Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 35
Текст из файла (страница 35)
(6.2.23) Ь; Ь, 1 Ипсе у1' = у,", = 0 Ьу 2Ье соей!С!оп (6213), (6222) !в а вуягепг оГ и — 2 1|пеаг ЕгргайОПя Ш !ЬЕ и — 2 ИПЬПОВЧПВ Уг,..., Уи,; !! 1В ОГ ГЬЕ ГОПП Ну = Т, ВЧЬЕГЕ у = (уг',,уи 1), К = (72:.,Тв 1), ап11 2(Ь1+ Ьг) Ьг Ьг 2(Ь2 + Ьг) Ьв (6.2.24) Ьв-2 Ьв — 2 2(Ьв-2 + Ьв-1) ТЬе ива!1!х Н !в гг!6!абопа1 апг1 с!еаг|у й!ахопа11у йопипапа (И Ге а1яо вуп1- ше!г!с апг! роя!!!че-г(ейп!!е.) Непсе, !Ье яув|епв Ну = 7 сап Ье еав!1у апг| ешс!епс!у во!чег1 Ьу Сапяя!ап е|~пша|1оп нв!2Ь по |псегсЬапбев. АГ|ег |Ье уи аге сошрп!ег(, чге вгП1 пеев! Со оЫип 2Ье ро1уггош|а|в сг,..., св,. ТЬе йгвс дег|ва1|чев у,' аг гЬе пойе ро!пгв сап Ье оЫа!пег) йош (6.2.20) Ыпсе |Ье у; аге а1во Ьпоавп; |1юв с';(х;) = с';,(хг) ува1 — |Ь и Ьв и Ь1 (6.2.25) 1=1,,п — 1.
ТЬеп, гЬе с, гЬешве!чев сап Ье сошригес$ Ггош (6.2.17), нвЬ|сЬ ие ивг!Се !п Гегшв оГу„у,', апв( у," Гогв= 1,,п — 1: с,(х) = У, + У',(х — хг) + У11' ' Н- (У,"~.1 — у,") ' . (6.2.26) 2 *~ ' 6Ь, |В|ввгв 1 |виг |Г чп иобв |ив очи! пи|с и Гог ниии риг| и и!аг виЬи хЬ же йгвг пеев| ! о 1внввг!а|п ||и Ьаггча1 1, и юЬи Ы|и роин, х |ивн аив| ГЬин ниЬг|, Ни гоггсг|. г1„.
Гог 11и счи|ии|3иви. 192 СНАРТЕЛ 6 1$ ТНЕЛЕ МОЛЕ ТНАГ|Г ЕГМ1ТЕ ШЕЕЕЛЕ|ЬТСЕБ? Ап Ехагпр1е СС|е по|ч 81че а яипр!е еввгпр1е оГ СЬе сошри|аНоп оГ а пазига1 сиЬ)с вр!|пе. циррозе СЬаС |че Ьаче СЬе Го!1о|ч1пб по|1ев ап»Г Гипсзюп ча1иея: хз = —, 1 з Х4 4 хг =— 1 4 х| — — 0 у|=1 хз — — 1 уз =1. Уз = 1 Неге, и = 5 апб СЬе Г», аге а11 е9иа! Со -'. ТЬе шагг1х И оГ (6.2.24) ап»1 СЬе чесСог у»чЬояе сошропепсв аге 61чеи Ьу (6.2.23) аге Н= — 1 4 1, Г= 0 Непсе, СЬе Оиапг!С!ея у", Уз, ап|1 у» яге оЬ|ашес! ав СЬе зо!иСюп оГ СЬе Епеаг яувСеш — 192 192, |ч)йсЬ 1в евв|1у но!ге»! Ьу Оаияя1ап е!пшпаССоп.
