Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 43
Текст из файла (страница 43)
7.2.0, Япррове »Ьас »Ье пьаспх А Ьав сЬе ЫоеЬ 1опп [ Ад Аз ] БЬотч »Ьас с?е»(А — ЛЕ) = д?е»(Ад — ЛЕ) ь?ес(Аз — ЛЕ) ио»Ьа» »Ье е»Яепча1пев оЕ А аге »Ьове оЕ Аь апА Аь. Т.2.Т. Ьес А Ье в1сеп-яупппесг!е (А = — А). ЯЬоп»Ьас !Е В 1в сЬе НеввепЬегБ пш»Нх оЬ»а?пет? Ьу НопвеЬо?т?ег гед?псс?оп, »Ьеп Н !в и!йавопа1 апд? эЬеидяуьппдеспе, ?т?осе »Ьас а в1ьеа-вупппегг!е шаспх Ьая яего пьа!и А?аБопа? е1ешеп»в.
Сап уоп пве с?Бв Со в!шр?Ну СЬе СЕВ а1БоПСЬш? Т.2.0, 1 е» БЬотч »Ьас 1Е Ь,еь > О, »Ьеп с?дете ехЬ»в а йаБоььа? пьаспх В яо »Ьа! ВАВ м вушпьесг?е. 7.2.9. Ьес рь(Л] Ье »Ье еЬагасшг?вс?е ро!увода!а1 оЕ »Ье 1еайпБ рйпе?ра1 Ек х ?к впдша»г?х оЕ А. Бпррове СЬа» А !в яушше»пе тч?СЬ е1яепча1пев Лд « Л„. ЯЬотч »Ьас рь(Л) > О, Еь = 1,..., и 1Е Л < Ль, апд? »Ьас »Ье рь(Л) а1сегпасе !и ядвп ьЕ Л > Л Т.2.10. Ье» А апд? В Ье вуьппде»г!с и х а ьпа»пеев тчЯЬ В ров1»п е д?ейп?се. БЬо и Ьотч Со Бьдк? а ша»г!х Я эо СЬаС А = ЯТЯ7 апь? В = ЯЯ~, пЬеге Т дв а СгьЯ1аЯопа1 дпа»г?х тчЬояе е!Бепча?пея аге »Ье ванде ав»Ьаяе оЕ В 'А. 7.2.11.
!.е» А Ье а геа1 и х п шаспх. Яорроие »Ьас тче тч?вЬ Со во1че »Ье 1дпеаг яувсешя (А е ?ь?)х = Ь Еог вечега1 ча1пев оЕ сЬе геа1 рэгашесег р. Нотч шау ипд пяг Вп* й еошрон?ь!оп А = РКР7, и Беге Р 1в ог»Ьояопа! апд? Н В пррег Нгяяеп1пчв? 1?ддтч ппьпу орггаьяшн д?ддди уош а1БоПсЬгп са1ье? СНАРТЕВ 7 Аг 1МРОНТАНТ ЖБМВЕКБ 7.3 ОФЬег 1$егаФЬе МеСЬовЬ ТЬе НоыяеЬо1йег апй ЯВ гпесЬойя о! 1Ье ргечюыв вес11оп ые о1 рпшвгу ча)ые згЬеп 1Ье шаспх А 1в гю! рагс!сы!аг1у врагве, апй а1! ог а 1вгде пшпЬег о11Ье е!депча1ыея аге йеяыес1. Сопчегве1у, 1Ьеу аге пов чегу ыве!ы! 1ог чегу !агде врагве гпа!пеев 1ог гчЫсЬ оп1у а !егг е!депча!иея аге йея!гей.
