Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Вереас рагс а пссь фг(х) =х'(1 х), 1 = 1,2,3. о. %с!ге оис сЬе вувсеш Гог 8епега( и сп пшсгсх Гогпс ившб ЬосЬ (6.1.5) апд (6.1.6) вв сЬе Ьав!в Гипс!!опв. 6.1.2. ВЬЮ сЬвс сЬе Ошес1опв всп Ьгх аге и шиа1!у огсЬобопв1 оп сЬе Ысегчв! (О, 1'„ СЬвс пи Гв в!п)гвх вшугх дх = О, д Ь = О, 1,..., У е 11. 6.1.3. Вереас ЕхегеЬе 6.1.1 Гог сЬе Св!его еииас!опв Ае = Г, иЬеге Г 1в 8!чеп Ьу (6.1.17) влд А Ьу (6.1.18). 6.1.4. Ьес у(ч) = е". а. Рог и = 3 апд ф,(х) = всп схх,у = 1,2,3, счпсе оис ехр!!с!с!у сье ессиасюпв (6.1.20) впд (6.1 22) Гог СЬе Схо-рошг Ьоипдагу-часие ргоЫегп (6.1.19). Ь.
Вереаг ратг а Гог СЬе Ьвв!в Гппегюпв фг (х) = хг (1 — х),,1 = 1, 2, 3. 6.1.5. 1Г 4(х) = хс, ечв!ваге сЬе еоейс1епгв ао оГ (6.1.18) Гог СЬе Ъввп Гппгиопв (6.1.5) влс! (6.1,6). 6.1.6, 8Ьочг СЬаг СЬе Ьоипдагу чв1ие ргоЫесп ч"(х) + р(х)ч'(х) а 4(х)ч(х) — Г(х), ч(0) = о, ч(1) = д сап Ье еопчеггед со а ргоЫегп ъ1сЬ сего Ьоипдагу сов!111опв ав Го11овв. 1.ес и(х) = ч(х) — ( — о)х — о. ЯЬох сЬвс и(0) = в(1) = 0 апд сЬас и вас1вбев СЬе 01СГегепС!а1 есгиаг!оп о' (х) + р(х)и (х) В- д(х)и(х) = Г(х) — од(х) — (р(х) + В(х)) (Гà — сс)х.
6.2 $РЫМЕ АРРЯОХГМАТГОГЧ 6.2 Бр11пе Арргохппай1оп 187 1п $есг?оп 2.3 <че сопя!<?еге<? СЬе ргоЫеш оГ арргох1|пасшб а Гипс!!оп Ьу ро1упош1а1в ог р?егере ро?упогг<!а?в. 1п СЬе ргевепС весС!оп <че <чШ екСепй сЫЗ Со р!есеичве ро1упопиа?я СЬаС Ьаче в<?6!С!опа? ргорегг!ея. Р!есеи<!Зе свиас?гас!с Рипсв!опв 1еС а < х| < хг < < х„< е Ье по<?ев виЬ<?1ч!6!пб СЬе !п?егча! (а,о], ап! 1еС у|,..., Уя Ье соггевропб!пб Гппсг|оп чатев. 1п $есС?оп 2.3, ае иве<? р1есеъбве ро!упопиа1я СЬаС шазсЬс<? ас сегза!п бп<1 рош?в.
Рог ехашр1е, СЬе бшс|юп оГ (2.3.8) |чав а р!есе<ч!Зе <?иа<?гаС!с СЬаг абгее<1 абСЬ 81чеп <?ага аС вечеп по<?ев! !С а<аз сошровей оГ СЬгее <?иа<?гаС!св ап<? ч<ав соп?шиоив Ьис ГЫ1еб Со Ье <?1?ГегепС1аЫе аС СЬе по<?ев ч<Ьеге СЬе <??бегепС <?иа<?гаС!св шеС. Ь?очч виррове СЬаС <че <ч!ЗЬ Со арргох!шаге Ьу р!есензяе Чиабгаг!св, Ъиз ч<е ге<?и!ге СЬаС СЬе арргохппаС!пб 6шсС!оп Ье <?!?Гегепг!аЫе ечегу<чЬеге. ТЬеп и<с пес<1 а <?1?ГегепС арргоасЬ СЬап СЬаг оГ Яос?!оп 2.3. То 81ивггазе СЫЗ арргоасЬ 1еС п = 4, Г, = ]х<.
