Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 95
Текст из файла (страница 95)
(10.93). Рог йе йгвт втер, ГЬе яеш!дсясгете (!.е,, йпе ес(па!!ол, д!веге!!габоп оп1у) тспсте дсГГегепсе арргохппа6оп у!е!дя (10.96) Рог йе зесопд втер, (10.97) 10.8.2.2 Ррргох!пта!е-Гас!опте!!оп-!гпр!!с!! (РН) Ме!!тот! ТЬе аррасах!таге-Гасгог!гас!ои-!тр!!с!г (АРГ) арргоасЬ сап Ье И!ызтгатед Гог йе ВТСП арргохппа6оп оГ йе тсчо-с1ипепз!опа! ЙГйз!оп ес!па6оп„Ес1. (10.93), Ьу ехргезяш8 !т тп Йе веппдсясгете орегатог Гопп (10.98) Со11ес6п8 тепп уте1дз йе тсчо-сЫтепзтопа1 орегатог 1 — маг,+ — Я+! =Я (10.99) Ес!ыат!оп (10.99) сап Ье арргохппатес1 Ьу тЬе ргодист оГ ттчо опе-д!шепа!опа1 орегатогя: (10.100) 1Г йе зра6а! с1епчабчея ш Ес!я.
(10.96) апс1 (10. 97) ате гер!асед Ьу зесопд-оп!ег сепгетеддсГГегепсе арргохппа6опв, Ес!в. (10.96) апд (10.97) Ьой уте!с1 а тпдса8опа! вуяеш оГ РПЕв, ччЬ!сЬ сап Ье зо1чед Ьу тЬе ТЬоптав а18опдпп (яее Вест!оп 1.5). Рета!8ег (1981) вЬоччв тЬат йе а1тегпат!пд-д!гес6оп-!шрЬс!! шетЬод !з сопя!втепт, 0(Асг)+(0(Атг)+ 0(Луг), апд ппсопд!6опа!!у втаЪ|е.
А1тегпатшд-дтгест!оп-Ьпр!!с!с (АП1) ргоседпгез сап а!зо Ье арр1сед го 6сгее-йпепяопа1 ргоЫешз, ш ъчрдсЬ сазе а тЬсгд рептшта6оп оГ Еця. (10.96) апд (10.97) !пчо1чдп8 йе г-дсгес6оп депча6чея !з тес!шгед. А д!тест ехгепвсоп оГйе ргоседпте ргезептед аЬоче доев пот ччог1с. А шод!6сатсоп тЬат доев ~чог1с сп йгее дппепяопв сз ргезептес1 Ьу Поп81ав (1962) апд Поп81ав апд Яюп (1964). ТЬе АП! шетЬод шпзт Ье стеасед сагей1!у ат йе и + 1 6ше втер а! Йе Ьоппдапез. Ь!о ртоЫеш апвея Гот сопвтапт ВСя. Нотчечег, Гог Йпе дерспдепт ВСя, Ес!. (10.96), ччЬ(сЬ !з 0(Лг), усе1дз 1езя асспгаге во1п6опв Йап Ес(, (10.97), ччЬссЬ !з 0(Лгг).
%Ьеп асспгате ВСз аге врестйед, йе еггогв ш тЬе яо1п6оп ат йе Ьоппдапев ат йпе яерз и + 1 апс1 и + 2 аге дтГГегепт огдегв, МйсЬ сптгодпсея аддИопа1 еггогя !пто тЬе яо1и6оп. Ретлдег (1981) д!зспявев тесЬп(с)пев Гог штп!шсг!п8 тЬ!в ргоЫетп. 629 РагаЬо!!с РаФа! О!1!егеп1!а! Ег!иа1!опа Ег!иаг(оп (10.100) сап Ье во1чед ш пчо меря: (!о.!о!) (10.102) !Г йе краба! депчабчев 1п Ес!в. (10.101) аий (10.102) аге гер1асей Ьу йгее-ро!и! кесопйогйег сепгегей-Й1Тегепсе арргохппа6опк, Е9я (10.101) апй (10.102), Ьой у1е1й а гпйадола! кугвгеш оГ Нов, ччЫсЬ сал Ье во1чед Ьу йе ТЬошак а1допгЬш (вес Яес6оп 1.5). Ми!бр!у1пд йе гво орега1огв 1п Ег).