РгоЫешв высЬ вв 1Ыв апяе ш рагс!а! йпгегеггв!а! егргаг!оггя, й!всиввей ш СЬар1егя 8 апй 9, ав гче11 ав ш ог!гег ыевв. А гур1са1 ргоЫепг о!1Ыв гуре пгщ1П 1пчо!че а 5, 000 х 5, 000 гпаспх гч!1Ь оп1у 1еп ог 1егчег попмего е1егпепгя 1п еасЬ гоге, апй 1ог гчЫс1г оп1у а 1емч е!дешв1иев, регЬарв Еоыг ог йче, аге йев!гег1. Рог высЬ а ргоЫепг 1Ье 1гН ше1Ьой 1в ыпваг!в(асгогу Ьесаиве СЬе С)Н 1асгоггмагюп пгау сЬапде мего е1егггепвв о( А ш1о поп-мего е1епгепвв вя 1Ье 1асгог!маг!оп ргосеейя. (Яее Бес!!огг 9.2 1ог !ыгвЬег й!всияв!оп о! '6!1-!п.я) ТЬе ршрове о1 1!ге ргевепс месс!огг !я го йеясг!Ье воше а1гегпагде шегЬойв.
ТЬе Ромчег МевЬой А с1авяса! гпевЬой гЬаг Ьая а сеггаш ыверщпевя —. Ьыг а1во вспоыя йе1есвв — 1ог 1агде ерыве ргоЫешв !в 1Ье ровсе гпссдой 1,е1 А Ьаче е1депчв)ыев Лг,..., Л„, ейысЬ же аввпгпе Гог ГЬе пюшепв аге геа1 апг1 ваг)я!у (7.3.1) ~Лг( > (Л ( » " ~Л ~. Рог а дйчеп чес1ог х", сопыйег 1!ге яег1ыепсе о1 чесвогв депегагей Ьу х~+~ = Ах", !! = О, 1,.... (7.3.2) То апа1уме 11пв яег!ыепсе, азвппе 1Ьаг А Ьав и 1!пеаг1у шйерепг1еп! е!депчессош чг,..., ч„согтевропг1пщ го 1Ье егдепча1ыея Лг,..., Л„, апй ехрапй хе 1п 1еппв о1 ГЬеяе ещепчессогя; х = с,чг + г с„ч„. е (7.3.3) ТЬеп, в!псе х" = А"х апй Авч; = Лрчг, х — сгЛгчг ч смЛгчм + ' ' ' + сяЛ ч а в в в, в (7.3А) — Л [сгчг-'; се ( — ) чм ~ -,с ( — ") чя~.
Весаыяе о! (7,3.1) 1Ье гегшя (Л,/Лг)г, г = 2,..., п а11 гепй во мего ая Ф доев го !пдп!1у. ТЬеге1оге, !1 сг ~ О, Л,~х — сгчп вв Ь - оо, (7.3.5) чгЫсЬ яЬогчв ГЬаг 11ге чесгогв х Гепй го 1Ье й!гессюп оГ 1Ье ещепчесгог ч,. ТЬс шадгг1!ыйе оГ 1Ье чесгогя х~, 1югчечег, чйд Геш1 со мего !! (Л~ ( < 1, ог 7.3 ОТНЕН ЕТЕЯАТЕСсЕ МЕТНОЕ28 235 Ьесоше ипЬоипдед Н )Лг' > 1. Т1гегеГоге вса!ш8 оГ СЬе чесгогв х" Ев гесСи1гед, апд СЬе зса!!СС8 ргосевв сч1И а!во Ьдче арргохшсайопв Со СЬе е18еггча1ие Лг. Опе свау Со сЬоове СЬе вса!1п8 Ьссогв Ь Ьавед оп СЬе оЬвегчайоп СЬаС ав хз арргоас!Сев СЬе сйгесС1оп ч,, С1геп Ахи =' Л,х".
Непсе гаСюв оГ СЬе согпропепгв оГ хв апс1 Ах" аге арргохшгасюпв Со Лд, То ачо!д сЬоовп6 согпропепСв СЬаС аге Соо зта!1, !еС х,". Ье а сотропепС оГ птх!типг аЬво!иге ча1ие оЕ х" апд с1ейне -и ~-1 хвег (7.3.6) х," 'ув ТЬеп ув Ь ап арргох!спас!оп Со Л, апд вса1!п6 х"+' Ьу .~в ргечепсз СЬе х" йош 8о!п8 Со вега ог спйпйу. Еп Гас!, 1С сап Ье яЬосчп СЬаг .ц — ~ Лг апс1 х — ~ сч, ав Ес -с о, и (7.3.7) счЬеге СЬе 1аяг ге1айоп ваув СЬаг х" Сенди Со вате ти!СЕр1е оГ СЬе е16епчесгог чг.
