Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Т1тв ргочьбей ФЬаь попе оГ ФЬе 1, !в кего, вЫсЬ !в ФЬе саве 1Е Г,ьь Ы ФЬе Еасьог оГ Т, аП согпропепья оГ ФЬе Пгвь со1итп оГ Х ' аге поп-кего. $>ош8 ФЬе апа1о8оив сотригагюп Гог Пепега) ь, опе ввез ФЬаг ФЬе Пгвк поп-хего сотропепь !п ФЬе яо1иьюп !в ФЬе йЬ ров!Ф!оп апс1 ФЬеп еасЬ виЬвеь$иель сотропепь оГ ФЬе во!икюп и поп-хего, ЕФ ГоПо>чв ФЬаь еасЬ со1шпп оЕ Е ' Ьав аП поп-хего е!епьепкя Ье1оьч ФЬе таш >$!а8опа!. ТЬе вате и Фгие Еог Е>ьгь во ФЬаь Е>ь ь ьв 6>П аЬоче ФЬе пьаш >$!а8опа$.
1Ф и саву Фо чего (Ехегс!ве 9.2.1) ФЬаг ФЬе рго>$исФ ГГ >Е,~ и ФЬеп а сотр1еье1у ГиП пьаьпх, апь$ ФЬегеЕоге ФЬе Фасьогв Ехх ап>$ Е>хх 1п (9.2.3с) аге 6ФП Ье1о>ч апг$ аЬоче ФЬе пьа!п г)!а8опа1. гевресйче1у. ТЬе вате Ы Фгие оГ ФЬе Гас!осе Гвъ Езя, Е>кв, впь$ Уз». ТЬпв ФЬе иошхего вьгисьиге оЕФЬе Гасгог Е оГ (9.2.2) 1в ав вЬо>чп 1п г !8ьие 9.6. Р!8иге 9.6: >>Гои-хс>о ЯгисФигс оГЕ аи>$ (>~ Ег~ Ьав ФЬе вате вьгискиге апь( сотр!еке 66 Ьав оссиггей и ЬЫп ФЬе Ьапс1, ехсерь Гог ФЬе ПгвФ Ыос(с.
ТЬе валье 1в Фгие по ьпаФФег Ьоьч гпапу Ыос1>в аге ш ФЬе шаьпх А: ФЬе 3 и 3 Ыос$ь вьгисгиге оГ (9.2.2) ьчзв ) ив! иве>1 вв ап ехашр1е. Т1ии, ФЬе апюипь оГ ьчогЬ Фо саггу оиФ ФЬе ЕЕ> ГасгогЫаь!оп (ог СЬо1ея$су Еасьопкаьюп, >чЬеге ФЬе валье 66 раФФегп осспгв) Ы а1>повь вя пшсЬ вя >Е ФЬе пьаьпх А веге а ГиП Ьапг)е>$ шаьпх: ФЬе зрагве яьгисьиге оГ А и>!ФЬ!п ФЬе Ьапс! Ьвя еззепФ!аПу Ьееп 1овФ Ьесаиве оГ ФЬе 66. ТЫя рЬепоьпепоп !в поь >$ереп>$епь ирои ФЬе рагйси1аг 4, — 1 епьг!ев 1п А. аьи1 1в Фгие 1п пшсЬ пюге Пепега) вйиаьюпя. Могеочег, ФЬе Г)К Гасгог!ка6оп М11 а(яо виГГег Ггопь ФЬе загсе Фуре оГ $61 (Ехегс!яе 9.2.7).
Опе арргоасЬ ьо с!гсшпчеп6п8 ФЬи ргоЫеш оЕ 66 !з а геогь)ег!п8 оГ ФЬе ециабоия аш1 ьп>$>ьььичььн. Сопя!бег ФЬе пиьпх >чПЬ ФЬе пои-гаго в!гас!иге оГ г !Пиге 9.7(а). !Г С'аинн!ии е!Ьпшшй>и Фв аррПед Фо ФЫя тагпх, аП е!еьпепья и>61, и Польти), ИП. (Ы Ф!и' оФ1ит Ьии>1, Гог Ф!и' >лагг!х оГ ЕЬФ>ьге 9.7.(Ь) ио еЫииийн >ч!П ПП. ТЫ иьаьг!х иГ $>!щььг> 9.7(Ь) ииу 1и о1наиин! Ги>ш Ыьа>, СНАРТЕЯ 9 ТНЕ САВВЕ ОР РГЛГЕХБГОМАГГТУ 290 Ои(Г е1 а1. (1986].
