Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 18
Текст из файла (страница 18)
и, Е 1=1 вгЬ!сЬ 18 а вувгеш о1 и+ 1 1шеаг ециайопв ш СЬе и+ 1 ип)споггпв ас, аг,..., а„; сЬеве еоиас!опв аге ьпоиш ав сЬе поггпа! сдиаг!опв, Со)!есс!п8 сЬе соешс!епсв о1 СЬе а. апй геггпг!п8 СЬе е11иагюпв !и пгагг!х-гесгог Гогш 8!чев СЬе вувгеш 80 81 82 ''' вь 81 82 сс Сг аг (4,1.5) св 8, = ~ ГВ,*,, С = ~Ю1Х,'У,. (4.1.6) 1=1 г=! КгСиаг!оп (4.1.3) Ь СЬе врес!а! саве о( (4.1.9) 1ог и = 1.
Ноге СЬаС СЬе п1аСпх ш (4,1.5) гв йесеггп!пей ъу оп1у 2п + 1 гргагпьйев 88,..., 82„, апй сье "сговвй!а8опа18" о( сЬе шагг1Х агс СОпвгапг. БисЬ а шагг!х 1В Са!!ей а Нап3се! пьаг вг апг1 Ьав шапу !пгегевс!п8 ргорегС1ев. ТЬе вуюеш (4.1.5) сап а1во Ье гвг!ССеп !п СЬе Еопп ЕтСг!ГЕа = Ет))гУ (4,1.7) 18Ьеге И' 18 а й1а8опа1 Спаггиг сопгашш8 СЬе вге!8ЬСв апй 1 хг . - Х", 1 хв . 22 ао аг (4.1.8) х Ах>О (ога11 хФО. (4.1.9) ТЬе гпаСПх Е !в т м (и + 1) апй !в оГ Уапйегшопйе Суре; 1и рагС!си!аг, !1 т = п + 1, !С 1в ргес!ве1у СЬе Уапйегшопйе шагпх о1' (2.3.11), и"ЫсЬ гге вЬопей ггвв попийп8и1ы.
%е погг ехгепс1 СЬаС аг8ишепг Со вЬои СЬас СЬе шагг!х о1 (4,1.7) 18 поп-81п8и1вг ргоу!йей СЬаг аС !еавС п+ 1 оГ СЬе ро!пгв х, аге й!81!псС. А вупнпегпс п1агпх А !в рввйгее йе5пгге !1 4. ! 1МТЯОВ ОСТ1ОХ АХБ 1 ЕАВТ Я~УАКЕБ РВОВЬЕМВ А ропсгое йейшее гпа!пх 1я поия!ггхи1аг, мпсе огЬег«йзе ГЬеге «ои1й Ъе аи х ф 0 яо 1Ьа! Ах = 0 апй ГЬия (4.1.9) гооиЫ Ъе ло!агей. %е ио«яЬого гЬаг гЬе тагпх ЕхИ"Е оГ (4.1.7) !в вуттегг!с ров!1)ое йейпЬе.
С!еаг!у Ь Ь вупипегг!с в1исе !1 !в 1Ье тагг!х о! (4.1.5). Ьег у Ье апу и!-«ес1ог апй сопяЫег Ттд~ — ~, . 2 (4.1.10) Я!исе 1Ье т! аге аязитей ров!!!ое, уг!!гу > О апй )я еггиа) Го зего !1 апй ои)у !1у = О. Т1шз, !1гое ве1 у = Еа, чге сопс!ийе 1Ьа1 а ЕхМЕа > 0 (ог а11 а~ 0 ргоо!йей ГЬас Еа ф О. Вио !1 Еа = О, ГЫв 'ппр1!ея СЬаг по+ агх, + . + а„х," = О, ! = 1,...,ги. Весай!пи 1Ьаг «е Ьа! е язвите!1 1Ьа1 а! !еаяг и+1 о1 1Ье х, аге й!вг!поп 1Ье пгЬ йеагее ро1упопиа1 ао+ а! х ~- ° + а„х" «гоиЫ Ьа«е аг !еавг и+ 1 й!вс!по! го о!в.
