Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Букгешз оХ РТ)Ев сап Ье ко!чей я(шр1у Ьу Т(х, 5.0), С Епог = (Т(х, 5.0) — Т(х, 5.0)), С Ы х = 0.0 х = 0,1 х = 0,2 х = 0.3 х = 0.4 х = 0.5 0,1 0.0 15337! 29.2500 40.3905 47.6070 50.1072 0.1312 0.2643 0.3890 0,4815 0.5!60 0.5 0.0 15.6250 28,3203 41.0156 45.8984 50.78!2 0.4191 -0,6654 1,0141 — 1.227! 1.1900 47. 6070 0.4815 47.2449 О. 1194 47.1553 0.0298 47,1329 0.0074 ТаЫе 10.4 Бо1ибоп Ьу йе ЕТСЯ Мейод ат г = 5.0 я 45.8984 — 1.2271 47.4117 0.2862 47.1970 0.0715 47.1434 0.0178 605 РагаЬойс Раг1!а! 0Жегеп1!а! Ес!ца1!опа во1ч1па йе соггевропйпд вув1еш оГ И)Ев.
Мц!Ыцпепвюпа1 ртоЫегпв сап Ье во1чес! ягпр1у Ьу ас1йпд оп Йе Йп11е Ййетепсе арргохпиабопв оК 1Ье у апс1 х рагба1 с1епчабчев. Сопвес1цеп11у, йе РТСБ шейос! сап Ье изет! 1о во!че поп11пеаг РРЕв, зув1етпв оТ РРЕв, апс! пш11Ыппепяопа1 ргоЫешз Ьу а вттафЫ!отччахд ехтепяоп оГ йе ргосес)цте ргевепгес! ш Й1к яесбоп. ТЬе во1ц6оп оГ поп11пеат ес!иа6опз апс! ши11Ы1шепк1опа! ргоЫетпв 1я йвсизвес! йгйег ш Бестюп 10.9. !и вшпшагу, йе Хогсчатс1-1цпе септетес1-красе (РТСБ) арргохппа6оп оГйе Й!Тцв1оп ес!иабоп тв ехр11с11, вшие втер, сопявтеп1, 0(Лг)+0(Лх~), сопй6опа11у всаЫе, апс! сопчегдеп1.
11 1з зошехчЬат шеХЙс1епг Ьесацве 1Ье йпе в1ер чапек ав йе вс1иате оГ йе враба1 дпс! в!хе. 10.5 СОМ818ТЕМСУ, ОВЮЕВ, ЗТАВ10ТУ, АМО СОМЧЕг10ЕМСЕ ТЬеге аге Гоит цпрогтапг ргорегбев оХ йпЬе й!Тегепсе шейос1в, Гог ргорадабоп ргоЫешз дочешес! Ьу рагаЬо11с аис! ЬуретЬо1Ы РРЕв, йа1 пшв1 Ье сопвЫегес! ЬеГоге сЬоояпд а ярес)йс арртоасЬ. ТЬеу аге: 1. Сопк1к1епсу 2. Огс1ег 3. БгаЫ !!ту 4. Сопчегдепсе ТЬеве сопсергв ате с1ейпес! апс! Йвсцввес! ш й1в вес6оп.
А 6ш1е ййегепсе ес1ца1юп 1к соия1ягепт ибй а раг6а1 ййегеп6а1 ес1иа6оп К йе с1Негепсе Ьесччееп йе НЭЕ апс! Йе РРЕ (1.е., 1Ье пцпса6оп еггог) чашяЬея ав йе янез оХ Йе рЫ врасшцв до 1о хего шс1ерепс1еп11у. ТЬе огс!ег оГ а РТ1Е 1в йе га1е аг ийсЬ йе ц1оЬа! епот с1естеаяев ак йе дпс1 яхев арргоасЬ вето.