ТЬеге 1в а ге1асюпвЫр Ьессчееп СЬе рснчег гпеСЬод югд Сйе С'„ГН гпесЬос1 оГ СЬе ргечюиз весг1оп (зее ЕхегсЬе 7.3.1). Ноясечег, ап адчапса8е оГ СЬе рочсег пгеСЬод Ь СЬаС СЬе чесгогв хв сап Ье 8епегагед Ьу оп1у спаспх-чессог шп169 р!1саСюпз (р!ив СЬе ~чог)с пеедед Со согприге СЬе яса!1п8 Гасгогя); орегагюпя оп СЬе пгагпх А йве!Е аге иппесезяагу. ТЬе псаш д1задчапга8е 1я СЬе рози!Ыу я!очс гаге оГ сопчег8епсе, ъ'ЫсЬ, аз вЬонт Ьу (7.3А), 1в с1есепп1пед рпгпап!у Ьу СЬе гасю ЛзссЛС. Н СЫв гайо Ь с1ове Со 1. ав Ез Сур1са1 Гог псапу ргоЫешз, СЬе сопчег8епсе сч111 Ье в!очс, Опе в ау Со аССегпрС Со ппС18асе СЫв ргоЫепс Ь Со иве вЫйв аз счав допе счйЬ СЬе С)Н а!6опСЬт.
11 СЬе росчег теСЬос1 1в арр1гес1 Со СЬе тагпх А — а1, счЬове е16еггча!иш аге Лг — а,..., ˄— а (Ехегс1яе 7.1.6), сЛеп СЬе гаСе оЕ сопчег8епсе сч1!! Ье десепптед Ьу сЬе гайо )Лв — а!/!Лг — а/, ргочЫес! СЬаС Лг — сс гетыпв СЬе с1опппапС е18епча1ие. Вис ечеп юйЬ СЬЬ вЫй СЬе сопчег8епсе гпау в!11! Ье рагпЕп11у я1осч. гог ехагпр1е. виррове СЬаС а 1, 000 х 1, 000 гпаспх !гав Сйе е16епча!иев 1,000, 999, ..., 1. ТЬеп, айег а вЫй Ьу а = 500 СЬе гайо Ь 0.998, иЫсЬ Ь Ьаге!у Ьеггег СЬап СЬе ипзЫйед гаС1о оГ 0.999, ТЬе росчег теСЬод а1во Ьаз осЬег д1вядчапга8ез. Н СЬеге Ев тоге сЬап опе допипапС е!8епча!ие, Гог ехагпР!е, 1Лг! = 1Лз) > )Ля!, сч1псЬ чгои!д Ье СЬе саве Гог а геа1 тагг1х зс1СЬ а с1опипапС сошр1ех соп)и8асе ран оГ гоосв, СЬе вес!пенсе (7.3,6) спау поС сопчег8е. ТЬеге аге нсауя Со сйсшпчепг СЫв сИБси!гу, Ьгй гп СЬе сазе оГ согпр!ех гоогя яссе1егаСюп оГ СЬе сопчег8епсе Ьу вЫйв Ь счеп !вяз вайвЕасгогу.
АпоСЬег ргоЫет сопсегпя сопгригш8 СЬе зийдопипапС е18епчаЫез. Опсе чче Ьаче арргохппагед Лг, сче пеед Со гегпоче й 1п вате ГввЬюп Ггот СЬе гпагпх ог зиЬнессиепг йегайопв чд!1 а8а1п сопчегбе Со Лд гаСЬег Сйап Ля. СЛгсс пехС я!сснч !нпч Сп ассопср!!зЬ СЫз Ьу а ргосевв )спенси ян дгЕЕссгсога ОссйаСне чдй а!но Ье инсГи! и оС!юг гоеСЬос1я Со Ье гйвсиявес1 я 6 ог!.Еу. СНАРТЕГЕ 7 Н ГМРОЯТАтчТ НЮМВЕН$ 236 РейаС1оп Аявпше СЬат А !в вутшпесг1с во СЬат тш ещепча1пев Л; вте геа1 апт1, Ьу ТЬеогеш 7 1.3, СЬе авзос1асей е!депчестогв ч; сап Ье аввцшей Со Ье огСЬопоппа1.