ТЫя сопггай!сг!ои рабочее вЬаг Ех!(гЕ гз роя!11«е с1ейпЬе. ТЬиз 1Ье зузгет (4.1.7) Ьав а ишцие во!иг!оп, апй !Ье гези!гищ ро1упопйа1 го!!Ь соейс!еп!я аг !я 1Ье ипк!ие ро1упогша! о! йеигее и «ЬЫЬ гшп1пияев (4.1.1), Оепега1 Ьеавз Ясгиагея РгоЫегпв %е пех! соивЫег тоге хепега! 1еавря<1ивгея ргоЫепгз ш «ЫсЬ 1Ье арргох'ипаг!пя (ипсг1ои Ы пос песевяап1у а ро!упопиа! Ъиг !з а !1пеаг сотЫпаг!оп ф(х) = ~~ а!ф,(х) (4.1.11) (О.(х) = е '*, д = 0,1,...,п, !«Ьеге гЬе о аге я!чеп геа1 питЪегв.
ТЬе деиога! Ипеаг 1еая! яоиагея ргоЫет )в !о Йпй ао,..., а„зисЬ гЬаг у(ао,аг,,а„) = ~ го!(ф(х,) — ~,] =1 (4.1.12) о114!оеп Ьгпсйопя фо,фг,,фо. 11ф;(х) = хо, у = О,...,и,гЬеп фи !Ье ро1упопиа1 сопвЫегей рге«!сиз!у. Оспе! сопниоп сЬокея 1ог гЪе "Ъая1я Гипсо!оияи ф аге ф (х) = в!гг!'хх, у = 0,1...,и, апй СНАРТЕЯ 4 МОНЕ 01ч' ЫНЕАН БУБТЕМБ 94 дд — = 2 ~ чаяфа (хг)(софа(хя) + адфд(хд) + ° ° ° + а ф„(хг) — Я даа БЕ121ПБ 1ЬЕВЕ ЕС!иа! 1О ЯЕГО, СО))ЕССШХ СОЕЖС1ЕПая О1 1ЬЕ ап аиг! 1ЧГ11!ПБ ГЬЕ геви1ВпБ 1!пеаг яув1агп !п пиаПх-чессог Гогш д!чев 1Ье вуваепг са С1 яоа вго .. я,а ваг вп ао аг (4.1.13) вао жЬеге в;.
= ~ жофг(хо)фа(х1,), с = ~ пяфа(хя)21. Я=.1 2=1 я!ого гЬа1 ш 1Ыв саве 1Ье сое01с!еп! шагг1х о( (4.1.13) гв пог песеязап1у а Нап1се! пгаапх. Ав Ье1оге, 1че сап чгг1ае (4.1.13) ш 1Ье 1опп (4.1.7) 1чЬеге по1ч фа(хг) фг(хг) ф„(хг) фа(Х2) ф1(Х2) ' ' фо(Х2) Л Ч2 ф„(х,„) С1еаг1у, Ех(41Е 1в ада!п вугпп1е1пс, Ьиа 1и огйег 1о сопс1ийе 1Ьа1 11 1я роз111че йейшге, яшгаЫе сопс!111опв шияг Ье 1шрозей оп 1Ье 1ипс11опв фо,..., ф„аз ае1! аз хг,...,х ОгаЬоБопа! Ро1упош(а1в ТЬе поппа! е11иайопз аге 1егу иве(и! 1ог 1Ьеогеа1са! ригровев ог (ог сошрига21оп ригровев 1чЬеп и 1в яшаБ.
Виг 1Ьеу Ьаче а аепйепсу 1о Ьесоше чегу 111-сопЖ1!опей (зее Бес!!оп 4.4) 1ог и аг а!1 !агде, ечеп и > 5, Ч!Ге почч с!еясг1Ье ап а)гегпа11че арргоасЬ 1о сошриа!пх аЬе 1евзг всуюагез ро1упопиа) Ьу пгеапв оу огаЬодопа! ро(упоппа!в. 1п 1чЬаг 1о!)оачв ъе аввшпе 1Ьа1 ш, = 1, а)1ЬоияЬ 1Ье 1псЫв!оп оГ гче)хЬав ргезепав по ргоЫегп (Ехегсве 4.1.5). Т,ег до,д„... одо Ье ро1упопиаЬ о1 йеБгее 0,1,...,п, гезрес11че1у.