(10.100) у1е1дв йе з(пд1е орегагог (10.103) ТЬе О(А!2) гепп Ьв Ег!. (10.103) 1з иог ргевепг 1и Йе опфпа! 6п(ге ЙГГегепсе ес!иа11оп, Ес(. (10.99). ТЬив, йе Гас!опга6оп Ьав !пггойисей а 1оса1 0(Лг~) епог !епи шго йе во1ибоп. Рог гЫя геакои гЫв арргоасЬ 1в са11ей аи арргохолаш Госгогггаиои.ТЬе 1оса1 еггог оГ йе ВТСБ арргохппа6оп 1в 0(Лг2), яо йе арргох(шаге Гасвопгагоп ргеяегчев йе огйег оГгЬе ВТСП арргох!шабоп. Арргох1шаге Гасгопхабоп сап Ье арр11ед го йгее-дипепяопа1 ргоЫешв, 1п жйсЬ саве а Йгпг опе-дипепяопа1 орега!ог 1в аййед !о Ес!. (10.100) ячгЬ а соггевропй(ид йш1 вгер ш Ецк. (10.101) апй (10,102).
10.10 ТНЕ СОМЧЕСТ!ОЫ-в1!ГРЦВЮй ЕО!!АТ!ОИ ТЬе во1ибои оГ йе рагаЬо1Й ипкгеайу й1ГГик1оп е9иагюп Ьав Ьееп Йксиквед 1и Бес!юпв 10.2 го 10.9. ТЬе зо1иг1ои оГ йе рагаЬо6с сопчесдол-сИТияоп е9иаг1оп 1в Йвсиввед 1п 6ив вес!(оп. 10.10.1 !п(ГОЛ!!с1!Оп Сопядег йе ипкгеаду опе-Йгпепяопа! рагаЬойс солчесбоп-ЙГГияоп ег!иабоп Гог йе нелепо дерепдепг чапаЫеГ(х,г): (10.104) ччЬеге и гк йе соичес6оп че1ос1Гу апй а гз гЬе д!1Тивюп соеГЕс1епс %псе йе с1авв16са11оп оГ а РОЕ 1в йегепшпед Ьу йе соеГйс1епгв оГ 1!к ЫдЬевг-огдег йепча11чек, йе ргевепсе оГ йе Егвг-огйег сопчесбоп гепп и/; ш Йе сопчесбоп-Й1Тияоп ег!иабоп доев по! айесг 1!я с!авв16са6ои.
ТЬе й1ГГпяоп ес!иа6оп апй гЬе соичесг!ои-ЙГГив(оп ециа1юп аге Ьой рагаЬо1!с Р!3Ек. Ноччечег, Йе ргевепсе оГ йе йгвг-огйег сопчесбои гепп Ьав а пщог шйиепсе оп йе пшиепса1 яо1ибоп ргосейиге. Мозг оГйе сопсергв, гесЬпщиев, алй солс1ияопя ргекепгед ш Бес6олв 10.2 го 10.9 Гог ко1ч1лд йе Й!Тик!оп ециаг1оп зге й1гесг!у аррЕсаЫе, вошейпек май чегу илпог пюй16са6опв, 1ог зо!ч!пц йе сопчесбоп-д1ГГиз1оп ециаг1ои. ТЬе Йшге сИТегепсе дпдз алй Оп!ге й1йегепсе арргохнпа6опв ргевепгед ш Яес6оп 10.3 а1во арр!у го йе соичесг1ол-д1Гйяол ециабол. ТЬе сопсерГв оГ сопявгепсу, оп1ег, вгаЫ11гу, апй сопчегдепсе ргекепгей 1п Беспол 10.5 а1ко арр1у го йе соичесгюл-сШТик1ои ег!иабоп. ТЬе ргекепг СЬар1ег 10 кесгюп !я дечогед Го Йе пшпепса1 яо1ц6оп оГ Йе сопчес6оп-д(ГГця!оп ег!иабоп, Ег!.
