Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 16
Текст из файла (страница 16)
АпоСЬег Суре оГ Ьоопйагу сопгПС1оп СЬас 1еайв со поп-ппнСпе во!нСюпв !в саПей рег!ойс: с(0) = в(1). (3.1.38) 1п СЫв саве оо апй н ег аге ЬоСЬ пп!гпоггпв Ьпг япсе СЬеу аге ег1па! оп1у опе пеейв Со Ье аййей Со СЬе вувСеш оЕ есСпаС!опв, А8ып, «е сап пве (3.1.33) ав ап айй!С!опа! егСпаС!оп. Ву (3.1.38), «е сап вввшпе СЬаС СЬе во1пСюп о !в ехгепйей регюй!саПу опгвГйе ]О, 1]; ш рагС!сп!аг, яе сап Са!ге о г — — о„и (3.1.33) во СЬаС Ь Ьесогпев (3.1.39) сн(0) =' — [в„— 2оо + ог!. Ьв % 8!шПвг1у, и СЬе арргохЬпагюп ас я„«е сап Са!ге гвег = но.
н"(хн) =' р,,'с„г — 2о„+ е„.„г] = — „,]с„г — 2сп+ по]. (3.1.40) ТЬеге «НП СЬеп Ье п + 1 шйпо«пв со,..., в„, апй СЬе соеГПс!еоС гпаСггх Еог СЬе ргоЫеш (3.1.4) сап Ье оЬСаией, пв!п8 (3.1.39) апс! (3.1.40), !и СЬе Гогпв 2- ссЬС -1 — 1 2+ соЬв (3.1.41) — 1 2~с„йв ТЬе СпсПа8опв1 вСгпсСше Ьав по«Ьееп 1овС Ьесапве оГ СЬе опС!у!п8 — 1'в, Ав «ПСЬ (3.1.37), Ь ГоПо«в Ггогп ТЬеогеш 3.1.1 СЬаС СЬе шаСпх А оГ (3.1.41) !в поп-в!п8«Гвг !Е аП с, аге ров!С!че, ЪШ яп8п1аг 1Г аП с, аге лего. (Ав ЬеГоге, Ае = 0.) ТЬСС в!п8п!аг!Су а8а!и гейесСв СЬе йПГегепС!а! ес!наС1оп, в1псе !Е с(я) = 0 ш (3.1.4) апй с !в а во1«С1оп ваС!вЕуш8 (3,1.38), СЬеп о + у !в а1во а во!пС!оп Еог апу сопвгапС. ЖЬагечег й!ГЕегепсе арргох!шаг!оп ог Ьошн!агу сопй!С1опв аге !пчо!«ей, СЬе Ьаяс сошрпгаС!опа! ргоЫеш !в Со во!че СЬе гевп!С!п8 вувСегп оГ 1шеаг еонаС!опв.
где «ЕП аййгевв СЫв с!певС!оп 1п СЬе пехС весСюп Гог СЬе рагСгсп1аг вувСешв аг!в!п8 Ггош С«о-ро!пС Ьоппйагу чв!пе ргоЫеша ТЬе пехС сЬарСег «чП сопв!йег Ппеаг вувСешв ш пюге 8епега10у. 3.1 ТНЕ ИХ1ТЕ 111гТЕЯЕ1ч'СЕ МЕТНОР РОЯ Й1МЕАЯ 1зНОВЕЕМЗ 77 5црр[егпепгагу 0[ясцяя[0п апс[ йе1егепсесп 3.1 Фйге Ьаче Йвсцявей 1п ФЬе Фехг оп1у ФЬе яннр1езС г!!!Гегепс!нд ргосег1цгев Гог гаФЬег знпр1е ргоЫени. Ав же вачч, йе сепсга1 г!!Фгегепсе арргохшипоп (ЗЛ,5) 6!чея г!ве Фо ИвсгеФ1гаФ1оп еггог ргороггюпа1 Со йз. 1С гв НепцепФ1у дез!гаЫе Со цве пюге асс»гасе шеСЬодя. Опе арргоасЬ !в Фо цве Ы6Ьег-огйег арргохнпаФ!онв; 1ог ехашр1е, и" (х;) =' ( — е;-г ~.
