Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ЛЛге СЬеп чг!яЬ Со ргоче СЬаС ЧЧ =О, (7.3.38) Ву (7.3.34)»е Ьаче вЬоио СЫв Гог 7 = г + 1, во чге аявшпе СЬаС 7 ( и 1Ьеи, Ьу (7.3.35), (7.3.37) т -г т Ч, Чгея = ГГгя.гЧу (АЧ -и — о -ггЧ'яг — ГЬЧ*) = Фг гг(ЧтАЧ,„С вЂ” ДЧтЧг). ЬГогч Ьу (7.3.29Ь) апй СЬе яупипесгу оГ А, г1, АЧс+г = г1 егАЧ,. = С1 ес(ГГГ гс1, г + а!СЬ + ГГСС, ~ ). (7338) 1Г 7' ( Ь СЬеп а11 оГ СЬе !ппег ргайисгв !и (7.3.38) аге »его Ьу (7.3.35), ав 1в Ч~С1, ги (7.3.37); Ьепсе Чг саня = О. И 7' = с, СЬсп (7.3.38) вЬогчя СЬаС Ч~АЧнег = Д, чгЫсЬ сапсе1в СЬе Д ш (7.3.37) во СЬаг, аба!ги Чтя!,.„я = 0 аш! СЬе шйнсйоп !я сошр1еге. С»ге по» ге!ига Со СЬе вяяшпрВоп СЬаг ГГ, ф О. Янррове СЬаС Д = )~ччг~(я = О.
ТЬеп АгСС вЂ” — агЧп во СЬаС Чг апгГ пг аге ап е!Зепчесгог ыпг( а соггевРопг(!пб е!8епчаГие. Моте 8епега))у, !Г Д = ))»0 1!я = О, СЬеп СЬе Ьапсяоя ргосевв вСорв апй чге Ьаче аС СЫв рошС (7.3.39) АЮа = ГГюТь » Ьеге Яг = (Чг,..., Чг) апг) Т, !в СЬе г х ! !еагС!и8 рг1пс1ра1 яиЬшаСг!х оГ Т.
ГГ Лг, Л, аге СЬе е!8епча1нев оГ Т„СЬеп не сап чгпСе Г") ГЛ Г'Гт (7.3.40) гчЬяге Р = г)!аб(ЛС,..., Л,) аис1 СЬе со1шппв оГ ф аге СЬе соггевропг)1иб ог- СЬопоппа) е!бепчесгогв оГ Т,. РиСС!и8 (7.3.40) !псо (7.3.39) гче оЬСа!п (7.3.41) ТЬе со(иишв оГ с),ф яге огСЬоиопиа! (Ехегс!яе 7.3.9), апд СЬив (7.3.41) вЬоия СЬаг Мн Л, нгс сир.ича1шъ оГ А гг!С1~ гоггсвроппЧпб е!8епчессогв»,ЬЫЬ аге СЬе го!шипя оГ ГГЯ,. Т1шя Вн сии.г!Оння оГ а ГЛ = 0 я!8паСя СЬаС не сап бпг1 г е!СО ичаЬнн иГ А Ьу гошри!Зшб 1,1н г!у ича!игн оГ Т,.
ТЬе ргосевя сап СЬеи СНАРТКК 7 )Ч ЕМРОКТАГЧТ ХиМВКК8 244 Ье гевзагзед ЬУ сЬоов1п8 а Ч,~г ГЬа| |в огГЬо8опа| га Ол..., с|о !1 гв еавУ Со вЬозг (Ехегс|ве 7.3АО) 1Ьаг $3, = О $1 ялд оп1у 11 с!г |в ь Ппеаг сошЫпай1оп оЕ 1 е!8епчесгогв оГ А; |Ыв 1в 1щЫу цп!йе!у |о Ьарреп 1п ргясс|се. Аввцш!п8 зЬа| по д, = О гче соц1д сапу $Ье 1,ьпсзов ргосевя го сошр1е|!оп апд оЬ|ь)п 1Ье |г|81а8опа1 гпь|пх Т оГ (7.3.27), 1п ргас1|се $Ь|в Ь гаге1у допе Гог 1Ье $аг8е врагзе шазгдсев Гог гчЬ|сЬ $Ье Г.апсзов шесЬод в шозс цвеЕц!. 1г | цгпз оцс гЬаз 1Г гче ясар 1Ье ргосевя а| 1Ье Ес!Ь в|ер Еог воше пюдегьсе гдзе оГ Ес, |Ье 1аг8евс апд юпаПея! е|8епча1цев оГ !Ье соггевропд|п8 |г|61а8опа! ша|ги Тз шау Ье вцгрпв|п817 8оод арргох|ша|1опв со |Ле соггезропгПп8 е18епча!цев оГ А .
