Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Рог зЬе вваЬШЗу апа)ув!ь зче сап а8аш ргосеег! Ьу зЬе шезЬог! оЕ верагазюп оЕ чппаЫев апг( аввшпе зЬа! зЬе Ьоипз1агу соззгИ!опя и апг1 Е! аге хего. Ьез и'" = ч„,зхзч РиСЗЬз8 зЬ!ь !пзо (8.2.25) 1еася зо зЬе зази сопйзюпв чч, „з — 2чн, + чч, з = -ЛЗзчч„та = 1,..., (8.2.29) зязхз — 2изз + изз з = -Лизз, з = 1,...,п. (8.2.30) ТЬе весопс1 ве! оЕ езЗззаз!опв !в СЬе вате ав (8.2.13), апз1 !!та 1зв во!из!опь аге 81чеп ЬУ (8.2.14),(8.2.15). ТЬе еииаз4опь (8.2.29), аЬЬои8Ь овгепг3ЫУ оЕ ЗЬе вазпе Еопп ав (8.2.30), аге Еог ап !и!з!а1-ча!ззе ргоЫет !и зчЫсЬ чс апг1 чз аге )зпозчп.
ггозп 8есззоп 2.5 (все (2,53!) - (2.5.14)), зЬе во!из1оп оЕ (8.2.29) зь 8!чеп Ьу ч, = Ъз1„".' + ЗгзЗ'-"~ т = О, 1,..., зчЬеге зза аге гЬе гоозв оЕ зЬе сЬагасзег!в!!с езрзазюп зЗв + (Лр — 2)з! + 1 = 0 аиз) аге 8!чеп Ьу ~ = Н2 ~, чз'~=п-,з. ТЬе Зз сап Ье оЬса!пег( Егош ЗЬе !и!з!а! сопд!гюпя чс апд ч,. Тйы зЬе воЬпюп оЕ (8.2.25) сап Ье чзг!згеп вв и. = ~ ~аз( Зв,зц~ + Зв,зив ) ь!п(уЬгАх), (8.2.31) зчЬеге зЬе ьиЬвсг!рз Ег шйсазев зЬаЗ зЬе соггевропйп8 З апс1 зЗ Ьаче Ьееп сотригег) Еог Л = Лв.
Рог и со геташ Ьоипз)ег! Еог агЬ!згагу ав ат! !и!з!а! сопз(!з!опв, ь ь песеввагу апс1 вийе!епз зьас )ззя а) < 1. и (8.2.32) Лвп — 4<0, гЬеп К !в еаву зо чегйу зЬаз /зЗв,а/ = 1, апз! М Лвз! — 4 > О, гЬеп цп < — 1. Непсе (8.2.32) !ь зЬе песеввагу апз! вийе!епз сопйз!оп Еог взаЬШзу. Язпсе гЬе ез8епча1иев Лв ваз1вЕу 0 < Лв < 4, а вийе!еп! сопз!!з!оп Еог (8.2.32) зв зЬаз зз < 1, ог з)з! < —. зЛх чзс (8.2.33) ТЬЬ !в а1во евяепс!а!1у а песеввагу сопз!!з!оп Ы зЬе вепве гЬа! Л„4 ав и -з оо, во апу сепг!!з!оп зчеа!зег ЗЬаз (8.2.33) зчои!з( а11озч (8.2.32) зо Ье ч!о1азег! Еог вийе!епь!у 1аг8е п.
ТЬе взаЬ!11!у сопз(!з!оп (8 2.33) !и пан Ь 1енн 261 8.2 ЕХРй1СГТ МЕТНОРБ АНР БТАВГйГТ г' ьгппбепС оп гЛС СЬап <чаь (8.2.22) Гог СЬе Ьеаг ес!цаС1оп, 1п<1ее<1, (8.2.ЗЗ) вЬо<чя СЬаг <ЬГ пес<1 <1есгевве оЫу ргорогСЮпаге1у Со ГЬв, гаСЬег СЬап аь СЬе яс!иаге оГ ГЬх, ав <чав СЬе саяе чАСЬ (8.2,22). А!СЬоц8Ь СЫв яесщоп Ьвв <1ев!с оп!у <ч!СЬ СЬе Ьеаг апй <чаче е<ГцаС!опв., СЬе вате рппс!р1ев оГ оЬСашищ йпКе <Г!ГГегепсе шеСЬо<!в арр!у Со пюге 8епега1 1п!Ка!-Ьоцпдвгу ча1це ргоЫегпя Гог еКЬег ь!п81е есргащопя ог вувяетя оГ е<ГцаСюпв.
