Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ТЬеп, й !в ы| оГсеп-Ьеагд! агйитепс СЬас ъче вЬоиЖ Ье аЫе Со со|просе СЬс во!исюп оГ СЬе вувсе|п со аЬоис СЬе ва|пе ассигасу. Вис ъче Ьаъе веси СЬаС с!ив !в поС Сгие: СЬе П1-сопйййоп!пй оГ СЬе соеЖс!епС п|аспх тайп!йев видай еггогв 1п СЬе соеЖс!епсв Ьу а Гассог оГ аЬоис 500 !и СЬе саве оГ (4А.Ц.
Непсе по ша|Сег Ьоъч ассигасе!у СЬе вувсеп| (4.4.Ц 14 во!чед), ъче М11 вСП1 Ьаче СЬс еггог СЬас Ьвв со|пе !года СЬе |певвиге|пепс епог !и СЛе соейс!епрс К Гог ехашр1е, чдс поев! Мид во1идюп оГ Сйе "геа!" вувдеис аге СЬе соогйпасев оГ и рошсв ш и-Жтепв!опа1 врасе !осасес! Еисййеап Жв. Свисс 1 !го|и СЬе ог!5!п. апдС СЬеве и ро1псв дсейие а рагайе!ер!редС ъчЬове в!д!ее аге оГ 1епйСЬ 1. 1С Ь !пСи1йче1у с1еаг, апд! сап Ъе ргочедс с!Подоив!у, СЬас СЬе чо1шпе оГ Мив рагайе1ер!ред! !в Ъесъгееп сего, |чЬеп Съчо ог тоге оГ СЬе ед!хы сошсЖе, ад|с! 1, ъчЬед| СЬе ед1хев аге ай шидиайу регреп|Иси1аг. 1Г сд = О, СЬеп д1есА = О, апд! СЬе |павпх !в в!пйи!аг. 1Г С' = 1, СЬеп СЬе ед!Пев аге ав Гаг Ггодп Ье!ий рагайе1 ав ровв|Ые, ап|1 ш СЬЬ саве СЬе таспх !в саПед! регГесС!у сопйддопс|Г.
СНАРХЕВ 4 МОВЕ ОХ ЕН7ЕАВ БУ$ХЕМЕ 128 апг! СЬе соггевропгПп8 гевЫиа1 чессог ~ — 0.0015 ] ' (4.4.17) Ву сошраг!п8 СЬе гевЫиаЬ (4.4.15) апс! (4.4.17) гче сои!г) еавПу сопс1иг)е СЬаг (4.4.14) !в СЬе ЬеССег арргохппаве во1иС!огп Носчечег, СЬе ехасС во1ивюп о! (4.4.13) 1в (1, — 1), во СЬе гев!г!иа1в ЬПче сопгр!еве1у шСС!еагПп8 1п1оггпаС!оп. СопгИС!оп ЫигпЬегв Вавег( оп Моггпв 'гче Сигп посч Со апоСЬег счау о! шеавиг!п8 СЬе П1-сопд!Вошп8 о! а шаггпс Ьу шеапв ог" погшв (все Аррепс!!х 2 !ог а геч!есч о! чесгог апс1 пьаспх поппе).
