Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Ву тЬе ЕЬт т)естттпроя1!)оп о1 А, зпт( ив1и8 тЬе 1аств тЬат 1Ье т1стсппшаит, о! а рго<1ист, о! таит тттатгнтя !я т!н аит) и — 1 йгАвюпв, я Ьегеав тЬе г!8Ьт-Ьапт! вЫе атн1 Ьас1т зпЬвтЬптюп гет!шге (2и — 1) атЫ!1юпя/пш11!рНсаг!опв апт! и тНч)я)опя. ТЬе вгога8е о! а Ьаттт)ет) итаЬНх т1оев пос гетриге гевегч1п8 а Йй! и х и ттчо-йшепя!опа1 аггау. я ЫсЬ ттои1т1 Ье чету 1ие!Нс(еиг. АН !ЬаС 1в иеет!ет( 1я 2р+ 1 опе-тНшепя!опа) атгаув, еасЬ Ьо1йп8 оие о1 1Ье поп-вето йа8опа1з. 1п рагт!си1аг, а тг18!а8оиа! тпатпх тиау Ье всосет) ш тЬгее опе.йптепвюпа1 аггауя.
Нотчечег, К р !в ат а!1 !аг8е Ь )я ргоЬаЫу Ьеттег то я!оге 1Ье т(1а8отта)я о1 А вв со1шппв !и а (2р+ 1) х и ттчо-т!!шепв1опа! аггау, ав 1ит)1сагет) ш Гт8пге 4.2 Гог и = 2 аш1 и = б. 1п апу'свае, 1Ье тога1 втога8е гетрпгей 1пс1итНп8 т)те ПБЬгЬапт( вЫе апт1 1Ье во1и1!оп чесьог, тя ио пюге 1Ьаи (2р+ 3)и; ш раггтси!аг, Гог тт4йа8опа1 яушешв И 1з по пюге 1Ьап Би. 4.2 СА ЕГЯЯГАХ ЕГ!МГгГАТГОЕ4 109 ргойисс оГ ЕЬе йегегпипап!в апй !Ьа! 1Ье йевеппшапс оГ а Фг!ап3и)аг пиийх 1в ГЬе ргодис! оЕ 1!в й!аЯопа! е!епгепгв, гче Ьаче йес А = дег Ш = йе! Г йев У = ию ияг ' ' ив я (4.2.19) (4.2.20) Ах; =еп в =1,...,п, и Ьеге ГЬе во1и11оп чессогз хг,..., х„гчШ Ье 1Ье со1игппв оГ А '.
1че поге гЬаг опе доев иоГ чйвЬ Го во!не а вув!егп Ах = Ь Ьу сошрийпЯ А г апй ГЬеп Гогш!пя х = А 'Ь. ТЫз гнои!й яепегаБу гециыс сопвЫегаЫу тоге гчогГг ГЬап 1изв яо!и!пя ГЬе яуягеш. Яечега1 В!ЯЬС-Напй ЯЫев ТЬе аЬоне ргоседиге Гог согприйпЯ А ' ехгепйв го гЬе шоге Яепега! ргоЬ1епг оГ во1ч1пя зечега! зузгешя и11Ь 1Ье яагпе соеГЯс1епг шасйх: (4.2.21) Ахг = Ь,, ! = 1,, .., т.
Веса(1 !Ьаг 1Ыз ъаз 1Ье сазе !в саггушд оиг !Ье ЯЬегшап-Магг!гоп ог ЯЬеппап- Могг!воп-'гйоойЬигу 1огпш1яз Ы Яессюп 3.2 (Яее Ехегс1зе 3.2.8 апй (3.2.24)). 1п геппя оГ1Ье ГЕЕ йесошров01оп оГ А, (4.2.21) сап Ье сагг!ей оШ ешс!еп11у Ьу ГЬе Го!!онлп3 пюй!Ясав!оп оГ (4.2.16): 1. Ряс!ос А = Ш. 2. Яо1че Гу, = Ь„ 3. Яо1че Егхг = уи (4.2.22) г = 1,...,т. г = 1,...,гп.
%йе 1Ьа! ЕЬе шагпх А !з Гас!огей оп1у опсе, геЯагд1евв оГ 1Ье пшпЬег оГ пхЬЬЬапг1 вЫев. Непсе гЬе орегагюп соипг !в 0(пз) + 0(тиз), 1Ье!а!гег гепп гсргезепг!пК раггв 2 апг1 3 гп (4.2.22). Оп1у реп т Ьесошея пеайу аз !агре ая и с!<и;я г!н апюпиг, оГ зчогЬ ш раггв 2 апй 3 арргоасЬ !Ьаг оГ !Ье Гасгойяагюп, ТЬив, ЕЬе йегегпипапг !в 1изг 1Ье ргодисг оГ 1Ье д1ацопа! е1ешепгз оГ гЬе гейисед !г1апЯи1аг гпагпх апй 1в сошригей Ьу ап адй!11опа! п-1 ши!1!р11сав!опз.
