Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Но«ечег, 11 <че йо поС ппрове Сйе а<ЫПюпа1 сошПСюпв (6.2.13), «е сап ойа!п а сиЬ<с врйпе СЬаС <1оев ш<1ее<1 зайед СЬе сопййопв (6.4.6). Сгс<е йепосе сЬ!з ерше Ьу В,(х) апд йейпе П ехрйсй!у Ьу з — (х — х -2), 462 (6.4.8) ХГ 2<Х<Х;-Ь вЂ” + — (х — х, г) С- — (х — х< д) — — (х — х<,), 4 4Ь а 462 а 482 х< с<х<х„ — + †(ха< — х) + †(х<<.г — х) — †(х<вг — х)', х, < х < х,в<, 4 46 462 462 з —,(2ич2 Х) 4!« х<ч« х < х,,чг, о!Лег<2!зе, «<Ь< ге <и< Ь<ач< иич«аиниии<! !!ип г!и шнй р<иися х<,...,л'„иг« ириайу и!ии«1 и<еСЬо<1.
1п СЬе ргевепг весйои <че зЬай иве вр1<пе йгпссюпв, ап<1 <че «ой вес СЬаС 1п СЬе в!шр!евг саве СЬ!з айа!п!евйв со а СгЫ!айопв! соейс!епг шагпх. %псе СЬе соейс!епгз ай ияе фч(х<), П Ь песеввагу Гог СЬе Ьав!в (ипсПопв Со Ьаче а зесоп<1 <Сег!чаС!че аС СЬе пойся хг,..., х„. ТЬия Ппеаг апй <рш<1гаС!с врйпев <чй! пог вийсе; сиЬ!с врйпев, Ьолечег, аге С<ч!се ййегепгшЫе, оп<С <че <чй1 сопзЫег сйегп йгвС аз оиг Ьаз1в йгпсйопя. С<(ге «Ш пее<1 Со сЬоове СЬе Ьая!з 1ипсгюпв во СЬас СЬеу аге Ппеаг!у 1пйереп<1ег<С 1п а вепве Со Ье ша<)е с1еаг вЬогС1у. С<С<с <чои16 а1во 1рве Со сйоове СЬегп яо СЬаС СЬе соейс)епС шаСНх А Ьав ав зшай а Ьапй<чи)СЬ ав рова!Ые.
То Шизггаге СЫв 1взс ро!пС, 1еС ив аССешрС Со шайе СЬе соейс!епг шаСг1х Сг!и!айопа!. Аввипипй СЬаС СЬе йгпсг!оп д Ьаз по ярве!а! ргорегС!ев, <че зее (госп (6.4.6) СЬаг Сйв «ПП оп!у Ье асЫече<1 1Е <че сап сйоове СЬе ф во СЬаС 204 СНА РТЕВ б 1В ТНЕВЕ МОВЕ ТНАХ РЕЫ1ТЕ О1РРЕВЕ(с?СЕВ? чдгЬ врас1пб Ь. 1! ы вгга!ОМЕогюагд (Ехегс!ве 6.4.1) го чег!Еу !Ьа! !Ьп Еипспоп Ь а сиЫс вр!!пе чг!ЕЬ !Ье Еипс!!оп ча1иея Вг(х аз) = -', В,(х,) = 1, апс1 зего а! гЬе огЬег подев. Могеочег, И ф, = В, !Ье сеид!1!опв (6.4.6) апд (6.4.7) аге яв1пбед (Ехегс1ве 6.4.1). ЯисЬ а яр11пе йшсйоп, счЫсЬ Ев !1!ив1гаСег1 Ы Р!бше 6.4, Ь саБед а сибзс Ьази зрбпе, ог сиЬзс В-зрбпе Еог вЬогз, в!псе апу сиЬ!с вр11пе оп ГЬе 1п1егча1 (а, Ь) шау Ье счг!Пеп ав а 1!пеаг сошЬгпабоп оЕ В-яр1!пев.
