Hoffman - Numerical Methods for Engineers and Scientists (523154), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Ночгечег, !и гйояе сакек, 6!е ко!и6оп ргосес1пге Ьесотек с(псте сотрйсатей. 10.7.2 Т11е Сгап1с-И1со1воп Мелос! ./ =У +/~ + ~У ! — +! Ял! — + (1072) /л Гл-1-1/2 У(л1-1/2 ! ! ~. !л<-1/2 1 = (л+1/2 (117З) БпЬГгасйпд йтеке Гсчо ес!пайопк апй ко1ч!пд ГогД";~'!~ 9!чек (10.74) ччЬеге тл < т ~ 1" "'. Ттипсаг!пд гЬе гетпашйег Гепп !и Ес1.
(10.74) у1е1йя тЬе яесопс1-оп1ег сеп!егей-61ше арргох!шат!оп оиру",: ° !л+1/2 ./1 1Х Лг (10.75) ТЬе рагйа1 йепчайче 2 ат дпй ро1пс (1, п + -') 1к арргох!шатей Ьу —..+! /г ! (, !.1 + /- !л) (10.7б) ТЬе огйег оК ГЬе РОЕ оЬГа!пей мял Ес1к. (10.75) апй (10.7б) 1к ехрестей то Ье 0(Л/2) + 0(Лх2), Ьит ГЬат шпят Ье ртачеп йотп гЬе МОЕ. ТЬе рагпа1 йепча6че /,', а! 6те 1ече!к /т апй и+ 1 аге арргохЬпатей Ьу ГЬе кесопй-отйег септегей-й!!Тегепсе арргохппа6ои, Ес!.
(10.23), арр1!ес! ас Г!ше 1ече1к /т апй л+ 1, текрест!че1у. ТЬе йпсте й!йегепсе ксепс!1 1к !11пкстатес1 !п Рс уюте 10.20. ТЬе гекп111пд йпсге й!йегепсе арргохппатюп оГ йте опе-й!тепяопа! 61тйтк!оп ес!па6оп 1я (10.77) ТЬе ЬасЬчатй-т!ше септегей-красе (ВТСП) арртохппа6оп оТ гйе й(йыяоп ес!па6оп /! = я!/'„ргекептей !п 6те ргечюпк киЬкесйоп, Ьак а пщог ас1чапгаде очег ехр11сй тпетйойя 11 !к цпсопй!6опа!!у ягаЫе. 11 тк ап ппр11сй кспд1е ктер теГЬос1, ТЬе йп!те сИТегепсе арргохппайоп от" тЬе яраг!а! йепчаг1че тк кесопй оп1ег.
Ноъчечег, тЬе йште йЖегепсе арргохппа6оп от" ГЬе 6те йепчайче 1к оп1у йгкт оп1ег. Бяпц а кесопс1- огйег йпйе йсйегепсе арргохппайоп оГ 6!е 6тпе йепчайче ччоы!й Ье ап оЬтйоик пир гочептепт. Сгыт1с апй Ы!со!кои (1947) ргорокей арргохтшаттпд 61е рагйа! йепчайче /! ат дпй ро!пт (1, и+ 1/2) ьу тье кесопй-огйег сепсетей-6ше арргохппайоп оьта!пей ьу сот- Ь!и!пд Тау1ог кепея ГогЯ"~! апйф ТЬык, У Ф Ф Ф У Ф 620 СЬар1ег 10 (1-1,п+1) (Оп+1) ($+1,п+1) ($-1,п) ($,п) ($+1,п) И8иге 10.20 ТЬе Сгап$с-Х$со$коп пзейод к$епс$1. Кеалап8$п8 Ег$. (10.77) у$е)дв йе Сгап$4-)ъ$$со1коп ййе ЙГГегепсе ес$иаг(оп: (10.78) айвах-з+2(1 + 4Мпих-1 = заппы-з+2(1 — ифцщ~ — з +фцаах+ф'(с, г) = о~адь-з (10.81) ъъ Ьеге 4Г = а ЛГ/4зхз )к йе <ИГик$оп пшпЬег. ТЬе шод(йед ЙГГегеп6а1 е4$иабоп (М(зЕ) оЫгдпед Ьу ъъп6п8 Тау1ог кепек Гог Дх, г) аЬош рошг ($, л + з) $к (10.79) Ав Лг — » 0 апд Ьг — » О, а11 оГ йе иипсаг$оп слог геппв 8о го гаго, апд Е4$.