ТЬе 8епега1 Ыеа оГ дота!и г)есотров!1!оп Ьав Ьгояг( аррбсайоп ш 1Ье во1и11оп оГ раг11а1 сИГегеп11а1 ес1иа11опя, апг) Ьяв Ьееп а виЬ1есг оЕ 1пгелве гевеагсЬ !п 1Ье 1аз! вечега! уеагя Ьесаиве оГ Ьв рогепг!а! иве6~1пеяв ш рага1!е1 согприйп8. Рог Гиг1Ьег с(!ксиве!оп все, Гог ехатр!е, Ог1е8а ]1988]. Рог 8епега! врагве 11пеаг зув1епп8 1Ье а18ог11Ьт1с ГгагпечгогГг 1з ГЬе Ео!1огчш8: 81ер 1. ()ве а геогг1епп8 в1га1е8у Го пшшшке 611. 81ер 2.
Ро а яутЬо1Ы ГасгоПгагюп со г(егегпипс 1Ье 611. Бе1 ир дага в1ога8е ассогдш81у. Ягер 3. Во 1Ье пшпеПса! йсгогйаМоп (6(г ог Г.Гг). Яяер 4. Яо1чс ГЬе соггевропйш8 16ап8и!аг вуягетз. ТЬе яугпЬо1Ы йсгойкагюп 1п Ягер 2 сап Ье г(опе згггрг1в(п8!у гарЫ1у. Опсе 1Ыя 1з г)опе, гЬе ехасг 611 раггегп гв Ггпоячп яо ГЬаг 1Ье апюипк оГ ввога8е пеес!ес) Гог 1Ье Гасвойкак!оп й айо )гпогчп.
81ога8е сап 1Ьеп Ье а!1огчес( Еог оп1у 1Ье поп-кего о!егпепгв !и 1Ье йскогв. 81ер 1 !в ргеобса1ей оп 1Ье аявшпрвюп 1Ьа1 1Ьеге й по пеег( Еог 1пгегсЬап8ев со ргезегче пшпейса! вгаЬг11гу, ГГ гЬи и пог 1Ье саве, 1Ьеп (пгегсЬап8ев Гог яга1611гу шау соп61с1 и!1Ь !п1егсЬап8ев го ппп1ппке 611. Оепега1!у, а сотргот!зе са11ег1 !Еггея(гаИ рию1йд й ивег1 ш а ЫсЬ (пгегсЬап8ев Гог всаЬг!йу аге тайе оп1у 1Г1Ье рйт1 е!епгепг й гоо вгпа11, яау 1евв 1Ьап .1 оГ 1Ье шахипиш е!ешеп1 1п 11в со1шпп. 1п 1Ыя саве 1Ьего гпау Ье вечега! сагн1Ыавея Еог 1Ье пегч ргчог е1егпеп1, апс! 1Ье а18ог!ГЬгп сап сЬоове ГЬе опе 1Ьа! й Ьевг Еог ташгашш8 врагв11у. Рог Ро!взоп'в ег1иагюп апгЕ в68М 8епега1!касюпз оГ!1, ГЬсге 1з апогЬег с1авв оГ г11гесг те0юг!я са(1е6 Раяв Ройяоп $о!сегя.
ТЬеге аге тяпу висЬ гпе1Ьодв апгГ яче гч111 1побсаге оп1у а Еетч арргоасЬт. Опе Гв Ьвзеб оп 1Ье Гася 1Ьа1 е18епча1иев апг( еа9епчесгогв оЕ 1Ье гпавпх оГ (9.1.18) аге )гпогчп ехас11у 1п 1егтв оЕ в1пе Гипс!!соя. '1'Ьия ГГ А = 42РГ2г, гчЬеге В й 1Ье сба8опа1 пгагпх гч11Ь 1Ье е!8епча1иев оГ А апг( 42 (в ап оггЬо8опа1 тагПх ячЬове со!шппз аге 1Ье е!8епчесгогз оГ А, ГЬе во1и1!оп оГ Ах = Ь !в х = Г2В '42хЬ, ТЬе пт16р1йагюпя Ьу ('„)х апг) О ЫчоЕче, 168опотегПс вигпя апг! сап Ье сагг!ег) оиг Ьу 1Ье Раяг Роигыг Тгапяуогт (УРТ). 01Ьег, в196 йзяег, тевЬог1я вге Ьвзей оп гЬе сусйс гсдисг!ао а18оП1Ьгп апй а сагпйпа1!оп оЕ 1ЬЬ кигЬ 1Ье Рзв1 Ротбег ТгапяГопп.
