Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 22
Текст из файла (страница 22)
ЗЬо» в1во СЬаС СЬе нве оГ СЬе ЗЬеппвп-Магг!яоп-%оойбнгу (агпш1з (3.2.26) со войче 11нз зувсет, ав йовспЬей ш Ехегсгве 3.2.8, гисшгев 8п — б пшЬСрЬсаеюпв, бп — 5 вЫЬ!опв, апй 4п — 3 дс»1в1ам. 4.2.19. 1.ес Т Ье а яупнпеспс поня!пбн!аг сг!оЗабопа1 тасе!х, С1че ап а!бопсЬт со бпй пшпЬегв рс,, р апй бс,, 4 во СЬас сЬе г. г е!егпепс о! Т ' гв р,д, 11 с > й апе1 рг4, Н с < 18 (Нпгс.
ЬооЬ ас СЬе бгвс со1шпп о! Т ',) 4.3 1п$егсЬапде$ 1п онг йисняз!оп а( сЬе Саная(ап е1!тшаС1оп ргосевв 1п 11се ргеч!аси зесНап ие вввшпей СЬас асс апй а11 знЬяецнегй д)ч1загв чееге пап-вега. Насчечег, чче йо пас пеей Са пш1се васЬ ап аввшпрс1оп ргачЫей сЬас сче гесйве СЬе а!бог!СЬш яо ав Со 'пйегсЬапбе ег!пас!опв 11 песевзагу, вв».е вЬа!1 пасч йевспЬе. 4.3 ГХТЕттСНАМСЕ$ Ыз Ч'е азвипте, вз ияиа!, СЬаС СЬе сое)Пс1епт тпатг!х А 1в посв!п3и)аг, циррозе СЬаС а„= О. ТЬеп ваше оСЬег е)етпепг ш СЬе Пгят со!шпп оГ А пшвС Ье поп-гего ог е!ве А 1я яш3и1вг Гяее Ехегс!ве 4.3.1). 1Е, вау, ав, ~ О, СЬеп тче !птегсЬап3е СЬе йгзт еииаС!оп ш СЬе яувсеш тч!СЬ СЬе ОС!т; с!еаг1у, СИв йоев пот сЬап3е СЬе яо!ивюп.
1п СЬе печк вувСетп СЬе (1, 1) соеЕОстепс )в поят поп-него, апй СЬе еПпипайоп ргосевв сап ргосеей. 31пн!аг1у, ап 1птегсЬапОе сап Ье йопе тЕ апу сошритей й!а3опа! е1етпепС СЬат тя Со Ьесопте а й)ч!вот !и СЬе пехт в!аде яЬои!й чап!вЬ, Яиррове, Гог ехыпр!е, СЬат СЬе е1пп!пасюп Ьав рго3гевзей Со СЬе рошс ою 0-т) 0-т) и Ек !с — !) , '-)) а; .. а„„ апй сЬас ат,' ') = О. 1Г аП оГ сЬе гетптйпш3 е!етпепсв Ье1оч а),' ' ш сЬе тсЬ со1шпп аге а!во кего, с1пв птатпх )з в!пОтйаг (вее Ехегс!ве 4.3.2).
ГПпсе СЬе орсгатюпз оГ айй1п3 а пш1С1р!е оГ опе готя Со апотЬег готя, тгГйсЬ ргойисей СЬ)я гейисей тпаСНх, т1о пот аГГесС СЬе йетегшиипС, апс1 ап 1птегсЬапОе оГ готчя оп1у сЬап3ев СЬе в!Оп оЕ СЬе йетегпипвпт, П 1оПотчв СЬат СЬе ог!3!па! шатт!х 1я а1во ятщи1аг, соптгагу Со аввшпрттоп. Непсе ат 1евзС опе оГ СЬе (т — т) о!ептептз ая,, Й = т + 1,..., п, 1в поп-кето, апй тче сап штегс!тап3е а готя СЬат сопташв а поп-кего е!ептепС чйСЬ СЬе НЬ готч, С1шв епяиг!п3 СЬат СЬе печт т,а е!ептепС )я поп-кето.
