Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 42
Текст из файла (страница 42)
СопсриваСюп о1 Е?ненчесвогв ассе иехс й!яспяв сье сосприсанои ое е1зеичессогв, к сьеу аге йез!гей. Авюние ?Ьас ап арргох!иксе лйВСетн!ллс Ыю Ьгяли соицикел!. ТЬеи сЬеге аге сне »ил?лн ил о!лс»1с~ сЬл <огнен!»>с»1сссх лс1л1>гох!иис!л л»1Сл,ллч<»:сог. ?л!гьс, соссс?илзе НоивеЬо1йег'в МеСЬой %е поз гезиш со сЬе нпрогсапс врес1а1 саве ш н?с!сЬ А ?з вупнпеспс. 1п 11нв саве СЬе НеввепЬегх псаспх св сг!й?анина! (ТЬеогет 7.2.2) апй сЬе гес1ис?юп о! СЬе ог!нша! таспх Ьу НоиьеЬо!йег сгапв(огшас?оив ?в 1аюип яз Ноеве)ло!йег'л тес?лей ТЬе с)В гпесЬог1 саи ахыи Ье изей Со сотрисе сЬе е!зессча?иев о1 сЬе сг!й!анена! пзаспх Т (зее сЬе Бирр1етеисагу Р!всивз1ои !ог а1сегиайчс тесЬойз). 1п 11нз саве сЬеге аге эю внпр116сас1опв.
Я!псе Т Н зупнпеспс, Ив е1непча?иев аге песевзап!у геа? аий сЬеге!оге сЬеге ?з ио пеей со Ье сопсегпей кИЬ сотр1ех вЬ!?св ог сопчегзепсе о! 2 х 2 виЬлпаспсев. Бесопй!у, сЬе сяВ зсерв яхе чегу гарЫ; еасЬ гег?и!гез оп1у 0(и) орегайоив апй ?Ье спй!анена? 1опп ?з ргевегчей (Ехегс!ве 7.2.4). 230 СНАРТКК У Л ГМРОКТАМТ НиМВКК3 СЬе арргохтиите е!йепчестог оЕ СЬе НеввепЬегй (ог ССЫ!айопа1) татпх. Лате ров!ропе СЬе т1!яспчз!оп оЕ СЫв ипСП СЬе Еойотлпй зесС1оп я!псе Ь Ь а врез!а! саве оГ шеСЬот!в Со Ье Сйчеп СЬепе БесоптС, СгапяЕопи СЫв е!йепчесвог Ьасй Со ап е!цепчестог оЕ СЬе ог!31пв1 шавпх А. %е нотч сопз!оет 11йв яесопсС зСер.
1.еС у Ье ап е!хепчессог оЕ Н соггевроптйпх Со СЬе егйепча!ие Л. 1ет Н = РАРг, чтЬеге Р = Р„, т Рт и СЬе Рик1ист оГСЬе Ноивейо!бег СтапвГогтаС!опв Р, = 1 — 2ччтччг пвей со оЬсатп СЬе НевяепЬегх Гопп. ТЬеп х = Ргу 1в СЬе соттевроит(1ий е!йепчестог оГ А з!псе Ах=АР~у=р РАР у=р Ну=ЛР у=Лх. Н у Ь оп1у аи арргохипасе е!йепчессог оГ Н, че ввй! иве Ите вате СгвпзГог- нисюп, Ргу, со оЬСатп ап арргохипате е(хепчесвог оГ А. ТЬия =РЬ=(Р„.. Рг) у=Рг .. Р„,у. ТЬи и чету еаву Со сапу опС. ТЬе йтяС втер ы Р~ у = (1 — 2чт„дтч~~ )у = у — 2(чч~~ у)тч„ ТЬеп Рт т = 1 — 2тч„гтчт г 1з аррИет( Со СЬгв честит, аптС во оп.
