Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Но«сечет, сче сап с1о СЬас сч1СЬ сегСашсу ои1у 1Е СЬе е1хеттчессогз аге )спо«ги, аис1 оЕ соигяе СЬМ !з пос СЬе саяе. !С Ьня Ьееи ЕошЫ СЬас сЬоояшй х" Со Ье СЬе чессог счйЬ сошроиепсз а11 ес)иЫ Со 1 ияиайу «гог)сз чету с«ей. А яипйвх яств!еду СЬас яошеС1шея счог1сз есеи Ьессег Ы Со с)о Оаизягап ейпг!пасюи оа А — а! Со ргос)исе СЬе иррег-Ст!штйи1аг шаСпх ЕЕг апс1 СЬеп яо1че СЬе зузсеш Ету = з счЬеге з 1я а чесСог ай оЕ счЬояе сошроиепсз аге ес)иа! Со 1. 1п СЫз саяе СЬе сесгог хе 1н иоС нрес1йес) ехр11с)С!у: й га СЬе чесСог СЬаС «асс!0 3!че пяе Со а чессог оЕ а11 Тз ш«1ег СЬе Оаизааи е1апгпайои са1си!асюп. ОЬЫоия1у, СЬеге 1з а дгеаС с)еа1 оЕ йетйЫ1йу ш сЬоояид СЬе чессог хе.
1ис)еес), апу "гапйога1ун сЬозеп чессог счоиИ Ье чету ип1йсе1у Со угеЫ а рагс!си1аг!у япш11 сх Ъе иосе СЬас опе оЕ СЬе счогяс рояз!Ые яств!ей!ея счоиИ Ье Со аССешрс Со яо1се СЬе Ьошоцепесгсгн зуясепт (А — оЕ)х' = О, счЫсЬ «ои!с1 Ье СЬе шаСЬешаС1са1 с(еаи!С)оп оЕ 11и е)йепчесгог !Е с = Л . 1с Ы инив11у счогсЬсчЫ!е Со с1о апоСЬег !Сегасюп аяша СЬе арргохипасе е)с!с гсчессог х' Синс ссггггрисес(. Ечеи !Е СЬе опх)аа! сЬоке оЕ хе 1я зисЬ СЬас с Ы чету нпш11г х' тп11 Ьнче а гг СЬнс !н !гсгхгт, аис1 аиоСЬег Кегас!оп шау СЬеп СС!чсг а нийа!гЬ арргох)гнат!гпг, ТЬЫ гоиЫ 1и геренач! нн шаиу Синен ан с1ся!пи1, Ьш, ош ехсгн !И;тсш!ои!н ссггиггггс(!у нгсй)е!г ггс.
СНАРТЕЕ$7 )$г 1МРОГЕТА7ъЕТ $ЪЕЕЕМВБВЯ 1п 1Ье сопъех! оГ ъЬе ОГГ ъпеъ1юг1 оГ гЬе ргеч!оив вес!!оп, гЬе аЬоче шчегве Кегайоп ргосеъ$иге ~гои1ъ$ Ье арр1!ег$ !о ГЬе НеввепЬег6 ъпаЪПх Н (ог 1Ье Ъгп21- ахопа! шаъг!х Т ш саве А !в яупппеъпс). Опсе гЬе с(ев1гъъ$ ещепчессогв оГ Н Ьаче Ьееп сошри!еъ$, ъЬеу аге !ганя!евшей ЬасЬ !о ещепчесъогв оЕ ъЬе огщ!па1 гпаъпх ав е3вспввей 1п Яес!!оп 7.2, ЬЕоъе 11ъа! !Ье е!хепча!иев, апъ$ сопвег$иепъ1у СЬе е16епчесгогв, пъау Ье сошр1ех. ТЫв г$оев поъ а$Гесь ъЬе ъпчегяе 1гегаъюп ргосейиге охсерс ЪЬа1 сошр1ех эгИЬпъейс пшя! Ье регГогшеъ). Ноъчечег, а вЫе Ьепей! оГ сошр!ех е!3епча1иев оГ а геа1 шагПх $я ъЬаь !Ье е!хепчесъогв оссиг 1п сошр1ех соп)и3аве ра!гв, вв ъ1о ъЬе е!еепча1иев, во ъЬаь 1Е п я- гч и ап е!6епчесйог Еог а+ ъЬ, гЬеп и — Еч !в ап ещепчессог Гог а — !Ь, апг$ по ГигъЬег сошригас1оп !я пеег(ег$ Гог !Ыв яесопг) ещепчесъог (Ехегс$ве 7.3.9). СопърисаНоп оГ Е$6епча1пев Ав ъче Ьаче яееп, еасЬ ягор оГ !Ье 1пчегве Ьегащоп (7.3.4) сап 6геа!!у !шргоче ап арргох$шас!оп со ап е!6епчес!ог И т !я а 3оог$ арргохппаъюп со а соггеяропг$!п6 е1хепъа!ие.