Могеочег. озЬег е18епчн!цея оЕ Тз чдП арргох!шасе гЬе соггевропд|ц8 вгпаП ог !аг8е е$8епча1цез оГ А, а!1Ьоц8Ь 8епегаПу по| яя я"еП ав 1Ье ех|гетпа| е$8епча!це арргохЬпагюпя. Япшгпагу 1п $Ь|в вес|юп «е Ьаче д1зсцввед вечега| арргоасЬев |о оЬ|а!п|п8 а1 1еьзг а Гегч е$8епча|цев апд соггевропсПп8 е18епчесгогз оГ 1аг8е врвгве шаспсея. Холе оГ $Ьеяе шегЬодз Ь сошр1е1е!у гетаЫе апд 1Ье|г цвеГц!певв дерешЫп 1аг8е шеавцге оп 1Ье !оса!1оп оГ |Ье е!8епча!цев оГ А. 1п 8епега1, 1Ье вупшге|гдс е18епча1це ргоЫеш $з гпцсЬ еав1ег $Ьап 1Ье попвупцпеспс, Ьц1 ечеп Гог вушшесг|с шагпсев |Ьеге аге по Гоо|ргооГ шегЬодя уе| 1спочгп. Вирр(еп|епйагу 0(вспявюп эпд ГЕеГегепсея: 7.3 Ав згйЬ Яесйоп 7.2, гЬе ЬооЬв Ьу Со1цЬ апд Чап Ьоап (1989], 8$етчаг! (1973], апд %$Пс!пвоп (1965] ргочгде ехсеПепг 1пГогшас!оп оп гооге ас1чапсес1 аврес!в оГ СЬе пге1Ьодв сопвн|егед.
8ее а1яо Раг|е11 (1980] Гог вупппезг|с гпьзг|сев. ТЬе апа1уяв оГ гЬе ь|хог1$Ьгпв оГ 1Ь|в весе|оп гчав гевсг|сзед со шапдсев яд!Ь и Ппеаг1у !пдерепдепг е$8епчесзогя, Ьцз $1 сап Ье ехзепдед |о 8епегь) ша|г!сез; вее Со!цЬ апд Чап Ьоап (1989] апд 'гЧП|дпвоп (1965], 1п рагг|сц!аг. ТЬе Г|ау1е$8Л ццо1$еп1 апд Ьапсзов гце|Ьодя гчеге ргеяеп!ед |п 1Ье !ехг оп1у Гог вупцпе|по ша|г!сев, ЪШ ехсепя|опв Со попвугпгпесгдс гоьспсев аге розв|Ые; вес Со!цЬ апд Чап Ьоап [1989]. Мапч о11Ье шегЬодя оГ!Ыв вес11оп Ьачс ехгепя|опз |о яЫосЬ" шезЬадв |п я ЫсЬ вечега! е!8епча!цев апд е$8епчессогв аге арргох1шазед з!шц!Еапооггв!у. Рог ехашр1е, "яцЬврасе" $1егШ|оп 1з ап ех1епвюп оГ | Ье рогчег ог шчегве роч ег !гега!1опв.
Рог Гцг|Ьег сПясцвя|оп оГ Ыос|г гпе|Ьодв, вес Со!цЬ нпд Чап 1,оап (1989] апд Раг|егг (1980]. Ав яе Ьаче вЬогчп, гЬе чессогв сП 8епегазед Ьу 1Ье Ьапсзов а18огПЬго аге ог|Ьо8опа!. Е|пе вег|оця ргоЫяш м1!Ь $Ье ь|8ог!$Ьгп 1в гЬаг дце со гошгсПп8 еггог |дня ог!Ьо8опаПЬу |я 1ояз влд тч$1Ь геЬюгче1у Геы я!зря сап Ье 1овз зо з!8- п$8сапз|у 1Ьа| $Ье а18огИЬгп |я по 1оп8ег за|1зГасзогу. Рог чгаув |о с|гсцшчеп| $Ыз ргаЫеш Ьу "геогзЬо8опа)!газ|оп;ч все 6о|цЬ апд Чап Ьоап (1989]. 7.3 ОТНКК ЕТККАТП К МКТНОПЯ 245 ЕХЕНОЯЕЯ 7.3 7.3.1.
