Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 23
Текст из файла (страница 23)
1пг)еег), (4.3.7) !в)ивС (4.3.1) АЛЬ СЬе йгвС есСиаг!оп ти!С!рЬег! Ьу — 10я. ТЬе иве о! СЬе рягг!а! р!чоС!Сщ вггагебу ж ргес1!сагег! оп СЬе спейс!епС пгаСПх Ьепщ ргорег!у яса1ес1 яо СЬаС СЬе шяхшшт е!степ! гп еасЬ гогч апг$ со1шпп гв СЬе вате огг(ег оЕ табо!Сиг)е. ТЬ!в вса1!пх Ь са!1ей сяигйЬтайоп ог 4.3 11ъ'ТЕЕССНАъЪЕСЕБ 117 ЬЕЕ ъч)СЬ 1псегсЬагщев ЕЕ гоъч 1пгегсйапйев аге пии1е, СЬе ъ аивв1вп е1ппшаС!оп ргосевв !в гюС ес!шч- а1епС Со а Еасгог!ваС!оп оЕ СЬе та!их А шво СЬе ргоъ1исв оЕ 1оъчег- апъ) иррегСг!атщи1вг ъпавпсев; СЬе 1оъчег-Спагщи1аг таспх пшвС Ье тоъ)!йеъ) 1и сЬе Ео!- !оъчт8 ъчау. А реттиСаС!оп таггъх Р, 1в ап и х п таСпх СЬаС Ьвв ехасС1у опе е!етепС ес!иа1 Со 1!и еасЬ гаъч аиъС со1ишп апй вегов е1веъчЬеге. А 4 х 4 ехатр1е Ы 1 О О О О О О 1 О О 1 О О 1 О О (4.3.8) 1пгегсЬапйе оЕ гоъчв оЕ а тавг!х сап Ье ейессес) Ьу ши!11р!кайоп оп СЬе!ей Ьу а регпшгайоп таггйп Рог ехвгпр1е, пш111р1ъсайоп оЕ а 4 х 4 гпавпх Ьу СЬе регпшСавюп ъпавпх (4.3.8) чл11 1еаъе СЬе йгвС апъ! СЫгъ) гоъчв СЬе вате ыЫ шСегсЬасще СЬе весопь! аис! ЕоигСЬ гоъчв (вее Ехегс!ве 4.3.6).
ТЬив СЬе гоъч 1псегсЬапйев оЕ СЬе соеЕйс!епв шавпх А СЬаС аге гег!шгес1 Ьу СЬе рагС1а1 р!човпщ вггасейу сап Ье гергевепвеъС Ьу пш!С!р!1саС!оп оЕ А оп СЬе 1ей Ьу вшсаЫе реппигаС!оп шаСпсев. 11 Р, ъ)епогев СЬе репшъваСюп гпавпх соггеврогъь!!п8 Со СЬе швегсЬаъще геъСшгеъС аС СЬе ССЬ вгайе, СЬеп сопсервиа!1у чге аге 8епегасш8 сЬе Спапйи1аг 1асвопвас!оп оЕ СЬе пъавг!х Р ъР в "РгРъА= РА= ЕЕ! (4.3.9) гаСЬег СЬап А !Све)Е, ТЬив СЬе Еассог!вавюп Ь А = ЕР с 7 ) сЕ.
Б!псе СЬе ргог)исс оЕ реппигаС!оп таСпсев Ы айып а реппиСаС1оп гпаспх впс1 СЬе ишегве оЕ а регишъайоп пъаСпх ъв а регпшСаС1оп шавпх (Ехегс!ве 4.3.7), СЬе йгвв Еасвог 'и а регпшваСъап оЕ а 1оъчег-Спапйи1аг пъагпх. ъчЬегеав СЬе весит! !в а8ып иррег-сг!впйъъ!аг, )ъЕосе сЬас !Е по шсегсЬап8е 1в гегси!гег) аС СЬе ССЬ ввайе, СЬе ръппиъсаС!ои шагпх Р, 'в нипр1у СЬе 1ъ)евг!Су пъагпх. Ьа1апсъпд оЕ СЬе ъпагпх. С!пЕоггипасе!у, СЬеге Ь по 1споип Еоо!ргооЕ Оепега1 ргосеь!иге Еог висЬ вса!1п8, Ьис ивиайу 1С ъч!!! Ье с1еаг СЬас вопъе гоъчв ог со1шппв о! СЬе ъпавпх гъееь! вса11п8, апъ1 СЫв сап Ье ССопе ЬеСоге СЬе ейпипаСюп вгвггв.