Ноъчечег, ъЬеге гегпа!пв ъЬе ргоЫеш оГ арргохипаьищ !Ье е!хепча!ие Нве!Г Гог шагПсея ъЬаь аге пог вш!аЫе Еог ъЬе ЯГГ шеСЬоъ$. 3!псе (7.3.9) !в ГЬе роъчег шегЬоъ$ Еог (А — ъг1) ъ, ъге сап ргосееъ$ ав ш (7.3.6); (А — гтГ)хвьъ = х", Ь = О, 1,... (7.3.12а) х"~ъ х"+ъ =, Ег=0,1,... (7.3.12Ь) 7л ъчЬеге чв 1в ъ$ейпъг$ яя ш (7.3.6). ТЬеп чв -Г = (а — Лт) '. х" — с,ъ . ая /с — оо, (7.3.13) ргочЫеъ$ гЬаь 1(гг — ЛтГ'() ~(с — Л,) '(, ъФ7' (7.3.14) Т!ъе е!6епча1ие Л !я гЬеп 6!чеп Ьу 1 Л =а — —, з= 7' (7.3.15) 1 ов —— о — — — Л., ав Ес — со, т в (7.3.17) 1Г ((о — Л,) ъ, '= зпах(/(о — Л ) '(; т гя 71, !Ьеп ъЬе гаге оГ сопчег3епсе 1в 3очегпеъ$ Ьу ЪЬе гаг1о )(о — Лъ) ") )о — Л ) ((о — Л ) ъ( !о — Л,(' ТЬе с1овег и 1в ъо Л, гЬе яша)1ег !Ьгв гас!о.
ТЬегеГоге 1ъ Гв гсаяопаЫе го гер1асе а Яхег) гт Ьу евщшагев оГ Лт йерепд1п6 оп 7я. ггош (7.3.13), 7,3 ОТНЕК 1ТЕКАТ1ЪЕ МЕТНОРБ апг( гЬ«в гче шо<Иу (7.3.12а) со (А — оя7)х"+~ = х~, )г = О, 1, (7.3.18) чгЬеге ов !з 81чеп Ьу (7.3.17). ТЬе ча1ие о( о. ш (7.3.17) ъои!й Ье оиг Ьевв ев!нпа!е о1 !Ье ещеича1ие «е гч!вЬ го арргохЬиаге. гог ехагпр1е, 1Г арче гчап! !Ье яшнев! ещеича1ие 1и аЬво!и!е ча!ие чге ш!8Ьг с1юояе и = О, «Ьегеав Е «е л аиг гЬе 1аг8еяг «е сои!г) сЬоове т = (~А(( !ог вогие погш. Опсе ап ещепча1ие Ьав Ьееп арргохипасег(, «е сои!с( ияе 1Ье ваше г1ейащоп ргосег1ше йвсизвег) Гог !Ье рогчег шегЬог) !о пип(ш!ге СЬе енес! о( гЬа! ещеича1ие оп (игвЬег сошрисав!сиз.