(Ясеиагс [1973)). 1 ес А» Ье сЬе яециепсе оЕ шаспсев яепегасей Ьу СЬе ЯН а!зопсьш апге!ес с»в» = »го е)» и А» = и» с...нс. Яьосч ьу 1пгеисс!оп сЬас А» = С)»Й». СопссиАе 6ого ссяв сЬвс сЬе йгвс со!шпп оЕС3» а а иш1с!р!е оЕ А»еи 7.3.3. Ьес А Ъе вушшесг!с ч!СЬ аЗепча)иев Лс апй соггевропй!пЯ огСЬопоппа! е!Зеичессогв чг. 11 х = сс чг + -» с чго вЬою СЬас х — (чсх)чс ''' (ч х)ч =с асчщ»1+'''+с ч т т 7.3.3.
1.ес А Ье вУиипеег1с и!СЬ е!Яепча1иев Лг апй соггевРопй!пЯ огСЬопогша) е!Яепчессогв ч,. ЯЬон СЬас СЬе гиаСпх Ав = А — Лсчсчтс Ьвв е!Зепча1иев О, Лв,..., Л„ апй соггеяропй!п3 еСЯепчессош чг,..., ч„. Е)!всивв Ьоче Со сои»рисе Авх сч!СЬ- оиС Еогиипя Ав ехр1!с!Ссу. Т.3.4. 1,вс А Ье а геа1 шасгис чАсЬ сошр1шс е!Зепча)ие а а й апй соггевропЯ!ия енЗепчессог и+ сч. ЯЬоч СЬас и — сч и СЬе е!Яепчессог сопевропйшЗ Со о -СЬ. Т.З.З.
Ьес А Ьв а вУиипесг!с шаег!х чЯЬ епуепчв1иев Лс < < Л, ап4 е»ЯепчесСогв чс,..., ч„. ЗЬоч сЬас Ы ч = чо сЬе Нау!е!ЗЬ циос!епс оЕ (7 3.19) св а = Л,. !1яе сЬе !асс СЬас аиу чесшг ч сап Ье сгпссеп ав ч = сгчг -» +сяч со вЬои СЬаС (7.3.20) Ьоив. Т.З.О. Ргош СЬс Яеошесг!с яег1ев — = 1-» а-»а 1 в 1 — а сопи!и4е СЬас О 1 + 0(в)' 1 О 1 + 0(в )' ЯЬоч в1яо СЬаС [! -1- 0(в))' = 1+ 0(г). Т.З.7. ТЬе шасг!х Ьвя е»Зеача1иев 1 ав1 3 чАСЬ соггевропй1пЗ е!я»инес»огя (1, -1) нпгс (1, 1). Арр1у яечега! всерв оЕ сЬе ранет шесЬосс (73,0) со сЬЬ спасах, всагс!пя чАСЬ сЬе чессог хс = (1, 0) .
Саггу СЬе Ьегас1оп Еаг епоиЗЬ Еог СЬе гаСе оЕ сопчегЗепсе со Ьесоше аррагепс, 7.3.3. Арр!у СЬе ронег швсЬо4 со сЬе »Ьгйед спаспх А — »Е . чгЬеге А ы 3!чеп !п Ехегсие 7.3.7. ЕС!ясссвя СЬе Ьпргочешвис !и СЬе гасе оЕ сопчегЯепсе. Т.З.О. Ь< С Е3, Ье яи гс н с ни»сг!х в!инг гоЬшшя аге огСЬопоппа1 апй Р, аи с х с от! 1нгяогса) шнсг!х.
