Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 24
Текст из файла (страница 24)
БиЬвес!иепс!у Ег)еЬпагг апг! ОЫпсЬ [1991] овес) МаСЬепшс!са Со вЬочг СЬаС СЬе сопуесгиге !в а1во Га1ве !п ехасг аг!СЬшег!с. ТЬе Гогш оГ сЬе Ьевг Ъоипг) Гог д ив!пд сошр!еСе ргчоС!п3 гегпа!пя ап ореп СГиевС!оп. Рог шаСПсев СЬаС аге Гсо!ишп) 4!адопаГГу С!ею!пап!, СЬе БгогчСЬ Гасвог д !я ЬоипсГег) Ьу 2, шИюиг апу !пвегсЬапБев. Рог вупппегпс ровВгче йейп!Се шаспсев, д и ес1иа! Со 1. ТЬ!я ехр1аЬш шЬу Гог СЬеве Сио ппрогсапС с!завез оГ пса!Всея, по пюегсЬапде вггаге3у !я песеязагу. ТЬе рагСга1 р!чоС!пд вггаСеду епяигея СЬаС СЬе пш111р!1егв аге аЛ 1езя СЬап ог есгиа) Со опе ш шадп!СисСе.
Ногчечег, Гог ргоЫешз чгЬеге СЬе шагпх Ьав Гечч поп-гого е!ешепгв Ь !в вошеЕшсв г!ея!гаЫе Со гецигш оп1у СЬаг !1гу( < о Гог яогпе "СЬгевЬо!С)ч рагвгпегег о > 1. Рог ГигСЬег г11всизв!оп, вес Бес11оп 9.2. ЕХЕВС!БЕБ 4.3 4.3.2. Биррове СЬас СЬе ВЬ со1шпп оГ сЬе гоагпх А сопи!вгз оГ гего е!ешепгв. БЬогч СЬаг А !з в!пзиСвг Ьу СЬе Го!Сои!пя 4!СГегепг вгхшпеаю: а. ТЬе 4егегиппапС оГ А Ь веге. Ь. Ае, = С, гчаеге е, !в СЬе чесгог вч!СЬ ! ш СЬе йЬ ров!Сюп аш1 весов еЬегчЬеге. с. А Ьвв, аг пювг, и — 1 !!иеаг!у !пйерепиеиг со!шоив. 4.3.2. Ьег .4 Ье а швгпх оГ СЬе Гопп ан а,шг о,~.п, о .
й !Га„= а,еи, = . = а, = О, вЬое СЬаг А ~в в!пяи!ас. 121 4.3 Пз? ТЕНСНАМСЕЯ 4.3.3. Яо!че СЬе Го!1озч!пй 3 х 3 яуязет Ьу Свинь!ап е1ипшасюп Ьу таЬ!пй гочт шгегсЬапйев зчйеге пеейей Со ачовй гйч!в!оп Ьу него; 2хт+ 2хг з Зхз = 1 хз + хг -С-2хз = 2 2хг + хг + 2хз = 3 4.3.4, Тгапв!азе СЬе а13опСЬт (4ийб) шго в сотритет ртойтат Гог Саине!ап ейпии пайоп ия!пй рапи1 р!чос!пц. 1пс!ийе Ьас!г яиЬввйипоп. 4.3.6.
Арр!у Саиввип е1пп1пас!оп Со СЬе вувсет (4.3.7) ив!пи С1ге Гост-й!3!с с!ес1пза1 созпривег оГ сЬе сехт. Кереас сЬе са1си1асюп айег !псегсйапй!пя сЬе естиас!опя. 4 3.6. а. ЯЬоиг СЬаС пш!Нр!!саССоп оГ а 4 х 4 тпагпх оп СЬе 1еЕС Ьу СЬе регпшгайоп тазг!х (4.3.8) !пветсйаийев СЬе весопй апй ЕоигСЬ гозчв апй!янчев СЬе йгвз апй СЬЬй тонче СЬе вате, Ь.
ЯЬочг СЬвт пш1СсрйсаСюп оп СЬе т!3ЬС Ьу сЬе реппитатюп пзаспх!пвегсйапйев СЬе яесопй апй Гоигтй со1ишпв. с. С!че сЬе 4 х 4 регппзтаьюи пзаСпх СЬаС !пгегсйаийев СЬе йгвС апй СЬЬй гоев апй !еачеь СЬе весоий апй ЕошСЬ гочтв СЬе ваше. 4.3.7. ЯЬозч СЬаг СЬе ргойисС оГ Счго п х п реппитаСюп тпагпсея !в а регпштаз1оп тастпп ЯЬосч СЫас СЬе !пчегве оГа реттитав!Сзп пзаСпх !в а регпшСаг!оп тпаСг!х. 4.3.3.
