Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 39
Текст из файла (страница 39)
(7.1. 11) аз !в еяя!у сйес)гег( Ьу виЬвйгпйоп !псо (7.1.10). )гЕехг зиррове СЬаг (7.1.! 0) !з пюг)!йеЛ Ьу аг(г(1пй а попсопвгапг соеййс!епС оЕ у; СЬаг аи — у"(х) = Лс(х)у(з), у(0) = О, у(1) = О, (7.1.12) аЬеге с гз а 31чеп ров1С1че 6гпсг!оп. ЕгЕогч К 1з по !опйег роввЕЫе, ш йепега1, Со оЬСаш СЬе ещепча1иея апг1 ещепйгпсйопв оЕ (7.1.12) ехр1!с61у, Ьис гче сап арргохппаге СЬегп питпегка11у Ьу СЬе Еойогщпй ргосег1иге. визг аз ш СЬе Сгеагшепг оЕ Ьоипг)агу-ча1ие ргоЫетпз 1п СЬарсег 3, зге г(!веге!!ве СЬе шгегча1 (О 1) гчйЬ йг!г) рошвв хг = г)г, г = О, 1,...,и+ 1, Ь = 1/(и+ 1), апгЕ гер!асе СЬе весопгЕ гЕег!чаС!че !п (7.1.12) Ьу СЬе соггевропгЕ!пй г(!ЕЕегепсе ССиог!епг. ТЫз 3! гев СЬе гйвстеге етСиаг!опв 1 —,( — утег ~- 2уг — у, г) = Лс,дг, г = 1,..., пг (7.1.13) гтЬеге с, = с(зг), уо = учет = О, апг) д, !з ап арргохппагюп Со у(з,).
ТЬе ециаС!опв (7.1.13) сопя!!Сиге а пгагпх е!йепча1ие ргоЫеш оЕ СЬе Еогш Ау = ЛВу, (7.1.14) гчйеге А !з СЬе (2, — 1) Сг!гЕ!айоиа! шагпх оЕ (3,1.10) апгЕ В Ь а сйацопа1 шаспх зг!СЬ е!етепсз Ьзси КгЕиаС!оп (7.1.14) !в ап ехапгр1е оЕ а депета(ггег( егусиза1ие ргоЫета ш вЫсЬ СЬе пгагг!х В оп СЬе гщЫ-Ьапг1 яг1е оЕ СЬе егЕиаС!оп !в поС СЬе !гЕепС!Су шазпх. 1п СЬе ргевепС саяе ае Ьаче азяишег) СЬаС СЬе 6шсйоп с(х) !в ровгС1че; СЬегеЕоге В !в поп-в!пйгт1аг апг( зге сап пш)С1р1у (7.1,14) Ьу В г Со сопчегС й Со СЬе вгапгЕаггЕ ещеыа1ие ргоЫетп В гАу = Лу.
1С гя поС а1гчаув аг)ч!ваЫе Со сопчегС (7,1.14) Ьас1г Со а язапг!аггЕ еЩепча1ие ргоЫеш ечеп Н В ж поп-в!пйи!аг (яее СЬе Бирр1еигепсагу Р!всивв!оп оЕ Бесс!оп 7 2). Могеочег, !ЕА апг1 В аге вугпшегпс, СЬергог)исС В гА 1я пог вутыпегг!с, ш йепега1. Ногчечег, гЕ В тв а1во роя!С!че йейпйе, гче сап сопчегг (7.1.14) Со а вгапг(а«гЕ е!3епча!ие ргоЫегп Еог а зупипесгк шагпх аз Ео!!овгз. г !гвг, сошрите СЬе СЬо!ев)гу десогпрояйоп В = ЕЕт (Бесс!оп 4.5). ТЬеп, гпи!Нр!у (7.1.14) Ьу Е, г яо СЬаС (7.1.14) Ьесопгев Е;гАй-тЕту Лйту ог Аз = Лз, 7А ЕЕСЕьчСтАЕ,БЕ РЯОВЬЕМБ 217 !Се(Лт)<0, |=1,...,п, (7.1.15) во СЬа| аП СЬе ещепча1иев Пе 1п СЬе 1еПяЬвМ оЕ СЬе соп|р1ех р1апе.