Ечеп ГГ оп1у 1Ье г1е!еппшапг оЕ гЬе шагпх 1в дезЬей — апй по! ЕЬе во1ийоп оГ а Бпеаг яувгеш — гЬе Саизз!ап е1~шпа1юп гейисг!оп во гг1апяи)вг Гогш 1з зь01 гЬе Ьея! Яепега! гпегЬой Гог Йз сошригагюп. ТЬе Саиявап е11ш!пайоп ргосезв !з а1во !Ье Ьевг «ау, ш цепега1, го сошриге гЬе шчегзе оГ А, 1Г гЬаг (з пеейей. Ьег е, Ьс 1Ье несгог яйГЬ 1!и ГЬе Н!г ровН1оп апй зегов е1веггЬеге. ТЬеп е; !з гЬе ~Ь со1игпп оГ 1Ье Ыепгйу гпа!Пх Е, апй Егош ГЬе Ьав1с ге)аг1оп АА г =1 Ь Го!!ожв гЬЫ ГЬе НЬ со1ипшо! А г !я ЕЬе яо1и11оп оГ !Ье 11пеаг вушеш оГ еггиаг!опз Ах = ео Непсе хе сап оЬгаш А ' Ьу во1ч1пК ГЬе ц вузгешз оЕ ег!иав!опв СНАРТЕВ 4 МОВЕ О)т! й))т(ЕАВ БУБТЕМ$ Ыо аС 1евзт (ог Ет11 тпатпсея. !и 1Ье сале о( сошрцтшя А ', т = п, Ьис 1Ье тога) орега11оп соцпС ю я1111 0(пв).
То саггу ои! 1Ье !п1еп1 о! (4.2.21) ш 1еппв а!1Ье е1цпшат!оп ргосеяя, тче сап е)1Ьег йо раг(я 1 апй 2 в1тпи!1апеоив1у, пюгН(у1пК 1Ье щЫ-Ьапй вЫев вз 1Ье е1цпша1!оп ртосеейя, ог тче сап йгвт сошр1есе 1Ье !астогтватюп апй ваче 1Ье пш1йр!)егя ),т то йо 2. ТЬе чапоцв а12оп11ппз 'ш 1Ыв яес11оп Ьаче а11 Ьееп ргей)савей оп 1Ье ввяишр11оп 1Ьа1 ап апй 1Ье виЬвет1цеп1 й)аяопа! е!ешеп1в оГ 1Ье геспкей тпатгтх йо пот чашяЬ.
1п, ргаст)се, !1 )я пот вий)с1епт 1Ьат 1Ьеве й1ч!вота Ье поп-кето; 1Ьеу пшв1 а1яо Ье 1агяе епоцяЬ ш яоше вепяе ог сечете гоцпй!пя еггог ргоЫептя птау оссиг. 1п 5есйоп 4.3 тче тч1!! сопвгйег 1Ьеве ргоЫешв апй 1Ье шой16сапопв 1Ьа1 аге песеявагу (ог 1Ье е1птнпа1!оп ргосеяв 1о Ье а тйаЫе ртосейцте, 5ирр[ептеп(агу С))ясияя[оп апй йе$етепсея: 4.2 ТЬеге аге тпапу Ьоо)тя оп пцшепса! Бпеаг а1яеЪта апй 1Ьеяе, ав чте!1 яз пюге е!ешеп1агу ЬооЬя оп пиптепса1 тпетЬойв, а11 й(всизв 1Ье ргоЫетп оГ во)ч)ття Впеаг вуятешв о( епиатюшс тот ап айчапсей тгеаттпепт апй пюге ге(егепсев, яее Оо1иЬ апй чап Ьоап [1989[.