16е,-1 — 30еь + 16е; г — есьг) (3.1.42) 1262 и а 1оцгФЬ-огг1ег арргохнпаФ!оп (СЬе еггог и ргорогиюна! Фо Ь4), ргоч!г1ег! ФЬас е и зцйс!епФ1у г!!!гегенС1аЫе. Оне с!!ФБсц!Су жПЬ арр1у!п6 арргохннапоня оГ ФЬ!в Фуре Со Фжо-ро1нФ Ьоцпйагу-ча1це ргоЫегав оссшя пеаг ФЬе Ьоцнг!агу.
Рог ехашр1е, !1 же арр1у ФЬе арргох!шаьюп аФ ФЬе Йгвг !пиеПог 6гИ ро!пФ хг, М гепц!гея ча1цев оГ е поФ оп1у аС хв Ьня а1во аС х н жЫсЬ 'и оцСвИе ФЬе !пяегча1. Ножечег, весопд-огг1ег арргох!шаС!опв сап Ье арр1!ед аФ хд анг! х„г анг! ьНП геяып гоцгФЬ-огбег ассцгасу о1 СЬе яо!циюп. ТЫя жаз ргочег! Ьу ВЬоояннСЬ [1973] (ог чаг!оця весопг1 огбег арргохцпаФ!опв, сирень!!н6 он (3.1.3), цеап6 Фесйп!ццея ьгече1оре6 Ьу ВгашЫе апд НпЬЬаг6 [1964) Гог рагФ!а! сИгегепС!а! епцаМопв. АноСЬег арргоасЬ Фо оЬФашш6 Ы6Ьег-огггег арргохнпапопя Фо СЬе во!цФ!он, » Ы1е цв!н6 оп1у яесонц-огоег арргохнпагюпв Фо ФЬе денчапчев !в ВлсЬагбвон ехСгаро1апон. ТЫв жая 6!всцявег! ш Беспол 2.2 1ог ш!С1а! ча1це ргоЫепи апг! арр!!ев а1во Фо Ьоцпс!агу ча1це ргоЫешв.
Ьеи х' Ье ваше йхе6 рошг ш ФЬе шФегча1 [а, Ь[ ап6 !еФ е(х': й) г!епоге ФЬе арргохнпаСе во1цсюп аФ х' яя а йшсг!оп ог Ь. Аязцгпе СЬаС е(х'; Ь) = и(х') + сзЬЯ + сзйь + срйз 0(ЬР+~) (3.1.43) жЬеге е(х") !в СЬе зо1нФ1оп оГ СЬе 6!Иеген!!а! епцагюп аС х',. апд СЬе с, аге 1цпсбопв ог х' анг! ФЬе яо1цпоп. Маге ФЬаФ ФЬе ехрапеаоп (3.1.43) вгаггя»4СЬ Ьь я!псе же аге вявцш!н6 СЬаФ ФЬе шеСЬо6 !я весоп6 огйег ассшаФе. Н и(х', йг) 1ь йе арргох!шаие зо1цС1оп оЬФа!пей ж!СЬ вьер 1ен6СЬ йя, СЬеп и(х":Ь) = -[4е(х'; — ) — и(х';й)! = сгзй~ +0(ЬР "г), 3 зо СЬаС ФЫв пе» арргохппаС!оп и ФЫгг1-огйег ассшаСе. 1н сеггагн савез, вцсЬ ав жйен СЬе йгзС ЙегЫаС!че и аЬвепФ 1п (3.1.3), ФЬе еггог ехранз1оп (3.1.43) »А1! сопФаш оп1у ечен рожере ог Ь, апд опе арр1кагюп о( ФЬе ехггаро1апоп рпнс!р1е ж!!! СЬеп 6!че гонгФЬ-огсгег ассмасу ан6 !я рагФ!сц1аг!у ейеспче.