9!псе у|' — — уя = О Ъу СЬе сопб!С!оп (6.2.13), ае Ьаче у,"=О, Уз' = 48 ун = О, з— у»4=48, уя =О. !)в!пб СЬеве ча!иев оГ СЬе у,"., чге пехс соп|риСе СЬе у! Ггоп| (6.2.25)| 9~1=6 увез=О уз= 6 у»=0 ап»!»ч!СЬ СЬеве а е оЬ|аш СЬе си!Ос ро1упопиа1я с|, сз, сз, ап»! с» (гоп| (6.2,26). ТЬ)в СЬеп учев СЬе сиЬ|с яр11пе с(х) Нее |ч!яЬ Со ечв1иа|е с аг ноше ро1пг| яау х = 0.35, |че по|е СЬа| 0.35 6 !41, |], апг) СЬив ияе сз Гог СЬе еча1иаС!оп: с(0.35) = сз(0.35) = 2 — 24(0.1) + 32(0.1) = 1,192.
1п Яес|1оп 6.4, ие тл11 гегш п со СЬе со!!оса!!оп ап»Г Са1ег!»!и ше|Ьо|Ь ив918 сиЬ|с вр1шев нв СЬе Ьав1в Ьшсг!опя. 15|я язгеая аваш, 1ю|чвчег, СЬа| нр1!по 5|псСюпв аге ох|геше!у инеГи1 'ш шаиу Сурен оГ арргояппв||оп арр)н гппшн, 4уз + уз Уз 4У|з 4 У4 Уз' -|- 494' = с,(х) = 1+ бх — 32тз, = сз(х) = 2 — 24(х — |) + 32(х — -')з, = сз(х) = 1 — б(х — -') +32(х — -')з, = с4(х) = 24(х — 3~) — 32(х — з)з, 0 <Х< 4 3<х<;, 1 1 -<Х<-, 1 з г— 4 <Х<1. 6.3 МЗМЕНГСАЕ 1ХТЕ0ЯАТ10)ъ( 193 3ирр(епзеиСагу 0)всиеезоп апс) йеГегепсев: 6.2 Рог 6зтСЬег геайп6 оп вр11пе ГипсВопв, вес Ргепсег (1975) апз( с(е Воог [1973).
Гп рагс!си)ат, вр1!пев ив)п6 ро1упозша!в оГ с(ехгее Ь)дЬег СЬап сиЬзс аге вошесипев чету иве(и) апс( ате з(ече1орез( !и СЬеве ге(егепсев. ЕХЕВС!ЕЕБ 6.2 6.2.1. Азыипе СЬас у!в а 61чеп Ьшсс1оп Гог ъчЫсЬ сЬе ГоБоиип6 ча1иез аге Ьпоъчп; У(1) = 2 У(2) = 3 У(3) = 5 т'(4) = 3, т'(4) = 3. Рог тьевс с(аса: а. Рзизс сЬе зисегро)асше ро1упопиа! оЕ деетее 3 апз( юг!се 1С !п сЬе Гопп аз+ азх+азх +азхз. ь. р!пзе сье ззиззсгас!с вр!!пе Ьзпссзоп сьас васьйев сье сопзс!С!оп зу(1) = О.
(Нзис: Ясагс Егози СЬе !еех) с. Рше сЬе сиЬзс вр1зпе 6шсс!ои СЬас вас!Сйев с"(1) = 6, Н'(4) =- -9. (Нзис: Тгу сЬе ро!упоппа! оГ рагс а.) 6.2.2. Гсеогеег СЬе ипйпоипв ш сЬе вувсеиз оГ ециассопв (6.2.7) во ав со оЬса1п а соеГЕс!епс шаспх ъч!СЬ вв вша!! а ИапзЬчЫСЬ аз уои сап. 6.2.3. Ссзе (6.2.11) — (6.2.13) зо апзе оис СЬе вувсеш оГ егрзас1опв Гог сЬе ипЬиоаи соесгзссепсв а,з оЕ сЬе сиЬЫ вр1ше (6.2.10). 6.2.4. Рог СЬе Ьшсыоп оГ Ехегсые 6.2.1. 6пзс СЬе сиЬЫ вр9ие с СЬас заывйев с'(1) =- 1, с'(4) =- — 1, гасЬсг СЬап СЬе сопйЬеоп (6.2.13). (Нзис: ТЬий.) 6.2.5.
