬ)еш девспЬей ш Бесгюп 10.1. Бечега! ю1ибопв аге ргевепгей ш Ехыпр1е 10.1. (!,и+1) (1-1,п) (!,и) (!+1,п) Р!аиге 10.9 ТЬе РТСБ шейод вгепсИ. 800 СЬаргег 10 Ехашр1е 10.1.
ТЬе РТСБ ше1Ьос! аррйес! 1о Фе с!ИТпв1оп ес!па6оп Еег'я во1че йе Ьеа1 сНйв)оп ргоЫеш ргевеп1ес) ш Бес6оп 10.1 Ьу йе РТСБ мелос) пл1Ь Лх = 0.1 сш. 1.е1 Лг = 0.1 в, во с1 = сс А|/Лх~ = (0,01)(0.1)/(О.!) = 0.1. ТЬе пшпеггса1 зо106оп Т(х, г) апс! еггог, Епог = [Т(х, г) — Т(х, г)), а1 ве1есгес) 1ппев аге ргевепге6 ш ТаЫе 10.2 апд 111пвггагес) ш Р)риге 10.10. Эпе го 1Ье вугптпеггу оГ йе во)пгюп, гевп11в аге ГаЬи1а1ес) оп1у 1ог х = 0.0 го 0.5 сш.
11 1в аррагепг 1Ьа1 йе пшпепса! яо1пгюп 1в а лоос) арргохппа6оп оГ йе ехас1 во1пбоп. ТЬе еггог а1 йе ппс!рошг (1.е., х = 0.5 сгп) 1в йе 1агаевг епог а1 еасЬ йпе 1ече1. ТЫв 1з а йгес1 геяп!1 ойЬе с!1всопбпшсу ш йе в!оре о( йе ш16а! 1ешрегагоге с!1в1пЬпбоп а1 1Ьа1 рошг. Ноиечег, йе шаап)Шс1е оГ 1Ыз епог с!есгеавев гар1сйу ав йе яо1ибоп ргодгеввея, апс1 йе 1ш6а! Йвсопбпшгу ш 1Ье в!оре 1в вшоойес! опг. ТЬе еггогв а1 йе гегпв)шпд 1оса6опв дгоч ш16а11у сне 1о йе ассппш!а6оп оГШшса1юп епогз, апс1 геасЬ а гпахппшп ча!пе. Ав йе во1пбоп ргодгеввев, Ьомечег, йе пшпепса1 во1пгюп арргоасЬев йе ехас1 авушрго6с во1и6оп, Т(х, оо) = 0.0, во йе еггогв с!есгеаве апс$ арргоасЬ хего. ТЬе пишепса1 гевп)1в ргевепгес1 ш ТаЫе 10.2 ргевепг а жгу 1ачогаЫе ппргевя(оп ог йе РТСБ арргохипа6оп оГ 1Ье Й11сгвюп ес!пабоп.
ТЬе гевц11в оЬсашес! Мй И=О,! аге с(п11е аоос). Нопетег, а сопя)с(егаЫе апюипг оГ сошрпса1юпа1 е(1оп 1в гес!п)гес1. ТЬе Ко11оишд с)пеябоп пагпга1!у апвея: Сап ассергаЫе гевп1гв Ье оЬгаьпес! Мй !агцег ча1пев оГ Лг, йпв гес!шппа 1еяв согпрпга6опа1 е1гоП2 То пожег 1Ыв с)пев6оп, 1ег'в геолог!с йе ргоЫет жй Ьг = 0.5 в (1.е., И = 0.5), мйсЬ гес!шгез оп!у опе-ййЬ оГйе сошрпга6опа1 е!Топ го геасЬ а агап 1Ьпе 1ече!. ТЬе гезп11в аг яе!есгес! 1ппез аге 111пвсгасес1 ш Р18пге 10.11. А11ЬоидЬ йе во1п6оп 1в я611 10 О 7 х- б 1= б а.
4 Е Ф 3 0.0 0.1 0.2 0.3 0,4 О,б О.б 0.7 0.8 0.9 1.0 ~оса!!оп х, ссп Иаиге 10.10 Бо1ппоп Ьу сЬе РТСБ спесЬод а41Ь сс = 0.1. 802 СЬарсег 10 10 6 1= ь 8 с~ 4 Е Ф 3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 6.5 0,6 0.7 0.8 0.9 1.0 ~оса!!ор х, спс р!р~ге 10.12 Яо!ыс!оп Ьу йе НТСК тесЬой ыой а' = !.О. геаяопаЫе, Ь 1я аррагепс йас йе во1ы6ои 1я по 1опдег яшоосЬ. А в1!аЬс ояс!!1абоп аЬоис йе ехасс во!ысюи !к аррагепс. Ечегу пышепса!1у сошрысед роси! 1в оп сЬе орровссе в!г!е оК сЬе ехасс яо1ы6оп сЬап Ья ычо песаЬЪогв. 1.ес'к геы от!г йе ргоЫегп апаш МсЬ Аг = 1.0 к (!.е., г! = 1.0). ТЬе геки!св айег еасЬ от йе йгяс йгее 6ше ясеря аге !!!ывпасегс 1п Ирьге 10.12.