ВФ!1! апоСЬег арргоасЬ Фо Ыбйег-огггег ассцгасу !з Мегериста соьтес!Фон. 1п гЬи ргосе6цге опе сошрцяев ап арргохЬнагюп Со ФЬе 1оса1 гпзсгес!гаФюн еггог Ьу шеанв ог ФЬе сцггепС арргохнпаие яо!цФюп, апг! ФЬеп цвев ФЫя Со оЬФаш г пеж арргохнпаге во1цС!оп»!й 0(Ь4) ассцгасу. ТЬе ргосевв свл СЬеп Ье СНАРТЕЯ 3 Р1ММ1ХС 1Т ОСИ/Ьт 78 [а(х)е~(х)],' =' -„(ат 4ст( — а, от !), (3.1.44) тчЬеге гЬе ьиЬвсйр!в Ьтй!са!е !Ье 8гЫ ро!и! а! тчЫсЬ !Ье еча1иа!юп 1в йопе. %е арргох!птаье !Ье 6гьв йег1чаь!чеь Ьу !Ье сеп!егей й!ГГегепсев о,, = — (о, — ст 1) апй ияе ьЬеве тп (3.1,44) Го оЫаш [а(х)о'(х)]', = — [ат.ь~(от.ы — ст) — а; ~(е, — е, 1)] 1 — — „[ат тс, 1 — (а в! +а, !)е;+а е!чтет].
(3.1.46) ТЬегеГоге !Ье вувФетп оГ й(ГГегепсе етрта!1опв соггевропй!п8 ьо (3.1.31) !я оГ гЬе Гогот Ач = г! гчЬеге аз/г .с ат/г — аз/г аз/2 аь/2 + аз/2 аз/2 (3,1А6) аи-1/2 ае — 1/2 а~-1/2 + а ~ 1.1/2 С!еаг1у, !Ьтв тпа!ггх Ы Ьо!Ь ьупттпеьг!с апй й!а8опа!1у 11опппапс. Хоге а!зо !Ьа! 1Г а(х) вв 1, (3.1.46) гейисев Го ГЬе (2, — 1) птагПх (3.1.10), ГГ а гегпт с(х)о 1в а!во ргевеп! !п (3.1.31), гЬ1в чй11 !иЫ вйй с,/тг !о ГЬе ьгЬ й!а8опа1 е1етпепг оГ (3.1.46). А тпа!Рх А гв гейистЫе 1Г тЬеге ы а регтпт!аНоп тпагг!х Р (яее Бес!!оп 4.3) во ЬЬаг РАР' Ьав гЬе Гатти РАрт 1 г тчЬеге Ат апй Аз аге яг!иаге виЬтпаьПсея, 1Г по висЬ регпюзав!оп тпаГПх сап Ье Гоипй, ГЬеп А !я игейистЫе.
1! сап Ье яЬотчп ЬЬаь апу гПй!а8опа1 пта- !112 гчЬояе о6-й!а8опа! е1етпепгв аге поп-вето ть птейистЫе; 1п раг!ки1аг, гЬе гереаьей ьо оЫа!и ьН11 Ы8Ьег огйег арргох!тпа!1опв. Рог ГигьЬег й1зсивяоп оГ гЬ!в тпе!Ьой, вес, !ог ехатпр1е, АвсЬег е! а1. [1988 . тче пехь 8!че пюге йеьа!!з оп "вупипепйс й!ГГегепс!п8" Гог ГЬе "ве!Г-ай)о!и!" ег!иаг!оп (3.1.31).
Ав !п гЬе йепчаг!оп оГ (3.1.5), ае иье гЬе аих!1!вгу 8пй ро!и!я хт х ь апй арргох1тпаге гЬе оигегтповг с1еПчайче оГ (ае')' а! х, Ьу 3.1 ТНЕ ЕГН1ТЕ В1ЕЕЕЕЕИСЕ МЕТНОВ РОК ЫНЕАН РНОВЬЕМ$ 79 шаСгсх (3.1.10) $я (ггес1цссЫе. А шасгсх СЬаС и (ггейцссЫе впй госч йи8опа11у йопипвпс $я сггейиссйу йсадопа!!у йотспап! СГ всг(сс $печссвЬсу Ьо1йв ш (3 1 24) Гог ас 1еавс опе с.