А11ЬоияЬ 1Ье Сацвв1ап е1пшпатюп шетЬой )я чету е(0с1епс, 1Ьеге аге а1- Ког!1Ьшв 1Ьа1 Ьаче а 1отчег орегайоп соип1 ая а Ьшсйоп о( и. 1п рвгпси1аг, 1Ье гпппЬег о( ппй11рНсатюпя геттшгей то во1че а 1тпеат вувтеш оГ я1ве и Ьу а тпетЬой йце то Ятгавяеп [1 969[ 1в 0(пт я- ). Вц1 1Ье сопя!ел! пш!НР1у!пК 1Ье ЬпйЬ-оп)ег тегпт 1я !агяег 1Ьап (ог Оаивя)ап еп|пшатюп, апй 1Ье шетЬой )в птоге сошр1тсатес1; сопвеииеп11у 11 Ьая пос Ьееп а вспоив сошрес!1от Со Саияюап е1пп!патюп (ог ргасйса1 сошрцгайоп. Кесепт геяеагсЬ, Ьочтечет (Н!яЬаш [1990[), )пй)саяев 1Ьа1 1Ыв арргоасЬ сап Ье яцрепог 1о Оацяв!ап е1)пцпасюп, ат 1еая1 1п сегта1п спсшпвтапсев. ЕХЕВС)5Е5 4.2 4.2.1. Чег!1у тЬе 1огвагй гейпспоп о1 '(4.2.10) то оЪта1п (4.2.11), ТЬеп чеп(у тЬас А = ЕУ, тчЬеге о Ь Ейчеп Ъу (4.2.12) апй В 1в тЪе иррег тйапди1аг татг1х 'т (4.2.11) 4.2,2.
чей!у тъят пю!пр11сат!оп о1 (4.2.2) ъу (4.2.13) 31чеи (4.2.3). тъеп четъту тъят (4.2.14) ЬоЫв. 4.2.3. Уегтуу 1Ье Ео!!очйпя гяатегпептя: а. ТЬе йесепп|паптв о( 1Ье Е, о( (4.2.13) аге я11 1. Ъ. Ргойиств о! !отчет (иррег) сг1япяи1аг птатпсея аге Ьачег (иррег) тт1аттяп!аг. 4.2 СА Г)ЯБЕАтт' ЕГ ППМАТ10?т' е. 1пэегвев оГ 1оъег (нррег) спапхи1ат шаспсев аге )оттег (нррег) сг!ап8н!аг. д. ТЬе сп«яане оЕ Пг оЕ (4.2.18) 1в сЬе ванге тпасг1х тт!сЬ сЬе в$8пв оГ сЬе ойд! ахопа1 е1ешепш еЬап8ед.
4.2.4. Нет!(у Ъу 1пднсс1оп сЬе ГоПо«1п8 янпштайоп Гопин$аэ: г ~т = -'п(и+ 1)(2п+1). т 4.2.8. 8Ьо«сЬас сЬе ГоПо«нп8 орегассоп еонпсв аге соггесс Гог Санявсап еПпипас!оп: а. ?ГшпЬег оГ адд!с!оы (пи11срПсасюпв) со соспрШе пе«гГПЬс Ьапд вЫе = а(п — 1)$2. Ь. ЬЕншЬег оГ дс«Ь!опв со сотпрше сЬе шн(с!р1!етв Ья = и(п — 1)т2. с. $4«шЬег оЕ диде!она 1п ЬасЬ внЬэсннИоп = и. д ЬЕнтпЬег оГаддсссопв (пш1с1рПсасюив) 1п Ьас1с внЬэссснсюп = п(и — 1)/2. 4.2.6, $$всп8 а Санввсап е1пшпассоп соде (едет а расйа8е ог опе сЬас уои «псе), шеввнге сЬе с!ше со яо1те ЕнП Ппеаг эувсептв оГ эсвев и = 50 апд и = 100. $$$вснвя ттЬу сЬе 1аг8ег с!ше тв пос ехасс!у а Еаесог оГ 8 1ат8ег сЬап сЬе ыпаПег, вя вн88евсед Ьу сЬе 0(пь) орегаОоп сошх. 4.2.?.
1Г А !в а Ьапдед птасгсх тгссЬ вешс-Ьапдп!дсЬ р, вЬотт сЬас 0(рп) орегас1опэ аге теин!гед со пюдсЕу сЬе с48Ьс-Ьапд яЫе апд до сЬе Ьасх энЬвсннс!оп, 4.2.9. 'ттегсЕу сЬас сЬе ргоднсс оГ Ь апд Гг $п (4.2.18) тв сгтдта8опа1. 4.2.10. ттггсге а оошрнтег рго8гапт Со $тпр!ешепС Санвв1ап е1ншпагсоп Еот а Ьапдед шаспх сшсЬ р яиЬд!а8опаЬ апд д внрегдихопа1я. Све сЬе ясогахе раиегп оГ Р$8нге 4.2.