А ге1а|ей ехшпр1е ья ап !Сега|1че пье|Ьо|1 оЕ СЬе Еопп хве' = Ах" +й, )| =0,1,.... (7.1.10) Ая чье тз!П вее 1п СЬаргег 9, |Ье |Сета|ее х" |чП1 сопчег3е Еог апу вгагС!пд чес|ог хо 11 апй оп!у СЕ аП СЬе е13епча(иев оЕ А ва|!вЕу (Ль) < 1. ТЬ|в чйП Ье Сгие 1Е ((АП < 1 Еог во|пе попп, Ььп СЬе ЕоПоит!п3 арргоасЬ Ся зонте|аггея |поте еавйу арр!!ей. СегвсЬдог!птв ТЬеоге|п 1,ес. А = (а; ) Ье а геа! ог сошр!ех и х п ша|г!х апй 1ет и — ,'„М! =ь т' 4 т ь =1,...,п. ТЬа| ан г, !в СЬе ьппп оЕ СЬе аЬвонпе ча1иев оЕ СЬе оЕЕ-й!анопа) е1етпеп|я !п СЬе |СЬ гочт оЕ А. )ьЕехС йейпе |Ы|я 1п СЬе сошр1ех р1апе сеп|егей аС ад апй ьч(СЬ тай!ив г,".
т~ь = (4 ' тв еы! < гт), 'тче СЬеп Ьаче СЫе ЕоПоачщ: стппяснсопьм'в Тнпопкм АП СЬе еыуепваЕяев оу" А Ые ьп СЬе итиоп тьЕ ЬЬе т!ытнт Л|,.,., Л„. Могеоттег, СЕЯ ья а оп|от| оУ|п йьвтст япсlь сна| В ья йьяуттьть| )гтттть ан СЕьтт тт11ьтт йяйя, Свят| 5' топ|а|аз еглы Птт т сьттттыыь!иев ттЕ А (геттнт| ли|П|1|Нгьнтя). ьчЬеге и = А~у апй А = Е, САЕ ~ Св яу|шпе|г1с. А1|ЬоьщЬ |Ье п|аш ригрове оЕ СЬ)в сЬар|ег ья Со йевспЬе пье|Ьойя Еог сопьриспщ ефепча1иея апй е1деычессогв, 1| 1в 'ппрог|апС Со по|е СЬаС пьапу ргоЬ- !епьв ге|Сапе шЕоппайоп оп1у аЬои| СЬе 1оса|юп оЕ ещепча1иев апй по| СЬе1г ргес1ве ча1иев.
Ав ап ехашр1е оЕ СЕйя ие ге|игп Со СЬе вув|еш (7.1.3) оЕ огй1- вагу йЬТегепйа1 етьиаС!опв. Ап ипрог|апс ргорег|у оЕ СЬ|я вув|еп| ья |чЬе|Ьег аП во1иСЕоыв Сепй Со вего ав С Сепйв Со !пйп1|у, 1Е во, |Ье вето во1иСюп Св згйй Со Ье азутпр1онсаИу в|а6!е, Аввиш1пК адаш СЬа| СЬе гпа|пх А Ьаз и 1шеаг1у 'шйерепйеп| е1хепчесьогв, аП во!и|юпв |ч01 до Со сего ав С Поев Со !пйпну ЕЕ апй оп1у ьЕ еасЬ оЕ СЬе во1иСЕопв (7.1.5) Поев, апй в!псе СЬе чес|огя х; аге сопя|апС, СЬ|я |чй! Ье СЬе сазе ЕЕ апй оп1у 1Е в"' арргоасЬев гего вз С арргоасЬев шйпну Еог еасЬ ь.
11 Л| Ев геа1, СЬЕВ чйП Ье СЬе саве И апй оп1у 1Е Ль < О, влй !ЕЛ, п сошр1ех, СЬе геа1 раг| оЕ Ль, йепо|е|1 Ьу Ве(Л|), пшвС Ье пеяас1че. Т1шв СЬе гего во1исюп ое (7.1.3) 1в авушрсос!сапу всаые 1е апй оп!у ы СНАРТЕК 7 Ат ЕАЕРОЕСТАЖТ Ез'1ЕМВЕВЯ 216 Ав а я!пгр!е ехатпр!е оЕ СЬе иве оЕ Сегвс1щог1п'я СЬеогеш, сопвгйег СЬе гпавпх А= — — 1 — 4 2 (7.1.17) Еот юуйсЬ СЬе СегвсЬйот!и ейв1тв аге !1!ив!тасей 1п Г!биге 7.1.
