Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Хоге СЬаС тп СЫЗ втер, ав гп а11 внЬветгнепС спев, тче пшвС аявгппе СЬМ СЬе й!ч!Зог е!ешепг !я поп-гето. %е тч11! сопвЫег СЫв авяшпргюп ш пшсЬ тпоте йега11 1п СЬе пехС сЬаргег. АС СЬе епй оЕ СЬе аЬоче ргосеяв, СЬе яувСеш Ьав Ьееп СгапяЕогшед Со = йт = СЕг апет + аггчг (3.2.5) а2гсг + а23чг ! а„г д тяп-г + ая-т,яви ! а„„в„ 3(и — 1) иЫЕС!опв + 3(и — 1) шн!С1р1!саС!опя + (2и — 1) с112131опя. Весанве оЕ 0нв ге1агтче1у впта11 орегагюп сонат, чету 1агхе вувтешв сап Ье яоЬей чету гарЫ1у, Янррояе, Еог ехашр1е, СЬаг пш!СЕр11саг!оп апй айй!С!оп еасЬ геашге 1333 (=10 Я весопйв) апй д1ч!3!оп гесгшгев 5343. ТЬеп СЬе аПСЬ- шеС1с орегагюп Ноге Еог и = 10, 000 1в арргохштасе1у (60, 000 + 20, 000 х 5)133 = 0.16 яесопйя, %псе СЬе!авС есЕнаС1оп санга!пв оп1у а в!па1е нп!тпочтп, 1С сап Ье во)чей.
ТЬеп Зч1СЬ ч„сошротей, йе пехт Со 1аяС етСнаС!оп сап Ье во!чей Еог ч„т, апй ьо оп, гчогЫп5 онт Зчау Ьас14 нр СЬе ет!наг!опя. Т)йв ргосевв !я )тпо чп ав СЬе бас!4 ЗиЬЗИиггои, аг СЬе епй оЕ тч)йсЬ тче Ьаче соптрнгей СЬе ьо1огюп оЕ СЬе вувгетп (3.2.4). Ав я!е ЗЬа11 вее ш йе пехг сЬаргег, Санвв!ап е!тпнпагюп Еог а депега1 11пеаг вувгеш оЕ и ет!наС1опв гетСн!гев арргохнпаге1у г из ягЬЬптейс орегайопв.
Весапве оЕ СЬе яппр1е Еопп оЕ Сг!6!адана! вуягегпв, Еаг Ееччег орегагюпв аге пеейей. То гейнсе СЬе от!я!па! Зувгепт (3.2.4) Со (3.2.5) гетгшгев оп1у 2(и— 1) вЫ!С!опя, 2(и — 1) ппйг!р5саСюпв, апй и — 1 й!ч131опя, вЫ!е СЬе Ьас!т внЬЗС!СнС1оп гет1шгея и — 1 айй!Сюпя, и — 1 ппт1С!р11сагюпв, апй и й1ч!в!опя. Непсе СЬе СоФа! орегагюп сонпС Со во!че а Сг!й!а5опа! Зувгетп 13 СНАРТЕК 3 Р157НХЧС 1Т РОКА 84 Оп СЬе оСЬег Ьапд, !1 гче ияе СЬе опе-вЫед д!17егепсев (3.1,28) Со арргохппаСе ч', СЬе спейс!епС шаСпх апд СЬе ПЯЬС Ьапд вЫе аге — 1 — ЗЬС 2+ 12ЬС 482 — 1 — 4Лг 882 (3.2.15) 1)гЬС вЂ” 1 — пвЬС 2+2п(п ' 1)ЬС гт — ~д, — [1+ — ~,дв,...,д„— [и +2п+ — ( (2+в!п1)~ .
