Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 29
Текст из файла (страница 29)
ГСаяе оГ Сопчегхепсе ргош сЬе всапт)ро1пС оГ есопоииса! сошриСа11оп, СЬе гаге аС тчЫсЬ 1сегасев сопчегде Со а гооС !я а!пювС вв Ьпроггапт ая тчЬеСЬег СЬеу сопчегде ат, аН. Биррояе, ш апа!оду Со СЬе евПшаге (5.2.17), СЬаС СЬе еггогв ЬеЬаче аз (х — х, д( = т(х — х,(, тчЬеге 7 !я чету с1ояе Со 1, вау 7 = 0.999.
ТЬеп, гет(ис1пд СЬе еггог !и а 51чеп 1Сегате Ьу а Гастог оГ 10 чтои16 гет!шге тчеП очег ство СЬоиввит1 йегаПопв. С1еаг!у, тче тч1вЬ СЬе 7 1и СЬе евСГишге (5.2.17) Со Ье вз зтиаП ав ровяСЫе, аптГ Ггопт СЬе т(ег1чаС!оп оГ (5.2.16) тче зее СЬат 1с сап Ье по витаПег СЬап !д'(х*)~. 1Г д'(х*) ~ О, СЬеп СЬе гаге оГ сопчегвепсе !в яаЫ Со Ье Еиеае ог деошсСттс, апт) )д'(х )( Ся СЬе аяутиртаСтс саичегдеисе Гас!ае. КесаП, 1ютчечег, СЬаС Гог Метя!оп'в шеСЬотГ тче вЬотчет) СЬат д'(х*) = 0 ипт)ег СЬе азвшпрС1ои СЬаС Г (х ) ~ О. ТЫя еСоев ттоС Ьпр!у, оГ соигве, СЬас СЬе 1СегаСея соичегде Гп опе втер, Ьиг 11 в!Бпа)я СЬас СЬе гасе оГ сопчегдеисе тв Гаягег СЬап Ппеаг. 1п рагйси1аг, Е сап Ье ьЬотчп (зее ЕхегЫве 5.2А) СЬаС с1ове Со СЬе во!иССои СЬе еггогв 1п меятгои'в шеСЬот! вас!я(у (5.2.22) (х* — хтчт( < с(х* — х,(, тчЬеге с т(ерепдз оп СЬе гаСю оГ Гч Со У' иеаг х*.
ТЬе ге!аг1оп (5.2.22) т)ейпев даат!ха!те саичеедсисе; СЬе Кегагев сопчегде чету гарЫ!у оисе СЬеу Ьев!тт Со хеС с1ове Со а гооС. рог ехатпр1е, виррояе с = 1 апт) (х' — хт~ =' 10 з. ТЬеп !х* — х,чт) =' 10 з, зо СЬас СЬе пшпЬег оГ соггест тГесЬиа! р!асев Ьав Ьееп ССоиЫет( !п опе Ьегагюп. 1С 1в СЬтв ргорегсу оГ С!Стае)гаС!с сопчегдеттсе СЬаС ишЬев !т!ечттоп'в тпеСЬот1 оГ сепгга1 ипроггапсе. Г)иабгатк сопчегдепсе 1я!овС, Ьохетег, аЬеп Г'(х*) = О, во СЬаС х* 1в а тпи)С!р!е гооС (вее Ехегс1ве 5.2.12), Ав ап 91ивягаС1оп оГ с!иве(гат(с сопчегдепсе ш Сетчтоп'в шеСЬое1, сопзЫег СЬе ргоЫеш оГ Пот(1пд СЬе гегов о(1(х) = 1ттхм-1пх — 2.
ТЫв Гипс!!ои 1в тГейпет1 Сот аН роя111че ча1иев оГ х апт( Ьав Счто гегов: опе Ьегтчееп х = 0 апт( х = 1 аит) СЬе оСЬег Ьестчееп х = 6 апт( х = 7, аз Н1ивггазей 1п Е)хите 5.9. ТаЫе 5.1 сопса1ив а випипвгу оГ сЬе Нгвт зтх !Сегасюпя оГ Гт!етчсоп'я шеСЬод ив!иБ СЬе всагПид ча1ие оГ х = 0.1.