Рог ГшЕЬег д!ясиявюп оГ Рав1 Ройвоп Бо1чегв, вес, Еог ехагпр!е, Нос)гпеу апг( ЛсвяЬоро ]1988]. ЕХЕВС)ба 9.2 9.206 Ьес 6 апд ЕГ Ье 1огчег япг! иррег 16апви!вг таггкея Гог гчЬ]сЬ 1, ф О, ! > Г, апг! ио гя О, г < у. ЯЬогч гЬас яБ е1егоепь оГ НЬ аге, 1п вепега1, поп-яего. 9.2 ОГКЕСТ ~СГЕТНОВБ 9.2.2. СопвЫег сЬе зушегп я Ьеге * гСепогев а поп-яего е!егпепз. 8Ьозч СЬая Ьу СЬе геогдег1п8 оГ ипйпосчпв хг хз, хг ~ хш хз ~-~ хз апй СЬе сопевропгбп8 геог6ег1п8 оГ СЬе есгиаг!опв, СЬе вувгепг сап Ье хгйяеп ав Хг СепегаИяе СЬгв Со 112Е СавЕ ОГ СЬе соггевропй!п8 и х и вувгепз. 9.2.3. 8Ьои.
СЬас СЬе огйегш8 оГ СЬе 8гЫ рыпСв (апг) Ьепсе шйпоичы) оЕ Р18пге 9.8 учев СЬе соеЕ6сгепя пгаггиг оГ 4'в апсС -1'в оГ Р18пге 9.9 Еог СЬе вувяеш оЕ еопас1опв (9.1.13). ьеехс арр1у саивв!ап ебпипасюп со сыв пгаспх апй вьосч СЬаг 6!1 сСече1орв ав !п<11саясд ш Р18иге 9.9. 9.2.4. Бьочч гьас сье соеебс1епс шасггя А оГ Р18оге 9.9 (жйьоис сье 66) ь ге1асегс со СЬе шагпх А СЬая опе ччои14 оЬСЫп Ггош 112е пагига1 огдепп8 Ьу А = РАР, хЬеге Р Ь а регшигаг!оп шагг!х.
9.2.5. чегСГу сьас ьег Гассопяас1оп оегье гпаспх оГ (9.2.6) гв 81чеп ьу (9.2.7) апгс (9.2.8). 9.2.9. Рог СЬе 82Ы оГ Р18иге 9.8, ячг1ге оиг ГЬе 22 и 22 соеГ6с1епг пгаяпх Гог СЬе паяига! огг(ег!п8, ТЬеп чепГу, ив!88 СЬе СесЬп1с!пев сЬая!ег1 Со Рп8пге 9.8, спая СЬе ошпЬег оГ 66 е!ешепСв ргобисе8 Ьу Сапззшп е!ишпагюп 1в 182. 9.2.2. Сопшдег СЬе й)К шеСЬо4 Гог СЬе шагг1х оГ Р18иге 9.5.
8Ьогч сЬас ГГ 6112 ш тч!2Ып СЬе Ьапг(. апсС аввппге СЬаС Аг Ь вУгпгпеСпс Ровп!че 21ейпбе. 8Ьогч СЬаг А Ь поС Ров!гпе 21ейипе Ьш сЬас сЬеге Ш а СЬо!евЬу-1!Ьс Гас!ос!вас!оп оГ Иге Гопп А=~!! 11~~ 8 нт~. 111чю аи иП!ги иг а1ююгрш Ьгг < и2221и21и28 Оил Гас!опля!ищ. хг Хз хз хя хз 9.2.8.