А йл1те Й!Тетепсе ес1иабоп 1з яшЫе К Ь ргос1исез а Ьоцпс1ес! во1ибоп Гог а в1аЫе ратба! й!Тегепба1 ес1ца6оп апс! 1к ииягаЫе К Ь ргос1цсев ап ипЬоипс1ес! во1и1юп Тот а втаЫе РОЕ. А йи1е й!сегепсе шетЬос! 1в солчегвелг 1!' йе во1и1юп оТ йе Й61е ййегепсе ес1иабоп (1.е., йе пшпепса1 ча1иев) арргоасЬев йе ехаст во!и6оп оГЙе рагба1 61йегеп6а! ес1иа6оп ав йе з1хев оГ Йе дпЫ крас!паз ао 1о хего. 10.5.1 Сопа1а1епсу апс! Огг!ег АИ йп11е Й1Гетепсе ес1иа6опв пшв1 Ье апа1увес! Кот сопяктепсу ю11Ь йе ййегепба1 ес1ца1юп ччЫсЬ 1Ьеу арргох1шате.
%Ьеп Йе 1типса1юп еггогв оК Йе Йш1е с1Негепсе арргохипабопв оГ Йе шйчЫиа1 ехас1 рагба1 с1епчабчев аге 1спочгп, ртов оГ сопяяепсу 1в втта1фйогматй %Ьеп йе тгцпсатюп епогв оГ 1Ье шсЬЫиа1 йл11е ййегепсе арргохипатюпя ате по1 !споил, йе сошр1ете йшге Жйегепсе ес1иа6оп пшвт Ье апа1ухес! Кот сопяясепсу. ТЬаг 1в ассошр!1вЬес! Ьу ехргевв1пц еасЬ 1епп ш 1Ье йп11е й!Тегепсе ес1цабоп !1.е., т'1х, г), по1 Дх, с)) Ьу а Тау1ог яепев ичй а рагбси1аг Ьаве рошг. ТЬе тези!бил ес1ца6оп, МпсЬ 1в са11ес! Йе тос!наес! ЙДегеп6а! едиапол (МОЕ), сал Ье вппр11йес! 1о у1е16 1Ье ехасг йпп оХ йе пцпса6оп еггог оГ Йе сошр1е1е Йште Й!Тегепсе ес!иабоп.
Сопявтепсу сап Ье шчев1фатес! Ьу 1еи1пд йе цпс! врастав цо 1о кето. ТЬе огс1ег оК йе ГПЕ 1в а1чеп Ьу йе 1оиев1 огс1ег 1еппв ш йе МРЕ. СЬарЧег 10 Жагшшд апд Нуегг (1974) дече1оред а сопчешепг гесЬпщце Гог апа1угдп8 Йе сопя!вгепсу оК йпге йЧТегепсе ег!цаг!опв. ТЬе гесЬпщце шчо1чев дегепп!и!пд йе асгца1 рагба1 д!Чуегеп6а! ег!цаг!оп йаг гв во1чед Ьу а 6п!Че ййегепсе ег!цаг!оп.
ТЬ!в асгца1 раг6а! д!ЧЧегепг!а! ег(цаг!оп гв са11ед гЬе тодфед сЦГегелпо! е9иадол (МОЕ). Го11ож!пд %агш!пд апд Нуегг, йе МОЕ !в дегеппшед Ьу ехргевв!п8 еасЬ гепп !п а ййе д!йегепсе ег)цаг!оп !и а Тау1ог вепез аг коше Ьаве ро!па ЕЧТесг!че1у, й!в сЬап8ев Йе ГОЕ Ьас1г шго а РОЕ. Тегшз ехргевз!пд !п 1Ье МОЕ вЬ~сЬ до пог арреаг ш йе оп8ша! рагба1 дгйегепГ!а1 ег(ца6оп аге ггцпсабоп еггог геппя. Апа1ув!з оГ Йе ггцпса6оп еггог геппз 1еадв д!гесг1у го йе дегеппшабоп оГ солзгюгелсу апд огдеп А вШду оЧ' ГЬеве Чеппв сап а1во у!е)д !пз!8Ьг шго йе вгаЫИу оГ йе йоде д!йегепсе еср~а6оп.