Биррояе йгвг СЬас х Ь СЬе во!игюп оГ Ах = Ь апП СЬаг х+ ггх Ь СЬе во1иг1оп оГ СЬе яувгеш вИЬ СЬе г18ЬС-Ьапг! вйе Ь + ССЬ: (4.4.18) А(х+ гах) = Ь+ гаЬ. ЬПпсе Ах = Ь, П ГоПомв СЬаг А(гвх) = ССЬ апс! ССх = А с(г!сЬ), аввшпш8, вя авиа!, СЬаг А 1в посв!пди!аг. ТЬив ЦгсхЦ < !)А СЦ ЦгсЬЦ, (4.4.19) чгЫСЬ вЬочгв СЬаг СЬе сЬвп8е !и СЬе яо1иВоп с!ие Со а сЬап8е!п СЬе г!8Ы-Ьапг1 вЫе !в Ъоипс1ег! Ьу; !А с /). Т1шв а яшаП сЬап8е 1п Ь гпау саияе а !яг8е сЬап8е гп х П ~А СЦ!в 1аще, ТЬе посюп о! "!аг8е" 1в аЬчаув ге!аС!че, Ьосчечег, апй Ь ы гпоге иве(и1 Со с!еа! чт!СЬ СЬе ге1агг«е сЬап8е ЦЬхЦДх)), ггош Ах = Ь, !С ГоПосчя СЬаС ЦЬ!) < !)АЦ ))хЦ, апг! сошЫп1п8 СЫя чАСЬ (4А.19) у1е14я )),ахЦ ЦЬ)) < ЦА!' ЦА 'Ц ЦСаЬЦ ЦхЦ, ог, есгшча1еп11у (1! Ь ЧС О), ')~"') <ЦАЦ Ц -'ПЦ~'Ц ! хЦ ЦЬЦ (4.4.20) ТЫв 1пес!иаПСу вЬои в СЬаС СЬе ге1а11че сЬап8е ш х С1ие Со а сЬап8е Ы Ь !я Ьоипс)ес) Ьу СЬе ге1айче сЬап8е 1п Ь, ЦгаЬ))/ЦЬЦ, гпи!С1рПег! Ьу /)АЦ ~/А СЦ.
ТЬе 1аССег сСиапС!Су Ь о! 8геаг!шроггапсе апг! 1в саПей СЬе сопгВ6оп питЬег оГ А (сч)СЬ геяресС Со СЬе оопп Ье!п8 ивег!); Ь сч!П Ье г(епогег( Ьу сеид(А). ТЬЬ Ь СЬе сепг!!С!оп пшпЬег !ог СЬе ргоЫеш оГ ва1ч!п8 Ах = Ь ог сошригш8 А г. 0!Пег ргоЫешв чАП Ьаче сС!ПегепС сепг!!Сиш пшпЬегв. Рог ехашр!е, 4.4 Ш -СОХР171ОМ1б!С Аб!Р Ктт11011 Аб!АйУББ 129 !п ОЬартег 7 тяе тС!вспвв СЬе сошрптат1оп о( е!яепчв1пев, апт( сЬе сопй!С!оп пшпЬег о! ап епбепиа1пе о( А 1в й!Кегепс СЬап сопд(А). СопвЫег пехС СЬе саве Ы тгЫсЬ СЬе е1ешепяв о1 А аге сЬапяет( во СЬаС СЬе регтогЬет) етСпаС!опв аге (А+ бА)(х+ бх) = Ь.
(4.4.21) ТЬпв, вшсе Ах = Ь, Абх = Ь вЂ” Ах — бА(х -с бх) = — бА(х+ бх), от — бх = А 'бА(х+бх). ТЬетеГоге ЦбхЦ <',)А (! ЦбАЦ ((х+ бх(( = сепг!(А) — Цх+ бх((, ()бАЦ ()АЦ во СЬаС г = А(А тЬ вЂ” х), (4.4.23) яо СЬаС, 11 е = А тЬ вЂ” х !в сЬе еггог ш СЬе арргох!птате яо!пС1оп, е=А 'г. (4.4.24) ТЬ)в !и СЬе !птЫвшепса! ге1асюп Ьествееп СЬе геяЫпа1 апт! СЬе еттог. ТЬеп ((еЦ < ЦА Ц !(гЦ = сош1(А) ()г ( ЦА)Ц (4.4.25) яо СЬат СЬе етгот !в ЬопгЫет1 Ьу сост)(А) Сипев а погптя1!яет( гевЫпа1 тес!от. Ь!ото СЬн!.
