Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 40
Текст из файла (страница 40)
1,ет А=[ 0 1+ 10-ш ] ' [ 10-ю 1+ 10-ю ] ' ТЬеп тЬе е!зепча!иев о1 А аге 1 апт1 1 -г 10 тз, впй 1Ьове о1 А+ Е аге арртохипасе!у ! х 10 в. ТЬив а сЬапхе о1 10 'с пт опе е1ептепз о1 А Ьзз свезет! а сЬапхе 10в Вшев ав!агхе !п 1Ье е!зепча!иев. ТЬе тевзоп Еог СЬгв 1в 1Ьа1 1Ье гоа!пх Р о1 е1зепчестогз о1 А и чету !11-соиШзюпей. 11 1з еаву со чет!1у 1Ьа1 '=[' -'-ш] '=[' "::] Т1теге1оге 1Ье шаттит Р тЕР о1 ТЬеогеш 7.1.4 тв [0 1ош ] [ Ш-ю 0] [0 10-ш] [ апй 1Ыгз й = ))Р тЕР)( = 2. Моте 1Ьат 1Ье астиа1 сЬап!ге штЬе е!зепча!иев !з 1аг зпта11ег 1Ьап 1Ыв Ьоипй.
11 Ы ап !пзегев1!их апй !шрот!воз 1агт 1Ьат тЬе е!зепча!ттев о1 а вупппетг!с шатпх аге аЬчаув тче11-сопй!г!опей; 1Ыз !в тЬе !птегртетат!оп о! 1Ье 1о!1отч!пз 1Ьеогепт, в1а1ет1 чйтЬои1 ргоо1. 221 7.1 ВГОЕьч')ьАЬГьЕ РЯОВЬЕМВ ТнеОпем 7.1.5 Ье1А апь) В бе гео1 вдттегпс п хи тн!гьсеэ ьньГЬ еьдепна1иен Ль,..., Л„апь) рь,..., р„, гевресбсе12.
?Ьеп дьнеп апд рь, 1)ьегс гв о Ль висЛ Пьа1 [Ль — „,.[ < [[А — В[[,. )ь)осе !Ьа! ш !Ыв ГЬеогеш Ь ы !1ье 2-погш [вее Аррепс8х 2) гЬаг Ы ььвет), апь) Ьепсе !Ье геви1! ь)оез пот ГоПоиь ь)!гесс!у Гхош ТЬеогеьп 7.1.4. 1п гЫя весНоп ьче Ьаче 8!четь чагюив ехашр!ев оГ е!8епча!ие ргоЪ|етпв апь) ноше оГ !Ье Ьяя!с пикета!!са! г!ьеоту. 1п 1Ье гетпа!пь)сг оГ тЫв сЬаргег ьче чА!! ь!!впаяв !Ье Гоипь1а!1оп оГ чагюия псе!Ьоь)в Гот сошрит!п8 е!8епча1иев аиь) е!Еепчес!огв. 5ирр)егпепгагу засияв!оп апс) йеГегепсез: 7.1 Рис!!ьет ь)!вонзя!оьь оГ !!ье иве оГ е!8епча1иев Гог во!ч!ьь8 1шеах оть)!паху ь)!Г1егепНа! еьрлаНоив сап Ье Гошн1 ш шов! е!ешеььгвху ь)!ГГегеиг!а1 ециаНоп !охи ЬооЬя. 5ее а1зо Ог!е8а [1987].
РАзсивюопв оГ !Ье !Ьеогу оГ шатпх еь8епча1ие ргоЫепьз ьп а Гопп шоз! вш!аЫе !ог вс!епг)йс сошриз!и8 вхе 8!чеп ьп Со!ьь!ь апь1 Льаи Ьоап [1989[, Ог!еда [1987[, апь) Отседа [1990[. 5ее а1яо Ж!1Ь!пноьь [1965[, НоияеЬо1ь)ег [1964], 5!еьчат! [1973[, апь) Раг!егС [1980[. ЕХЕЯС!5Е5 7.1 7.1.1. Соьььрите ЬЬе сЬагвсгепвт!с еьГивт!оьья ь!ет[А — ЛГ) Гог тЬ пьньхнон Всх! сошрите тЬе е18епча1иев оГ А Ьу оЬта!и!из тЬе хоота оГ тЬеяе ро!упош1- н!н, втььт тЬеп сопьриье ьЬе е!Еепъесьош Ъу воь ще ьЬе Ьотодепеоив сипят!опн [70.2). Т.1.2.
С!че ьЬе во1ииоп оГ ьЬе !и!т!в1-ча1ие ргоЫепь у (г) = Ау(г), у[0) = ~ !и теппв оГ ЬЬс еьаепча!иев апьГ в!Еепчессогв тЬат ьчеге сошритеь) ьп Ехегс!ве 7.1.1. Т.Л.З. Н А !в ЬЬе тпвтпх А — — ~ — 1 2 ~ ' ь!чи пнин чь!ьь ь.!ьь г Ннь вгпь но!иинн ог у' = Ау Ь внчтрьопгя!!у ньн!>1с.
