Golub, Ortega - Scientific Computing and Differential Equations (523148), страница 28
Текст из файла (страница 28)
СС|Ьеп оиг арргохипагюив геасЬ СЬ?в штегча1, СЬе?г Еиг|Ьег ргодгевв Сотсас|? |Ье гоог !я аС ЬеяС ргоЫешайса1. ??пЕогтииате?у, |С Ы ехСгеше!у г??П!си?С со т?етегиипе СЫв шСегча1 ш ат?чаисе. В т?ерепт?в оп СЬе ип1|потчп гоот х*, СЬе ?Яатттеяв" оЕ Е !п СЬе пе15ЬЬогЬоог? оЕ СЬе гоот, ап|1 СЛе шади!Сттт?е оЕ СЬе еттогв ша|!е!п еча?иаНпд Е. Оп СЬе оСЬег Ьаи|1, СЬе |пгегча1 Н ияиаПу |1еСесСаЫе т!ттгттт|С С!и соигве оЕ СЬе сотпритаСюп Ьу аи егга|!с ЬеЬач!ог оЕ СЬе Нега|ее; тчЬ| и Ния оп игн, т!и г| 'ь по !отт?гсг апу рою|, ш г|н||ишпщ |Ье сош!ттттат!отт. 5.2 ЯОй ОТГОН 05' А БТИСЕЕ Еч077ЕГЕС!ЕАЯ ЕЯЕЕАТ10'ч' 153 СЛге гпау погч ргосеес) зз ш СЬе ЬгзесС1оп шеСЬогС, гега1ппг8 хг+г апгЕ ейЬег х, ог х, г во СЬаС СЬе Гипсгюп ча1иев аг СЬе Стчо гегыпегГ рошгя Ьаче гГПГегепС з18пв.
ТГПв Ь СЬе геди!а Еа!з! те!Лей, АЬегпайче1у, ш СЬе зесапг те!Лед, ие яппр1у саггу оиг (5.2. 7) яес!иепС1аПу вв !пс!!сагес1, 1чеер!п8 СЬе!авС Сто 1Сегасев ге8агсПезв оГ ччЬеСЬег СЬеы Гипсгюп ча!иея Ьаче г11СГегепС з18пв. (х Р!8иге 54: ТЛс Весапг МеСЛегЕ 1С 1в Ьеггег Со геччг)ге (5.2.7) аз Е(хс) хее 1 хг д, Е(хг) — Е(хг г) хс — хг г (5.2.8) иЬЫЬ 1в еавПу чег!Пес) ав шаСЬешаС!саПу Ыепг!са1 Со (5.2,7).
ТЫв Гопп Ь ргеГегаЬ!е Со (5.2,7) Гог сошригагюп вшсе СЬеге !в 1евв сапсеПаС1оп, Ь(х) = Е(х;) + (х — х;)Г'(хс), хЬСсЬ Ь сап8епС Со Е аг х„апгЕ СЬеп СаЫп8 СЬе пехС Ьегаге х, г Со Ье СЬе зсго оГ 1,(х]; 125н !я иЬоип!и г!8иге 5.5. !чГейвоп'в МеСЬосГ Сзе сап сопвЫег СЬе иизлСЕСу 4 1п (5.2.8) Со Ье а сЕПЕегепсе арргохппаС!оп Со Е'(х,), апс), С1шв (5.2.8) шау Ье ч!еи есЕ яз а "с(!зсгеге Еогш' оЕ СЬе Ьегаггче шеСЬод х,~.с =х,— Дх,) (5.2.9) Е'(х,) ТЬЬ 1в Ьпоччп ав №сягоп'з те!Лог( апсГ гз СЬе пюяС Еапюиз 1СегаПче шеСЬос! Гог оЬСа!шп8 гооСв оГ есСиаг)опв (ав иеП ав Гог во1ч!п8 зузгешв оГ попПпеаг сгСиаг!опя, ав гче вЬаП зее 1п СЬе иехг зесС!оп), Оеошегг!саПу, ЬЕегчгоп'я шеСЬос) сап Ье Гпгегргегег1 ая арргохппагш8 СЬе 6шсПоп Е Ьу СЬе 1Епеаг Йшсг!оп 5.2 БОЕОТ10гч' ОР А ЯМОЬЕ !г07чй3МЕАВ ЕС2БАТ1ОХ 155 Ьсе/!хд - — (г гр 1 Е!биге 5.6: ТЬе СЬогй Медов 'чче поте г(!ясивя а Ьаяк ргорегяу СЬаС епвигев сопчегдепсе о( СЬе йегаСея (5.2.10), аС !еавС гчЬеп СЬе вгаггшд !СегаСе !в яиСЬс!епС1у с1ове Со х*.