1 еС А = ЬЪ~ Ье а йкгопзаМоп оЕ а вупипегпс ров!С!че йейпйе пивпх А, хйеге Е, и !отчет-ст!апйиЬзг апй Ьая ров!С!че пгаш й!айопа! е1епзепгв. ЯЬовг сЬас Ы Х !в ой!а!пей йот 7 Ьу сйапй!пй сЬе я!яп оГ ечету е1етпепс оГ сЬе ПЬ гов, СЬеп А = Е.Е,х. (ТЬ!в яйохь СЬаС СЬе ййх ЕасзогЬазюп !в пов шпг!ие, а1СЬоив Ь СЬете и а ишаев 7 злСЬ ров!С!че пиш сйайопа1 е!етепзь.) 4.3.9.
А таьг1х Н св сайей ГЕезвепбетд (все СЬврСет 7) Ы Ь,з — — 0 гвйеп с > у + 1. Нои гпапу орегаМопь вге тес!и!гей Со вой е Нх = Ь Ьу Свинь!вп е!!пипа!!оп7 1Г Н св поппайвей во СЬаь )Ь,г! < 1 Еог ай С,У, апт1 Рагс!а1 Р!човшй 1в ивЕй !и Саивюьп е1ппзпапоп, вйозч СЬаз СЬе е!етпепзв оЕ 1Л аге !еяя сЬап и 1п тайшгийе.
4.3.10. Сопввйег а таспх оГ СЬе Гопп !и х1з!сЬ а11 е!егпепгв аге него ехсерс !п СЬе йгвв гост апй со!шпп впй сйе тазп й!айова!. Нох тапу орегас1опв чл11 Саивв1ап е!пп!пас!оп тег!шге СГ по р!чос!пв и инеЮ Роев р!чоС!пй сйапйе СЬЬ7 Сап уои йпй а геогйегшй оГ сЬе ейиас!оин атей итйтгохпв и> сьас оп!у 0(п) ореганопв аге геишгей? СНАРТЕН 4 МОНЕ ОЖ ЫМЕАН ЯУБТЕМВ 122 4.3.11. Аввшпе СЬа( СЬе роя(С!ге г1ейгА(е сопйаюп х Ах > О!! х ф О Ьо!4в Гог аП геа! х егеп сЬоивЬ А Ь поС яупппе(пс (висЬ гпаспсея аге вогоеснпев саое4 рояпияе геа(). 8ьогг сьас яп 7(г Аесошров!с!оп о! А ехпсв. 4.4 П1-СопсИ1(уп1пд апй Еггог Апа1у81ь Ап Ехагпр1е ос ап 1П-сопй(С!опег( Буввеш %е Ье8!и МСЬ а 2 х 2 ехашр!е.
Сопя(г(ег СЬе вуввегп 0.832хг + 0.448хг = 1.00 0.784хг + 0.421хг = О, (4 4.1) апг) аввшпе СЬаС вге иве а СЬгееп08!С г(ес(гпа! сошригег Со саггу оиС Савве!ап е1Ьп1па(1оп. 8!псе асг 1в СЬе 1аг8ев( е1ешепС оГ (Ье спагах по шгегсЬап8е Св гег)и!гег(, апг) СЬе сошри(а(1оп о! СЬе пег е!егпепгв агг апг) Ьг !в (И (С) . — = 0.942 ) 308. = 0.942 0.784 0.832 О.421 — ОЗ42 х О.448 = 0421 — 0.422 ! О16 = — 0.001 (4.4.2) !гг огг = (С) о(с) г 0 — 1.00 х 0.942 = -0.942, сгЬеге сге Ьасе !пй!са(ег! Ьу СЬе чегаса1 Ьагв СЬове СП8!Св 1овг 1п СЬе сопгри(а С!оп. Непсе СЬе сошригег( Спап8и1аг вув(егп !я 0.832хс + 0.448хг = 1.00 — 0.001хг = -0.942, апй СЬе Ияс)с виЬяяаи(юп ргог(осев СЬе арргохппа(е во1и(1оп (4.4.3) хс = -606, хг = 942.