Маге ргес!ве1у, сче вга!е ГЬе ЕоБосч!пб ГЬеогеш и ЬЬоив ргооб ТЬеогегп 6.4.1 Ее( с(х) Ье а сиЬ(с врБие Еог !Ье о?иаПу зрасед поде рога!з хг ( (х . ТЬеп !беге аге соаз(ап!зов,ог,...,о„«г зигб Еба1 ««1 с(х) = ~ о,Вг(х). с=е (6.4.9) Ыо!е ГЬаз !Ье Еипсггопв Ве, В„ В„, апс1 В„+, ивес1 1п (6.4.9) гас!и!ге ГЬе шггодисв!оп оЕ!Ье аигд1агу бггд ро!п1в х г,х г,хо апд х еьх зг;х яз х г х ~ х х, г х г Р!бше 6.4: А СиЬгс В-бр((пе Арр1!саМоп зо ЬЬе Воппдагу-Уа1ие РгоЫегп %е погч ге!игп Ео ЕЬе Ьоипдагу-ча1ие ргоЫегп (6.4.1), %е аявише абаш ЕЬаг гЬе поде ро!пгв аге ес(иа!!у врасед чдгЬ врас!пб Ь. апд ЕЬа! хг — — О, хя = 1.
зче чдяЬ Ео !аЬе !Ье Ьавп Еипспопв ф,,..., ф„го Ье ГЬе В-яр11пев Вг,..., В„. Носчечег, а!!ЬоибЬ Вз,..., В„г ва!!яЕу !Ье зего Ьоипдагу сопдр Вопя, Вп Вг, В„г, апд В„до пос. ТЬеге(оге сче с1ейпе ЕЬе ф; со Ье фс(х) = Вг(х), 1 = 3,..., п — 2 фг(х) = Вд(х) — 4Вс(х), фг(х) = 4Вг(,х) — В,(х), (6.4.10) ф«г(х) = 4В„г(х) — В,(х), ф (х) = В (х) — 4В« яг(х). 11 Ь сазу 1о чег!Еу Ьош ЕЬе дебшйоп (6.4.6) гЬас фг(0) = фг(0) = ф„г(0) = ф„(0) = О.
Могеочег, Ь Ь с1еаг ЕЬа! апу 1шеаг <спиЫпайоп (6.4.0) 'ь н гиЬ»' с«От~я яяд яяг(яйая я(О! = а((! = О. 6.4 ТЛЕ Р1БСВЕТЕ РЯОВЕЕМ 113ВдС БРТ1<чЕЯ 205 %е пехг пеед Го еча1паге !Ье соейс!еп!в (6.4.5); (ог 1Ыв, ч<е ъ01 пеед Ви В,', апд В," еча1па1ед аг 1Ье <<ода! ро)ппа ТЫз !з еаз1!у допе (Ехегс(яе 6.4.2), апд <че зппш<аг!ге гЬе гевп)гз гп ТаЫе 6.1..<оге !Ьа1 Ьу !Ье дей<п!1оп од 1Ье В„аП ча1пез аг поде ро!пгя поз 1пйсагед т ТаЫе 63 аге гого. ТЫз ппр1!ея, 1п рзг1!сп!аг, 1Ьас СЬе соейс1епгв а, о( (6.4.5) аге а11 гего пп1евв )г — Я < 1 ог, розе(Ыу, й < = 1 ог и. ТаЫе 6.1; <<а1пея о( Вп Вн Ву х< В, 1/4 1 1/4 В( 3/(4Л) 0 -3/(4Л) В!' 3/(2Лг) -3/Лг 3/(2Лг) г ог ГЬе еча1па11оп оЕ гЬе попгего соейс<епгз ао о! (6 4 5), <че вез д; = д(х ).
ТЬеп из1п6 ТаЫе 6.1 <че Ьаче -3 аа = В<(х<)+д<В<(х<) = г +до <=3,...,п 2, 3 д< а<и~< = В „,(х<)+д<В<~г(х,) = — + —, ! =2,...,<ъ — 3, (6.4.11) 2Лг 4' а<, г = В, г(х<)+ 4<В«(х<) = — и —, г = 4,...,п — 1. 2 г Рог гЬе гепга1п!пн спейс!еаза <че пяе 1Ье Гппсгюпв фг, фг, ф„< апд фн оГ (6.4.10) апд ойа1п ап а -г,-< агг а„ (6.4.12) аг< а„н ан,н агг азг ТЫ согпроп<нино(г!и< паЫ;1ипн! н(д< г о(с!н нуяз<нп (6,4А) нее/(х<),...,/(х„).