(10.79) арргоасЬев Г; = зф' . Сопвес(иепг1у, Е4$. (10.78) )к сопв$кгепг ъчй йе сИГив$оп е4$иаг$оп. ТЬе 1еадш8 иипсаг$оп еггог гелия аге 0(4»гз) апд 0(Атз). гогот а ъоп $ъ$еигпапп кгаЬ$1Ьу апа(ув$в, йе азпр1$6саг$оп Гасюг $7 )в б= 1 + 4$(! — сов О) (10.80) ТЬе гепп (1 — совд) ~ 0 Гог а11 иа1иев оГ О = (Уг Аг). Сопвес$иепг1у $0$ (1 Гог а!! рогдбие ъа1иея оГ гъ апд Е4$. (10.78) )к ипсопд$6опа11у вгаЫе. ТЬе Сгап)с-Ь$$со1воп арргохппагюп оГ йе д$ГГив(оп ег(иабоп )к сопкгвгепг апд ипсопд$1$опа11у ягаЫе. Сопяе4$иепг)у, Ьу йе 1.ах еци$ъа1епсе йеогеш, йе Сгап(ь-)ъ$$со1коп арргохнпабоп оГ йе д$Гйв$оп ег)иа1$оп $я сопъег8епГ. Хоъь сопя)дег 1Ье ко1и6оп оГ йе ипвгеаду опе-д$шепв$опа$ д$ГГик$оп е<1иаг$оп Ьу йе Сгап$4-)ъ$$со1воп шейод.
ТЬе 6шге д$йегепсе 8г$д Гог адъапс$пд йе во1и6оп Ггош 6ше 1еъе1 и ю йие 1еие1 и+ 1 $в $11ив$гагед $п Р$8иге 10.17. Рог Р$г$сЫег Ьоипдагу сопд$6опк ($.е., йе ъа1ие оГ йе 6шс6оп )в крее!йед аг йе Ьоипдапея), йе Йпде д$йегепсе ег$иа6оп пшвг Ье арр1$ед оп1у аг йе шгепог ро$пгв, ро$пгв 2 со ппах — 1. Аг 86д ро$пс 1,~,"+' = Г(0, г), апд а$8пд ро(пг ипах,Г,'"+' = Г(1., г). ТЬе ГоПоъчп8 кег оГ в$ши!$апеоив 1шеаг ес(иаг$опя )в оЬга$пед: 2(1+юг — гЦ = 4~" +2(1 — дй" +4з + 4(0, Г) = !за 'Ф2 + 2(1+ 44)Гз 'К = 4172 + 2(1 4ВЗ + 4$З4 = $зз — ф" '+2(1+4Ф4 4$ГЗ ='Кз +2(1 — 44)74 +4$ГЗ = Ь4 бган СЬар1ег 10 о х а. 4 Е Ф 3 О.О ОЛ 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 О,? 0.8 0,9 1.0 1 оса6оп х, спъ Иаиге 10.22 8о1и1юп Ьу йе Сгаи1с-!ъ!!со!яои шейос! а1 г = 10.0 я.
сое%с1еи1 гиагпх Гог йе согир1е1е яув1егп оГ 1!иеаг ес!иа6опв, Ес!. (10,81). ТЬе гевп11я ргевеп1ес! ш Р!8иге 10.22 ви88евг 1Ьа1 ча1иев оГ йе ЖХйя!оп пшпЬег с! гпцсЬ 8геа1ег 1Ьаи 1.0 1еас1 1о а вепоив 1овв оГ ассигасу (п йе сгапя!еи1 яо1п6оп. ТЬе йпа! геви11я ргевепгес1 Гог йе Сгап!с-%со1яоп шейос! аге а рагагпеспс яюс(у ш ъчЬ!сЬ йе ча1ие оК Т(0.4,5.0) 1я са!си!а1ес( ия!иц ча1иея оК с1х = 0.1, 0.05, 0.025, апс! 0.0125 сги, 1ог ъа!иев оГ 1 = 0.5, 1.О, 2.0, апс! 5.0. ТЬе ъа1ие оГ Лг Гог еасЬ во1ц1юп !в с1егепшпес1 Ьу йе врес!бес! ча1иев оХ схх аис! Ы.
ТЬе ехасг во!пгюп !я Т(0,4, 5, 0) = 45.1255 С. Кеви11в аге ргевепгес! !и ТаЬ)е 10.б. ТЬе 1пшса6оп епог оГ йе Сгап1с-Мсо1воп гпегЬос1 гв 0(свая) + 0(съх~). Рог а 8!чеп ча1ие оГ с(, Лг = с! Ах~/сс. ТЬив, ав Лх !я виссевя!че1у Ьа1чес1, Ш !в с!иагсегес!. Сопвес!иеп11у, йе 0(Л11) гепп вЬои1с1 с!есгеаяе Ьу а Кас1ог оГ арргохипа1е1у 1б апс1 йе 0(Ах~) 1епи вЬои16 с!есгеаяе Ьу а Тасгог оГ арргохипаге!у 4 ая Лх !я Ьа!чес! Гог а сопясаиг ча1ие оЕ А ТЬе гевал ргевеп1ес! 1и ТаЬ!е 10.5 яЬоъч 1Ьаг йе 1оса1 епог с(есгеаяев Ьу а Кас1ог оГ арргохипаге1у 4, !ис!!са6и8 йа1 йе 0(Лх~) 1епп !я йе с1опипап1 епог 1епп.