Ноъчечег, йаг арргоасЬ го ягаЫ1!Чу апа1уз!з !в пог ргевепгед ш й!з Ьоо1с. Ехашр!е 10.2, Сопз1вкепсу апд огдег апа!ук!в оГ ГЬе ЕТСЯ гпеЧЬод. Ая ап ехашр!е, сопя!дег Йе ЕТСЯ арргохцпабоп оГГЬе <Ийз!оп ег1цаг!оп ~; = а1' 8!чеп Ьу Ег1. (10.25): ~"+' =.1" + д(.г:+~ — 2~" +/,"' ~) (10.27) и4еге д = х Аг/Ах~ !в йе сИйв!оп пщпЬег. Ьег дпд ропп (г', л) Ье Йе Ьаве рош1, апд ччг!ге Тау1ог зепез ЧЬг аП оЧ'гЬе геппв Ьа Ег). (10.27). ТЬцв, 4 +.1~~!1 Аг+ 2 ~л!, А~ + б 1сл!, Аг + ' ' ' (10.28) (10.29) Огорршд 1Ье пога6оп )," Чог с!апгу апд зцЬзг!гоби Ег!в.
(10.28) апд (10.29) шго Ег). (10.27) 8!чез ~+~ Аг+ — ~„Аг + — ~„Агв + .. =1+ — (2~+~ Ах~+,~ ~~ Лх~+~~~ ~' „, Ах~+ . — 2~) (10.30) Сапсе11ш8 лего-огдег геппз (!.е., г), д!ч!дш8 гЬгоцдЬ Ьу Аг, апд геаггап8!п8 геппв уие1дв йе МОЕ: (10.31) Аз Аг — ~ О апд Ах -+ О, Е9. (10,31) арргоасЬез 1,' = мг, иЫсЬ !к гЬе д!Чуцз!оп ес!цаГ!оп. Сопзег(цепс!у, Ег(. (10.27) !з а сопя!згепг арргохцпабоп оГ йе д!йцз!оп ес!цабоп. Ег!цаг!оп (10.31) зЬож йаг йе РОЕ !з 0(Аг) + 0(Ах~). 10.5.2 ВЧаЬ!!!Чу Е!гзГ, йе 8епега! ЬеЬач!ог оЧ' йе ехасг во1цбоп оХ йе РОЕ шцвг Ье сопя!дегед.
1Х йе рагба! Ййегепг!а! е9цабоп !гве1Х !в цпвгаЫе, йеп йе пшпепса1 во!ц6оп а1зо шцзг Ье цпвгаЫе. ТЬе сопсерг оГ згаЫ1!гу доев пег арр!у ш йаг саве. Ноччечег, !Ч'йе РОЕ !гзе1Ч' !з 607 РагаЬоИс Раг!!а! О!ггегвп1!а! Ециа!!опа згаЫе, йеп йе пшпепса! во!игюп тик! Ье Ьоипдед. ТЬе сопсерг оГ згаЫИгу аррИев ш гЬаг сазе. Бечега! тейодз Ьаче Ьееп деч)кед го апа!ре йе кгаЫИгу оГ а Ип1ге д1Иегепсе арргохипа6оп оГ а Р!3Е. ТЬгее гпейодк Гог апа1уз1пд йе вгаЫИгу оТ ГВЕв аге 1. ТЬе гИясгеге реггигЬа6оп тейод 2. ТЬе чоп Хеитапп тейод 3.