(10.104). ТЬе яо1ц6оп го Ег!. (10.104) !з йе Гцпс6оп Г(х, г). ТЫк Гцпс6оп пшзг каг!кГу ап пп6а1 сопй6оп аг г = ОЯх, 0) = гч(х). ТЬе йпе соогд!паге Ьак ап ипврес!йед (Ье, ореп) йпа! ча1ие. Ег!ца1!оп (10.104) !к весопд оп1ег ш йе зрасе соогд!паге х. Сопкег!иепг1у, гас Ьоипдагу сопд!6опв (ВСв) аге гейнц!гед. ТЬеяе ВСя тау Ье оГ йе О!псЫег гуре (!.е., крее!бед ча!иек оГ Г), Йе Ь!ецгпапп гуре (1.е,, врес(йед ча1иек оГ Г'.), ог Йе пихед гуре (!.е., ярес!йед сотЫпабопк оГ Г апд Г').
ТЬе зрасе соогд!па1е х тик! Ье а с1озед рЬуз!са! до тат. ТЬе сопчес6оп-сИГик!оп ег!ца6оп арр1(ек го ргоЫетк (п такк ггапврогг„тотеппцп 1гапкрог1, епегду ггапзрогг, егс. Мозг реор1е Ьаче коте рЬув!са! Гее1(п8 Гог Ьеаг ггапкГег дие 1о Ик ргевепсе !п оцг ечегудау 1!Ге. Сопзег!цепг1у, Йе сопчес6оп-д!ГГцк!оп ег)иа6оп дочепип8 Ьеаг гтапкуег ш а рогоиз р1аге )я сопя!дегед ш гЫк сЬаргег го дегпопзггаге пцпмпса1 тегЬодз Гог ко1чш8 йе сопчесг!оп-д!ГГик(оп ег)цабоп. ТЬаг ег1иабоп (з ргеяепгед ш Яесг!ап Ш.8, Ег!.
(1П,101), вЫсЬ !к гереагед Ье!оа; т,+Ч Чт= и Ч~Т (10.105) жЬеге Т гк 1Ье гетрегашге, Ч !к гЬе чесгог сопчесгюп че!ос(гу, апд м !к Йе 1Ьеппа1 йГГця!ч!гу. Рог цпкгеаду опе-д!тепз!опа! Ьеаг ггапвГег, Ес!. (10,105) Ьесотев (10.10б) Т~+иТ = хУ ТЛе ГоИоччш8 ргоЫеш (к сопя!дегед ш гЫя сЬар1ег 1о !Пивггаге йе ЬеЬач1ог оГ йиге д!ГГегепсе тейодв Гог ко1ч!п8 1Ье сопчесбоп-д!ГГця(оп ег!иа6оп. А рогоцв р1асе оГ ГЫс1гпекк 2 = 1.0 сги 1к соо1ед Ьу а Ни)д йоМпа гЬгои8Ь йе рогоиз тагепа1, ая 111икггагед ш Е!8цге !02б, ТЬе гЬеппа! сопдцсбч!гу оГ гЬе рогоия тагепа1 !я япа11 сотрагед ю йе Йеппа1 сопдисг!ч!Гу оГ йе Г!ц!д, ко Йаг Ьеаг сопдцс6оп гЬгоц8Ь йе рогоик тагепа1 !гяе1Г !к пей!!8!Ые сотрагед го Ьеаг ПцпкГег йгои8Ь Йе йид Ьу сопчесгюп апд д!ГГцз!оп (!.е., сопдцсгюп).