Моте СЬат чте пеей Со теса!и СЬе честите тч, СЬат тчеге ивет! Со ргойисе СЬе НевяеиЬетд тпатпх Н Гготп А. ТЬе поп-кето сотропептв оГ СЬе чтт сап Ье в!отей 1п СЬе соггевропт!!ий впЬтйайопа! роз(С!опз оГ А 1!тат аге зеС Со кето, П т1ев!гей. ЛЛте пои вшшиапке Ьгтейу СЬв ни!и ро1пгв оГ СЬи яесйоп, тот СЬе С2К тпеСЬотС Со Ье еййстепС тче ипиС йгзС тес!псе СЬе от!31па! таЫх А Со НезвепЬегд Еопп (Ст!СС!ахопа) Н А 1в зупипетпс), апй СЬеп 1псотрогате вЫйя што СЬе Ьвв!с С2К а!цопСЬш арр1тес1 Со СЫв НевзепЬегй тпатпх. Ав СЬе Негавюп ртосеетСв, СЬе е13еича1иев ате оЬСа!пег! опе Ьу опе (ог !что а1 а С!ше 1п СЬе саяе оГ а сотр1ех сои) ийаве раи), СЬе птавги 1в тетЕисет! ш вке, аио СЬе Нетатюп ргосеетЕз Сотчатт) СЬе геша1шпд е!йенча)иев.
Ргорег1у !тр!етепветЕ, СЬе С2К а13от!СЬш 1в СЬе Ьевс лепета!-ршрове тпет1юс1 Гог попзупииетпс тпатпсев. СЛте Ьаче пот Ьееи аЫе Со 3!че ай оГ СЬе т)етайв песевзагу Гог зисЬ ап ттпр1етпептайоп аттт) Ьаче Спей оп1у Со ргевепт СЬе Ьвз!с йачог оЕ СЬе тиеСЬотГ. ТЬе тпрр!етептагу Р!яснев!оп Ьйчев теЕегепсев Еот ЕигСЬег тевский. Яирр)еитеиСату (т)всивв!ои аис) КеЕетепсев: 7.2 !С и ветр!!пд Со сгу Со йпс1 ап огСЬохоиа! татпх зо СЬаС Р~АР Св г(!айова! !Г А и вунипевпс, НпГогвипаСе1у, СЬЬ саипот Ье Попе и!СЬ а йп!Се пшпЬег оГ орегаС!опв, ехсерС !п Ст!ч!а! савва, Ьив СЬете 1з а с!язв!си! а13пт!СЬт СЬат аССентрсз Со йпт1 Р аз а 1ишС оГ а вес!пенсе оГ рготЕпств Р, Рю ТЫв и УасоМ'з тев)тот( !п ттЫсЬ еасЬ Р; Св а Ьйчепз татпх апй, 1п СЬе янпр1езС саве, СЬе е1етепвв оЕ А аге гегоей !и СЬе отт(ег (2, Ц,(3,1),...,(и,1),(3,2),(4,2),....
1т!еайу, айет аП виЬсйайопа1 е1етпептв Ьаче Ьееи кетоей че чтп1п Ьаче а ПЬ айопа! Спавг1х Ьив поп-кето е!ешепсв йепегайу ч !П арреаг и ронйоия Нив 7.2 ТНЕ ЯВ МЕТНОГЛ 251 Ьас) ргечюив1у Ьееп гегаей ТЬе ргосевв Гв С!юп гереасе6 апд. ипс!ег ш110 аявшпрс!опв, СЬе гиаспсев Аь = Р~ . Рс'АР;. Рм сопчег8е ав !с ч са со а йа8опа1 гиаспх санса!шп8 СЬе е!8епча1иев оГ А, аис) Р, Рь сопчег8ев со а шаспх Р иЬоье со1шппв аге СЬе е!8епчессогь.