ТЬе ргооГ оГ ТЬеогеш 3.1.1 сап Ье ехсепйей со яЬо» сЬас (ггег1цссЫу й)а8опв11у с1опппапс пса!пеев аге гсогивш8ц)аг; ш рагс(сц!ег, СЬе шаспх (3.1.10) $в поп-яп8ц1аг, Рог ГцгсЬег геай)п8 оп С»о-рошс Ьоцпйагу ча1це ргоЫепи, яее Огсе8а (1990] апс1 СЬе ехсе!1епС Ьоо1ся Ьу АясЬсг еС а1, [1988] апй Ке))ег (1968]. ЕХЕ$$С$5Е5 3.1 3.1.1. СопвЫег сЬе Ъошк1агу чв1це ргоЫеш и"(в) = д(я, и(х), и'(х)) чйсЬ и(а) = о, и(Ь) = Д. Ву СЬе сЬап8е оГ чсгсвЪ)с С = (Ь вЂ” а)х+ а, вЬои СЬвс СЫв ргоЫесп 1в ессцсча1есц Со (3.1.1) впй (3.1.2) чйсЬ с(х) = и((Ь вЂ” а)х -я а) впй 1(х,ч(х),ч (х)) = (Ь вЂ” а) д((Ь вЂ” а)х+ а.ч(х),(Ь вЂ” а) 'ч'(х)).
$рессаВхе СЫв гевц1$ со СЬе 1шевг ргоЫегп (3.1.3). 3.1.2. Аввшпе сЬвс сЬе Сцпсйоп ч(х) и яшсаЫу й$$ГегепсиЪ)е. Ву ехрвпйсп8 ч(х + Л) апй в(х — Л) $п Тау!ог вепев, чепГу сЬас (3,1.14) Ьо!йя. 3.1.3 Аввшпе сЬас сЬе Гцпсссоп ч(х) св си!се йИГегепс!аЫе. ЯЬои сЬас сЬе еггог 1п сье сепсегей йс(Гсгецсе врргохипвс1оп (3.1.21) 1в ргорогнопа1 со ля.
3.1.4. СопвЫег СЬе стчо-ро!пс Ъоцпс1вгу-чв1це ргоЫегп ч 2хч' — х~ч = х,ч(0) = 1,ч(1) = О. а. 1 ес Л = -' апй ехрВссс(у счгссс оцс СЬе йОГегепсе еццаС!оги (3.1.23). Ь. Всрсвс рагС а цв!п8 СЬе оце-в!йей арргохппапопв (3.1.28) Гог ч'.
с. Веревс рвгсв а апй Ъ Гог СЬе Ъоцпйвгу сопсВс!опв ч'(0) =- 1, ч(1) = О, впй СЬеп ч'(0)+ч(0) =1, ч'(1) — 1ч(1) = О. 3.1.3. Аввшпе СЬас сЬе Гцпсс!оп а оГ(3.1.31) !в с»Все йсЕегепйвЫе. Ву сЬе сЬац8е оГ чапвЫе ю(х) = ~/а(х)ч(х), вЬосч СЬвС (3.1.31) свп Ье гер1асес1 Ъу ап ессцассоп оГ СЬе Гогцс ся" (х) = с(х)сх(х) + Г(х). Сгче ап ехргеявсоп Гог с(х) апй СЬо» Ьои $С сап Ъе врргохнпвсей ццшепсв!Су.
3.1.6. Зцррове СЬе есрсайоп (3.$.4) ся йейпей оп СЬе спсегчв1 Ь,"у]. БЬосч СЬас сЬе еццас!оцв (3.1.8) вге вс$1! сопесс ргочсйей СЬас Л = (у — 6~'(п+ 1)) впй ч, и шсегргесей ав сЬе врргохсписе во!цсюп ас х, = б + сЛ. 3.1.7. Аввшшп8 сЬас ч св яцйсс(епс!у СИГегепсзвЫе, яЬож СЬвс (3.1.33) 1я, сц Зепегв1, оп)у а Огвс-огйег арргох(шасюп со ч" (0). Ноиечег, 1$ о = О, аг8це СЬвс Ь зв весопй-огйег Ъу ввяшпсп8 СЬас ч Ьав Ъееп ехСепйсй оцявЫе СЬе спСегчв1 (О, 1( во СЬаг ч(-Л) = с(Л).