(3216) 1С !в !ей Со Ехегс!ве 3.2.2 Со чту (3.2.13) - (3.2.16). %е сои1д а!во иве СЬе д1ясгеС!гаС!оп оГ (3.2.6) д!всиввед ш СЬе Яирр1ешепСагу !!!всивв!оп о1 ЯесС1оп 3.1. 1п СЫя саве СЬе шаСпх (3,1.46) Ьесошев 2+ 6Ьс — 1 — 2Ьв г 4 вЬС 2+ лЬг ! ая2ЬС д)гЬг 2 + (2пв + 1)Ьг (3.2.17) — 1 — (и — яс)СЬС апд СЬе ПЯЬС-Ьапд в!де !в ,т дс + — в,дв . ~да (и г) + — в (2+вш1)~ . (3.2.18) А11 СЬгее вувгешв счеге яо1чед Гог чаг1оив ча1иея оЕ Ь.
Р!Яиге 3.2 вЬочгв СЬе арргохппаСе во1шюп ивш8 (3.2.13) апд (3.2.14) иЬЬ а егер в!хе Ь = 1/32. ТЫя а8геев чесу с1ове1у ъИЬ СЬе ехасС во!и!!оп (3.2.8). ТЬе оСЬег гпеСЬодв 8епегагед ч1в!Ь!у !ад!в!!п8и!вЬаЬ1е арргохппаге во!игюпв. Рег!од!с Воипдагу Сопд!С!опв %в сопс1иде СЫв сЬарсег Ьу сопвЫепп8 оСЬег Ьоипдагу сопд!С!опв. Ав д!всиввед 1п ЯесСюп 3.1, Хеишапп Ьоипдагу сопйСюпв а1во 1еад Со Спйа8опа1 вувСегпв оГ егСиаС1опв, Ьиг регюйс Ьоипдагу сопйСюпв шсгодисе пгаСпх е!егпепСя оиСвЫе о! СЬе Сггйа8опа1 рвгС, ав вЬоггп !п (3.1.41). Же сои1д во1че 1!пеаг вувгешв гч!СЬ висЬ спейс!епг шасг!сев Ьу баивв!ап е11пппагюп, Ъиг гче сч!вЬ Со сопяЫег ап а!Сегпаг!че. Рог апу поп-иего со1шпп чесвогв и апд ч о1 !епЯСЬ и, СЬе ргодисС ичт и са11ед а гоo)г-опе шасг1х апд гв ап л х п шасг!х счЬове С,в' епСгу !в и!чу.
Хогг СНАРТЕЕС 3 РП~М1МС 1Т ПОСУЕЕ гче г!о поС «ЯвЬ Со Еопп СЬе шчегэе ав ш (3.2,21), Ьиг оп!у во1че 1!пеаг вувсеви. Т1шв тче ияе (3.2.21) Со «г!Се СЬе яо1исюп оЕ (3.2.22) 1п СЬе Еопп х = (С+ичг) гЪ =. С гЪ вЂ” а гС гичгС гЪ (3.2.23) у — а '(ч у)г, а=1 ч~х, гчЬеге у гв СЬе во!ийоп оЕ Су = Ъ апгЕ з СЬе яо1иС!оп оЕ Сх = и.
1п рагйси1аг, !Е С !в а Сг!0!а8опа1 шасг!х, гче сап во!хе СЬе эувсеш (3.2.22) Ьу во1чш8 С«о сг!йа8оиа! вувсегпв апг! СЬеп сопйнв!п8 сЬове эо!ис1опв вв вЬотчп ш (3.2.23), ТЬив, Еог СЬе гиавпх оЕ (3.2.20), СЬе во!ирои оЕ Ах = Ъ гчоиЫ сопя!вс оЕ СЬе вСерв: Яо!чеТу=Ъ, Тх=», (3.2.24) (3.2,23) Когти а = 1 + «г~х, х = у — а '(» ~у)х. (С+ЕГУ~) '=С ' — С ~ЕЕ(1+У С 'сг) 'У~С '.
(3,2.26) ТЬе гпагпх 1 УтС Ч7 гв т х т, апй СЬе ЯЬеппап-Могпвоп Еогиш!а (3.2.21) !э СЬе врес!а1 саве ти = 1 оЕ (3.2.26). %е соиЫ арр1у (3.2.26) Со во!че СЬе яуэсеш Ах = Ъ, гчЬеге А !в 8!чеи Ьу (3.2.19), а!СЬоиЯЬ И !э в!18Ы1у июге е(Его!епс Со ияе (3.2.20) апй (3.2.21).