ТЬии 11н< ноЬП!он и( <1н нунгеп< (6з64) <ч(<Ь Ин со< й<!< и<и иГ!)н' <гЬ!!аннин! 9 Лг' 9 Лг' 3 1 — — -дг 2Лг 4 27 15 + дг 2Лз 4 6 р+дз 6 Лг +дн-г, 27 15 — + — д -< 2Лг 4 '! 1 25 9 Лг' 9 Лг' 206 СНАРТЕВ б 16 ТНЕЯЕ МОВЕ ТНА17 Р1Н1ТЕ РП'РЕЯЕНСЕБ? шатпх А т1ебпет1 Ьу (6.4.11) апс1 (6.4.12) у!е1бв 1Ье соейс!епсз ст,..., с„о1 1Ье !1пеаг соптЫпа11оп (6,4.3). ЪЪте иове 1Ьа1 ш !Ье врес!а! саяе д(х) ш О, во 1Ьат (6.4.1) тв яя(х) = т" (х), 1Ье соейс!еп1 шатт!з А гедпсея во 6 -б -1 9 -1 -4 2 -1 — 1 2 А= —— 3 262 — 1 — 1 2 — 1 — 4 9 — 1 — б б ТЬе Сяа!егЬ(п МеФЬот( ЪЪе иотя тити то 1Ье Са1егйп ше11тод. ЪЪте тт!11 яыштте аба!п 1Ьас тте вт!яЬ то арргохипате а яо1пт1ои о( (6.4.1),(6.4.2) Ьу а !!пеаг сошЫпат!оп о1 тЬе (отш (6.4.3), тяЬеге петя 1Ье соейс1ептя ст,..., с„аге бесетшшеб Ьу 1Ье Са!ег!т!и сгйегюп б!вспязед !и Яесг!оп 6.1.
ТИв !еабв ив 1о тЬе во!и!!оп о( тЬе !тпеаг вувтеит (6.4.4) тт!тете (гопт (6.1.18) гт г' от —— — / ф',(х)ф'(х)бх+ / д(х)ф(х)фт(х)бх, т,у = 1,...,и, (6413) е с апй Ьош (6.1.17) гт тт = / т(х)фт(х)т!х, т = 1,,п. (6.4.14) с Рог 1Ье Ьая!в (иисс!опз фт тке а611 аба!п пзе ртесеубяе ро1упоппа1я. Ая 1Ье випр1евт рояя!Ы1!1у, !ет пя бгзв сопвйег р1есетт!ве 11псаг 6тттс1!опя. 1и рвтт!сп1ат, вввшп!пб 1Ьа1 т)тт бтп! рою!я О = хс,хп...,хя, хат ~ = 1, зп вИсЛ. автбе (тоти тЬе (вс!ог -3/2(бя) апг1 тЬе е!ешсптв оГ тЬе бтвт апг1 1яз1 1Ьтее готте аттб со!шппв, Ы 1Ье (2, -1) соейстеп1 шасПх ойа!иет! Ьу 1Ье бп!те бйегепсе шетЬот1 о1 Яест!оп 3.1. Н сап Ье яЬоттп 1Ьас !11Ье во!пс!оп я о1 (6.4.1) 1в войс!епт!у бшегеп11аЫе, 1Ье ргесеб!иб ше1Ьод Ьав а т1исге!!га1!оп еггог оГ оп!ег Ьт, 1Ье выие вз !Ье бп!1е б!Йегепсе тпетЬот( оГ Бесс!оп 3.1 пвшб сеп1егет1 бНегепсев.
11!6Ьег-огдег ассигасу сап Ье оЬСашет1 Ьу пв!пб вр1шез о( ЫбЬег бебтее. Рог езатпр!е, 1опгтЬ-огт(ег ассшасу сап Ье оЬта1пет1 уА1Ь т1п!пт!с вр11пез, 1иис!!опв 1Ьат аге (опт !!шея сопя)пттопв1у б!Кегеп11аЫе апт1 1Ьат гебисе со 611Ь-бебгее ро!упоппа1в оп еасЬ виЫпсегга! (х„х„.т). 6.4 ТНЕ Г!1$СНЕТЕ РНОВГ ЕМ ГГЯГХС $РЕГХЕ$ 267 ег!па!!у врасед чд!Ь вряс!пн Л, арче нд!1 !а1ге СЬе Ьая!в Гппс!!опя фг, г = 1,..., и, го Ье фг(х) = -(х — х; г), 1 1 — -(х — хне). Л О х; г<х<х„ (6.4.15) х; < х < хг~.п х<хг л х>хег. ТЬеве рагс!сп)аг р!есендве 1шеаг Ьшс!гоев аге са!1ед Ла! Гнисйоив, ог 11иеаг В-вр!гаев, влд аге !!!па!гагед 1п Е!баге 6.5.