Х<4|], | = 1, 2, 3. ап<? Ч,(х) = а<гх + апх+ а<с, | = 1,2,3. (6.2.1) Чге иа <?ейпе а р!есе<ч!Зе <?иа<?гаС!с Гипс?!оп Ч висЬ СЬаС Ч(х) = Ч,(х) ?Г х 6 Гп | = 1, 2, 3, ав 11?ивзга?е<? ш Р!биге бЛ. Рог Ч со Ье сопС!опоив ап<? Са1<е оп |Ье ргевсг!Ье<? ча1иев у; аС СЬе по<?ев, зче ге<рше СЬа? Ч2(Х2) У2' |13(Х4) У4 Чг(хг) = Уг, Чз(хз) = Уз Ч|(х|) = у|, Ч2(ХЗ) = УЗ< (6.2.2) ГГ чче а1во <ч!ЗЬ СЬас Ч Ье <?!ГГегепС1аЫе аС СЬе пойев< СЬеп Ч'„пшвС е<!иа1 Ч' аС х2 ап<? Ч2 шияС еЧив? Чз аС хз' Ч,(хг) = Чг(хг), Чг(хз) = Чз(хз).
(6.2.3) У4 Ф---.--. ° -- —- х, !з х< Х, 1, Хг Г!биге 6.1; А Р|есчаос|г ГГаа<!ге!<с Рнигпоп ТЫ Гипс!!<<г< Ч ?н <Ыепшпс<! Ьу СЬ< шп«ос!Ьс!сиге Ы (6.2.!) СЬаг <1ейпе ш, Ч|п ин! Ч«, ТЫ г< !а!<пан (6.2.2) и|н! (6.2.3) К||а <ш!Ч с!88< гоп<И!онн |Ьа| 188 СНАРТЕЯ б 1Б ТНЕЯЕ МОНЕ ТНАМ ПХ1ТЕ ШЕТЕЯЕХСЕВ? йеяе пше соейс1епгв шпя! вазузгу, апс! Ьепсе апогЬег ге!ав!оп шпаг Ье яресйед !о г)есегпппе д пп!г!Ое1у. 1)япа11у а ча1пе о( д' ас вогае по6е Ьз врос!Яег), 1ог ехагпр!е, Оз(хг) = г!з, (6,2.4) ччЬеге Иг !я вогпе 8!чеп ча)пе. ТЬе шпе геМ!опв (6.2.2), (6.2.3), апг! (6.2.4) аге 1Ьеп а вуя1еш ОГ п!пе 1!пеаг ее!па!!опв Гог 1Ье спейс!епяв о( 1Ье Оо Тйя арргоасЬ !з еас41у ехгепс1ес1 !о ап агЬНгагу пцшЬег, л, о( пег!ев.
1п 1Ыв саве 1Ьеге гч!1! Ье п — 1 пиегча!в 1, вп6 и — 1 Опас(гав!св дг дейпед оп Жеве 1пгегча1в. ТЬе сепг!!гюпв (6.2.2) апг) (6.2.3) Ьесогпе Ог(хз) = уг Оз(хгчг) = уз;.з, з = 1,..., и — 1, (6.2.5) дз(х,.~з) = д,'+г(хз~.г), з = 1,..., п — 2. ( .) ТЬеве ге!а!!опя 8!че Зп — 4 1!пеяг ег1пав!опв (ог зЬе Зп — 3 шйпозчп соейс1епвв о11Ье ро1упош!аЬ дз,..., О„г.