СопвЫег СЬе вресга1 саяе оЕ (9.2.8) Сп гчЫСЬ '1 ~В, О ~' Ь Ья Ьз Ь Ьз Ьз Ьз Ьз Ья Ьг СНАРТЕН 9 ТНЕ СШБЕ ОЕ Р1)ч)ЕХБ10ХАй1ТУ 292 9.2.9. СопзЫег 1Ье зрес!а! сазе о! ЕхегсЬе 9.2 3 ш пЬ1сЬ Аг = 1 апй Вг = Ег. БЬоп гЬаг ФЬе зо!ог!оп о! 1Ье поппа1 о!паОопв Е Еа = Е г свп Ье оЬса!пе0 Ьу во!чшв 1Ье вувгегп [Ет 0 )[а~ [0~ Р!всовв гЬе спсппзгапсез !и в ЬкЬ уоп ш!3Ь1 чпзЬ го зо!че гЬ!з ехрзлг!ес! вувгего !и р1асе о1 спе поппа! еопаг!опв. 9.2.10. 1!ве гЬе !зсг сЬас 611 с!ече!орз ав 1п рпвоге 9.6 го вЬон 1Ьас гЬе орегапоп соппг еог сааза!ап е!шггпаг!оп арр!!ес! го гье зувгего (9.1.19) 1з О(!вз). 9.3 ИЕГаИЧЕ МЕСЬОС1В Ап а!сегпа1!че 1о 1Ье йгес! гпе0юг)в гОвспввес) !и гЬе ргеч1опв вес!!оп 1в ап Нега!!че ше1!год.
апй тче погч йевсг!Ье воше оГ 1Ье Ьав!с 11ега1!че ше1Ьадв Гог (аг3е врагве вув1ешв о( ецоа1!оггв. ЛасоЬВв Ме1Ьог1 *чче сопвЫег 1Ье 1шеаг вувсеш Ах = Ь апс! шайе по аввшпргюпв аЬоп1 А аг гЬ!в Ыше ехсер1 1Ьав 1Ье г!1а3опа! е1егпеп1в аге поп-гего: (9.3.1) ап ~О, 1= 1,...,0, РегЬарв 1Ье в!шр1евг 11егаг!че ргосег)пге 1в .7асоЬг'з ше!Ьо3. Аввпше 1Ьав ап 1ш1!а! арргох!шаг!оп хс го 1Ье во!01юп )в сЬовеп. ТЬеп 1Ье пех! Вегасе Ь 3!чеп Ьу (9.3.2) оас 11 в!!1 Ье пве(п! 1о вг11е 1ЬЫ гп гпаспх-чес1ог по1асюп, апг( 1ог 1Ь!в рпгрове, зге !ег Р = йети(агг,..., а„„) апд В = Р— А.
ТЬеп й 1в еаву 1о чесму 1Ьа! (9.3.2) гпау Ье !чг111еп ав хг=Р ~(Ь+Вх), апг! 1Ье епг!ге вег1пепсе о! ЛасоЬ! !1егагев !в г!ейск Ьу х"+' = Р г(Ь -|- Вх"), й = О, 1,... (9.3.3) ТЬе Сапва-БеЫе! МевЬог) А с!ове1у ге!асей !гегав!оп !в г)ег!чей Оош 1Ье (о11о~!п3 оЬвегчагюп. А!гег и, Ь сошрпвег1 1п (9.3.2) Ь 1в ача!!аЫе1о пве !п 1Ье сошрпгаг!оп г~Гх, нп4 (г) . О) 9.3 ГТЕВАТГС«Е МЕТНОРЯ 293 В 1в па!ига! Со иве СЬ>в ирйагей ча1ие гаСЬег СЬап СЬе ог>8ша! евсипасе х> Се> 1Г м е иве ирйавей ча1иев ав вооп ав СЬеу аге ача!1аЫе, СЬеп (9.3.2) Ьесошев >с< >)< м«Ь!сЬ !в СЬе Г<гвг егер <и СЬе <'аивв-Белйе( <Ветв<ои. Та <чгВе СЬ<в <вега<<оп 1п шагг>х-чесгог Гопп«1еС вЂ” Г апй — ГГ йепоге СЬе впйсС!у 1ом«ег апй иррег Спап8и1аг раггв оГ А; СЬаг 1в, ЬоСЬ Г апй Г> Ьаче него <пып й!а8опа)в апй А=Р— Г,— К (9.3.5) 1Г и<е пшВ!р!у (9.3.4) СЬгои8Ь Ьу а„<, СЬеп В !в саву со чепГу СЬаС СЬе 7< е<!иаг!опв ш (9.3.4) сап Ье <чг!ССеп ав Рх — Рх = Ь+ Г>х~.