ТЬе Сгаи!с-!ъ!!со1воп шейос1 Ьав ал !пйгбге пишепса! 1иГопиабоп ргорада6оп вреей Мппепса11у, !пГопиа6оп ргораца1ея 1Ьгои8Ьои1 йе еп6ге рЬуяса1 ярасе с!ппи8 еасЬ йпе вгер. ТЬе й1Тпя!оп ес!цагюп Ьав ап шй61е рЬуя!са1 !иГоппа6оп ргорадабоп яреед. Сопяес!иеп11у, 1Ье Сгаи1с-Мсо!яои шейос! соггес11у шос1е1в й!в Геасцге оГ йе сИТия!оп ес!иа6оп.
СЬаргег 10 100 80 О 70 60 1= - '80 о. 40 Е Зо 20 10 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ~оса6оп х, сщ И|иге 10.23 Ехасг яо!паап чч1гЬ а депчапче ВС. опе-д(шепяопа1 ргора8аг(оп ргоЫеша. ТЬе ййе д(йегепсе 8пд Гог ипр1ешепдпд а г(8Ы-Ьапд гдде депчааче Ьоппдагу сопд111оп 1а 111иаггагед ш Е18пге 10.24.
1.ег'в арр1у йе РТСБ Йп(ге д(йегепсе ег(па6оп (РРЕ) ат 8пд рошг 1 оп гЬе п8ИЬапд Ьоппдагу, ав 111ияггагед 1п Е18иге 10.24. ТЬе РВЕ 1а Ес(. (10.25): 6"" =.6" + д(.6"-1 — 26'+.6"- 1) (10.83) (И,п+1) (1,п+1) (1+1,п+1) (14,п) (1,п) (1+1,п) Идпгс 10.24 Ипие дгйсгспсе згепс11 гог паЬЬЬапд яде дспчадче ВС. Сгпд рошг Т + 1 в оигяде оГ йе ко1пдоп доша(п, яо Я+', ы пог дейпед.
Ноччечег, а ча1пе Гог „1Д, сап Ье де1елп1пед Ггош йе Ьоппдагу сопд111оп оп йе пдЬ1-Ьапд Ьоппдагу ф~ — — 1споччп. ТЬе йп)ге сИГегепсе арргохити~)оп егпр!оуед 1п Ег(. (10.83) Гог йе ярасе дег1чаг)че 1а кесопд огдег. 1гЪ деягаЫе го таГсЬ гЫк птшсаг)оп егтог Ьу пяп8 а яесопд-огдег РагаЬойс Раг!!а! 01!!егеп1!а! Ет!ца!!опз йл1те й!Йегепсе арртох1тат1оп Гог !Ье йет!тат!че Ьоцлйату солй!тюп Я = (тпотгл. Арр!у1п8 Ет!.
(10,21) ат 8пй роют 1 8!чея (10.84) Ттцлсат!п8 тЬе тета!пйег тепп алй яо!чп8 Ет!. (10.84) ГогД~+„, диев .6"--1 =.6"-1 + от Ат (10.85) БцЬят1лтт!п8 Ет!. (10.85) !пто Ет!. (10.83) у!е!йв + И! тт" 1 — 2тт" + Я", + 2Я Ьх)! (10.8б) Кеаттап8!п8 Ет!.
(10.86) 8!чея гЬе Р1 !Е арр1!саЫе ат гЬе пай-Ьапй яйе Ьоцлйату: (10.87) Ет(ца!юп (10.87) тцят Ье ехапйлей !от сопяятелсу апй ятаЫ1!ту. Сопяйег тЬе ртеяепт ехашр!е ъчЬегефт = О. ТЬе той!йей й1йегелт1а! ет!цат!оп (МРЕ) согтеяропй1п8 то Ец. (10.87) !я (10.88) Ая Лх -+ О апй Лт -+ О, а1! оГ тЬе !гцпсатюп еггот телля 8о то кето, апй Ет1. (10.88) аррюасЬея 7; = 4' . Соляет(лепт!у, Ес!. (10.87) !я сопя!втепт тт!тЬ йте й!йтя!оп ет1ца6оп. А татпх тетЬой ятаЬ!Иу апа1уяя у!е1йя тЬе ятаЫ11ту сптепоп ц' ( -', Ехатр1е 10.6. 0ег!гаФе Ьоцпйагу сопй1Г1оп 1ог ГЬе й1йгя1оп щпат!оп.