По«ечег, ГЬе иве оГ СЬе вЬ)!Гв ггя аБогч ив Во с1гсишчеис ГЬе пеег1 1ог с(ейас!оп !1«е Ьаче 8оог( евв)шаСев 1ог гЬе ещепча1иея во Ье сошрпсег(. ОГ соигве, !Г иге аге яо!ч!и8 (7.3.18) Ьу Ш !ассог!вас!оп, еасЬ г!ше гче сЬап8е о.я че шов! ге1асгог А — ояЕ ТЬе Кау1е18Ь Япоз(епс МеФЬод 'гче пех( г(евсг!Ье апоСЬег гчау !о сЬоове ГЬе вЬ!К рагаше1егз оя гп ГЬе саяе !Ьа! А 1в а вушшесг!с шарАх. Рог а 8!чеп чесгог ч Ф О, гЬе Кау1егд6 двойеив 1в гЬе оиапЫу .ЧгАч о(ч) = (7.3.19) ТЬе Нау)е!8Ь грюНепс Ьвя Г~чо Ьазк ргорегв!ея (Ехегс1ве 7.4.5): И Л, <... < Л„аЫ чп...,ч„аге гЬе е18епча1иев аиг! соггевРоис(!и8 огГЬоиогша1 еЩеичесгогв о! А, 1Ьеп Гог апу ч, Лг < о(ч) < Л„ (7.3.20) апов 11 ч = чг, СЬеп (7.3.21) о.(ч) = Л,.
Апо1Ьег Ьвз!с ргорег1у о1 1Ье Кау!е18Ь циойепг гв !Ьас Е ч !я а 8оог1 арргох!пга(!оп Со ап ещепчес!ог, 1Ьеи 1Ье Кау!ещЬ г!иойеп! !я а пшсЬ Ьегсег арргохйпа1юп го !Ье соггевропс0п8 ещепча1пе. ЪЪе пгаЬе гЬ)в ргес1ве !и !Ье 1о11огчш8 !Ьеогеш. Тнвюикм 7.3.1 Хе1 ч = ччг -~- гч, чгИеге я«=~ сж. 1! Ч = 1+ 0(я) втык (~ъч()я = 0(я), Вгеи (7.3,22) 240 СХАРТЕЯ 7 !гг 1МРОЯТА7чТ 1ЧБМВЕВВ Рноош Ву аввишрг!оп, ч и оггЬобопа! го чг во 1Ьаг ч ч = ( Гч + чг)~(гчу+ чг) = Гв + гчтчч. 3!псе А(гчг+чч) = гЛ ч +~ Лгс;чг="7Лгч +а5 гфг й 1в а1во оггЬоКопа! го ч . Т1шв чтА» — (уч + чг)т( Л ч. + й) — чвЛ. + ч,тй во ГЬаг 11 Л = гпах(!Лг): г Фу), ГЬеп (7.3.23) чгтй = ~ Л;с' < Лг~, сг Лг0(ег) 0(вв) ~Фз йг в!псе Л !в йхед.
Ву 1Ье еввнпасев о1 Ехегс!ве 7.3.6, гче ГЬеп сопс1иг)е (гош (7.3.23) гЬаг + (! + 0(с)) г0( ' ) !+Р.+0(в))в0(вг) '+ ( )' (7.3.24) а ЫсЬ гчав го Ье ргочей. Ав а сопвес!пенсе о( ТЬеогеш 7.3.1, Н ап арргох!спасе ещепчесгог ч !в !гпогчп го т АщЬв о1 ассигасу, гЬеп о(ч) 1в ап ещепча1ие Го арргох1шаге!у 2ш г((а)гв о( ассшасу.
ТЫв Гогшв 1Ье Ьавгв о1 а сошЫпег! Вау1е!3Ь г!ио11епг/шчегве Йегагюп шегЬог) о( гЬе (огш: ов = а(х"), (А — агу)х~+' = х~, !г = 0,1,.... (7.3.25) ТЬив всагНп3 Ьош ап 1п1На! хе, аг еасЬ вса3е чге сошриге а печг Влу!ещЬ с!иоНепг арргохнпаг1оп ох 1о 1Ье е13епча1ие, апд 1Ьеп а печг арргох1гсасюп го 1Ье ещепчессог Ьу вп 1пчегве 11егаНоп всер, Т1нв ргосес!иге сап Ье чету гар!г)1у согпегдеп! гчЬеп Ь ы виссевв!пЬ !пг)еес(, !г сап Ье вЬогчп 1Ьаг ГЬеге 1в а сиЬ!с га1е оЕ сопчег3епсе о! гЬе вес!иепсе (ов ) го а внпр1е ещепча1ие.