Рог ехапър1е, !Е ъче ъчеге 8!чеп СЬе вуввегп (4.3.7), ъче вЬои14 вса1е СЬе йгвС гочг во СЬаС !Св твхппшп е1еъпепв !в аРРгохипаве1У 1. ТЬеп оы ъч!11 Ье вша!1, апъС СЬе рагйа! р!чогищ вггаге8у чл11 саиве ап 1пСегсЬапйе оЕ СЬе йгвС апъ1 весопь! гоъчв. ТЬе весопъ) ргесаигюп ге8агь!!п8 СЬе рвгйа1 р!човищ вСгаге8у Ь СЬаС ечеп ъчйЬ ап есСи!ЬЬгасед ъпаспх, й свп Ье ъъитег!саБу ипвСаЫе. Ехатр1ев !п ъчЫсЬ СЬСв сап Ьарреп Ьаче Ьееп 8!чеп, Ьиг СЬе оссиггепсе оЕ висЬ гпавг1сев ш ргвсС!св1 сотривавюпв веетв Со Ье ви)йс1епС!у гаге СЬаС СЬе ъ!ыщег сап Ье ваЕе1у !8погеъ).
(Рог аъ!СОС!опа! гепъвг)св, вес СЬе йирр!етепсвгу В!всиввюп.) СНАРТЕВ 4 МОВЕ ОХ Г 1ХЕАВ БУЯТЕМо ВапсГесГ Буввешя Вочс шСегсЬагщхев гесСи!ге асЫКюпа! Сапе аисЕ, ш СЬе сазе оГ Ьапс(ес( ига!пеев, а1во согпр1каве СЬе в!агапе. СопвЫег йгвС а Сг!й!арапа! вуззеш. 1Г ап шсегсЬагще 1в псасЕе ас СЬе йгвс всадя, Сйе е1егпепСв 1п СЬе йгвс Ссчо гои я яий Ье ч вО ° ° ° **О ТЬе ейпшсас1оп ргосевв М1! СЬеп геепСег а (хепегаПу) поп-вега е1ешепС !иСо СЬе (2,3) ров!С!оп, апс1 СЬе гесЕисес( (п — 1) х (и — 1) шаспх есй апаш Ье Сг!й!айопа1.
ТЬия, СЬе енес! оЕ СЬе 1псегсЬапяев ъг1П Ье Со !и!гас(исе ровв1Ые поп-Сего е!еспепСв 1пво СЬе весопс( вирегс(!ахопа( аГ СЬе гес(нсесГ Сг!апйсс(аг шаспх. ТЬеп сЬе Гасзог Гг 1и СЬе с(есоспров1с!оп оГ А чйй по 1отщег Ье ЬЫ1айопа) Ьис чйй Ьаче, ш хепега1, СЬгее поп-вега сЕ!ахопа1з, Регйарв СЬе в!гпр1евс свау оГ Ьапсйшц СЬе звогахе Ы Со асЫ ап асЫЙ!опа1 опе-с(1шесся!опа! аггау Со ЬоЫ СЬеяе е1егпепся Ы СЬе весоисЕ вирегс11аяопа1. Рог а ЬясяГсхС пса!с!х яс!С!с вессс!Ьапс1сч!с!СЬ р СЬе яипе !с1псЕ оГ ргоЫегп оссигв.
1Г ап !псегсЬапхе 1в спайе ас СЬе йгвС всахе Ьессчееп !Ье йгвС апс1 (р+ цвС гога, ап асЫ!С!опа) р е1егпепСз ясСП Ье !исгосЕисесЕ шзо СЬе йгвС гсвг, апс1 СЬеве, ш Сиги, г П Ъе ргорахаСесЕ шСо гоясв 2 СЬгогщЬ р+ 1 с(иг!их СЬе ейпппайоп ргосевв. ТЬив сче пеесГ Со ргочЫе в!агапе Гог а ровЫЫе асЫйюпа1 р вирегсйахопа)в. ТЬе янпр1еяс счау Со Ьынйе СЫв Ы Со айояс Гог ап асЫП!опа1 и х р яггау оГ всогахе ас СЬе оисяес. ОГ соигве СЫв гесСшгев ап асЕс(!с1опа( пр всогахе 1осасюпз.
