Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Ъе тап Ыглппю пг, <Ь!н <11111< п1Су Ьу п<аЫпд а рг< 1пшпагу ге<)исС!оп оГ СЬе тпвСг1х А !о а Гогш Гог ч<Ь!< Ь СЬе <Ь тошрон<!.нв тап Ьс шогс гард!1у тошриСей ТЫв СНАРТЕВ 7 М 1МРОВТАМТ ХНтМВЕЯВ 226 Н СЬе НеззеиЬету тост (7.2.6) о " о »тЬ(сЬ Ьвя опе поп-хего т!!абопа! Ье1отч СЬе тиа!п йабопа(, тчЬОе СЬе е1ешепзя аЬоче СЬе шаш йабопа! аге, 1п беиега1, поп-хего . ТЬе тет)псгюп Ьу вЬш!апгу !тапа(огшагюпв о( СЬе от!6!па! шаяпх А Со НеввепЬет6 1опп саи Ье еКесгет! Ьу СЬе НопяеЬо!4ег Сгапз(оппагюпя изет1 ш БесНои 4.5, ав тче потч йьсозв.
Ьег Рг = 1 — 2»тг»тгт Ье а НопяеЬо!т(ег СгаияГоппаг!оп япсЬ СЬаС РгА Ьая хетоз !и !Св Йгвя со1шип Ье!отч СЬе весопт( роз1Сюп: 0 * РгА = (7.2,9) ТЬе чессог»тг Ьяв а хего 1п СЬе Ятвт соптропепз; оСЬепч!ве, Ы Н т(ейпег( апа!- опоив!у Со (4.5.!3) Ьу тчг = ргпг, пг = (О, ап — зг, азт ..., а»); т (7.2.10) » Ьеге зг = ~() ат,)~~~ Пг = (2згг — 2агтзг) т=в 6!псе»е ате рег(опп!п6 я!пи!ах!Су тгапз(огшасюпя, тте тшис а1яо пш111р!у оп СЬе пОЬС Ьу Ргт: Аг = РгАРг = А — 2зчгзчг А — 2Азчгтчг + 4счг А»тгзчгтчг, (7.2.11) т т ейпсе СЬе Игяс сошропепг о( ъчг 1в гето, сЬе ши)С!911саС1оп оп СЬе г!6ЬС Ьу Ргт т(оеь пог сЬытбе СЬе хегоя !и!тот(поет( !и СЬе 6гш со1шпп Ьу РгА. ТЬив Аг !в г4пи1аг Со А апт1 Ьав СЬе 1опп вЬозчп !и (7.2.9). ССте по» сои!шве СИя ртосеяв.
Рз 1в т(еСегшшег( Ьу а чесСог» з тчЬояе Ыгвг Ско сошропепяв аге гего апг( !в оСЬегчт1ве сЬояеп апа!обопя!у Со (7.2АО) Со ргог(псе хегоь ш СЬе СЬ!гт! со1пшп Ье1отч СЬе СЬЬт( е!еизепС. Лпй во ои. А(Сет и — 2 Нопяе1то1дет СтапяГоппаМопв, СЬе тиаспх РАР =Н, Р=Р т .Рг, (7НЛ2) 7.2 ТИЕ ЯВ МЕТНОВ 227 чА!1 Ьаче СЬе НеязепЬега Гогш (7,2.8). Бшсе (7.2.12) ы а в!пи1аПСу Сгапя(оггпаНоп, А апг( Н чА1! Ьаче СЬе вапге е13епча1псв. ТЫя гег(цсмоп гегСп!гсз 0(пз) орегаС!опя; пюге ргесгзе1у, СС гегСп!гев гоияЫу ~ке аз швпу орегаНопв аз а СнВ Гвсгог!хаг!оп. А раггкп!аг1у ппроггапг вресЫ! саве оГ (7.2.12) гя чч!сеп А и вупппеСПс. !п сЫв саве Н пшяг а1во Ье вупппегпс (Ехегс!зе 7.2.1); СЬпз К Ы сг!41аяопа1.