То иэе СЬе Еоппи!а (3.2.26) гче са1ге С = В, 11 = (ег, е„);апг! У = -(е„, ег). ТЬе гсеса!!в оЕ СЬе согприсаИов аге !еЕС Со Кхегс!ве 3.2.8. Вирр!егиеисагу О!ясияя)ои аиг( !СеЕегеисев: 3.2 Рог а шее геч!ечч оЕ СЬе ЫвСогу апг1 шапу арр1каНопэ оЕ СЬе Еогпш!ав (3.2.21) апг1 (3.2.26), вес На8ег [1989). 1и рагс!си1аг, (3.2.21) жаэ Ягяс ЯЬеп Ьу Э, ЯЬеппаи аигЕ %. Моггиоп !и 1949 Еог СЬе врес!а! саве оЕ сЬап8!в8 СЬе е!ешеиСв ш опе со1шип оЕ С; !и СИв саве ч = ег !Е СЬе !СЬ со1шпп !э сЬав8ег(. ТЬе Яеиега! Еогши!а (3.2.21) «гав 8!чеп Ьу М. ВагС1есс ш 1951.
Яшшйапеоив!у, 1п СЬе пехС сЬарсег чте чтг1! вее (Кхегс!вев 4.2.20,21) СЬаС С!иэ арргоасЬ Ьав а в1гЯЬС1у !очес орегас1оп соипС СЬап арр!у!вх Саиав!яи е11иипаС!оп Со А !Све!Е. Моге иирогсапс!у, !С гегси!гея оп!у а сог)е Еог во!ч!п8 Сг!Йа8ова! вувСешв (р!ив СЬе асЫ!с!ова! орегас1оив оЕ (3. 225)) чгЬегеав а Савве!ап еЬш!пас!ов согсе СЬас са!гев агсчавсаЯе оЕ СЬе хегов ш А !в эошесчЬаС пюге сопгрБсасег1.
А1СЬоиЯЬ «е ччеге аЫе Со сопчегс СЬе гпаспх А оЕ (3.2.19) Со СЬе Еопп (3.2.20), «ЬгсЬ !пчо1че<$ оп1у а Ып81е гап1г-опе шаСгсх, !и гпапу в!Сиасюпв «ге «ССЬ Со г(еа! гч!СЬ а гиаспх оЕ СЬе Еопп С+ Я, «Ьеге Я гв а пгаспх оЕ гав!с т. А гап!г ти шаспх шау Ье чтг!Ссев 1п СЬе Еопп ЕЕ = ЕгУт, гчЬеге Ег апгс У аге и х т шагг!сев.
ТЬеп (3.2.21) ехсеиг!э Со СЬе Я!Сеттттви-Мотттвои-СУоаЕЬиту Еопви1а З.г Ютт~ОМ ОК тНК Е)ГИСШт~гКП тОВЬКМ 87 М. %оог(Ьигу 8аче !Ье я1111 шоге 8епега1 Еоппи1а (3.2,26) ш а 1950 герогС, аНЬои8Ь Н Ьай арреагег( 1п еаг!!ег гчогЬ 1п 1Ье пиЫ 1940'я. гог а г)!осияв!оп оГ гопак!п8 еггог апа!уяи оГ !Ьеве Гогппг(ав, вее г'(р (1986). ЕХЕЙС!9ЕБ 3.2 3.2.1. Яо1че гЬе 1!пеаг чуя!его 3 5 4 ог = 2 Ьу Саиввил е1пп!паНоп, 3.2.2. гуег!Еу гЬаг гЬе соеЕ6с!епг шагПх ап6 8881 Ьапй вЫе оГ гЬс г01?егепсе арргох1тайоп оГ (3.2.9) ив!п6 (3.2.11) апб сепгга1 ЙЕЕегепсе арргохппа!юпв Еог ч' аге 61чеп Ъу (3.2.13) ага! (3.2.14).