ТЬе гегпрегагигек оп йе пчо гасек оГ йе р!аге аге Т(0.0, г) = 0.0 С апд Т(1„г) = 100.0 С (10.107) ТЬе (т6а1 йи1д че1ос!гу (я лето, ко йе ш(6а1 1егпрегатге д!кгпЬиг(оп 1к йе риге д!ГГцкюп д!згпЬи6оп: (10.108) Т(х, 0.0) = 100.0х/Л 0.0 < х < Л па! Иаиге 10.26 Неаг сопчесг!ап-д11Гцк1оп й а рогоик р!аге. ЕЗ1 РагаЬойс Рагв!а! О!Негеп!!а1 Ет!па!!опе 100 90 80 60 ь 50 а 40 Е 30 20 10 0 0,0 0.1 02 0.3 0.4 0.6 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1оса1!оп х, ст р!ацге 10.27 Ехаст во1еаоп от" Фе Ьеат сопрет!оп-тИ5тв!оп ргоЫетп тот Р = 1О.
ТЫв !п!па! тептрегатпге т!!втпЬпт!оп 1в !11пвтгатет! Ьу йе тор сптче !п р!8пте 10.27. ТЬе Йттпз(оп соевое!епт оГ йе т(п!т( !в х = 0.01 сш~/в. А! йпе т = О, йе !1п!т( 1п йе р1аге тв !изтаптапеопв1у 8!ахеи а сопзтапт че1ос!ту и = 0.1 сш/в то йе г!8Ьт. ТЬе шшрегатпте т!!втт!Ьпт!оп Т(х, «) ш йе йшс1 1в гергей ТЬе ехаст во!от!оп то гЫз ргоЫеш !з оЬгыпет1 Ьу гер1ас!пц тЬе опа!па1 ргоЫеш ытЬ твто апх!!!агу ргоЫетпв. ВотЬ ртоЫешв зат!вГу Ет!. (10.106).
Рот йе йя ртоЫеш, Т(х, 0.0) = О,О, Т(0.0, т) = О.О, ать Т(Х„т) = 100.0. рог йе зесопт1 ргоЫеш, Т(к, 0.0) гв 8!реп Ьу Ет!. (10.108), Т(0.0, т) = 0.0, апт! Т4Д., т) = 0.0. 8!псе Ет1. (10.106) !з 1шеаг, йе во1пт!оп го йе от!8!па1 ргоЫеш !в йе зцтп оГ йе во1птюпз то йе сто апх!!!агу ргоЫешя ТЬе ехаст зо1цт!оп то еасЬ оХ йе ~во апх!1!агу ргоЫетпз 1з оЬш!пет( Ьу аввопппд а ргот!пст во!от!оп оГ йе тЬпп Т(х, т) = Х(х) Т(т), зерагатшд ~апаЫез, !птеагат!и8 йе тези!пад пчо огйпату т!!Йегепг(а! ет!па!!опз, арр1ушд йе Ьопш!агу спит(!т!опв аг х = 0 апт! х = Т„апт! впрепшроз!пц ап !пйп(Ге пцийег оГ Ьаппошс йшст!опв (т.е., япев апт! сояпез) ш а Еопт!ег вепез то за!!злу йе !шОа1 сопй6оп.