Виг СЬе ехасС яо1иС1оп о1 (4.4.1), соггесС Со СЬгее 68игея, !я (4.4.4) хг = -439, хг = 817. ТЬе Наива!ап еПпнпа(юп а18ог!СЬш тгПЬ рагС!а1 р(чоС1п8 Ьая ргочег( Со Ье ап е(Пс!епС апй ге!(аЫе гпейюг1 !п ргас(1се. ЫегегСЬе)евв, Ь шау !ш! Со сосприсе ассшаСе во1ийопв оГ Ьув(епгв о! ес!иа(юпя СЬас аге "01-сопгПС!опес!". А 1шеаг вув(егп оГ есргайопя !в ва!д Со Ье (!1-сопй((спей 11 яшаП сЬап8ев 1п СЬе е!егпеп(в о! СЬе соейс1епС гоагпх апфог г!8ЬС-Ьапс1 в!с(е саияе (аг8е с!Сап8ев 1п СЬе во!иС1оп. 1п сЫя саве по пшпег!са1 шесЬос( сап Ье ехрессег( Со ргог(исе ап ассига(е во1ийоп, пог, (и гпапу савва, вЬоп!д а во!ийоп ечеп Ье а(сешргег(.
4А ЕЕ Ь СОМШТЕОМХС АХВ ЕЕ!НОВ Аз !АИ'$7$ 123 0.832хз + 0.447974 хз = 1.00 0.783744 хз + 0.420992. хз = О. (4.4.5) ТЬе тахзпшпз регсепгайе сйапйе Ьевзчееп ЗЬе е!етепвв оЕ ЬЫв вуввезп апй !Ье ог!8!па! яуяьеш (4.4.1) зв оп)у 0.03зуь; ьйегеЕоге еггогв !п зйе йаса аге тайп!йег) Ьу а Еасзог оЕ аЬоиь о00. ТЬе гооз, саззве оЕ ЕЫя 111-сепг!11!озшщ В ЬЬав ВЬе соеЕйс!еп! пзазг!х оЕ (4.4.1) !я "а1зповв я!пйи1аг." Сеопзевг1са!(у, 11з!в теапв зйав зЬе!шев с1ейпег) Ьу зЬе ззчо ециайопь (4.4.1) аге а!тов! рагайе!, яв !пзйсасег1 ш Р!хше 4.3. СопвЫег позе ЗЬе вувгепз оЕ еииаь!опв 0.832хз + 0.448хв = 1.00 0.784х, (0.421+ е)х = О.
(4.4.6) ТЬе весопс1 ес!иагюп йейпев а Еап«1у оЕ 11пев з!ерепгйп8 оп ЗЬе рагазпевег я. Ав - шсгеавев йот вего За арргох!зпаве!у 0.0012, вйе 1зпе сова!ее соипвегс1ос1г«йяе апг1 йь !ззьегяесв!оп «ИЬ вЬе йпе с(ейпег) Ьу !Ье йгв! есЕиав!оп гесес1ев !о !пйпйу ипз1! зЬе !чзо 1!пев Ьесозпе ехас!1у рага11е1 влс1 по во!иг!оп оЕ !Ье !шеаг вуязепз ехвзя. Рог оп1у опе ча!ие оЕ в, вау яо, 1в зЬе соеЕйс!епз пьъвг1х оЕ (4.4.6) в!п8«1аг, Ьи! Еог Ыйп!Ве!у зпаззу ча1ззея оЕ я пеаг ео ьЬе зпа!пх Ь а!тоя! в!пйи)аг.
1п хепега1, ьйе ргоЬаЫ11ьу аЕ а гпаийх Ье!п8 ехасг!у я1пйи!аг 1в чесу впи11 ип!евв п зчая сопвьгис!ей 1п висЬ а згау вйа! в(пйзз)аг!гу!я епяигез(. Рог ехапзр1е, зче , азч !п йесйоп 3.2 !Ьа! репойк Ьоипйагу сепг!!ь!оззя сап Ейче г)яе ьо я!ззйи)аг ззе!йс!епв зпазпсев. 1п тапу в!зиаз1опя, Ьо«ечег, й пзау поз Ье оЬчюив !п вйе !оппи1азюп аЕ вйе ргоЫет ьЬаз ьйе геьиййп8 тазг1х «П1 Ье в!п8«1аг ог а!шов! я!ззйи1аг. ТЬ!я зззив! Ье г(езесвег) г1ипп8 зЬе сошве о! вйе во!и!!оп апг( а зчагп!п8 юяпес1.