ССге зппппаг1яе СЬе 6Ыспвя!ос аЬоче ав: Тнкопкм 7.2.2. Ап и хо теа1 таггся сап 6е тейесе4 Со Невнепбегв Гнпп (7.2.В) Ьу и — 2 Ноизе5оЫег итйат Су !гааз)оггааггопн. ГГ А гв вугптеяг!с, СЛе НеззепБегу Гост гз Смйауопа1. 'чче посс арр1у сЬе С„СВ шеСЬог( (7.2.3) Со СЬе НевяепЬегя писг(х Н. ТЬе С;СВ ГаслоПзаНоп оГ В сап Ье сагг1егС оы Ьу НоыяеЬо1йег СгапвГогшаНопв, вв ЬеГоге, Ьпс вшсе СЬеге ж оп!у опе поп-него е!ешепС Ье!оъ СЬе гпаш лахова! ш еасЬ со1шпп Н гв в1щЬС!у еаяег Со пве С!чепя СгапзГогпьъйопв (вее Бес!!оп 4.5). ЕасЬ СНчепз !гааз(огпсагюп чА11 е1ппшасе опе него Ье1осч С1ге пыш е5аБопа! апй СЬов я — 1 С!чеггз СгапвГоппаг!опз ргог)псе СЬе СйВ Гас!ос!яаг!оп. Ав сНвспввег1 !п Бесйоп 4.5, СЬе йгвС ННчепв СгвпвГоппасюп шог)10ев С1се ГггвС Сччо госчв оГ Н аш1 гегрпгев 4и ппййр!касюпв апг) 2п агЫ!С!опв.
А! еасЬ взаяе СЬе 1епБСЬ оГ СЬе гочгз г)есгеавея Ьу опе апг( Ьепсе СЬе Соса! шппЬег оГ орегаНопв 1ог СЬе гочс шог!!Йсаг!опз !в 4 ~ Гс пгп!С1р!каг!опв + 2 ~ й агЫЬгопв = 0(оз) орсгаНопв. л=з л=з 1п жЫгНоп Со !Неве госч шог)1Ггсаг!опв Н и песевяагу Со оЬСа!п СЬе пш1Нр11егв Ьпг СЬе очеса!1 орегаС!оп оопп! ы зг!11 0(пз), зв оррозе4 Со 0(пв) Гог а ГпП п:агпх. ТЫв Ы СЬе аг1чапсаде оГ сгз!пц СЬе НезвепЬегя Гопп. ТЬе СпН1а1 гейпела оГ А Со НеанепЬегх Гогш пои)4 поГ Ье еГГесг!че Н СЬе ЯВ шеСЬог) 1Све11 сГ!с! пос ргевегче СЬе НеввепЬегх Гопп. Впг К г1оев. 1.ес Яу = Я„г . Яг Ье СЬе ргог)пег оГ СЬе С!чепз СгапвГогшаС!опя во СЬаС сс = СЯ( ГЯ г.
еась Ц, ьаз ок-йахопа! е1ешепсз оп1У !п сье (с + 1, с) апсГ (с, с+ 1) ровК1опв аггсГ Ьепсе Я 1СзеН 1я в НеввепЬегх шаспх (Ехегс!ве 7.2,2). ТЬеп я!псе В 1в пррег Сг!ап3п1аг, СЬе ргос)псС ВСГ ь а НеяяепЬегБ гпаспх апй сап Ье Гоггпег( ш 0(пз) орегаСюпв (Ехегс1зе 7.2.3).
ТЬпя а11 оГ СЬе гпаСПсев хепегагег) Ьу СЬе С'„ГВ шеСЬог1 гесаш СЬе НевзепЬегБ Гогш ягх1 евсЬ сошр1еге ЯВ ясер гегСп!гея 0(гН) орегаС!опя. БЬ!ГС1пБ Ечеп сч!СЬ СЬе шгНв1 гегЬп Ноп оГ С1и. шагг!х со НеазепЬегБ Гогш, СЬе С',СВ гпеСЬосС и нСН!!пе(5с!епС Йсс Со СЬе ронн!Ыу н(ою гаге оГ сопчегхепсе Со яего оГ СЫ нп!и!!акогга! е1ешепгн. Т!сн пт оГ госчсгяссин !н Ьн!и:агег1 Ьу (7.2,6), гч!иг1~ и!нпчн СЬнС !Ггню с!у нчийн н, нау Лг ~ин! Л + м нгс чсгуг)сне Ы аЬно!пгс 229 СНАРТЕЙ 7 Ат ЕМРОВТАХТ НЕ)МВЕЯЯ ча!ие, СЬеп СЬе о(Е-й)а„опа! е!епдепт ш ров1йоп (д + 1, т) вдП! сопчегВе со вето чету в1онд!у. Ъ(де дчй! аттешрт Со пит!Вате СЬЙ сопчегВепсе ргоЫеид Ьу вЬфдпд СЬе е1зепча1иез оЕ Н.