мосе СЬаС опсе ап арргохипагюи тв "с1ове епоиБЬ" (тп СЫя саве, аГСег СЬгее !Сегат!опв), СЬе пшпЬег оГ соггесС т11я!Ся е1оиЫев ш еасЬ !Сегагюи, тчЫсЬ вЬоятя СЬе С!иве)гаг)с сопчегдепсе. Коипт11птг Еггог Бо Гаг с1н тНмт ттмм1отт оГ '.тетчтоп'в итеСЬот( 1твз Ьееп ргет11сатет) ирои ехасС тмтшритвтмит оГ т!и тп татям, 1тит, тошм1шХ ог о11тсг сггогм атП шечттаЫЧ свозе СНАРТЕЯ 5 ЕТРЕ 18 НЕЛАДАХ МОМй1МЕАН Р30 Р!8пге 5.9: 75с Рипсв!оп /(х) = 1/х+ 1пх — 2 ТаЫе 5.1: Сопиетдепсе оу №вгоп'з МсГЬод,уог,У(х) = 1/х+1пх — 2 ХшпЬег о( .7(х~-г) х Соггес! П!8!гв 1гегаг!оп ЬЬе !вега!ея го Ье согпрпвед !пасспгаге1у. Рог ехапгр1е, !Е в, апй в',.
аге гЬе еггогв шайс !п согпршш8 г'(х,) апг! .г'(х,), гевресггуе1у, гЬеп гЬе сошрпгег( пехг Ьегаге х,+, 1в х,е —— х.Э(У(х,) - .)З(У'( .)+е!) ггЬеге гЬе с1гс1е6 орегаг!опв !п6!гасе !Ьа! гопак!п8 еггогв аге а1во пийе ш ГЬе впЬГгасс!оп апй г(!г!в!оп. А (п!1 апа1угбв ог ГЬе еКесся о( ГЬеве еггогв 1я 6!!Ьсой, !1 реп ровюЫе, апй вге сопсеп! опгвеЬ ев п!ГЬ ГЬе (о!!оп)п8 гешаг1св.
11 ГЬе еггогв з; апй г, 'аге вшаБ, гге сап ехресс !Ье сошрпсед Вега!ев го ЬеЬаге гоп8Ыу ав гЬе ехас! Ьегагев тчоп!д, аг !евзг ая 1оп8 аз вге аге пег с1ове го гЬе гоог. Ноггечег, ггЬеп 7"(х,) Ьесошев во вгпа!! гЬаг й гя сошрагаЫе !п в1ве со г„гЬеп гЬе сошрпгег! Ьегагев по !оп8ег ЬеЬаче !Йе гЬе ехвсс опез. 1п рагс!сп!аг, вге ваа ш гЬе саве о1 г!ге Ь!весгюп гпе1Ьо<1 ГЬа! пЬеп гЬе в!8п о( 7 сап по !опаег Ье еча!пагег! соггесг!у, еЬе гпегЬо6 ЬгеаЬя й>вп ш г!и 0.1 0,16330461 0.23697659 0.29438633 0.31576121 0.31782764 5.6974149 2.3Ы3878 0.7800322 0.1740346 0.0141811 0.0001134 0.16330461 0.23697659 0.29438633 0.31576121 0.31782764 0.31784443 5 2 БОГ ГтТЕОЛГ ОР А БЕт тСЕ Е тт'ОМБЕГттЕАК ЕГ)ОтАТЕОГт( 16! вепзе СЬат а тчгоп6 с1ес1я1оп птау Ье шат1е ав Со тчЫсЬ шгегча! СЬе гоот 1я!п. Ап апа1ояоив СЫтщ Ьаррепв тч!СЬ Бете!оп'я тпеСЬогй тЕ СЬе з!ип оЕ Г(хт) ы еча1иатет1 1псоггесС1у, ЬиС СЬат оЕ Г'(х,) соггест1у (а геазопаЫе ввзшпрт(оп 1Г Г'(х') гв тюг рвхСЕси1аг!у зтпа1!), СЬеп СЬе сошриСетЕ ча1ие оГ Г(хт)/У'(хт) Ьав СЬс тчготщ вщп, аптЕ СЬе сошритет) пехС !Сегаве тпочев 1п СЬе тчгопи т11гесвюп.