Ада!и, 1еС хе Ье д!чеп Ьу (7,3.3). ТЬеп Ьу СЬе огСЬопоппа1!Су оГ СЬе ч,, тче Ьаче чгтхв = ст. ТЬпв СЬе чесвог х" = х" — (чт х )чт = сзчз +... + с„ч„ (7.3.8) Ь а 1!пеаг сошЫттаС!оп оЕ оп1у чы,, .. ч„, апй СЬе ваше чй1! Ье Сгпе Гог СЬе веттпепсе (7,3,2) втагС!пд Етош хо. К )Лз! > )Лт), т > 3, СЬеп С!те ротчег шеСЬот1 и1!1 ртойпсе Вега!се сасчегдшд Со Лс апй а шп!Стр1е оЕ чт.
ТЬтв Ыеа ехСепдв Со апу пшпЬег оГ ещепчесСогя (Ехегс!ве 7.3.2). ТЬе аЬоче т1ейаС!оп ргосейпге а11отчв тсз, 1п рппс!р!е, Со гепюче СЬе еКесС оЕ Лт апй чт Ггопт СЬе впЬветСпеттС са1сп1аС!оп оГ СЬе геша1п1пд етдепча!пев аш1 етдепчестотз. 1п ртвсйсе, Ьотчечет, вте чК! тют Ьттотч чт ехаст1у зо СЬЫ СЬе честог хс, Гоппей тч!СЬ ап врргохштатюп Со чт, тт!1! в61! Ьаче а саптропепт ш СЬе гдгестюп чт, ыЫ СЬе ровтег шеСЬх1 ятК! яй11 Ейче сопчегдепсе Со Л т гаСЬег СЬап Лз. Ечеп тЕ чт Счете 1тпотчп ехаст!у, гошы11пд еггог ш СЬе ГоппаСюп оГ хе апт1 СЬе роггег шеСЬой сошрпгатюпя тчоп1й Ьаче СЬе ваше еКесС. ТЬегеГоге И ю песевзагу Со арр17 (7.3.8) рег!ой!саКу Со СЬе спгтепС !СегаСев 1п огйег Со 1тееР СЬе еКест оГ чт впРРгеввей.
ТЬат ю, К х !в СЬе сштепС Ротчег птет1ют1 Кегате апй чт опт арргохштатюп Со чт, вте вюп!й Еогш х = х — (Фт хв)чт., -в в -т апт1 СЬеп сопИппе СЬе !сете!!оп втГСЬ х". ТЫя втоп1й Ъе йопе оп1у оссвяюпа11у. ЛпоСЬег тчау Со саггу опт а йейайоп ргосевв !в д1чеп 1п Ехегс!зе 7.3.3. Гпчегве ГСегаС!оп апй СогпрпваСГоп оГ Е!депчесвогв С!те пехс сопвЫет а чапатюп оЕ сЬе рогтег тпеСЬот1, саПей тиегзе ттегввтоп ог СЬе тпиегве роиег теСЬой, ыЬозе гаге оЕ сопчегдепсе !в рогепт!а11у птпсЬ Еазсег СЬап СЬаС оЕ СЬе ротчег тпеСЬой. Сопя!йег СЬе яетСпепсе (х") йейпет1 Ьу (А — оГ)хв = хю т, Ь = 1,2,..., (7.3.9) Гог воше рыыпеСег ее СЬат тв, х" 1я СЬе зо1пт1оп оЕ СЬе Кпеаг яузСеш (7,3.9).