зз/е зч!!1 сапвЫег висЬ йезесйоп тесйапюпв !азег, Ьиз «е ро1пв ои! Ьеге з !иЬ ш 8епега1, Ь 1я ехзгете!у Й1Ейси!з ьо авсегза1п сотризайопа11у !Е а 8!чеп пяипх !в ехасз!у в!пйи!аг. Рог ехатр!е, !Е Иг 1в ГЬе сопзривез( Еассогяавюп !' А апз1 и„„= О, зЬеп Ез в Ып8«1аг. Ви! и„пзау Ье сои!ага!па!ее) Ьу ~ шин1ш8 еггог во зче саппаз с!ашз зЬаз А !зве)Е Ь в!пйи1аг.
Сопчегяе1у, 1Е зйе чоийипей и „Ы по! гего, зЫь г1оев поз 8ззагапзее ьйаь А!в поп-я!п8и!аг. ТЬе Гзпя1ашепза! ргоЫеш зн зЬе з!езесз!озз оЕ лего ш зЬе ргевепсе о! гоипс1!п8 еггог. во зйе сопзризез( во!из!оп 1в !псоггес! Ьу аЬоиг 15%. 'з'ззЬу Ьав зЫв оссиггей? ТЬе йгвз еаьу апязег В зЬаз 'л е Ьаче !ов! в(8п!йсапсе ш ьЬе са1сц!аз!оп оЕ азь . 1пг!еег), й 'и с1еаг ьйаз зЬе сотРисез) ча1ие оЕ авз Ьвв оп1У опе в!8п!йсапз !з) !з) ййзие, во оиг йпа1 сотри!ес) во!ив!оп зчй Ьаче по тоге ЬЬап опе в!8п!йсапз ййиге. Вц! !Ь!я !я оп!у зйе пзап!Еев!аз!оп оЕ ьйе гея1 ргоЫеш.
зззе зпчо1ге айаш зйе рппсзр1е оЕ Ьасйзчагй еггог апа!уяпх Ву саггу!п8 оиг а зпоге г(еьа!1ег( созпрцьаьюп зче сап яйозч гЬаь зйе сошризез! во1из!оп (4.4.3) !в зйе ехасз во1и!!оп оЕ ьЬе вуввет СНАРТЕВ 4 МОВЕ ОН и!ллЕАВ $У$ТЕМ$ 124 к| е 0.448лт —— 1 00 0.784к~ + 0.42 к Р!Вите 4.3: А1гаозг-РагаИе! Тйпез 27е$пей 68 (4.4.1). ТЬе 1пгегзесбоп от СЬе Тйпез гз аз (-439,817) Т)еСегш)папСв апй П1-сопй!С!оп!па Яшсе а шатпх !в вшВи!ат !! !Св йевегпшсапС !в вето, К 1в ваше!пиеа вихВевтей СЬаС СЬе зша)!пеев о! СЬе йеСегпипапт 1з а спеавше оГ СЬе !11-сопт1Н!опшВ оГ СЬе вувсесп.
ТЫв 1в пот Ьотчечег Вепега!!у Стае ав СЬе !011олчпщ ехаптр!е зЬотчв: ТЬе ча1иев о! СЬе Ство йетегптшапзв аге чету йЬТегепС, Ьиг СЬе 1шев йейпей Ьу СЬе Стчо соггевропй!пВ веге оГ ециаНопв 10тохс = 0 10шх = 0 10 — '"х, = 0 10 тохз = 0 (4,4.3) вгз СЬе ваше апт1 аге СЬе соогй1паСе ахев. Ав сче зЬа11 зее пшге с1еаг1у ш а шошепС, К СЬе 1шев йейпей Ьу СЬе ециайопв о! а зувтеш вге регрепй!си!аг, СЬаС вувтеш !з лрегГесС1у сопййюпей,о ТЬпв СЬе тпаВп!Сийе о! СЬе йегегш!пап! о! СЬе сое%с!епС тааст1х !в поС а Воой шевзиге оГ сЬе пеаг-з!исти!от!Су оГ СЬс Носгечег, пеаг-в!пВи!аг!Су !в евз1ег Со йетесг, апй !Г СЬаС тв СЬе саве, Ь !в Шсе!у СЬаС СЬе ргоЫетп зЬои)й Ъе ге!отша!аСес1.