АОа)п., СЫв!птегсЬап3е оГ гоив йоев пот сЬатще СЬе но1итюп оГ СЬе вувтеш. Ножечег, ап !птегсЬап3е оГ гачев йоев сЬап3е СЬе в!Оп оГ СЬе йетегш)папс оЕ СЬе соеЕПс!епС тпасйх, зо СЬат Н сЬе г1есегпипапт тв со !те соптритей а гесогй шивт Ье 1серС оЕ тчЬеСЬег СЬе пиптЬег оЕ !птегсЬап3ея )я т чеп ог огЫ. 1п апу саве, !и ехаст апСЬтпеС)с чте сап епвиге СЬат Саивв|ап сПттт!паС!оп сап Ье сагпей оиг Ьу шеегсЬапцпщ готчв во СЬат по йпйвюпв аге кого. Копий!птг Еггог апй 1пясаЬ11!Су Бшсе !п ехаст аг!СЬшеС!с СЬе 6аивв!ап е!пшпайоп ргосевя ргойисев Иге но!ийоп оЕ сЬе Ппеаг вувтепт !п а Яп!се шипЬег оГ вСерв, апй СЬеге 1в по й1всгет!гат!оп еггог аввос1атей тч!СЬ сЬе ргосевв, СЬе оп1у СЬш3 СЬас сап а!Гесс СЬе шя.стасу оЕ оиг сотпритей во1итюп !з гоипй!п3 етгог.
ТЬеге аге Ство ровв1ЬП- и Ьес ТЬе Огвг !в ап ассшпи!атюп оГ гоипй!п3 еггогв йигш3 а 1аг3е пшпЬег оГ айСЬтпетк орегатюпв. Рог ехатпр!е, !Г и = 1, 000, СЬе орегас!оп соипс оГ Мн рп,чкшн нес!!оп зЬотчв СЬаС оп СЬе огт1ег оГ п~ = 10 орегат!опв тчП! Ье ггт)и!гсй; т чеп С1тотт)СЬ СЬе етгог ш еасЬ шй!чи1иа! орегатюп птау Ье вптаП, СЬе СНАРТЕВ 4 МОВЕ О!ФФ 1йФФЕАВ о г'ЯТЕМБ 114 СоФа! Ьш1йир сои!й Ье 1аг9е. %е яЬа11 вее 1асег ФЬаФ ФЫв росепС1а1 ассшпи1абоп о! гоипй1пц еггог Ь поФ ая вег1оив ав опе гпщЫ ехресФ. Ап Ехашр!е оГ 1пвваЬ|1!Фу ТЬе весопй рояюЬ!1Ьу 1пчо1чев сававвгорЬ!с гоипйпщ еггогв.
П ап а)допФЬш 1гав СЫв ипЕогсипаве сЬагвсвег!ФФ!с, 11 Фя са11ей иигиегйсайу иивваЫе апй !в поС яшгаЫе ав а вепегв1 шеСЬой, А1СЬоивЬ СЬе !пвегсЬагще ргосевв с1е. яспЬей ргеч!оив!у епвигев ФЬаФ СаиявЫп е!!пипа!!оп сап Ье сагпей оиФ пиСЬ- ешаФка11у Фог апу попа!пциСаг шагг!х, ФЬе а)9ог!ФЬш свп Ьйче гле Со сагввФгорЫс гоипй!п9 еггогв апй 1в шлпепса11у ипвяаЫе, %е вЬа!1 апа1ухе а випр1е 2 х 2 ехашр!е ш огйег Фо вес Ьогч ФЬЬ сап оссиг. Сопя!йег СЬе вуввеш ~ -10 Я 1 ~ ~ хг ~ [ 1 ~ (4.3.1) гчЬояе ехасФ во1иФюп Ы хс — 0.4999975' ' ', хв = 0.999995.