Ав вт!СЬ СЬе Ьтвесгюп шеСЬот(, СЬе поС1оп оЕ ап 1птегча1 оГ ипсегга!пгу аЬоиС СЬе гооС х* аррйев етСиа11у тче!1 Со Хетчтоп'я шеСЬот( (ав тче!1 ав Со еявепт!а))у а1! !Сегаг!че тпеСЬотЕв). 1!1-соптЕ!С!оп!пц 1п СЬартег 4 тче т!!всттввет! 11!сепг!!С)оп!пя оГ а во!ит!оп оГ а яувтепт оЕ 11пеаг еоиаС!опз; аи апа1оиоив ргоЫепт сап оссиг чАСЬ гоотв оГ поп1шеаг етСиаС!опв.
ТЬе випр1евт. ехаптр1е оГ СЫз!в в!чеп Ьу СЬе Ст4ч!а1 ро1упопт1а! еттиат!оп х" = О, тчЫс1т Ьав ап и-Го1тЕ гоот етСиаЕ Со вето. аптС СЬе ро1упош1а1 етЕиаС!оп тчЬояе п гоовв аге тщ" !!шея СЬе пСЬ гоотв оЕ ипйу аптЕ СЬеге(оге а11 Ьаче аЬво1иге ча!ие оГ ятт". 1Г, Гог ехашр1е, и = 10 апт) в = 10 'е, сЬе гоогв оЕ сЬе яесопт! ро1употша! Ьаче аЬво1иге ча1ие 10 '; СЬив, а сЬатще оГ 10 'е !п опе соейстепс (СЬе сопвсапт Сегш) оЕ СЬе ог!и!па! ро1упопиа! Ьав саивет) сЬапяез 10в Сипев аз 6геат ш СЬе гоотв.
ТЫв вппр1е ехатпр!е !в а ярес!а1 саве оГ СЬе яепега1 оЬвегчатюп СЬат !Г а гоот х* оГ а ро1упошта! .Г тв оГ ттти!С(рЬс11у т, СЬеп втпа!1 сЬатщев оГ огт1ег в 1п сЬе соейс!ептв оГ Г тпау саиве а сЬапве оГ огт!ег ятЕ~ ш х*; ап атта!пипия геви!С Ьо1т)в Гог Гипс!!опв о!Лег СЬап ро1упопиаЬ Ьу ехрапйтщ Ы а Тау!ог вепев аЬоит х", Гт.в Рщиге 6.10: А Багре СЛапде гп х* Вие Со а Ятпа!! СЛапуе га А песевяагу сопйт!оп йг а ши1С!р1е гоот ат х* 1в СЬат Г'(х*) = О, 1Г Г'(х ) ~ 0 Ьиг Г'(х) !в яшаП ш СЬе пе16ЬЬогЬоот! оГ х*, СЬеп зша!! сЬапвев !п Г сап вт!!1 саизе 1агтГе сЬапбев тп х', ая Р!веге 5.10 01ияСгатея. РегЬарв СЬе пювт Гашоиз ехатттр1е оЕ !тотч !11-сост!!С!опет! попши! С!р!е гоп!в сап Ье 1в и1чеп Ьу СЬе Етт!1отч1пх.
Ьет Г Ье СЬе ро1упапиа! оЕ т)ебгее 20 тч1СЬ гоогз 1... 20, апт1 1ет Г Ье СЬе яатпе ро1упопт!а! Ьит ат!СЬ СЬе спейси си ттГ гтя сЬтищет1 Ьу 2 тв =' 10 т, Т1теи т!и готэть ттГ Г Со опе т(т сина! Стрит ап юю и Ьч СГГАРТЕК 5 ЕГРЕ ГЯ ШАЕЕУ тчОХо1 тСЕАГт 162 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 8.9 10.1 х 0.61 11.8 х 1.7! 14.0 х 2.51 16.7 х 2.8т 19.5 х 1.9т 20,8 81псе СЬе соеГПс!епт оГ х'з ш Г(х) 1я 210, тче вее СЬат а сЬап8е оГ аЬоит 10 т% 1п СЫя опе соеГПс1епс Ьвв саивет1 висЬ 1аг8е сЬап8ев !п СЬе гоотв 11ит ваше Ьаче ечеп Ьесопте сотпр1етй ТЬе ЯЬооС!п8 МеСЬой Стче епй СГйв вест!оп и ПЬ а й(всизя!оп оГ СЬе вЬооС1п8 птеСЬот1 штгойисей ш Яест!оп 5.1.