ТЫв !з СЬе ротчсг шеСЬой Гог СЬе шаСгпт (А — сГ) '. 11 А адып Ьая ещепча1пев Лт,..., Л„апй сотгеьропй!пд ещетпестогз чт,...,ч„, СЬеп (А — сГ) ' Ьвв е1детпа1пея (Л; — о) т апт1 ещепчестогз чт, апт) СЬе яетГпепсе (хвС оЕ (7.3.9) оЬеув СЬе ге!айопяЫр (7.34) тч!СЬ СЬе Л; гер1асей Ьу (Лт — тг) от стт (Лт — п)" ' (˄— о)в (7,3АО) СЛте чй1! гетега Со (7.3.9) вЬогт!у вя СЬе ЬавСз Еог а птеСЬот1 оГ соптрпт!пд ЬоСЬ СЬе ещепча!пев апй е!депчестогв оГ А, Ьпс что Котс поп СЬы !т~чт гие 7.3 ОТНЕС ЕТЕКАТЕСтЕ МЕТНО1Лсг 237 1Сетас)ои Ы СЬе ясвпс1агс1 счау Со гошриге СЬе е!йепчессотз оЕ в пшсг!и гюг г СЬе е)депча!иез Ьаче а!геас1у Ьееа гчгггг!гггггЫ Ьу, Еог ехашр!е, СЬе С„СЯ сгсн!!гггг! йиррояе СЬас сг !з ап арргох!шайои сл Л аис1 гесчпсе (7.3.10) Еог Ег 1 ан ст с сс х = — ч Л вЂ” сг ' Лс — с гиг Ег)о«г зиРРозе СЬас )Л.
— сг~ 1Я зтиа11 (ЯаУ, 0(10 Я)), Лг ы иоС Рагс!си!ах!У с1озе Со апоСЬет е!непча1ие Ли аис) с 1я пос яаиь11. ТЬеп Сйе с)опипаиС Сепп ш (7.3.11) чл11 Ье с.(Л вЂ” о) тч.. Оп1У С1те йгессютг оЕ чг тгеес!з Со Ье сотпРисес1 Яшсе «е сап зса1е СЫя Со апу с)еяйес) 1епцСЬ. Т)гиз СЬе ейесС оЕяо1ч)ий СЬе зуясепс (А — сгЕ)хт = х !я Со врргоюптаСе СЬе сйгесйои оЕ СЬе с)ш1гес) е13епчессог. Хосе Мшс СЬе Ьейег сг арргох!ага!ее Лт, СЬе с1ояег Со з!ийи)ях Ы СЬе ига!хи А — сЕ ТЬЫ !11-соттс(!С1опшх оЕ А — гтЕ Ы иоС с)е!еСепоия !и СЫя саве, Ьо«сечет, Ыпсе апу епог ш зо1ч)ий СЬе яуясеш «гй) Ье рпшап!у ш СЬе с)!тес!)оп ъ т СЬаС «е аге арргох1швСшй. Т«го ЕасСогя «01 айесС СЬе ассигасу оЕ С!из арртохипасюп Со СЬе е13епчесСог. Р)гзС, !ЕЛ! Ы чету с1ояе Со аиоСЬег е13епча1ие, яау Л е„СЬеп Лтег -сг чйй н)зо Ье зшн11, аис) СЬе йгяС Сепп оЕ (7 3 11) «т11 по 1оттйег Ье с)оаппвпС; «е «01 СЬеп арргохипасе ноше 1спеат сошЫпа11оп оЕ чу вас! ч,с.т.
С1ояепезз оЕ СЬе еуйегсчв)иея Ы аи!пСппас ргоретсу оЕ СЬе птаспх апс) Ьашрегя впу ишпепса1 шеСЬос1 1а СЬе са1си1айоа оЕ СЬе е)хепчессогв. Т1те яесоис( Еассог 1я СЬе рояЫЬЕйсч СЬаС су ы чету зпта11г аггс) 1Е СЫя 1я СЬе сазе, С1теп ахЫи СЬе йгзс Сегш оЕ (7.3.11) шау пос Ье зиЕйс!еис1у с1опипапс Со 3!че а йоос) арргох!шасюи Со СЬе с)енес( е1цеггчессог. 1п ргшсср1ег «ге саи 1пяите СЬас СЫя «гй) пос Ьнрреп Ьу сЬооя!пх СЬе чессог хе яо СЬас с) ы иог яшв11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