Рог ехашр1е, тче тпау Ьаче сЬовеп чапаЫев СЬаС ате с1ове Со Ьеш8 йерепйепс, апй тче вЬои1й гешоче ваше о1 СЬепт ог сЬоове апоСЬег вег о! чапаЫев, 4 4 ЕЕЬ-СОтчЕ11ТЕОт !ЕЬЕС АХЕ! ЕВВОЯ А)ЧтАЕ 'гЯ18 125 гттг = О Р!ппге 4.4: ТЬе Уттт! РагаИе!оугатп Рготп апа1уг!с аеошеггу, гЬе т(!згапсе Егопт СЬе ро!и! (11, у) го гЬе Нпе аыхт+ аггхг = 0 !в !агт!т + агг'у ~ ог пг = (агт+ агг) г г т/г Н тче аввпше гЬаг ап > О, !Ье соогсПпагев ф, у) аге а!чеп Ьу атт 'т = от -аш йт от — — (ат, +а,г) г г тЕг ят гЬа! !ат тазг — агтатг! ( де! А! атпг отав ! Ьпке тче вее г!та! !Ье агеа, Ь, !в )оз! 1Ье с(е!егш!пап! т!!ч!т(ет( Ьу !Ье ргот(пег т ° 1ттг.
тпагг!х, 1! сап, Ьочтечег, Ьесотпе гЬе Ьвз1в оЕ впсЬ а шеавпге !Е гЬе гпа!пх !в втт!гаЫу вса1ес1, аз чте вЬаП почт вее. Рог тпчо ет!пав!опв !! !в с1еаг гЬаг а аоот) шеавпге оЕ гЬе чаЬповг рагаПе!- пеж" оЕ !!те соггевроптНпа !что Ппев тз гЬе апп!е Ье!чтееп гЬеш. Ап еввепг!аНу ет!и!ча1епг шеавпге !в гЬе агеа оЕ гЬе рагаПе1опгвтп вЬочтп ш Р!дне 4.4, !п вЫсЬ тЬе вИсв оЕ гЬе рагаПе)оагатп аге оЕ !епзгЬ 1 апт( сЬе Ье!пЬ! !в с(епогет! Ъу Ь. ТЬе агеа оЕ гЬе рвгаПе1опгаш !в !Ьеп ег!па( го Ь вшсе сЬе Ьвве !в 1, апт) тЬе атта1е тт Ье!тчееп !Ье Ппев т(ейпет) Ьу гЬе гтчо ес!па!топе тв ге1асед го Ь Ьу Ь = в!пд. ТЬе агеа, Ь.
чапев !тегтчееп гего, чт!теп !Ье 1шев соа1евсе, апт1 1, чтЬеп тЬеу аге регрепсНсп1аг. СНАРТЕП 4 МОНЕ ОГъд ЕГХЕАВ БУБТЕМВ 126 ТЫв п|еввше еавйу ехдепд!в Со и ециайопв. 1еС А = (а |) Ье СЬе соеЖс!епс шадг!х, ын1 веС ад||да| ад„/ад [ .,)-...Г.. 1 ! |1еС А! адаг и (4.4.10) ъчЬеге ( г + г + + г )ддг ЧГе Ьаче саПед! СЬе дсиаис!Су !и (4.4.10) 1' !пвсеа|Г оГ Гд Ьесаиве |с |в СЬс ъо1шпе оГ СЬе и-д!!тепе!опа! ишд рагайе!ер1рей с!гситвсг!Ьес! Ьу СЬе 1шев дсейпедс Ьу СЬе го|ге оГ п|адпх А; СЬас !в, 1 — (аи,ап,..,,а,„), д =1,...,и, и, Наш!йсаС!опв оГ Н1-Саид!!С!опспй ТЬеге аге чапоив га|шйсаИопв оГ П1-саид!!С!ошпй оГ а таспх Ьев|йев СЬе ЖЖси1Су !и сотрис1пй ап ассигасе во1ийоп оГ СЬе соггевродддс!ддй 1шеаг вувсет.
сопв!д!ег аха!п сье вувсет (4.4.Ц вл|1 виррове сьас (4.4.5) !в сье "гев1" вувсет СЬаС дче ъч!вЬ со во!че ЬШ СЬаС СЬе соеЖс1епсв оГ СЬ~в вуввет шивс Ье п|еавигед1 Ьу ваше рЬув1са1 аррагадив ассигасе со оп1у СЬе СЬ!гдс д1еспиа! р1асе, ТЬив (4.4.Ц |в пос СЬе вувдеп| СЬас ъче геайу иЬЬ Со во!че Ьид 1в СЬе ЬевС ар. ргох!п|айоп со И СЬаС ъче свл |па1|е. йиррове СЬаС ъче сап аЬо с!вйп сйаС сЬе соеЖс!епсв оГ (4.4.Ц аге ассигасе со ас 1еавС 0.05ге, ав !и|!ее|1 СЬеу аге, сотраге|1 вИЬ (4.4.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