Сопя!йег СЬе Ьоипт1агу ча1ие ргоЫеш вп(х! = д(х,ч(х)), е(0) = о, е(1) = т3. (5,2.23) ТЬе ес!пат!оп (5.1.2) 1в а вреста1 саве оГ (5.2.23) !п чтИСЬ д(х,в) = хз + Зч + 10оз. То арр!у СЬе вЬооС!п8 тпеСЬот1 тче во1че СЬе СшССа! ча1ие ргоЫеш ч (х) = д(х, е(х)), е(0) = о, т'(0) =,т, (5.2.24) апй с1епоте СЬе зо)ит!оп Ьу е(х;в). ТЬеп, вя !п Яестюп 5.1, чте йейпе СЬе Гипс!!оп У(в) = (1;в) — Я, (5.2.25) атно тче тчтзЬ Со во1че СЬе ес!иат!оп Г(в) = О. Сопя!йег Птзт СЬе ЬтвесС1оп шесЬот1, !п хЫсЬ тяе оп1у пеет1 Со еча!пате СЬе Гипс!!оп Г. ЕяаЬ зисЬ еча)иаС1оп гет!шгез СЬаС тче во1че СЬе ш!С!а! чт!ие ргоЫепт (5.2.24) во яз Со оЫа1п я(1; в).
!п Яеттега1, СЬе во!и!(оп оГ (5.2.24) сап Ье ассошр!1яЬей Ьу апу оГ СЬе шеСЬойя оГ СЬартег 2 (аГСег Ятзт сопчегС1п8 СЬе весопй огйег еттиат!оп Со а вуятетп оГ Стчо Игвт-огт1ег еттиатюпв). То Ье81п СЬе Ь1зест1оп тпеСЬой тче тчои1й пеей со йпй ве апй вт во 0ит Г(во) апй Г(вт) Ьаче й!ГГегепт в!8пз. ТЫв пп8ЬС гетти!ге а ПСС!е Спа1 апй еггот Ьит СЬеп СЬе Ь!зестюп птесьой ргосеейя вуясешас1сапу, хосе сьас, !п Яепета), сье сотприсей Г(в) чт!и Ье 1пассигате Ьесаияе оГ ЬоСЬ й1всгеС1яатюп еггог ш во1гйп8 СЬе СшС1а1 ча!ие ргоЫепт яз чтеП вз гоипгПп8 еттог, апй СЬе Ывест!оп шеСЬой чйП ЬгеаЬ йозтп чтЬеп СЬе я!8п оГ Г сап по !оп8ег Ье ечаГиатей соггесс!у. Рог СЫз Суре оГ ртоЫеш СЬе еча1иат!оп оГ Г(в) сап Ье С!тпе сопяшшп8 яшсе П гетрпгез СЬе во1итюп оГ СЬе !шс(а1 ча1ие ргоЫепт (5.2.24).
ТЬегедоге тче тчои1й 1йе Со иСП!яе СЬе ротепт!аПу гарСП сопчег8епсе оГ Хетт!оп'в тпеСЬой. Рог Ьтеиттоп'в шеСЬог1 чте пеей Г'(в) апй тче й1ГГететтт!аге (5,2.25) Со оЫаш (5.2.26) Г'(в) = ч,(1; в), чтЬеге в,(1; в) ы СЬе рагт!а1 йег(чаттче о!я(х; в) чт!СЬ теврест то в апй еча1иатей ат х = 1. Гп огйег Со оЬСаш а чтау оГ сотприСтп8 ч,(1; в), яте й!ГГегепт1ате е 0 т зт = отт тд т я!1 5.2 БОЬЬ'Т1ОМ ОР А 31МОЬЕ Ез(Озз(Ь1МЕАК Есг(ЕАТ10зз! 163 чАСЬ гевресз Со з Со оЬса!и (5.2.27) дв — (нн(х: я)) = д„(х, н(х! з))н,(х; в), зчЬеге д„(х, ч) !в СЬе рагС!а! Аегзчазсче оЕ д(х, и) из!СЬ гевресС Со ч, Авзипип8 сЬас зс)ЕЕегепссас!оп хВЬ гезреш со з нпгс х сап Ье !псегсЬап8ез! оп сЬе 1ей згАе оЕ (5.2.27), нзе СЬеп Ьаче ч,"(х;з) = д„(х,ч(х,з))н,(х;з), (5.2.28) зчЫсЬ зв са!1ес1 СЬе азОазнс ецнагзоп Еог и,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