Ногчечег, гЬеге аге вечега1 дгагчЬвсЬв. ТЬе йгвг 1в ГЬаг о1 оЫагшпц а вас)в(асгогу вгагг1п6 чесгог х", в4псе И хс !в пог а геавопаЫе арргохгшащоп го 1Ье сВгес11оп чг о( шгегевг, 1Ье вег!иепсев (7.3.25) ч10 пог песевваП!у сопчег5е со гЬе е!6епча!ие апс1 е!3епчесгог ра!г Л,ч . Опе аау го оЬга1п а ви!гаЫе х" !в го иве гЬе роич:г шегЬог( 1ог вечега1 вгерв го оЬга1п ап арргохнпагюп го 1Ье ещепчесгог соггевропд!п3 со 1Ье 1аг5евг е13епча1ие 1и аЬво!иге ча1ие. Опе 1Ьеп соиИ вч ВсЬ Га (7325). Рог 1Ье оГЬег ещепча1ие/ещетессог ра1гв, опе «ои51 пеес! 241 7.3 ОТНЕГГ ГТЕЯАТГЪЕ ЬГЕТНООЯ !о иве с(ейа!!оп со оЫа!п арргох!шайе е!бепчесгогв Ьу 1!н !ннп г пве!Ьос1 со пве ш (7.3.23).
Лпо!Ьег с)газгЬас)с оГ (7.3,28), ог оГ шчегве Ьега11оп ш х< и~ иг1, !я 1Ье песевв!гу оГ яо1ч!пб гЬе 1шеаг вувгеш оГ еииа!!опв а! еасЬ в!або, ! !и 1нгхс врвгве шасг!сев висЬ ав аг)ве ш сЬе во!и!!оп оГ раг!!а! с)!ГГегепг!а! вина!!опн, !)йв !в а ша)ог ргоЫегп апс1 ы !Ье впЬ)есс оГ СЬар!ег 9. Т.апсзов' МесЬог) %е епс) сЫв сЬаргег Ьу сопвЫег!пб опе гпоге ше!Ьос) Гог )агбе врагнс яушше!г!с шагг!сев.
Ав члгЬ гЬе осЬег ше1Ьос)в оГ СЫв вессюп, Ьапсхоя' шег1нн1 )я пвпа1!у ивед го арргох)шаве оп1у а Геп е!8еша1пев. 1п сопсгввг !о 1Ье огЬег ше!Ьос)в, Ь арргох)пшсев ЬояЬ сЬе 1агбев! апй вша!!ее! е!8епча1пев ипш!сапеоив1у, а!!ЬоибЬ ГЬе гасе оГ сопчегбепсе !о гЬе вша!!евг е18епча)пев гиау Ье в!огчег. Веса!1 Ггоги 1Ье ргеЫоив неся!оп гЬас а вушше!г1с гпагпх сап Ье гейпсес) !о а ггЫ1абопа1 шасг!х Т Ьу ап ог!Ьобопа! впп!1агйу !гапвГогшас!оп: А = ЯТ<~т (7.3,28) ТЬе ог!Ьобопа) гпайПх 9 гчая сопвсгисгсс( Ьу пнгаин оГ Ноии дойсс сгяинГигшаг!опв, Ьп! гге чг(11 погч оЬГа!и Т Ьу яп си!3ге!у <1!!Гсгси1, ирргшн Ь гг!исЬ боев по! с)евсгоу !Ье врага!!у оГ А. Еиррон< !.!ни (7.3.20) ЬиЫн зон! ог,'Ь А ог Т= (7.3.27) 55н-г 55н-1 пн 1Г ие пш)1!р!у (7.3.26) оп !Ье г!8ЬС Ьу Г5, (7.3.28) Аа = Г2Т, апй ецпаге ГЬе со!пгппя оГ сЬе счго вЫев оГ (7.3.28), гче Ьаче Аси = огЧг + 55гЧг ( 7.З.2!» ) .4сп = Г55-гЧв-г + сггЧ; + 55075н-и $ = 2,...,и — 1, (7.3.29!)) Ас1н = Г5~-я~-~ + анЧ, (7.3.29< ) пЬсгс с1, !я 1!н 5!Ь со!иши оГ Я5.