СНАРТЕЯ 7 Х 1МРО)сТАтч'т то(УМВЕ1(Я 222 7.1.4. Сошрпсе ап е!Вепчессот о1 тЬе шасг1х (7.1.В) аптС вЬотч сЬнт, сЬеге ате по оСЬег !!пеаг1у !пт!ерептсест! ецсепчессогя. Т.1.5. Аввшпе сЬас а шаспх А Ьав стчо е!Вепча1пев Лт = Лв аот! согтевропйшВ 1!пеаг1у 1пт!ереп4епс е!Вепчессогя хт, хт, ЯЬоа сЬас апу 1тпеяг соптЫпащоп отхт 4 ссхв Ь а1во ап ещепчестог. 7.1.6. Япррове сЬас А Ьав ещепча1пея Лс,..., Л„апс1 е1Вепчессотв хс...., х . ЯЬотч с!сас 1ог впу сопя!апов а аост! Су, иА + тут' Ьая е15епча1пев аЛ, + В апс! соггевроп4!пЯ ещепчессотв х,.
Ссве сЬтв тевп!с !п сотпЫоастоп чхсЬ Ехетссве 4А.5 со вЬои сЬас сье шаспх 1 Ь а Ь Ь а ) Ьав е!Велта!пев Ло = а+ 2Ьсов(йл/(и О 1)), /с = 1,...,п. ССтЬат аге СЬе е15епчессогву Т.1.7. А ро!употша! !п а шах А !в р(А) = ао щ итА+ "-1-а, А"'. 1!А Ьав ап е1яепча1пе Л апт! сопевропоЯпВ ещеачесоог х, яЬотч СЬаг р(Л) = по+от Л+ ° + а Л™ !в ап еЩепча!ие о1 р(А) тчЬЬ сопеяропс!!пя е!Вепчестог х. Рогшо!ате апт! ргоче сЬе соггевропгВпВ гево11 1ог а гатюпа! Втпстюп оГ а псотпх.
7.1.8. 1!А апт! В аге п м п шаспсев ас 1еявс опе оучтЫсЬ!в попвспяп!от, вЬоо тЬас АВ апт1 ВА Ьаче СЬе ваше еЩепча1пев. 7.1ях Гшд сЬе СегясЬВог!и ВЬЬя 1ог сЬе шаспх А= 1 В ! 11яе сЬе !асс !Ьас А апт1 А Ьаче сЬе ваше етВепча1пев со сопс!пйе сЬас А Ьав ап е!Вепча!пе сЬас вас!вйев )Л вЂ” 4! < 2 Ъу арр1утпВ СегвсЬВог!и'в ТЬеогеш со Ал 7.1.10. (тве сегвс!тяог!и'в тьеогеш со рваче сьас а вупппеспс вспсс!у тс!аВопа!1у т!опппаттс шастп тт1сЬ ровь!че 6!аВопа! е1ешептв !в роост!че йейпще. 71А1.
11р(Л) =ао-';атЛ+ -та„тЛ" '+Л', сЬе шаспх 1 1 А= -ао -ат — а 7.1 Е1СЕРЕТгА1ЛЗЕ РПОВЬЕМБ 223 ся са!!ед СЬе сатратаи тавгчх (ог ртбсвСиз таяпх) оГ р. ЯЛочч СЬаг р(З) 1в СЬе сЬагассегаск ро1упоина! оГ А. ТЬеп арр1у СешсЬ3апп'я ТЬеогеш Со ЬосЬ А ап4 А со оЬстп Ьонвйя Гог сЬе гааге оГ р. ТА.12. Ьес А Ье а геа1, вувипеяг!с таспх. 3Ьасч сЬас 3сЬ«г'в ТЬеогепс 'ипр11ея сЬас сЬеге ехгвсв ап огСЬо3опа! таспх с3 висЬ сЬас СггАчг' = В, «Ьеге Р ю а 63а3ова1 тагпх. Т.1.13. А пшспх А !в вЬею-яраинеспс ЫА = -А. 1.ес А Ье а геа1. вЬеи-яуттесг!с таяпх апсс РАР =- Т, счЬеге Т !я 3!чен Ьу СЬе Мигпа31гап-СТ!в!пег ТЬеогет.