1! 1я !пгп!г!че1у с1еаг, апд еая!!у вЬогчп (Ехегс1ве 6,4.4), !Ьа! апу р!есегч(яе !1пеаг Ьгпс!!оп !Ьа! 1в дейпед оп !Ье подея хо, хг,..., х„ег апд !Ьа! чап!вЬев а! хо влд х„! д сап Ье ехргеввед ая а Нпеаг сошЫпа!(оп оГ !Леве фг,.... фн. х,,г Р!бше 6.5: А На! Рнггс!Гоп %е погч ндвЬ !о ояе гЬе Ьвя!я Гппс!1опя (6.4.15) ш Са!егГг!п'в ше!Ьод. Аг Йгвг н)апсе, Ь гчонГд всего !Ьа! 1Ьеге 1в а д!Гбсп!гу !и пя!пн гЬе ф, Ы гЬе сошрп!а!!огг оГ !Ье а;. в!псе ВЫв гег!и!гев ф'„гчЬ!сЬ доев по! еннф а! !Ье ро1пгя хг л хг, апд хенн Мо!е, Ьочгечег, гЬаг ф'; !в вппр1у гбе р1есечдяе сопвгапг Гппсг1оп 1 ф';(х) = —, х, г<х<хо 1 хг < х < х,ег, Л' О, х<х, их >хег, (6.4.16) ТЬеге аге д!вссов!пп!Г!ев ш ГЫв Гггпсв!оп аГ !Ье Ро!пгв х... х„апд х,.„г, Ьп! гЬеве до по! а(Гес! !Ье !п!енса!!оп, агн1 г!ге !и!ебга!!опя ш (6.4,13) сап Ье сагпег1 оп! оп еасЬ впЬГпгегча! !о 6!че н аи —— ~ / (-ф',(х)ф',(х) + д(х)фг(х)ф1(х))дх. (6.4.17) а„=О, !Г)г — Д > 1, (!!.4, ! Н) Ву !Ье <1ейп!Г!оп оГ !1н фо гЬе ргос! пггя ф,фг апд ф! ф', чашяЬ н1епгн:а11у пп1евв ! — ! < д < 1+!.
Т1пш 206 СНАРТЕВ б Б ТНЕВЕ МОВЕ ТНАНРТИГТЕ Г$ГЕРЕВЕНОЕЕ? То ега)паСе СЬе о!Лег ао гге йгвС гпггог$псе СЬе г$иаиС1$$ев г*~ гх, В, = / у(х)(х — х;ег) г(х, Я; = / д(х)(х — х; г)~с(х, (6.4.19) в, о1 5С = / о(х)(х — х; г)(х — х,)г(х, — ! апй поге СЬаС 1 Л' 1 Г,г Вг' 1 — — Яо Лв 1 Л 4)г ТЬеге$оге, Ггогп (6.4.17), апг1 СЬе г!6ЬС-Ьапй в!де сошропепСв оГ (6.4.4) аге 6!реп Гог $ = 1,, и Ьу х, гй ег Гл = — / Г(х)(х — хг г)бх + — / Г(х)(хгег — х)Ах. (6.4.21) Л/„, Л/, ТЬпв СЬе Бпеаг вувгеш (6.4.4) Со Ье во1гег$ Гог СЬе сое$6с!епгв сг,..., с„оГ (6.4.3) сопв1всв оГ СЬе СгЫ!абопа! шасгЬс А ъгЬове сошропепСв аге ц!чеп Ьу (6.4.20), апг$ СЬе г!6ЬС-Ьапг( вЫе Г в4СЬ согпропепсв 6$геп Ьу (6.4.21). СЛге поге СЬаг ип!евв д(х) апг$ Г(х) аге впсЬ СЬаг СЬе $пСебгаСв 1п (6.4.19) апг( (6.4.21) сап Ье еча$иагей ехас$1у, хе ггоп16 иве СЬе пшпепса1 шгебга$1оп СесЬп$гргев оГ СЬе ргеч!опв весВоп Со арргохппасе сЬеве 1псебга)в.