1п аИ вцсЬ свеев СЬе ияег пшвС Ье а!егС Со СЬе роев(Ъ!Иьу оГ 1пвсаЫИСу, а!<Ьоц8Ь Гог июьС е<ГцаС!опв а яипр!е апа!ув!в оГ СЬе !опп 8!чеп ш СЬК яессюп в 81 поС Ъе роая!Ые. 5ирр!ешепСагу 0<ьсиььюп апс) йеГегепсеси 8.2 ЛЛГе Ьаче оп1у СоцсЬес! СЬе яцгГасе оГ йшяе <ГИГегепсе теСЬо<)в Гог рагаЬоИс вп<1 ЬурегЬоИс е<!иаС!опв. 1п рагйсц!аг, <че Ьаче сопвЫегед оп1у йгвг- ап<1 весоп<1-ог<!ег теСЬо<!я, а1СЬо<щЬ а чвг!есу оГ ЫЗЬег-ог<(ег шейю<(в Каче Ъееп <Гече!оре<!.
Маге 1п<рогяапйу, иювг оГ СЬе цяеЬ<1 теСЬо<1я Гог рагаЬоИс е<ГцаКопв аге 1<ар!КК, ап<Г СЬеье <чШ Ье <Геай ч<!СЬ |п СЬе пехС яесс!оп. ТЬе ЬооЬв Ьу Атея !1977] ап<1 НаИ ап<1 РогясЬпщ (1990) 8!че <папу а<16!С!опа1 шеСЬо<)в. Бее аКо 1ваасвоп ап<1 Ке!Гег (1966) ап<1 НкЫтуег ап<! Могяоп (1967) Гог а гИвсцвьбоп оГ п<еН<о<Ь аь <чеИ ав а Пбогоцв апа1увК оГ <Ивсгея!ьаС!оп еггог ап<! вгаЬШСу сгКеПа, ТЬе ьерагаС!оп оГ <аПаЫев апа!уьК!еа<Ип8 Со (8.2.16) сап а(яо Ъе ч!в<чей ш таспх веги<в.
ТЬе <паСНх-чессог Гогпш1ащоп оГ (8.2.6) ы и < = и — рАи"', т = 0,1,..., в<Ьеге А !в СЬе (2, -1) пшС<1х оГ (8.2.13), ап<Г и<н К СЬе чесгог <чКЬ сотропепгв ин<,..., и™. ТЬе шаспх Н = 1 — рА Ьав ещепчв(цеь 1 — рЛв ап<Г ещепчесгогь <чв, <чЬеге СЬе Лв ап<1 и<в аге СЬе ещепча1иеь ап<1 еЩепчесСогв оГ А. ТЬегеГоге Н и = г а<ччв о ч й=1 <в СЬе ехрапя!оп оГ ис ш Сесть оГ СЬе е18епчесгогв< СЬеп и ' = Нц г = ° ° = Н 'ио = ) ав(1 — рЛв) 'тчв й=< ч<ЫсЬ 1в (8.2.16).
ЕХЕЯС!5Е5 8.2 8.2.1. Нне (К2.6) Со нррл<хГшн<н н ноЬК<ои Со и< = ин Гог СЬе бони<Гагу аи<! 1и!СЬ<Г сои<16иоин н(<.и) = О, и(с, 1) = 1, ни<! и(0,в) = я!пня+в. ГГве <Г!ГГегепС чв1иен иГ <ЛС нш! <Лл: шн! <!<ншвн у<и<< нрргиншиил ниЬиншн. Ги«чбнг гаион оГ <ЬГ нш! <Лв <!и уии шин'!шЬ ! Ыи, уииг нрргиниинсс но!и<сои !н н<нб!с? СНАРТЕЯ 8 $РАСЕ АГ4Тг Т1МЕ 262 8.2.2. Яиьяйсиге (8.2.!6) !псе (8.2.5) ап4 чег!уу сьас ь !в !п4еь4 а яо!исюп. сгег!!у апо СЬас (8.2.18) ЬоИя !! СЬе ая аге 86чеп Ьу (8.2.17).