(9.3.6) 8>псе Р— Е, >в а 1о«чег-Сг!ап8<йаг шагг!х н«1СЬ <юп-него й!а8опа! е1ешепсв« В 1в попе!п8и1аг, Непсе СЬе епс!ге ве<>иепсе оГ Саима-Бе!йе1 !вега!ем !в йеГ>пей Ьу хм+> = (Р— Г) <[Г>х +Ь], 7< = 0.1,.... (9.3.7) ТЬе гергевепСаС!опв (9.3.3) апй (9.3.7) оЕ СЬе ЛвсоЫ апй баивв-Яе!йе! ВегаНопв аге ивеГи1 Еог СЬеогеНса1 ршровев, Ьиг СЬе ассиа) согорисайопв <чои)й ивиаБу Ье йопе ив!п8 СЬе сошропепсхйве гергевепгаг!опв (9,3.2> апй (9.3.4). С«С>е пехс сопв>йег сЬе аррЬсас!оп оГ сЬеве Вегас!че шесЬойв со 1 ар1асе'в е<>иаС!оп оп и в<>иаге.
ТЬе й!ГГегеисе е<>иаС!опв Гог СЫв ргоЫеш <чеге 8!чеп Ьу (9.1,13) (тлСЬ Г<1 — — 0) ш СЬе Гогш — и;«,, — и; и; — ш +> — и; >+4и«г = О, <',>' = 1,...,>>>. (9,3.8) Неге, СЬе ип)<по«чпв аге сЬе и, <, > = 1,...,>«1, апй СЬе ге<па!пш8 ча1иев оГ СЬе и'в аге аввшпей ><по«чп Ггош СЬе Ьоиийагу сопй!С!опв. < !чеп шВ>а1 арргохппагюпв иц, а ЛасоЫ егер арр1!ей Со (9,3.8) !в Го> „<» 2, Со> „!о> „!о> Со> «3 4< «-<-1,р' + «-и> «3.<.1 «,>-1)' во СЬаг СЬе пе<ч йасоЫ арргохппайоп аС СЬе (<,у) 8тЫ ро>пС !в в!шр1у СЬе ачега8е оГ СЬе ргеч!оив арргох1пиС1опв аС СЬе Еоиг виггоипй!п8 8ггй ро<пгв (< х 1, >), (<, > х 1).
11 !в Еог СЬВ геавои СЬаС СЬе ЛасоЫ шеСЬой !в вогпесипев Ьпо<чп ав СЬе тев><ой оГ в<тиИаиеоиз й<зр!асетеивз, 1«>осе СЬаг Еог СЬе ЗасоЫ гпеСЬой СЬе огйег ш и1нсЬ СЬе е<0<в<лопв аге ргосеввей !в !папагег1а1, рог СЬе Наимн49оирй шгйнн1, С1ин <м <ю<, Сгие, апй еасЬ й!Кегепг огйейп8 оГ СЬе ациагн«ин <и > «т!1у гигг< мр<«нйн ! о и <ИГ<«г<'п<, Влтиггче ргосенн. !Г вш огйег СЬе снАРтее 9 тне с1тняе ОР Р1мех$10НА11ту 294 9ты роштн 1ее то щьг апй ьотготп то тор, нз тчаз йопе 1п Яес11оп 9.1, гьеп а тур)са1 Саине-ЕеЫе! втер 1в (т) 1г ст! !т! !от тет ит = -(и,. +и, +из, +ит..).
ТЫн петч арргохппат1оп ат 1Ье (т, т) цг!й ро!п1 !з адн)п ап ачегаде о1 тЬе арргохппайопз аг гЬе 1ош зиггоипй)пК 9гЫ ро!птз, Ьит потч инищ ттчо о1й ча1иев апй 1тчо пете ча!иен. ТЬе й1!Тегепсе Ьегтчееп 1Ье гио шетЬойз ю нЬочгп нсЬетпапсаПу гп Рфиге 9.12. г, г'-г-1 г, /е! ОИ ОЫ Ьтегч ОИ ОИ те1,2 1Р- г, г' — 1 г, г — 1 (Ь) Саине-Яетйе! (а) ЗзсоЬ1 Рщите 9.12; Заса(гт апй Саизз-Бетйе) 1Урйа1еч х"+~ = Нх т-й, гч = 0,1,.... (9.3,9) 1п рагс)си)аг, Н = Р тВ апй й = Р тЬ (ог ГЬе ЛасоЫ ргосенз, юЬегеаз Н = (Р— Ь) т(т злй й = (Р— Е) тЬ 1ог Саине-Яе!йе1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