Веясг!Ье сЬе всгпссиге оЕ Т !п сЬЬ сазе. 7.1.14. ЯЬогч Ьогч со впсе сЬе 00Гегепс!а! авиа!!оп р" (С) + ир'(С) - 60(С) = 0 ая а вувсесп оГ йгвс-агдере есС«ас!опв !и сЬе Гопп (7.1.3).ТЬеп 3!че сонг!!с!опв оп а ап<Г 6 во СЬая р(С) 0 ая С -ч со Еог аиу шЬВа1 соссс(!С!огсз. Т.1.15. 3«ррове сЬас сЬе пгаспх А Ьав р вега еЬТепча1«ея анд соггеярои0!«3 !!веж!у !ндерепс(енс е!3епчессогв. 3Ьосч Ьочч со оЬсс3п сЬе во1«с1оп оГ сЬе с(!ЕГегевс!а! е0«ас!ап Ау' = у ечен сЬо«3Ь А ' доев пос ех!вс. ССгЬас с!сев сМя нпр1у аЬоиС ш02а1 ог ЬосспгСагу санс!Ьюпя? 7.1.10.
Согпраге сЬе е!3епча!иев оГ [7.1.10] хАсЬ сЬояе оГ сЬе гпаспх В=6 гА, 6=— и -~- 1 ' счЬеге А Ш сЬе (2, -1) спс3а3опа1 гпаспх оЕ (3.1.10). ЪИисЬ е!3евча1«ея оЕ В аге ассигасе арргохипасгопв оГ сЬове оГ сЬе дЬТегепс!а1 ециаВов? Т.1.17. Сопя!с(ег СЬе ес!«аяюп (7.1.14) счЬеге А апс! В аге яупипегпс апс! В !в ров!С!че йейпйе. ВЬЮ сЬм сче сап сопя!гнея пгаспсев Р апсс В висЬ сЬас А=РВР сГВ=РР', счЬеге П !в а сГ1а3апас пгасг!х иЬоче епсгсев аге сЬе е!3епча!ие оГ (7.1.! 4). 7.1.13. Сопва4ег а таспх аг оГ сЬе Гопп (7.1.9Ь). 3Ьасч сЬас сЬеге ехсвсв а сс!а3опа! псаспх Гу во глас еуу,Гу ' !в сье вате ы .1, ехсерс слас сье ой-и!а3ова! 1'я яге гер!асяс! Ьу г. 7.1.10. Аввшве сЬас А = Аг. 1в ТЬеогет 7.1.4, 31че ап «ррег Ъоипд Еог гГ = 1(Р 'ЕР~( СНАРТЕВ 7 Ф 1МРОВТАХТ ЬгИМВЕВЯ 224 7.2 'ПЛЕ (~В МЕФЬОС1 %е погч Ье31п 1Ье ягоду о1 те1Ьог)в го со»при!е гЬе с!шепча)иев апс1 е1депчясгогв о1 ап п х и ша!пх А.
%е М11 явзшпе !Ьаз А !з гея1 Ьиг, !п депега!, !г тау Ьаче сопгр1ех е!3епча!иез аЫ е13епчесгогя. %е чА11 йгя» сепах(ег а ше!Ьод гЬаг арр11ев !о висЬ гпа!Пеев, аЫ гЬеп врес1а11ге !о гЬе ппрог!апг врес1а1 саве 1п чгйсЬ А 1в вупипеспс аиг( 11шв Ьав геа1 е!Еепча1иев. %е Ьед!и ЯВЬ ГЬе 44В 1асгопяаМоп оГ Бес!!оп 4.5; (7.2.1) гчЬеге Гя й ог»Ьоцопа1 аид В 1я иррег Гг1апди!аг. Хочч 1огт а пеи та!пх Ьу пю1йр1ушц 1Ьеве Гас!оса ш гечегве огг(ег: Аг — — В4„1. (7.2.2) 3!псе А = 14В = а)Вцс'„! ' = с;1А,14 ' = 14А»гяг, А, ю тпп1аг со А ап»1 Ьав !Ье вате епдепча1иев (вее а!яо Ехегс1ве 7,1.3), %е гЬеп сопгри!е !Ье ЯВ (асгог)яаг!оп о1 Аг ап»1 гечегзе !Ье огг!ег о1 !Ье (ас!огв со оЫаш апо!Ьег гпаСПх Ая; Аг — — Я»В», Аг = ВЯ». Ада!п, Аз й я!ш!1аг со А„апг! Ьепсе го А.
%е сопйпие 1Ь)я ргосевв, аКегпаге1у г)о!п5 а ЯВ гясгог!заг1оп апг1 1Ьеп гечегв!п5 !Ье ог»1ег о( !Ье (асгогв го 5епега!е а яег!пенсе оГ та!Всея А» = Я»В», А»+г = В»Я», lс = 0,1,..., (7.2.3) чгЬеге Ао = А. АН оГ 1Ьсяе тагггсев вге ашйаг апг( !Ься Ьаче гЬе вате е(депча1иея ав А. ТЬе 3епегас!оп оЕ ГЬе пгаСПсев А» о( (7.2.3) !я са11ег1 гЬе ОВ а1доггйт. гог ГЬ!в а!3ой»Ьт чге Ьаче !Ье (о!!оп!п3 Ьаз!с сопчегдепсе гЬеогепг, ччЬ1сЬ чче яга!е члгЬои! ргооЕ Тнкопкм 7.2.1.