ТЬеп 1че чд!1 зау 2Ьаа 1Ье дг аге пшгиа!1у агГИадапа( Х11Ь гевресг 1о 1Ье ро1пая хг,...,х,„ 11 дв(х,)41(х1) = О, й,у' = О, 1,...,п, й ф 11 (4.1.14) и=1 !в ш1п1ппзес(, я Ьеге ф 1я дгчеп Ьу (4.1.11). %е сап ргосеес! ехас11у ав Ье(оге ш оЫып!щ 1Ье поппа1 есгиа11огп 1ог (4.1.12). ТЬе йгва рагНа! г(ег1ча11чея о1 д аге 4.1 1МТНОВБСТ10«7 АЖгч йЕАЯТ $Я17АЯЕ$ РНОВЕЕМ$ 95 %е вЬа11 ге!ига вЬогс!у !о !Ье с1иевг!оп оГ Ьочч опе оЬга!пз висЬ а ве! о! ог!Ьо8опа! ро1упопиа1в. Рог гЬе тотеп! авяппе 1Ьа! чче Ьаве гЬеш апг! самосе ф, = 40 ! = О, 1,..., п, ш !Ье почта! еггиаг!опв (4,1.13), !п гч(исЬ !Ье чче!8Ыв ш, аге а!1 есрга! со 1.
ТЬеп, Ъесаизе оГ (4.1.14), а)! е!степ!в оГ !Ье спейс!епг гоагпх оГ (4.1.13) о6 гЬе та!и г!!а8опа! зге чего, апг1 !Ье вувсет о( ес!иа!!опв гег!осев !о ) (7в(х;)) ав = ~ Чв(х;)Л й = 0,1,...,п. чч ав = — ~ ов(хв)(о Й = 0,1,...,и, (4.1.15) ~в ччЬеге 7в =~ (9в( )Г (.. ) и=1 ТЬегеГоге !Ье !еаз! вс!иагез ро1упоппа1 !з и д(х) = ) ав4в(х). в=о (4.1.17) «(х) = 6е+ Ьгх+ "+Ь.х", (4.1.18) чче сап Йпй спейс!епгв се,сг,..., с„во гЬаг «(х) = сесе(х) + сг9,(х) + + с„ц„(х). (4.1.19) 'Пив сап Ье г!опе ав 1о1!оп в. Ье! оь(х) =40е+6рх+ +г!Ьгх', 1=0,1,...,п, в!ипч 4е ф О. Ес!иа!ш8 гЬе г!8ЬпЬапг! вЫев оГ (4.1.18) апг! (4.1.19) 8!чев Ье+ Ьгх+ + б„хч = ге4 и+ с~(г!Пе+ г!Ьгх) + + с„(г1„,е+ + 4~,ех"), Ап оЬч1оиз ч!иев!!оп !в ччЬе!Ьег !Ье ро!упоппа! 7 о! (4,1.17) !в ЬЬе вагае вз 1Ье ро1упопиа1 оЬга!пег! Ьогп !Ье поппа1 еииа!Ыпв (4.1.5) (еч!Ь !Ье щ = 1).
ТЬе апвччег!в уев, ипг)ег оиг в!асс(агг( аввшпргюп вЬа! а! 1еав! и+ 1 о! 1Ье ро!псв х, аге г!!в!!пс!. ТЫв !о!1огчз ггош гЬе !ас! 1!га! — ав вЬоччп еег1!ег — ГЬеге Ь а ип!сгие ро1упоппа1 о! с)е8гее и ог !евв !Ьас ш!штгвев (4.1.1). ТЬеге!оге го вЬочч гЬа! 1Ье ро!упоппа! д о! (4.1,17) !в ГЬЬ вате пппшигш8 ро!упопиа1, Ь во%сев во зЬогч !Ьа! апу ро!упош!а! оГ г)е8гее и сап Ье гчг!г!еп аз а !!пеаг согпЬ!па!гоп о1!Ье 70 1Ьаг вп 8!чеп а ро1упопиа1 СНАРТЕЯ 4 МО!СЕ 07ч' й7!С!ЕАН БУБТКМБ 96 ап3 ечпаС!пц спейс!егггв о! рогчегв о! х СЬеп рчев Ь„ ь„ своя, си4и,з — 1 + сз — 14з — г,з — 1 (4.1.20) !)о = сп4з,с+ с -гг! — г,а + .