чче авшппе СЬаС д !я сопС!пипия!у Й!13егепС!аЫе ш а пе!5ЬЬагЬоос! о( х*, СЬаС (5.2.13] Ьо1г1я, апг! СЬаС )д'(х)~ < 7 < 1, !Г !х — х*~ < )3, (5.2,14) Ву СЬе шеап-ча1ие СЬеогепг оЕ СЬе са1си1ив, чче сап ччгйе (5.2.15) д(х) — д(х*) = д'(5)(х — х ), ччЬеге 5 !в Ьеятчееп х аш1 х*. ТЬеге(оге Е !х — х') < 13, СЬеп ччс сап арр!у (5.2.14) Со сопс1иг!е СЬаС !д(х) — д(х*)! < у!х — х*(, К !х — х*! < )3. (5.2.16) Биррове почч С1гаС !хс — х*! < )3. ТЬеп, ия!п5 (5.2.10) апй (5.2.15), чче яее !гоги (5.2.16) СЬаС (хг — х*( = (д(хо) — д(х*)! < у)хо — .х*(.
%псе 7 < 1, СЫв вЬоччя СЬаС хг !я с1овег Со х* СЬап хо. Тая, )хг — х*) <,3, апг! чче сап йо СЬе ваше СЬ!пд ада!и Со оЬСа!и )хв — х*~ < 3!хс — х*! < 7 !хо — х*~, апг(, ш хепега), )Хя — Х*~ < 'Г!Хв à — Х*! < . < 7"!ХΠ— Х*). (5.2.17) Яшсе 7 < 1, СЫв вЬогчя С!гаг х„х* ав и оо (ваяет!их по гоппг!!п5 ог о1,!и г птогя).
СНАРТЕЯ о ГГгЕ Гд ЯЕАЕ,ГУ ГГОтч<ГГ11ЕАН 155 1С в411 Ье ат8пет< СЬаС (5.2,14) тв ап ппсЬесраЫе соттйт!оп Ыпсе 1С гет<тт!гев )тпотч<п8 воптеСЫп8 аЬопт д' пеаг х*, тчЫсЬ 1я ттп)тпотчп. Бпгрпв!п81у, Ьоаечег, тче сап оЬСа!п ча1паЫе шЕоппа<юп Гтош СЬе ргесет<!и8 апа1уйв ечеп а4СЬопт 1тпочт!п8 х*. Ав а 0гвт 111оз<га<1оп оЕ СЫя тче сопвЫег ап апа1ув1в оЕ СЬе яесопс1- ойег Ат(апта-Мотт!<оп Еогпш1а т(еяст!Ьет( ш Бесс<оп 2.4 Гог СЬе во1ы<оп оГ СЬе ест<!пату Й!<Еегепти! ее<па!!оп у' = Е(у), и Ьеге, Гог з1птр11сЬу, тче Ьаче т1горрет1 СЬе т(ерепт<епсе оГ Е оп х.
ТЬе ЬпрЬс!С Гогпш!а 1в СЬеп 81чеп тп (2.4.12) ав Ь уз+~ =уз-в 2(Г(ум~)+Я (5.2.18) ТЫв !я а поп1шеаг ее<пав!оп Еот ув.дп а!СЬоп8Ь 11 тчзв пвет1 ш Бес<<оп 2.4 ойу ая а "сотгестог Еоппп1а"; СЬаС!я, а ргейс<ет( ча1пе у„тчая сотпрпвет! Ьу ап <о1 ехр1<сЬ ше<Ьот1 апт1 СЬеп пвет1 ш (5.2.18) Со оЬСаш а петч евтппаСе оГ ут, т Ьу Увчт = Ув+ 2 Йувтт) + 1в) <Ц Ь <а1 (5.2.19) р„, — уз+ (,Г(у,,)+ Ев], (5.2.20) С1еаг1у, (5.2,20) )я !пят СЬе <тетатюп ртосевв у< , = д(у~'~т), тчЬеге 6 2 11 ув„.т ы СЬе екает зо!и!<оп оГ (5.2.18), тче сап арр1у СЬе ргег4опв виа!ув1в Со сопс1пт!е СЬат СЬе вет<пепсе оГ (5.2.20) тчШ сопчегде Со ув д рвов<с(ет< СЬаС увв (СЬе ргейстет< ча!пе) 1я зп<Гтс1епт<у с!ове Со увв, аит< СЬа<, <о) (2 ш а пе<8ЬЬог!тост! оЕ ув т.