СНАРТЕЯ 3 Р11й111НС 1Т 00%И БО 3.1.8. Ьес А апй В Ье СЬе пгй!а8опа1 1Пагг!сев ас Ь1 а1 ~1 71 7п-1 7п-1 ап Сп1 ап нгЬеге Сгсг > О апй 11 = Яс;, с = 1,..., и — 1, БЬож СЬас 1Е /1 ь, ьсьг ь," ьп, [ 'Сс Ссег 'С1 Сп-1 СЬеп В = В"~~АВ '~~, хЬеге П'~~ = й!аК(й,~, йг~,, й ' ). 3.1,9. Пег!че СЬе арргохипас!опв (3.1.5) апй (3.1.21) Ьу шеапв о! шсегро!ас!оп ро1упопйа!в; !ес ! Ье СЬе ро!упоппа! оЕ йе8гее 1 сЬас вас!вйев !(х х Ь) = ч(х х А), апй вЬосч СЬаС !'(х) св сЬе арргох!шаС!оп (3.1.21). ТЬеп !ег о Ье СЬе ссиайгаС!с ро!упоппа1 сЬас вас!вйев с(х) = п(х) апй сс(х х А) = ч(х х 6), апй вЬосн СЬас дп(х) 8!чев СЬе аррюхспгас!оп (3.1.5).
3.1.10. Аввшпе СЬас СЬе 6, !и (3.1.22) аге а11 егсиа! со а сопвсапс Ь. С!че а соей!с!оп сьас епвигев сьас сье псасгпс ое (3.!.23) сап ъе вупппеспвей вя ш ехегссве 3.1.8. АЬо, !Е СЬе с; = О !п (3.1.22), йепне ап ехрапв!оп Еог СЬе 11папс!С!св й оЕ Ехегс!ве 3.1.8 ав п — ~ оо. 3,1.11. Бьосч сьас сье псаспх (3.1АО) сап ьс счг!Ссеп ав А = е .0е, счьеге е !в СЬе (и+ 1) х п пгагйх 1 -1 ! 1 -1 3.1.12.
Ьег А = 1 — В, 1нЬеге )(В~)~ ( 1 (Бее АРРепй!х 2). МойКУ СЬе РгооЕ оЕ ТЬеогеш 3.1.1 Со вЬосч СЬас Л !в попе!п8и)аг. 3.2 БО1И!СЕОЕ1 ОГ ФЬЕ ОИСГЕФЕЕЕЕ1 РГОЫЕП2 !и СЬе ргечйоив вессюп сче ваа СЬаС СЬе иве оЕ йп!Се й!Йегепсе й!веге!!вас!оп оЕ СЬе Ссчо-рошс Ъоипйагу ча!ие ргоЫеш (3.1.3) !ес! Со а вувсеш оЕ Кпеаг ес!иаСюпв. ТЬе ехасС Еогш оЕ СЬ!в вувСеш йерепйв оп СЬе Ьоипйагу сопй!С!опв, СНАРТЕЕС 3 РТМХПЕС ЕТ РОЪ"Х 62 ЪЧе аввпше СЬас ан ~ О, пш111р1у СЬе йгяг етргайоп Ъу агт/атг, апй внЬСгасС 1С Еготп СЬе яесопд. ТИЗ е11пйпагея йе соеСЕтс!епС оЕ чт 1п СЬе весопй етгнаС1оп во СЬаг СЬе 1авС и — 1 етгнаг1опя ате аггчг + агзчя ! аггчг + аззсз + а34в4 !12 = тЕЗ аяя тч т + а„„в„ ЗчЬеге СЬе ргнпев !пй1сасе СЬат СЬе е1етпептя Ьаче Ьееп сЬапаег1 Ьу СЬе йгвС точь орегагюпв. Т1нв яувгеш !в адаш СгЫ1ацопа1, апт1 тче гереаг йе ргосевв; шн)С1р1у СЬе йгвС гозч Ъу азг/а~~2 апт1 впЬСгасС Етош йе пехС гоч Со е11пйпаСе СЬе соеЕ5с!епС оЕ чг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