Ап а1сегпаСгче псеСЬосГ !в ЬазесС оп СЬе оЬвегчаС1оп СЬаС сЬе ашоииС оГ асЕСПС1опа! в!агаве пеейей Ев по пюге СЬап СЬе ашоипС оГ я!агаве гесСшгес( Гог С1ге поп-вега зиЬс)!ахова!в. Аз СЬе виЬсйвйоиа!в аге е1ип1пазей, сче по 1опхег влй пеес1 СЬаС в!агапе, апй СЬе песч зирегсйайапаЬ е!ешепсв сап Ье звогес) ш СЬове раис!опв. Носчечег, й !в сЫя виЬсйахопа1 врасе СЬас!я поппайу свес! Со в!иге СЬе ши!С1рПегв 1Г СЬеЫ гевепсюп!в с1ев1гес(; !и СЫв саяе сче Ьаче по а1СегпаСгче Ьис Со яеС азЫе асЕСЕ!С1опаЕ в!агапе. ГУ!айопа11у Оопипапв апсГ Ров!СЕче ГУейшсе Масг1сев АИЬоийЬ Гог хепега! попе!пхи)аг шасгкея !С !в песеввагу Со ияе СЬе раг- С!а1 р!чосищ ясса!еду, СЬаге аге яагупе !урез оГ шаСг!сев Гог и ЫсЬ Н 1в Еспосчи СЬас по !исегсйагщев аге песеввагу. ТЬе пювс пирог!вас оЕ СЬеве аге сйайопайу с1огшпаис шасг!сев [геса11 (3.1.24) апс1 (3.1.25)] апй вугпшеСгк ровййче с1ейшсе шаСпсез [гесай (4.1.9)].
Еп ЬоСЬ свеев, 1С !з ваГе Со ияе Саивв1ап ейпипас1ап е!СЬ по шсегс!сшщев аС ай (вее СЬе Яирр!епсепсагу 1Э1всивв!ои), а1СЬогщЬ Еог ровййче йейшсе шасгкея ассигасу Ы ойеп ЬпргочесС в1щЬС1у Ьу ившх 1псегсйапхев. ЬЕос пеей!Сщ Со !исегсЬасще Гв еярессайу адчмиайеоия Гог Ьапс(есЕ гпаспсев, апй 1С Ы а Гогсипасе Гас! СЬас пювС Ьапйсй шаспссв апвищ Егогп Ы9 4.3 1МТЕКСНАгч'СЕЯ й1!тегепз!в! еииат!опв аге е11Ьег й!абопа1!у т1отЫпапт ог вутпшетг!с апй ров1- !тче т1ейпйе, 1п ры!1си!аг, по штегсЬатщев аге пеейес1 !от тЬове гп Радопа1 тпатпсев тЬас тчеге зЬоып то Ье й!абопа11у йопипапс и СЬаргег 3.
!и тЬ1я вест!оп, чте Ьаче т11всивяей чатюив ттиевв1опв сопсегштщ 1Ье ассигасу о! сотпритей яо!итюпз о! вув!етпв о!!шеат ежив!!опя. 1п !Ье !о11очйпд вес!!оп чче тч9! сопвЫег айй111опа! сиевтЮпв,, шсЫй!п6 тЬе ипрогтыи тор!с о! "111- сопй!тюшпх.ч 5ирр!етеп!агу О!всивв!оп апй ттетегепсея: 4.3 ТЬе штегсЬапхе о! гоев ге9и!гей Ьу рагз!а! р!чот1пх пеей пот Ье йопе ехр!ки!у. 1пвтеай, тЬе ЫтегсЬатщев птау Ье сагпей сиз ппр11с111у Ьу из!п6 а ретши!ат!оп чесвог тЬат Ьеерв Згас1с о! тчЬ!сЬ толя ые !и!етсЬатщей.