Уег!Еу (3.2.15) апд (3.2.16) !Г опе-в!оео арргох!ша!!опв 1о ч' аге ивес1. 3.2.3. %г!ге а сошригег ргобгаш !о ипр!егпепг Саивв1ап ейшшагюп Еог гг16!абопа( яувгешя. 1)ве опе.йппепв!опа! аггаув го в!иге 1Ье шагг1х. 3.2.4. Ми10р!у ггчо и х и гпс8а8опа1 пгагг!сев. Ногч гпапу аг!11ипег!с орегаг!ом доев 1Ыв герше? 1в гЬе ргойисг гпагПх ггЫ1абопа1? 3.2.5. 3о)че шппег!са11у !Ье вувгеш гчйЬ сое(6с!епг тагпх апд П8М-Ьапд вЫе (3.2.13), (3.2.14) Еог и = 10 апй п = 20, Е!!ясивв 1Ье ассигасу оЕ уош. арргохппше во!иг!опя.
3,2.6. Нерее! Кхегс!ве 3.2.5 Гог (3.2,15), (3.2.16) апг1 (3.2.17). (3.2.18). 3.2.7. чег!Гу Еогши1ая (3.2.19), (3.2.21), впс1 (3.2.26). 3.2.8. чег!Еу 1Ьа! 1Ье Гахши!а (3.2.26) сап Ье пве4 го во1че 1Ье вувгегп Ах = Ь, гчЬеге А !в 51чеп Ьу (3.2.19), Ьу саггуш6 ои! 1Ье Го11оечп6 в!ерв: 1.
8о(че Ву = Ь, Вччг — — ег, Вчч„ = е„. 2. рогш гЬе 2 х 2 шагг!х т (чг:чч ) = тч т, 3. рогш 1Ье 2-чессог Ч=(Е+Н ЕрГ Ег у. 4. рогш 1Ье яо1иНоп х = у 14' Ч. СЬарФег 4 Моге оп Ыпеаг Яуяйепм оК Ес~иа$1опя 4.1 1пФгос1псИоп апс$1 еа8Е Яс~г2агев Ргоыеупв 1п гЬе ргеч(оив сЬаргег гче ватч !Ьа! йчо-ро(пг Ьоипг(агу ча1ие ргоЫегпв 1ет) то во1ч!пл вувгешв оЕ !шеаг еииаг(опв. ТЬеве !шеаг ет!иа1юпв тчеге оЕ а чету ярес!а1 Еогш: !Ье спейс(еп! гпагпх Ьаг! оп1у 11пее поп-лего йахопа)в.
оисЬ шагг!сев аге а врЕс1а! саве оЕ (юпйео гпагпссв, го Ье т((ясггвяет( (п Яесгюп 4.2. ВаЫет) шагПсев !и гигп аге врес1а! свеев оЕ угт!! ог 4епве гпагПсея ш тчЫсЬ а11 е!ешепгв оЕ !Ье шагпх аге поп-лего. ТЬе рпшагу ригрове оЕ !Ыв сЬаргег и !о йясивв во1игюп 1есЬпщиея Еог Ьапт(ет! ог Еи!1 шатт!сея. Мовг арргоасЬев !о 1Ье яо1и11оп оЕ огсйпагу ог рвг11а! й(Еегеп!1а) ет1иа11опя л!че пяе то 1шеаг вувгешя ш тчЫсЬ 1Ье соейс(епс шагпх Ь Ьапдет! ог чету врвгве; 1Ьаг пи Н Ьая Ее» поп-хего е!ешеп1в.
Но» висЬ шагг!сев агЫе Еог рагйа! йКегепНа1 ет!иаг!опв ччШ Ье т(1всиввег! 1п СЬаргег 9. 1п гЬе тепла!пйег оЕ гЫв весгюп чче мШ сопвЫег апогЬег ппроггапг с!авв оЕ ргоЫешя 1Ьаг лепета))у 1еаг( го Еи(1 соеИс!епг ша!г!сев. ТЬеве 1еовг воиаге ргоЫств аге по! ивиа1!у те!асей во с11(Еегегт11а! еггиаг!опв, аЫюихЬ 1Ьеу шау Ье. Рог ехашр!е, х1чеп г(ага оп !Ье пшпЬег оЕ рге4агогв апг! ргеу аг 61(Еегеп! гипев, сап»е евг!шаге гЬе спейс(епгв а,Д.г, апт1 6 1п ЕЬе ргейатог-ргеу ет!иагюпв (2.1.3)2 Ьевв1 ят!иагея гесЬп!Чиев гчои1Н Ье опе арргоасЬ го пиЫпх висЬ еят!шагея.