8икн: 11и; огсЬобопайсу оГ Гг ппр11ея 1!ш! гвтс! 0 ! т н аи~! ЧтЧ 1 !Г ие ~ии!1!!>!ч (7 3 29) Ьу гвт ае яее ГЬа! ~и = Че АЧ, ~ — !" ",и 7' (7.3.30) 242 СНАРТЕЯ 7 Аг 1МРОЯТЛ!с!Т ХНМВЕЯБ То сЬагасгег1ве СЬе Д сче «аПе (7.3.29а) ав /угчг = Ачс — асчс, апй Соусе погшв о! ЬосЬ вЫев со оЪсаш (7.3.31) 1!С = ~))АЧ вЂ” а чс!)г.
ТЬе в!Пп о((ЗС!в пшпагепа1 апй чче вЬаП е1есс Со Са(ш СЬе д, вв ров!С!че. ТЬеп 1и а юпы1аг гчау чче оЬСа1п (гош (7.3.29Ь) В, = ))Ачс агчг — (гг — сч| — с))г с = 2,...,и — 1, (7.3.32) %е сап иосч пве СЬе аЬоче сЬагасгегпаНопв ав сЬе Ъвюв (ог ви а1цог!СЬсп Со оЬСа!п О аш1 Т. Ьес с!с Ье ап агЬКгагУ чессог висЬ СЬаг Чтсс!с = 1. Гогпс Ачс апй СЬеп ас апс1 дс Сгош (7.3.30) аш1 (7.3.31). Хехс, ггош (7.3.29а), 1 с!г = — (Ачг — сгсс!с). сдс Ыов чче сап оЬса!и аг апй 11г 1гош (7.3.30) апс1 (7.3.32) апй СЬеи с!д !гопс (7,3.29Ь).
Сои!!пшп3 !и СЬ!в счау, юе шау сошриге аП о( СЬе а„сд„апй сс,. ТЬе а)3ог!СЬпс гв вшппсаг!Сес1 !и Гччпге 7.2. Опе о1 СЬе ша!п всгеиПСЬв о! СЬе Ьапсвов а)3ог!СЬсп !в СЬаС СЬе шасг!х А ге печег шой!Пей, вв П !в 1п СЬе НоивеЬо1с1ег гейпсс!оп со сг!й!аКоиа! (опп.
Ав !п СЬе роюег спесЬой, А пеей пос ечеп Ье 1споччп ехрПсЬПу ав 1опц ав СЬе шаспх-чессог ргойпсС Ас! сап Ье !оппей. СЬоове сс, а КЬ Чтссс, = 1. Яег (!о = 0 Гог с = ! Со и — 1 Р,=АсЬ а1 = Ч~ Р1 чг1 = Р1 а~чи Пч — счг-с 4=)! )! — ! Чсчс = 1гс а„= с!'г'Асс„ Г!Пиге 7.2: йапсвов А(дог!СЬп Ъ'е Ьаче Со чеп(у СЬас СЬе сс, Пепегасей Ьу СЬе Ьюссгов а!Пег!СЬш о! Г!3- ше 7.2 аге 1ийеес1 огсЬопоппа1. С1еаг!у, СЬе сЬо1се о! )г, цпагапсеев СЬаС !)Чвес|!г = 1, ргочЫей СЬаС д, ~ 0; чче вЬаП геспггг Со СИв рошс вЬогс1у. Гог иочч сче аввшие СЬас аП 11; ф 0 апй вЬою сЬас СЬе ч, аге огСЬо3опа(.
Г!Свс, Ч г =)дс 'Ч (АЧ вЂ” Ч ) = й, '(а, — а,) = О, т -ст (7.3.33) 7.3 ОТГГНВ ГТККАТит МКТНОГЛЗ 243 аид, Ьу !пс1исВоп, Ч, Чг+г = ГГг Ч, (АСЬ гггЧа 4 — гЧс-г) = ГГ, (пз — аг) = О, (7.3.34) Гог г = 2,..., и-1, Чге по» в1шн Ьу !игГисС!оп СЬаС а!1 оГСЬе с1г аге огСЬобопа!. ЛЛге гоаЬе СЬе !иг(исС!оп ЬуроСЬев!в СЬаС ЧЧ, =О, т (7 3.38) » ЫсЬ чче Ьаче вЬо» п Со Ье Сгпе Гог ! = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