Ь 'в ш ссвввгу Со потша!!яе СЬе геяп1па! тессог яошеЬотг в!псе тяе сап Цбх(/ ЦбА(( Цх+ бхЦ ЦАЦ < сост!(А) —. (4.4.22) Овсе аяа!и, СЬе сопт!!с!оп ппшЬег р1ауя а пщог го!е ш СЬе Ьоппт!. Ь!осе СЬаС (4.4.22) ехртеввев СЬе сЬапхе ш х ге!а!!те Со СЬе ретспгЪетС яо1пСЫп, х + бх, таСЬет СЬап х !СвеСт, вв Ы (4.4.20), а!СЬопяЬ Ь гв рова!Ые Со оЪСаш а Ьоппт1 ге!а!!те Со х. ТЬе шет!па102ев (4.4.20) апт! (4.4.22) пест( Са Ье !пгегргететС согтесС!у.
Мояе йгвС СЬаС сопт((А) ) 1 (все Ехегс!яе 4.4.2). 11 сопй(А) Ы с1ове Со 1, СЬеп яша!! ге1аттяе сЬапхев 1п СЬе йаСа сап !еат) Со оп!у яша11 те1аССте сЬапяея ш СЬе во1пСюп. 1п СЫв саве тте яау СЬат СЬе ргоЫеш тв ией-свой!!опттС ТЫв аЬо япвгаптеев СЬаС СЬе гевЫпа1 тес!от рточЫея а таИ евС!шаяе о1 СЬе асспгасу о! ап арргох1шаяе яо1пг!оп х.
Етопт (4.4.12) СНАРТЕЯ 4 МОНЕ ОЛЕ оЕНЕАЯ Я гВТЕМБ 130 ши)!!р1у 1Ье ес!иагюп Ах = Ь Ьу апу соивгапг во!йонг с1гагщ!гщ !Ье во1и!1оп, апд висЬ а пш1Нр1!сагюп шои16 сйап8е ВЬе гевЫиа1 Ьу Ейе ваше ашоипи Оп гЬе огйег Ьапй !Е гйе соп611!оп шипЬег !в !агбе, гйеп вша!1 сЬагщев )п !Ье г)ава гпау сапве !агве сйап8ев !и 1Ье во1иг!оп, Ьиг пог песевваг!1у, с)ерепйп8 оп вйе рагс)си!аг реггигЬаг!оп. ТЬе ргасгка! е)Еесг о(а !аг8е сопс1Ьюп пшпЬег йерепг)в оп ГЬе ассигасу о(1!ге с(ага юя! ГЬе гчог6 !еп8ГЬ оЕ ВЬе сошривег Ьенщ ивей 1Е, Еог ехюлр1е, сопс)(А) = 10в, гйеп гЬе ег1и)ча!еггг оЕ 6 г(еснпа! йрвв соиЫ рова!Ыу Ъе 1ояи Оп а сошривег п!гй а посс) 1еи8гЬ ес!шча1епг го 8 г)осипа! й8!Вв, вйп сои16 Ье йвавггоив; оп 1Ье огйег 1гагй Н Гйе вчогй 1егщВЬ веге гйе ес!и)ча1епг оЕ 16 г)ес!ша) й811в, !1 шщМ пог савве пшсЬ оЕ а ргоЫенп 111Ье с1а!а вге шеавигег( оивлв)г!св, Ьогчечег, гЬе сошриве6 во1и11оп гпау пй Ьаче апу шеапш8 ечеп 11 сошри!ег) ассигаве!у.
сош1г(А) = ЦА~',гЦА '((г = р(А)р(А '). (4.4.26) Рог гйе пшвг1х оЕ (3.1.10), чге сап сошриге ехрйсН!у (Ехегс!ве 4А.5) 1Ье ещепча1иев вв Ьг Ля = 2 — 2сов — = 2 — 2ссейй, (4.4.27) и е 1 чгйеге чге Ьаче ве! й = я/(и + 1 Ь Т1ив, гйе 1вг8евг е16епча1ис оЕ А !в р(А) = Л„= 2 — 2сояий, апг) гйе вша11евг !в Лг = 2 — 2 соей ) О. (ТЫв вйачгв, шсЫепга!1у, гйаг !Ье с!8епча!иев оЕ А ' аге Л о!А ' !в Л, ~.