+ сос(с,е. зс(х) = 1, Чг(х) яв х — пп (4.1.21) чгЬеге ид!в Со Ье йегегш!пег! яо СЬаС де апг! дг аге огСЬ~щопа! ъ!СЬ гевресг Со СЬе х,. ТЬпв зге позе! Ьаче 0 = ~ ДС(ХГ)ЦС(хя) = ~~8 (ХГ ПГ) = ~ Хя — ЙСОП яо СЬьС 1 аг = — ~х;. тг, (4.1.22) Коз !еС дз(х) = хдг(х) — пзбг(х) — А, зчЬеге оя апг! В, аге Со Ье г!егзпшпег! во СЬаг зя 1в огСЬоцопа! Со ЬоСЬ де апс) 9г, .СЬьС ва [хгзг(хг) — ггзвс(х;) — дг) г=г — 0 [зги(хг) — гмгзг(хг) — !7г[дг(хю) г=! Хог!п9 СЬаг 2 д,(хг) = О, СЬеве ге1аНопв гес)псе Со ч хсвзЬ(хг) — т(4г = О, ) х,[уг(хг)[ =! — азгг = О, ТЬеве аге песевяагу апй вцйс1епС сопО!С!опв СЬаС СЬе ро!упоппаЬ о! (4.1.18) апг) (4.1.19) Ье !г!епС1са1.
С!чеп бе,бг,...,6„, (4.1.20) 1я а Сг!апзп1ьг 1шеаг вуяСегп оГ есргайопв !ог СЬе с, апд 1в яо1чаЫе я!псе 4св ф О, з = О, 1,..., п. Непсе СЬе ро!упоппа! оГ (4.1.17) Ь 1пвс ьпоСЬег гергевепгьггоп о( СЬе пшопе 1еззс-ягспзгев ро1упоппа! оьса!пес) ъу во1ч!пз сье погоса! еггпас!опя (4.1.5). ТЬе ове оГ огСЬодопа! ро1упогЫаЬ герасев СЛе погоса! ецпаггопя Со а с!1- адопа! вуягевп оГ ецпайопв зч1г!сЬ Ь СПч!а! Со во1че, Нозгечег, СЬе Ьпгйеп !в поъч яЫ!Сес! Со СЬе согпрпгаС!оп о! СЬе дп ТЬеге аге яечега1 ровгОЫе заув Со сопвггпсз агСЬоОопа! ро1упош!аЬ; ее чА11 йевсг!Ье опе гчЫсЬ гв рагИсп1аг!у вшгаЫе Гог сошрпгаНоп.
ЬеС 4Л 1МТГСОРРСТГОГд АГдР ГЕАБТ БГ4РАВЕБ РВОВГЕМБ етйеге ~т Св отвес Ьу (4.1,16). ТЬив 97 1 1 Дт = — ~х,дт(хт), аз = — ~ х,]д,(хс)] . т т=! 'Ут ,=т ТЬе сошрисаС!оо Гог СЬе гешаш!пй д; ргосеес)в Сп ап апв1ойоив ГавЬюп. Аввшпе СЬас ие Ьате т)есетпипед де,дп ..41, апй йейпе дит Ьу СЬе СЛтесСсгт тссиггсисе гс1айоп д ат(х) = хд (х) — а етд (х) — Бтд т(х), (4.1.23) ийеге оует апй Д аге Со Ье иегегтп!ттей Гтош СЬе огСЬойопа111у гецшгешепсв ~ д ет(х,)д (х;) = 6, Я дт (хт)д, (х,) = 6.
т=т (4.1.24) 1Г СЬеве Сюо те1аСюпв ате ватыйетС, СЬеп дтат шивг аЬо Ье огСЬойопа! Со а11 СЬе ртеч1оив дю Гс < т — 1, вшсе Ьу (4.1.23) д ат(х,)дз(х,) = ~ х,дт(хт)дв(х,) — а ет ~~с д (х;)дв(хт) (4.1.25) С=1 т=т т=т — Бу ~~> дт т(х,)дв(хт). вт о,а, = — ~ хт[д (х,)]з, б (4.1.26) 1 61 = — ) хтду(х,)дд т(хт), 7я— Гот отет апй Бт, ыйете СЬе у'в ате увези Ьу (4.1.16). Т!те Бо Ьоиечет, сап Ье сотиригес( ш а ЬеССег иау 1Г тяе виЬвтйисе Гог хтдт т(хс) из1пй (4.1.23), аид СЬеп посв Сйат д.(х;)]д (хт) + одд т(хс) -~- йт тдт т(хт)] = ~ (д (х;)] = 7 ю †! ТЬе 1авС Се;о Сегшв ш (4.1.25) аге кето Ьу аввитпргюп, ийегеав хдз(х) и а ро!упопиа1 оГ йейгее й + 1 аптГ сап Ье ехртеявей ав а йпеаг соптЬСпасюп оГ дш дт,..., двед, Непсе СЬе йтят Сетш оп СЬе г16ЬС-Ьапг) в1йе оГ (4.1.25) !в аЬо вето.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