СЬ<я тч<!! Ьо!д !Е 6 Ы вп<утс<епт!у втпа11. Ав апоСЬег !!!ив!тат<оп оГ СЬе пве оЕ СЬе сошегуепсе апа!уз<в, тче сопвЫег <т<етчтоп'в тпеСЬот1, Аввшпе СЬаС Г'(х*) ~ 0 апт! СЬаС Е !я Стч!се сои!<опоив!у т<Негепт1аЫе <и а пе18ЬЬогЬоот1 оГ х*. ТЬпя, Ьу сои!(пшгу, Г'(х) вз 0 ит яоше пе18ЬЬогЬоот( оЕ х*, апт< че саи дрГегеит!ате СЬе Хетчсои Кегатюи Гипс!!оп (5.2.11) со оЬ<ати [Г'(х))в — Е(х) Ев(х) Е(х) Еч(х) (Е <г))т (Ет(г))т ' Хочт тче сап согтесС СЫв ча1пе адып Ьу пв<п8 !С ш р1асе оГ у, ш (ш2.19).
11 <в1 вте т!о СЫз гереавет11у, в е оЬСаш СЬе вет<пепсе с(ейпет! Ьу 5.2 БОЕБТЕО?д ОР А ВГА«0лГЕ МОИГ,1МЕАЯ ЕЯГ?АТГ077 157 Непсед'(х*) = О, вшсе Г(х*) = О. ТЬегеГоге, Ьу сои«шш«у, (5.2.14) пшвС Ьо1й ш а пещЬЬогЬоой оЕ х, апй и е сопс1ис1е СЬа« СЬе Меля«оп Нега«ев сопчегде !Е хо Ь ви?Бс?еп«1у с1ове Со х*. ТЬ!я яЬогчя СЬа«, ипйег га«Ьег пп1«1 аввишрщопв, СЬе Хечг«оп Нега«ев шия! сопчеще Со а гооС ргоч«йей СЬаС хо (ог апу 1«ега«е х„) !в ви(5с1еп«?у с?ове Со х". А!СЬоиОЛ «Ь!я «уре оЕ сопчегдепсе СЬеогегп, Ьпоип вя а 1оса1 соисегдепсе Йеогет, йоев по« !ге1р опе йесгйе Ы СЬе Нега«ев х!11 сопчегае Егош а 5!чеп хо, И 5!чея ап ппрог«ап« 1п«Ппв1с ргорег«у оГ СЬе 1«ега«!че ше«Ьой. ?5ЕЬеп ап Нега«е «я по« ви?5с!еп«?у с!ове Со а во1ищоп, чвгюив Сурея оГ "Ьай" ЬеЬач!ог сап оссиг чй«Ь ?с?ечч«оп"в ше«Ьой, ав яЬолчп ?п г'!Оиге 5.7. с щите 5.7(а) 111ия«гаСея СЬас 1Г Е'(х,) = О, СЬе пех« Мегч«огг 1«ега«е 1в по« йейггей апй СЬе Сапдеп! Ипе Со Г а« х, (я Ьойвоп«а1.
г !доге 5.7(Ь) шй!са«ев СЬе ровейЬ?1!Су оЕ ясус1?пд," !п МпсЬ х,,в = х„апй СЬ)в сус1е СЬеп гереа«в (вес Ехегс!яе 5.2.5); с?шв СЬеге !в по сопчегдеосе Ьи« по й!чегдепсе еЬЬег. Сус1ев оГ огйег ЬщЬег СЬап 2 яге а1во рова!Ые, г щиге 5,7. (с) яЬочгв й!чегдепсе Со шГ«п!Су, ав ~чои!й Ье СЬе саве !Г хг Ы ои«вгйе СЬе йошаш оЕ сопчегдепсе Со СЬе во1ийоп оЕ ш«егея« апй СЬе Еипс«юп ЬеЬачев 111ге, Гог ехашр1е. е * ав х -~ оо.
к (с) Г?1чегвепсе (Ь) Овс!11вйоп (а) Г'(х,) = О РЩиге 5.7: Ровв151е "Вой" Вейае1ог оЕ №х«оп'я Мс«йой Сопчех?«у 1п соп«гав« Со СЬе аЬоче шв«апсев оГ Ьай ЬеЬач!ог, СЬеге аге вЬиайопв ш х?исЬ ?челч«оп'в ше«Ьо«1 х?О сопчегде Гог апу в«аг«!пд арргохппа«юп, по шаССег?юя Еяг Ггош СЬе во1иС!оп. 1п СЬ?я саяе лче вреа!с оЕ д(ода( сопчегдеисе. РегЬарв СЬе вппр)ея« Гипс«юпв Еог лчЬ!сЬ д?оЬа? сопчегдепсе ?в оЬ«яшей вге СЬояе СЬа«яге сопчею А ЬлпсСюп !в соиссх Ы Ь ва«!яйев апу опе аЕ СЬе Ео11очйпд ес!шча1епс ргорег«!ев, йерепйпшщ ироп СЬе й!ГГегеп«!аЬ?Ь«у оЕ С?се Гипс«!оп: Г '(х) > О, Еог а?? х, Е'(д) > Гч(х), !Е д > х, Е(ггх + (1 — <Нв? < о Нх?-'г (1 — и) Нч), (5.2.21а) (5.2,215) (5.2.21с) СНАРТЕЯ 5 ПЕРЕ ЕЯ ЕСЕАйЕУ НО!чЕЕМЕАЯ 158 итЬеге (5.2.2! с) Ьо!т(в Еог апу о з (О, 1) апт! вП х.