Я!нт СЬас СЬс го1иишя оЕ Е),Р, аге огсЬопогига1. СНАРТЕГЕ 7 ?Сг ЕМРОНТАКТ ХОМВЕВЯ 246 7.3.10. Е?ве (7.3.41) Со вЬогч СЬаС СЕД = О Си СЬе Ьапсвоя а1яог!СЬпс (апй д, ф О, 1 < с), СЬеп гяг !в а!1пеаг сопгЬшаяюп оЕ ! е!ЗеичесСогя оЕ А. 7.3.17. 1 ег гя Ъе ап агЕОСгагу чесСог сгЬЬ ()гГ/)г = 1 апгС аввшпе СЬаг А = А~. ЯеС о = СЕ~Асс апг( в = Агс — ощ Яьогч сьас сье 1пгегча1 л в! < ~)в!!я пшвс сотагп аС!еввС опе ещеичаЬсе оГ А. 7.3.12.
Вече!ор СЬе Ьапсвов а!Зов!СЬт Гог вьеяч-вуттесг!с та!Всея. 7.3.13. Ьея А Ъе ап агЬЫгагу геа1 та!Ах пЬЬ ещепча1пев Л, апгС соггеяропй!ня ещепчессогв ч,. Аышпе лг = лс, во сьас чя = ччь (ехегсье 7.3.4). 0!ген а чесгог г висЬ СЬаС г — счс + счс, яЬочг Ьояч Лг, Лс, чс апО рс сап Ье са1си1аяесГ Ггогп г,в = Аг, апгГ С = Ав. Роев СЕОя вп63евс ап ассе1егасюп всЬегие Гог сопгриС!п3 ещета1иея оГ ноп-вупниесшс та!поев? 7.3.14. (ЯСеереяг Пеясепг) Ьес .4 Ье а геьС вуттегпс та!их, сС Ье ял агЬ!Сгагу чессог чАсЬ ((г!'(я = 1, ьпг( 7 'в = АСС- он, о = СГ АСС шЬеге 7 !я сЬоовеп во СЬаС (!в((я = 1.
ЯЬо » СЬаг ся в = О. 1н огйег Со согприге сЬе ана!1евС ещепча1це оЕ А, 1еС чг = аг1 Я- Ьс. а. ЯЬочг Ьоч Со согпрпсе а апс1 0 во СЬаС чг~Аяч/яч~яч Ь а пнпнншп. Ь. Сопя!бег СЬе вес!пенсе счя = оягСя 4 Ьявя ап6 р„= тш(чгя Ачгя)чгь счя: счя Ф О).
ЯЬогч сЬас рвяг < ря 7.3.15. Ьес А = В+В ьпг( А(о) = ВооВ, чгЬеге Гу сопяа1пв СЬе гВаяопа1 е!еиюпяв оГ А апс1 В СЬе оГГ-6!аЯоиаЕ. 11ве СЬе сопяшиас1оп теСЬой йевсВЬей Сп СЬе Япрр1епюпгагу Е1шснвв1он оГ Яесгюп 5.3 со я!че ьп а13ог!СЬт Гог согпрпС!п3 СЬе впса11евС ещепча1це!и таЯп!Сиде оГ А(1) = А. 7.336. ьес т ье а вуттеспс сг!6!ьдоиа1 пзасгсх апй к = т ъ', гчьеге е = (ео) Ь а вуинпеСг!с Сг!О!аЯопь! Спаяпх чАСЬ (е„.( < е. (?яе Ехегсще 7.3.11 Со 3!ге Ьоипйв оп Ьочг Гаг еасЬ ещепчя1пе оГ К Ев Ггот ап ещепча1пе оЕ Т. СЬарйег 8 Брасе апй Типе 8.1 Рауйа1 АУНЕГЕПГ1а1 ЕС~13аИОПВ 1п ргеч1опв сЬар!егв арче Ьаче сопврПегед г!Пуегеп!!а! ег!иаг!опв ш а я!п81е !пг!ерепПеп! чапаЫе. ТЬЫ !пг)ерепг!еп! чвг1аЫе гчав еИЬег г!те, ав ш !Ье саве оГ гЬе !га)ес!огу ог ргейа!ог-ргеу ргоЫешв оГ СЬаргег 2, ог а врасе чапаЫе ав 1п гЬе ргоЫетя оГ СЬаргег 3.