ТЬе ехасС виш ш (4.3.2) 1в, оК соигве, 0.200001 х 10в, Ьив вшсе СЬе согпригег Ьвв а чгогг! !епОФЬ о! оп!у Гоиг йщ!Св ФЫя пшвС Ье гергевепСес1 ав 0.2000 х 10в; СЬ1в ы СЬе ЬгяФ ешог Ы ФЬе са!си1авюп. ТЬе печ' ЬФ Ь ЬО) = -( — О.2 х 10я)(0,1 х 10 ) = 0.2 х 10 . (4,3.3) ЬСо гоипй!п9 еггогв оссиггей 1п СЫв согпригагюп, пог йо апу оссиг ш СЬе Ьас!Ф яиЬяггСиФгоп: Ь(И 0.2 х 10Я хв = в Фг) 0.2 х 10в = 0 1х1ОС, овг 0,1 х 10г — 0.1 х 10г — Ойх10 В(огч виррове ФЬаг гче Ьаче а йесппа1 сошривег тчКЬ а иогй 1егщСЬ оГ !оиг йщ!Фв; СЬаг Ы, пшпЬегв аге гергевепвег1 !и СЬе !огш О.
* * * * х 10г'. 1еС ив саггу оиФ баияв!ап е1ппшаФ!оп оп С1ив ЬуроСЬег!са! сошриСег. Р!гяФ, гче поСе СЬаС агг ~ О, апг1 по шсегсЬагще !я пеейей. ТЬе ши!Ф!р1!ег !в -0,2 х 10г = -0.2 х 10, 0.1 х 10-4 ФчЫФЬ 1в ехасС, апй СЬе свЛси)аС!оп (ог СЬе печг авв гя аСФ ! = 0.1 х 10 — (-0.2 х 10яи0.1 х 10 ) (4.3.2) = 0.1 х 1Ог + 0.2 х 10в = 0.2 х 10в.
4,3 1МТЕКСНАМСЕВ 113 ТЬе сошрнгей св ацгеев ехсеПепс!у гг!1Ь гЬе ехасв хв, Ьпв сЬе сошрпге$ вг Ьав по г!!3!св оГ асспгасу. Хосе гЬа! гЬе оп1у еггог шаг!е ш сЬе са)сп)ав!оп !в !п ав, ггЫсЬ Ьав ап еггог ш гЬе их!Ь йеснпа( р1асе. Кчегу о!Ьег орега!юп 1г! ггвв ехасг. Нога, вЬеп, сап сЫв опе "вша!!" еггог сапве гЬе сошрпгес! вг со г!еч1аве во дгавс1саПу ггош Кв ехас! га!не? Вас)ггвагг! Еггог Апа1ув1в ТЬе влваег Пев 1п гЬе рПпс!р1е о! ОасМшап$ сггог апа(увй, опе о! гЬе шов! 1шроггаи! сопсергв Ы вс)еп!!Пс сопгрп!ищ.
ТЬе Лвв!с Ыеа о! Ьас1жагй еггог апа)ув!в гв го "авЬ по! ггЬа! гЬе еггог ЬЛ Лн! ъ'Ьа! ргоЫеш Лаге ае геаПу во)ге6." %е вЬаП 1пчо!ге гЫв ргшс1р1е Ьеге 1п СЬе ГоПогг!п3 Гогш. Хосе !Лаем сЬе с!пап!Ну 0.000001 х 10 СЬа! жвв г)герреро Егош ГЬе сошрнсей ав!в ш (4.3,2) гв сЬе ог13!па! е1егоеп! агв. ЬПпсе сЫв !в гЬе оп1у р1асе гЬаг авв епгегв !Ье са1сп1авюп, вЬе сошрн!ег) во!и!!оп ггон1й Лаге Ьееп вЬе ваше 1Г авв греге сего. ТЬеге!оге !Ье са1сн)ас!оп оп онг !ош-АЗ!1 согпрн!ег Ьав сошрнсег! 1Ье ехасг во1пйоп оГ гЬе вув!епг ' ] ~ *' ~ = ~ ' ~. (4.3Л) 1пгш!!те1у, гге ггонИ еврее! 1Ье !вго вув!ешв (4.3.1) апд (4.3.4) го Лай го!Лег ЙПгегепг во1Ш1оив, апд гЫв!в 1ис(еег! 1Ье саве.