Т1шв А !в ров!1!че с1ейпЬе; атее Аррепйх 2). %псе , Л,, ' (вее Ехегс)ве 4.4.6), гйе вресгга) гайив 1 — совий 1-1- соей сепг)г(А) Л Л1 г 1 — сояй 1 — соей СошрисаИоп оЕ ВЬе СопйИоп ХигпЬег 1п 8епега!, Ь и чегу с1ИБси!1 го согприве 1Ье сопгрнюп шипЬег ((А)( ((А "!) гч11Ьоиг )сиоп!п6 А ', а!гйои8Ь 1Ье расйа8ев 1ЛНРАСК апс1 ЬАРАСК (вее вйе Бирр1епгепвагу Рйвсиве4оп) аге аЫе во евг!шаге сопс1(А) ш гйе соигве оЕ яо1гщп8 а 11пеаг вувгеш. 1п вогое свеев оЕ !пгегевг, Ьочгечег, Ь !в ге1аг!че!у еаву го сошриге !Ье сопдЬ1оп пишйег ехр1!с!1!у, апс! чге 8!че ап ехашр1е оЕ 1ЬЬ Еог 1)~е (2, — 1) 1гЫ1абопа! шавггх оЕ (3.1.10). Ав 8!чеп ш Аррепйх 2, !Ье 1г погш оЕ а вупппегг!с шавг!х 1в Ив вресгга) га6!ив р(А). ТЬия СНАРТЕгг 4 МОВЕ СЗХ ЫХЕАЕЕ $ зг$ТЕМ$ ЕХЕЯС(5Е5 4,4 132 4.4.1.
Сопзриге !Ье зйезегш!паис апз! 1Ье погша1звеб з?есегшшапс (4.4.10) Гог ГЬе ша!г1х оГ (4.4.1) ап4 Гог ЗЬе пза!пх А= 2 3 4 4.4.2. !?вш8 ргорегв!ев оГ пза!гзх поппе, ргоче !Ьа! соп4(А) > 1. 4,4,3. Сопзри!е соп4(А) Гог !Ье пза!пеев ш Ехегс!яе 4.4.1 ияш8 Ъо!Ь !Ье !з аш1 ! погшв (вес Аррепз(!х 2 Еог г1ейшг!опв оЕ !Ьеве погпзв). 4.4.4.
$о!че сйе вув!епз (4.4.1) Еог сИЕегеп! п8Ь1-Ьапг( в!з?ев, Сопзраге сЬе 407егепсев !п !Ьсяе во!и!!опв зо !Ье Ьоипг! (4.4.26), ив!п8 зЬе 1, попп. 4.4.3. Г?ве !Ье зг! опошесг!с !Аеп!Ьу я!п(а х ф) = взп о сов $ х севов!и!7 со чег!Гу зЬа! !Ье е!8епча!иев оЕ зЬе шавгзх (3,1.10) вге 88чеп Ьу (4.4.27) юЬОз соггевропг1ш8 е18епчес!огв хз = (в!пйй, яш2йй,...,в1пийй) ТЬа! Ь, чег!Еу сЬа! Ахв = Лвхз, й = 1,..., п. 4.4.6. 1Г А Ь попе!п3и?ы апзЕ Ах = Лх, вЬои зЬас А 'х = Л 'х.
4.4.7. 11 А Ьав е!3епча1иев Лз,..., Л ап4 соггевропз(!п8 е!3епчессогв ч„..., ч, вЬоч ГЬа! (А+с?)чв = (Ля+ с)чз, й = 1,..., и, во зЬа! А ! сЕ Ьвв е13епча!иев Лз + с,..., Л -' с. 4.4.9 1 е! А Е' 1 6384 0.8063 ') Ь ( 0.3319 ') (, 0.8321 ОА096 ) ' ( 0.4223 / ' ЧеМу ГЬа! (1, — 1)г Ь !Ье ехасс во1и!1оп о!Ах = Ь. !Ег = Ах — Ь, сопв!гпсв ап х Еог чЬ!сЬ з' = ( — 10 Я, 10 Я) ехас!1у.