ТЬ!я яо!ибоп гя оЬч4оык)у рЬувсса11у !исоггесС. Бечеге овс111а6опя Ьаче 6ече1орегс !и йе яо!ыбоп. ТЬеве окс01а6опв аточт !агаег апгс 1агдег ав спие шсгеаяея. Ча!ыек оГ Т(х, г) агеасет СЬап сЬе )ш6а1 ча1ые оГ 100.0 аи6 1екя йап йе Ъоыпдату ча!ыея оТ 0.0 аге рге61ссей ВосЬ оГ йеке гевы1ск ате рЬуясса11у ппрояя!Ые. ТЬеве геяыИя аге питег!саПу ипягаЫе. ТЬе геяы1ся ргеяепсес1 !п р!рге 10.11, чу!е цыа1!са6че)у соггес, арреаг ои СЬе четце оХ ЪеЬач!пц 1!!се сЬе теки!та ргекепсе6 ш Гсдыге 10.12. ТЬе ча1ые г! = 0.5 арреагя со Ье йе Ъоыпг!агу Ьеьчееп рЬуясса11у шеки!пфы! тевы1ся йг г! 1еяк йап 0.5 апс! рЬуясса!!у шеаишц1еяя гевы!ся СЪг И агеасег йап 0.5.
То сЬес1с оыс сЫя вырроя16оп, 1ес'к теист!г йе ргоЫетп Гог Ьчо тоге ча1иев оГ Ф: г! = 04 апг1 Ф = 0.6. ТЬеяе тевиЬв аге 111ыясисед !и Г!8ыте 10.13 ас г = 6.0 я. ТЬе питпепса! яо1игюп сч!сЬ И = 0.4 1я оЬч)оыя1у шоде1ша рЬуя!са! геа1!су, ятЬ!1е йе яо1ы6оп чг!сЬ Н = 0.6 1я иос. ТЬеяе геки!св виррогс йе ЕОЗ РагаЬойс Рагба! 011тегепт!а! Ег!иа$!опа 10 х а 4 Е 6 3 0,0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ОЯ 0.7 1.осааоп х, сш Р!риге 10.13 Бо!идоп Ьу йе РТСБ тейод ат т = 6.0 з.
зирроз!т1оп йат йе ча1ие д = 0.5 ь йе Ьоипдату Ьетччееп рЬуз1саИу соггесг яо1и6опз апд рЬугдса11у !псоттест яо1игюшс ТЬе аррагепт згаЫ11ту гезтпст1оп, д < 0.5, Ьпровея а вепоиз 1пшгат1оп оп йе изеКи1пезз оК йе РТСБ шейод 1ог зо1ч1пп йе д1ККия1оп ециапоп, Опе ртоседиге Кот дес1йп8 ччЬе!Ьег от пот а зо1итюп 1з ассигаге епоидЬ ь го сит Лх ш Ьа1К апд гереа! йе во1игюп ир то йе ваше ярес16ед гипе 1ече1 то яее 1К йе во!и!!оп сЬапаея я!рийсапт1у. Рог йе РТСБ шейод, сигт1п8 Лх ш Ьа1К Ми1е Ьо1дш8 д сопзгапг гетфгез а растет оК Коих десгеазез гп Лп ТЬия, Коиг т1шез аз шапу вше згерв аге тет1и1гед со геасЬ йе ргеч1оиз1у зрес16ед 11ше 1ече!, апс1 тчч1се ая пшсЬ ччог1с ь гет1и1гед Кот еасЬ дтпе втер зшсе ттч1се ав агапу рЬуя1са1 8пд роштв аге шчо1чед.
ТЬиз, йе гота! сошритадопа1 еККотг шсгеаяез Ьу а Кастог оК 8! То КиггЬет 111ивггате йе РТСБ арртохштадоп оК йе д!ККияоп ег1иадоп, сопгддег а рагаше!пс я!иду 1и ъчЫсЬ йе гешрегагиге ат х = 0.4 сш апд т = 5.0 з, Т(0.4, 5.0), ь са1си1а!ед из1п8 ча1иея оКЛх = 0.1, 0.05, 0.025 апд 0.0125 сш Кот ча!иез оКс7 = О.! апд 0.5. ТЬе ча1ие оК Лт Кот еасЬ зо1ит1оп ь дегепп1пед Ьу тЬе зрес10ед ча1иез оК Лх апд тК.