ТЬе тагпх тейод ТЬе чоп Хеитапп гпейод чу Ье ияед го апа1ухе вгаЫИгу Гог аИ оК Йе ИпИе д1!Тегепсе ег)иаг(опк дече1оред !п бпз Ьоо)г. БгаЫ!ау апа1увев сап Ье реГоппед оп1у 1ог Ипеаг Р!3Ев. Сопвециепг1у, поп1шеаг Р13Ек тик! Ье 1шеапхед 1осаИу, апд йе РОЕ ъ ЫсЬ арргохппагев йе Ипеапгед РОЕ 1з апа!ухед Рог згаЫИгу. Ехрепепсе Ьак вЬоип Йаг йе згаЫИгу спгепа оЬгашед Ког йе НЭЕ арргохппагшд йе Ипеапхед РВЕ а1во арр1у го йе НЭЕ арргохппаг(пд гЬе гюп1шеаг РВЕ, !пвгапсев оГзикресгед попйпеаг тзгаЬйИез Ьаче Ьееп герог~ед т Йе Игегашге, Ьиг И !з пос с1еаг ччЬегЬег йозе рЬепотепа аге дие го асгиа1 !пкгаЬ(1И!ез, !псопз)вгепг йп(ге й!Тегепсе ециа6опз, ехсекз!че1у 1агде цг!д крас!пук, 1падег!иаге ггеаппепг оГ Ьоипдагу сопд16опв, ог кппр1у !псоггесг сотригабопз. Сопзег(иепду, (п Й)з Ьоо!г, йе вгаЫИгу апа!уз)в оГ йе Ипате ййегепсе ес1иабоп МнсЬ арргохптагев а Ипеапгед РВЕ МИ Ье сопзгдегед зи!Ис1епг !о дегепшпе йе кгаЫ!йу спгепа Гог йе РТ)Е, ечеп 1ог поп!шеаг рагба! дИТегепг)а1 ециаГ!опв.
ТЬе чоп Ь1еитапп тейод оГ к!аЫИгу апа!уз!з ъч11 Ье ивед ехс1ив)че)у ш гЫв Ьоо1г. 1п йе чоп Хеитапп тейод, йе ехасг зо!игюп оГ Йе Ип!ге д!йегепсе ециа6оп 1к оЬга!пес1 Гог Йе депега! Роипег сотропепг оГ а сотр1ех Гоипег кепев гергевепгагюп оГ Йе ш!Иа! ргореггу д!згпЬиг1оп. 1Г йе зо!ибоп й>г йе депега! Гоипег сотропепг (к Ьоипдед (еИЬег сопд)г!опаИу ог ипсопд11!опаИу), йеп йе йп!ге ЙКегепсе еииаг1оп 1к вгаЫе. 1Г йе во1и6оп Гог гЬе депега1 Гоипег сотропепг !з ипЬоипдед, йеп йе ЙпГе д1йегепсе ег1иа6оп !з ипкгаЫе, Сопадег йе РТСБ арргох1табоп оТ йе ипзгеаду сЫйв!оп ег(иа6оп, Ец. (10.25): (10.32) ТЬе ехасг во1иГюп оТ Ег!. (10.32) Гог а кши1е вгер сап Ье ехргевзед аз (10.33) ъЬеге О, иЫсЬ )з саИед йе атрГфсидоп ~асгог, 1к !п цепега! а сотр1ех сопкгапг. ТЪе во1игюп оГ ГЬе РВЕ аг йпе Т = Ф Лг !з гЬеп ~л ~чу (10.34) иЬеге ~~ = г(хо Т) апд ГР = Г(хо О).
Рог Л'ч Го геташ Ьоипдед, (10.35) БгаЬ|Игу апа!уяя йиз гедисез го гЬе дегептппаг1оп оГйе к!пд1е згер ехасг ко!ибоп оГгЬе Ип)ге д!Йегепсе ег)иа6оп, гЬаг !з, йе атрИИсабоп Тасгог О, апд ап 1пчев6дагюп оГ йе сопгИ6опз песеззагу го епяиге гЬаг !6! ( 1. Воа СЬар!ег 10 Ггогп Е9. (10.32), 11 1в кееп ЙаЯ"+' дерепдз пос оп1у оп Л", Ьиг а1яо опт;.", апд Д,. Сопке9иепс1у, 1,", апд г",+, пшкг Ье ге1агед со 1,", зо Йа1 Ег).