%е поги ЬеВ!и !Ье я!иду оГ яЬе пипюпса1 яо1Ш1оп оГ г)ПГегепг!а! ег!пагюпв!п ггчо ог тоге 1пг1ерепйеп! чаг!аЫея раг!!а! ЖГГегепя!а! ег1паг!опя. 1п гЬе ргевепс сЬаргег гЬе ягчо !пг!ерепг!еп! чаг!аЫеь ъ!П Ье я!те ап4 а яшВ!е ярасе чапаЫе; 1п ГЬе ггехя сЬаргег ие вЬаП !геа! ргоЫешв т гпоге ГЬап опе врасе чаг!аЫе, Ехашр1е Егдпав!опя Ав гчго ехатр1ев, ие гчП! спасен!гаге оп (8.1.1) иь = синь апг! ии = си„н, (8.1.2) и ЫсЬ аге 1спочгп, гезресг1че1у, ав гЬе Ьеа! (аг ЙДия1оп) едиааои ап4 !Ье гяаяе едиайои. 1п ЪогЬ (8.1.1) апг1 (8,1,2) с !я а В!чеп сопя!апя, апг( виЬясг!ргв г!епо!е рагя!а! г!ег!чаг1чев.
ТЬе Ьет ег!па!!оп (8.1.1) !я гЬе ргогогуре ехатр1е оГ а рагавоПс гдиаИои, апг( (8.1.2) !я ап ехатр!е оГ а ЬурегЬо!гс едиаПоп (вее гЬе Вирр!етепгагу Г!!яснев!оп.) ТЬе !Ыгг) в!апйагс1 гуре оГ рагс!а1 гИГегепя!а! ег!иаг!оп Е саПед е!Ггр!Гс, апг! 1Ье я!тр!евг ехатр1е оГ гЫя гуре и РогЬвоп'и сдиайоп исх-ь и„„= Г, (8.1.3) тчЬт< Г Ы н В!ч(п Гшн!!оп оГ г, тн! р, 1Г Г га О, ГЬеп (8.1.3) !я !.ар1аш'я гдигг!гога !ВП!Псн т!шг! ин3н гчП! !н 1,пити! !и СЬнрр г П. СГГАРТЕН В БРАСЕ АМР ТГМЕ 248 Гп111а! апй Вовпйагу Сопй!В!опв Гот 1Ье Неав Ее!паз(оп Ав сче васе чйтЬ огйввгу йГГегеп!1а1 есртатюпв, а во!иг!ов оГ а йГГегеп!!а! е!иайоп и во! йе!егпавей чйтЬаиг арргорпате !п11!а! апй1'ог Ьоипйзту сопй!г!опв. апй сче ехресг тЬе вапте го Ье ггие Гог рат!!а! й!ГГегепт1а! ос!из!!овз. Рог (8,1.1) все всей го ртевспЬе ап !ш11а1 сопййоп, апс1 11 х гавВев очет оп1у а Вв!те Ыгегча1, сче а1во пеес1 Ьоипйагу сопй11!опз аг 1Ье епйрош!в оГ тЬ!в шсегча1.
ТЬив 1!1Ье с1опта!п оГ х Ы 0 < х < 1, тЬе !шйа1 гопйс!оп счсш1с1 Ье и(О,х) =д(х)., О < х < 1, (8.1.4) счЬеге д и а 8!чеа Гипс!!оп. ЪЧе сч111 а1во ргезспЪе ГЬе Ьоипйагу сопсИ!опв и(г, 0) = о, и(1, 1) = СБ, ! > О, (8.1Л) Гаг 8!чеп сопвгап!в а авй )У. ТЬе есгиат!оа (8.1.1) соВегЬег тч!1Ь 1Ье сопйсюпв (8.1.4) вас! (8.!.5) 1з 1Ье шагЬегаа11са1 пюйе! Гог 1Ье Сешрегагиге й!е!пЬи!!оп 1и а 1Ып той чтЬозе епйв ате Ье!й аг Охей гешрегагишв а апс1 тУ, авй чт!тозе !шг1а1 тешрегагше й!з!пЬис!ов 1в д(х). ТЬе во1игюп и(х,!) 1Ьеп 8!чев 1Ье 1ешрега!иге сч!!Ыв ГЬе той ав а Гипссюв оГ С!псе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