Рин1 соп4 (А), 11 Ь Ь ехасс, Ьоаз вша0 вЬоийй зЬе ге1аз1че еггог ш А Ье во сЬа! !Ье во!и!поп сап Ье 8иагапзеед Со Ьаче а ге1а!1че епог пй4сЬ и < 10 в? 4.4.10 Ье! г = Ах — Ь, х = х + бх, Ах = Ь ап4 ЕЕ = АС вЂ” Г, зч!зеге С !в ап арргохшиге Епчегяе оГ А апг) '~ й'( < 1. Ргоче зЬаз )!бх!~ < х'-'1 !)Гц 4.4.11 Г.е! А Ье а поп-взп3и1аг о3а8опа! зпа!гиг, ЯЬозч ЗЬвг ЗЬе г?иап!!Гу Ъ' оГ (4.4.10) !в а!зчауя сиса! со 1, Ьиз зЬаз ((Аф(А '(! ииу Ье агЬ!згаг!!у 1аг8е 4.4.8.
Ье! А Ье !Ье пза!гзх оЕ (3.1.9) !и зчЬ!сЬ сз = сз = = с„, = с. Све Ехегс!ве 4.4.7 Зо вЬозч ЗЬаг А Ьав е!8епча!иев 2+с — 2совйй, й = 1,..., п, ап4 иве 1Ьезп !о Ьш1 сопбв(А). ЕГ!всивв Ьои сепг(в(А) чапея ий!Ь с. 4.5 ОТИЕК ГАСТОН)оАТ1ОМЯ 4.5 ОФ42ЕГ РаСФОГйайЮЫ Яо 1аг ш 1Ыя сЬаргег гяе Ьаче сопвЫегег1 оп1у Оапваап е11пшгайоп влс1 гйе соггевропг)!пй 5С ГасгойяаМоп.
Впг ГЬеге аге оГЬег йихог1яагюпв о1 ГЬе гпагг1х А ъЬясЬ аге вопгейппп вегу пвейй, СЬо1ев1су ГасяопхаЫоп 1п 1Ье саяе о1 а яутгпегпс роя!1!се г1ейп1ге шалйх гЬеге гя вл 'ппроггапг гаг!апг ой Оапвв1ап е!Ьп1паяюп, Сйо1«йу'я те!йод«ъЫсЬ !в Ьявег) оп а ГасГойяа11оп (ог йесогпрояййоп) о1 1Ье 1огп1 А — г,г,т (4.5.1) 1п 11 . 1м (4.5.2) 1п 1«ъ Ву еггпа11пй е!ететв ойяйе йгв1 со!пшп о1'(4,5.2) ъИЬ соггевропсйпй е1егпепяв оЕ А, че все 1Ьая а,г — — Ь11и, во ГЬе йгвя со1шпп о1 о!в г1еяегт1пег! Ьу 11 — — — *, 1= 2,...,п.
ап (4.5.3) 1и 111 — — (ап) 1/2 1п йепега! оп =~ 1(я, а,г =~~ Ь1,1я, .г <Ь (4.5.4) Я=1 Я=1 ъЫсЬ 1огпяв 1Ье Ьав1в 1ог г!еяепшп)пй ГЬе со1шппв оГ о !и вейпепсе . Овсе о !в сотрпяег1, ГЬ« во!пя(оп ой 1Ье 11пеаг вуягегп сап ргосеег! 1пвг вв ш гйе ЫУ г!есотров111оп (4.2.16): яо!че Ьу = Ь апг! 1Ьеп во!ге йгх = у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