Вп! ггЬу сПс1 гЫв осспг? ТЬе сп1ргй !в гЛе !агре шп)!!рПег 1вг, ггЛ!сЛ гпас1е !! ппроввгЫе !ог авв со Ье 1пс!нс(ег) Ы гЬе вшп 1п (4.3.2) Ьесапве оГ сЬе ггогП !еп3!Ь о! !Ье шас1нпе. Т!ге 1аг0е иш10рПег агав г(пе !о сЬе впзаПпевв оК агг ге1агЫе го аш, апг1 гЬе гешег1у пО аПЫп, ап !пвегсЬап3е о! вЬе ес!пайопв. !пг)еег(, 1Е «е во!ге гЬе вувгеш (4.3.5) оп онг ЬуроГЬев!са! Гонг-й13!! сошрпгег, чге оЫа!п О ! х 10-4 (гг 0.2 х 10г = — О.бх10 в агв —— 0.1 х 10' — (-0.0 х 10 в)(1) = 0.1 х 10' Ьг! = 0.1 х 10 — ( — 0.5 х 10 в)(0) = 0.1 х 10 0.1 х 10' 0 1 х 10г -(0,1 х 10')(1) х~ —— , = -0.5, 0,2 х 10' СНАРТЕВ 4 МОВЕ ОЬг й114ЕАВ Б гБТЕМБ 116 ТЬе сотриге4 во1иС!оп погг абгеев ехсе11епг1у чг!СЬ СЬе ехасг во1иг!оп.
РагНа1 Р!чоС!пд Ну а ге!арче!у с4гпр!е всгягеху гче сап аЬчаув агтагще Со Меер СЬе ппг!браге ш сЬе е1!пипа!!оп ргосевя 1евв СЬап ог ес!иа1 Со 1 ш аЬво1иСе ча1ие. ТЬЬ гв 1аютчп ав рагйа! ргиобпвх аС СЬе ЬСЬ вгабе о! СЛе е!пп!пагюп ргосевя ап шгегсЬагще о!гоп я гв тас1е, !Г песеввагу, Со р1все ш СЬе тя1п сС!аяопя! родоп С Ье е! егпепс о( 1вгхевг аЬяо1ияе ча1ие !гош СЬе ЙСЬ со1ипш Ье1оп ог оп СЬе шаш г)!абопа).
Н пе шс1иг(е СЫв 1пСегсЬагще всгасеяу !п СЬе !огиагй гег(исС!оп а16оПС1ип (4.2.7), чге Ьвчш Рогшап! Кс4исС!оп ииСЬ Рагс!а! Расо!шу Рог й = 1,..., и — 1 Р!пй т > )с висЬ СЬаг (а в) = пих()а,в ): ! > !с). Па в = О, СЬеп А !в впщи1аг, апй ягор. ЕЬЕ !ПСЕГСЬаибя Ояу аПГ! очи, 1 = й, й + 1,..., И. гпсегсЬагще Ьв апй 6,„. (4.3.6) Рог 1 = Й + 1, й -1- 2,..., п 1св = а,п/авв Рог у = )С + 1., й + 2,..., и аи = аи — 1,вав Ьг = Ь, — 1,вЬЕ Саивв!ап е1ипшаС!оп тлСЬ рагща1 р1чоС!гщ Ьяя ргочег! Со Ье ап ехвгегпе1у ге1!аЬ!е а16огйЬгп!п ргасС1се.
Ночгечег, СЬеге аге Сгчо гпа1ог ргесаигюпв сЬаг вЬои!й Ье йерг ш пипй. Р!ги, СЬе гпягпх пшвС Ье ргорейу вся!ей ЬеГоге СЬе а16огЫЬт !в ивес1. То !11иясгасе СИв ро1пС, сопвЫег СЬе вувяепг (4.3.7) Яо !пСегс1гапяе Ь са11ес! Гог Ьу СЬе рагС!а1 ргчсгш6 всгагебу сАпсе СЬе (1, 1) е!егпепС !в а1геас)у СЬе 1агбевг 1п СЬе Бгвг со1тпп. Ногчечег, ! Г тче саггу оиС СЬе е1!пипащоп ап оиг ЬуроСЬеС!са1 Гоиг-ЩС сопгрисег (вес Ехегс1ве 4,3.5), гче х411 епсоипвег ехасС!у СЬе вите ргоЫет сЬаг чге г!Сс! пиСЬ СЬе вувсет (4.3.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