'ъззг1се а сошрисег ргоетып Со оЬзыи СЬе пасоса( сиЫс врйпе Еог а рчеп зес оЕ позсев хз ( ° < х„апзс соггевропзсзп6 Ьзпссзоп ча!иев рз,...,9„Ьу егвС во1ъше сье сты!абопа1 вувсезп ъчьь сье соезбс1епс зпасгзх (6.2.24) апз! Сьсп ияп3 (6.2.25) аи6 (6.2.26). Аьо енсе а ргоеташ Гог еча!иас!п6 сыв сиьзс вр11пе аС а 6зчеп чаГие х.
Тевс уоиг ргорып оп СЬе ехатпр!е 6!чеп 1п сЬе Сехс. 6.3 ХГГПСЕГГСа1 1ПФЕГР аФЮП ТЬе Са1егЫп зпесЬоз( з(евст!Ьес( ш Бесс(оп 6.1 гезсшгев СЬе еча1иас1оп оГ с)ейп!Се 1псебга)в оГ СЬе Гопп ь Га=/ Л*)6*, апг1 СЬе пеез) Со еча1иасе висЬ 1псебга!з а!во апзез !п а пшпЬег оЕ осЬег ргоЬ1езпв 1п всзепВЕс созп!зззс)п6. ТЬе зисе!Егапз1, 1(х), пзау Ье х(чеп Сп опе оГ СЬгее чзаув: — тз 1. Аи з'хзз!!з'!з Еззгззззз)зз Гиг Пх) зн х!чззззз Гот з хапис!с, Пх) = (Ыи.г)з 194 СНАРТЕН 6 18 ТНЕНЕ ЬГОЯЕ ТНАХ РГЖ1ТЕ Р1РРЕВЕГГСЕ$? 2.
ТЬе Гипс!!оп /(х) и пос 6!чеп ехрЬс!С!у Ьис сап Ье сошригет1 Гог апу ча1ие оГ х ш СЬе !псегча1 (а, Ь], ивиа11у Ьу шеапв оГ а соптрисег ргобгатп. 3. А саЫе оГ ча1иев (х„/(х,)) Ы 6!чеп Гог а Яхет), йшсе зес оГ ро1псв х; ш СЬе 1п)егча1. Риис!)опз 1п СЬе йгвС сасебогу аге воптес!птев аптепаЫе Со шес!гоев оГ зушЬо11с сошрисас1оп, е!СЬег Ьу Ьапт) ог Ьу сошрисег вувсептв, аКЬоиРЬ шапу 1пСебгапт)в сч111 пос Ьаче а 'с)ове6 Гопп" )псебта). ТЬе )пге3гасв оГ Гипс)юпв СЬа) Га)1 шсо СЬе весопс1 апй СЫгд сасебог!ез — ав чче1! ав СЬе 6гвг сасебогу )Г вутпЬо1)с шесЬобз аге пос ивес) — вге ивиа))у арргохтптагес1 Ьу пшпегка! шеСЬобв; ыкЬ шесЬос)з вге са))ед диабтайоте ти1ет апт) ате депчед Ьу арртох!шас!п6 СЬе 6шсс)оп /(х) Ьу ваше осЬег Гипсс)оп, )т(х), чтЬове !псецга) Ы ге)асгче)у еаву Со еча)ивсе.
Апу с!авв оГ вппр1е Гипсс!опв тпау Ье изей Со арргох1птасе Дх), висЬ аз ро1упоппа1в, р!есеи4ве ро!упопиа1в, апт) Сг!6опошеспс, ехропепс!а1, ог!обагНЬтпк Ьшссюпв. ТЬе сЬоке оГ СЬе с!ввв оГ Гипсс)опв ивед тпау йерепс) оп ваше рагС!си)аг ргорегс1ев оГ СЬе шсебгаттт), Ьис СЬе пювс сопшюп сЬоке, ттЫСЬ сче ви)1 иве Ьеге, Ы ро1упопна1в ог р)есетч)ве ро)упопиа)з. ТЬе Хетчсоп-Сосев Роппи1ав ТЬе яптр!евс ро!упош)а) 1в а сопвсапЬ 1п СЬе тессатсд1е ти1е, / !в арргохр шасси Ьу !Св ча1ие ас сЬе епт) ротпг а (ог, а1сегпас)че1у, ас Ь) во сЬаг (6.3.1) %е сои)6 айо арргох1птаге / Ьу апоСЬег сопвсапс оЫа!пей Ьу еча)иаС)п6 / ас а ро)пс 1псепот со СЬе !псегча1; СЬе тповС сошшоп сЬо!се )в (а+ Ь)/2, СЬе сепсег оГ СЬе шсегча), тч1ис1т 6!чев СЬе тЫрот! ти)е 1(/) =' М(/) = (Ь вЂ” а)/ ~ — /) . /а+ Ь'1 2 ) (6.3.2) ТЬе гесгап6)е апс1 птЫрошС ги)ев аге )!)ивггасет) )п Р!бите 6.2.