Ь(осе сЬас тче сап 1пппеейасе1у сопс1ийе СЬаС а1! ещепча1иев оЕ А Ьаче пейас!че геа1 рвхс: Ьепсе !Е А зчеге сйе сое(йс!епс шасг!х оЕ СЬе вувгеш оЕ тййегепйа! етСиас!опв (7.1.3), Сйе вега во!ийоп оЕ СЬаС вувгегп хотг1й Ье аяугпрвосгсайу вгаЫе. Зпш1вг1у, гче сап !пипесйаСе1у сопс!ийе СЬаС СЬе е16епча1иея оЕ А аге ай 1еяя СЬап 1 1п аЬво!иге ча1ие, яо Сйе чесвогв х" йейпей Ьу (7.1.16) сопчегйе.
Ещиге 7.1: СетзсЬуотзп'з Р!зЬз ш !Ье Сотар1ех Р1апе То!Нов!гаге сйе весопй рагС оЕ СегвсЬ6ог1п'я ТЬеогеш, виррояе СЬас сЬе весопй гогч оЕ СЬе шавг!х оЕ (7.1.17) 1я сЬагщей Со г ( — 1, 6, 2). ТЬеп СЬе йЫс Ая 1в сепгетей аС +я, аха!и юКЬ гайшв рр Яшсе Ав 1я поте й1в)о!пС Егош СЬе оСЬег Схо й!вЬя, й сопва1пя ехасС1у опе етйепча)ие оЕ А. Ногеочет, яшсе апу согпр1ех е!6епча!иев оЕ А пшвС оссш 1п соп)гщаве ра!гв, Суйв е!йепча)ие пшяС Ье геа1 апй СЬеге(оге йев !п СЬе 1пвегча! (Св, св). ТЬе ргооЕ оЕ СЬе йгвг рагг оЕ СегвсЬйот1п'в ТЬеогегп 1в чету еаву. 1 еС Л Ье апу е!6епча)ие оЕ А, апй х а соггевропй1пй е!6епчесгог. ТЬеп, Ьу (7.1.1), п (Л вЂ” ап)х, = ~ а х, в=1,...,п.
за( 1Е ие 1еС хв Ье СЬе согпропепС оЕ 1агйевС аЬво!иве ча)ие !п СЬе чесгог х, СЬеп (Л вЂ” авгй < ~ (авз( — ~ < ~ !авз!. ~хв( Е=г з=г ЕФв з' Ф в 7.1 ВЕСЕМЬ СЕ РНОВЬЕМ8 219 ТЬиз Л !в !и СЬе с!!вас сеисегес) аС авз аис1 СЬетеГоге тп СЬе питии оГ а11 СЬе с)!в!св. ТЬе ргооГ оГ СЬе зесопс! рагс оГ СЬе СЬеогети тв итоге сотр11сасес1 апсС ге!!ев оп СЬе ГасС СЬзс СЬе е!8епча1иев оГ а тиасг1х аге сопйииоив Еипсйоив оЕ СЬе е!етепсв оГ СЬе птасг1х. Ву а виир!с с4ии1агКу СгаизГопиат!ои, Н гз зотпеВтез рова!Ые Со иве СсгвсЬкопи'в ТЬеогст Со ехггасс асСс)!С!оиа! 1иСопиаС1оп аЬоис СЬе е!8епча1иез. гог ехатр!е, сопв1сСег СЬе гиа!пх А= 1 12 1 8спсе А Сч вушшеспс 1Сз с48епча!иы аге геа1, висГ Ьу СешсЬкогш'в ТЬеогепт сче сопс1ис1е СЬаС СЬеу Бе !п СЬе питии оГ СЬе икегча1в [7,9], [10,14], [9,11).
8тпсе СЬеве шсегча!в аге поС с11в)ошс сче свтшос уеС соттс1исГе СЬас аиу оГ СЬеис сопгашв ап еткепча1ие. 11очсечет, И сче сГо а зши1апсу СгапвЕопиаСюп гчЫЬ СЬе тпагпх Ет = с!Гак(с1, 1, 1) ее оЬСа!п 8 сЕ Е?АЕ1 т = сЕ д 12 19 ~ Ву СегвсЬкопп'в ТЬеогесп, СЬе е18еича)иев оЕ 11т1ь шаспх (ччЛЕсЬ аге СЛе вате ав СЬове оЕ А) !те ш СЛе ишои оГ СЬе шгегча1ь [8 — сЕ, 8+ с!], [11 — сГ с, 13+ с! т), !9, 1Ц.