(10.32) сап Ье ко1чед ехр1ЫЬ1у Гог б. ТЬаг 1к ассопзр11кЬед Ьу ехргеяк(п8лх, Р) = Г(х) (п а сошр1ех Гоцпег кепев. ЕасЬ сошропепг оГ Йе Гоипег кепез 1в ргора8агед Гопчагд ш пше шдерепдепг1у оГ а11 оГ Йе ойег Гоипег сошропепгк. ТЬе сошр1есе зо1иг(оп аг апу киЬкег)иепг Вше 1к яшр1у Йе кшп оГ Йе шд(ч(дца1 Гоипег сошропепгя аг гЬаг Йпе. ТЬе сотр1ех Гоцпег кепев Гог ~'(х, г") = Г(х) 1к 81чеп Ьу Д(х, Г") = Г(х) = 2' А ег~"' = 2' Р„ 3Л= — СО Л1=-СО М~еге Йе ~чаче пшпЬег 1т 1з дейпед аз /с = оп)г/2Ь Ьег1;" =1(х„г") сопязг оК йе 8епега1 сепп Г . ТЬиз, У" — Р' — А е)г'" — А еа «ас — А еЖ з ) (10.37) ТЬеп Я) =,1 (х,~,, 1") 1к 81чеп Ьу /~, =А е~"("~~) =А е) ря)1~) =А е"1~ ~)е~~1~ ~) =Я'е~~1~" ~) (10.38) Ес(иаиоп (10.38) ге1агез Я, со 1,".
А япш1аг апа1уяк оГДхо г"+') 81 гек 1-и+1 Уи~-1 ~)1г,„йх) (10.39) 8цЬкг(и)г(п8 Йеке гекц1гк 1пго а ГОЕ ехргеккев Йе Н)Е ш гетшк оГ ~,:" апд 1,"+' оп(у, ъчЫсЬ епаЫек йе ехасг зо!игюп, Е9. (10.33), го Ье дегеппшед. Ег(иаиопк (10.38) апд (10.39) арр1у Го йе тй сошропепГ оГ йе сошр1ех Гоцпег кепея, Ег(.
(10.36). То епкиге ягаЬ(1Ьу Гог а 8епега1 ргорепу д(згпЬиг(оп, а11 сотпропепГв оГ Е9. (10,36) пшкг Ье сопя(дегед, апд а11 ча1цек оГ Ах пшяг Ье сопя(дегед. ТЫк 1к ассар!Ьйед Ьу 1егг(п8 аг чату 6ош — сю го +ос апд 1егг(п8 Лх чму йод 0 го 1.. ТЬия, гЬе ргодисг 1г„Лх чапек ггош — оо го +ос. ТЬе сотр1ех ехропепда1к ш Е9к. (10.38) апд (10.39), ЙаГ 1з, ехр[='с1(/т Ьх)], гергекепг япе апд сояпе Гипсг(опк, ччЫсЬ Ьаче а репод оГ2а.
Сопкег(иепг!у, йе ча1иек оК йеяе ехропепда1з гереаг Йешке!чек чч(гЬ а репод оГ 2а. ТЬцк, Ь 1з оп1у песекяагу го )пчевд8аге йе ЬеЬачюг оГ йе ашр1йсагюп йсгог б очет йе гапде 0 ( (lт Лх) < 2н. 1п ч(ею оГ й(в ЬеЬач1ог, йе гепп (рт Лх) М11 Ье депогед яшр1у ак В, апд Еср. (10.38) апд (10.39) сап Ье )чпггеп ая (10.40) Ег(иагюп (10.40) сап Ье ехргезкед 1п геппк оГ к(п В апд соз В ияп8 Йе ге1агюпкЬ(рз е~я+е гв и -)я сок В = апд япВ = 2 21 (10.41) ТЬе вгерк Гог регГогппп8 а чоп Хеишапп вгаЫ11гу апа1уяк оГ а йп(ге д(йегепсе е9иаг1оп (Н)Е) аге кцпцпапхед Ье1очч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