А!СЬои8Ь ЛасоЬрв шесЬагс Св в1аи ге1ас1че Со СЬе шесЬодз йвсизяес! т СЫв яесс!оп, Н Ьаз Ьееп еи)оуЫ8 а гесепс гечгча! с)ие Са Нв 8аог) ргорегс!ез оп рага11е1 сотрисегв (вее, е.8., Со1иЬ апс) Ъап 1,оап [1989'.). ТЬе Ыеа оГ гегсис!п8 сЬе ог!8!па! яупппеспс гиаспх со Сг!01а8опа! Гоггп, гасЬег СЬаи ассетрНп8 со оЬса!п а йа8опа1 таспх аз !п ЛасоЫ'я шеСЬа<1, гв г!ие Со Л. чч'. С1чепз ш сЬе еаг1у 1950'в. Не ивег) 11се р!апе госасюп псасп'- сез посч вввос!асей и4СЬ Ьсв паше.
ЯюП1у СЬегеаГСег А, НоцяеЬо10ег посей СЬас сЬе гег)исс!ап саи1с1 Ье г)опе пюге еГЬс!епс1у ив!п8 е1етепьагу гейессюи гпасгкез, нотч са11ес! НоизеЬо10ег та!пеев. ТЬе СЛВ тесЬгнс счев !и!гас!исег) 1пс)ерепс)спс1у Ьу Ргапс!ь [1961, 1962] апс1 КиЫапочя)шуа [1961]. 1С сная ргесеессесс Ьу СЬе соггсяропйп8 а18опсЬш Ьаяес! оп СЬе 5Н 0есошровВ!оп аис) са11есс СЬе ЕВ а18огКЬт Ьу Н.
НисгвЬаияег !п 19о8. ТЫв гоесЬос1 ргосеес)я ая 1п [7.2.3), Ьис СЬе 5)В ГасьопгаС1опв аге гер1асес1 Ьу 5В [!.е. ЕН) Гассог!гасюпв. А!11юиЕЬ сЬе И7 ГассопгаНаив аге Гавсег [зее Яессюи 4.5), СЬе СЛВ шеСЬог! !п 8епега1 еп)оуь Ьессег пшпепса! всаЫ!!Су ргорегссея аш! Ьая Ьееп сЬе спеСЬос1 оГ сЬоке, Ехсе!1епС саг1ея Гог СЬе СЛВ теСЬод, асс0 СЬе врес!а1 сазе оГ НоивеЬо1г1ег'з шесЬог) Гог вуиппеспс таспсез, аге сопсашес! ис Е1ЯРАСК [СагЬочч ес а1. [1979]), счЫсЬ Ьь почч Ье1п8 СгапяГоппес1 Со С!се песч Г.АРАСК рас1са8е (ГЛоп8агга апс) Апг!егвоп ес а!.
[1990;). Л. %Шсшяоп сопсг!Ьисес) шипеияе1у Со СЬе сшс1егвСапс1ииЛ апгс ехсепвюи оГ а0 аГ СЬе исеСЬос)я аГ СЫь зессюп. А счевЛСЬ оГ таьепа1, Сис)ссд!п8 СЬе ргооГ оГ ТЬеогегп 7.2.1, с1есы1е0 гаии0ис8 еггог апа1уяев, апг1 ГигсЬег 0вкивя1опв оГ сЬе ргасНса1!Нев оГ йГГегепс тесЬогся тау Ье Гошн1 1и Ыв с1аввк Ьоо1с (!Лг!!!с!ивоп [1965]). Бее а1во НаивеЬо!дег [1964] Гог а тоге шасЬепсаНса! сгеаспсепс оГ вогпе оГ С1к Соркв оГ С1нв сЬарСег, Раг1еП [1980] Гог геяи!сь регСаспш8 рпшап1у Со вуиипеьпс псаспсев, аш! Ясесчагс [!973]. 1и рагс!си1аг, СЬЬм 1ассег Ъоо1с 8!нег ап 'ипр11с111у вЬСГСег! чегв1оп аГ СЬе СЛВ теСЬос1 ав счеБ ая ге!аНоивЫрв Ьессчееп СЬе СЛВ гиШЬа0 аис СЬе роччег, шчегзе роиег, апгс Нау!е185 ~!иос!еиС шеСЬ«дм Со Ье 0!всиззесс си СЬе пехс яесгюп.