4.2.11. 11 А = ПГ, вЬотт СЬас А = Ет $8 т. $$в!п8 сЬЬ, деяопЬе ап а18осдсЬтп Еог сошрнсш8 А ', свЬш8 адтапса8е оГ сЬе стсап8н!эт всгнссше оЕ ЕЕ ' апд Ь '. $$отт доев уонг а18опсЬш сотпрагт адсЛ во!Ып8 сЛе вувсентв (4.2.20)? 4.2.12. Ътге Ьате вЬотвп сЬас Санвв!ап еПтпшасюп оп а ГнП пъъспх гесршев 0(аэ) орегаиопв апд оп а сыт$$а8опа! птасг$х тс теин!тая 0(п) орегас$опэ, Рог «'ьас яое ичи1-Ьаш$тлтПЬ и$0 И гвин!ге 0(аь) орегаиопв? 4.2.8.
Ьет А Ье а птаспх тт!сЬ ЬаптЬчЫсЬ р -$-4+ 1, ав 1Пивстасед 1п Р18ше 4.1. !Г А = Ь($ Ы СЬе й(Е десошров!С1оп, вЬотт СЬаС Ь Ьвв Ьаид«ЫСЬ р+ 1 апд Ет Ьвв ЬаидттсдсЬ 4 4 1. 1п рагски!аг, Гог сг!д1а8опа1 п$аспееэ вЬотт сЬас Ь апд б' Ьате СЬе Гопп (4.2.18). СНАРТЕВ 4 МОВЕ ОХ ЕХМЕАВ $У$ТЕМ$ 112 4.2.13. СопвЫег СЬе и х п сагпр!ех вувсет (А е !В)(н — сч) = Ь вЂ” сс»Ьеге А, В, н, ч, Ь, апй с ые геа1.
ЗЬои Ьож со иг!Се СЬи ав а геа! 2п х 2п вувсесп. Сошраге СЬе орегасюп санпсз о1 Санзвип е11ггйпассоп аррбей Со СЬе геа! вувсегп апд сЬе ог!8! па! сотр!ех вувсет, аввшпшб сЬас сотр1ех тн)с!рЬп саафан са1сев 1онг геа1 пш1с1р!кас1опв апй ссчо айд!с!опв. (СсгЬас е1оев согпр1ех й!чЫюп гегрше?) 4.2.14.
(Уп!еснепевв о! ЕУ Реестров!С!оп). Ьес А Ье поп-втбн)ш апй варроне СЬас А = Ш = АУ иЬеге? апд А аге нпй 1осчег Сг1апбнсаг апд У апд У аге нррег спапбн1аг. ЗЬои сЬас В =?, апй У = О. 4.2.15. 1еС А = ВУ. Уве Ехегс!ве 4.2.17 Са Ьйче СЬе г,У йесотровпйоп о1 АТ, иЬеге Т !в нррег спапбн1аг, Зрес1а)!яе СЬЬ Со Т = Р, а д!абопа) таспх. %Ьас доев СЫв!шр1у аЬонс СЬе пш!Сср1!егв ш Саоигап е!нпшасюп иЬеп СЬе со!ншм о1 А аге вся!ей? 4.2.16. (богдан е1!пппадоп). 8Ьосч СЬас й 1в разя!Ые Со е11пнпасе сЬе е1етепсв аЬоче СЬе та!а дсабопа! м ие11 м Ье!ои, во СЬаС СЬе геднсей вувсет 1в Рх = Ь чЬеге Р 1з й1абопа1. Но» тану орегас!опв доев сЬи пгесЬой гесрпге со во1че а 1!пеаг яузсегп? 4.2.17.
ЗЬои СЬас 11 Санвйап ебпйпвсюп Св доне он СЬе писпх (3.1.41) СЬе Гассог Б ау сЬе ВУ йесотроясссоп Ьм сЬе явгпе нап-вега всгнссше ав СЬе !оиег Спап- 8»1аг рагс о1 А ехсерС СЬаг СЬе 1ввС го» Ьвв, 1п бепега!, аб поп-вега е!епсепги Аввнпйпб сЬас па орегасюпя аге дале ап е!етепся 1спо»п са Ье вега, вЬосч сЬас СЬе орегас1оп сонпС Еог СЬЬ а!бог!СЬш!з 8(п — 1) пнйс1р1!сас!опв р1ня 6(п — 1) айй!Ваня р1ня Зп — 2 й1ч!всоiв, 4.2.18. Абаю 1ог СЬе гааспх (3.1.41) вЬои сЬас во!чспб Ах = Ь Ъу СЬе БЬеппапмогг!воп ?огтн)а (3,2.21) геерпгев сле ро!!осч1пб арегас1опв, ам»пппб сьас сье ВУ десотровЬСап оГ Т Св доне оп1у опсе: бп — 1 та1НрНсайопв, бп — 1 аеЫЬюпв, апй Зп — 2 й1чи1опв. Сотраге СЬЬ орегаеюп сонпС »ССЬ СЬаг оГ Ехегссве 4.2.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