у. А 1шеаг 6шстюп Е(х) = ах+6 й а!тчаув сопчех, ав 1в еавйу сЬесЬет) Ьу апу оЕ СЬе т(ейп!С!опя оЕ (5.2.21). Нотчечег, зте аге тповт!у !птегевтет( !п Еипст1опз СЬат астиаПу "Ьепт1 ириагт1в," ая тйивтгатет( 1п Рщиге 5.8. ЯисЬ йшстюпв яхе зтгтст!у сопчех апт) нас!я(у (5.2.21Ь,с) тч!сЬ я!игл!пег!пай!у иЬепечег х тз у.
8Спст шстртаПСу ш (5.2.21а) ы аЬю яишс!епт Еог в!пот сопчех1ту, Ьит поС песенвагу; СЬе 6шстюп Е(х) = х" 1в вСпсС1у сопчек а!СЬотщЬ,Ея(0) = О. Рщсше 5.8; Сопчетуепсе оЕ Хештоп'з ЛЕеСЕтот(,Еог а Сопнех Риис!гоп А сопчех 6шстюп тпау Ьаче !пйп1Се!у птапу гоотз (У(х) ге 0) аит) ечеп а в!Пот!у сопчех Еипстюп тпау Ьаче ио гоотв (Еог ехатпр1е, Е(х) = е *), 1п СЬе вет!ие1, тче иПП аввшое СЬат Е тв яСг!ст1у сопчех, Е'(х) > 0 Еог ай х, апт1 ,Е(х) = 0 Ьаз а зо1ийоп; ав повес( ргеч1оив!у, СЬе соптПС!оп оп Е' епвигея СЬат СЬе яо!ит!оп !в спирте.
ТЬме аяяпшрйопз аге П!иятгатет) Ьу СЬе 6шстюп ш Р18иге 5.8. 1п СЬ!я сане Ы хе й Со СЬе г)8ЬС о! СЬе во1ит1оп, СЬе Хетчтоп йегатев сопчег8е пюпоСоп!сайу Со сЬе во1ийоп, вв тв !птшт1че!у с!еяг Ьу т)гатчпщ гйе Сап8епт Ппез Со СЬе сигче (зее а!во Ехегс!ве 5.2.10).
1Е хо !в Со СЬе !ей оЕ СЬе но1итюп, ав яЬои п !п Р!8ттге 5.8, сЬсп сЬе пехт Мечт!оп Стегасе Ыо сЬе г!8Ьс оЕ СЬе но!ит!оп, апт1 СЬегеайег СЬе Хетчсотт Ьегатея а8аш сопчег8е тпопотоп1саПу Со СЬе во1иС1оп. Рщиге 5.8 вЬатчв а 6шстюп Еог тчЬ)сЬ Е'(х) > О. 1Е Е'(х) С О, СЬе соггевропт)пщ яйиатюп 1юЫв, Ьит пюпотопе сопчег8епсе й пои" Еготп 1ей Со гщЬС (Ехегс!ве 5.2.11).
Яипйаг сопчег8епсе ыасетпелтв сап Ье тпат)е 1Е,Е !н сопсаче, СЬат 1з, К вЂ” 7" !в сопъех. ТЬе аЬоче с1йсизяоп аввшпев СЬат СЬе ргорегйен оЕ Е Ьо!т1 Еог ай х, ш чтЬ!сЬ сазе тче оЬСа!тт 8!оЬа! соичег8епсе. ТЬеу птау, Ьоитечег, Ьо!т1 оп!у ш а пе18!тЬогЬоос! оЕ а во!итюп, асс! СЫв тч!П а8аш епяиге шопотопе сопчег8епсе оЕ СЬе Метчтоп Пега!ее Еог зи!саЬ!е втагСтп8 арргохппайопв хо. Рог ехашр!е, ш Р18иге 5.7(г) СЬеге и'П! Ье ап 1птегча) [х*. Ь] Еог кЬЬПт СЬе Метчттттт Ьегатт я 5.2 БОЕГГТ1ОИ ОР А Б1ХОЕЕ ЖОХЫХЕАЯ ЕЯГГАТ101тт чАП сопчегде итопогошсаПу Со х* Е хв 6 (х*, 5). Бее а1во Ехегс1яее 5.2.5 апт( 5.2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