1п СЬе врес$а1 саве д(х) ю О, Ы1 Яо В,, апг1 Я, аге сего; Ьепсе 1 аг Л вЂ” 2 Л 1 аи,+г =— 1Г гге СЬеп ппс10р!у СЬе ег1паНопв (6.4.4) Ьу — Л ", СЬе пегч сое$6с$епС шаСПх хА11 Ье ехасС1у СЬе (2, — 1) СПг1$абопа! пгасг!х сЬаС агове !и СЬарСег 3 Лого СЬе Йпйе г$!$$егепсе арргохппагюп Со е" = Г. ТЬе ПЕЬС-Ьвпд вЫе оГ СЬе Са1ег)г)п ег$паС!опв х01 Ье 6$$Гегепс, Ьоггегег, $пго1г(иб СЬе ппеага!и оГ Г $$$геи $и (6.4.211. х,.~г ф';(х)ф';(х)Их х, ф,'(х)ф, 'г(х)Ах д(х)фг(х)ф,(х)ох й а„= — ( — 2Л + Я, + В;), 1 1 сав-~-г = в (Л осе 1) ~ 1 ог,, = — (Л вЂ” Яг), ф',(х)ф)(х)с(х х, ~1 д(х)ф,(х)ф,(х)г$х д(х)ф; г(х)фг(х)г(х х, с=1,...,п, $ = 1,...,п — 1, (6.4.20) $=2,...,п, 6.4 ТНЕ Р1БСКЕТЕ РИСУЕМ (!БАС БРЕ7ХЕБ 209 РгочИей СЬаС СЬе во1нС!оп оГ (6.4.1) 1в ви(Пс!еп11у й1(уегепС(аЫе, (с сап Ье яЬогчп СЬаС СЬе Са!егЫп ргосейпге ияпб СЬе р!есеччЫе Ппеаг Пшсг!опв (6.4.15) (в весопй-огйег ассогас; СЬаС ЬЬ СЬе сПвсгеНвасюп еггог !в 0()гв).
Ву свищ сиЫс врПпев!С !в рова!Ые Со шсгеазе СЬс огйег о( ассигзсу Ьу сгчо, во яя Со п1яЬе СЬе гПвсгег1хаИоп еггог 0(Ьн). Сошраг!яоп ог" МеСЬос1в Ъче похч сошраге СЬе СЬгее пгеСЬойв СЬаг иге Ьаче й)ясыввей Еог Схчо-ро!пС Ьонпйагу-ча(ие ргоЫепю: Ппйе й16егепсея, соПосасюп, югй Са1егрйп. ТЬе Пп)ве й(Пегепсе шеСЬой гв сопсервнаПу вопр!е, еязу Со 1гпр1егпепС, апс1 у)е1йв яесопг1-огйег ассигасу гч!СЬ СЬе сепгегей й((7егепсев СЬаг гче изей 1п СЬарСег 3. ТЬе соПосаНоп шесЬой гч!СЬ сиЬ!с зр1шея!в вПБЬС1у пюге й(СПсн11 Со ипр1ешепС Ьнв зСП1 ге!аНче)у вазу.
Рог СЬе Са1егрйп пгеСЬой, Ьокечег, ие пшяС еча1иаве СЬе !пвебга1я о( (бя019) апй (6.4.21), апй БепегаПу СЫя члП гецЫге СЬе иве о( пшпеНса1 1пСебгаНоп ог вупгЬо!гс сопгрпсаС!оп вувгепсз. 1п аП СЬгее свеев СЬе вувсеш о( Ппеаг ециаНопв со Ье во!сей Ьав а сНгПабопа1 сое(Пс!епС шасг(х. АП СЬгее шеСЬойв Ьаче ЫБЬег-огйег чегв!опв, гчЫсЬ аге, пагпгаПу, пюге сопгрПсасей, И Ся ргоЬаЫу Пйг со вау СЬаС (ог огй1пагу йЖегепйа1 ециаИопв СЬе яппрПсПу о( СЬе Пп(се й!С(егепсе апй соПосасюп пгеСЬойв аПогчя СЬеш Со Ье рге(стгей Сп пювС свеев.
ТЬе рохчег о( СЬе Са1ег1йп шеСЬог1 Ьесошез шоге аррагепС (ог рягНа! й!Пегепс(а! ег1паС!опя. Барр)епсепСагу с)!ясыяв)оп апй гсе4егепсев: 6.4 ТЬе Ьоо)гя Ьу АясЬег ес.а!. [1988[, йеВоог [1978[ апй РгепСег [1975] аге Боой яоцгсез Гог 1иг1 Ьег геайшБ оп СЬе гпагейа! о( СЫя весНоп апй 1ог а ргоо( о( ТЬеогеш 6.4.1. Бее а1во БСгапБ апй Их [1973[ апй НаП апй РогвсЬшб [1990[ Сог (игСЬег й(ясная!оп о( СЬе Са!егрйп шеСЬой. ЕХЕЯС!БЕБ 6.4 6.4йп Бьои сьас сье (ипсс!оп йебпей ьу (6.4,8) !в а сныс зр1спе ои сье!псегча) [О, !! аий яас!вбев сье сопй1сюпв (6.4.6) апй (6.4.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