ТЬе йпа! тези!т !в (10.109) 6Зг СЬар1аг 10 Флеге Р 1в йе Рес1е1 пшпЬег Н (10.110) 1Ье соеЖсгеп1в А апй В,„аге реп Ьу А,„= ( — 1) тф ' в1п(тлх/Л)е (10.111) (10,112) ( — 1) тЩ ~1+ — 1/е 7 + яп~ — ! е ! / Р ! р а тР~!, Гтггх'~ апй 2 ф = — +(тк) (10.113) (10.114) 2 2 2„ 2 = — + 4а Е У ТЬе ехасг ггапяеп1 во1пгюп а1 ве1есгей ча1пев оГ йпе г 1ог /. = 1.0сщ и = 0.1 сгп/в, апг$ и = 0,01 сгпа/в, Гог жЫсЬ 1Ье Рес1е1 пшпЬег Р = иЕ/м = 10, рв гаЬп(агент 1и ТаЫе 10.7 апй 111пвппгег1 ш Б8пге 10.27. Ав ехрес1ег1, Ьеаг йоххв опг оХ 1Ье Гасев оГ 1Ье р1а1е 1о 1Ье впгтоппйп8в Ьу ййцяоп, апй Ьеа1 1в сопчесГед оп1 оГ 1Ье р!а1е Ьу сопхес11оп. ТЬе 1егпрегагпге йвгпЬп1юп вгпоо1Ь1у арргоасЬев 1Ье авугпргоПс вгеайу-вГаге во!пгюп (10.115) Ргогп ТаЬ1е 10.7, 11 сап Ье вееп 1Ьа1 1Ье ггапяеп1 во1пгюп Ьав геасЬег1 1Ье авугпрю11с в!саду вга1е Ьу Г = 50.0 в. ТаЫе 10.7 Ехас! Бо!чйоп оГгЬе Неа1 Сопъес11оп-!3!!Тав!оп РгоЫегп 1ог Р = !О Тегпрегагше Т(х, г), С х = 0.0 х = 0.2 х = ОА х = 0.6 х = 0.7 х = 0.8 х = 0.9 х = 1.0 О.О 0.00 20.00 40.00 0.5 0.00 15.!4 35.00 !.0 0.00 ! 1.36 30.05 1.5 0.00 8.67 25.39 2.0 О.ОО 6.72 2!.25 2.5 0.00 5.29 17.7! 5.0 0.00 !.80 7.13 10,0 0.00 0.30 !.38 50.00 0.00 0.03 0.24 со 0,00 0.03 0.24 60.00 70.00 80.00 55.00 65.00 75.02 50.00 60.02 70.18 45.02 55.07 65.50 40.!4 50.18 60.9! 35.46 45.4 ! 56.43 17.74 25.64 36.78 4.8! 9.09 ! 8.39 1.83 4.97 !3.53 1.83 4,97 13.53 90,00 ! 00.00 85.43 100.00 81,57 100,00 77.99 ! 00.00 74.55 100.00 7!.20 !00,00 56.!3 100.00 40.96 !00.00 36.79 !00,00 36.79 100.00 РагаЬойс РаФа! Р!1!егеп!!а! Ериабопа 8ЗЗ (!,и+1) (1-1,п) (Ьп) (!+1,п) Ианге 10.28 ТЬе ЖЕТСЯ и!епс11 шейюд.
10.10.2 ТЬе Рогчяагб-Т!гпе Сеп1егеб-Зрасе Ме1Ьоб 1п гЬ)я яесбоп йс сопчесг1оп-61йк1оп ециабоп 7, + и7; = ф ы во!чей пшпепса11у Ьу йе 1огжагб-гппе сеп!егеб-яраса (ЕТСЯ) тейой. ТЬе Ьаяе ро1п! Гог йе бпйе 61йегепсе арргохипабопя (ЕРАя) о('йе 1пб1чк1иа! ехасг рягба1 дебчабчея ы 866 рошГ (1, н).
ТЬе рагба1 бег!чабче7; ы арргох)шагеб Ьу йе бгвг-огбег Колчагд<!1йегепсе ЕРА, Ег!. (10.17), гЬе рыба! бепчабче (; ы арргохппагед Ьу йе зесопд-огбег сепгегед-б!Йегепсе ЕРА, Ец, (10.21), апб йе рыба! депчаг1че у" ы арргохбпагеб Ьу йе яесопд-огдег сепгегеб61йегепсе ЕРА, Ес~. (10.23). ТЬе соггевропб1п8 ййе ЙКегепсе ягепс11 ы 111ияггагеб 1п Брие 10.28. ТЬе геяи16пц бп1ге 61йегепсе ес1иабоп (ЕРЕ) 1з (10,116) ччЬеге с = и Аг/Ат 1я йе сопчесбоп пшпЬег апд И = а Лг/Ах2 !я йе ЙНив1оп пшпЬег. ТЬе пю<Иед 61йегепг1а! ес(иабоп (МРЕ) соггеьропб(п8 го Ег!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