8.2.3. Вереас ьп4 чеп!у 1Ье са1сисасгеп о! ТвЫе 8.!. 8.2.4. !!ве сЬе арргоьсЬ 4!всиввей ш сЬе сехс Гог 1Ье Ьеас ессиаг!оп со сопс!и4е СЬвг 1Ье тесЬой (8.2.25) !ог 1Ье счаче епиас!оп !в ьесоп4-ог4ег ассигасе !и ЬосЬ сапе агв! ярвсе. 8.2.5. ССгпсе а сотригег рго8гвт со во1че 1Ье чаче есгиас!оп (8.2.23) и!1Ь 1Ье !п1- 1св! ап4 Ьоип4агу сопо3с!опв (8,2.24) Ьу 1Ье й!сгегепсе гпесЬо4 (8.2.25). Арр!у уош рговгагп !ог чапоив ча1иев оГ Ас ап4 г5х, ап4 сопс1иг1с сЬас 1Ье са!си1в- С!оп Ь вСаЫе 8' (8.2.33) !я ваг!яйей. 8.3 1ПЬРИСЫ МЕ$52ОСЬ ТЬе йп!се гИгегепсе шесЬог) (8.2.5) г)!всивзей ш 1Ье ргеч1оиь вессюп 1я са1!е4 ехр1кй Ьесаиве 1Ье ча!иев оГ и +' ас 1Ье пех1 сппе 1есе! аге оЬса!пег1 Ьу ап ехр1!с!1 !оппи)а 1п сегшя о( 1Ье ча1иеь ас 1Ье ргечюив сапе 1ече1. 1п сопсгазс, сопвЫег а8аш 1Ье Ьеас егсиас!оп ос=сия„О<х<1, 1>0, (8.3.1) апг) 1Ье г)!Еегепсе арргохппа11оп я-~- Г и (й" — гй" я.и""), у =1,..., .
(8.3.2) (д )я !+с ! г с ТЫь 1ь я!пи1аг сп 1опп со (8.2,4) Ьис Ьав 1Ье 1шрогсап1 г)!Кегепсе 1Ьа1 1Ье ча1иев о! иу оп 1Ье п8Ы в!с!е аге иои еча!иасес! а1 1Ье (т+ 1)вс ссгпе 1ече1 гасЬег СЬап СЬе тсЬ. Сопвес!иепг!у, !г сче йпосч и, ! = 1,..., п, апг! вге геаг)у со согприсе и~ч', у = 1,..., и, сче вее 1Ьа1 1Ье чапаЪ|ев и оп 1Ье гп3М-Ьапй яЫе оГ (8.3.2~ аге а!! ипЬпотвп. ТЬив сче шивс ч!есч (8.3.2) ав а вувсеш о! ее!пас!опв 1Ьас !шр!кЬ1у йейпеь 1Ье ча1иея от+с, ! = 1,...,и. ТЫв и опе о! 1Ье Ьаз!с г!Негепсев Ьессчееп ппр1к!с апс! ехр!!с!1 шеМюс)я: ш ап ехр11сЬ гоесЬос1 чге Ьаче а !Ьгпийа !ог и~ ь~, висЬ ав (8.2.5), ш сеппв о! Ьпосчп ча1иев о! и а1 ргечюия 1!псе 1ече1в, счЬегевз ипс!г ап !шрЬс!1 ше1Ьог1 сче шав1 во1че а ьувьепг оГ ес!иа11опв со аг!чапсе со 1Ье пехс 11ше !ече1.