Рог а пюге гесеис гейеи оГ а11 оГ СЬе шесЬасся ш СЫь сЬарсег, зее Са1иЬ ый чЪл Ьоап [1989« 1п БссНоп 7.1 !с иаь теис!опегс СЬас сЬе 8епегайгес1 е!8епча1ие ргоЫет Ах = ЛВх саи Ье сапчегсег) Со а вгапйхй ргоЫесп В с Ах = Лх 1Г В !я попзш8и!аг. Ап а1сегпаНче !я СЬе чье а18огЫнп [Мо!ег апс1 8сеиагс [1973]; вес а1во Со!иЬ апс! Ъап Г.оап ,'1989]), счЫсЬ !ь вп ехсеив1оп аГ СЬе ЯВ а18ог!СЬсп Со СЬе 8епега!ые0 есхессча1ие ргоЫеис.
А!С!Сасс8Ь СЬе с)В а18опСЬш 1я ргоЬаЫу СЬе Ьезг исеСЬой !п 8епега1, Гог согирисшх С!н сгкеич«1«чя оГ а мушшесгн: Сгн!!анапа! таСг!х Т, сЬеге аге сьчо апгю!ии «Гигсиспчем, шн5 иГ иЬ«Ь !м мии«Сшив чегу имеГ«1. Т!н Нг«С 1м СИАРТЕЯ 7 ГСт ГМРОЯТАГч'Т Гч"д!МВЕЯ$ ЬаведГ оп а Ягигт яедиеисе, дчЬкЬ Гог а Стйдабопа1 пдадпх я КЬ СПабопа1 е1едпепдв ат апт1 оН-СПабопа! е1етпептв Ь, (аввипдедГ Со Ье поп-яего), дв а вщиепсе оГ ро1уддош!а(я д(ейпет1 Ьу рд(Л) = (а; — Л)р -д(Л) — Ьд др,-я(Л), д = 2,...,п, (7,215) дч1СЬ ре(Л) гя 1 апд! рд(Л) = ад — Л. ТЬе ро!употЫа1 рв !в СЬе сЬагастепя11с ро1упошда1 оГ СЬе й х Гт 1еадГ!пб рПпс1ра1 виЬшадпх оГ Т.
1п рагйси1ат, р„1в СЬе сЬатасвеПвд!с ро1употп!а1 о! Т апт1 !Ся гоств ате СЬе е!8еддда1иев оГ Т. ТЬеяе ро1упопиа!в Ьаче СЬе гешагЬаЫе ргорегсу С!даС СЬе пшпЬег оГ абгеешептв !п Ыбп Ьетчтееп сопяесид1че Сегшв !п СЬе ве9иепсе 1, рд(Л),..., р„(Л) 1я ед1иа1 Со Нде пшпбег оГ гоосв оГ р„бгеасет СЬап ог етСиа! Со Л. (Бее Ехегс!ве 7.2.9 Гог а те1аСед( газиК.) ТЫв рторегсу СЬеп аПодчя а Ывессюп Суре а18огКЬпд. !и рагС1си1аг, Ьу ив!п8 Сдчо Сев! родпдв Лд аш! Ля дд!в рова!Ые со 1дподч СЬе пипдЬег оГ Оде гоося ш СЬс!пдегча! [Лд, Ля), дчЫсЬ сап Ье чету ивебд!, тот 6дгСЬег шГот- тпаС!оп яее Раг!еш [1980), дчЬдсЬ а1во гПясивяея СЬе ярссСтит ирНсдпд тпеСЬтн! (дчЫсЬ 1я еявепНаПу ет!шча1епд Гог СгЫ!абопа! шаяпсев Со Ятигш яетрдепсев).