ТЬе ехаст зо1игюп ь Т(0.4, 5.0) = 47.1255 С. ТЬе геяирь аге ргеяепгед !и ТаЫе 10.3. ТЬе тгипсаг1оп еггог оК йе РТСБ гпейод ь 0(Лт) + ОКЛх~). Рог а сопзтапт ча1ие оК д, Лт = И Лхт/м. ТЬиз, аз Лх 1з зиссезвЬге1у Ьа)чед, Лт ь с1иатгегед. Сопзециепт1у, Ьой йе 0(ЛК) еггог гепп апд йе 0(Лхт) еггог тепп, апд тЬив йе тога1 егтог, вЬои1д десгеазе Ьу а Кастот оК арргох1шате!у 4 ав Лх ь Ьа1чед !ог а сопя!во! ча1ие оК Н, Т?пз геяи1т ь с1еат1у еч1депт Кгош йе теяиЬз ртеяептед !и ТаЫе 10.3. 604 СЬар!ег 10 ТаЫе 10.3 Рагашегпс Бсиду ог" Т(0.4, 5.0) Ьу йе РТСБ Мейоб Т(ОА, 5.0), С Епог (0.4, 5.0) = [Т(0.4, 5.0) — Т(ОА, 5.0)), С Ах, сш 4=0.! Н = 0,5 0.1 0.1 0.5 0.05 0.025 0.125 0.025 0.00625 0.0015625 0.03125 0.0078125 0.0! 25 ТЬе Хогхчагг(-г(ше сепгегес1-красе (РТСБ) шейод Ьая а йп(ге пшпепса! Ыоппаг(оп ргорадаг(оп вреег( с„= Ат/Аб Хишепсайу, ш(оппаг(оп ргорадасев опе рЬуз(са( апй 1псгегпепг (п а11 о)гесгюпз биге еасЬ йпе згер. ТЬе й(Риз(оп ес(иаг(оп Ьаз ап (пйшге рЬуя(са1 Ыоппаг(оп ргорацапоп зреес1.
Сопвег(иепг1у, гЬе РТСБ шегЬод доев по! соггесг1у пюг)е1 йе рЬуяса1 !пГоппапоп ргораааг)оп яреег( оГ йе Ыйк(оп ес!иагюп. Ноччечег, йе Ьи)(с оК йе Ыоппаг(оп ргорадагев аг а йшге вреед, апй йе РТСБ ше(Ьог( у(е1йв а геавопаЬ(е арргох(шаг(оп о( йе ехасг во!и!)оп оГ гЬе й(Риз(оп ег(иаг!оп. Рог ехагпр1е, сопвЫег гЬе геки1гк ргезепгес$)п й!я вес!!оп.
ТЬе яо!игюп аг г= 5.0з (к ргезепгег( ш ТаЫе 10.4 (Ьг Ы = 0.1 апд 0.5. ТЬе афпг( крас(п8, Ах = 0.1 сш, гв йе ваше Рог Ьой во1ипопз. ТЬе Йпе ягер (в г(егеппшед 6ош Аг = Ы Ах2/м. ТЬик, йе шппепса1 ш!Ьппаг(оп ргорацапоп зреед с„= Лх/Аг (з шчеп Ьу Ах Ах х 0.01 0.1 Аг И АхЦа Ы Ат д(0.1) И (10.26) ТЬив, с„= 1.0 сш/з Рог г/ = 0.1 апд с„= 0.2 сш/з Ког И = 0.5. Сопвег(иеп11у, йе пшпепса1 шГоппаг(оп ргорадапоп вреег( чапек Ьу а Хасгог оГ Ьче Рог йе геки(гз ргевепгес1 ш ТаЫе 10.4. ТЬоке геки!гз яЬохч чету 1(п(е (пг(иепсе оХй(к !агре сЬапде ш йе пшпепса1 Ыоппапоп ргорадапоп вреед, йиз зирроггшд йе оЬзегчапоп йаг йе Ьи11 оХ йе рЬуз(са1 (пГоппагюп ггаче!в ас а йпЬе вреей ТЬе ехр1(сЬ РТСБ шейой сап Ье арр1(ед 1о попйпеаг Р()Ев вппр1у Ьу еча1иаг(пд йе поп11пеаг соегйс(епгк аг Ьазе рошг (!, и).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