А8а1п, опе агЫ11!опа) сепг)!!!оп ся пеег)ег(, апг) зче сап пве, Гог ехашр1е, (6.2,4). ТЬпв, !о г)е!егш1пе 1Ье р!есеа1ве Опайга11с, зче пеес1 со во1че Зи — 3 1!пеаг еапагюпв. Жг!З!п8 оп! еопа1!опв (6.2.5), (6.2.6), апг) (6.2.4) 1ог 1Ье Опас)гас!св Оп зче Ьаче ишхз + апх; + азо = уз 3 аггхз з+оп.з; г+ изо = у еп з 2аззх,+г + а„= 2а,чг зх,, + а;з.з г 2ашхг з- ап = Из. 1! ае огг(ег !Ье шйпозчпв вв аш, ад, аш, азз, азз, аво аост яо оп, 1!зе соейс!еп! шагг)х ОГ !)з!я вуягеш Ьав Же вггпсФиге з х„, х-з 1 (6.2,7) 2хз 1 0 -2хз -1 2хз 1 0 -2хз -1 2х з 1 0 -2х„з -10 2х1 1 хз хз 1 хз хз х' ,хз 1 хз хз 1 з=1,...,п — 1, я=1,...,п — 1, з = 1,...,п — 2, 6. 2 ЯРБ1ХЕ АРРВОХ7МАТ10М 189 СпЬгс Бр!!пав Рог гЬе ригрове о! арргох!ша!!пй во1ийопв го г!!йегепФи! ег!иаг!опв — ав пей ав (ог шипу о!Ьег в!гпа11опв — !1 Ь песеввагу СЬаг !Ье арргохппаМпй !ипсс!опв Ье ас !еав! !чу!се сопйпиоив1у 6!йегеп!!аЫе.
ТЫв Ь по! рова!Ые чгЬЬ р!есенине циас(гас!св ип!евв !Ье бава аге висЬ ГЬа! а сйп81е г!налгав!с хй1 ви(йсе. %е аге !Ьив!ег1 Ьо сопввйег а р)егер)ве сиЫс ро1упопиа! с(х) и КЬ ГЬе (ойонйпй ргорегйек с !в ги!се сои!!пионе!у г(!йегеп!1аЫе (6.2.8) 1п еасЬ !п1егча! Тв = [х,,х,ег], с !в а сиЬгс ро1упош!а1, (6.2.9) ЯисЬ а (ипсг!оп 1в сайей а си61с врйие, СЬе ивгае Ье1пб с!еггчей Хгош а йех!Ые р!есе о1 ччоой ивег) Ьу йгайвшеп (ог йгачг!пб сигчсв.
ТЬе йшсйоп с иий Ье гергевеи!ег! Ьу с(х) = с (х) = а вхв+ агах +аих+ао, х Е 1„1 = 1,..., и — 1. (6 2 10) ТЬе сопЖ!оп (6.2.8) ипрйев !Ьа! Ьо1Ь с апг1 с' аге а1во соп!1пцоив оп гЬе иЬо1е !псегча1 1. Непсе ие шиве Ьаче с, г(х,) = с;(х,) с'; ,(х,) = с',(х;) с," г(х,) = с'(х,), (6.2.11) !ог 1 = 2,...,и — 1, мЫсЬ вхе Зи — 6 сопгйс!опв. 8!псе ГЬеге аге 4и — 4 ипЬпочги сое!Пс!епгв а~ го Ье оЫашед !ог гЬе 6шсг1оп с о( (6.2.10), ие пеег! и+ 2 айдйюпа1 сопЖ!опв. Еврее!айу (ог 1Ье ршрове о( !псегро!аг!оп ог арргох1ша!!оп, не нйй гег!и!ге !Ьа! с !а)ге оп !Ье ргевсг!Ьег! ча1иев с(х;) = уи 4 = 1,..., и, (6,2.12) чгЫсЬ 8!ген апоВЬег и сопгйв!опв.