Бддррове СЬат Лп !в в хной арргохнпайои Со СЬе вшайевС е(Вепча1ие, Л„(аввшпей геа1), апй сопвЫег СЬе тпавпх Н = Н вЂ” Л„Е, тчЫсЬ Ьая е!Вепча1нез Лд — Л„,..., Л вЂ” Л . 1Е тче арр1у СЬе Яй пдеСЬой Со Н. СЬеп СЬе оКайаВопа1 ейешетдС дп СЬе 1аяг гон оЕ СЬе тиатпсев Нв впй сопчегВе Со лего ав розегв оЕ СЬе д!нойепт (˄— Л„)/(Л„д — Л„), ая орровей Со СЬе д(нот(епг Л„/Л д. гог ехаидр!е, янррове СЬаС Л„= 0.99, Л„д = 1.1, вий Л„= 1.0. ТЬеп, Л~/Л„д = 0.9 дчЫ1е (Лв — Л„(/)Л„д — Л„( = О.1, яо СЬас СЬе сопчегВепсе оЕ СЬе (и, и — 1) е!ешепт Ы арргохнпаге1у 20 С!шев Еаздег Еог СЬе дпаСпх Й. ОЕ соигяе, дче нзнвПу чйП поС 1тподч а Воой арргохипад!оп Л„то ияе ав сЬе зЫЙ рагыпеСег. Но(чегет, ав СЬе (чй ргосезз ргосеет1з, !Е СЬе (и, и) е1етпептя Ь„„оЕ СЬе шадг!сев Н„аге сопчегВ!пВ Со сЬе е1Вепча!не Л, чте сап няе СЬепд (в) вз СЬе вЫй рагатпегегв; СЬат 1вд ат СЬе ЕССЬ зтаВе йо СЬе пехт ЯВ втер оп СЬе ша(пх Йв = Нд — Ь,„Е.
ТЬеп дче сопгшие ив(пВ СЬе (п,тд) е1епдепт оЕ СЬе (в) сштепт ида(г1х Со ша(де а вЫЙ ат еасЬ вдаВе. ЕасЬ яЫй сЬапВея С!де е(Вепча!нея оЕ СЬе опВшв( пдаспх Ьу СЬе апюдшт оЕ СЬе яЬдй, во не пеей Со 1теер Сгас1т оЕ СЬе асснпш)а(юп оЕ вЫйв СЬад аге дпат1е; )пйеей, Й Й СЫя ассшпн1ат1оп СЬаС сопчегВея Со СЬе е!Вепча)ие Л„. ТЬе сопчегВетке Ы в(Впа(ей Ьу СЬе о(Е-й)аВопа) е!ешепт ш СЬе!звд гов Ьесош!пВ внП)с!епг1у зшай, 'дчЬеп СЫв осе дгв СЬе )авС годч апт1 со1шпп о! С1де шаспх шау Ье йгоррет1, аш1 Со йедегиипе СЬе е(Вепча!не Л„д чде ргосеей дчИЬ СЬе геен!С!пВ (и — 1) х (и — !) внЬшадт!х, ХоСе СЬад СЬе едвепда!нез оЕ СЫв внЬтпатпх, вит1 Ьепсе оЕ СЬе ог!В!па! тиатпх, Ьаче Ьееп сЬапВей Ьу СЬе Соса1 ассниш1аСюп оЕ вЫйз (ъЫсЬ й С!де арргохнпайоп со Л ), апй СЬЙ ншяд Ье агЫей Ьас1д Со СЬе осЬег сотпригей е!Вепча1нез ас СЬе еш1 оЕ СЬе сошрнта(юп.
А1тегпаИче!у, сЬе зЫйв шау Ье вййей Ьяс1т !и аС еасЬ вдавя, яв П1нвтгатей Ьу (7.2.!3) (и а йПЕегепС соисехт, во СЬат ай оЕ СЬе дпагг!сев Нс гесаш СЬе ванде е19епча1нев. ТЬе ргесепйпВ (Пвсизноп Ьвя Ьееп ргей1сагей оп СЬе авзшпртюп СЬат СЬе яша)!еят е1Вепча!ие, Л, !в геа!. )д)очт внррове СЬат Л„1в сотир1ех.