11, аз )п 1Ье ргеч!сиз вес11оп, сче вес !с = сс31/(гЪх)Я, 1Ьеп сче сап гесгпсе (8.3.2) аь (1 + 2р)и~+' — р(и „+' + и~+,') = и™, у = 1,..., и, (8.3.3) ог 1п шаспх-чес1ог Гопп, (у+ рА)и +' = и'" + Ь, т = О, 1, (8.3.4) 8.3 ГМРГ ГСГТ МЕТНУВ Неге А Ы СЬе (2, — 1) Сйсйайопа1 пгаьгЫ оГ (3.1.10), апи и ег апй и ахе чесьогз в1СЬ сошропепсз й+' апс1 и,, 1 = 1,, и, геьресггче!у.
Н мче ияе СЬе ьате Ьоипг)згу сепг)!С!опь и(С,О) = а, и(1,1) = Д (8.3.5) аз 1п СЬе ргечйоиз зесйоп, СЬеп из ь— — и апй им г — — 8 Еог Ег = 0,1,..4 СЬия СЬе чесгог Ь ш (8.3.4) 1я зего ехсерС Еог ри апс( рй 1п СЬе йгяг апг) 1аэг согпропепсз, %е а1яо азьигпе СЬе т!11а! соп611!оп и(0, х) = Г(х), 0 ~ х ~ 1 (8,3.6) йзаЫ11Су %е аььише, аь ЬеГоге, СЬаС а = 13 = О. ТЬеп, соггеьропсйп8 Со (8.2.16), аз уь я(п()гхЕЬХ) (8.3.7) 14епйсайу яаС1ьйез СЬе г)!Кегепсе ьсЬете (8.3,3) Гог апу сопя!зися аь, ргочЫе<1 СЬаг Ег = 1,..., п. (8.3.8) 1 'гь = 1 + 2ф ! + соь /схЬХ) ' Могеочег, ис яайзйеь СЬе 1шсйй сопи!С!оп!Г 3 2 аь = — ~ Е(х!) ь!п(Их!Еьх).
ия-1,, (8.3.9) Т1и чегрйгагит оГ !Ымн п,ми1ьм !м !е(1, 1,о Нмегг1т 8.3.2. зо, аз ЬеГоге, ио = Г(х ), У = 1,...,п. ТЬе !тр!!с!С теСЬой (8.3.4) !ь помч сагг!ег1 оиг Ьу ьо1чш8 СЬе йпеаг яуязеш оГ еииасюпз (8.3.4) ас еась сипе ьсер со оыа1п сье й ~ Гхош й. тье таспх !п (8.3,4) 1я Сг!гйайопа1 апг( а1яо сйайопа11у г(ош!папС (йесС!оп 3.1) ь!псе с > О. апй СЬиз р ) О. ТЬегеЕоге, аз арче матч ш Яесг!оп 4.3, СЬе зуьсеш оЕ ег!иагюпз сап Ье еГйс!епС!у зоЕчег1 Ьу Саизь!ап ейтшагюп ХЬЬоис р!чос1п8. 1п СЬе рагС1си!аг сазе оГ (8.3,4), мче сои!й сошриге Сйе Г апг( ГЕ Гасгогь опсе апй Еог ай, а(СЬои8Ь мче тау поС Ье аЫе Со г1о С1ня Гог таге йепега1 ргоЫетя. Ечеп !Ьои8Ь еасЬ Сппе егер оЕ (8.3.4) сап Ье сагг1ед оиС ге1аСЫе1у еЕйс1епс!у, СЫя теСЬог) Гь тоге соьС1у рег С1гпе егер СЬап СЬе ехр11сй теСЬог) (8.2.5).
Ною ечег, !п гесигп Гог 11иь агЫййопа1 соя! мче оЬса!и а ьиЬясапйа! Ьепейс !п СЬе иаЬ1!!су ргорегс!ея оГ !Ье тегЬой, хЫсЬ Ы тазу самее чйй а1- !омч иь го изе а птсЬ !агйег Сапе вьер СЬап йоез ГЬе ехр!1сй теСЬос! апй сЬия зг1!! 8геаС!у сы СЬе очсгзй сотриг1пй созга. %е чй11 помч !пг)!саге СЬе ьгаЫ1йу апа1увЫ Ео!1оиипй СЬе 11пеь оГ СЬе ргечюиз яесС!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