Ьет'в ттот1с тЬе ехатлр1е ргоЫетп цйтЬ Лх = 0.1 стп апй Лт = 0.1 я, яо И = 0.1, цяп8 Ет(. (10.25) ат гЬе !птет!ог роша апй Ет(. (10.87) ат тЬе п8Ы-Ьалй Ьоцпйагу. ТЬе геяйтя аге ргеяептей ш Е18цге 10.25. ТЬе пшпепса1 яо!цтюл !в а 8оой арргохлпайоп оГ тЬе ехаст во1цтюл. ТЬеяе геяц1тя ате !йелт1са1 то тЬе геяц!тя ртевелтей гп Е!8цге 10.10 Гог тЬ!я ргоЫет яЬ1сЬ Ьая а яулцпетпса! !пЬ(а1 сопйЬ!оп апй яупцлептса1 Ьоцпйагу сопй1тюля. 10.Я МОМ!.!МЕАЯ ЕООАТ1ОМВ АМО Мц(.ТО!МЕМВ1ОМА~ Рг!ОВ~ЕМВ 10.Я.! Моп11пеаг Ег!тта1!опа Сопя!йег гЬе пол!!пеаг цпятеайу опе-й1тепя!опа! сот ест!оп-й!йтя1оп ет!цацоп: (10.89) А11 оК гЬе 6тте й!!Тетепсе ет!цат!опя апй ехатр1ея ргеяептей яо Тат ш тЫя сЬартет ате Гог тЬе 1!пеаг цлятеайу опе-й!тепя!опа! й!йтя!оп ес!цат!оп.
Боте оК йте ргоЫетя ттЬ!сЬ апяе Гог поп1!леаг рагйа! й!!Тетелца! ет1цайоля апй лш1тнйшепяопа1 ргоЫетя аге й!ясцяяей Ьпе!!у ш Фи вест!ол. 628 СЬар1ег 10 10 О 60 !- 50 а. 40 Е 30 20 10 0 0.0 0.1 0.2 О.З 0.4 0.5 ~оса!!оп х, св р!Ваге 10.25 Яо1иаоп ж!тЬ а !!епчат!ге ВС. жЬеге Йе со!пест!оп т~е1остту и апт! ГЬе й1Тизтоп спейс!еп! к т!ерепг! опт". ТЬе РТСБ арргохппа5оп оГ Ег!. (10.89) !з Хж — Г „а, — 1 „а! — 2Х" +Х" 1 Лт ' 2 Ах ' Лх~ (10,90) ТЬе поп1шеат сое!у!с!ептз аге зппр1у еаза!маге!! ат гЬе Ьазе ро!пт (!', и) Мьеге1,", апт! Ьепсе и," апг! и",, ате 1тпозгп. ТЬе РВЕ сап Ье зо1чет! йгес11у Гог Г,'." "'. ТЬе поп1тпеаг соево!ептз сапзе по пшпепса! сотр1ехтпез. ТЫз туре оГ тезп!т тз тур!са1 оГ а11 ехр1!сЬ 5п!те т!!!Тегепсе арртохипатгопз. ТЬе ВТСП арргохтЬпа6опз оГ Ег!.
(10.89) тз ~п+! 1а Ул~-! !и+! ~Я+! 2~~!-! + 1~+1 (10.91) ТЬе поп1!пеаг сое!Ьс!епгз ргезепт а зепопз пшпепса1 ртоЫетп. ТЬе поп1шеат соевое!ептз и",+' апд к,"+! т!ерепт! опу~'"!, жЬ!сЬ !з пп!!поп!п. Ес1паг!оп (10.91), Мазеп арр!!ет! аг еноту рошг ш гЬе 5пЬе Ййетепсе 8пт1, у!е!сЬ а зузтеш оГ соир1ет! поп1шеаг ЙптТе Ййегепсе е<1па!!опз. ТЬе зузтеш оГ соир1е!! поп!!пеаг ГВЕз сап Ье зо1ме!г Ьу з!тр!у 1а88!п8 гЬе поп1шеаг спейс!еп!з (!.е., 1еП!п8 и,"+' = и," .апг! а';~' = и",.), Ьу !тегапоп, Ьу Хе!и!оп'з гпегЬот1, ог Ьу !!ше 1!пеапгаг!оп.
1тегат!оп апт! Ь!европ'з тетЬог! аге т!!зспззет! !и Вест!оп 8.7 Еог поп!!пеат опе-йтепз!опа! Ьопп!!агу-ча1пе ргоЫетз. Типе !!пеапхаг!оп !з 020 СЬар!ег 10 гЬе 1спочсп т!ше 1ече1 и апд йе ойег вра6а1 депчат!чев, зау х, аге еча!иатед ас тЬе пп(спожп йпе 1ече1 и+ 1. Оп йе пех! Йпе втер, йе ргосеяз !з гечегвед. Сопя!дег йе тччо-дтшепя!опа! сИГпяоп ес!па!!ол, Ес!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