1 еавС Ятгиагев Ро1упош1а!в Кеса)! Етогп Бес!!оп 2.3 тЬаг!Е хо, хд,, х„аге п~-1 тНвНпсг ро!пгв апд Е !я а х!чеп Еипсгюп, 1Ьеп 1Ьеге Ь а ип!цие ро!упоппа) р оЕ Йехгее и висЬ гЬаг р(х,)=У(х,), 1=0 ... п 4.1 1ХТКОРЮСТТО/4 АХР ЕЕАЯТ Я!/1!АЕЕЯ РЕОВЬЕМЯ 91 И уоНочгв гЬа! — гол, в. г=г д(ае,аг) = ~ юг(Л вЂ” ао — агх;)', (4.1.2) ччЫс1г ее ж!вЬ !о пишпихе очег !Ье сое!Нс!епвв ао апй ап Ада!п ггош гЬе са1си1ив, ее 1спочч гЬаг а песеввагу сопгНг!оп Гог д !о Ье ш!и!повей !в сЬа! 1Ье раг!!а1 Нег!ча!!чев о( 9 а! !Ье пшшшкег шив! чвл!вЬ: дд — — 2 дао ж,(/! — ао — агхг) = О, г=г Е вахг(Л вЂ” ао — агхг) = О.
дд — — 2 даг СоНесс!пд спейс!еп!в оГ ао апй аг Я!чев !Ье вувгеш о( ггчо 1шеаг ециа!юпв < ~ю,~ ао+ ~~ ю,х,~! аг = ) пу,Л (4.1.3) / г,г=г / ~=1 с / г,г=г / г=г !ог гЬе игдгпогчпв ао аш! ап гог ро1упоппа1в оГ г1едее п, СЬе (ипсг1оп (4.1.1) СЬаг чге гч!яЬ !о ш!и!айве !в 9(ао.аг,...,а„) = ~г,ю (ав+агх, + ° ° +а„х," — Л)в. (4.1.4) в=1 РгосееоНпЯ ав ш !Ье п = 2 саве, гче )гпогч ггош !Ье са1си1ив гЬа! а песеввагу сопй!г!оп 1ог д го Ье ш!и!пивов !в гЬвг дд — (ао,ап.,..а„) =О, / = 0,1...,п. да апг! Ьесаиве гЬ!в 1в гЬе оп1у во!и!!оп о( д'(!) = 0 1г шивг Ье !Ье ип!г!ие ро1пг гЬа! пипппйев д.
ТЬив К гЬе гче!Яйв гпг аге аН 1, яо !Ьа! в = т, !Ье 1еавввг!иатев арргохппаг!оп го ! 1в 1ивв сЬе ачегаце оГ ГЬе гпеавигешепсв !д,...,1 1 Ье пех! вопр!ев! в!!па!!оп !в !Г гче иве а Нпеаг ро1упогша1 р(х) = ао+ а гх. РгоЫегов о( гЫв гуре вг!ве чегу !гег!иеп!!у шЫег !Ье аввишр!!оп !Ьа! !Ье дага аге оЬеу!пц ваше !!пеаг ге!ай!опвЫр, 1п гЫв саве !Ье 1ипсг1оп (4.1.1) 1в СНАРТЕЯ 4 МОНЕ ОХ Х 1ЖЕАЯ ЯУЯТЕМЯ 92 %г!С!п8 СЬеве рвгС!а1 йег!гаС!уев оиС ехрЬс!С!у 8!уев СЬе сопйРАопв гвгх1(по+ агхг -~- + а„х", — Л) = О, у' = О, 1,....
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