Ав !оп8 аз 1 > сЕ > $[3 — чс3), СЬе йгнС !псегча! йс о9в)ошс Егош С)се оСЛегв асссЕ С!шв соткашв ехасС!у оие е18епча1ие. 1и рагс1си1ш, С!се шсегча1 [7.6, 8.4) соиСашь оие е!8епча1ие. АпоСЬег 1птрогСыа иве оГ Сегвс!ткогш'в Т!теогеис !в 1п азсеггаш1пк СЬе сЛаике 1п СЬе ескеича1иев оГ а изаспх с1ие Со сЬаикез сп СЬе соеЕЬс1спгв, 1 ос А Ье а 81чеп и х и пшспх ис1СЛ сдкеича1иев Лп..., Лн апсГ виррсие СЬаС Е 1в а тпагпх исЬове е1етепгз аге втпа1! сотпраге4 Со СЬове оГ А; Гог ехатир1е, Е тау Ье СЬе гоитсс1!п8 есгогз соиипГССесЕ ш еигепик С1те таспх А 1псо а сотрпгег. 8иррове 11таС Ит,...,р„аге СЬе ескеича!иез оГ А+ Е.
ТЬеи, счЬаС сап опе вау аЬоиС СЬе сЬапкез )Лс — рс[? Же пехс 81че а ге1аС)че!у в!шр!е гевиЬ !и СЬе сазе СЬаС А Ьзв и 1!пеаг!у шсСереис)епС е!кепчессотз. НесиЛ, !тот Арреийх 2, СЬаС СЬе шГшйу попа оЕ а таСпх Ев СЬе тах1ипип ча!ие оЕ СЬе вшпв оГ СЬе аЬво1исе ча1иев оЕ СЬе е!еисепсв ш еасЬ гон. Тнкоикм 7.1.4 Аввише СЬаг А = РЦЭР ', чсЕсеге ЕЛ и СЬе сГсадоиа! таггсх оГ есдеича1иев оу'А, аисЕ Еег с! = )[Р ~ЕР)[ч,.
2Леи ечехд есдеисса!ссс оЕ А+ Е св счсТЬси 4 оЕ ап есдеичаЕис оЕА. Т1н: ртооЕ оГ Мин Он огсш !н а Мицт!с сосснсссстестсе оЕ СегзсЬкопи'в ТЬеогеис 8с С Г,' = Р 'ЕА + Е)Р. Т!и и С !иис!1н наше езкеича1иен рс,...,цн ан СНАРТЕН 7 М 11ч1РОЯТАМТ М17МВЕВЯ 220 А+Е. Ьет В = Р 'ЕР. ТЬеи С = Р+ В, апйтЬе й1азопа! е1епип1в о1 С аге Л, + бто г = 1,..., п. Непсе, Ьу Ссгвс!тяогш'з ТЬеогепт, 1Ье е!зепча1иев »и °, »~ аге ш 1Ье шиоп о1 1Ье й!вЬз п тт !з Лт 6т!< Е !ьг !1 тфт ТЬеге1оге., х1чеи апу»ю 1Ьете и ап т висЬ 1Ьат !»,— Л,-ь„~< ~ !6„, т=1 тФт ог ~»,-Л,~<~'~6„<й.
т'=1 тчЫсЬ тчав то Ье вЬотчтт. 111-сопй!11опей Е!пепча1иея МоСе 1Ьат 1Ье тртапвйу й поет! пот Ье зшаБ ечеп 1ЬоихЬ ))Е!! !з втпз1Ь 1Ыв тчШ т1ерепй оп Р. 1п пепита!, тЬе птоге Ш-сопй!1!спей 1Ье гиазйх Р (!и 1Ье вепве о1 СЬаргег 4), 1Ье пюге !!1-сопй!т!спей тч111 Ье ЬЬе е!зепча1иев о1 А, апй ГЬе пюге 1Ье е1хепча!ттсв шау сЬапхе Ьесаизе оЕ зша!1 сЬапхез !п 1Ье спейс!еп1з о1 А. %е Ьйче а виар!е ехвтпр1е оГ тЬ!в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