%е ввй1 пеей !хо тпоге соп611(апв, апй гйеге аге чапоив роввйй!И!ев 1ог 1Ыв. ТЬе иа!ига! сиЬ1с врйис ваС!вйев гЬе асЫпйопв1 сопй!!юив сн(хг) = си(х„) = О, (6.2.13) И сап Ье вЬснчп !Ьа! М с 1в апу о!Ьег сиЬ!с врйпе гЬа! ваг!вйев (6.2.8), (6.2.9), апй (6.2.12), гйеп [с"(х)] г(х < / [си(х)] йх, (6.2.14) во сЬаг гЬе па!ига! сиЬ1с врйпе Ьав "гши!иипп сигчагше." %е сои!г( г!егегш!пе с Ьу но!чш8 гйе вун!еш о( 1шеаг ег!иагюпв 81чеп Ьу (6.2.11) (6.2ЛЗ) !ог !Ье ипЬпшчи соей!г!гиге а, . !и гЫв саве гЬе сое!Пс!еиг ша!г!х хоий1 Ьиче а ношеиЬи1, иии'Ь Цч н!пи гиге нши)иг !о (6.2.7), Ночи чсг, !ог в1н шпиги! гипн нр!ин; 1!ииг Ь аиог!и г нрргонг Ь !Ьаг и~! !си<!!о и ниирЬ !гййнниии! нун!Ьии и!' нйшв!Зоин Ы р !гй Ь Ни; ии(инлчин нп гйе чн!ион и!' !.!и ню о~и! гй г!чис!ч< н и! г и1, 1,!и иигй н.
Т1н и !гу !и!сиги!!ии *иг гии <!гсггийин г 190 СНАРТЕВ б 1Я ТНЕВЕ МОВЕ ТНАН Р1Ж1ТЕ ШГРЕВЕЬ(СЕ$? йве!1. ОЬСаЬппб СЫв Сг!СС!абопа! вувгепг ге»Сшгев а боой с(еа! о1 пгашрп!абоп, и ЫСЬ и е пои' Ьеб!и. Согпрпеае)оп оГ СЬе !Ч(авпга) СпЬгс Бр1!по %е ЯгвС поге СЬаС с," !в !шеаг вшсе сг»в а спЫс. ТЬеге(оге СЬе 1огпш1а 1ог 1шеаг !пгегро1аггоп у!е!бв с,"(х) = с,"(х,) + ' (СУ(х»+г) — с' (х»)), (6.2.16) Ь» ччЬеге чге Ьаче веС Ьг = хг„г — хп» = 1,..., и — 1. »че пои» !пгебгаге (6.2.15) Си 1се Со оЫаш ап ехргевв!оп 1ог с(х). с((х) = с,'(х,) + / с,"(С)бС = с',(х,) + с,"(х,)(х — х,) (сг (х»пег ) — с,"(х, )1 (6.2.16) с»(х) с»(х») + с (С)»й»»(х») с.(х»)(х х») .» х, »» (х Х») (С» (Х»+С) С» (Х»)) 3 2 66; (6.2.17) Рог сопчешепсе ие и!1! Ьепсе1огСЬ пве СЬе погаС1оп у, = с,(х,) = с, г(х,), 9»' = с',(х,) = с'; с(х,), (6.2.18) Ц»У = С,"(Х,) = С," г(Х,), (6.2.19) Нехг, вег х = х»в с ш (6.2.17) ап»С во!че 1ог у,'.
9».»-С У»»» П» и Ш (6.2.20) Ечпаеп»б СЬе ПбЫ-Ьап»1 вЫев о1 (6.2.19) апс! (6.2.20) Ьбчев (6.2.21) и»Ьеге ие Ьаче !пчо!»Сб СЬе соей!опв (6.2.11). Но»ч гер1асе с Ьу г — 1 ш (6,2,16)» апс( СЬеп веС х = х, Со оЬСа»п 6.2 ЯРКГг|Е АРРКОХГМА ТГОМ 191 %е пехг и!вь го е1|пшгые у| 1 Йош (6.2.21). то в|о гыв, гер|асе 1 ьу 1 — 1 1п (6.2.20) апс1 виЬЫ!сиге |Ье гевп)!!пб ехргевв1оп Гог У,'., |иго (6.2.21): Ув Ув-1 иЬв-1 и Ьв-1 и и Ьв-г — — у — — у- =+(у +у )— Ь11 ' 6 '1 3 ' 11 2 ув11 — ув и Ьв и Ьв в.1-1 б в У, У АГ!ег геаггапб|пб, |Ыв Ьесошев у, 1Ь1-1+2у,(Ьв+Ь, 1) и-Ы 1Ьв =7в 1=2 '"'вп 1 (6222) виЬеге = 6 ~ ' ' — ' ' ~ . 1= 2,..,,п — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