ТЬеп вЬ!ЕС!тщ Ьу )д„„, вдЬ)сЬ теша(ив геа1, 1з поС а рвгдки1аг1у Воой в(гатеВу вшсе СЬе (шаВ(- (в) пату рагС о! СЬе ецепча!ие сашюд Ье арргохнпадет1. !тдятеай. ав дчвя й1всиыей еаг!дег, СЬе е)Вепча1нев оЕ СЬе !отчет г!ВЬс 2 х 2 внЬдпаспсея оЕ СЬе иштпсея Нв ргойисе(1 Ьу СЬе шшЫЙет1 ()В а)Поп(Ьдп ий1 сопчегВе Со СЬе е19епча1не ран Лч, Л„д = Л„. Неже дче нве СЬе е)Ветдда1иев оЕ СЬеве 2 х 2 внЬша(пеев ав вЫЙ рзгыпе(егя.
Соддя1йег СЬе Пгв( в(ер аррйей Со СЬе шадпх Нд апй 1еС йд, Лг — — Лд Ье СЬе е!Ветка!нев оЕ СЬе!отчет г!ВЬС 2 х 2 яиЬша(г!х. Н дче а(Ы 7.2 ТНЕ ЯВ МЕТНОР 229 Ьвс?с сЬе ьЬ!?сь, сче оЬса!н Нс — ?ел1 = С~гВс, Нз ?ез1 "гзВз Нз = Влас + Ь.1, (7.2.13) Нз = ВзЯз + ?ез1. 11 йс аш1 Ез аге сотр!ех. сЬе тасг1сез Нс Нз Яс, Сч?з: Вс, апй Вз сч!11 зепега1?у Ье соиср1ех, аий сопвес?иенс?у сЬе с',В я?ерв иехй со Ье сагпей оиС 1и сотр1ех агВ1нпейс. Носчечег, ап !псегезс?пз !асс ?в сЬас Н, 1в геа1 (Ехегс!во 7.2.5).
1гн1еес1, сС 1в ровв1Ые Со саггу онг СЬс !гааз(огша?!ои 1гот Нс Со Нз енйге1у ш геа! апСЬтег1с, а!СЬолсзЬ чче лч1!1 поС хо !пзо СЬе йеза1?з о1 СЫь 1сеге. ТЫв ргосейиге 1в са11ей СЬе йоиИе-з?сф С'„?В те??сей. Ечеп 11 СЬе е?хогс га1иев аге геа1, К 1з а ноой в!гагину Со зЫЙ Слч1се пз!пн СЬе е1непча?иез о1 11се ?оччег г!зЬс 2 х 2 виЬгпаспх. Ж!сЬ ?Ыв сЬоке о1 ьЫ!св, ав ЯВЬ з?н111пх Ьу СЬе (и, и) е1егиеиС, сЬс гасе о! сопчегнепсе 1в ссьлш?!у ас 1еазс <?иайгаС!с. ТЬсге 1я апосЬег розе?Ы11су сЬас епЬапсев СЬе вреей о1 СЬе ЯВ нсеСЬой.
Яиррозе СЬаг СЬе виЬй?анина? е1епсепС алас» о1 СЬе НеььеглЬегз та?пх Н !я всго. ТЬеп Н сап Ье лчг?ССеп !п Ыос1с !опи Н=[ (7.2.14) апй СЬе е?неглча?иеь о1 Н аге СЬоье о! СЬе пса?г!сез Нс аг»1 Нз (Ехегс1ве 7.2.6). ТЬив сЬе 1»?В шесЬой сап Ье аррБей со сЬеве впсаПег гпаспсез, нЬкЬ гес1исев СЬе ореха?юп соипС. ТЫв оЬзегчайои сап а1во Ье арр!1ей йиппз СЬе ЯВ псеСЬой: 11 В вЬои?й Ьарреи СЬас сЬе е?етеисв ш ров?С!оп (с»- 1, с) сопчегзе Со зего лпоге гарЫ!у СЬаи оСЬег о??-й?анина! е!ешепиь СЬеп СЬе ргоЫегп сап Ье с1есотроьей !псо счю вта!1ег ргоЫетв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