ТЬе пехс випр!евс ро1упопйа1 ы а 1!певг 6шсс)оп. 11 1С )в сЬовеп во СЬас Ь абгеев ийсЬ / ас СЬе епт1 ро1псв а апт1 Ь, сЬеп а СгаревоЫ )в Гогшет1, ав 1)1ивсгасей )п Р!быте 6.3. ТЬе агеа оГСЫв СгаревоЫ вЂ” сЬе шсебга) оГсЬе Ьпеаг Гипсг!оп — !в СЬе арргох)шас!оп Со СЬе )псеага) оГ / апт) 'ю 6!чеп Ьу Щ) =' Т(/) = (/(а) +/(Ь)). (6.3.3) ТЫз Ы )споил ав СЬе Ьаретой ти!е. То оЬса!и опе ГшсЬег Гогпш)а, тче пехс арргох1шасе / Ьу ап !пгегро)ас)п6 т)иадтас!с ро1упопиа) СЬас абгеев м!сЬ / ас сЬе епт) ро1пса а апт) Ь ын! сЬе 6.3 Гг'11МКЯ 1СА Г.
Гн(ТЕСггАТ10РГ 195 г (в) Вес!а«61е г«1е (Ь) МЫр«1«г пг1е г16«ге 6.2: Гияеута(гои АрртохгтаГготгв а (Ь~-а)'2 Ь (Ь) 6«првоп'в ги1е (в) Тгарев«Ы гше г !Ьпге 6.3: Моте Арртохгтаиоиз гпн1ро!пг (а+ Ь)12. ТЬе ш1едга! о( 116в г1иагЬая!с !я и!чеп Ьу (вее Енегс!ве 6.3.1) Т(у) $9 о(Г) = [2(а) н-42 ( — ) +Г(Ь)], (6.3.4) иНсЬ Ы огтрвотг'в т«1с апг$1в 11!ияггаяег) ш Р!6«ге 6.3. %с паве гЬаг 61шряоп'в ги!е шау а)яо Ье ч1еаег1 вв а!!певг сошЬ!па!1«п оГ 1Ье ггареяоЫ ги)е апг)ЬЬе шйрошг г«1е я!псе — [Г(а) + 4Г ( — ) + Т(Ь)~ = — [ ] + -~ ( — ) 'чугг саи тоиЫ«ие Ии рггнгн!!гг$$ пгеГЬог$ оГ агггггггас)ггн г$ггаг(гаяггге Гоп|и!ам Ьу ггн$гг$$ )ю!угниша!н «Г нг$111и$$!гг.г г!г$$гегн ТЬе ш$огча1 (а,Ь) ь г!1ч!г!гг! 11у т ггрга1!у нршнн1 рг6«$м, аи иг$ггг(иг(гг$1гга Гго1угюгша$ оГ гЫвггн ги -1- 1 1м 196 СНАС.ТЕВ 6 1Я ТНЕВЕ МОВЕ ТНАН г77ч'1ТЕ РСЕТЕВЕГч СЕВ? сопвьгисьег! Со абгее тиСЬ | аС СЬеве пс ро!пгв р1ив СЬе Счю епг$ рошЫ, апс( СЫя ро1упоппа1 !в СЬеп !пгебгаьей Сгопг а Со Ь Со 6!че ап арргох!гоаСюп Со СЬе шьебга1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