ЯВ Сопчегдепсе/ 1/йс свдепиа1иев о/А заев/д )л (>)л ~> > ~л„!, (7,2.4) йеп йе тз!с!сев А» о/(7.2.3) сопиегде го ап аррсг ГПапди1аг шайгх гяЬояе йадопа! е1етепй иге йе егдепча!иез о/А. Могеочег, г/ А = РТГР г, гяЬеге Р = 4!зд(Л»,...,Л„), апд г/ Р 'г Лаз ап ЕН Йесотров!Ьоп, йеп л, аз 1с оо, (7.2.5) А» Т= Л„ 7.2 ТНЕ С„СВ МЕТНОГЛ 225 ап<Г СЛе таге оГ сопчетдепсе Со вето оГ СЛе оГГ-<!<адова! е!етпепвв а<.
Св1 оГ Ав Св д<чео чд а =0~ — '71, Л оо, г>д1 Г !Л, Л ~~л,~' ~ ' (7.2.6) ТЬа Сес1штса1 сопсИ!оп 11<а! Р с Ьаче ап 7 ГГ <1есошров!С!оп епвигев сЬаг СЬе е1депча1иея арреяг оп СЬе шаш йадопа! оГ Т 1п <1евсепд!пд от<!ег оГ шадп1ги<1е. ТЬ1в 1з СЬе иыи1 яИпаСюп, а!СЬоидЬ !Г СЬс сопйг!оп !я гюС яаС!вГ<е<! СЬе ог<1ег оГ СЬе е1дег<ча1иея и<ау Ье <11ГГетепС. ТЬе пюге всгшдепС сопйС!оп 1з (7.2А), <чЫсЬ ргес!и<!ее поС ойу ши!11р!е е<депча1иея Ьиг аЬо сошр1ех соп)и- даВе ра<гв оГ ещепча1иея. 1Г С1<е <пагпх А!в геа1, СЬеп ад СЬе Гассета С„Св ап<! Вя аге а1зо геа1, ап<! СЬеге 1в, оГ соигве, по ровз1Ы11Су СЬаС СЬе Ав сои!<1 сопчегде Со а СПапди!аг шагпх <ч!СЬ сошр1ех е!депчаЬ<ез.
Новечег, <чЬаг <Гоев оссиг— МпсЬ 1з сЬе Ьевг СЬаС опе сои1<1 Ьоре — 1в СЬаС СЬе Ав чк111 "соичегде" Со ап а1шояС-Сг1апди!аг Гогп< 111ивггаСед Ьу сЬе гпаСпх 17,2.7) л Ля 1п СЬ1я ехашр1е <че Ьаче авяшпе<! С!гас СЬеге аге СЬгее геа1 ещепча1иев Лз, Лв, Ля тч<СЬ сйвсшсС аЬво!иге ча1иев ап<1 СЬгее сошр1ех соп!идаге рапя оГ егдепча1- иез, ада1п ч<1СЬ йзг!пег аЬво!иге ча!иев.
ТЬе!асгег е1депча!иея аге <1егегш!пег! Ьу СЬе СЬгее 2 х 2 шагпсез !пйсаге<1 Ьу СЬе ЫосЬв оп сЬе шаш йадопа1. Асгиаду, СЬс е!ешспгв оГ СЬеяе 2 х 2 шагпсез Ао поС сопчегде, Ьис СЬе1г ещепчв1иев <Го сопчегдс Со е1депча1иев оГ А. Непсе СЬе соп<риСаС1ог< оГ сошр!ех сщепча1иев оГ геа1 шаСПсев <1оез поС ргевепС апу ргоЫеш. 1<!оге СЬаг (7.2.7) <в СЬе МигпадЬап-%!пгпег Гопп. Т1шв СЬе Сдй а1догИЬш аССешргя Со оЫа1п СЬе БсЬиг Сг!апди1аг Гогш оГ С!ге п<агг!х я<Ьеп рояз1Ые< ап<1 СЬе ГчГигпадЬап%1пгпег Гоги< оСЬегч<1вс. НеяяепЬегд Ропп ТЬе <,Гй а1доПСЬш вз <Гевсг1Ье<! во Гаг 1я Соо 1пейс1епг Со Ье еГГесС!че, вп<! Си<о 'ппроггапС пю<!!Ясаг!опв пшвС Ье шз<Ге, ТЬе 6гвС ргоЫеш !в СЬаС еасЬ егер оГ Г7.2.3) г«!шген 0(пв) орегабопя, <чИсЬ <па1ея СЬе ргосевя ъету я1ов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