ТЫя Гя Ьввет) оп ап ГРГ д т(есошроя!С!оп оГ Т вЂ” Л1 апт1 аррПсатюп оГ СЬе 1пегС1а ТЬеогеш Со ввсегсып СЬе пишЬег оГ е18ема1иев оГ Т 8геасег СЬап Л (Гог СЬе 1пегНа ТЬеотетп вес, е.8., Огтеба [1987[). ТЬе весопт! а!Сегпас!че Гог яупипесг!с СПСПабопа1 пдадпсев !в ап Кегатйе шеСЬот1 Гот СЬе сЬагастсгЬКдс ро!упопиа1 р„(Л) оГ Т. Сопя!с)ег Недчдоп'в шесьот1 (Бесс!оп 5.2). че сап тпнегеш!асе сье вес!ивисе (7.2.15) со оьсаш СЬе соггевропйддб яет1иепсе Гог СЬе йеПчатдчев Р',(Л) = — Рт,(Л)+(а, — Л)Р', д(Л) — ЬЯ дР[ я(Л), д = 2,...,п, (72.15) дчЬеге рс = 0 аптГ р', = -1. ТЬе Сдчо яедСиепсея (7,2.15) атк) (7.2.15) сап Ье еча)падет! !обе!Нет Со у!е1д р„(Л) апт) р'„(Л) Со пяе дп !дГедчсоп'в дпеСЬот1. ТЫв сап Ье сошЬ!пег! чНСЬ СЬе БСитш весдиеддсе рторегду Со авсегдаш ап !пдегча1 1п дчЫсЬ а гоод !я Гадодчп со Пе ЬеГоге арр!у1п9 )д!едчдоп'в шеСЬот) Со асЫеде гар!д! сопчетбепсе Со С1де гоод.
Бее, Гог ехапдр!е, Лает!Папвоп [1955] Гот 6дгСЬет С!агаев, ОСЬег гоод-йпдГ!п8 СесЬдд!С!сев сои!6 аЬо Ье ивет! ш р1асе оГ Гчечттоп'в дпеСЬот). ЕХЕВС!ба 7.2 7.2.1. 1Г А !я яупдшеСНс, яЛоя СЬвт РАР дя а1яо вупипедг!с Гог апу шаабх Р. Арр!у СЫя, ш ратд!си1аг, со (7,2.12) со сопс!идте СЬас сЬе НеввеиЬегб пдаспх Н !я СтЫ!абопа! Н А !в вупипедпс. 7.2.2. 8Ьодч СЬад !Г О, 1в а дС!абодда$ шаспх ехсерд Гот поп-вето е1етпепдв Ы сбе (д'-!-1,д) аит1 (д,д.д-1) ровКюив, СЬеп СЬе ртойддс\ д2д .С) д два НеяявоЬегя шадпх. 7.2 ТНЕ ЯВ ЛЕВТНОП 233 7.2.2.
ЯЬочд »Ьас Н С;ь Ь а НеяиепЬекБ шасг1х апс? В дв нррек-сг?апБо?акд »Ьеп »Ье ргос?пес ВЕ) дв а НежепЬегБ пдаспх. БЬдпч »Ьас дОЯи пш10рБеаснпь геь!йгея О(п') орегас?опв. 7.2.4. Ье» А Ье а вушшеспе Ьапг?ет? шаспх. БЬотч»Ьас »Ье »3В ше»Ьог? (7.2.3) ргевегчев »Ье ЬапАюЬЯсЬ оЕ А. С?ЕЬас Ь сЬе орегасдоп оопп» Еог опе втер? Брег?а1?яе »Ььв со вЬо ч сЬас ?Е »Ье ЕЕВ ше»Ьод? Ь аррЬег? со а яупппе»пе сги11- аЯопа? пза»Пх, сЬе »ПйаБопа! Еопп Ь ргевекчет? апт? еаеЬ »3В веер геь!шгея О(п) орега»1опв. ?д?ьЬас Ьаррепв Еок попвупппеспе Ьапт?ет? ьпаспеев? 7.2.5. 1 ес Нд Ье геа1 апд? lгд, Егь = ?кд Ье еошр?ех веаЬкв. БЬо» »Ьас »Ье пьаспх Нз т?е6»ьед? Ьу (7.2.13) дв геа).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