'чч'ЬесЬег опе вЬои1й ияе ехр1!сй !и!егсЬзтщея т1ерепйз оп тЬе сошритет'в "!птегсЬапве" типе, !!ше геии!гей !ог !пйех1п6, ргохтатп с1аг1ту, апт1 от!тег сопв1йегат!опя. !и тЬове свеев ш тчЫсЬ рагт!а1 р1чо1!пц тв по! ви(6с!етт! !о 6иыап!ее яссигасу, тче сап иве апотЬет вттатеху са))ей сотр!еге ршоапд, !и тчЫсЬ ЬотЬ готте апй со1шппв аге штегсЬапяей во зв то Ьт!пх 1пто тЬе й1ахопа1 йгчтяог ров!тюп тЬе 1ыхев! е1ешепт ш аЬво1ите ча!ие тп вЬе геша!п1тщ яттЬтпатг1х то Ье ртосеввей. ТЫз аййв а вщшйсык апюипт о! 1!тпе то тЬе Саине!ап е1!пипа!!оп ргосевв апй !в тате!у !псогрогатей ийо а втапйагй ргохгаш. 6ее %'!а!своп [196![ Гог !игтЬег й!всивв1оп.
!и а чету 1шрогзап1 рарег, тч'!1Ыпяоп [1961[ вЬотчет1 !Ьат 1Ье енес! о! тоши1- !пц еггогз ш Саина!ап е1шипат!оп !в яисЬ тЬат 1Ье сошритей во!иттоп 1з тЬе ехаст во!из!оп оГ а регтшЪей вувтеш (А+ Е)х = Ь (зее а1во, !ог ехатпр1е, Со1иЬ апт1 чап 1.сап [1989] апй Огтеяа [1990[ Гог тех!Ьоо1с й)ясеня!опв). А Ьоипй оп ВЬе шатт!я Е 1в оГ !Ье Гогттт [[Е,'[, < р(п)д(п)я[[А[[,, ччЬеге р(п) 1в а сиЬтс ро1упопиа! !п !Ье вгзе оГ тЬе тпаспх, я !в 1Ье Ьагйс гоипй(пх еггог о! !Ье соптритет (Гог ехаптр1е, 2 зт), апй д(п) 1в вЬе дтош!!т гас!ог йе6пей Ьу птахпу з [а,' [ ,'вг а = шах[ар[, чт!тете !Ье а, аге тЬе е1ептептв ог тЬе яиссеыгче гейисей ппкгкев Гогшей !п тЬе (Я1 е!!ш!пат!оп ргосевя.
ТЬе 6тотч!Ь !зевот йерепйв сгис!а!1у оп !Ье !пвегсЬапбе з!татеху ивет!. 'чч'!тЬ по 1птегсЬатщев, д шау Ье агЬКгап1у 1ыхе. чч'1тЬ рагв1а! ртчозищ (апй тп ехзс! агИ1ипейс), д(п) Ь Ьоипйет1 Ьу 2" т, юЫсЬ Гог 1ыхе п сошр!ете!у йош!па!ез р(п), чч'1!!т!своп Ьы ехЫЫтей ша!пеев !ог чтЫсЬ д(п) = 2" ', Ьит нтп 9 шатпсев веетп со Ье чету гаге Ы ргаст!се; 1пйеес1, тЬе СНАРТЕВ 4 МОВЕ О!С! ЫИЕАВ БУБТЕМБ 120 ассиа1 в!ге оГ д Ьав Ьееп шопГСогесГ ехсепв!че1у Ьу гч'!Ег!пвоп агы1 оСЬегя Гог а !агзе пшпЬег оГ ргасв!са! ргоЫепю апс! Ьав ве1йош евсеев!ес) 10, гехагс))евв оГ СЬе САве оГ СЬе шавпх.
Рог СЬе сошр1есе р!чос!пх всгазеду а сошр11савей Ьиг шисЬ ЬеССег Ьоипг! Гог д Ьая Ьееп 21чеп Ьу %!!Ь!пяоп, апгГ а 1оп3-в!аплод сощесвиге иав СЬаС д(п) < и. ТЫя сощесгше Ьав гесепС1у Ьееп вЬошп Ьу СопЫ !1991] Со Ье Га!ве 1Г гоши1!пд еггог ш Саивз!ап е!пшпайоп 1я а!1ошег).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
